MOTO RETTILINEO UNIFORME
OBIETTIVO
L’obiettivo dell’esperienza è quello di studiare le leggi del moto rettilineo uniforme.
RICHIAMI TEORICI
Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme se la sua velocità, definita come il
rapporto tra la variazione di spazio e l’intervallo di tempo in cui essa è avvenuta, è
costante. Ciò significa che in intervalli di tempo uguali misureremo uguali spostamenti (nei
limiti degli errori sperimentali) e che quindi avremo una legge di proporzionalità diretta tra
∆s e ∆t .
La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:
s = vt + s0
PROCEDIMENTO
Dopo aver collegato il sensore di posizione all’interfaccia, posizioniamo la rotaia in modo
che essa sia perfettamente in piano. Posizioniamo il carrello a circa 10 cm dal sensore,
che altrimenti non riesce a leggere la posizione.
Facciamo andare il carrello con una piccola spinta dopo aver avviato il data studio e
raccogliamo i dati. Ci accorgeremo che a causa della presenza dell’attrito dinamico il moto
non avviene a velocità costante. Posizioniamo la rotaia in modo che essa presenti una
pendenza tale da bilanciare l’attrito dinamico per costruire un moto rettilineo uniforme.
Posizioniamo il carrello di nuovo a circa 10 cm dal sensore e facciamo riandare il carrello.
Ripetiamo l’esperienza più volte cambiando la massa del carrello.
Fig. 2: Equipment setup
DATI RACCOLTI
Raccogliamo i dati dello spazio, del tempo è della velocità, quest’ultima direttamente dal
grafico elaborato dal data studio
S (cm)
T(s)
V (cm/s)
ELABORAZIONE DEI DATI E INTERPRETAZIONE DEI GRAFICI
Nella prima fase otterremo velocità via via decrescenti con il tempo, nella seconda fase la
velocità diventa più regolare.
Noteremo che, se alla rotaia viene data una leggera pendenza per bilanciare l’attrito
dinamico, il grafico spazio-tempo si avvicinerà molto a quello di una retta obliqua mentre
quello velocità tempo a quello di una retta orizzontale.
A questo punto si può utilizzare la funzione interpolazione lineare sul grafico spazio tempo
per trovare la migliore retta che lo approssima e verificare che il suo coefficiente angolare
e la velocità media ricavata dal grafico tempo-velocità sono uguali alla cifra significativa.
Fig. 4: Record the slope
CONCLUSIONI
Abbiamo dimostrato che per simulare un moto rettilineo uniforme dobbiamo
necessariamente annullare la forza di attrito.
MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
OBIETTIVO
L’obiettivo dell’esperienza è quello di studiare le leggi del moto rettilineo uniformemente
accelerato.
RICHIAMI TEORICI
Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato se la sua
accelerazione, definita come il rapporto tra la variazione di velocità e l’intervallo di tempo
in cui essa è avvenuta, è costante. Ciò significa che in intervalli di tempo uguali
misureremo uguali variazioni di velocità (nei limiti degli errori sperimentali) e che quindi
avremo una legge di proporzionalità diretta tra ∆v e ∆t .
La legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato è:
1
s = at 2 + v0 t + s 0
2
mentre la legge della velocità è:
v = at + v0
PROCEDIMENTO
Dopo aver collegato il sensore di posizione all’interfaccia, posizioniamo la rotaia in modo
che essa presenti una pendenza più significativa rispetto a quella che si utilizza per
vincere l’attrito dinamico per costruire un moto rettilineo uniforme.
Posizioniamo il carrello a circa 10 cm dal sensore che altrimenti non riesce a leggere la
posizione e lasciamolo andare dopo aver avviato il data studio.
Ripetiamo l’esperienza più volte cambiando la massa del carrello.
Fig. 2: Equipment setup
DATI RACCOLTI
Raccogliamo i dati dello, del tempo della velocità e della accelerazione, direttamente dai
grafici elaborati dal datastudio.
S (cm)
T(s)
V (cm/s)
A (cm/s)
M (gr)
ELABORAZIONE DEI DATI E INTERPRETAZIONE DEI GRAFICI
Noteremo che, se alla rotaia viene data una pendenza , il grafico spazio-tempo si
avvicinerà molto a quello di un ramo di parabola, quello velocità tempo a quello di una
retta obliqua, mentre quello della accelerazione ad una retta orizzontale (anche se sempre
più irregolari).
