Esercizi svolti

3. Politica monetaria e aggiustamenti di
portafoglio
Esercizi svolti
Esercizio 3.1
Si consideri il modello di portafoglio di Tobin esteso a un’economia con tre
attività (moneta, obbligazioni e azioni).
(a) Quale e¤ etto ha sui tassi di equilibrio rB e rK una politica monetaria
restrittiva pura?
(b) Quale sarà l’e¤ etto sui tassi di equilibrio di un’operazione di mercato
aperto con vendita di obbligazioni da parte della Banca Centrale?
Soluzione
(a) Una politica restrittiva pura consiste in una riduzione della quantità di moneta o¤erta senza che venga modi…cata la quantità esistente di
obbligazioni o azioni. Di conseguenza, la quantità complessiva di ricchezza
esistente diminuisce nella stessa misura ovvero si ha dM = dW < 0:
Analizziamo separatamente gli e¤etti di tale politica su ciascun mercato:
MM: l’eccesso di domanda di moneta richiede un aumento del tasso
di rendimento sulle obbligazioni e del tasso di rendimento sulle azioni,
cui consegue una diminuzione della domanda di moneta che ristabilisce
l’equilibrio sul mercato della moneta. La curva MM si sposta quindi
verso l’alto.
BB: la politica monetaria restrittiva pura provoca una diminuzione della ricchezza, cui consegue una riduzione della quantità domandata di
obbligazioni. Per ristabilire l’equilibrio sul mercato delle obbligazioni è
necessaria quindi una riduzione del tasso di rendimento sulle azioni, rK ,
e/o un aumento del tasso di rendimento sulle obbligazioni, rB : La curva
BB si sposta quindi verso l’alto.
KK: la riduzione della ricchezza provoca anche una diminuzione della
domanda di azioni. Per ristabilire l’equilibrio sul mercato delle azioni è
necessaria una riduzione del tasso di rendimento sulle obbligazioni, rB ;
e/o un aumento del tasso di rendimento sulle azioni, rK . La curva KK
si sposta verso il basso.
L’e¤etto …nale di una restrizione monetaria pura è quindi un aumento di
entrambi i tassi di rendimento:
rB
KK
KK’
BB’
BB
E1
E0
MM’
MM
rK
Figura 3.1
(b) Operazione di mercato aperto con vendita di obbligazioni da parte della
Banca Centrale. In questo caso: dM = dB > 0:
Alla riduzione dell’o¤erta di moneta corrisponde un aumento dell’o¤erta
di obbligazioni. La ricchezza complessiva non varia, ma si modi…ca solo la sua
composizione. Analizziamo gli e¤etti di tale operazione sulle tre curve MM,
BB e KK:
MM: l’eccesso di domanda di moneta può essere riequilibrato solo con
un aumento dei tassi di rendimento sulle obbligazioni e sulle azioni. La
curva MM si sposta quindi verso l’alto;
BB: l’eccesso di o¤erta di obbligazioni può essere riequilibrato da un
aumento del tasso di rendimento sulle obbligazioni, rB , e/o da una
riduzione del tasso di rendimento sulle azioni, rK : la curva BB si sposta
verso l’alto;
KK: poichè la ricchezza è rimasta invariata, la curva KK non si sposta.
L’e¤etto complessivo è quindi un aumento di entrambi i tassi di rendimento.
rB
KK
BB’
E1
BB
E0
MM’
MM
rK
Figura 3.2
Esercizio 3.2
Si consideri il modello di portafoglio di Tobin esteso a un’economia con tre
attività (moneta, obbligazioni e azioni).
(a) Si supponga che l’o¤ erta di obbligazioni sia endogena. In particolare
si assuma che:
Bs
=
rB ;
>0
P
Si rappresenti gra…camente la nuova posizione dell’equilibrio del mercato in
questione e la si ra¤ ronti con quella usuale.
rK ;
(b) Si supponga che l’o¤ erta di azioni sia de…nita come K = K
con > 0. Si rappresenti gra…camente la nuova posizione dell’equilibrio del
mercato azionario e la si ra¤ ronti con quella usuale.
