Onde elettromagnetiche

Corso di fisica generale con elementi
di fisica tecnica
Aniello (Daniele) Mennella
Dipartimento di Fisica
Secondo modulo – Parte prima
(fondamenti di elettromagnetismo)
Lezione 4
Onde elettromagnetiche
Aniello Mennella
Corso di fisica generale con elementi di fisica tecnica
A.A. 2015-2016
Sommario
●
L'esperimento di Hertz
●
Onde elettromagnetiche
●
L'energia trasportata da un'onda e.m.
●
Lo spettro elettromagnetico
Aniello Mennella
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Onde elettromagnetiche
L'esperimento di Hertz
Aniello Mennella
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Campi elettrici e magnetici variabili
●
+
Nelle precedenti lezioni abbiamo visto
una carica in quiete genera un campo
elettrico statico, un magnete
permanente genera un campo
magnetico statico
N
S
Aniello Mennella
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Campi elettrici e magnetici variabili
●
●
●
Aniello Mennella
Nelle precedenti lezioni abbiamo visto
una carica in quiete genera un campo
elettrico statico, un magnete
permanente genera un campo
magnetico statico
Abbiamo anche visto che una corrente
elettrica (una carica in movimento)
genera un campo magnetico, mentre
una variazione di campo magnetico in
presenza di una spira genera un
corrente elettrica
In presenza di una variazione nel
tempo della carica o del campo
magnetico i campi non possono
esistere isolatamente
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Maxwell e le sue equazioni
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Aniello Mennella
Nel 1865 James Maxwell pubblica un
lavoro teorico in cui sostiene che i campi
elettrici e magnetici si possono propagare
nel vuoto con un comportamento
oscillatorio con le stesse caratteristiche
della luce
La propagazione dei campi elettrici e
magnetici è descritta da quattro equazioni
differenziali
Nel 1887 Heinrich Hertz esegue un
esperimento in cui prova l'esistenza delle
onde elettromagnetiche
Intervistato circa le possibili applicazioni
pratiche della sua scoperta rispose: It's of
no use whatsoever
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L'esperimento di Hertz
●
Generatore
di tensione
+
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L'esperimento consisteva in un generatore
ad alta tensione (a induzione) collegato a
due sfere metalliche separate da uno spazio
vuoto.
-
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L'esperimento di Hertz
●
●
●
+
Aniello Mennella
-
L'esperimento consisteva in un generatore
ad alta tensione (a induzione) collegato a
due sfere metalliche separate da uno spazio
vuoto.
Controllando la tensione e l'induttanza del
generatore si generavano fra le sfere
scariche elettriche di intensità variabile ad
una certa frequenza (circa 100 MHz)
Una spira metallica collegata ad altre due
sfere faceva da ricevitore
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L'esperimento di Hertz
●
●
●
●
Aniello Mennella
L'esperimento consisteva in un generatore
ad alta tensione (a induzione) collegato a
due sfere metalliche separate da uno spazio
vuoto.
Controllando la tensione e l'induttanza del
generatore si generavano fra le sfere
scariche elettriche di intensità variabile ad
una certa frequenza (circa 100 MHz)
Una spira metallica collegata ad altre due
sfere faceva da ricevitore
Hertz osservò che fra le sfere del ricevitore
si instauravano delle scariche elettriche alla
stessa frequenza. Fu la dimostrazione che
gli elettroni in movimento nel trasmettitore
generavano un'onda di campo elettrico e
magnetico che si propagava
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L'esperimento di Hertz
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Hertz misurò anche la velocità di propagazione delle onde ponendo
una lastra di rame a una certa distanza dal generatore in modo che le
onde si riflettessero e generassero onde stazionarie
Spostando il ricevitore in diverse posizioni fra il generatore e la lastra
poté misurare la lunghezza d'onda, λ
Dalla relazione v = λ n poté calcolare v = ~ 3x108 m/s, che
corrisponde alla velocità della luce
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Onde elettromagnetiche
Onde elettromagnetiche
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Le equazioni di Maxwell
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La teoria di Maxwell delle onde elettromagnetiche mostra che se il
campo elettrico e magnetico variano nel tempo allora si propagano
con un moto oscillatorio
Nella forma più semplice, di un'onda che si propaga in una sola
direzione, le equazioni si scrivono come:
dove c è la velocità della luce che dipende dalla costante dielettrica,
ε0, e dalla permeabilità magnetica, μ0, del vuoto
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Come si propagano i campi E e B
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La propagazione dell'onda è determinata dall'induzione reciproca dei
campi elettrico e magnetico. Infatti un campo elettrico variabile
induce un campo magnetico, il quale a sua volta induce una
variazione nel campo elettrico. Questo genera un moto oscillatorio
dei campi che si propaga come un'onda su una corda oscillante
Secondo la teoria di Maxwell i vettori dei campi E e B sono sempre
perpendicolari fra loro e il verso di propagazione è nella direzione del
vettore
dir
ez
ion
ed
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ip
rop
ag
az
ion
e
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Come si propagano i campi E e B
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Risolvendo le equazioni di Maxwell (noi non lo faremo) si può
dimostrare che i campi E e B si propagano oscillando come degli
oscillatori armonici (lo stesso moto di oscillazione di una molla)
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k è detto numero d'onda e corrisponde
a 2 π / λ, mentre ω è la frequenza
angolare e corrisponde a 2 π n, dove n
è la frequenza dell'onda.
