Università degli Studi di Pavia
Facoltà di Ingegneria
Corso di
di
Teoria dei Circuiti
Elettrotecnica
Regime
stazionario
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
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Regime stazionario
(Regime continuo, in corrente continua, c.c.)
v(t)
(t) = V
;
i(t) = I
;
p(t)
(t) = P
Grandezze e relazioni sono algebriche
g
BIPOLO IN REGIME STAZIONARIO
Bipolo = convertitore di potenza Pe in Pne
+
I
V
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Ad un valore di P=Pe
il bipolo
p
fa corrispondere
p
un solo valore di Pne
e viceversa
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Regime stazionario
BIPOLO IN REGIME STAZIONARIO
+
I
V
(grandezza
d’i
d’ingresso)
)
(grandezza
d’uscita)
Ad un valore di
V
o
I
( bipolo in base V) (bipolo in base I)
il bipolo fa corrispondere uno ed
un solo valore di
I
o
V
e quindi di Pe e quindi di Pne
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Regime stazionario
BIPOLO IN REGIME STAZIONARIO
Il bipolo stabilisce un legame univoco tra V e I
(fissata una convenzione). Tale legame
-espresso in
forma analitica
- espresso in forma grafica
V
lineare
V = V(I)
( ) , I = I(V)
( )
I = 0 : punto di
funzionamento a
vuoto
V = 0 : punto di
funzionamento in
corto circuito (cto cto)
I
non lineare
equazione
(legge di Ohm)
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caratteristica elettrica
( V,
V I ) : punto di
funzionamento
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Regime stazionario
BIPOLO IN REGIME STAZIONARIO
I bipoli si classificano in base alle caratteristiche
(equazioni di Ohm):
-b
bipolo
po o passivo
pass o
se la caratteristica si svolge nel I e III quadrante
- bipolo
p
lineare o normale
se la caratteristica è rettilinea
- bipolo
p
ideale
se l’equazione di Ohm è descritta da un solo
parametro
p
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Regime stazionario
TIPI DI BIPOLO IN REGIME STAZIONARIO
(convenzione utilizzatori)
IInterruttore
t
tt
ideale
id l
aperto
(i l t
(isolatore
id
ideale)
l )
+
V
IInterruttore
t
tt
ideale
id l
chiuso
(
(conduttore
d tt
ideale)
id l )
V
+
I
I
I=0
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V
V
I
I
V=0
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Regime stazionario
TIPI DI BIPOLO IN REGIME STAZIONARIO
(convenzione utilizzatori)
Resistore ideale
V
Diodo ideale
+
V
+
V
V < 0, I = 0
V = 0, I > 0
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I
I
I
I
V
R = resistenza
G = conduttanza
V = R I (Ohm, 1827)
I = GV
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Regime stazionario
TIPI DI BIPOLO IN REGIME STAZIONARIO
(convenzione utilizzatori)
Resistore ideale
V
R > 0, R passivo
R<0
0, R attivo
V
+
I
I
G=1/R
R = resistenza,
i t
[Ω] = [V] / [A]
G = conduttanza, [S] = [Ω-1]
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Regime stazionario
TIPI DI RESISTORE
¾a resistenza fissa (R aumenta con la temperatura)
a polvere di carbone
miscela di p
polvere di C
e isolante
scarsa p
precisione
bassa potenza
((ad es. 500 mW))
basso costo
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a film metallico
elica di film metallico su
ceramica
buona precisione
alto costo
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Regime stazionario
TIPI DI RESISTORE
a filo
a circuito integrato
Al
SiO2
Al
n
p
filo di Cu
buona precisione
alta potenza
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due contatti di Al poggiano
su un sottile strato
conduttore di Si drogato
( R da pochi Ω a 20 kΩ )
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Regime stazionario
TIPI DI RESISTORE
¾a resistenza variabile (reostato o potenziometro)
a polvere di C o a filo
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Regime stazionario
TIPI DI BIPOLO IN REGIME STAZIONARIO
(convenzione utilizzatori)
Generatore
G
t
ideale
id l
indipendente di I
Generatore
G
t
ideale
id l
indipendente di V
+
V
VV
V
V
+
I
I
VV
V = Vv
es. Pila
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I
Ic
V
Ic
I = - Ic
-Ic
I
es. Transistore
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TIPI DI BIPOLO IN REGIME STAZIONARIO
(convenzione utilizzatori)
Generatore
G
t
reale
l
normale di I
Generatore
G
t
reale
l
normale di V
V
Vv
V
+
I
V
Vv
+
I
Vv
V = Vv + R I
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I
Ic
V
G
I
-I c
I = -Ic + G V
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Regime stazionario
