Introduzione alla Dinamica

Introduzione alla Dinamica
Cos’è la forza?
Effetti dinamici: cosa c’è dietro alla cinematica?
Effetti statici: deformazione… equilibrio…
Cosa determina il moto?
Aristotele pensava che occorresse uno sforzo per
mantenere un corpo in movimento.
Galileo non era d'accordo.
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RIASSUNTO DELLE PUNTATE SUCCESSIVE
Cosa determina il moto?
•
•
Forza - Spinta di un corpo su un altro
- Equivalente "spinta" che la terra imprime ai corpi, attirandoli a se
- Equivalenti spinte esercitate in altre condizioni (es. attrazione e
repulsione elettrostatiche, attrazione delle calamite sui chiodi) Legge
d'inerzia di Galileo (prima legge di Newton) - I corpi non soggetti a
forze proseguono nel loro stato di quiete o di moto uniforme a velocità
costante
Massa - I corpi su cui si osservano gli effetti delle forze sono quelli
materiali.
- La materia è contraddistinta dalla massa (quantità di materia).
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Misura statica delle forze
• Lo strumento più intuitivo per misurare la
forza è il dinamometro:
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Principio di sovrapposizione
• Le forze sono vettori. Consideriamo per
semplicità i punti materiali , ossia corpi
puntiformi.
• Quando più forze sono applicate allo stesso
corpo i loro effetti si sommano linearmente:
• il corpo si comporta come se ad esso fosse
applicata la somma vettoriale delle forze.
F = F1 + F 2 + F 3
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• Esempio:
Ad un punto materiale sono applicate due forze le
cui direzioni formano un angolo di 60° e le cui
intensità sono 1.o N e 1.2N rispettiavamente.
Determinare l’intensità della risultante
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Scomposizione di una forza
• Può essere utile saper scomporre una forza
in componenti dirette lungo direzioni date
(regola del parallelogrammo)
• Caso particolare: Data una forza F se ne
possono ricavare le componenti cartesiane
Es: ricavare le componenti cartesiane della forza F di modulo
7 N e di direzione che forma un angolo di 60° con la
verticale
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Forze fondamentali della natura
• Forza gravitazionale
m1m2
r2
G = 6.67 *10 −11 Nm 2 / kg 2
F =G
• Forza elettromagnetica:
un caso particolare è la forza Coulombiana
tra due cariche q1 e q2 ferme e separate dalla distanza r
• Forza nucleare debole
• Forza nucleare forte
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q1q2
r2
k = 9 *109 Nm 2 / C 2
F =k
Altre forze MOLTO importanti
(che sono manifestazioni delle 4 forze fondamentali)
• Forze di coesione molecolare (legami di Van der
Waals, covalente, ionico e metallico)
• Forza elastica (legge di Hooke F=-kx)
• Forze di attrito tra solidi
• Forze di attrito viscoso
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Equilibrio di un punto materiale
• Un punto materiale è in equilibrio se la risultante
delle forze applicate è nulla.
• Essere in equilibrio significa che il punto permane
nello stato di quiete, o di moto rettilineo uniforme.
(1° PRINCIPIO della DINAMICA, o PRINCIPIO
di INERZIA)
Esempio:
se F = F1 + F2 + F3 = 0 il corpo è in equilibrio
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Esperimento ideale di Galileo
• Una sferetta rotola in discesa su un piano inclinato e risale
su un secondo piano inclinato
• Se l’inclinazione del 2° piano diventa sempre più piccola
anche l’accelerazione della sferetta diminuisce.
