Distillazione funzioni

Liceo Scientifico “R. Donatelli”
A.s.2010/2011
Matematica
Classe 4°sez.D
Pag.1 di 4
Area tematica: FUNZIONI ED EQUAZIONIFunzioni polinomiali
Seq.
base
Argomenti
Inventario
Annotazioni
1.
Ricerca dell’I.D. della y=f(x)
APPlicazione
2.
Funzioni PARI
DEFinizione Se la f. è unita rispetto la Sim.(asse y): f(-x)=f(x)
3.
Funzioni DISPARI
DEF
Se la f. è unita rispetto la Simm.(O): f(-x)=-f(x)
F. POLINOMIALI (o razionali) INTERE DI 3° GRADO:
1.
Grafico di y=ax3 (casi a>0 or a<0)
APP
2.
Punto di flesso
DEF
3.
Tangente inflessionale
Oss
4.
Per una cubica:
DIMostrazione
Punto di flesso  centro di simm.
5.
Grafico di y=ax3+bx (casi ab>0 or
ab<0)
APP
6.
Ricerca flex - ricerca tang. inflex.
APP
7.
Grafico di y=ax3+bx2+cx+d
(traslazione: flex  origine)
APP
8.
Ricerca flex - ricerca tang. inflex.
APP
F. POLINOMIALE INTERA DI GRADO n:
1.
N.° zeri reali di un’eq. di 2° grado
2.
Teorema fondamentale dell’algebra
3.
Polinomi irriducibili
DEF
4.
Grafico: I.D.
APP
5.
Grafico: lim f ( x )
APP
6.
Grafico: ricerca intersezioni asse x:
zeri reali e loro molteplicità
APP
Uso del teorema di Ruffini
7.
Grafico: significato molteplicità zeri
APP

x 
PRereQuisito
ENunciato


8.
Grafico: segno di f(x)
APP
9.
Grafico: monotonia, max, min
generalmente sconosciuti
APP
10.
Grafico: generalmente approssimato
APP
11.
Funzione pol. grado n
OSS
molt.1= la curva attraversa semplicemente
l’asse delle x
molt.2= curva tangente all’asse x
molt. 3= la curva attraversa con un FLESSO
(a tg. orizzontale) l’asse delle x
Casi particolari?
al max n zeri reali
al max (n-1) gobbe
al max (n-2) flessi
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Classe 4°sez.D
Pag.2 di 4
Area tematica: FUNZIONI ED EQUAZIONIFunzioni razionali fratte
Seq.
base
1.
ARGOMENTI
Inventario
ANNOTAZIONI
Ricerca dell’I.D. della y=f(x)
FUNZIONI OMOGRAFICHE: y 
ax  b
cx  d
F. ridotta a forma intera è f. pol.di
2°grado  CONICA
OSS
Grafico: metodo delle
trasformazioni piane (traslazione)
1.
Si esegue la divisione polinomiale
APP
Si ottiene: y   
o meglio y   
2.
Si pensa la curva assegnata come la
traslata di y=h/x
APP
3.
Eq. della traslazione:
APP
X'  x  d / c

 Y'  y  
4.
Ricerca nuovo centro di simm.
APP
C=(-d/c;a/c)
5.
Ricerca nuovi asintoti
APP
x=-d/c; y=a/c
Grafico:
metodo analitico-algebrico
1. F. ridotta a forma intera è f. pol.di
2°grado  CONICA
k
con =a/c
cx  d
k
c
xd
(per usare solo trasl.)
c
OSS
2. Ricerca dell’I.D. della y=f(x)
APP
3. Limiti
APP
d

I .D.  x   / x   
c

lim f ( x ) =  Eq. as. Verticale
x
d
c
lim f ( x )   Eq. as. Orizzontale
x 
4. Rilevazione di 2 asintoti 
IPER.EQUIL. (grafico noto)
5. Intersezione con gli assi- eventuale
segno di f(x)
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FUNZIONI: y 
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Classe 4°sez.D
Pag.3 di 4
ax 2  px  q
(Iperbole)
cx  d
Grafico: metodo delle
trasformazioni piane (affinità)
……………….
1.
Grafico:
metodo analitico-algebrico
F. ridotta a forma intera è f. pol.di
2°grado  CONICA
OSS
2.
Ricerca dell’I.D. della y=f(x)
APP
3.
Limiti
APP
d

