Macroeconomia, Esercitazione 5. 1 Esercizi

Macroeconomia, Esercitazione 5.
A cura di Giuseppe Gori e Gianluca Antonecchia ([email protected])
1
1.1
Esercizi
Curva LM
L’equazione che descrive la domanda di moneta è la seguente
(M/P )d = 0, 55 · Y − 0, 3 · i;
dove l’inflazione attesa è pari al 6%, l’offerta di moneta nominale a 0, 3, l’indice dei prezzi a 1 e
il PIL a 0, 6 (in questo caso i valori sono espressi in decine di migliaia di miliardi di euro).
i) Si calcoli il livello del tasso d’interesse reale che garantisce equilibrio sul mercato della moneta
e si rappresenti graficamente l’equilibrio;
ii) Come cambia l’equilibrio se il PIL sale a 0, 65? Rappresentate il nuovo equilibrio.
iii) Disegnate la curva LM ipotizzando che sia una retta.
1.2
Modello IS-LM e politica economica/1
La curva IS di un’economia è la seguente
r = 0, 5 − 0, 08 · Y ;
mentre la relativa curva LM è
r = 0, 05 · Y −
M/P
;
13
dove l’offerta nominale di moneta è pari a 2 e l’indice dei prezzi è pari a 1, 06 (in questo caso i
valori sono espressi in decine di migliaia di miliardi di euro).
1
i) Si calcolino il PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio;
ii) Il Governo decide di incrementare la spesa pubblica e questo comporta un incremento dell’intercetta
verticale della curva IS pari a 0, 02, dite come cambia l’equilibrio e spiegate cosa può fare
la Banca Centrale per mantenere costanti (alternativamente) tasso d’interesse reale o PIL.
iii) Replicate l’analisi fatta al punto (ii) nel caso in cui, a seguito di uno shock esogeno, l’indice
dei prezzi sia salito a 1, 15.
1.3
Modello IS-LM e politica economica/2
La curva IS di un’economia è la seguente
r = 0, 3 − 0, 02 · Y ;
mentre la relativa curva LM è
r = 0, 03 · Y −
M/P
;
22
dove l’offerta nominale di moneta è pari a 5 e l’indice dei prezzi è pari a 0, 9 (in questo caso i
valori sono espressi in decine di migliaia di miliardi di euro).
i) Si calcolino il PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio;
ii) Il Governo decide di ridurre la spesa pubblica e questo comporta una variazione dell’intercetta
verticale della curva IS pari a − 0, 08„ spiegate cosa può fare la Banca Centrale per mantenere costanti (alternativamente) tasso d’interesse reale o PIL.
iii) Replicate l’analisi fatta al punto (ii) nel caso in cui, a seguito di uno shock esogeno, l’indice
dei prezzi sia sceso a 0, 8.
1.4
Modello IS-LM e domanda aggregata/1
L’economia è descritta dalle seguenti funzioni:
C = 400 + 0.8 · Yd ;
T = 300;
G = 300;
I = 800 − 1.500 · r;
(M/P )d = 0, 7 · Y − 3.000 · i;
L’offerta nominale di moneta è pari a 1.000, il livello generale dei prezzi è pari a 1 e il tasso
d’inflazione attesa è pari al 3%.
i) Si scriva l’equazione della curva IS e si determini il moltiplicatore della spesa;
2
ii) Si scriva l’equazione della curva LM;
iii) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio;
iv) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio nel caso in cui l’offerta di moneta
nominale si dimezzi;
v) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio nel caso in cui la spesa pubblica
aumenti a 500;
vi) Si calcolino le variazioni nel livello degli investimenti indotte dalle precedenti due manovre
di politica economica.
1.5
Modello IS-LM e domanda aggregata/2
L’economia è descritta dalle seguenti funzioni:
C = 300 + 0.9 · Yd ;
G = 3.500;
I = 1.589 + 0, 1 · Y − 20.000 · r;
(M/P )d = 0, 5 · Y − 5.000 · i;
Sapendo che l’aliquota d’imposta media e marginale è pari a 0, 3, che l’offerta nominale di
moneta è pari a 2.500, che il livello generale dei prezzi è pari a 1 e il tasso d’inflazione attesa è
pari all’1, 5%.
i) Si scriva l’equazione della curva curva IS e si determini il moltiplicatore della spesa;
ii) Si scriva l’equazione della curva la curva LM;
iii) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio;
Supponendo che l’autorità di politica economica desideri un livello di PIL pari a 10.000
iv) Si calcoli la massa monetaria necessaria al conseguimento di tale livello di produzione;
v) Si calcoli l’incremento di spesa pubblica necessaria al conseguimento di tale livello di produzione;
vi) Si scriva l’equazione della curva AD;
vii) Si derivino le curve AD che derivano dall’implementazione delle misure relative ai punti (iv)
e (v);
3
1.6
Modello IS-LM, AD-AS
L’economia è descritta dalle seguenti funzioni:
C = 200 + 0.2 · Yd ;
G = 5.200;
I = 1.200 − 18.000 · r;
(M/P )d = 0, 16 · Y − 5.000 · i;
Sapendo che l’aliquota d’imposta media e marginale è pari a 0, 2, che l’offerta nominale di moneta
è pari a 500, che il livello generale dei prezzi è pari a 1 e il tasso d’inflazione attesa è pari al 5%.
