SCOMPOSIZIONI (10 ore) vol.C+D
1. raccoglimento fattor comune
p.428 es.1,3,9,11→13,19,26.
preparazione al compito
11. p.449 es.316→335(no380),482.
2. raccoglimenti parziali
p.430 es.20→23,27,28,29(sostituire(3a+b)→(a+b)),
32,40,47→50,52→56,59,60,73,74.
12. p.449 es.336→344,479.
3. differenza due quadrati
p.433 es.75→78,82,87,89,91,94→97,103.
14. p.451 es.376→391,472.
13. p.450 es.345→357,483.
15. p.451 es.393→415(no394,397,399),478.
4. trinomio quadrato di binomio
p.434 es.90,98,99,105,106,108,109,114,115,117,123,133,134,
136,138.
16. p.452 es.418→434 (no415,420,425,426,427,430,431),
da soli prep. al compito 484,485.
5. 4&3
p.434 es.110,118,137,139,141,142,144,151.
RUFFINI (4 ore) vol.C+D
6. polinomio quadrato di trinomio
p.437 es.152,155,163,164,167,180,184,186,192.
7. quadrinomio cubo binomio
p.438 es.166,174,196,201,204,205,208,210.
8. somma/differenza cubi
p.442 es.216(no d),217→221,232,236,239,241.
9. trinomio notevole
p.444 es.231,235,248→250,293→299.
10. trinomio riconducibile MCD mcm
p.444 es.243,251→253,300→315,480.
1. Ruffini
p.447 es.254,259→261.
2. Ruffini
p.447 es.265,266.
3. Ruffini
p.447 es.263,269.
4. e successive
p.450 es.330,392,394,397,399,416,419,420,435,439
Scomposizioni
1. Raccoglimento a fattor comune
AM+BM+CM=M(A+B+C)
Regola: si individua il MCD dei termini, si mette in evidenza e
si moltiplica per il polinomio ottenuto dividendo ciascun
termine per il MCD. È l’inverso della proprietà distributiva.
8. Somma o differenza di due cubi
A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
Regola: si moltiplica la somma (differenza) delle basi per il loro
falso quadrato.
2. Raccoglimenti parziali
AM+BM+AN+BN=M(A+B)+N(A+B)=(A+B)(M+N)
Regola: si effettua quando non è possibile raccogliere a fattor
comune ma solo a 2 a 2 oppure a 3 a 3. Ci deve essere un
numero pari di termini oppure 9. Il secondo passaggio è sempre
il raccoglimento a fattor comune almeno della ().
9. Trinomio particolare
X2+(A+B)X+AB=(X+A)(X+B)
Regola: è un trinomio ordinato in cui il primo termine ha grado
doppio del secondo e il terzo è noto. Il primo coefficiente è 1,
il secondo è la somma di due numeri ed il terzo il prodotto degli
stessi. Bisogna trovare i due numeri.
3. Differenza di due quadrati
A2-B2 =(A+B)(A-B)
Regola: si moltiplica la somma delle basi per la loro differenza.
10. Trinomio riconducibile
AX2+(A+B)X+B=AX2+AX+BX+B
=AX(X+1)+B(X+1)=(X+1)(AX+B)
4. Trinomio quadrato di binomio
A2+2AB+B2=(A+B)2
11. Ruffini.
Regola: si applica in presenza di un polinomio ordinato:
- è la prova di una divisione di cui si conosce solo il dividendo
A(x) (il polinomio da scomporre);
- il divisore (x-a) si cerca per tentativi;
- il quoziente Q(x) si trova con la regola di Ruffini;
- il resto R deve essere zero.
- Prova: A(x)= (x-a) Q(x)+R, R=0.
- a (zero del polinomio): si cerca tra i divisori del termine noto o
tra le frazioni aventi al numeratore i divisori del termine noto e
al denominatore i divisori del primo coefficiente, in modo che
R=0
5. 4&3 (4 o 6)
A2+2AB+B2-C2= (A+B)2-C2=(A+B+C)(A+B-C)
6. Polinomio(6) quadrato di trinomio
A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC=(A+B+C)2
7. Quadrinomio cubo di binomio
A3+3A2B+3AB2+B3=(A+B)3
Uso
Note
1. Se ci sono delle frazioni spesso conviene fare il denominatore
comune.
2. Si raccoglie il primo segno che si incontra.
3. Le diventano e le si eliminano facendo i calcoli.
4. Per iniziare o per finire una scomposizione è necessario
scomporre i polinomi dentro le parentesi.
5. Nei raccoglimenti parziali i coefficienti sono in proporzione.
6. Se due parentesi differiscono solo per tutti i segni, possono
diventare identiche se si cambiano i segni “dentro” e “davanti”
se l’esponente della parentesi è dispari, solo “dentro” se
l’esponente è pari.
7. Il raccoglimento a fattor comune, se è possibile, deve essere
eseguito subito a meno che non si facciano i raccoglimenti
parziali.
8. La somma di due quadrati non si scompone (in prima).
9. Il falso quadrato di 2° grado non si scompone (in prima), quello
di 4° non siamo capaci.
10. La differenza di due potenze di 6° si scompone sempre prima
come differenza di due quadrati e poi si applica la somma e la
differenza di due cubi.
11. Se nel trinomio particolare (notevole) non si trovano i due
numeri allora non è scomponibile (in prima).
12. Con tre termini senza parentesi: o tutti insieme o niente.
13. Se in Ruffini non si trova a tale che R=0, significa che il
polinomio non è scomponibile (in prima).
Due termini:
- raccoglimento a fattor comune
- differenza di due quadrati
- somma o differenza di due cubi
- Ruffini
Tre termini:
- raccoglimento a fattor comune
- trinomio quadrato di binomio
- trinomio notevole
- Ruffini
Quattro termini:
- raccoglimento a fattor comune
- raccoglimenti parziali
- quadrinomio cubo di binomio
- 4&3
- misto
- Ruffini
Cinque o più termini:
- raccoglimento a fattor comune
- raccoglimenti parziali (4,6,8,9
termini …)
- polinomio quadrato di trinomio (6)
- 4&3 (6)
- misto
- Ruffini
