Corso di Laurea in
Ingegneria Informatica ed Elettronica
Università di Perugia
APPUNTI DI
FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONE
Saverio Cacopardi
Anno – Accademico
2009 – 2100
1. Uso delle unità logaritmiche
Le ampiezze dei segnali coinvolti nei sistemi di telecomunicazione coprono un intervallo di variazione o, in altre parole, hanno una dinamica molto estesa con valori delle tensioni che possono estendersi dai μVolt alle decine di Volt (10-6 ÷ 101). Un segnale all’antenna ricevente può presentare
una potenza di alcuni nW (nanowatt = 10-9 Watt) e grazie agli stadi di amplificazione del ricevitore
presentarsi in uscita (in ingresso all’altoparlante) con potenza dell’ordine di qualche decina di Watt.
Questa dinamica così estesa produce degli inconvenienti quando diventa utile confrontare graficamente le grandezze associate ai segnali, perché sarebbero necessarie delle scale troppo grandi e poco
pratiche. Un altro tipo di inconveniente, che deriva da una dinamica così estesa, si presenta quando
si affrontano calcoli nei quali convivono numeri troppo piccoli e troppo grandi.
Un modo per ovviare a questo tipo di inconvenienti è quello di ricorrere a scale logaritmiche. In
Fig. 1 sono riportate le due trasformazioni logaritmiche in base “e” e in base “10”. Di quest’ultima è
riportata anche una versione amplificata di 10 volte e per comodità di riferimento è tracciata la trasformazione y = x.
y
y =x
20
y = 10 log10x
10
0
y = ln x
y = log10x
x
10
50
100
Fig. 1
Osservando la figura, si può apprezzare rapidamente che se si usa la trasformazione y = 10log10x,
una variazione di x nell’intervallo 10 ÷ 100 è compressa in una variazione di y nell’intervallo 10 ÷
20. Si osservi, inoltre, che l’effetto di compressione è tanto maggiore quanto più grande è la base
del logaritmo. Un altro vantaggio offerto dall’uso dei logaritmi è quello di poter trasformare i prodotti e le divisioni, rispettivamente in somme e in sottrazioni, facilitando notevolmente i calcoli. La
trasformazione che si è consolidata nei sistemi di telecomunicazioni, quando si trattano le potenze, è
quella indicata con y = 10log10x che comincia a comprimere dopo che l’argomento assume il valore
10. Così se, per esempio, in ingresso a un ricevitore si presenta un segnale con una potenza Pi e
la potenza del segnale in uscita dal ricevitore è data da Pu, il guadagno in potenza del ricevitore
può essere espresso tramite il rapporto adimensionale G =
Fondamenti di Telecomunicazioni
2
Pu
oppure, in forma logaritmica
Pi
G dB = 10 log10
Pi
Pu
.
Pi
•
• ••
RICEVITORE
Pu
Fig. 2
Se, per esempio, Pu = 10000 Pi, il guadagno espresso tramite la compressione logaritmica diventa
G dB = 10 log10 10 4 = 40 dB (decibel).
Se si tiene conto del legame esistente fra la potenza e la tensione
Pu =
Vu2
Zu
2
, Pi = Vi ,
Zi
dove Zu e Zi rappresentano, rispettivamente, le impedenze in uscita e in ingresso del ricevitore, si può
G dB = 10 log10
scrivere
G dB = 20log 10
Vu
Vi
V2 Z
V
Pu
Z
= 10 log10 u2 i = 20 log10 u + 10log10 i .
Pi
Vi Zu
Vi
Zu
è definito come il guadagno in tensione espresso in dB e nell’ipotesi che le due
impedenze Zi e Zu siano uguali si ha
P
V
.
G dB
= G dB
Un piccolo calcolatore tascabile con la funzione logaritmo in base 10 consente facilmente di passare ai decibel (dB), così per esempio 10 log10 4530 ≅ 36.56 dB.
L’operazione inversa prevede prima la divisione della quantità espressa in dB per 10 cioè
successivamente l’esecuzione della potenza 10
y dB
10
y dB
e
10
. Dall’esempio precedente si avrà 103.656 ≅ 4530.
Per acquisire un po’ di sensibilità sulle grandezze espresse sotto forma logaritmica ed essere in
grado di fare dei conti a mente senza dover necessariamente ricorrere all’uso di un calcolatore si
suggerisce un criterio, piuttosto empirico, che prevede di utilizzare i teoremi associati ai logaritmi,
memorizzando soltanto le due relazioni seguenti:
10 log10 2 ≅ 3 dB
e
10 log10 10 = 10 dB .
(1)
Supponiamo che un guadagno in potenza risulti uguale a 21 dB. Tenendo conto che 21 è un numero divisibile per 3, grazie alla prima relazione delle (1), possiamo mentalmente considerare che a
ogni 3dB corrisponda un 2 come argomento del logaritmo, per cui scrivendo in chiaro si risale al
valore 128 che, nei limiti dell’approssimazione, corrisponde a 21 dB.
Infatti,
21dB = (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3)dB ≅ 10log 10 (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) ≅ 10log 10 2 7 ≅ 10log 10 128
Fondamenti di Telecomunicazioni
3
Ma 21 dB è possibile scriverlo anche come 30 dB – 9 dB. Rammentando la seconda relazione, i
30 dB corrispondono a un argomento del logaritmo uguale a 103 = 1000; il segno meno corrisponde,
in base ad uno dei teoremi dei logaritmi, alla presenza di una divisione nell’argomento e, seguendo
il ragionamento precedente, 9 dB corrispondono ad un argomento uguale a 8, come evidenziato di
seguito.
(3 + 3 + 3 ) dB
≅ 10 log 10 (2 × 2 × 2 ) ≅ 10log
Pertanto,
30 dB
–
1000
/
2 3 ≅ 10log
10
10
8
9 dB.
8
=
125.
La discrepanza tra i due risultati ottenuti va attribuita, evidentemente, all’approssimazione introdotta
nella relazione 10 log10 2 ≅ 3 dB (in realtà 3 dB è = 1.995..). Si può intuire che nel risultato 128 c’è
una maggiore propagazione dell’errore, visto che l’approssimazione è usata sette volte, mentre nel secondo soltanto tre volte. E, in effetti, se il conto è effettuato con maggiore precisione risulta 10 2.1 =
125.89, più vicino al risultato ottenuto nel secondo modo.