A questo punto si può utilizzare la funzione interpolazione quadratica sul grafico spaziotempo per trovare la migliore parabola che lo approssima e verificare che il coefficiente del
termine di secondo grado è la metà del coefficiente angolare della retta interpolante il
grafico tempo-velocità. Inoltre si può effettuare il confronto tra tale coefficiente angolare e
la accelerazione media che si può ricavare dal grafico tempo-accelerazione con la
apposita funzione. Si può infine osservare come influisce la massa sull’esperienza.
Fig. 3: Position graph
CONCLUSIONI
Abbiamo verificato l’andamento parabolico della legge oraria del moto uniformemente
accelerato
ATTRITO STATICO E DINAMICO
OBIETTIVO
L'obbiettivo di questa esperienza è quello di misurare la forza di attrito statico e dinamico e
determinare la legge che lega la forza di attrito alla forza premente.
RICHIAMI TEORICI
La forza di attrito è una forza che i incontra comunemente ma che in realtà ha una natura
complessa. L'attrito deriva dalle interazioni di tipo elettromagnetico tra gli atomi e le molecole
delle superfici degli oggetti che sono a contatto. Sia l'attrito statico che dinamico dipendono
dai tipi di superfici che strisciano l'una sull'altra, ma non dalla velocità di movimento o
dell'area di contatto.
L'intensità della forza di attrito statico è data da
F A =µ F⊥
dove µ è il coefficiente di attrito statico e F ⊥ è l'intensità della forza normale, cioè della
componente del peso perpendicolare alla superficie.
L'intensità della forza di attrito dinamico è data da
F AD = µ D F ⊥
dove µ D
è il coefficiente di attrito dinamico.
PROCEDIMENTO
Agganciamo il sensore di forza ad un blocchetto di legno appoggiato su un piano orizzontale
anch’esso di legno (in questo caso chiaramente F ⊥ = P) e misuriamo la forza di attrito statico
e dinamico. Le misure verranno lette direttamente sul grafico della forza elaborato dal data
studio. Infatti il grafico presenterà un massimo la cui ordinata corrisponde al valore dell’attrito
statico, mentre la media dei valori che seguono il massimo e che dovrebbero presentarsi un
po’ tutti alla stessa altezza rappresenterà il valore dell’attrito dinamico. L’esperimento va
ripetuto ponendo sul blocchetto masse sempre più grandi per stabilire la proporzionalità tra la
forza di attrito e la forza premente.
Fig. 2: Equipment setup
DATI RACCOLTI
Raccogliamo i dati della massa, della forza premente, della forza di attrito statico e della forza
di attrito dinamico, queste ultime direttamente dai grafici elaborati dal data studio e calcoliamo
i coefficienti di attrito statico e dinamico.
M(gr)
F ⊥ (N)
Fas (N)
Fad (N)
µa
µd
Fig. 3: Example data
ELABORAZIONE DEI DATI
Si calcolano i rapporti tra i valori della forza di attrito statico e la forza premente e si verifica la
costanza di tale rapporto. Si calcolano i rapporti tra i valori della forza di attrito dinamico e la
forza premente e si verifica la costanza di tale rapporto.
GRAFICO
Tramite excel o tramite lo stesso data studio, si costruiscono i grafici nel piano (F ⊥ ; F a ) e si
verifica che essi rappresentano una retta passante per l’origine.
Esempio
M(Kg)
0,3166
0,4166
0,5666
0,9166
F ⊥ (N)
3,11
4,10
5,56
8,99
Fas (N)
Fad (N)
µa
µd
1,4
1,8
2,0
3,9
1,1
1,3
1,4
2,5
0,45
0,44
0,40
0,44
0,35
0,32
0,25
0,28
MOTO ARMONICO DELLA MOLLA E DEL PENDOLO
OBIETTIVO
1) Dimostrare che l’estremità di una molla, agganciata ad una asta, si muove di moto
armonico se viene sollecitata rispetto alla sua posizione di equilibrio.
2) Dimostrare che un pendolo semplice si muove di moto armonico se le oscillazione che
esso compie sono piccole.
RICHIAMI TEORICI
Si chiama moto armino il movimento che si ottiene proiettando su un diametro le posizioni
di un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme.
Il moto di una massa che oscilla attaccata ad una molla è un moto armonico il cui periodo
è dato dalla formula:
m
T= 2π
k
dove m è la massa che oscilla e k è la costante elastica della mollla.
Il moto di un pendolo semplice è un moto armonico quando l’angolo di oscillazione è
piccolo. Il suo periodo è dato dalla relazione:
l
T= 2π
g
dove l è la lunghezza del filo.
