Magnetismo
Magneti e campi magnetici
Ingegneria Energetica
Docente: Angelo Carbone
André-Marie Ampère
Michael Faraday
Hans Christian Ørsted
I magneti hanno due
poli chiamati Nord e
Sud
Poli uguali si
respingono.
Repulsiva
Repulsiva
Poli opposti si
attraggono.
Attrattiva
Magneti e campi magnetici
Magneti e campi magnetici
Se si taglia un magnete a metà, non si ottiene un
polo nord e un polo sud - si ottengono due magneti
più piccoli.
Campi magnetici possono essere visualizzati
utilizzando linee di campo magnetico, che sono
sempre anelli chiusi.
Magneti e campi magnetici
Campo magnetico terrestre è simile a quello di una
barra magnetica.
Il ”Polo Nord" della
Terra è in realtà un
polo sud magnetico,
infatti il nord dei
magneti sono attratti
da esso.
Correnti elettriche producono campi
magnetici
Sperimentalmente si dimostra che una corrente elettrica
produce un campo magnetico. La direzione del campo è
data da una regola della mano destra.
Magneti e campi magnetici
Un campo magnetico uniforme è costante in
grandezza e direzione.
Il campo magnetico tra
questi due grandi
magneti è praticamente
uniforme
Correnti elettriche producono
campi magnetici
Qui vediamo il campo
dovuto ad una spira
circolare percorsa da
corrente; la direzione
viene nuovamente
data dalla regola
della mano destra.
Forza su una corrente elettrica in
un campo magnetico
Forza su una corrente elettrica in
un campo magnetico
Un magnete esercita
una forza su un filo
percorso da corrente. La
direzione della forza è
data da una regola della
mano destra.
Forza su una corrente elettrica in un campo
magnetico; Definizione di BB
Forza su una corrente elettrica in un campo
magnetico; Definizione di BB
La forza sul filo dipende dalla corrente, dalla
lunghezza del filo, dal campo magnetico, e dal
suo orientamento:
Se B non è uniforme o il filo non forma ovunque
lo stesso anglo θ con B allora si ha
Questa equazione definisce il campo magnetico B
dove dF rappresenta la forza infinitesimale che
agisce sulla lunghezza infinitesimale di filo d . La
forza totale si ottiene mediante una opportuna
integrazione
In notazione vettoriale si ha:
Forza su una corrente elettrica in un campo
magnetico; Definizione di BB
Unità di misura di B: Il tesla, T:
1 T = 1 N/A·m.
Un’altra unità di misura spesso usata: il gauss (G):
1 G = 10-4 T.
Esempio 1: soluzione
Esempio 1
Un filo che porta una corrente di
intensità 30 A ed ha una lunghezza L
= 12 cm si trova tra i poli di un
magnete e forma un’angolo θ = 60 ,
con la direzione del campo magnetico
come mostrato. Il campo è uniforme
ed ha una intensità pari a 0.90 T. Se
trascuriamo il campo al di fuori della
regione compresa tra i due poli,
quanto vale il modulo della forza che
agisce sul filo?
Esempio 2
Una spira rettangolare è
sospesa
verticalmente come mostrato in figura. Un
campo magnetico B è diretto orizzontalmente,
in direzione perpendicolare al piano della
spira, ed in ogni punto, uscente dalla pagina.
Il campo magnetico è con ottima
approssimazione uniforme lungo la porzione
orizzontale di filo ab (lunghezza L = 10.0 cm).
La parte superiore della spira non è immersa
nel campo magnetico. La spira è appesa ad
una bilancia che misura una forza magnetica
verso il basso (in aggiunta alla forza
gravitazionale) di F = 3.48 x 10-2 N quando il
filo trasporta una corrente I = 0.245 A. Qual è
la grandezza del campo magnetico B?
Esempio 2: soluzione
Forze opposte
si annulla
Esempio 3
Un filo rigido, percorso da corrente
I, è piegato a formare un
semicerchio di raggio R e due tratti
dritti come mostrato. Il filo giace in
un piano perpendicolare a un
campo magnetico B0.
I tratti dritti sono entrambi di
lunghezza l nella regione del
campo. Determinare la forza totale
che agisce sul filo dovuta dal
campo magnetico B0.