Soluzione
(a) O¤erta di obbligazioni endogena:
B
=
P
rB
Per > 0; l’o¤erta di obbligazioni ha ora una componente strategica: all’aumentare del tasso di rendimento delle obbligazioni, l’o¤erta di obbligazioni
diminuisce.
Riscriviamo la domanda e l’o¤erta delle tre attività …nanziarie:
M
= a0
a1 rB
B =
K =
a2 rk + a3 W
r B = b0 + b 1 r B
(a0 + b0 )
(b1
(1)
b 2 rk + b 3 W
(2)
a1 )rB + (b2 + a2 )rk + [1
(a3 + b3 )] W
(3)
L’equazione che caratterizza il mercato delle obbligazioni è ora cambiata.
Scriviamo le equazioni con rB in funzione di rK :
MM
:
BB :
KK :
a2
1
(M a0 a3 W )
rK
(4)
a1
a1
1
b2
rB =
(
b 0 b3 W ) +
rK
(5)
b1 +
b1 +
[K + (a0 + b0 ) (1 (a3 + b3 )) W ] (b2 + a2 )
+
rK(6)
rB =
(b1 a1 )
(b1 a1 )
rB =
La nuova curva BB (equazione (5)) ha inclinazione minore rispetto al caso
standard ( b1b+2 < bb21 ). Anche l’intercetta è cambiata: b1 1+ (
b0 b3 W ) 6=
1
b0 b3 W ). La Figura 3.3 rappresenta il nuovo equilibrio, insieme al
b1 (B
caso standard:
rB
KK
BB (caso
standard)
BB
E
MM
Figura 3.3
(b) Se l’o¤erta di azioni dipende negativamente dal rendimento delle stesse,
osserviamo che, per data variazione di rB , l’equilibrio sul mercato azionario
è ripristinato attraverso una minore variazione di rK , dal momento che rK
muove sia la domanda che l’o¤erta di azioni. Pertanto la curva KK (che
rappresenta l’insieme delle combinazioni dei due tassi rB e rK per cui il mercato
azionario è in equilibrio) risulta meno inclinata. Analiticamente abbiamo una
curva KK più verticale:
rB =
[K + (a0 + b0 ) (1 (a3 + b3 ))W
(a2 + b2 + )
+
rK
(b1 a1 )
(b1 a1 )
La Figura 3.4 rappresenta il nuovo equilibrio, confrontandolo con il caso usuale:
rB
KK (caso standard)
KK
BB
E0
MM
rK
Figura 3.4
Esercizio 3.3
Si consideri il modello di portafoglio di Tobin esteso a un’economia con tre
attività (moneta, obbligazioni e azioni). Si analizzino gli e¤ etti derivanti dai
seguenti cambiamenti nella domanda di attività …nanziarie:
(a) un aumento della sensibilità della domanda di obbligazioni al rendimento delle obbligazioni stesse;
(b) un aumento della sensibilità della domanda di azioni al rendimento
delle azioni;
(c) una riduzione della sensibilità della domanda di moneta ai rendimenti
delle due attività alternative.
Soluzione
(a) Aumento della sensibilità della domanda di obbligazioni al tasso rB.
Ricordiamo le tre equazioni fondamentali del modello, che de…niscono
l’equilibrio tra domanda e o¤erta sui tre mercati:
M
= a0
a1 rb
B = b0 + b1 rb
K =
(a0 + b0 )
a2 rk + a3 W
(7)
b 2 r k + b3 W
(8)
(b1
a1 )rb + (b2 + a2 )rk + [1
(a3 + b3 )] W
(9)
Un aumento della sensibilità della domanda di obbligazioni al tasso rB si
traduce, in termini analitici, in un aumento in valore assoluto del parametro
b1 . Analizziamo gli e¤etti di questa variazione sui tre mercati, osservando le
variazioni nelle tre curve:
MM
:
rB =
BB :
rB =
KK :
1
(M
a1
a0
a3 W )
a2
rK
a1
(10)
1
b2
(B b0 b3 W ) + rK
(11)
b1
b1
[K + (a0 + b0 ) (1 (a3 + b3 )) W ] b2 + a2
rB =
+
rK(12)
b1 a1
b1 a1
MM: il termine b1 non compare: il mercato della moneta non è dunque
direttamente interessato e la curva MM non si sposta.