PROCEDIMENTO
Si montano gli apparati come nelle figure che seguono. Si posiziona il sensore di
posizione rispettivamente sotto la massa oscillante o in corrispondenza della pallina. Si
sollecitano la massa o la pallina dalla loro posizione di equilibrio e si avvia il datastudio.
Fig. 2: Equipment setup
Fig. 2 Equipment setup
Fig. 3: Sensor and pendulum
DATI RACCOLTI
In entrambi i casi otterremo un grafico sinusoidale.
Si possono ripetere gli esperimenti cambiando rispettivamente la massa dell’oggetto che
oscilla o la lunghezza del filo. Misurando direttamente dal grafico il periodo è possibile
determinare o verificare il valore della costante elastica della molla nel primo caso e il
valore dell’accelerazione di gravità nel secondo.
Fig. 5: Select ‘Delta Tool’
Fig. 5: Select ‘Delta Tool’
CONCLUSIONI
Abbiamo potuto esaminare due esempi di corpi che si muovo di moto armonico
SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA CON MASSA COSTANTE
OBIETTIVO
Vogliamo verificare che F/a=m. Da ciò si potrà approfondire il significato di massa inerziale.
RICHIAMI TEORICI
Il secondo principio della dinamica o principio fondamentale afferma che applicando ad un
corpo una forza costante, esso si muoverà di moto uniformemente accelerato con
accelerazione di modulo direttamente proporzionale alla intensità della forza agente e di
direzione e verso uguali a quelli della forza.
F=ma
PROCEDIMENTO
Dopo aver sistemato un sensore di posizione all’inizio della rotaia ad attrito ridotto:
- Abbiamo appeso al carrellino una massa motrice di 50gr, costituita dal portapesi e da
quattro dischetti da 10 gr. La massa inerziale è pari alla massa del carrello più la massa
motrice, Abbiamo lasciato andare il carrello sotto l’azione della massa motrice e abbiamo
misurato l’accelerazione del sistema leggendo dal grafico spazio-tempo il doppio del
coefficiente del termine di secondo grado della parabola interpolatrice.
- Quindi abbiamo spostato un disco di 10gr dal portapesi al carrello facendo così rimanere
invariata la massa totale ma portando la massa motrice a 40gr. In questo modo si varia la
forza applicata ma la massa totale del sistema rimane costante. Abbiamo di nuovo misurato
la accelerazione attraverso i dati elaborati dal data studio
- Abbiamo ripetuto il procedimento precedente altre tre volte diminuendo ogni volta di 10gr la
massa motrice.
Fig. 2: Equipment setup
Fig. 3: Hang 40 g
DATI RACCOLTI
Raccogliamo e dati della massa e della accelerazione, quest’ultimo direttamente dal grafico
elaborato dal datastudio.
M (kg)
A (m/s 2 )
F (N)
F/A (kg)
Fig. 4: Select ‘Velocity’
ELABORAZIONE DEI DATI
Calcoliamo i rapporti F/A e verifichiamo che sono uguali nei limiti degli errori sperimentali,
anche se leggermente maggiori del valore atteso a causa dell’attrito.
GRAFICO
Riportando su un diagramma cartesiano i valori della accelerazione e della forza otteniamo
una retta passante per l’origine degli assi.
CONCLUSIONI
Dalla esperienza effettuata si deduce che la forza e l’accelerazione sono direttamente
proporzionali. Il loro rapporto è pari alla massa totale del sistema che si sta muovendo ed è
una misura della resistenza (inerzia) che il corpo oppone all’essere accelerato.
SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA CON FORZA COSTANTE
OBIETTIVO
Vogliamo verificare il principio F = ma. Considereremo il caso in cui la forza applicata è
sempre la stessa e varieremo la massa in modo da dimostrare che massa ed accelerazione
sono inversamente proporzionali.
RICHIAMI TEORICI
Il secondo principio della dinamica o principio fondamentale afferma che applicando ad un
corpo una forza costante, esso si muoverà di moto uniformemente accelerato con
accelerazione di modulo direttamente proporzionale alla intensità della forza agente e di
direzione e verso uguali a quelli della forza.
F=ma
PROCEDIMENTO
Dopo aver fissato un sensore di posizione all’inizio della rotaia ad attrito trascurabile:
- Abbiamo appeso alla carrucola una massa di 25gr, che è la massa motrice e che è rimasta
costante. Abbiamo effettuato la prima prova con il solo carrellino, dove la massa inerziale è la
massa del carrello + la massa del pesetto motore. Abbiamo letto attraverso il data studio il
valore dell’accelerazione dal grafico spazio-tempo considerando il doppio del coefficiente del
termine di secondo grado della parabola interpolatrice.