TIPI DI GENERATORE DI V COSTANTE
Pile o batterie
(energia elettrica da energia chimica)
¾Zn-C
¾Zn
C (biossido di manganese)
cloruro di ammonio: economiche
¾Zn-C (biossido di manganese)
idrossido di potassio: alcaline
alcaline,
durevoli
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C
Zn
V = 1.5 V
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Regime stazionario
TIPI DI GENERATORE DI V COSTANTE
Macchine
(energia elettrica da energia meccanica)
Campo magnetico
V elevata
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Regime stazionario
TIPI DI GENERATORE DI V COSTANTE
Alimentatori
(energia elettrica da energia elettrica)
~
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raddrizzatore
raddri
atore
elettronico
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Regime stazionario
TIPI DI BIPOLO IN REGIME STAZIONARIO
(convenzione utilizzatori)
Noratore
Nullatore
+
V
I
V=0,I=0
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V
+
I
amplificatore
operazionale
ideale
V
V
I
I
V, I qualsiasi
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Regime stazionario
IL PIÙ GENERICO BIPOLO LINEARE
(convenzione utilizzatori)
in base corrente
I
+
I A
I-A
V=E+R(I-A)
R
E
A
V
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
casi particolari:
V=E
V=RI
V=E+RI
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Regime stazionario
IL PIÙ GENERICO BIPOLO LINEARE
(convenzione utilizzatori)
in base tensione
V-E
I
+
G
E
A
V
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I=A+G(V-E)
casi p
particolari:
I=A
I=GV
I=A+GV
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Regime stazionario
GENERATORI DIPENDENTI
(O COMANDATI)
Sono doppi bipoli (sistema con 2 coppie di morsetti)
Si suppongono ideali e lineari
Generatore di V comandato da V
V2 = α V1
+
+
V1
1
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V2
2
α = funzione di
trasferimento
(adimensionale)
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Regime stazionario
GENERATORI DIPENDENTI
(O COMANDATI)
Generatore di V comandato da I
I1 +
V2 =R
Rm I1
V2
1
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2
Rm = resistenza
mutua
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Regime stazionario
GENERATORI DIPENDENTI
(O COMANDATI)
Generatore di I comandato da V
+
I2
+
I2 = Gm V1
V1
1
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Gm = conduttanza
mutua
2
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Regime stazionario
GENERATORI DIPENDENTI
(O COMANDATI)
Generatore di I comandato da I
I1
+
1
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I2
+
2
I2 = β I1
β = funzione di
trasferimento
(adimensionale)
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Regime stazionario
BILANCIO ENERGETICO
Pt
Pne
~
~
Bipolo:
convertitore di potenza
~
~
bilancio:
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Pe
(convenzione
degli utilizzatori)
Pe = Pne + Pt
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Regime stazionario
BILANCIO ENERGETICO
Si definiscono 2 tipi di bipoli:
¾ bipoli tipo serie o inoperosi a vuoto
se I = 0, Pe = Pne = Pt = 0
¾ bipoli tipo parallelo o inoperosi in cto cto
se V = 0
0, Pe = Pne = Pt = 0
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Regime stazionario
UTILIZZATORE LINEARE PASSIVO
Trasforma Pe in Pt
bilancio:
Pe = Pt con
Pe = V I
Si trova sperimentalmente (Joule, 1840-48)
Qt = R I2 Δt (J)
Pt = Qt / Δt = R I2
V I = R I2
da cui V = R I
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R = Resistenza (energetica)
R>0
ma anche Pt = G V2
da cui
I = GV
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Regime stazionario
UTILIZZATORE LINEARE ATTIVO
Bipolo di tipo serie
T f
Trasforma
Pe in
i Pne e Pt
bilancio:
Pe = Pne +Pt con
Pe = V I e Pt = RI2
Affinchè Pne sia = 0, se I = 0
I deve essere un fattore di Pne
Pne = I E
forza elettromotrice (V)
tensione impressa
V I = E I + R I2
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V = E + RI
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Regime stazionario
UTILIZZATORE LINEARE ATTIVO
Bipolo di tipo parallelo
T f
Trasforma
Pe in
i Pne e Pt
bilancio:
Pe = Pne +Pt con
Pe = V I e Pt = GV2
Affinchè Pne sia = 0, se V = 0
V deve essere un fattore di Pne
Pne = V A
corrente impressa
V I = V A + G V2
Dipartimento di Ingegneria Elettrica
I = A + GV
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