i) Si scriva l’equazione della curva IS e si determini il moltiplicatore della spesa;
ii) Si scriva l’equazione della curva LM;
iii) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio;
Supponendo che l’autorità di politica economica desideri un livello di PIL pari a 8.000 miliardi
di euro
iv) Si calcoli la massa monetaria necessaria al conseguimento di tale livello di produzione;
v) Si calcoli l’incremento di spesa pubblica necessaria al conseguimento di tale livello di produzione;
vi) Si calcoli la riduzione dell’aliquota fiscale necessaria al conseguimento di tale livello di produzione;
vii) Si scriva l’equazione della curva AD;
viii) Si derivino le curve AD che derivano dall’implementazione delle misure relative ai punti
(iv) e (v);
4
2
Domande a risposta multipla
1. Se la P M C di un’economia è pari a 0, 45, qual’è l’effetto sul PIL di equilibrio IS di un
aumento della spesa pubblica di 350?
(a) +636;
(b) +220;
(c) -375;
(d) +400.
2. Se la P M C di un’economia è pari a 0, 85, qual’è l’effetto sul PIL di equilibrio IS di un
aumento della tassazione di 720?
(a) +50;
(b) -4.080;
(c) -600;
(d) +7.200.
3. Se la P M C di un’economia è pari a 0, 65, qual’è l’effetto combinato sul PIL di equilibrio IS
di un aumento della tassazione di 200 e di un aumento della componente autonoma degli
investimenti di 300?
(a) +300;
(b) +485;
(c) +525;
(d) -870.
4. Supponete che l’economia si trovi in equilibrio IS-LM, che effetto ha sul livello di tasso
d’interesse reale e del PIL di equilibrio un aumento dell’offerta di saldi monetari reali da
parte della Banca Centrale?
(a) un aumento del PIL e del tasso d’interesse reale;
(b) una diminuzione del PIL e del tasso d’interesse reale;
(c) un aumento del PIL e una diminuzione del tasso d’interesse reale;
5
(d) una diminuzione del PIL e un aumento del tasso d’interesse reale.
5. Supponete che l’economia si trovi in equilibrio IS-LM, che effetto ha sul livello di tasso
d’interesse reale e del PIL di equilibrio una diminuzione dell’imposizione fiscale da parte
del Governo?
(a) un aumento del PIL e del tasso d’interesse reale;
(b) una diminuzione del PIL e del tasso d’interesse reale;
(c) un aumento del PIL e una diminuzione del tasso d’interesse reale;
(d) una diminuzione del PIL e un aumento del tasso d’interesse reale.
6. Supponete che l’economia si trovi in equilibrio IS-LM e in equilibrio AD-AS di lungo periodo (piena occupazione). Se si verifica uno shock monetario positivo (aumenta l’offerta
nominale di moneta) cosa accade al tasso di interesse reale di equilibrio di lungo periodo?
(a) cresce;
(b) non subisce variazioni;
(c) diminuisce;
(d) nessuna delle precedenti.
7. Supponete che l’economia si trovi in equilibrio IS-LM e in equilibrio AD-AS di lungo periodo
(piena occupazione). Se si verifica uno shock di domanda positivo (aumenta la componente
autonoma del consumo privato) cosa accade al tasso di interesse reale di equilibrio di lungo
periodo?
(a) cresce;
(b) non subisce variazioni;
(c) diminuisce;
(d) nessuna delle precedenti.
8. L’effetto Pigou consiste in una
(a) traslazione verso sinistra della curva IS come conseguenza di una dinamica deflattiva;
(b) traslazione verso destra della curva IS come conseguenza di una dinamica inflattiva;
6
(c) traslazione verso destra della curva IS come conseguenza di una dinamica deflattiva;
(d) traslazione verso sinistra della curva LM come conseguenza di una dinamica deflattiva.
9. Un aumento del tasso d’inflazione attesa, a parità di tasso d’interesse nominale determina
(effetto destabilizzante inflazione)
(a) una riduzione della domanda aggregata per ogni livello dei prezzi (traslazione AD
verso sinistra);
(b) traslazione verso destra della curva IS;
(c) un aumento della domanda aggregata per ogni livello dei prezzi (traslazione AD verso
destra);
(d) traslazione verso sinistra della curva IS;
10. Una riduzione del tasso d’inflazione attesa, a parità di tasso d’interesse nominale determina
(effetto destabilizzante inflazione)
(a) traslazione verso destra della curva IS;
(b) traslazione verso sinistra della curva LM;
(c) traslazione verso sinistra della curva IS;
(d) traslazione verso destra della curva LM;
7
Soluzioni suggerite
1.1:
i) Iniziamo sostituendo le informazioni dell’esercizio nella funzione di domanda di moneta
(M/P )d = 0, 55·Y − 0, 3·(r+Eπ) = 0, 55·0, 6 −0, 3·(r+0, 06) = 0, 33 −0, 018 − 0, 3·r = 0, 312 −0, 3·r
ovvero, in forma indiretta
r=
1
0, 312
−
· (M/P )d
0, 3
0, 3
Immponendo che la domanda di moneta sia uguale all’offerta ( MP )d =