Esempio 2: soluzione
Esempio 3: soluzione
Dividiamo la circonferenza in tratti infinitesimi
Utilizzando l’equazione
Le componenti
lungo l’asse delle
x si cancellano
si
si ha
Sempre sul tratto della semicirconferenza i contributi lungo
l’asse delle x si cancellano, quindi dobbiamo considerare solo
la componente lungo y
e sarà diretta verso l’asse delle y
Forza su una carica elettrica in moto in
un campo magnetico
Dimostrazione forza di Lorentz
Se N particelle di carica q attraversano un determinato punto in
un tempo t, si una una corrente
Se t è il tempo che una carica impiega per percorre una distanza
l in presenza del campo magnetico, allora
[forza di Lorentz]
Ancora una volta la
direzione è data dalla
regola della mano destra
dove v è la velocità della particella. Quindi possiamo riscrivere la
relazione che conosciamo tra la forza, la corrente e il campo
magnetico nel seguente modo
quindi la forza agente su una singola particella è
Esempio 4
Un campo magnetico esercita una forza di 8.0 x 10-14 N
quando il protone di muove verticalmente ad una velocità di
5.0 x 106 m/s (a). Se il protone si muove in direzione
“entrante la pagina” la forza su di esso è nulla. (b).
Determinare l’intensità
direzione e verso del campo
magnetico in questa regione. (La carica del protone è q =
+e = 1.6 x 10-19 C.)
Moto dentro la
pagina
Forza su una carica elettrica in moto in
un campo magnetico
Se una particella
negativa (elettrone) si
muove
perpendicolarmente ad
un campo magnetico, la
sua traiettoria sarà
circolare
Esempio 4: soluzione
Esempio 5
Esempio 5: soluzione
Gli elettroni si muovono su una traiettoria curvilinea e quindi hanno
una accelerazione centripeta
Un elettrone viaggia alla velocità di 2.0 x 107 m/s in
un piano dove è presente un campo magnetico
uniforme perpendicolare la piano di intensità pari a
0.010 T. Descrivere qualitativamente il percorso fatto
dall’elettrone
Ciclotrone
E
velocità [m/s]
B [T]
R
Protoni
107
1 MeV
1.4 x
1
15 cm
50 MeV
9.4 x 107
1 (1/10)
1.04 m (10.4 m)
500 GeV
2.999999 x 108
1.5
1.1 Km
7000 GeV
~c
5.5
4.2 Km
velocità [m/s]
B [T]
R
E
Elettroni
2.3 x 106
0.5 10-4
26 cm
100 KeV
1.6 x
108
1 (1/10)
1.1 mm (11 mm)
500 KeV
2.6 x 108
1 (1/10)
2.9 mm (29 cm)
15 eV
Domanda
Un campo magnetico può essere usato per
arrestare una singola particella carica, come
nel caso del campo elettrico?
Forza su una carica elettrica in
moto in un campo magnetico
Qual è il percorso di una particella carica in un
campo magnetico uniforme se la sua velocità non è
perpendicolare al campo magnetico?
Forza su una carica elettrica in
moto in un campo magnetico
Forza su una carica elettrica in
moto in un campo magnetico
Qual è il percorso di una particella carica in un
campo magnetico uniforme se la sua velocità non è
perpendicolare al campo magnetico?
Durante le grosse esplosioni ed eruzioni solari , enormi quantità
di particelle vengono sparate dal sole nello spazio profondo.
Quando queste particelle
incontrano il campo magnetico
terrestre, vengono attirate in
circolo verso il Polo Nord
percorrendo un cammino a spirale,
dove interagiscono con gli strati
superiori dell'atmosfera. L'energia
che viene sprigionata diventa
l'aurora boreale.
Tutto ciò avviene a circa 100 kilometri al di sopra delle nostre teste.
Real time video
Forza su una carica elettrica in moto in
un campo magnetico
Filtro di velocità
Se una particella di carica q si muove con velocità v
in presenza di un campo elettrico e di un campo
magnetico, sentirà una forza totale
Se v = E/B la particella q
passa sia attraverso S1 che
attraverso S2
Questa è la forza di Lorentz nella sua
forma più completa
Angelo Carbone
Dip. di Fisica e Astronomia
tel. 051 2091071
[email protected]
http://www.unibo.it/docenti/angelo.carbone
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