PROGRAMMA
DI FISICA MATEMATICA
Titolare del corso: Prof. F. Capone
A.A. 2013-14
I) Fenomeni osservabili. Dati sperimentali. Modellizzazione matematica. Esempi di modelli
matematici: modello di Malthus, modello di Gompertz e modello di Verhulst-Pearl. Metodo
dei minimi quadrati.
II) Elementi di Calcolo vettoriale. Elementi di Calcolo tensoriale. Cinematica del punto.
III) Problema fondamentale della meccanica del punto. Integrali primi. Dinamica del punto
in spazi non inerziali. Meccanica Terrestre. Lavoro, potenza, energia. Teorema di Koenig.
Campi centrali. Forze conservative. Moto di un punto vincolato ad una curva fissa e liscia
soggetto a forza elastica e resistenza viscosa, moti forzati, risonanza. Discussione di
Weierstrass. Pendolo semplice. Influenza della rotazione terrestre sulla caduta dei gravi
nel vuoto. Moto di un punto in un campo centrale: proprietà generali. Caso della forza
elastica e del campo newtoniano. Leggi di Keplero, velocità di fuga, orbite circolari e
satelliti geostazionari, problema dei due corpi.
IV) Moti rigidi: Generalità, equazioni generali, grado di libertà di un corpo rigido, formule di
Poisson, vettore velocità angolare.
V) Moto di un corpo in spazio-tempi diversi. Equazioni cardinali della Meccanica e loro
conseguenze. Baricentri. Momenti d’inerzia. Momenti delle quantità di moto.
Moto intorno al baricentro. Solido con asse fisso, solido con un punto fisso, rotazioni
permanenti, solido a struttura giroscopica. Solido libero. Moto di un satellite artificiale
terrestre schematizzato come un corpo rigido.
VI) Sistemi a vincoli olonomi. Coordinate lagrangiane. Equazioni di Lagrange. Potenziali
generalizzati con esempi. Stabilità dell’equilibrio. Criterio di Dirichlet.
VII) Relatività ristretta: cinematica relativistica ed applicazioni. Elementi di dinamica
relativistica.
Testi di riferimento:
Rionero S.: “Lezioni di Meccanica Razionale”. Liguori, 1988.
Cap. II: Algebra tensoriale (§ 1,2)
Cap. III: Calcolo vettoriale nello spazio fisico (§ 1,2,3,4)
Cap. IV: Cinematica del punto (Tutto)
Cap. V: Cinematica dei sistemi rigidi (Tutto)
Cap. VI: Cinematica dei sistemi deformabili (§1)
Cap. VII: Moto di uno stesso corpo in spazi-tempo diversi (Tutto)
Cap. VIII: Fondamenti della dinamica classica del punto (Tutto)
Cap. IX: Fondamenti della dinamica classica dei sistemi (§ 1, 4)
Cap. X: Baricentri e momenti di inerzia e delle quantità di moto (Tutto)
Cap. XI: Lavoro, potenza ed energia (Tutto)
Cap. XII: Dinamica dei sistemi olonomi di corpi rigidi (§1: tranne i par. 11 e 12; §2: par. 13,
14, 15, 17,18, 19)
Cap. XIV: Problemi di meccanica del punto vincolato (§ 1: fino al par. 6 incluso)
Cap. XV: Problemi di meccanica del punto libero (Tutto).
Cap. XVI: Problemi di stereomeccanica (§ 1: par. 1,2; §2: par. 4, 5, 6, 7; § 3).
Cap. XVII: Elementi di relatività ristretta (§1; §2: senza la dimostrazione delle
trasformazioni di Lorentz; § 3, par. 15, 16 senza dimostrazione).
Per la parte I) e per la parte VI): Integrazione con gli Appunti del corso reperibili sul sito
web-docenti di F. Capone.