Vediamo ora il caso di una grandezza in dB che non sia divisibile per 3. Per esempio, 22 dB.
Volendo utilizzare le uniche due relazioni memorizzate fornite dalla (1), l’unica strada da seguire è
quella di considerare
10 dB
+
12 dB
=
22 dB
10
×
24 =16
=
160
oppure
40 dB
-
18 dB
= 22 dB.
10000
/
26=64
=
156
Come nel caso precedente, nella prima soluzione l’approssimazione è usata quattro volte mentre
nel secondo caso sei volte, per cui ci si aspetta che l’argomento del logaritmo sia più approssimato
dal valore 160. E, in effetti, il risultato è 158,489.
Altra curiosità, che può essere utile osservare, deriva dal valutare, per esempio, 1 dB , 11 dB entrambi non divisibili per 3.
10 dB
-
9 dB
=
1 dB
20 dB
-
9 dB
=
11 dB
10
/
8
=
1,25
100
/
8
=
12.5
Emerge che:
1 dB
1,25
2
dB
1,6
3 dB
2
11 dB
12,5
12
dB
16
13 dB
20
21 dB
125
22
dB
160
23 dB
200
31 dB
1250
32
dB
1600
33 dB
2000
41 dB
12500
42
dB
16000
43 dB
20000
Fondamenti di Telecomunicazioni
4
e lo stesso vale per gli altri valori.
Se un amplificatore è caratterizzato, nelle note esplicative fornite dal costruttore, da un guadagno
in potenza, per esempio, uguale a 35 dB con quanto suggerito è possibile farsi un idea rapidamente
che il guadagno è maggiore di 1000, anzi che è maggiore di 2000 ma che è inferiore di 4000 perché 35 dB è si maggiore di 33 dB ma è inferiore a 36 dB. Ulteriore passo è quello di considerare
15 dB corrispondente a 25 = 32 e moltiplicare per 100 per ottenere 3200, come valutazione approssimativa finale (si consideri che il valore preciso è 35 dB = 3162,277…).
Se, come già detto, le due impedenze sono uguali, una volta valutato il guadagno in potenza, è
possibile risalire al guadagno in tensione applicando la radice quadrata. Così nell’esempio precedente,
il guadagno in tensione è un numero compreso tra 50 e 60 e in certi casi, per avere una idea piuttosto immediata, una tale approssimazione può essere sufficiente. Viceversa, se le due impedenze non
sono uguali, il passaggio al guadagno in tensione non è immediato, perché va tenuto in conto, sottraendolo, il termine associato alle impedenze.
Si osservi, per esempio, che l’aumento di 1 dB in potenza in un punto specifico di un sistema
vuol dire che ad esso corrisponde un incremento del 25% in termini di potenza, mentre se la variazione è di - 1 dB ad essa corrisponde un decremento del 25% e ciò perché, come si è visto 1 dB
corrisponde a circa 1,25. Per 2 dB (a cui corrisponde 1.6) si tratta di un incremento di circa il
60%, mentre a - 2 dB corrisponde un decremento del 60%.
Sempre in base ad uno dei teoremi dei logaritmi, una quantità negativa in dB non è altro che
l’inverso di ciò che corrisponde alla quantità positiva in dB:
- 3 dB
1/2
- 7 dB
1/5
È sufficiente conoscere l’andamento del logaritmo per rendersi conto che l’intervallo 0 ÷ 1 delle
ascisse è espanso nell’intervallo 0 ÷ - ∞ lungo l’asse delle ordinate. Pertanto un’ascissa piccola come
0.001 = 10-3 corrisponde a – 30 dB oppure un’ascissa ancora più piccola come 10-6 risulta uguale a 60 dB.
Le unità logaritmiche sono utilizzate, oltre che per esprimere rapporti tra potenze, tensioni o correnti presenti in punti diversi di un sistema o di un apparato, anche per esprimere valori assoluti
delle grandezze precedenti, assumendo come denominatore del rapporto l’unità di misura corrispondente. Esistono, così, unità di misura che si esprimono in dBm , dBw , dBv che sottintendono, rispettivamente, grandezze misurate rispetto al milliwatt, al watt e al volt. Seguono alcuni esempi :
Fondamenti di Telecomunicazioni
5
33 dB m ≅ 10log
10
2000
= 2000 mW = 2 Watt
1 mW
17 dB m ≅ 10log
10
50
= 50 mW
1 mW
9 dB w ≅ 10log
10
8
= 8 Watt
1 Watt
1 dB w = 30 dB m
− 13 dB
w
≅ 10log
10
1
20
1 Watt
= 0.05 Watt = 50 mW
= 17 dB
m
Quale potenza corrisponde a - 7 dBw e a 27 dBm ?
2. Mezzi trasmissivi
2.1 Introduzione
Per trasferire l’informazione tra due località sono necessari un trasmettitore, un ricevitore e un mezzo
trasmissivo che fornisca il percorso tra la sorgente e la destinazione dell’informazione. Il trasmettitore
deve essere in grado di trasformare l’informazione creata dagli umani o dalle macchine in un segnale
adatto a transitare sul mezzo trasmissivo scelto. Quest’ultimo deve consentire il transito del segnale
d’informazione in modo che il ricevitore sia in grado di riconoscere il segnale trasmesso. Infine, il ricevitore converte il segnale dalla forma ricevuta alla forma intelligibile per gli umani o per le macchine.
Per quanto detto, diventa d’importanza fondamentale conoscere le caratteristiche del mezzo trasmissivo
sia per valutare le potenzialità di trasmissione sia per evidenziare i possibili ostacoli per un corretto
trasferimento del segnale e, conseguentemente, per approntare le opportune azioni correttive.
Per essere considerato ideale, il mezzo trasmissivo dovrebbe comportarsi come un filtro ideale, con
caratteristiche d’ampiezza ⎢H(f)⎢ e di fase ∠Η(f) al variare della frequenza, rispettivamente, costanti e
lineari. Non è necessario che tali caratteristiche si estendano su tutto l’asse delle frequenze. È sufficiente che esse si manifestino in tal modo soltanto nell’intervallo di frequenze utilizzato dalla parte significativa dello spettro del segnale.