M
P
= 0, 3 possiamo indi-
viduare il tasso d’interesse reale d’equilibrio
r=
1
0, 312
−
· 0, 3 = 1, 04 − 1 = 0, 04 = 4%
0, 3
0, 3
ii) Se il livello del PIL cambia, cambierà anche la curva che rappresenta la domanda di moneta
(in corrispondenza di ogni livello di tasso d’interesse reale la domanda sarà necessariamente più
alta)
(M/P )d = 0, 55 · 0, 65 − 0, 3 · (r + 0, 06) = 0, 35 − 0, 018 − 0, 3 · r = 0, 34 − 0, 3 · r
e
r=
1
0, 34
− − · (M/P )d
0, 3
0, 3
dato che l’offerta di moneta non varia, il nuovo equilibrio è
r=
1
0, 34
−
· 0, 3 = 1, 13 − 1 = 0, 13 = 13%
0, 3
0, 3
iii) Per rappresentare la curva LM (nello spazio (r, Y )) basterà disegnare una retta che passa
per i punti (r 0 ; Y 0 ) = (0, 04; 0, 6) e (r 1 ; Y 1 ) = (0, 13; 0, 65). Anche se l’esercizio non lo richiede
possiamo scriverne l’equazione; l’inclinazione (β ) della retta è pari a
β=
r1 − r0
0, 09
= 1, 8
=
1
0
Y − Y
0, 05
8
possiamo quindi scrivere la retta come
r = α + β · Y = α + 1, 8 · Y
dove l’intercetta α è incognita. Possiamo a questo punto sostituire i valori di uno dei due punti
che abbiamo e individuare il valore di α (si verifichi che la retta passa anche per l’altro punto)
0, 13 = α + 1, 8 · 0, 65 → α = 0, 13 − 1, 17 = −1, 04
L’equazione della retta LM sarà allora
r = − 1, 04 + 1, 8 · Y
1.2:
i) Per individuare PIL e tasso d’interesse di equilibrio è innanzitutto necesario sostituire nell’equazione
della curva LM le informazioni relative a offerta di moneta e livello dei prezzi:
r = 0, 05 · Y−
M/P
2/1, 06
1, 88
= 0, 05 · Y −
= 0, 05 · Y −
= 0, 05 · Y − 0, 14;
13
13
13
a questo punto possiamo imporre l’uguaglianza tra le due definizioni di tasso d’interesse, quella
della IS e quella della LM individuando così il PIL d’equilibrio
0, 5 − 0, 08 · Y = 0, 05 · Y − 0, 14 → 0, 13 · Y = 0, 64 → Y 0 = 4, 92;
per poi sostutiurlo indifferentemente nella IS o nella LM e trovare il tasso d’interesse d’equilibrio
r 0 = 0, 5 − 0, 08 · 4, 92 = 0, 5 − 0, 40 = 0, 1 = 10%;
ii) La variazione della spesa pubblica comporta uno spostamento parallelo della IS verso destra,
ovvero l’intercetta verticale della curva aumenta di 0, 02. In termini algebrici la nuova IS sarà
r = (0, 5 + 0, 02) − 0, 08 · Y = 0, 52 − 0, 08 · Y ;
Il nuovo PIL di equilibrio sarà
0, 52 − 0, 08 · Y = 0, 05 · Y − 0, 14 → 0, 13 · Y = 0, 66 → Y 1 = 5, 07;
mentre il nuovo tasso d’interesse
r 1 = 0, 52 − 0, 08 · 5, 07 = 0, 52 − 0, 40 = 0, 12 = 12%;
Se la Banca Centrale desiderasse mantenere costante il tasso d’interesse reale, a fronte di un suo
aumento dovrebbe allora intraprendere una politica monetaria espansiva. Per capire di quanto
9
esattamente dovrà aumentare l’offerta di moneta è necessario per prima cosa individuare il livello
di PIL associato al vecchio tasso d’interesse reale (10%) nella nuova curva IS, che è appunto quella
con la quale adesso la Banca Centrale si deve confrontare. Questo equivale a dire
0, 1 = 0, 52 − 0, 08 · Y → Y =
0, 42
= 5, 125;
0, 08
Posso a questo punto sostituire nell’equazione della LM la coppia (r, Y ) appena ricavata e l’indice
dei prezzi in modo da ricavare il valore dell’offerta nominale di moneta compatibile con questo
equilibrio
r = 0, 05 · Y −
M/P
M/1, 06
→ 0, 1 = 0, 05 · 5, 25−
→M = (0, 26 − 0, 1) · 13 · 1, 06 = 2, 2; (1)
13
13
L’offerta di moneta dovrà quindi aumentare di 0, 2, ovvero di 2.000 miliardi di euro per mantenere
inalterato il tasso d’interesse reale. Se invece desiderasse mantenere inalterato il livello di PIL
dovrebbe verosimilmente ridurre l’oferta monetaria; in questo caso, per definire la politica in
termini quantitativi dobbiamo individuare il livello del tasso d’interesse reale che prevarrebbe
sulla nuova IS qualora non variasse il PIL, ovvero
r = 0, 52 − 0, 08 · 4, 92 → r = 0, 12;
(Il fatto che questo sia uguale a r 1 non implica niente, se non che la curva IS è particolarmente piatta). Posso questo punto operare le sostituzioni nella LM e individuare il livello di M
compatibile con questo equilibrio
r = 0, 05 · Y −
M/P
M/1, 06
→0, 12 = 0, 05 · 4, 92 −
→M = (0, 24 − 0, 12) · 13 · 1, 06 = 1, 65; (2)
13
13
L’offerta di moneta dovrà quindi diminuire di 0, 35, ovvero di 3.500 miliardi di euro per mantenere inalterato (ovvero non far aumentare) il livello di PIL.
iii) In questo caso basterà sostituire nella (1) e nella (2) il valore di 1, 15 al posto di 1, 06. Il
risultato sarà che l’offerta di moneta che permette alla Banca Centrale di mantenere costante
il tasso d’interesse reale è M = 2, 4 mentre quella che mantiene costante il PIL è M = 1, 79.
