Test di ingresso –FAC SIMILE
Istruzioni
Per rispondere dovrebbe essere su¢ ciente un tempo pari a 75 minuti, senza
utilizzare libri e/o calcolatrici.
Per ciascuna domanda si attribuisce il seguente punteggio:
3 se la risposta è esatta;
-1 se la risposta è errata;
0 se non si riesce a dare alcuna risposta.
L’attribuzione di un punteggio negativo agli errori serve a "neutralizzare" punti
ottenuti con risposte date a caso.
1. Sia N l’insieme dei numeri interi naturali e si considerino gli insiemi
A = fx 2 N j4 < x < 9g, B = fx 2 N j 2 < x 6g e C = f1; 3; 5; 7g.
L’insieme A [ (B \ C) è
(a) fx 2 N j 2 < x
5g;
(b) f5; 6; 7g;
(c) f3g;
(d) f3; 5; 6; 7; 8g.
2. Sia h un numero reale. Per quale valore di h il polinomio p(x) =
x3 + x2 4x + h + 5 diviso per x + 2 dà per resto 1?
(a) h = 0;
(b) nessun valore di h;
(c) h =
10;
(d) h = 3.
3. Per quali valori di k l’equazione (k + 1)x + 2 = 0 ha soluzioni minori
di 2?
(a)
1 < k < 0;
(b) 0 < k < 1;
(c) k < 0;
(d) k <
1.
4. Ci sono 120 persone: Di queste 50 parlano inglese, 82 parlano tedesco,
21 parlano sia inglese che tedesco. Quante sono le persone che non
parlano nè inglese nè tedesco?
(a)
(b)
(c)
(d)
9;
32;
111;
29.
5. Individuare l’equazione che trascrive il seguente testo: “Sono dati due
numeri tali che il triplo della somma del primo con il quadrato del
secondo è uguale al quadrato della somma del doppio del primo con il
quadrato del secondo”:
(a)
(b)
(c)
(d)
3(x + y 2 ) = 2x2 + y 2 ;
3x + y 2 = (2x + y 2 )2 ;
3x + y 2 = 4x2 + y 2 ;
3(x + y 2 ) = (2x + y 2 )2 .
6. Siano dati i seguenti numeri
0:1
;
x=
0:3
Allora è vero che
(a)
(b)
(c)
(d)
y = 0:3;
z=
1
0:3
x > y > z;
z > y > x;
z > x > y;
y > x > z.
7. Quale delle seguenti proposizioni è la negazione di “ogni lunedì studio
e vado al cinema”?
(a)
(b)
(c)
(d)
ogni lunedì non studio né vado al cinema;
in alcuni lunedì né studio né vado al cinema;
in alcuni lunedì non studio oppure non vado al cinema;
nessuna delle precedenti.
8. Se si vuole raddoppiare l’area di un rettangolo, quale moltiplicatore si
deve applicare alla lunghezza di entrambi i lati?
(a)
(b)
(c)
(d)
0; 5
2
p
2
1; 5
9. Per quali valori di h 2 R, le rette r ed s, di equazione rispettivamente
(2
h)x + y + h = 0;
hx + y = 0
sono parallele
(a) h = 0
(b) h = 2
(c) h = 1
(d) per nessun valore di h
10. L’espressione
3x 2 82y
9x 42y+1
è equivalente a
4y
36 3x
2y
(b) x
3 36
4y
(c)
9 3x
2
(d)
9 3x 4y
(a)
11. Dividi il polinomio 3x3 + 2x + 1 per il polinomio x2 + x;
(a) il quoziente è 3x ed il resto è
(b) il quoziente è 3(x
3x2 + 2x + 1
1) ed il resto è 5x + 1
(c) il quoziente è 5x + 1 ed il resto è 3x
3
(d) nessuna delle precedenti è corretta
12. L’equazione
(x
1) 2x3 + x = 0
ammette
(a) due radici reali distinte;
(b) quattro radici reali distinte;
(c) una sola radice reale;
(d) tre radici reali distinte.
13. La disequazione
x
2
3x
<
1
è veri…cata per
(a) x
1=2
(b) x < 0
(c) 0 < x
1=2
(d) 0 < x < 1=2
14. L’insieme
A = f 1; 1; 3; 5; 7; 9; 11g
può essere rappresentato come
(a) fx 2 N j x
11g
(b) fx 2 Z j x dispari,
(c) fx 2 Z j
1
x
(d) fx 2 Z j x pari,
1
x
11g
11g
1
x
11g
15. Siano a > 0, a 6= 1, b > 0. Si considerino le equazioni
loga 16 = 4 loga 2
1
log16 b = log2 b
4
(a) sono entrambe vere;
(b) la (1) è vera e la (2) è falsa;
(c) la (1) è falsa e la (2) è vera;
(d) sono entrambe false.
16. L’espressione
r
a4 +
è uguale a
1
(a) a2 +
b
p
4
(b) a + b 2
1
(c) a2 +
jbj
p
(d) a4 b2 + 1
1
b2
(1)
(2)
Risposte esatte
1. (d)
2. (c)
3. (a)
4. (a)
5. (d)
6. (c)
7. (c)
8. (c)
9. (c)
10. (a)
11. (b)
12. (a)
13. (d)
14. (b)
15. (a)
16. (b)
Poiché il punteggio massimo è 48, possiamo ritenere che la "su¢ cienza"
si ottiene con un punteggio 25.