Per esempio, pensando a un segnale telefonico con banda significativa tra 300 e 3400 Hz, sarebbe
sufficiente un comportamento ideale limitato alla banda suddetta, come indicato in Fig. 3.
Fondamenti di Telecomunicazioni
6
⎢Η(f)⎢
−∠Η (f)
300
3400
f
300
3400
f
Fig. 3
Purtroppo, i mezzi trasmissivi reali oltre all’attenuazione dovuta alla lunghezza del collegamento, che
causa una progressiva riduzione del livello elettrico dei segnali, presentano comportamenti che si discostano da quelli indicati in Fig. 3, introducendo distorsioni sui segnali che si presentano al ricevitore.
Per quanto riguarda le distorsioni, è comodo distinguerle in lineari e non lineari. Le distorsioni lineari sono attribuibili agli scostamenti delle caratteristiche d’ampiezza e di fase dalle condizioni ideali sopraindicate. Le seconde sono attribuibili alla presenza di dispositivi non lineari (per esempio : mixer e
amplificatori in condizione di lavoro nella zona di saturazione).
Inoltre, il mezzo trasmissivo raccoglie segnali spuri o rumori di natura elettrica che, combinandosi
con il segnale d’informazione peggiorano la sua qualità, tanto più quanto quest'ultimo è attenuato.
Una classificazione dei mezzi trasmissivi può essere indicata, in funzione delle caratteristiche fisiche,
come segue:
MEZZI TRASMISSIVI
PORTANTI FISICI
PORTANTI RADIO
(Propagazione guidata)
LINEE
IN RAME
(Propagazione non guidata)
PONTI RADIO
TERRESTRI
FIBRE
OTTICHE
SATELLITI
Rientrano, quindi, fra i portanti fisici tutti quei mezzi trasmissivi realizzati da un supporto continuo
che connettono i due estremi del collegamento quali i doppini telefonici, i cavi bilanciati o coassiali e
le fibre ottiche.
Per quanto riguarda i portanti radio, il mezzo trasmissivo è costituito da un onda elettromagnetica
che si propaga nell’aria o nello spazio libero, fungendo da portante.
Confronto fra le due classi
Dal punto di vista dell’installazione, i portanti fisici possono presentare difficoltà legate al tipo di
percorso da affrontare (permessi per l’attraversamento di proprietà, protezioni per l’integrità del cavo,
incroci con ferrovie, strade ed elettrodotti), aspetti che sono aggirati dai portanti radio. Viceversa, un
ponte radio può richiedere la costosa realizzazione di tralicci per le antenne.
Fondamenti di Telecomunicazioni
7
Dal punto di vista della manutenzione, la concentrazione degli apparati e degli eventuali guasti nelle
due stazioni terminali del collegamento radio è sicuramente un vantaggio rispetto alla dispersione spaziale dei guasti di natura meccanica e/o elettronica che possono caratterizzare
i collegamenti in cavo.
Dal punto di vista dell’affidabilità, i collegamenti in cavo, anche se più vulnerabili per l’estensione e
per i possibili conseguenti danneggiamenti, presentano senz’altro una stabilità più elevata delle caratteristiche di propagazione rispetto a quelli via radio.
2. 2 Linee in cavo a coppie simmetriche
Due conduttori di rame ricoperti da isolante, avvolti fra loro a elica (twisted- pair) per annullare il
campo elettromagnetico e impedire il comportamento da antenna, come in Fig. 4, costituiscono una coppia o, in gergo, un doppino. Esso rappresenta il collegamento originariamente utilizzato per le trasmissioni telefoniche e continua a rimanere il mezzo più diffuso per connettere l’utente alla rete. L’assemblaggio di più doppini realizza il cosiddetto cavo a coppie simmetriche, come indicato in Fig. 5. Ci sono due tipologie di doppini: la versione non-schermata e quella schermata.
Fig. 4
Sul mercato si trovano cavi che assemblano da un minimo di 6 a un massimo di 3600 coppie. Come risulta dalla teoria delle linee di trasmissione, una linea omogenea bifilare è caratterizzata dalle
quattro costanti primarie R, L, C e G, dipendenti dalla conducibilità, dal diametro e dalla distanza dei
due conduttori oltre che dalla costante dielettrica del materiale isolante che avvolge il filo di rame.
Fig. 5
Le costanti precedenti rappresentano la resistenza [Ohm/km] e l’induttanza [H/km] longitudinali e, rispettivamente, la capacità [F/km] e la conduttanza [Ohm-1/km] trasversali, secondo quanto suggerito
dal modello equivalente a costanti concentrate indicato in Fig. 6.
R
L
G
C
Fig. 6
Va detto che tale modello approssima in modo accurato il comportamento reale della linea per frequenze elevate del segnale in ingresso, mentre in continua o per frequenze vicine a essa il comportaFondamenti di Telecomunicazioni
8
mento della linea è prevalentemente resistivo, con R dipendente dalla sezione del conduttore secondo
la nota espressione R = ρ×2 l /S.
I segnali che transitano sulla linea hanno forma qualsiasi e, in base alla teoria di Fourier, possono
essere pensati come una somma di componenti sinusoidali. Il segnale, dopo essere transitato sulla linea,
avrà la stessa forma del segnale applicato in ingresso (fedeltà del segnale ricevuto rispetto a quello trasmesso !) soltanto se tutte le componenti subiscono la stessa attenuazione e uno sfasamento lineare con
la frequenza, ovvero un ritardo di gruppo costante al variare della frequenza.
Per verificare tale comportamento al variare di f, si potrebbe cadere nell’errore di valutare la funzione di trasferimento H(f) del modello di Fig. 6. Infatti, la H(f) è definita con i morsetti secondari aperti
ovvero con impedenza di carico = ∞, cioè in condizioni definite di disadattamento. Viceversa, nelle linee
di trasmissione, per evitare le riflessioni è prevista una chiusura su un carico adattato, cioè su un'impedenza uguale a quella “vista” verso monte (secondo Thevenin). Dalla teoria delle linee, in condizioni di
adattamento, la funzione di trasferimento, considerata come rapporto tra la tensione in una generica sezione distante z dal generatore e la tensione ai morsetti d’ingresso, assume l’espressione
V( l = z)
- K(f)z ,
= e
V( l = 0)
dove K(f), detta costante di propagazione, data da
H(f) =
K(f) =
(R + j ω L)(G
ZY =
(2)
+ j ω C) ,
(3)
è una funzione complessa di f che può esplicitarsi tramite le caratteristiche di attenuazione α(f) e di
fase β(f)
= α (f) + j β (f) .