L’aumento del livello dei prezzi infatti, riducendo il valore dell’offerta di saldi monetari reali
rende più oneroso (in termini di offerta di moneta nominale) l’obiettivo di politica monetaria sul
tasso d’interesse. Per lo stesso motivo fa sì che sia necessaria una minor riduzione dell’offerta di
moneta nominale per raggiungere l’obiettivo del PIL costante.
1.3:
10
i) Il PIL d’equilibrio è pari a Y 0 = 11 mentre il tasso d’interesse reale è r 0 = 0, 08.
ii) A seguito della variazione negativa della spesa pubblica (che riduce l’intercetta verticale della
curva IS di 0, 08) Il PIL d’equilibrio diventa Y 1 = 9, 4 mentre il tasso d’interesse reale r 1 = 0, 03.
Se la Banca Centrale desiderasse mantenere costante il tasso d’interesse reale, a fronte di una
sua diminuzione dovrebbe allora intraprendere una politica monetaria restrittiva. Avremo che
l’offerta di moneta dovrà assestarsi su M = 4, 15 e quindi ridursi di 0, 85, ovvero di 8.500 miliardi
di euro. Se invece desiderasse mantenere inalterato il livello di PIL dovrebbe aumentare l’offerta
monetaria che dovrà quindi assestarsi su M = 6, 5 ovvero aumentare di 15.000 miliardi di euro.
iii) L’offerta di moneta che permette alla Banca Centrale di mantenere costante il tasso d’interesse
reale è M = 3, 7 mentre quella che mantiene costante il PIL è M = 5, 8. La riduzione del livello
dei prezzi infatti, aumentando il valore dell’offerta di saldi monetari reali rende meno oneroso
l’obiettivo di politica monetaria sul PIL (dove l’offerta monetaria nominale deve crescere) mentre
fa sì che sia necessaria una maggior riduzione dell’offerta di moneta nominale per raggiungere
l’obiettivo del tasso d’interesse costante (per il quale l’offerta monetaria nominale deve ridursi).
1.4:
i) Per disegnare la curva IS è innanzitutto necessario ricavare la funzione di spesa programmata
E = C + I + G = 400 + 0, 8 · Yd + 800 − 1.500 · r + 300
dove
Yd = Y − T = Y − 300
e quindi
E = 400 + 0, 8 · (Y − 300) + 800 − 1.500 · r + 300 = 1.260 − 1.500 · r + 0, 8 · Y
nello spazio (E,Y) la curva ha quindi inclinazione positiva e pari a 0, 8, mentre si sposta verso il
basso al crescere del tasso d’interesse reale. Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato
dei beni, ovvero Y = E, ricaviamo la curva IS
Y = 1.260 − 1.500 · r + 0, 8 · Y → Y · (1 − 0, 8) = 1.260 − 1.500 · r
ovvero
Y =
dove il termine
1
1 0,8
1
1
· (1.260 − 1.500 · r)
0, 8
(3)
è il moltiplicatore keynesiano. La curva si può scrivere anche come
r=
1.260 − 0, 2 · Y
= 0, 84 − 0, 00013 · Y
1.500
11
(4)
ii) Per ricavare la curva LM imponiamo che l’offerta di saldi monetari reali sia uguale alla
domanda
M/P = (M/P )d → M/P = 0, 7 · Y − 3.000 · i;
indichiamo poi il tasso d’interesse nominale come somma del tasso d’interesse reale e del tasso
d’inflazione attesa
M/P = 0, 7 · Y − 3.000 · (r + Eπ );
sulla base delle informazioni fornite dall’esercizio (Eπ = 0, 03) possiamo allora scrivere
M/P = 0, 7·Y − 3.000·(r+0, 03) →M/P = 0, 7·Y − 3.000·0, 03 −3.000·r = −90+0, 7·Y −3.000·r;
ovvero
Y =
M/P + 90
M/P + 3.000 · r + 90
M/P + 90 3.000
·r →Y =
+ 4.285, 7 · r;
+
=
0,
7
0, 7
0, 7
0, 7
(5)
e, in forma indiretta
r=
Y -
M/P +90
0,7
4.285, 7
Y
M/P + 90
M/P + 90
