Riepilogo di Fisica I

Autore Fabrizio Medici + [email protected]
Riepilogo di FISICA I
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•
L’energia cinetica e il teorema dell’energia cinetica
INDICE
Capitolo 8
Conservazione dell’Energia (165)
•
Le forze conservative e le forze non conservative
•
L’energia potenziale
•
L’energia meccanica e la sua conservazione
•
Le legge di conservazione dell’energia
•
Il significato della conservazione dell’energia
•
L’energia potenziale gravitazionale e la velocità di fuga; le
forze centrali
•
I diagrammi dell’energia potenziale; l’equilibrio stabile e
instabile
•
La potenza
Capitolo 2
Moto: La cinematica in una dimensione (14)
•
La velocità
•
I sistemi di riferimento
•
Ili cambiamento di unità di misura
•
La velocità media e lo spostamento
•
La velocità istantanea
•
L’accelerazione
•
Il moto uniformemente accelerato
•
I corpi in caduta
•
L’accelerazione variabile
Capitolo 9
Capitolo 3
Cinematica in due o tre dimensioni (43)
•
I vettori e gli scalari
•
L’addizione di vettori: metodi grafici
•
La sottrazione di vettori e la moltiplicazione di un vettore per
uno scalare
•
Il metodo analitico per la somma di vettori: le componenti di un
vettore
•
I versori o vettori unitari
•
La velocità relativa
•
La cinematica vettoriale
•
Il moto dei proiettili
•
Il moto circolare uniforme
•
Il moto circolare non uniforme
•
Il moto circolare in termini di variabili angolari
•
Le coordinate polari
Conservazione della quantità di moto; sistemi a più corpi e urti
•
Il centro di massa
•
L’individuazione del centro di massa
•
Il centro di massa e il moto traslazionare
•
La quantità di moto e la sua relazione con l forza
•
La conservazione della quantità di moto
•
L’impulso e gli urti
•
La conservazione delle quantità d moto e dell’energia negli urti
•
Gli urti elastici in una dimensione
•
Gli urti elastici in due e tre dimensioni
•
Gli urti anelastici
•
Il sistema di riferimento del centro del momento lineare
•
Sistemi con massa variabile
Capitolo 10
Moto rotazionale intorno a un asse (230)
•
La cinematica rotazionale
•
La natura vettoriale delle grandezze angolari
•
Il momento di una forza
•
La dinamica rotazionale; momento torcente e inerzia
rotazionale
•
Il calcolo del momento di inerzia
•
Perché una sfera che rotola rallenta?
•
Il momento angolare e la sua conservazione
•
L’energia cinetica rotazionale
•
La rotazione più traslazione
•
L’asse istantaneo di rotazione
Capitolo 4
Dinamica I: le leggi del moto di Newton
•
La forza
•
La prima legge del moto di Newton
•
La massa
•
La seconda legge del moto di Newton
•
Legge o definizione?
