I Condensatori
Condensatore piano: formato da due lastre
conduttrici affiancate, chiamate armature,
cariche di segno opposto (campo elettrico
uniforme), collegate ai due poli di un generatore
e separate da una dielettrico.
La lastra collegata al polo negativo si carica
negativamente, mentre la lastra di fronte si
carica positivamente sulla faccia interna e
negativamente su quella esterna; poi
quest’ultima lastra viene collegata a terra o al
polo positivo del generatore: le cariche negative
se ne vanno, e la lastra rimane carica
positivamente. Le cariche si dispongono
all’interno. La carica della lastra negativa
condensa quella della lastra negativa, e
viceversa.
Quando le due armatura sono cariche, il loro
ΔV è uguale a quello del generatore.
La comodità del condensatore è che accumula carica mantenendo basso il potenziale: se fosse
alto, la carica si disperderebbe perché bucherebbe il dielettrico (scarica elettrica).
Q = c * V : Molta carica, basso potenziale → quindi grande capacità.
C = Q / V = δ*S / E*d = δ*S / δ/ε*d = ε * S/d : non dipende dalla carica ma solo dalle
caratteristiche geometriche del conduttore e chimiche del dielettrico.
Funzione del dielettrico: fornire un mezzo meccanico di separazione tra le due armature, permettere
l’aumento di tensione senza scariche, aumentare la capacità del condensatore (ε = ε0 * εr).
Polarizzazione del dielettrico: nelle molecole del dielettrico, sottoposte al campo elettrico generato
dalle due lastre, i centri delledistribuzioni di carica si separanocreando i dipoli (polarizzazione del
dielettrico); mentre l’interno del dielettrico è neutro, l’esterno si carica positivamente a contatto con
la lastra negativa, e viceversa. Si crea così un altro campo elettrico opposto, che si sottrae a quello
delle armature. Diminuisce così la differenza di potenziale tra le armature, e affinché si raggiunga la
stessa tensione del generatore, il generatore stesso deve fornire un maggior numero di cariche
rispetto al vuoto: accumulo di più cariche. Q (fine carica) = Q0 (nel vuoto) * εr.
Condensatore a capacità variabile: armature in parallele tra loro con superficie variabile: le pari
possono scorrere sulle dispari chiudendosi e facendo diminuire la superficie.
Classificazione dei condensatori a seconda del dielettrico: solido (condensatori ad aria e a gas
compresso) o gassoso (condensatori elettrolitici).
Condensatori elettrolitici: foglio metallico sottile (prima armatura)
ricoperto da una pasta semiliquida (seconda armatura): tra i due si uno
strato di ossido che fa da dielettrico Proprio a causa della loro costituzione, i
condensatori elettrolitici sono "polarizzati", il che vuol dire che devono necessariamente essere
collegati ad una tensione continua, rispettando le polarità, positiva e negativa, indicate
sull'involucro. Collegando il condensatore al contrario, esso si distrugge rapidamente e rischia di
esplodere..
Il lavoro.
L = Q * V → Q e V variano: all’aggiunta di una carica corrisponde una diminuzione di V. La
formula vale solo per piccole variazioni di carica: il potenziale aumenta di poco, può considerarsi
costante.
grafico Q/V: capacità.
L = S = Q*V / 2 = ½ * c * V² = ½ * Q²/c
Per calcolare l’energia, bisogna sapere se è
costante Q o V.
Condensatori in serie e in parallelo
Condensatore inserito in un circuito in corrente continua: si carica finchè la tensione delle armature
non raggiunge quella del generatore; se viene staccato dal generatore o comunque se la sua tensione
è maggiore di quella del generatore, si scarica.
Un condensatore è uno stabilizzatore di corrente:quando è carico il passaggio di corrente cessa, ma
se avviene un improvviso calo di tensione, si trasforma in un generatore ausiliario e mette in
circolo una parte di cariche prima immagazzinate, compensando il calo di corrente.
Condensatori in parallelo:
Qtot (che ha introdotto la batteria) = c1*V + c2*V = V (c1 + c2)
La capacità totale è la somma delle capacità: come nelle
resistenze, ma significato positivo! Si può considerare come
blocco unico: è come se fosse aumentata la superficie (perchè
le coppie di armature sono vicine).
Condensatori in serie:
ΔVtot = Q/c1 + Q/c2 = Q (1/c1 + 1/c1)
ctot
= 1/ 1/c1+1/c2
Circuiti RC (che contengono resistenze e condensatori)
È un circuito aperto, ma il condensatore si carica: quindi c’è
passaggio di corrente. Non è un circuito Ohmico: no corrente
continua.
+
=
+
situazione intermedia: il processo di carica è rallentato, ma si
riesce a misurare una corrente, anche se non è continue a va
esaurendosi nel tempo.
Vtot = Vc + Vr = Q*c + I*R → Se Q aumenta, aumenta anche Vc, quindi diminuisce Vr.
Quando Vc = V, Vr = 0, quindi cessa il passaggio di corrente.
Im = ΔQ / ΔT → Per trovare l’intensità istantanea prendo un piccolo dt (dt→0):
I = limdt→0 ΔQ/ΔT : limite di un rapporto incrementale = Q’(t)
↓
Q (t+dt) – Q(t) = Y (x+h) – Y (x)
L’intensità è la derivata della carica.
Processo di scarica: (tolgo la batteria e collego le armature con un cavetto; se non ha resistenza si
realizza un circuito RC senza tensione di ingresso)
Vtot = 1/c * Q(t) + R * Q’(t) = 0
= c * V * e –t/Rc = Q0 * e –t/Rc
Q’(t) = c * V *(-1/Rc * e –t/Rc) = - V/R * e –t/Rc
Equazione differenziale : soluzione : Q(t)
- Rc si misura in secondi, è una costante di tempo (τ) che qualifica i processi di carica e scarica:
ogni volta che t = τ → Y = un eesimo di Yo = Y0/e.
Divido per c: V(t)
= V0 * e –t/Rc
Vr (t) = I * R = - Q/c * e –t/Rc = - V0 * e –t/Rc
GRAFICI di 4 funzioni: Q, c, Vc, Vr:
Potenziale in funzione del tempo
Carica in funzione del tempo
Corrente in funzione del tempo.
Processo di carica:
Condensatore carico: stesso ΔV: V
= Vbatteria = Vcondensatore → non passa corrente.
Q(t)/C + I*R = Q/C * Q’ (t).
= c * V * (1 - e –t/Rc) =
Q’(t) = c * V * 1/Rc * e –t/Rc = V/R * e –t/Rc
Equazione differenziale : soluzione : Q(t)
GRAFICI di 4 funzioni: Q, c, Vc, Vr:
Sono funzioni esponenziali, aventi quindi un asintoto, ma dopo 4 o 5 costanti di tempo si considera
il condensatore carico.
Potenziale in funzione del tempo
Corrente in funzione del tempo
