Aldo Di Carlo – Paolo Lugli
Appunti di
Optoelettronica
VOLUME SECONDO
MATERIALI SEMICONDUTTORI
Copyright © MMIII
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via Raffaele Garofalo, 133 a/b
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fax (06) 72678427
ISBN
88–7999–332-6
I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,
di riproduzione e di adattamento anche parziale,
con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.
Non sono assolutamente consentite le fotocopie
senza il permesso scritto dell’Editore.
I edizione: settembre 2005
Ristampa: marzo 2003
Indice
Prefazione
1 Elementi di meccanica quantistica
1.1 Richiami di meccanica classica . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Sistemi classici di particelle . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 La crisi della meccanica classica e la nascita della meccanica
quantistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Lo spettro di emissione di un corpo nero . . . . . . . . .
1.2.2 Effetto fotoelettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Modello atomico di Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Riflessione di elettroni su un cristallo . . . . . . . . . . .
1.3 Meccanica quantistica della particella singola . . . . . . . . . .
1.4 Equazione di continuità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Proprietà generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Soluzione dell’equazione di Schrödinger . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Principio d’indeterminazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Particella libera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Particella in una buca di potenziale a pareti infinite . . . . . .
1.10 Particella in una buca di potenziale a pareti finite . . . . . . . .
1.11 Oscillatore armonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12 Tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13 Densità degli stati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.14 Funzione di distribuzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.15 Soluzioni numeriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.16 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.17 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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INDICE
2 Elementi di fisica dei semiconduttori
2.1 Struttura a bande di semiconduttori tipici . . . . .
2.2 Concentrazione intrinseca . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Semiconduttori drogati . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Trasporto di carica. Approssimazione semiclassica
2.5 Vibrazioni reticolari: i fononi . . . . . . . . . . . .
2.6 Meccanismi d’interazione . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Equazione di Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Linearizzazione e tempo di rilassamento . . . . . .
2.9 Tecniche di soluzione dell’equazione di Boltzmann
2.9.1 Il metodo dei momenti . . . . . . . . . . . .
2.9.2 Modello Drift-Diffusion . . . . . . . . . . .
2.9.3 Il metodo Monte Carlo . . . . . . . . . . . .
2.10 Fenomeni non lineari: curve velocità-campo . . . .
2.11 Generazione e Ricombinazione . . . . . . . . . . .
2.12 Soluzioni numeriche . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.14 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Giunzioni tra materiali semiconduttori
3.1 Giunzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Giunzione p − n . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Giunzione Metallo-Semiconduttore . . . . .
3.4 Eterogiunzioni . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Tecniche di crescita di eterostrutture
3.5 Quasi−livelli di Fermi . . . . . . . . . . . .
3.6 Giunzione p − n con potenziale applicato . .
3.7 Efficienza di iniezione in diodi p − n . . . .
3.8 Diodi p − n ad eterogiunzione . . . . . . . .
3.9 Soluzioni numeriche . . . . . . . . . . . . .
3.10 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Proprietà ottiche di un semiconduttore
4.1 Interazione elettrone-fotone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Formulazione delle equazioni di Maxwell in termini del
potenziale vettore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Fotoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Hamiltoniana di interazione . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 Probabilità di transizione: regola d’oro di Fermi . . . .
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INDICE
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4.1.5 L’elemento di matrice . . . . . . . . .
Assorbimento ed emissione stimolata . . . . .
4.2.1 Assorbimento in semiconduttore bulk
4.2.2 Assorbimento in quantum well . . . .
Emissione spontanea . . . . . . . . . . . . . .
Rate di emissione spontanea . . . . . . . . . .
Le regole di selezione . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 Il caso bulk . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2 Il caso della quantum well . . . . . . .
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indice analitico
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Prefazione
I materiali semiconduttori sono ormai diventati la pietra basilare di tutti i componenti microelettronici ed optoelettronici, anche grazie al continuo sviluppo
delle tecnologie di crescita e di processo. Corrispondentemente, è sempre più
fondamentale che i curricula di Ingegneria Elettronica e di Ingegneria delle
Telecomunicazioni comprendano nozioni fondamentali sia su tali materiali che
sui dispositivi con essi realizzati.