I .D.  x   / x   
c

lim f ( x ) =  Eq. as. Verticale
x
d
c
lim f ( x)   non esiste as. Orizzontale
x 
4.
Rilevazione di 1 asintoto  IPER..
(grafico noto)   as. obliquo
APP
r ( x) 

lim f ( x)  lim  ( x) 

x 
x 
cx  d 
 y   (x) eq. asint. obliquo
5.
Intersezione con gli assi- eventuale
segno di f(x)
FUNZIONI: y 
1
(con y  f ( x ) grafico noto; ad es. parabola)
f(x)
1.
Ricerca dell’I.D.: f(x)0
APP
2.
Limiti
APP
  0  x  x1 e x  x 2
3 casi :   0  x  x1, 2
  0  x  
lim
1
=  Eq. as. Verticale/i: …
f(x)
lim
1
0
f(x)
x  xi
x 
3.
Rilevazione di eventuali asintoti
verticali e orizzontale.
APP
4.
Segno della funzione
APP
5.
Monotonia
OSS
 Eq. as. Orizzontale: y=0
Se y=f(x) mon. cresc.  y=1/f(x) mon. decresc.
Se y=f(x) mon. decresc.  y=1/f(x) mon. cresc.
Se y=f(x) ha un max  y=1/f(x) ha un min
Se y=f(x) ha un min  y=1/f(x) ha un max
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Matematica
Classe 4°sez.D
Pag.4 di 4
Area tematica: FUNZIONI ED EQUAZIONIFunzioni esponenziali e logaritmiche
MACRO - DISTILLAZIONE
Seq.
base
ARGOMENTI
Inventario
ANNOTAZIONI








1.
Grafico di y=ax con a>1
2.
Grafico di y=ax con 0<a<1
3.
Monotonia delle 2 esponenziali
 invertibilità
OSS
4.
Funz. logaritmica: y=logax
DEF
5.
Grafico di y=logax con a>1
y=logax  ay=x




6.



Grafico di y=logax con 0<a<1
def. in tutto R
as. Orizzontale y=0
sempre positiva – passaggio per (0;1)
monotona crescente
def. in tutto R
as. Orizzontale y=0
sempre positiva– passaggio per (0;1)
monotona decrescente

def. xR / x>0
as. Verticale x=0
positiva per x>1 – negativa per 0<x<1 – passaggio per
(1;0)
monotona crescente
def. xR / x>0
as. Verticale x=0
negativa per x>1 – positiva per 0<x<1 – passaggio per
(1;0)
monotona decrescente
7.
Proprietà delle potenze
PRQ
8.
Formula per il cambiamento di
base
DIM
9.
Logaritmi decimali
10.
Il numero e=2,7182…
DEF
irrazionale, trascendente
11.
Logaritmi naturali o neperiani
CON
logex = ln x
12.
Formula per il log. di un prodotto
DIM
m , n     log( m  n )  log m  log n
13.
Formula per il log. di un quoziente
DIM
m , n     log( m / n )  log m  log n
14.
Formula per il log. di una potenza
DIM
m    , n    log( m ) n  n  log m
15.
Attenzione: se n è pari
OSS
m  0 , n    log( m ) n  n  log m
16.
Corrispondenze tra operazioni:
OSS
Op. tra numeri reali Op.tra i loro logaritmi
Moltiplicazione  Addizione
Divisione
 Sottrazione
Elev. a potenza  Moltiplicazione
Estraz. di radice  Divisione
17.
Eq. e diseq. esp. e log.
OSS
Prima stabilire sempre l’I.D.
log a x 
log b x
log b a
CONvenzione log10x = log x