•
La terza legge del moto di Newton
•
Il peso, la forza di gravità e la forza normale
•
L’applicazione delle leggi di Newton: le forze come vettori
•
I consigli per risolvere i problemi
Capitolo 5
Dinamica II: attrito, moto circolare, altre applicazioni delle leggi di
Newton
•
L’applicazione delle leggi d Newton in presenza d’attrito
•
La dinamica del moto circolare
•
I sistemi di riferimento rotanti; forze inerziali
•
La forza d Coriolis
•
Le forze dipendenti dalla velocità; velocità limite
Capitolo 6
Gravitazione e sintesi di Newton (128)
•
La legge di gravitazione universale di Newton
•
La forma vettoriale delle legge di gravitazione
•
La gravità vicino alla superficie terrestre; calcolo di g
•
Il moto dei satelliti l’assenza di peso
•
Le leggi di Keplero e la sintesi di Newton
•
I tipi di forze in natura
•
Il campo gravitazionale
•
La massa gravitazionale e la massa inerziale; il principio di
equivalenza
Capitolo 11
Moto rotazionale in generale (269)
•
Il prodotto vettoriale
•
Il momento delle forze come vettore
•
Il momento angolare di una particella
•
Li momento angolare e il momento torcente per un sistema di
particelle; il moto in generale
•
La dimostrazione della relazione generale tra τ e L
•
Il momento angolare e il momento torcente per un corpo rigido
•
Lo squilibrio dinamico
•
La conservazione del momento angolare
•
Una ruota in rotazione
•
Il moto di una trottola
Capitolo 12
Equilibrio, elasticità e rotture (289)
•
Statica: lo studio dei corpi in equilibrio
•
Il centro di gravità (baricentro)
•
Le condizioni di equilibrio
•
Elasticità e moduli di elasticità: sollecitazioni e deformazioni
•
Le rotture
Capitolo 7
Lavoro ed Energia (148)
•
Il lavoro fatto da una forza costante
•
Il prodotto scalare di due vettori
•
Il lavoro compiuto da una forza non costante
Capitolo 13
Fluidi a riposo (309)
•
La densità e il peso specifico
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•
•
La pressione dei fluidi
La pressione atmosferica e i manometri
La misura della pressione
Il principio di Pascal
La spinta idrostatica e il principio di Archimede
La tensione superficiale
La capillarità
La pressione negativa e la coesione dell’acqua
Il calore specifico
Il calore latente
La trasmissione del calore: la conduzione
La trasmissione del calore: la convezione
La trasmissione del calore: l’irraggiamento
Capitolo 21
Primo principio della termodinamica (501)
•
L lavoro prodotto in variazioni di volume: processi isotermi e
isobari
•
Li primo principio della termodinamica
•
Le applicazioni del primo principio della termodinamica ed
alcuni semplici processi
•
La capacità termica dei gas e l’equipartizione dell’energia
•
L’espansione adiabatica di un gas
•
Il carattere adiabatico delle onde sonore
Capitolo 14
Fluidodinamica: i fluidi in movimento (329)
•
Il flusso di un fluido: sue caratteristiche
•
La portata di un tubo di flusso e l’equazione di continuità
•
L’equazione di Bernoulli
•
La viscosità
•
Il flusso laminare nei tubi e l’equazione di Poiseuille
•
Il flusso turbolento nei tubi e il numero di Reynolds
•
Gli oggetti in movimento in un fluido: sedimentazione e
resistenza viscosa
Capitolo 22
Capitolo 15
Oscillazioni (348)
•
Le oscillazioni di una molla
•
Il moto armonico semplice
•
L’energia nell’oscillatore armonico semplice e li moto circolare
uniforme
•
Il pendolo semplice
•
Il pendolo fisico
•
Il moto armonico smorzato
•
Le vibrazioni forzate e la risonanza
•
La combinazione di due moti armonici
Secondo principio della termodinamica (516)
•
La necessità dii un nuovo principio della termodinamica
•
Le macchine termiche e i frigoriferi
•
L’efficienza delle macchine termiche e il secondo principio
della termodinamica
•
La macchina di Carnot: i processi reversibili
•
L’efficienza del ciclo di Carnot e il secondo principio della
termodinamica
•
L’entropia
•
L’entropia e il secondo principio della termodinamica
•
L’ordine e il disordine