BB: b1 compare al denominatore in entrambi gli addendi del lato destro
nell’equazione (5). Il primo termine rappresenta l’intercetta della retta BB:
all’aumentare di b1 , l’intercetta diminuisce. Il secondo termine, bb21 rK , rappresenta invece l’inclinazione della retta: un aumento di b1 fa aumentare anche
in questo caso il denominatore, riducendo così l’inclinazione della retta KK.
Complessivamente, il nuovo equilibrio sul mercato delle obbligazioni sarà descritto da una retta con una diversa posizione nel piano (data la riduzione
nell’intercetta) e un’inclinazione minore.
KK: anche in questo caso il parametro b1 appare al denominatore, in entrambi i termini del lato destro dell’equazione (6). L’aumento di b1 provoca
dunque una riduzione dell’intercetta, dato il segno negativo del primo termine,
e una riduzione dell’inclinzione della retta KK. Gra…camente, osserviamo un
aumento del tasso rK e una diminuzione del tasso rB :
rB
KK
KK’
BB
E0
BB’
E1
MM
rK
Figura 3.5
Un’osservazione si rende a questo punto necessaria. Come ricordato nel
Capitolo 3, dato il vincolo costituito dalla de…nizione della ricchezza ( M +B+K
P
W
),
P
possiamo concludere (v.par. 3.2) che quando due mercati sono in equilibrio, anche il terzo mercato deve essere in equilibrio. Nella versione lineare del
modello qui considerata (presentata nel par. 3.5), si è deciso - arbitrariamente
- di speci…care l’equilibrio sul mercato azionario come residuale. In altre parole, si è fatto uso dei vincoli di additività nel derivare la domanda di azioni
(lato destro dell’equazione (9)) a partire dai parametri ai e bi (i = 0; 1; 2; 3)
utilizzati nelle equazioni (7) e (8). Tale scelta non è priva di conseguenze. Nel
caso appena analizzato, una variazione del parametro b1 comporta variazioni
sia sul mercato delle obbligazioni sia su quello delle azioni, ma non su quello
della moneta. Tale risultato cambierebbe se decidessimo, ad esempio, di speci…care come residuale (nel senso appena chiarito) il mercato della moneta. In
tal caso variazioni di b1 avrebbero e¤etti sul mercato obbligazionario e su quello monetario, ma non su quello azionario. L’aspetto cruciale da considerare è
il fatto che stiamo trattando un modello di equilibrio economico generale: non
è quindi possibile analizzare ciascun mercato separatamente, ma è necessario
invece considerare sempre le relazioni che legano i diversi mercati fra di loro.
Il modo in cui tali relazioni vengono speci…cate ha delle conseguenze nella
speci…cazione delle diverse funzioni di domanda.
(b) Aumento della sensibilità della domanda di azioni al tasso rK . Se
la domanda di azioni diventa più sensibile al tasso rK , in termini analitici
osserviamo un aumento del termine (a2 + b2 ). Analizziamo le conseguenze su
ciascun mercato.
MM: il solo parametro a2 compare, con segno negativo, nel termine che
de…nisce l’inclinazione della retta MM. All’aumentare di a2 osserveremo perciò
una minore inclinazione della retta MM.
BB: anche in questo caso soltanto il secondo termine del lato destro dell’equazione (11) è interessato: al crescere di b2 , il termine bb21 rK aumenta. La
nuova retta BB’avra dunque una maggiore inclinazione.
KK: anche in questo caso si veri…ca solamente un aumento del termine
(b2 +a2 )
(b1 a1 ) rK , che rappresenta l’inclinazione della retta KK.
Gra…camente osserviamo una riduzione del tasso rK mentre l’e¤etto su rB
risulta incerto:
rB
KK’
BB’
KK
BB
E1
E0
MM
MM’
rK
Figura 3.6
(c) Diminuzione della sensibilità della domanda di moneta ai tassi rB e rK .