−
;
→r = 0, 00023 · Y−
4.285, 7 4.285, 7 · 0, 7
3.000
=
(6)
nello spazio (r, Y ) la (6) ha inclinazione positiva e pari a 0, 0023 e si sposta verso il basso al
crescere di M/P . Nel nostro caso, dato M/P = 1.000 la (5) diventa
Y =
1.090
+ 4.285, 7 · r = 1.557 + 4.285, 7 · r;
0, 7
mentre la (6)
r = 0, 00023 · Y −
1.090
= 0, 00023 · Y − 0, 36;
3.000
(7)
iii) A questo punto è possibile identificare il punto di equilibrio nel diagramma IS-LM, ovvero il
PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio. Per trovare il PIL dobbiamo sostituire la definizione
di r che deriva dalla curva LM (ovvero la 7) nella (3):
Y =
→Y =
1
1
· [1.260 − 1.500 · (0, 00023 · Y − 0, 36)] →
0, 8
1.260 + 1.500 · 0, 36 − 1.500 · 0, 00023 · Y
= 9.000 − 1, 72 · Y
0, 2
ovvero
Y =
9.000
= 3.308
2, 72
12
Mentre il tasso di interesse reale si ottiene sostituendo il valore di equilibrio del PIL appena
trovato nella (7):
r = 0, 00023 · 3.308 − 0, 36 = 0, 76 − 0, 36 = 0, 4 = 40%
iv) Se l’offerta di moneta si dimezza avremo che la (7) diventa
r = 0, 00023 · Y−
590
= 0, 00023 · Y − 0, 19;
3.000
e dunque, analogamente al punto (iii)
Y =
→Y =
1
· [1.260 −1.500 · (0, 00023 · Y − 0, 19)] →
1 0, 8
1.260 + 1.500 · 0, 19 - 1.500 · 0, 00023 · Y
= 7.725 − 1, 72 · Y
0, 2
ovvero
Y =
7.725
= 2.840
2, 72
Mentre il tasso di interesse reale si ottiene sostituendo il valore di equilibrio del PIL appena
trovato nella (7):
r = 0, 00023 · 2.840 −0, 19 = 0, 65 − 0, 19 = 0, 46 = 46%
v) Se la spesa pubblica aumenta di ammontare pari a 200 la (3) diventa
Y =
1
· (1.460 − 1.500 · r);
1 0, 8
e dunque, analogamente al punto (iii) e (iv)
Y =
→Y =
1
· [1.460 − 1.500 · (0, 00023 · Y − 0, 36)] →
1 0, 8
1.460 + 1.500 · 0, 36 − 1.500 · 0, 00023 · Y
= 10.000 − 1, 72· Y
0, 2
ovvero
Y =
10.000
= 3.676
2, 72
Mentre il tasso di interesse reale si ottiene sostituendo il valore di equilibrio del PIL appena
trovato nella (7):
r = 0, 00023 · 3.676 − 0, 36 = 0, 84 − 0, 36 = 0, 48 = 48%
13
vi) Sia nel caso del punto (iv) che in quello del punto (v) la variazione degli investimenti sarà
necessariamente al ribasso dato che il tasso d’interesse reale, già alto, sale a seguito delle misure
di politica economica implementate. In particolare avremo che, nel primo caso gli investimenti
passeranno da
I = 800 − 1.500 · r = 88 − 1.500 · 0, 4 = 800 − 600 = 200
a
I = 88 − 1.500 · 0, 46 = 800 − 690 = 110
mentre nel secondo caso passeranno a
I = 88 − 1.500 · 0, 48 = 800 − 720 = 80
1.5:
i) Per disegnare la curva IS è innanzitutto necessario ricavare la funzione di spesa programmata
E = C + I + G = 300 + 0, 9 · Yd + 1.589 + 0, 1 · Y − 20.000 · r + 3.500
dove
Yd = Y · (1 − 0, 3) = Y · 0, 7
e quindi
E = 300 + 0, 9 · 0, 7 · Y + 1.589 + 0, 1 · Y − 20.000 · r + 3.500 = 5.389 − 20.000 · r + 0, 73 · Y
nello spazio (E,Y) la curva ha quindi inclinazione positiva e pari a 0, 73, mentre si sposta verso
il basso al crescere del tasso d’interesse reale. Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato
dei beni, ovvero Y = E, ricaviamo la curva IS
Y = 5.389 − 20.000 · r + 0, 73 · Y → Y · (1 − 0, 73) = 5.389 −20.000 · r
ovvero
Y =
dove il termine
1
1 0,73
1
· (5.389 − 20.000 · r)
1 − 0, 73
(8)
è il moltiplicatore keynesiano.