•
La non disponibilità dell’energia
•
L’interpretazione statistica dell’entropia e del secondo principio
•
La scala delle temperature termodinamiche: lo zero assoluto
Capitolo 16
Moto delle onde (376)
•
Le caratteristiche del moto delle onde
•
I tipi di onde
•
L’energia trasmessa dalle onde
•
La rappresentazione matematica di un’onda viaggiante
•
L’equazione delle onde
•
Il principio di sovrapposizione
•
Le riflessione delle onde
•
La rifrazione
•
L’interferenza
•
La diffrazione
•
Le onde stazionarie e la risonanza
Capitolo 18
Temperatura, espansione termica e legge dei gas ideali (433)
•
Gli atomi
•
La temperatura: i termometri e le scale termometriche
•
Il termometro a gas a volume costante
•
L’equilibrio termico e il principio zero della termodinamica
•
La dilatazione termica
•
Le tensioni termiche
•
Le leggi dei gas e la temperatura assoluta
•
Le legge dei gas ideali
•
La legge dei gas ideali dal punto di vista molecolare: il numero
di Avogadro
•
Le pressioni parziali
•
Una scala standard di temperatura: la scala dei gas ideali
•
Sommario
Capitolo 20
Calore (483)
•
Le prime teorie sul calore: definizione di caloria
•
Il calore come trasferimento di energia: l’equivalente
meccanico del calore
•
La distinzione tra temperatura, calore ed energia interna
•
L’energia interna di un gas ideale
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CAPITOLO 2
SOMMARIO
La cinematica descrive come si muovono gli oggetti,
mentre la dinamica, si occupa del perchè essi si
muovono in quel dato modo. La descrizone del moto di
ogni oggetto deve sempre essere fatta i relazione a un
sistema di riferimento. Per descrivere il moto di un
oggetto, (in una diimensione), usiamo i concetti di
spostamento, velocità e accelerazione.
Lo spostamento si riferisce al cambiamento di
posizione di un oggetto. La velocità è il tasso di
cambiamento dello spostamento: la velocità istantanea
è definita come:
velocità costante; la particella sarà allora soggetta a
un’accelerazione radiale o centripeta ar, diretta verso il
centro del cerchio, di intensità:
v = lim
α=
∆x dx
=
∆t → 0 ∆t
dt
Se un oggetto di muove in linea retta con accelerazione
costante (moto uniformemente accelerato) la velocità ,
v, e la posizione, x, sono collegate all’accelerazione, a,
al tempo trascorso, t, e alla posizione e alla velocità
iniziale, x0 e v0, dalle equazioni:
v = v 0 + at
1 2
at
2
+ 2a ( x − x 0 )
x = x0 + v0 t +
v + v0
2
Gli oggetti che cadono verticalmente vicino alla
superficie terrestre, sia che cadano o che siano lanciati
verticalmente verso l’alto o verso il basso, si muovono
(trascurando l’effetto dell’aria) con accelerazione
costante rivolta verso li basso. Questa accelerazione è
dovuta alla gravità ed è pari a circa g=9.80 m/s2.
CAPITOLO 3
SOMMARIO
Una grandezza che è caratterizzata sia da un’intensità
sa da una direzione che da un verso s chiama vettore.
Una grandezza che ha solo un’intensità si chiama
scalare.
La definizione in generale di velocità istantanea, v, e
accelerazione istantanea, a, per una particella è:
v=
ω=
dθ
dt
L’accelerazione angolare alfa è il tasso con cui cambia
la velocità angolare:
dω
dt
a T = rα
∆v dv
=
∆t → 0 ∆t
dt
v=
La velocità angolare è il tasso di variazione della
posizione angolare:
v = rω
a = lim
2
v2
r
La velocità e l’accelerazione lineare di un punto che sia
muovono lungo la circonferenza di raggio r sono legate
a omega ed alfa da:
Nel grafico della posizione rispetto al tempo, la
pendenza è uguale alla velocità istantanea.
L’accelerazione è il tasso di cambiamento della
velocità: l’accelerazione istantanea è definita:
v 2 = v0
aR =
dr
dv
,a =
dt
dt
dove r è il vettore posizione della particella.
Il moto dei proiettili si può scomporre, se si trascura la
resistenza dell’aria, in due moti separati: la
componente orizzontale del moto che ha velocità
costante e la componente verticale che ha accelerazione
costante pari a g.