Il rapporto ω / k = λ n corrisponde alla
velocità di propagazione c = 2.99793 x
108 m/s.
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Perché λ n corrisponde alla velocità dell'onda?
La lunghezza d'onda, λ, è la distanza fra due
punti con la stessa fase (ad esempio due
massimi, due minimi, due punti qualunque alla
stessa altezza)
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Perché λ n corrisponde alla velocità dell'onda?
Il periodo, T, è il tempo che impiega l'onda a
percorrere una distanza pari alla lunghezza
d'onda. La frequenza è l'inverso del periodo
Il prodotto λ n corrisponde, per definizione, a λ / T, che è lo spazio percorso
dall'onda e nel periodo T e il tempo impiegato a percorrerlo. Per definizione
questo rapporto corrisponde alla velocità dell'onda
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Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B?
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Usando la terza delle equazioni di Maxwell mostrate prima possiamo
trovare che relazione esiste fra le ampiezze dei campi elettrico e
magnetico in un'onda elettromagnetica.
L'equazione è:
Applichiamo ora la derivata ai campi E e B come definiti nelle slide precedenti
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Che rapporto c'è fra le ampiezze di E e B?
Poiché
Si ha
Da cui deriva che
Poiché questa equazione vale per ogni tempo t e per ogni punto dello spazio, x,
possiamo scrivere che il rapporto fra il campo elettrico e il campo magnetico vale c
per ogni x e per ogni t.
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Onde elettromagnetiche
L'energia trasportata da un'onda elettromagnetica
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Il vettore di Poynting
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Il flusso di potenza (cioè l'energia per unità di tempo e di superficie) è
descritto dal cosiddetto vettore di Poynting, definito da:
Come si vede, S è diretto perpendicolarmente a E e B, cioè nella
stessa direzione della propagazione dell'onda.
Poiché i campi elettrico e magnetico sono perpendicolari fra loro, il
modulo di S è dato da
(le unità di misura sono W/m2)
(ricordiamo che E = c B)
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L'intensità del campo elettromagnetico
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Il vettore di Poynting esprime il flusso di potenza istantaneo in ogni
punto dello spazio. In genere noi siamo interessati alla potenza
media di un segnale elettromagnetico. Calcoliamo, quindi, il valore
medio di S in un periodo dell'onda.
Scriviamo, quindi, B = Bmax cos(k x – ω t); il flusso di potenza sarà
S = c B2max cos2(k x – ω t) / μ0
Qual è il valor medio di una funzione di tipo cos2(x)?
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L'intensità del campo elettromagnetico
y
valor medio = 1/2
x
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L'intensità del campo elettromagnetico
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L'intensità (cioè la potenza media per unità di superficie) dell'onda è,
quindi:
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Esercizio
Consideriamo un forno a microonde da 1 kW. Supponiamo che la sorgente di microonde sia
puntiforme e che una pietanza sia posta alla distanza di 20 cm dalla sorgente. Calcolare
l'ampiezza dei campi elettrico e magnetico che incidono sulla pietanza.
20 cm
1 kW
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Esercizio
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Consideriamo la sorgente puntiforme. La
potenza verrà irradiata in modo uniforme così
che, alla distanza di 20 cm, la potenza per unità
di area (cioè l'intensità) sarà data da:
r = 20 cm
●
Poiché
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si ha che
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Esercizio
Il flusso di energia ricevuto sulla Terra dal sole è di circa 1 kW / m2. Calcolare la potenza
totale che incide su un tetto di dimensioni 8.00 m x 20.00 m
1 kW / m2
8.00 x 20.00 m
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Onde elettromagnetiche
Lo spettro elettromagnetico
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Lo spettro della radiazione elettromagnetica
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Le onde elettromagnetiche sono
prodotte da cariche in
accelerazione.