• Al limite, se il 2° piano non fosse inclinato, non si avrebbe
accelerazione o decelarazione
=> la velocità non è l’effetto di una forza costante! (così
suggerisce il buon senso e così pensavano gli Aristotelici)
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Sistemi di riferimento inerziali
Sono quei sistemi in cui vale il principio di inerzia
Consideriamo due sistemi di
riferimento, (Oxy) e (O'x'y')
La posizione di un punto P è
descritta nei due sistemi di
riferimento da r e da r' = r - d
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Le velocità di P sono
v = dr/dt in (Oxy) e
v' = dr'/dt in (O'x'y')
(Oxy) trasla con
V=Vi=dd/dt
rispetto a (O'x'y')
v' = v - V
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Se v è costante e (O'x'y')
accelera rispetto a (Oxy)
con d2d/d2t = a
P in (O'x'y') appare subire
l'accelerazione
d2r'/dt2 = d2r/dt2 - a
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Esempi:
Sono sistemi inerziali:
• Un sistema di riferimento solidale con le stelle
fisse
• Un sistema solidale con la terra (se si trascura il
piccolo effetto della rotazione)
Non sono sistemi inerziali:
• Un ascensore che sta partendo
• Un'auto che frena
• Un sistema di riferimento solidale con una ruota
che gira
• Un'auto in curva
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Secondo principio della dinamica
D’ora in poi sarà sempre sottinteso: “In un
sistema di riferimento inerziale”
L'accelerazione a cui è sottoposto un corpo è
proporzionale alla forza risultante a cui esso è
r
soggetto
r
∑
Fi = m a
i
Forza
Massa
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La massa m è
• la costante di proporzionalità tra F e a
• misura la quantità di materia (quella definita
dalla chimica)
• l'unità è il kg: 1 kg è la massa di 1 litro (10-3
m3) di acqua a 20 C.
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La forza è
• ciò che produce una accelerazione (è
definita dalla 2.a legge di Newton)
• La sua unità di misura è il Newton
1 Newton = forza che produce l'accelerazione
di 1 m/s2 su un corpo di massa pari ad 1 kg.
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Terzo principio della dinamica
Ad ogni forza corrisponde una forza uguale e
contraria:
la forza che il corpo 1 esercita sul corpo 2 ha lo
stesso modulo e direzione opposta a quella che il
corpo 2 esercita sul corpo 1.
F12 = - F21
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Esempi:
• Rinculo del fucile
• Pattinatori sul ghiaccio che si
spingono
• Passeggero di una barca che lancia
un peso a riva
• Aereo e razzo a reazione
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Massa e peso
Quando si è detto che l'accelerazione di gravità vale
g=9.81 ms-2 si intendeva in realtà che
la forza peso su un corpo di massa m vale
|F| = m g
Nota: la massa che compare in questa espressione è la
stessa di quella della legge di Newton!
“Equivalenza tra massa inerziale emassa gravitazionale”
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Relazione tra kgp e Newton
1 kgp =9.8 N
Notare però che
• mentre la massa di un dato corpo è la stessa sia
sulla Terra che sulla Luna (è una proprietà
intrinseca del corpo)
• Il peso di un dato corpo dipende da dove si
trova: sulla Luna è 1/6 che sulla Terra. Nello
spazio il peso addirittura si può annullare.
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Come risolvere i problemi:
Il primo passo nell'impostazione di un problema di meccanica di
punti materiali consiste nell'elencare tutte le forze agenti su ogni
punto
e di tracciarne il diagramma per
determinare la forza risultante
Se la forza risultante è nulla il
corpo è in equilibrio
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Vincoli
Un corpo appoggiato su di un piano non cade
È costretto a muoversi nel semispazio delimitato dal piano
Ad esempio, su un piano inclinato
il moto nella direzione perpendicolare al piano è
impedito da una forza normale
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Tensione di una corda
Nei problemi elementari compaiono corde
• leggere (se ne trascura la massa)
• inestensibili (di lunghezza costante)
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Come agisce una corda?
Che forze agiscono su di essa?
Su ciascun tratto
rettilineo agisce una
tensione T uniforme:
Ogni pezzo infinitesimo
di corda è in
equilibrio, soggetto a
T e -T,
Il corpo appeso è
soggetto a T
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Attrito tra superfici solide
Se spingiamo orizzontalmente una cassa depositata sul pavimento,
si osserva che occorre una certa forza minima per smuovere la cassa:
Bisogna vincere l’attrito statico.
Una volta in movimento l’attrito diminuisce:
Intensità
Forza
Tempo
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Meccanismo dell’attrito per sfregamento
Micro-fusioni e saldature localizzate nei punti di contatto
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Proprietà dell’attrito
1.
