Serie 12 - Ivan Zivko

SSSE-SIG
Matematica
Calcolo delle probabilità
SERIE 12
1. Supponiamo che una moneta sia lanciata 3 volte; otteniamo lo spazio equiprobabile
S={TTT, TTC, TCC, TCT, CTT, CTC, CCT, CCC}. Considera gli eventi:
A={il primo lancio è testa}
B={il secondo lancio è testa}
C={testa si presenta due volte consecutivamente}
Verifica se A e B sono indipendenti. E A e C? Mentre B e C?
2. Viene gettata una coppia di dadi. Determinare la probabilità che la somma sia uguale a 10 o
maggiore se
a. si presenta un 5 sul primo dado.
b. si presenta un 5 su almeno uno dei dadi.
3. Vengono lanciate tre monete. Determinare la probabilità che si presenti testa su tutte e tre
se
a. la prima moneta è testa.
b. una delle monete è testa.
4. Vengono scelte a caso due cifre fra quelle che vanno da 1 a 9. La somma è pari:
determinare la probabilità che entrambi i numeri siano dispari.
5. Ad un uomo vengono distribuite 4 carte di picche da un comune mazzo di 52 carte. Egli
riceve altre tre carte, determinare la probabilità che almeno una delle carte addizionali sia
pure di picche.
6. Una classe ha 12 maschi e 4 femmine. Vengono scelti a caso tre dei sedici studenti: qual'è la
probabilità che siano tutti maschi?
7. Estraendo 5 carte, una dopo l'altra, da un comune mazzo di 52 carte, qual'è la probabilità
che siano tutte di picche?
8. In un collegio il 25% degli studenti è stato bocciato in matematica, il 15% è stato bocciato in
chimica, e il 10% è stato bocciato sia in matematica sia in chimica. Viene scelto a caso uno
studente.
a. Se è stato bocciato in chimica, qual'è la probabilità che sia stato bocciato anche in
matematica?
b. Se è stato bocciato in matematica, qual'è la probabilità che sia stato bocciato anche in
chimica?
c. Qual'è la probabilità che sia stato bocciato in matematica o in chimica?
1
1
1
9. Siano A e B eventi con 𝑃(𝐴) = 2, 𝑃(𝐵) = 3e 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 4. Determinare
a. 𝑃(𝐴 ∣ 𝐵)
b. 𝑃(𝐵 ∣ 𝐴)
c. 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
d. 𝑃(𝐴 ∣ 𝐵 )
e. 𝑃(𝐵 ∣ 𝐴)
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Calcolo delle probabilità
10. Tre macchine, A, B e C producono rispettivamente il 50%, il 30% e il 20% del numero totale
dei pezzi prodotti da una fabbrica. Le percentuali di pezzi difettosi di queste macchine sono
rispettivamente il 3%, il 4% e il 5%. Viene estratto un pezzo a caso: determinare la
probabilità che esso sia difettoso.
11. Si consideri la fabbrica dell'esercizio precedente. Supponiamo che si estragga un pezzo a
caso e che esso sia difettoso. Si determini la probabilità che quel pezzo sia stato prodotto
dalla macchina A.