K(f)
Dato che la (3) può scriversi come
K (f) =
sarà
[α (f) + j β (f) ]
RG - ω 2 LC + j ω (RC + GL)
2
= RG - ω 2 LC + jω (RC + GL) .
Pertanto, eguagliando le parti reali ed immaginarie di entrambi i membri si ottiene
α2(f) – β2(f) = RG - ω2LC
α(f) β(f)
da cui risolvendo in α(f), e in
α(f) =
β(f) =
Fondamenti di Telecomunicazioni
1
2
β(f) si ottengono,
( RG − ω 2 LC)
-
1
2
= ω (RC + GL)
+
(R
1
2
( RG − ω 2 LC) +
rispettivamente,
(R
1
2
9
+ ω 2L2 ) (G
2
2
2
+ ω 2C 2 )
+ ω 2 L2 ) (G 2 + ω 2 C 2 )
.
Come si può osservare, le espressioni di α(f) e di β(f) sono, in generale, delle funzioni piuttosto
complicate di f e non soddisfano quelle condizioni perché il segnale in ricezione sia fedele rispetto al
segnale in ingresso.
Per familiarizzare con i loro ordini di grandezza, di seguito sono forniti dei valori delle costanti primarie.
A 20° C, la resistività del rame, usato per i conduttori, è ρ = 17.4 [Ω mm2 / km] per cui, in base
alla (1) si ottiene:
per un conduttore di diametro d = 0.9 mm
R =
17.4 × 2
= 55
π (0.45) 2
[Ω /Km] ,
per un conduttore di diametro d = 0.6 mm
R =
17.4 × 2
= 123
π (0.3) 2
[Ω /Km] ,
e per un conduttore di diametro d = 0.4 mm
R=
17.4× 2
= 277
π (0.2)2
[Ω /Km].
Tali valori si mantengono costanti al crescere della frequenza fino a valori di f ≈ 20 kHz per poi
crescere, all’aumentare di f per effetto pelle, con legge proporzionale alla
f.
L’induttanza/Km di una coppia in cavo è calcolabile tramite l’espressione
2D
L = 0.1 + 0.9 × Log10
d
dove D e d rappresentano, rispettivamente, la distanza tra i due conduttori e il loro diametro. Come si
può osservare, l’induttanza non dipende dalla frequenza e decresce al diminuire della distanza dei due
conduttori (minor flusso concatenato !).
Valori realistici sono :
L = 0.75 mH/km
d = 0.4
L = 0.63 mH/km
d
=
o 0.6 mm
0.9 mm
Per quanto riguarda la capacità/km C di una coppia in cavo, il suo valore dipende oltre che dai
parametri che caratterizzano i due conduttori della coppia, anche dalle capacità formate con tutti gli
altri conduttori vicini e dalle capacità formate con la guaina metallica che racchiude l’intero cavo.
Per ciascun tipo di cavo, i costruttori forniscono il valore della capacità che diventa un dato caratteristico di quel cavo. Valori di capacità di 39 nF/ km sono tipici di coppie in cavo con diametro uguale
Fondamenti di Telecomunicazioni
10
a 0.6 o 0.9 mm, mentre per coppie in cavo con diametro uguale a 0.4 mm, la capacità scende a 32
nF/ km con comportamento costante al variare di f.
Infine, la conduttanza/Km G di una coppia in cavo dipende dalla frequenza e dal tipo di dielettrico
usato, in base alla relazione G = tg δ 2 πf C
dove C è la capacità/km della coppia, f è la frequenza del segnale trasmesso e δ è l’angolo di perdita
tg δ = 4 ×10 – 4.
del dielettrico. Nell’ambito delle frequenze vocali, fino a 10 kHz si può assumere
L’uso del pvc (cloruro di polivinile) come isolante, favorisce una maggiore stabilità dell’angolo di
perdita e quindi del valore di G. In base all’espressione di G si hanno i valori indicati nella tabella.
f
1
10
100
Ω - 1/ Km
G
-6
10
10 - 5
10 - 4
(KHz)
In Fig. 4 sono riportati in modo approssimato gli andamenti dell’attenuazione al variare di f con scale diverse della frequenza. Da essi si possono apprezzare gli scostamenti dalle condizioni ideali al variare dei diametri dei conduttori.
α
α
dB/Km
dB/Km
4/10
9
4/10
2
6/10
7/10
5
6/10
7/10
1
9/10
3
9/10
3
13/10
0
1
2
3
4
13/10
0
f (kHz)
25
50
75
100
f (kHz)
Fig. 7
2. 3 Cavi coassiali
L’uso di frequenze sempre più elevate nei sistemi di TLC rese non idonea la coppia simmetrica a
causa dell’irradiazione, e quindi della diafonia (interferenza), fra coppie adiacenti presenti nello stesso
cavo. Da qui l’origine della coppia coassiale costituita da due conduttori uno interno all’altro con l’asse
comune, da cui il nome. Inventata nel 1897 dal fisico inglese Lord Rayleigh, la coppia coassiale trasmette in modo efficiente, minimizzando l'attenuazione, segnali compresi in diverse bande di frequenza,
che possono estendersi rispettivamente fino a 4 MHz, 12 MHz e 60 MHz.
La coppia coassiale è in grado di garantire una larghezza di banda più ampia di quella offerta dal
doppino e la possibilità di essere un supporto per grandi quantità di dati con un elevato grado di protezione dalle interferenze elettriche ed una bassa incidenza di errori.
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11
Il conduttore esterno contribuisce alla guida del segnale lungo il cavo proteggendolo dalle interferenze
elettriche e prevenendo le perdite di energia tramite radiazione.
Fino alla comparsa della fibra ottica, essa fu ampiamente utilizzata nella rete telefonica per convogliare molti utenti su un solo cavo, specialmente per collegamenti a lunghe distanze, evitando in tal
modo di posare cavi con un numero molto elevato (migliaia) di doppini.