ii) Per ricavare la curva LM imponiamo che l’offerta di saldi monetari reali sia uguale alla
domanda
M/P = (M/P )d → M/P = 0, 5 · Y − 5.000 · i;
14
indichiamo poi il tasso d’interesse nominale come somma del tasso d’interesse reale e del tasso
d’inflazione attesa
M/P = 0, 5 · Y
5.000 · (r + Eπ );
sulla base delle informazioni fornite dall’esercizio (Eπ = 0, 015) possiamo allora scrivere
M/P = 0, 5·Y − 5.000·(r+0, 015) →M/P = 0, 5·Y − 5.000·0, 015 − 5.000·r = − 75+0, 5·Y −5.000·r;
ovvero
Y =
M/P + 75
M/P + 5.000 · r + 75
M/P + 75 5.000
+ 10.000 · r;
+
·r → Y =
=
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
(9)
e, in forma indiretta
r=
Y -
M/P +75
0,5
10.000
=
Y
M/P + 75
M/P + 75
−
;
→r = 0, 0001 · Y−
10.000 10.000 · 0, 5
5.000
(10)
nello spazio (r, Y ) la (10) ha inclinazione positiva e pari a 0, 0001 e si sposta verso il basso al
crescere di M/P . Nel nostro caso, dato M/P = 2.500 la (9) diventa
Y =
2.575
+ 10.000 · r = 5.150 + 10.000 · r;
0, 5
mentre la (10)
r = 0, 0001 · Y−
2.575
= 0, 0001 · Y − 0, 515;
5.000
(11)
iii) A questo punto è possibile identificare il punto di equilibrio nel diagramma IS-LM, ovvero il
PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio. Per trovare il PIL dobbiamo sostituire la definizione
di r che deriva dalla curva LM (ovvero la 11) nella (8):
Y =
1
· [5.389 − 20.000 · (0, 0001 · Y − 0, 515)] →
1 − 0, 73
→Y =
5.389 + 10.300 − 2 · Y
= 58.107 − 7, 4· Y
0, 27
ovvero
Y =
58.107
= 6.917
8, 4
Mentre il tasso di interesse reale si ottiene sostituendo il valore di equilibrio del PIL appena
trovato nella (11):
r = 0, 0001 · 5.282 − 0, 515 = 0, 53 − 0, 515 = 0, 015 = 1, 5%
15
iv) Se l’autorità di politica economica desidera aumentare il livello di PIL di equilibrio e portarlo
a 10.000 miliardi di euro utilizzando la leva monetaria, allora dovrà aumentare l’offerta di saldi
monetari reali. Per capire di quanto dovrà aumentare M/P dobbiamo esprimere il livello del PIL
di equilibrio come funzione di M/P. Recuperiamo allora la curva LM che abbiamo derivato in
(10) e sostituiamola in (8)
Y =
1
1
· [5.389 − 20.000 · (0, 0001 · Y−
0, 73
M/P + 75
)] →
5.000
+75
5.389 + 20.000 · M/P
−2 · Y
5.389 + 4 · (M/P + 75) − 2 · Y
5.000
!Y =
=
=
0, 27
0, 27
= 19.959 + 14, 8 · (M/P + 75) − 7, 4 · Y
ovvero
Y =
21.069 + 14, 8 · M/P
= 2.508 + 1, 76 · M/P
8, 4
(12)
Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere l’offerta monetaria necessaria
a raggiungerlo.
M/P =
Y − 2.508
10.000 −2.508
=
= 4.256
1, 76
1, 76
è quindi necessario che l’offerta di moneta aumenti di 1.756 miliardi di euro.
v) Se la politica scelta per raggiungere il livello di PIL desiderato è invece quella di un aumento
della spesa pubblica G, allora sarà necessario recuperare l’equazione della curva IS (la (8)) come
funzione di G:
Y =
1
· [G + 1.889 − 20.000 · r]
1 − 0, 73
(13)
e sostituirvi la (11)
Y =
1
· [G + 1.889 − 20.000 · (0, 0001 · Y − 0, 515)] →
1 − 0, 73
→Y =
G + 1.889 + 10.300 − 2 · Y
= 3, 7 · G + 45.144 − 7, 4· Y
0, 27
ovvero
Y =
3, 7 · G + 45.144
= 0, 44 · G + 5.374
8, 4
Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere la spesa pubblica necessaria
a raggiungerlo.
G=
Y − 5.374
10.000 −5.374
=
= 10.513
0, 44
0, 44
16
è quindi necessario che la spesa aumenti di 7.013 miliardi di euro.
vi) Scrivere l’equazione della retta AD significa identificare una relazione tra prezzi e livello di
PIL a partire dall’equilibrio IS-LM. Abbiamo già definito le curve IS e LM. A partire dalla (12),
che identifica la relazione tra PIL e offerta di moneta reale M/P possiamo ricavare la curva AD
sostituendo l’offerta di moneta nominale della banca centrale
Y =
4.400
21.069 + 14, 8 · 2.500/P
= 2.508 + 1, 76 · 2.500/P = 2.508 +
P
8, 4
(14)
ovvero
P =
4.400
Y − 2.508
Si verifichi che l’indice dei prezzi, in corrispondenza del PIL di equilibrio identificato al punto
(iii) è pari a 1.
vii) Dato che vogliamo capire come cambia la curva AD in conseguenza delle politiche di aumento
di massa monetaria e di spesa pubblica è necessario esprimere la curva AD come funzione delle
relative variabili G e M. Per fare questo occorre recuperare la definizione di curva IS come
funzione di G (la 13) e sostituirvi quella della curva LM come funzione di M (la 10). Otteniamo
così
Y =
1
M/P + 75
1
·[G+1.889 − 20.000·(0, 0001·Y−
·[G+1.889 − 20.000·r) →Y =
)] →
1 − 0, 73
5.000
1 − 0, 73
→Y =
G + 1.889 + 4 · (M/P + 75) − 2 · Y
→ Y = 3, 7 · G + 6.996 + 14, 8 · (M/P + 75) − 7, 4 · Y
0, 27
ovvero
Y =
3, 7 · G + 8.106 + 14, 8 · M/P
= 965 + 0, 44 · G + 1, 76 · M/P
8, 4
che possiamo scrivere come AD in forma indiretta (ovvero P = f (Y )):
P =
Y
1, 76 · M
[965 + 0, 44 · G]
(15)