Analizziamo il caso in cui la domanda di moneta diventi meno elastica
rispetto a variazioni nei rendimenti delle obbligazioni e delle azioni. Intuitivamente, ciò si può spiegare con un ridotto grado di sostituibilità tra moneta e
titoli. Se gli individui considerano i titoli come una forma di investimento poco
simile alla moneta (ad esempio in virtù di un minore grado di liquidità), la
quantità di moneta domandata complessivamente dipenderà sempre meno dai
rendimenti delle attività alternative. Nel caso limite in cui non vi sia più alcun
grado di sostitutibilità fra moneta e titoli, la domanda di moneta dipenderà
esclusivamente dal livello della ricchezza degli individui.
Consideriamo dunque una riduzione dei parametri a1 e a2 nell’equazione
(7). Analizziamo gli e¤etti sui tre mercati.
MM: la riduzione di a1 implica una riduzione (dato il segno negativo)
dell’intercetta della retta MM. L’inclinazione della retta è data dal termine
a2
a1 rK : L’e¤etto su tale termine dipende in maniera cruciale dalle ipotesi sui
parametri. Più precisamente, è necessario speci…care se a2 > a1 o viceversa,
e quale sia il rapporto tra le variazioni dei due parametri, ossia se a2 >
a1 o viceversa. Supponiamo per semplicità che a2 = a1 e a2 = a1 :
in altre parole, la domanda di moneta è ugualmente elastica a variazioni del
rendimento delle azioni e delle obbligazioni, e la variazione nella sensibilità
non muta questa situazione. Date queste ipotesi, il termine aa12 rK non varia
al variare delle preferenze degli individui, e dunque la pendenza della MM è
invariata.
BB: nessuno dei due termini a1 e a2 compare nell’equazione della retta BB.
Pertanto non si osservano spostamenti.
KK: il parametro a1 compare nell’intercetta della retta BB: in particolare, una riduzione di a1 implica un aumento dell’intercetta. L’inclinazione
2 +a2 )
della retta KK è rappresentata dal termine (b
(b1 a1 ) rK . Imponendo la condizione a1 = a2 , è possibile veri…care che l’inclinazione della retta diminuisce.
Gra…camente osserviamo un aumento dei due rendimenti rB e rK :
rB
KK
KK’
BB
E0
E1
MM
MM’
rK
Figura 3.7
Esercizi da svolgere
Esercizio 3.4
Si consideri il modello di portafoglio di Tobin esteso ad un’economia con tre
attività (moneta, obbligazioni e azioni).
(a) Quali sono gli e¤ etti di una riduzione dell’o¤ erta di obbligazioni sui
tassi rB e rK ? Si giusti…chi precisamente la risposta.
(b) Si supponga ora che la domanda di azioni sia inelastica al tasso sulle
obbligazioni ( rB ), cioè (a1 b1 ) = 0. Come cambia la vostra risposta?
Esercizio 3.5
Facendo riferimento al modello di Tobin a tre attività si analizzino gli e¤ etti
sul rendimento delle azioni e delle obbligazioni di:
(a) una riduzione dell’o¤ erta di moneta;
(b) una riduzione dell’o¤ erta di moneta accompagnata da un contemporaneo aumento dell’o¤ erta di azioni.
Giusti…cate anche eventuali di¤ erenze nell’entità degli spostamenti dei tassi.
Esercizio 3.6
Considerate il modello di portafoglio di Tobin esteso ad un’economia con tre
attività (moneta, obbligazioni e azioni).
Supponete che ci sia un intervento volto a ridurre il livello di indebitamento pubblico che porta il Tesoro ad acquisire titoli del debito pubblico. Dite
come muteranno i tassi di rendimento sulle azioni e sulle obbligazioni nei due
seguenti casi:
(a) l’acquisizione di obbligazioni da parte del Tesoro viene …nanziata con
una privatizzazione e quindi con il collocamento di nuove azioni;
(b) l’acquisizione di obbligazioni da parte del Tesoro viene …nanziata con
l’emissione di nuova moneta.