Il conduttore interno di rame, di norma pieno, è mantenuto coassiale rispetto al conduttore esterno
da dischetti di materiale isolante distanziati fra loro o da un isolante di riempimento, come in Fig. 8.
Il conduttore cilindrico esterno è ottenuto tramite un nastro di rame avvolto.
Condottore interno
Isolante interno
Conduttore esterno
Isolante esterno
Fig. 8
Oltre a un numero elevato di coppie coassiali, in un cavo possono essere presenti delle coppie simmetriche, come indicato in Fig. 9, chiamate coppie interstiziali, utilizzate per servizi accessori.
Il conduttore esterno di una coppia coassiale ha un effetto schermante nei due versi, dal conduttore
interno verso gli altri conduttori interni e viceversa.
Al crescere della frequenza del segnale utile, per effetto pelle, il campo elettrico utile si dispone sulla superficie esterna del conduttore interno e sulla superficie interna del conduttore esterno, ottenendo
l’effetto di ridurre la sezione di rame coinvolta di entrambi i conduttori e, quindi, aumentando la resistenza della coppia coassiale.
Fig. 9
In genere, i cavi coassiali sono interrati ad una profondità di 70 ÷ 80 cm e ciò stabilizza la temperatura a circa 10 °C con una variazione stagionale di ± 10 °C.
Normalmente, i cavi coassiali sono pressurizzati per evitare, in caso di danneggiamento della protezione esterna, che entri umidità e che, pertanto, siano alterate le caratteristiche elettriche e di conseguenza la propagazione dei segnali.
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12
Esempi di coppie coassiali usate nelle TLC sono descritte dai diametri dei due conduttori :
2,6 / 9,5 mm
“coassiale”
1,2 / 4,4 mm
“coassialino”
0,7 / 2,9 mm
“microcoassiale”
La scelta di questi diametri deriva dalla constatazione che la costante di attenuazione α(f) assume
valori minimi quando il rapporto D/d (D = diametro interno del cond. esterno, d = diametro esterno
del cond. interno) varia tra 3,5 e 4,5.
In base alla teoria delle linee, anche le coppie coassiali possono essere caratterizzate da una cascata
di celle elettriche elementari
R
L
G
C
con i valori delle costanti primarie R, L, C, G dipendenti dalle caratteristiche costruttive e dalla frequenza. Esaminiamo più in dettaglio le coppie coassiali
indicate in precedenza.
Cavo 2,6 / 9,5 mm “coassiale”
L’impedenza caratteristica Z0 si mantiene costante intorno ai 75 Ω al variare della frequenza.
L’attenuazione α(f) presenta un andamento, al variare della frequenza, proporzionale alla
α(f) = 2.3
inoltre, manifesta una notevole attenuazione
Sono considerati
f:
f MHz dB / km
di diafonia
e
immunità a
disturbi
esterni.
valori tipici di questo cavo
z0 = 75 Ω
e
α(f = 1 MHz) = 2.3 dB/Km.
(4)
È usato come mezzo trasmissivo per segnali a banda larga (con un numero di coppie coassiali uguale a 4, 8, 12, 16, 22 per cavo).
2700 canali telefonici analogici multiplati in frequenza con un’occupazione di banda fino a circa 12
MHz e passo di amplificazione di 4,6 Km.
10800 canali telefonici analogici multiplati in frequenza con un’occupazione di banda fino a circa 60
MHz e passo di amplificazione di 1,55 Km.
1920 canali telefonici numerici (140 Mbit/s) con passo di rigenerazione di 4 Km.
7680 canali telefonici numerici (565 Mbit/s) con passo di rigenerazione di 1,5 Km.
Fondamenti di Telecomunicazioni
13
Cavo 1,2 / 4,4 mm “coassialino”
Usato nei collegamenti interdistrettuali e distrettuali per segnali multiplati con bande meno larghe rispetto al caso precedente.
Anche per questo cavo, l’impedenza caratteristica Z0 si mantiene costante intorno ai 75 Ω al variare
della frequenza.
L’attenuazione α(f) presenta un andamento, al variare della frequenza, proporzionale alla
α(f) = 5,2
f MHz dB/Km.
f:
(5)
Sono considerati valori tipici di questo cavo Z0 = 75 Ω e α(f = 1 MHz) = 5,2 dB/Km (con un
numero di coppie coassiali uguale a 4, 8, 12, 18, 24, 36 per cavo).
È usato come mezzo trasmissivo per segnali analogici e numerici :
900 canali telefonici analogici multiplati in frequenza con un’occupazione di banda fino a circa
4 MHz e passo di amplificazione di 4 km;
2700 canali telefonici analogici multiplati in frequenza
con un’occupazione di banda fino a circa
12 MHz e passo di amplificazione di 2 km;
480 canali telefonici numerici (34 Mb/s ) con passo di rigenerazione di 4 Km;
1920 canali telefonici numerici (140 Mb/s) con
passo di rigenerazione di 2 Km.
Cavo 0,7 / 2,9 mm “microcoassiale”
Realizzato come mezzo trasmissivo per i sistemi numerici di media capacità (8 Mbit/s e 34 Mbit/s),
utilizzati nella rete distrettuale e interdistrettuale, il microcoassiale presenta un’impedenza caratteristica
z0 = 75 Ω ed una costante d’attenuazione proporzionale alla
α(f) ≅ 9
fMHz
sono considerati valori tipici di questo cavo z0 = 75 Ω
f
dB/Km
e
(6)
α(f = 1 MHz) = 9 dB/Km.
120 canali telefonici numerici (8 Mb/s) con passo di rigenerazione di 4 km.
480 canali telefonici numerici (34 Mb/s) con passo di rigenerazione di 2 km.
Può essere utilizzato come mezzo trasmissivo per sistemi telefonici analogici multiplati in frequenza
da 240 a 900 canali con una occupazione di banda fino a 4 MHz e con passi di amplificazione di 4
km e di 2 km.
Per poter impostare un confronto, in Fig. 10 sono riportate la (4), (5) e la (6).