A questo punto, se vogliamo scrivere l’equazione della AD che risulta una volta incrementata
l’offerta di moneta a 4.256 miliardi di euro (punto (iv) dell’esercizio) basterà sostituire questo
valore in M e il valore della spesa pubblica iniziale in G:
P =
7.490
1, 76 · 4.256
7.490
=
=
Y − [965 + 677]
Y − [965 + 0, 44 · 3.500]
Y − 1.642
se invece vogliamo scrivere l’equazione della AD che risulta una volta incrementata la spesa
pubblica a 10.513 miliardi di euro (punto (v) dell’esercizio) basterà sostituire questo valore in G
e il valore della spesa pubblica iniziale in M :
P =
4.400
1, 76 · 2.500
4.400
=
=
Y − [965 + 4.625]
Y − [965 + 0, 44 · 10.513]
Y − 5.590
17
1.6:
i) Per disegnare la curva IS è innanzitutto necessario ricavare la funzione di spesa programmata
E = C + I + G = 200 + 0, 2 · Yd + 1.200 −18.000 · r + 5.200
dove
Yd = Y · (1 − 0, 2) = 0, 8 · Y
e quindi
E = 200 + 0, 2 · 0, 8 · Y + 1.200 − 447 · r + 5.200 = 6.600 − 18.000 · r + 0, 16 · Y
nello spazio (E,Y) la curva ha quindi inclinazione positiva e pari a 0,16, mentre si sposta verso
il basso al crescere del tasso d’interesse reale. Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato
dei beni, ovvero Y = E, ricaviamo la curva IS
Y = 6.600 − 447 · r + 0, 16 · Y → Y · (1 − 0, 16) = 6.600 − 18.000 · r
ovvero
Y =
dove il termine
1
1 0,16
1
· (6.600 − 18.000 · r)
1− 0, 16
(16)
è il moltiplicatore keynesiano. La curva si può scrivere anche come
r=
6.600 − 0, 84 · Y
= 0, 36 − 0, 00004 · Y
18.000
(17)
ii) Per ricavare la curva LM imponiamo che l’offerta di saldi monetari reali sia uguale alla
domanda
M/P = (M/P )d → M/P = 0, 16 · Y − 5.000 · i;
indichiamo poi il tasso d’interesse nominale come somma del tasso d’interesse reale e del tasso
d’inflazione attesa
M/P = 0, 16 · Y − 5.000 · (r + Eπ );
sulla base delle informazioni fornite dall’esercizio (Eπ = 0, 05) possiamo allora scrivere
M/P = 0, 16·Y − 5.000·(r+0, 05) → M/P = 0, 16·Y − 5.000·0, 05 − 5.000·r = −250+0, 16·Y − 5.000·r;
ovvero
Y =
M/P + 250
M/P + 5.000 · r + 250
M/P + 250 5.000
+ 31.250 · r; (18)
+
·r → Y =
=
0, 16
0, 16
0, 16
0, 16
18
e
Y
r=
-(M/P +250)
0,16
31.250
=
Y
M/P + 250
M/P + 250
−
;
→ r = 0, 00003 · Y −
31.250 31.250 · 0, 16
5.000
(19)
nello spazio (r, Y ) la (19) ha inclinazione positiva e pari a 0, 00003 e si sposta verso il basso al
crescere di M/P . Nel nostro caso, dato M/P = 500 la (18) diventa
Y =
750
+ 31.250 · r = 4.687, 5 + 31.250 · r;
0, 16
mentre la (19)
r = 0, 00003 · Y −
750
= 0, 00003 · Y − 0, 15;
5.000
(20)
iii) A questo punto è possibile identificare il punto di equilibrio nel diagramma IS-LM, ovvero il
PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio. Per trovare il PIL dobbiamo sostituire la definizione
di r che deriva dalla curva LM (ovvero la (20)) nella (16):
Y =
1
· [6.600 − 18.000 · (0, 00003 · Y − 0, 15)] →
1 − 0, 16
→Y =
6.600 + 18.000 · 0, 15 − 0, 54 · Y
= 11.071 − 0, 64 · Y
0, 84
ovvero
Y =
11.071
= 6.751
1, 64
Mentre il tasso di interesse reale si ottiene sostituendo il valore di equilibrio del PIL appena
trovato nella (20):
r = 0, 00003 · 6.751 − 0, 15 = 0, 20 − 0, 15 = 0, 05 = 5%
iv) Se l’autorità di politica economica desidera aumentare il livello di PIL di equilibrio, e portarlo
a 8.000 miliardi di euro, utilizzando la leva monetaria allora dovrà aumentare l’offerta di saldi
monetari reali. Per capire di quanto dovrà aumentare M/P dobbiamo esprimere il livello del PIL
di equilibrio come funzione di M/P. Recuperiamo allora la curva LM che abbiamo derivato in
(19) e sostituiamola in (16)
Y =
→Y =
1
· [6.600 − 18.000 · (0, 00003 · Y−
1 − 0, 16
6.600 + 18.000 ·
M/P +250
5.000
−0, 54 · Y
0, 84
=
M/P + 250
)] →
5.000
6.600 + 3, 6 · (M/P + 250) − 0, 54 · Y
=
0, 84
= 7.857 + 4, 3 · (M/P + 250) − 0, 64 · Y
19
ovvero
Y =
8.932 + 4, 3 · M/P
= 5.446 + 2, 6 · M/P
1, 64
(21)
Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere l’offerta monetaria necessaria
a raggiungerlo.
M/P =
Y − 5.446
8.000 −5.446
=
= 982
2, 6
2, 6
è quindi necessario che l’offerta di moneta aumenti di 482 miliardi di euro.
v) Se la politica scelta per raggiungere il livello di PIL desiderato è invece quella di un aumento
della spesa pubblica G, allora sarà necessario recuperare l’equazione della curva IS (la (16)) come
funzione di G:
1
· (G + 1.400 − 18.000 · r)
1− 0, 16
Y =
(22)
e sostituirvi la (20)
Y =
→Y =
1
· [G + 1.400 − 18.000 · (0, 00003 · Y − 0, 15)] →
1 − 0, 16
G + 1.400 + 18.000 · 0, 15 − 0, 54 · Y
= 1, 19 · G + 4.881 − 0, 64 · Y
0, 84
ovvero
1, 19 · G + 4.881
= 0, 7 · G + 2.976
1, 64
Y =
Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere la spesa pubblica necessaria
a raggiungerlo.