Non sempre, e in ogni caso sicuramente non nell’ambito della riforma degli
ordinamenti didattici prevista per l’immediato futuro, è possibile (o consigliabile) che le tematiche relative ai semiconduttori siano offerte all’interno di corsi
specifici di Fisica. L’alternativa è quella di offrire moduli ad-hoc all’interno di
corsi di Ingegneria, che si autosostengano (cioè non dipendano da altri corsi
precedenti) e che siano utilizzabili parallellamente da vari corsi. Da qui nasce
la nostra scelta di offrire non un unico testo, ma una collana divisa in tre
parti. Nella prima vengono trattate le basi dei materiali semiconduttori, nella
seconda i dispositivi optoelettronici a semiconduttore (LED, Laser, Modulatori, Amplificatori, Fotorivelatori), e nella terza i componenti optoelettronici
non a semiconduttore, sia attivi (modulatori a niobato di litio, amplificatori in
fibra drogata) che passivi (fibre ottiche, filtri ottici, modulatori e demodulatori, accoppiatori). In futuro si prevede di ampliare la serie nella direzione dei
sistemi optoelettronici. Ognuna della parti è corredata da una lista di esercizi
e problemi, che hanno lo scopo di mettere gli studenti a contatto diretto con
la materia, acquistando la necessaria dimestichezza con unità di misura, valori
della grandezze fisiche in gioco, dimensioni e geometrie dei dispositivi trattati.
Questo testo nasce direttamente dall’esperienza fatta nel corso di Optoelettronica offerto da vari anni nella Facoltà di Ingegneria di Roma “Tor Vergata”
come corso fondamentale per i Corsi di Laurea in Ingegneria Elettronica e
in Ingegneria delle Telecomunicazioni. Il corso è collocato al quarto anno di
studio ed non ha come prerequisito alcun corso specifico. Si è quindi posta
immediatamente l’esigenza di fornire tutte le conoscenze di base anche a coloro
che non avessero seguito corsi quali, per esempio, Dispositivi Elettronici o Fisica dello Stato Solido. Il corso di Optoelettronica è stato dunque impostato in
modo da offrire una parte iniziale di carattere generale sulla meccanica quantistica da un lato e sui semiconduttori e la loro tecnologia dall’altro. Segue
poi una trattazione dei dispositivi optoelettronici a semiconduttore e poi dei
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INDICE
dispositivi ottici non a semiconduttore. All’interno del corso sono stati sviluppati vari programmi (in vari linguaggi - MATLAB, Fortran, C,) che fungono da
supporto alle lezioni, fornendo agli studenti la possibilità di esercitarsi (anche
sul proprio PC) su problematiche applicative, come per esempio il progetto di
un laser a semiconduttore o la modellizzazione di dispositivi a semiconduttore
attraverso modelli “rate equation”.
La struttura di questo testo è la seguente.
Nel primo capitolo vengono trattati i fondamenti della meccanica quantistica, in modo ovviamente molto conciso, che devono fornire gli strumenti
necessari alla comprensione dei successivi argomenti.
Il secondo capitolo presenta le proprietà di base dei materiali semiconduttori, partendo dalla loro strutturale cristallina e dal modello a bande per
arrivare a nozioni di trasporto di carica.
Nel terzo capitolo si affrontano le problematiche delle giunzioni tra materiali semiconduttori, che di fatto costituiscono la base di qualsiasi dispositivo
a semiconduttore.
Il quarto capitolo infine è dedicato alle proprietà ottiche dei semiconduttori,
dalle basi teoriche dei processi radiativi fino ai calcoli delle probabilità di
emissione ed assorbimento.
Vorremmo vivamente ringraziare tutti gli studenti che, nel corso degli anni,
hanno contribuito, con la loro vivacità intellettuale, i loro commenti e il loro
lavoro alla realizzazione di questo testo. Congiuntamente, un doveroso ringraziamento va ai nostri più giovani colleghi del gruppo di Optoelettronica per il
loro costante aiuto e la ammirabile dedizione.
Aldo Di Carlo, Paolo Lugli
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