Si ha moto circolare uniforme quando una particella si
muove lungo una circonferenza di raggio r, con
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aR = ω 2r
Dove aR e aT sono le componenti radiale e tangenziale
dell’accelerazione. La frequenza f è legata a omega da:
ω = 2πf
e al periodo T da:
T = 1/ f
CAPITOLO 4
SOMMARIO
La prima legge del moto di Newton afferma che se la
forza risultante su un oggetto è zero, allora un oggetto
inizialmente fermo resta fermo, mentre un oggetto in
moto resta in moto lungo una linea retta con velocità
costante. La tendenza di un corpo a resistere al
cambiamento del suo stato di moto si chiama inerzia.
La seconda legge afferma che l’accelerazione di un
corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante
che agisce su di esso e inversamente proporzionale alla
sua massa:
F = ma
La terza legge afferma che se un primo corpo esercita
una forza su un secondo corpo, allora il secondo corpo
esercita sempre sul primo una forza uguale in intensità,
ma di direzione contraria.
CAPITOLO 5
SOMMARIO
Quando due corpi scivolano uno sull’altro, la forza
d’attrito che ciascuno dei due esercita sull’altro può
essere espressa approssimativamente come:
Fat = µFN
Una particella che ruota lungo una circonferenza di
raggio r con velocità costante v deve essere sottoposta
in ogni momento a una forza diretta verso il centro
della circonferenza.
F = mω 2 r
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CAPITOLO 9
SOMMARIO
Per un sistema di particelle avente una distribuzione
continua di materia, il centro di massa (cm) si definisce
come:
CAPITOLO 6
SOMMARIO
Legge di gravitazione universale:
F =G
m1 m 2
r2
G = 6.6720*10-11 Nm2kg-2
x cn =
CAPITOLO 7
SOMMARIO
Il lavoro W compiuto da una forza costante F su un
oggetto la cui posizione cambia spostandosi di d è dato
da:
W = Fd cos θ = F ⋅ d
b
b
a
a
L’energia cinetica è per definizione:
1
mv 2
2
M
∑ m yi
M
∑ m zi
M
Fest = Ma cm
Il teorema dell’energia cinetica afferma che il lavoro
totale compiuto su di un corpo dalla forza risultante è
uguale alla variazione di energia del corpo:
W=
z cn =
i
Il centro di massa è importante perché è come se
questo punto si muovesse come una singola particella
di massa M sulla quale agisce la stesa forza risultante
esterna Fest.
W = ∫ F ⋅ dl = ∫ F cos θdl
EC =
y cn =
∑m x
1
1
2
2
mv 2 − mv1
2
2
CAPITOLO 8
SOMMARIO
Una forza conservativa è una forza che è n funzione
solo della posizione e non del cammino percorso dalla
particella. Il lavoro fatto da una forza conservativa è
recuperabile.
L’energia potenziale è:
per una particella vicino alla superficie terrestre:
E P = mgy
La quantità di moto (o momento lineare) di una
particella si definisce come:
p = mv
dp
F=
dt
Quando la forza risultante esterna su un sistema è zero,
la quantità di moto totale resta costante. Questa è la
legge della conservazione della quantità di moto.
L’impulso di una forza su un corpo si definisce come:
J = ∫ Fdt
tf
∆p = p f − p i = ∫ Fdt = J
ti
per una molla:
EP =
1 2
kx
2
La variazione dell’energia potenziale, tra due punti,
sotto l’azione di una forza conservativa F si definisce
come il valore negativo del lavoro compiuto dalla
forza:
2
∆U = U 2 − U 1 = ∫ F ⋅ dl
1
Quando agiscono solo forze conservative l’energia
meccanica totale, E, definita come la somma delle
energie cinetica e potenziale, si conserva:
E = E C + E P = E C + U = cos tan te
La potenza si definisce come il tasso al quale l’energia
viene trasformata da una forma a un’altra:
E l’impulso della forza risultante (che negli urti è la
forza di interazione) è uguale alla variazione della
quantità di moto del corpo.
Negli urti la quantità di moto totale si conserva.
Se si conserva l’energia cinetica totale l’urto si dice
urto elastico. Se l’energia cinetica non si conserva
l’urto è anelastico.