- Quindi abbiamo aggiunto sul carrellino una massa ulteriore di 250gr e abbiamo di nuovo
letto attraverso il data studio il valore dell’accelerazione dal grafico spazio-tempo
considerando il doppio del coefficiente del termine di secondo grado della parabola
interpolatrice.
- Abbiamo ancora aumentato la massa ripetendo le misure.
Fig. 2: Equipment setup
Fig. 3: Add 200 g
DATI RACCOLTI
Raccogliamo i dati della massa e della accelerazione, quest’ultima direttamente dal grafico
elaborato dal datastudio.
m
a
F=ma
Fig. 4: Select ‘Velocity’
ELABORAZIONE DEI DATI
Abbiamo verificato che il prodotto ma si mantiene costante nei limiti degli errori sperimentali.
GRAFICO
Se riportiamo in un diagramma cartesiano i valori della massa e della accelerazione
otteniamo un ramo di iperbole.
CONCLUSIONI
Abbiamo dimostrato che a parità di forza agente la massa e l’accelerazione del corpo sono
inversamente proporzionali perché il loro prodotto rimane costante.
Esempio
M (kg)
0,288 (solo carrello)
0,538 (carrello + pesetto)
0,788 (carrello + 2 pesetti)
a (m/s)
0,96
0,50
0,34
F=Ma (N)
0,28
0,27
0,27
GLI URTI E IL TEOREMA DELL'IMPULSO
OBIETTIVO
L'obiettivo della seguente esperienza è quello di studiare la variazione della quantità di moto
di un elemento di un sistema coinvolto in urto e verificare che essa coincide con l'impulso
della forza che agisce durante la collisione.
RICHIAMI TEORICI
Quando una forza agisce su un corpo , la quantità di moto del corpo cambia. La variazione
non è casuale ma è pari in intensità all'impulso della forza che agisce sul corpo. Se la forza è
costante l'impulso della forza è pari alla intensità della forza per il tempo di azione della forza,
se invece la forza non è costante l'impulso è pari all'area della regione di spazio sottesa al
grafico della forza in un grafico tempo-forza. Il teorema dell'impulso si può tradurre nel
seguente modo:
m∆v = F ∆ t
PROCEDIMENTO
Posizioniamo ad una estremità della rotaia un sensore di posizione e all'altra un sensore di
forza. Facciamo partire un carrello verso il sensore di forza e rileviamo le velocità prima e
dopo l'urto e il grafico tempo-forza. Dal grafico tempo-forza ricaviamo attraverso la funzione
area, l’area della regione di piano sottesa al grafico della forza nell’intervallo di tempo.
Ripetiamo il procedimento varie volte per effettuare diverse misure.
Fig. 2 Equipment setup
DATI RACCOLTI
Raccogliamo i dati della massa e delle velocità iniziali e finali, queste ultime direttamente dai
grafici elaborati dal data studio. Calcoliamo la variazione della quantità di moto. Calcoliamo
l’impulso della forza direttamente dal grafico.
M (kg)
Vin
Vfin
m∆v
F
∆t
F ∆t
Fig. 4: Velocity ‘before’
ELABORAZIONE DEI DATI
Confrontiamo i valori ottenuti della variazione della quantità di moto e dell’impulso della forza.
Eventuali e possibili differenze sono da imputare agli attriti non trascurabili.
ESEMPIO
M (kg)
Vin (m/s)
Vfin (m/s)
m ∆ v (Ns)
0,262
0,262
0,262
0,811
0,938
0,994
-0,731
-0,864
-0,894
0,40
0,47
0,5
F max (N)
2,8
4,2
5,8
∆t (s)
F ∆t (Ns)
0,2
0,2
0,2
0,28
0,47
0,58
GLI URTI E LA CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA' DI MOTO
OBIETTIVO
L'obiettivo della seguente esperienza è quello di studiare gli urti tra due carrelli che collidono
e verficare che si conserva la quantità di moto del sistema.
RICHIAMI TEORICI
Quando due oggetti collidono le conseguenze dell'urto possono essere complicate. Anche
nella più caotica delle collisioni, se non agiscono sul sistema forze esterne, esiste un principio
che è sempre valido e che risulta utilissimo per comprendere come si muovono i corpi prima
e dopo l'urto. Tale principio si chiama principio di conservazione della quantità di moto e
per un sistema formato da due carrelli di massa m 1 e m 2 si traduce nella seguente
equazione:
m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f
Se non agiscono forze esterne sul sistema, la quantità di moto totale prima dell'urto è uguale
alla quantità di moto totale dopo l'urto.
