programma del corso di calcolo 1

PROGRAMMA DEL CORSO DI CALCOLO 1
(Corso di Laurea in Scienza dei Materiali - A.A. 2007/08)
Con indicazione dei paragrafi del testo consigliato, cioè “Matematica – Calcolo Infinitesimale e
Algebra Lineare” (2a edizione) di Bramanti-Pagani-Salsa, Editore Zanichelli, in cui gli argomenti
sono trattati.
Insiemi, sommatorie, numeri razionali e reali (Cap. 1, par. 1-4) – Estremo superiore e inferiore,
Assioma di Dedekind (Cap. 1, par. 5) – Potenze reali, esponenziali e logaritmi (Cap. 1, par. 6) –
Insiemi infiniti (Cap. 1, par. 7) – Numeri complessi (Cap. 1, par. 8) – Funzioni (Cap. 1, par. 9).
Successioni, limiti (Cap. 3, par. 1.1, 1.2) – Calcolo dei limiti e stime asintotiche (Cap. 3, par. 1.31.6). Serie numeriche (Cap. 3, par. 2.1).
Funzioni di variabile reale (Cap. 4, par. 1) – Limiti, continuità, asintoti (Cap. 4, par. 2) – Funzioni
elementari (Cap. 4, par. 3 esclusi par. 3.2, 3.5) – Funzioni composte e inverse (Cap. 4, par. 4) –
Teoremi sulle funzioni continue (Cap. 4, par. 5) – Il calcolo dei limiti (Cap. 4, par. 6).
Derivata e sue interpretazioni (Cap. 5, par. 1-2) – Derivate di funzioni elementari (Cap. 5, par 2.3) –
Punti angolosi e cuspidi (Cap. 5, par 2.4) – Regole di calcolo delle derivate (Cap. 5, par. 3 esclusa la
Derivata logaritmica) – Punti stazionari, massimi e minimi locali (cap. 5, par. 4.1) – Teorema del
valor medio, test di monotonia (cap. 5, par. 4.2) – I Teoremi di de l’Hôpital (cap. 5, par. 4.4) –
Derivata seconda, concavità e convessità (cap. 5, par. 5) – Studio del grafico di una funzione (cap.
5, par. 6) – Calcolo differenziale e approssimazioni (Cap. 5, par. 7.1) – Limiti notevoli e sviluppi
(Cap. 5, par. 7.2) – Formula di Taylor-MacLaurin (Cap. 5, par. 7.3, 7.4).
Calcolo integrale per funzioni di una variabile: definizione e proprietà (Cap. 6, par. 1, 2, 3) – Il
Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale (Cap. 6, par 4) – Metodi elementari per la ricerca di
una primitiva: per scomposizione, per sostituzione e per parti (Cap. 6, par 5.1, 5.2) – Funzioni
integrabili, Integrali generalizzati: integrali di funzioni discontinue (Cap. 6, par. 7.1) – Funzioni
integrali (Cap. 6, par. 8) – Ricerca delle primitive per le funzioni razionali (Cap. 6, par. 10.1) –
Integrazione delle funzioni trigonometriche (Cap. 6, par. 10.2) – Integrazione delle funzioni
irrazionali (Cap. 6, par. 10.3).
Il titolare del corso
Prof. Flavio Donati