CAPITOLO 10
SOMMARIO
Tutte le parti di un corpo rigido in rotazione attorno a
un asse fisso hanno la stessa velocità angolare e la
stessa accelerazione angolare in ogni istante. La
velocità lineare e l’accelerazione di qualsiasi punto di
un corpo in rotazione attorno ad un asse fisso sono
collegate alla velocità angolare e all’accelerazione
angolare da:
v = rω
a T = rα
dW
dt
dE
P=
dt
P=
aR = ω 2r
Dove r è la distanza perpendicolare del punto dall’asse
di rotazione.
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Il momento torcente dovuto ad una forza F esercitata su
un corpo rigido è uguale a:
τ = r⊥F = rF⊥ = rF sen θ
dove r detto braccio di leva è la distanza perpendicolare
dall’asse di rotazione della linea lungo la quale agisce
la forza.
Vale anche:
τ = Iα
Dove I è il momento di inerzia del corpo rispetto
all’asse di rotazione.
Il momento angolare, L, di un corpo in rotazione
attorno ad un asse fisso è dato da:
L = Iω
Se il momento risultante delle forze agenti sul corpo è
zero allora L è costante. Questa è la legge della
conservazione del momento angolare.
L’energia cinetica rotazionale di un corpo in rotazione
attorno ad un asse fisso con velocità angolare omega è:
EC =
1 2
Iω
2
L’energia cinetica totale è la somma dell’energia
cinetica traslazionale del centro di massa del corpo
sommata all’energia cinetica rotazionale del corpo
attorno al suo centro di massa:
EC =
Se alla superficie di un fluido posto in in contenitore
viene applicata una pressione esterna, tale pressione
viene trasmessa attraverso tutto il fluido; questo è noto
come il principio di Pascal.
Il principio di Archimede stabilisce che un oggetto
immerso parzialmente o completamente in un fluido è
sottoposto a una spinto verso l’alto di intensità pari al
peso del fluido da esso spostato.
CAPITOLO 14
SOMMARIO
La viscosità indica l’attrito interno un fluido, che
impedisce al fluido medesimo di scorrere liberamente.
La portata di un fluido è uguale alla massa, o al
volume, di un fluido che nell’unità di tempo scorre in
un determinato punto.
L’equazione di continuità stabilisce che:
ρAv = cos tan te
Se il fluido è incomprimibile allora Av=costante.
Il principio di Bernulli afferma che, laddove la velocità
del fluido è alta la pressione è bassa, e laddove la
velocità del fluido è bassa, la pressione è alta:
P1 +
1
1
Mv 2 cm + Iω 2
2
2
1
1
2
2
ρv1 + ρgy1 = P2 + ρv 2 + ρgy 2
2
2
CAPITOLO 15
SOMMARIO
Un oggetto vibrante subisce un moto armonico
semplice (MAS) se la forza di richiamo è
proporzionale allo spostamento:
Purché l’asse di rotazione abbia direzione fissa.
CAPITOLO 11
SOMMARIO
Il momento torcente tau dovuto ad una forza F è
sempre calcolato rispetto a un cero punto O (detto
origine), ed è una grandezza vettoriale definita da:
F = −kx
Periodo e frequenza sono legati dalla relazione:
τ =r×F
T=
1
f
Dove r è il vettore posizione del punto su cui agisce la
forza F.
Anche il momento angolare è un vettore. Per una
particella che ha un momento lineare p=mv:
Il periodo del MAS di una massa m posta all’estremità
di una molla è dato da:
Il momento torcente è legato al momento angolare da:
T = 2π
l =r× p
τ=
dl
dt
m
k
Lo spostamento in funzione del tempo è:
Per un sistema di particelle il momento angolare totale
è la sommatoria dei vari momenti angolari.
Se il momento risultante delle forze agenti su un
sistema è zero, allora il vettore momento angolare
totale L resta costante.