PROCEDIMENTO
Posizioniamo alle due estremità della rotaia ad attrito ridotto due sensori di posizione.
1) Facciamo partire un carrello contro l'altro inizialmente fermo e riproduciamo un urto
elastico. Facciamo varie misura variando le masse dei carrelli;
2) Facciamo partire i due
carrelli uno verso l'altro e
riproduciamo un urto
elastico. Facciamo varie
misure variando le masse
dei carrelli;
3) Facciamo partire i due
carrelli creando una
collisione anelastica.
Facciamo varie misure
variando le masse dei
carrelli.
Fig. 2 Equipment setup
DATI RACCOLTI
Raccogliamo i dati delle masse e delle velocità iniziali e finali, queste ultime direttamente dai
grafici elaborati dal datastudio.
m1
m2
v 1i
v 2i
v1f
v2f
Fig. 4: Velocity ‘before’
ELABORAZIONE DEI DATI
Verifichiamo la conservazione della quantità di moto.
Esempio
m 1 (gr)
m 2 (gr)
v 1i (m/s)
v 2i (m/s)
v 1 f (m/s)
v 2 f (m/s)
258
508
758
256,5
506,5
756,5
0,219
0,211
0,168
0
0
0
0
0
0
0,216
0,214
0,168
CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA
OBIETTIVO
L'Obiettivo dell'esperienza è quello di dimostrare che, in condizioni ideali in cui l'attrito è
trascurabile, si conserva l'energia meccanica.
RICHIAMI TEORICI
L'energia meccanica di un sistema è pari alla somma dell'energia potenziale e della energia
cinetica. Un oggetto di massa m che si trova fermo ad una certa altezza h possiede una
energia potenziale gravitazionale che descrive la sua capacità di compiere lavoro cadendo.
L'energia potenziale gravitazionale è definita come il lavoro necessario a portare un corpo di
massa m ad una certa altezza h cambiato di segno e dipende dal fatto che un corpo si trova
ad una certa altezza da un livello di riferimento nel quale poniamo zero la sua energia
potenziale gravitazionale. L'energia cinetica è l'energia che un corpo ha quando è in
movimento ad una certa velocità ed è pari al lavoro che una forza deve compiere per portare
un corpo di massa m , inizialmente fermo, fino alla velocità v. Essa è pari alla metà del
prodotto della massa per la velocità al quadrato. In formule:
U = mgh
e
K = 1/2 m v 2
Da cui l'energia meccanica E è data da:
E = mgh + 1/2 m v 2
Il principio di conservazione dell'energia afferma che se il sistema è isolato e sono presenti
solo forze conservative l'energia meccanica totale si conserva, cioè l'energia meccanica è
costante e quindi in particolare l'energia meccanica iniziale deve essere uguale all'energia
meccanica finale. In altri termini:
E (i) = E (f)
U(i) + K(i) = U(f) + K(f)
PROCEDIMENTO
Ad una estremità della rotaia viene montiamo una carrucola. All'altra estremità è presente il
sensore di posizione. Agganciamo al carrello un filo inestensibile alla cui estremità libera
collegheremo il portapesi. Posizioniamo sul portapesi un dischetto da 10gr, misuriamo la
massa totale del sistema e lasciamo andare il carrello dopo aver misurato l'altezza dalla
quale il portapesi cade verso il basso. Misuriamo attraverso i dati raccolti dal sensore di
posizione la velocità finale raggiunta dal sistema carrello-portapesi e ripetiamo l'esperienza
varie volte cambiando la massa del sistema e l'altezza h dalla quale il portapesi cade verso il
basso. Compiliamo la tabella dei dati.
Fig. 2: Equipment setup
DATI RACCOLTI
Raccogliamo i dati della massa e delle velocità iniziali e finali direttamente dai grafici elaborati
dal data studio, calcoliamo l’energia potenziale e cinetica all’inizio e alla fine del processo.
Verifichiamo se l’energia meccanica si è conservata.
M
vi
M
Ui
hi
Ki
Ki
Uf
Ui
Kf
M
Ei
vf
hf
Kf
Ef
ELABORAZIONE DEI DATI
Si noterà una differenza tra il valore dell’energia cinetica finale e il valore dell’energia
potenziale iniziale. Si sottolineerà agli alunni che la presenza di attrito dissipa parte
dell’energia potenziale iniziale.
Esempio
M (kg)
0,282
0,292
Ui (J)
0,16
0,24
Ki (J)
0
0
Uf (J)
0
0
Kf (J)
0,12
0,18
Ei (J)
0,16
0,24
Ef (J)
0,12
0,18
Uf