Si propagano nello spazio vuoto
a velocità c in un ampio range
di lunghezze d'onda
Frequenza e lunghezza d'onda
sono legate dalla relazione
n=c/λ
Diamo ora una descrizione
sintetica dello spettro della
radiazione elettromagnetica nei
vari intervalli
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Onde radio
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Aniello Mennella
Le onde radio sono caratterizzate da
lunghezze d'onda da qualche metro a vari
chilometri
Sono generate, ad esempio, da cariche in
oscillazione nei fili conduttori delle
antenne radio e in molti fenomeni
astrofisici
Onde con lunghezze d'onda > 10 km
vengono riflesse dall'atmosfera e
consentono la propagazione di onde radio
a grandi distanze superando i limiti imposti
dalla curvatura terrestre
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Microonde
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Le microonde sono onde radio ad alta
frequenza (lunghezze d'onda minori di 1 m
fino a 1 mm)
Hanno numerose applicazioni pratiche, dai
sistemi radar, alla telefonia cellulare, alla
visualizzazione in condizioni di scarsa
visibilità, nella cottura dei cibi ecc.
Sono utilizzate in astrofisica per lo studio
dell'universo primordiale
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Infrarosso
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Le onde infrarosse hanno lunghezza
d'onda dal millimetro al micron
Sono generate da qualunque oggetto a
temperatura ambiente e utilizzate in molti
campi tecnologici (fotografia e visione
notturna, telecomandi a infrarosso)
In astrofisica la radiazione infrarossa è
molto studiata perché è legata a processi
fisici presenti nelle stellar nurseries, le
zone ricche di polvere nella nostra galassia
dove nascono le stelle
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Luce visibile
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L'intervallo di lunghezze d'onda
(che noi chiamiamo colori) va da
circa 0.6 micron (rosso) a circa
0.4 micron (violetto)
È generata da oggetti molto caldi
(come il filamento di una
lampadina). Radiazione rossa
viene generata a oggetti alla
temperatura di circa 3000 gradi,
radiazione blu da oggetti alla
temperatura di circa 30000 gradi.
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Domanda: perché un paio di
pantaloni, ad esempio, può avere
colore blu senza avere la
temperatura di 30000
gradi?
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La luce visibile corrisponde a
quella parte dello spettro che i
nostri occhi possono rilevare
L'ultravioletto
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Aniello Mennella
L'ultravioletto si manifesta a lunghezze
d'onda fra 0.4 micron a 0.6 nanometri
(0.6x10-9 m)
Il sole è una sorgente importante di luce
ultravioletta, che è la causa della reazione
della pelle che genera abbronzature e
scottature
Gli occhiali fotocromatici reagiscono
scurendosi solo in presenza di luce
ultravioletta (ad esempio in auto non
funzionano perché il vetro del parabrezza
filtra gli ultravioletti)
Le stelle giovani emettono grandi quantità
di radiazione ultravioletta
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I raggi X
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I raggi X hanno lunghezze d'onda
comprese fra qualche nanometro (nm) fino
a circa 10-4 nm
Sono onde molto energetiche, prodotte, ad
esempio, dall'accelerazione di elettroni
energetici che bombardano una lastra di
metallo.
Gli usi medicali (diagnostici e terapeutici) e
i rischi legati all'esposizione ai raggi X sono
abbastanza noti a tutti
Meno note sono le emissioni di origine
astrofisica, ad esempio generate da buchi
neri e stelle di neutroni in rapida rotazione
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I raggi gamma
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I raggi gamma sono le onde più energetiche
dello spettro elettromagnetico. Hanno
lunghezze d'onda minori di un picometro
(pm) ovvero < 10-12 m
Sono prodotte da reazioni nucleari come, ad
esempio, quelle che avvengono nei reattori
termonucleari e all'interno del sole.
L'esposizione a raggi gamma è molto
pericolosa, data l'elevata energia penetrante.
Nell'universo sono note molte sorgenti di
raggi gamma, (i cosiddetti GRB - Gamma
Ray Bursts), molto brillanti e distanti,
dall'origine ancora ignota
Domanda: se nell'universo esistono (e sono
state osservate) molte sorgenti di raggi X e
gamma, che sono pericolose per l'uomo,
perché non siamo tutti morti?
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