Fondamenti di Telecomunicazioni
14
25
20
dB/km
15
10
5
0
[MHz]
-5
-1
10
0
10
1
10
2
103
10
Fig. 10
2. 4 Fibre ottiche
La fibra ottica consiste in un sottile filamento di vetro, costituito da un nucleo centrale (core) con
indice di rifrazione n1 e da un mantello esterno (cladding) con indice di rifrazione n2 < n1. Esternamente al cladding è disposto un rivestimento (coating) protettivo, di uno o due strati, usato per ridurre
la diafonia quando più fibre sono presenti in un cavo.
Core
Cladding
Coating
Fig. 11
Una comprensione elementare del suo funzionamento si basa su pochi concetti essenziali, che dovrebbero essere noti all’allievo dai corsi di Fisica. Il primo di questi riguarda l’indice di rifrazione, normalmente indicato con la lettera n. Per esso si intende il seguente rapporto
n =
velocità della luce nel vuoto
velocità della luce in un mezzo
Poiché nel vuoto la luce si propaga senza incontrare ostacoli, è ragionevole attribuirle la massima velocità rispetto a quanto avviene quando attraversa altri materiali, dato che la loro struttura atomica contrasta il suo transito. Pertanto, l’indice di rifrazione degli altri mezzi presentano un indice di rifrazione
maggiore di 1. La tabella seguente riporta dei valori tipici di n per alcuni materiali.
Fondamenti di Telecomunicazioni
Materiali
n
Aria
1,00027
Acqua
1,333
Alcool
1,361
SiO2
1,458
15
Si osservi come l’indice di rifrazione dell’aria sia molto prossimo a quello del vuoto. Pertanto se un
raggio di luce attraversa l’aria e colpisce la superficie dell’acqua, il cui indice di rifrazione è 1,33, esso subisce una deviazione.
Contrariamente a quanto si potrebbe dedurre dai valori precedenti, l’indice di rifrazione non si comporta come una costante ma, oltre che dal materiale, dipende anche dalla lunghezza d’onda. Inoltre va
precisato che al termine “luce” deve essere attribuito il significato più esteso di radiazione elettromagnetica. A tale scopo, in Fig. 12 è riportato la porzione dello spettro elettromagnetico limitato alla zona
d’interesse.
Tale dipendenza da λ, fa sì che l’indice n del diossido di silicio, SiO2, (costituente fondamentale
della fibra) assuma il valore 1,4533 a 800 nm, il valore 1,4469 a 1,3 μm e il valore 1,4434 a 1,6 μm.
1mm
1 cm
100 μm
1 μm
10 μm
100 nm
λ
10
10
10 GHz
10
11
10
12
10
13
10
14
10
15
10
16
Hz
Radiazioni infrarosse
1,5
1,4
1,3
1,2
1 μm
1,1
500 nm
700 nm
900 nm
1,6 μm
600 nm
800 nm
750 nm
Bande su fibra
Luce visibile
400 nm
λ
380 nm
Fig. 12
Il successivo concetto basilare riguarda le leggi della rifrazione e della riflessione delle radiazioni elettromagnetiche (nel caso delle fibre: le radiazioni nell’infrarosso).
In Fig. 13 è rappresentata geometricamente la legge di Snell, dove una radiazione è in un mezzo più
denso e si dirige verso un mezzo meno denso (n1 > n2), per esempio dall’acqua verso l’aria. La radiazione incontra la superficie di confine tra i due mezzi con un angolo incidente rispetto alla normale
uguale a θ1. Dopo l’interfaccia tra i due mezzi, la radiazione si discosta dalla normale in modo da
soddisfare la legge
n 1 sin θ 2
=
n 2 sin θ1
(legge di Snell).
n2 < n1
Indice di rifrazione n2
θ2
Indice di rifrazione n1
Raggio incidente
θ1
Fig. 13
Fondamenti di Telecomunicazioni
16
Raggio rifratto
(7)
Poiché nell’esempio acqua-aria, il primo membro risulta uguale a 1,33 l’angolo θ2 risulta > di θ1.
Quando l’angolo incidente θ1 diventa ≥ ≈ 49°, θ2 diventa maggiore di π/2 e la radiazione è completamente riflessa, non attraversa più il confine tra i due mezzi, restando tutta interna al primo mezzo.
L’angolo θc del raggio incidente, oltre il quale scompare il raggio rifratto, è definito angolo critico. Vale la pena osservare che in corrispondenza a θc, per la legge di Snell si ha
n1
sin θc = 1
n2
(8)
Lo stesso accade nella fibra ottica e pertanto, se la radiazione si presenta al confine tra il core (n1)
e il cladding (n2) con un angolo ≥ θc, la fibra ottica si comporta come una guida d’onda circolare,
confinando la radiazione all’interno del core. In Fig. 14 è riportata una sezione trasversale della fibra.
Cladding
θ1≥ θc
θ1
Core
n1
Core
n2
Cladding
Fig. 14
Per convenzione una fibra è indicata tramite una coppia di numeri, per esempio 50/125 μm, che rappresentano, rispettivamente, il diametro del core e il diametro esterno del cladding. Dopo alcuni anni,
nei quali i costruttori di fibre hanno offerto una ricca combinazione di diametri del core e del cladding, si è consolidata una razionalizzazione dell’offerta, per cui le fibre più diffuse sono fondamentalmente quelle indicate nella seguente tabella:
diam. Core
Diam. Cladding
Rapp.d’aspetto
Angolo critico
Angolo di accet-
Apertura
μm
μm
d/D
[gradi]
tazione [gradi]
numerica
8/125 μm
8
125
0,064
85, 74
6, 32
0,11
50/125 μm
50
125
0,4
82, 25
11, 54
0,2
62,5/125 μm
62,5
125
0,5
79, 32
15, 96
0,275
100/140 μm
100
140
0,71
78, 73
16, 86
0,29
Diametri
Oltre al rapporto d’aspetto che rappresenta semplicemente il rapporto tra i due diametri e all’angolo
critico illustrato in precedenza, per illustrare gli altri due parametri della tabella è opportuno fare riferimento alla Fig. 15.