CAPITOLO 13
SOMMARIO
La densità di una sostanza è definita come la massa per
unità di volume.
La pressione si definisce come forza per area unitaria.
Un fluido a riposo esercita una pressione uguale in tutte
le direzioni in ogni suo punto.
A una profondità h la pressione esercitata da un liquido
è pari a:
ρgh
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x = A cos(2πft + φ )
Dove A è l’ampiezza e fi è la fase: i valori di A e fi
dipendono dalle condizioni iniziali (x e v a t=0).
Durante un MAS, l’energia totale si trasforma
E=
1
1
mv + kx 2
2
2
continuamente da potenziale a cinetica e viceversa:
Quando c’è attrito il moto si dice smorzato.
CAPITOLO 18
SOMMARIO
La variazione di lunghezza di un solido quando la sua
temperatura cambia di una certa quantità è direttamente
proporzionale alla variazione della temperatura e alla
lunghezza originaria, cioè:
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∆L = αL0 ∆T
Per un gas perfetto biatomico invece:
Dove alfa è il coefficiente d dilatazione lineare.
La variazione di volume:
Cv =
5
R
2
3
Cp = R
2
∆V = βV0 ∆T
Il coefficiente beta di dilatazione volumica è
approssimativamente tre alfa.
La legge dei gas ideai è data dall’equazione:
Quando un gas perfetto si espande (o si contrae)
adiabaticamente (Q=0), vale la relazione:
PV = nRT
R = 8.315 J mol-1 K-1
Una mole di una certa sostanza è definita come il
numero di grammi che sono numericamente uguali alla
massa atomica o molecolare della sostanza stessa.
La legge dei gas può essere scritta come:
PV = NkT
CAPITOLO 20
SOMMARIO
L’energia interna, o energia termica, U indica l’energia
totale delle molecole d un corpo. Il calore invece si
riferisce a quella parte di energia che si trasferisce da
un corpo a un altro.
Il calore specifico e di una sostanza è definito come
l’energia necessaria a cambiare di 1°C la temperatura
di una massa unitaria, cioè:
Q = mc∆T
Dove Q è il calore assorbito o ceduto.
Il calore è trasmesso da un corpo ad un altro tramite tre
possibili modalità:
Conduzione: attraverso gli urti molecolari.
Convezione: per mezzo di un movimento di masse
delle molecole si grandi distanze.
Irraggiamento: è la trasmissione di energia attraverso le
onde elettromagnetiche.
CAPITOLO 21
SOMMARIO
In condizioni quasi statiche il lavoro fatto da (o su) un
gas per variare il suo volume è:
PV γ = cos tan te
Cp
γ =
Cv
CAPITOLO 22
SOMMARIO
L’efficienza di una macchina termica è definita dal
rapporto tra il lavoro W fatto dalla macchina e dal
calore da questo assorbito, quindi l’efficienza è data da:
η=
Q
W
=1− 1
| Q2 |
Q2
Il secondo principio della termodinamica dice che:
Il calore passa spontaneamente da un corpo più caldo a
uno più freddo, ma non viceversa.
I processi in natura tendono a evolvere verso uno stato
di maggior disordine o entropia.
L’entropia totale S di qualunque sistema più quella del
suo ambiente circostante cresce come conseguenza di
ogni processo naturale:
La variazione di entropia di un sistema nel corso di un
processo reversibile, è data da:
ds =
dQ
T
dW = pdV
Il primo principio della termodinamica stabilisce che la
variazione di energia interna di un sistema è pari al
calore ceduto dal sistema, meno il lavoro fatto dal
sistema stesso:
∆U = Q − W
Due semplici processi termodinamici sono quello
isotermo, che è un processo effettuato a temperatura
costante, e quello adiabatico, in cui non viene
scambiato calore.
In un gas perfetto la capacità termica molare a volume
costante e quella a pressione costante sono legate da:
C p − Cv = R
Per un gas perfetto monoatomico:
3
R
2
1
Cp = R
2
Cv =
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