•
Attrito statico:
Se il corpo non è in moto la forza di attrito statica fs controbilancia esattamene
la forza applicata (o meglio, la componente parallela della risultante delle forze
applicate)
•
La forza di attrito statica può raggiungere al massimo il valore
fs, max=µs|N|
dove N è la forza normale, µs è il coefficiente di attrito statico.
2.
Se la forza applicata è maggiore del massimo valore dell’attrito statico allora il
corpo si muove (regime di attrito dinamico):
l’intensità della forza di attrito dinamico è inferiore a quella dell’attrito statico,
ed è data da:
fk=µk | N|
dove N è la forza normale, µk è il coefficiente di attrito dinamico ed fk ha
direzione opposta a quella del moto
•
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Attrito statico ed attrito dinamico
(dal sito web del Dip.Fisica - Univ.Siena )
Un blocco blu che non scivola verso il basso fin quando l'angolo di inclinazione del piano non supera un
certo valore critico.
Al crescere dell'angolo aumenta la componete della forza peso parallela al piano e diminuisce la reazione
vincolare N. Diminuendo N, diminuisce l'intensità massima della forza che può essere fornita dall'attrito
statico. Quando la diminuzione dell'attrito e l'aumento della componente radente del peso permettono
a quest'ultima di vincere sulla prima, il corpo inizia a scivolare.
Come si determina il valore critico θ c dell'angolo d'inclinazione?
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Le forze in gioco:
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Soluzione
La componente normale Py della forza peso P è
controbilanciata da N.
Resta solo la componente parallela Px
Px=P sinθ i
N=-P cos θ j
Py=P cos θ j
Il corpo si muove quando Px>fs, max =µs|N| i
Cioè: P sinθ > µs|N|
P sinθ > µsP cos θ
tanθ > µs
Quindi l’angolo critico è θc=atan µs
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θ
Attrito dovuto al moto in un fluido
9
9
9
Un fluido a volte si può comprimere (es: l’ aria) e a volte
no (es. l’ acqua)
Ma un fluido si può sempre deformare.
Un corpo in moto in un fluido è soggetto ad attrito: il
fluido circostante “cambia forma” per fare posto al corpo
in movimento.
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Moto laminare
Se il moto è abbastanza lento e la forma dell’oggetto è affusolata il moto è
laminare, o “non turbolento” e si ha una resistenza al moto linearmente
proporzionale alla velocità v:
|F| = - η Kv
η è la viscosità del fluido e K un coefficiente legato alla forma e alle
dimensioni del corpo in movimento
Caso particolare (legge di Stokes) se il corpo in moto è sferico : |F| = - 6πr η v
η si misura in poise (P): 10P=1Ns/m2.
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Valori tipici della viscosità η
Acqua a T=0°C
η=1.8∗10−2 P
Acqua a T=20°C
η=1.0∗10−2 P
Sangue a T=37°C
η=4.2∗10−2 P
Olio d’oliva T=20°C
η=84∗10−2 P
Olio per motori
η=200∗10−2 P
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Moto turbolento
Se viceversa il moto è veloce o la forma dell’oggetto è tozza il moto è turbolento,
In questo caso la resistenza al moto è proporzionale al quadrato della velocità v2.
Se il fluido è l’aria si parla di resistenza aereodinamica |F| :
|F| = ½C ρ A v2
Dove C è un coefficiente fenomenologico: tipicamente 0.4<C<1.0
ρ è la densità del fluido (per l’aria ρ = 1.2 kg/m3 in condizioni standard)
A è la sezione trasversale efficace del corpo in moto.
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Un corpo in caduta libera nell’aria raggiunge
una velocità limite.
F=ma
Equilibrio <-> risultante delle forze è nulla
Le forze in gioco sono: attrito e forza peso
½C ρ A v2=mg
v limite
2mg
=
CρA
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Alcune velocità limite
Paracadutista in caduta libera
60 m/s
Paracadutista con paracadute aperto
5 m/s
Palla da tennis
30 m/s
Palla da pallacanestro
20 m/s
Pallina da ping pong
9 m/s
Goccia di pioggia di raggio 1.5mm
7 m/s
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