Fondamenti di Telecomunicazioni
17
Cladding
Aria
n0
Coating
Core
θmax
Cladding
θmax
θc θc
Core
n1
Core
n2
Cladding
Fig. 15
Per illustrare cosa rappresenta l’angolo di accettazione, la domanda da porsi è la seguente: quanto
può essere inclinata la radiazione che entra nella fibra rispetto all’asse centrale (tratteggiato) per garantire che la radiazione all’interno della fibra non produca rifrazione o, in altre parole, che resti confinata
nel core ?
Applicando la legge di Snell sul confine aria-core si può scrivere
n0 sinθmax = n1 sin(90 – θc) = n1 cosθc
(9)
dove n0 è l’indice di rifrazione dell’aria, ovvero ≈ 1. Elevando al quadrato la (9) si ottiene
sin 2 θ max
= cos 2 θ c = 1 - sin2 θc
n 12
(10)
Utilizzando la (8), la (10) può essere riscritta come
n 22
sin 2 θ max
1
=
−
n 12
n 12
da cui risulta
sin θ max =
n 12 − n 22
(11)
Per un dato diametro del core della fibra, l’angolo θmax rappresenta il massimo angolo d’accettazione
della fibra, mentre il corrispondente sinθmax prende il nome di apertura numerica. Entrambe le grandezze oltre a dipendere dal diametro del core, dipendono dalla radice quadrata della differenza tra gli
indici di rifrazione del core e del cladding e forniscono un’indicazione della quantità di radiazione accettata dalla fibra.
Modi di propagazione nella fibra
In Fig. 16 è riportato lo schema a blocchi di un collegamento in fibra ottica. Il segnale elettrico
originario è trasdotto in segnale luminoso da un dispositivo che svolge il ruolo di sorgente di luce. Tale ruolo è svolto da diodi laser o da LED (Light Emitted Diode). Quest’ultimi sono più economici e
più semplici da usare ma presentano prestazioni inferiori rispetto ai diodi laser. Infatti, un LED trasferisce alla fibra una potenza luminosa inferiore rispetto a quella trasferita da un diodo laser sia perché in
Fondamenti di Telecomunicazioni
18
genere emettono una potenza luminosa inferiore (≤ - 10 dBm) e sia perché il loro fascio di emissione è
più largo di quello emesso da un diodo laser.
RX
TX
Segnale d’ingresso
di natura elettrica
Segnale in uscita
di natura elettrica
Fibra
Sorgente
di luce
Rivelatore
Fig. 16
Quest’ultima caratteristica implica che i LED siano usati con le fibre che presentano i diametri più
grandi.
Adottando come modello di propagazione quello secondo il quale la luce si propaga lungo dei percorsi rettilinei, la Fig. 17 mette in evidenza i vari percorsi o modi
secondo i quali l’energia luminosa
viaggia lungo il core della fibra. In pratica, non tutti i raggi che rientrano nel cono di accettazione riescono a propagarsi, riducendosi a un numero finito che cresce con il diametro del core e con l’apertura
numerica e decresce con la lunghezza d’onda. In tal caso si parla di fibre multimodo.
Cladding
Core
2θmax
n1
n2
Core
Cladding
Fig. 17
I modi sono normalmente distinti in base all’ordine: i modi di ordine basso sono quelli che hanno
un percorso molto vicino all’asse della fibra (angoli relativamente piccoli rispetto all’asse centrale della
fibra) mentre quelli di ordine più elevato sono quelli con le inclinazioni più elevate, destinati anche a
essere rifratti e caratterizzati da cammini più lunghi.
È piuttosto semplice intuire che ai percorsi più lunghi (con un maggior numero di percorsi a zig zag)
corrispondano tempi di percorrenza maggiori. Pertanto, un impulso luminoso in ingresso alla fibra raggiunge l’estremità della fibra secondo una combinazione di impulsi ritardati tra loro, come indicato in
Fig. 18, producendo una dilatazione o dispersione (spreading) temporale del singolo impulso. In base
alla lunghezza della fibra, questa espansione dell’impulso può assumere un valore tale da determinare la
sovrapposizione degli impulsi inviati (la cosiddetta distorsione multimodale !). Per evitare o mitigare tale
distorsione va ridotta la bit rate degli impulsi entranti nella fibra, il che equivale a dire che la distorsione multimodale limita la larghezza di banda della fibra. Poiché la dispersione temporale cresce in
modo proporzionale con la lunghezza della fibra, la larghezza di banda è inversamente proporzionale
alla lunghezza. La distorsione multimodale è espressa tramite il prodotto (larghezza di banda ×distanza).
Fondamenti di Telecomunicazioni
19
Per esempio una fibra multimodo tipo 50/125 μm può avere un prodotto uguale a 20 MHz×km. Se
la si utilizza per coprire una distanza di 1 km, la banda utilizzabile è di 20 MHz mentre se si vuole
che la larghezza di banda sia di 100 MHz la distanza di copertura non può superare 0,2 km (200 m).
Cladding
Core
Core
n1
Cladding
n2
Fig. 18
Riducendo il diametro del nucleo (core) e/o l’apertura numerica, i modi si riducono a uno solo, lungo l’asse (tratteggiato in Fig. 18). In tal caso la fibra è definita monomodo o a singolo modo (per esempio la fibra 8/125 μm) nella quale è assente il fenomeno della dispersione temporale grazie alla
presenza di un unico percorso. In base a quanto appena detto, la scelta tra le fibre multimodo e monomodo dipende dal passo di ripetizione desiderato o dalla velocità trasmissiva (bit rate). Per i collegamenti a lunga distanza o ad alta bit rate è preferita la fibra monomodo, mentre le fibre multimodo trovano impiego nei collegamenti a breve distanza (per es. nelle reti LAN o nella videosorveglianza).
Attenuazione nelle fibre
Anche se le riflessioni interne non producono perdite della potenza, viaggiando lungo il nucleo, l’impulso luminoso subisce un’attenuazione. Tale perdita ha fondamentalmente due cause:
•
la prima di natura intrinseca, per i fenomeni di assorbimento e di dispersione (scattering) esercitati dal materiale del core;
•
la seconda di natura estrinseca, dovuta a imperfezioni costruttive e/o a macro curvature.