G=
Y − 2.976
8.000 −2.976
=
= 7.177
0, 7
0, 7
è quindi necessario che la spesa pubblica aumenti di 1.977 miliardi di euro.
vi) Se la politica scelta per raggiungere il livello di PIL desiderato è invece quella di una riduzione
dell’imposizione fiscale, allora sarà necessario recuperare l’equazione della curva IS (la (16)) come
funzione di che è l’aliquota media e marginale di imposizione. Per farlo riscriviamo la funzione
di spesa programmata
E = 200 + 0, 2 · (1 − ) · Y + 1.200 − 18, 000 · r + 5.200 = 6.600 − 18.000 · r + 0, 2 · (1 − ) · Y
e imponendo Y = E
Y =
1
· 6.600 −18.000 · r
1 − 0, 2 · (1 − )
e sostituirvi la (20)
Y =
1
0, 8 + 0, 2 ·
· [6.600 − 18.000 · (0, 00003 · Y − 0, 15)] →
20
→Y =
6.600 + 18.000 · 0, 15− 0, 54 · Y
9.300
=
0, 8 + 0, 2 ·
0, 8 + 0, 2 ·
− 0, 64 · Y
ovvero
Y =
9.300
5.671
=
1, 64 · (0, 8 + 0, 2 · )
0, 8 + 0, 2 ·
→ =
5.671 1
·(
0, 2
Y
→
0, 8 + 0, 2 ·
1
=
5.671
Y
0, 8
)!
→
5.671
=
−
1
0, 2 ·
0, 8
→
=
+
Y
5.671
5.671
28.355
−4
Y
Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere l’aliquota necessaria a raggiungerlo.
⌧=
28.355
8.000
− 4 = 3, 54 − 4 = − 0, 46 = − 46%
è quindi necessario che l’aliquota sia fissata pari a − 0, 46 (dato che l’aliquota è negativa questo
significa che l’equilibrio non è raggiungibile utilizzando questa leva fiscale).
vii) Scrivere l’equazione della retta AD significa identificare una relazione tra prezzi e livello di
PIL a partire dall’equilibrio IS-LM. Abbiamo già definito le curve IS e LM. A partire dalla (21),
che identifica la relazione tra PIL e offerta di moneta reale M/P possiamo ricavare la curva AD
sostituendo l’offerta di moneta nominale della banca centrale
Y =
1.300
8.932 + 4, 3 · 500/P
= 5.446 + 2, 6 · 500/P = 5.446 +
P
1, 64
(23)
ovvero
P =
1.300
Y − 5.446
Si verifichi che l’indice dei prezzi, in corrispondenza del PIL di equilibrio identificato al punto
(iii) è pari a 1.
viii) Dato che vogliamo capire come cambia la curva AD in conseguenza delle politiche di
aumento di massa monetaria e di spesa pubblica è necessario esprimere la curva AD come funzione
delle relative variabili G e M. Per fare questo occorre recuperare la definizione di curva IS come
funzione di G (la (22)) e sostituirvi quella della curva LM come funzione di M (la (19)). Otteniamo
così
Y =
1
M/P + 250
1
·(G+1.400 − 18.000·r) → Y =
·[G+1.400 −18.000·(0, 00003·Y−
)] →
1 − 0, 16
5.000
1 − 0, 16
→Y =
G + 1.400 + 3, 6 · (M/P + 250) − 0, 54 · Y
0, 84
→ Y = 1, 19·G+1.666+4, 3·(M/P +250) − 0, 64·Y
ovvero
Y =
1, 19 · G + 2.741 + 3, 6 · M/P
= 1.671 + 0, 7 · G + 2, 6 · M/P
1, 64
21
che possiamo scrivere come AD in forma indiretta (ovvero P = f (Y )):
P =
2, 6 · M
Y − [1.671 + 0, 7 · G]
(24)
A questo punto, se vogliamo scrivere l’equazione della AD che risulta una volta incrementata
l’offerta di moneta a 982 miliardi di euro (punto (iv) dell’esercizio) basterà sostituire questo
valore in M e il valore della spesa pubblica iniziale in G:
P =
2.553
2, 6 · M
2, 6 · 982
2.553
=
=
=
Y − [1.671 + 3.640]
Y − [1.671 + 0, 7 · G]
Y − [1.671 + 0, 7 · 5.200]
Y − 5.311
se invece vogliamo scrivere l’equazione della AD che risulta una volta incrementata la spesa
pubblica a 7.177 miliardi di euro (punto (v) dell’esercizio) basterà sostituire questo valore in G
e il valore della spesa pubblica iniziale in M :
P =
1.300
2, 6 · M
2, 6 · 500
1.300
=
=
=
Y
−
[1.671
+
5.024]
Y − [1.671 + 0, 7 · G]
Y − [1.671 + 0, 7 · 7.177]
Y − 6.695
Domande a risposta multipla: a, b, b, c, a, b, a, c, c, b
22