Nel core di una fibra, costituito da diossido di silicio (SiO2), purtroppo restano intrappolati elementi
residuali o impurità. Pertanto, quando il segnale luminoso viaggia lungo la fibra, ogni tipo di impurità
assorbe parte della luce indebolendo il segnale. Oltre a tale assorbimento, atomi o particelle presenti nel
core disperdono la luce che li colpisce in ogni direzione. Parte della luce dispersa continua a essere
trasmessa in avanti, ma parte è persa nel cladding a causa dell’angolo d’incidenza inferiore a θc e parte
è reirradiata all’indietro. Entrambi i fenomeni si sommano. La luce è assorbita e dispersa con continuità
e alla fine della fibra il segnale è più debole di quello che era in partenza. Nelle Figg. 19 e 20 sono
riportati, rispettivamente, gli andamenti tipici delle attenuazioni per assorbimento e per dispersione in
funzione della lunghezza d’onda e nella Fig. 21 il loro effetto cumulativo.
Fondamenti di Telecomunicazioni
20
dB/km
assorbimento
λ (nm)
800
900
1000
1200
1100
1300
1400
1500
1300
1400
1500
Fig. 19
dB/km
λ (nm)
800
900
1000
1200
1100
Fig. 20
dB/km
3 dB
Ιa finestra
ΙΙa finestra
2 dB
ΙΙΙa finestra
1 dB
0, 5 dB
0, 3 dB
λ (nm)
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
Fig. 21
Nelle Figg. 19 e 20 sono, rispettivamente, evidenziate le eventuali cause di deformazione e di curvatura della fibra che possono essere all’origine di perdita del segnale per sconfinamento dal core.
Forza esterna
Cladding
Core
Cladding
Imperfezione
Fig. 22
Fig 23
2. 5 Portanti radio (propagazione nell’etere)
Come anticipato nell’introduzione, un’alternativa alla trasmissione su mezzo fisico è quella via radio
(wireless). Primi esempi furono, a valle dell’attività di Marconi, le radiodiffusioni a modulazione d’ampiezza (AM) e a modulazione di frequenza (FM) che, ancora oggi, lavorano nelle bande di frequenze
530 ÷1605 kHz e 88 ÷ 108 MHz. Esempio successivo (anni ’50) di trasmissione radio fu l’avvio della
diffusione televisiva nella banda VHF e successivamente nella banda UHF. Negli anni ’60 compaiono,
oltre ai collegamenti satellitari, i ponti radio usati nella rete telefonica per trasmettere fonia e/o dati,
come percorsi alternativi ai collegamenti in cavo. Infine, dagli anni ’90, dopo un lungo periodo
d’incubazione, la telefonia radiomobile diventa quel fenomeno di massa che è sotto gli occhi di tutti.
Fondamenti di Telecomunicazioni
21
Consideriamo un’antenna che irradi
nello spazio circostante una potenza PT. Supponiamo che
l’antenna irradi con uguale intensità in tutte le direzioni, ovvero si comporti come un’antenna ideale (antenna isotropa). Sotto questa ipotesi, in ogni punto della superficie di una sfera di raggio r, con
centro coincidente con l’antenna, è presente una densità superficiale di potenza data da
p =
PT
4π r
2
[W/m2].
L’antenna isotropa non è fisicamente realizzabile, ma è utile considerarla come riferimento, rispetto
alle antenne reali.
Queste ultime sono caratterizzate da una direzione privilegiata di irradiazione a scapito di quanto avviene per le altre direzioni, per cui per le antenne reali si può parlare di guadagno d’antenna GT,
dato dal rapporto fra la potenza che si ha effettivamente in un punto e la potenza che si avrebbe nello stesso punto se l’antenna fosse isotropa.
Il guadagno d’antenna GT(θ, ϕ), funzione della direzione (ovvero dell’angolo azimuthale θ e dell’angolo di elevazione ϕ), ma non della distanza r, è influenzato dalla forma e dalla dimensione dell’antenna oltre che dalla lunghezza d’onda. Pertanto, la densità di potenza superficiale nel punto di coordinate (r, θ, ϕ) è data da
p ( r, ϑ , ϕ ) =
PT G T ( ϑ , ϕ )
4π r2
[W/m2]
Dal punto di vista della forma del diagramma d’irradiazione, possiamo distinguere antenne, fortemente
direttive, destinate a collegamenti punto-punto, oppure destinate a radio-diffusione circolare, con diagrammi di irradiazione di tipo toroidale o ancora di tipo settoriale (120°).
Se un’antenna ricevente, con area equivalente Ae, è posta alla distanza r (anch’essa funzione delle
coordinate spaziali), la potenza ricevuta sarà data
PR =
da
PT G T ( θ , ϕ )
A e (θ ' , ϕ ' )
4 π r2
[W]
L’antenna ricevente svolge la funzione inversa dell’antenna trasmittente e cioè mentre una corrente
che fluisce in un’antenna produce irradiazione ovvero un campo elettromagnetico, la presenza di un
campo elettromagnetico su un’antenna produce su di essa una corrente (principio di reciprocità).
Un’antenna ricevente “cattura” energia dal campo elettromagnetico in cui è immersa, convertendola in
una corrente elettrica.
Fondamenti di Telecomunicazioni
22
L’area equivalente Ae rappresenta la sezione trasversale (cross section), perpendicolare alla direzione
di propagazione, con cui l’antenna ricevente “cattura” la potenza PR.
Esiste un legame tra questa area equivalente dell’antenna e la sua superficie fisica. In genere non
sono uguali. Per antenne ad alto guadagno (fortemente direttive) a superfici fisiche piccole possono
corrispondere aree equivalenti più grandi e quindi l’antenna ha la capacità di raccogliere potenza da
una superficie maggiore di quella fisica.
Emerge, quindi, un legame tra l’area equivalente Ae e il guadagno di un’antenna e la relazione è
data da
Ae =
λ2
G
4π
In base alla precedente relazione, la potenza ricevuta PR può essere riscritta utilizzando i due guadagni, come
PR =
PT G T ( θ , ϕ ) G R ( θ ' , ϕ ' ) λ2
( 4 π r) 2
Da questa espressione scaturisce che, per valutare la potenza ricevuta ad una distanza r dal trasmettitore, non è necessaria la conoscenza dell’area equivalente dell’antenna ricevente ma semplicemente il
suo guadagno, generalmente fornito dal costruttore.
Fondamenti di Telecomunicazioni
23
