2: Grandezze, Leggi e Principi della Biomeccanica

Biomeccanica
Applicata allo Sport
2: Grandezze, Leggi e Principi
della Biomeccanica
Domenico Cherubini PhD
LA BIOMECCANICA
Tutte le moderne strumentazioni da laboratorio
permettono di registrare particolari infinitesimali del
fenomeno analizzato; nessuna però da sola è in grado di
descriverlo nella sua interezza. Utilizzando tali
informazioni sarà possibile però comprendere il
fenomeno dell’atto motorio osservandolo attraverso altri
occhi, che sono:
 LA CINEMATICA
 LA DINAMICA
 LE LEVE
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Può essere definita come la geometria del movimento.
E’ quella parte della fisica che si occupa di descrivere il
moto degli oggetti, senza porsi il problema di trovare le
cause che lo determinano.
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Il movimento in una prima approssimazione è uno spostamento
che avviene più o meno rapidamente nello spazio e nel tempo,
seguendo una certa traiettoria.
Il movimento può essere:
D. Cherubini PhD.
 Rettilineo
 Angolare
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LA CINEMATICA
Le Grandezze Caratteristiche
Posizione (S, α)
E’ la misura della collocazione spaziale del corpo, sia per i
fenomeni traslatori che per quelli rotatori.
Si tratta di una grandezza vettoriale. Per i fenomeni
traslatori la dimensione è L e l’unità di misura nel S.I. è il
metro [m].
Per i fenomeni rotatori, la grandezza diventa adimensionale,
misurata in radianti [rad] nel S.I. e in gradi o in giri nel
sistema pratico (1 rad = 57°)
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Le Grandezze Caratteristiche
Posizione (S, α)
La misura può essere diretta o, più spesso, indiretta,
partendo da inquadrature opportunamente calibrate.
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Le Grandezze Caratteristiche
Lo Spazio (S)
Lo spostamento percorso
D. Cherubini PhD.
Il Tempo (t)
Durante il quale si svolge l’azione
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LA CINEMATICA
Le Grandezze Caratteristiche
Massa (m)
E’ la misura della quantità di materia posseduta dal corpo.
Si tratta di una grandezza scalare. La dimensione è m e l’unità di
misura nel S.I. è il Kilogrammo [Kg].
Va evitata con cura la confusione tra massa e peso (forza che
attrae verso la terra la massa considerata). La confusione è
originata dall’identico nome dell’unità di misura per le due
grandezze.
La misura è fatta indirettamente proprio per tramite del peso.
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Le Grandezze Caratteristiche
Massa (m)
La conoscenza delle masse dei
singoli segmenti corporei è
indispensabile per poter
identificare il centro di massa
dell’intero atleta.
I dati disponibili in letteratura al
proposito provengono o da
misure di segmenti anatomici
reali, oppure da calcoli di solidi
geometrici adattati.
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Le Grandezze Caratteristiche
Massa e Peso
A causa della non perfetta rotondità della pianeta terra, e della
rotazione intorno al proprio asse, la forza di gravità risulta
lievemente maggiore ai poli che all’equatore.
Un atleta, o un qualsiasi attrezzo, sarà quindi leggermente più
leggero all’Equatore che ai poli.
Il peso di un atleta è quindi funzione delle variazioni della forza
gravitazionale terrestre sulla massa dell’atleta stesso, e dipende
da dove è posizionato l’atleta sulla terra.
Massa ≠ Peso
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Le Grandezze Derivate
La Velocità (v, ω)
E’ la misura della rapidità con cui varia la posizione
v = s/t
Più correttamente, la velocità è la derivata della posizione
Per i fenomeni traslatori la dimensione è LT-1 e l’unità di misura
nel S.I. è metri al secondo [m/s]; nel sistema pratico si usano i
Km/h (1 m/s = 3.6 Km/h).
Per i fenomeni rotatori, la grandezza ha le dimensioni T-1,
misurata in radianti al secondo [rad/s] nel S.I. e in gradi/s o in
giri/m nel sistema pratico (1 rad/s = 57o/s = 9.6 giri/m).
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Le Grandezze Derivate
La Velocità (v, ω)
La misura diretta viene fatta raramente (metodo radar: usato nel
tennis, nello sci, nell’automobilismo). Quasi sempre la misura è
indiretta, partendo da misure di posizione e tempo (fotocellule,
metodo fotogrammetrico)
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Le Grandezze Derivate
La Velocità (v, ω)
Quando interessa la velocità di un atleta, la misura con
fotocellule non è più sufficiente, perché si sta parlando della
velocità del centro di massa della figura, che non è un punto
materiale. E’ necessario passare per la fotogrammetria.
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Le Grandezze Derivate
La Velocità (v, ω)
Il metodo fotogrammetrico, tuttavia, può comportare errori
piuttosto elevati nella valutazione della velocità, che sono
assai più alti di quelli di posizione.
Esempio:
s1 = 1.04 m, s2 = 1.06 m, t = 0.02 s
v = (s2 – s1) / t = 1 m /s
s1 = 1.02 m, s2 = 1.08 m, t = 0.02 s
v = (s2 – s1) / t = 3 m /s
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Le Grandezze Derivate
Accelerazione (a;ω)
E’ la misura della variazione della velocità del moto
av /t
Più correttamente, l’accelerazione è la derivata della velocità.
Si tratta di una grandezza vettoriale. Per i fenomeni traslatori la
dimensione è LT-2 e l’unità di misura nel S.I. è metri al secondo2
[m/s2 ].
Per i fenomeni rotatori, la grandezza ha le dimensioni T-2,
misurata in radianti al secondo2 [rad/s2].
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Le Grandezze Derivate
Accelerazione (a;ω)
La misura può essere effettuata
per via diretta (accelerometri) o
per via indiretta (dalla
stereofotogrammetria).
La misura diretta è meno accurata
di quello che potrebbe sembrare.
Quella indiretta risente degli stessi
errori già descritti per la velocità,
ancora più marcati.
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Il Moto
Il Moto Rettilineo Uniforme
s = vt
Di per se, questo moto non esiste
quasi mai.
Tuttavia, molti gesti sportivi possono
essere ricondotti a questa
schematizzazione.
Spesso si usa questa ipotesi
semplificativa pur sapendo che il
moto reale avviene con una
successione ciclica di piccole fasi di
accelerazione e di decelerazione
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Il Moto
Il Moto Uniformemente Accelerato
v = at
E’ un moto che si realizza sotto la
condizione di accelerazione costante.
La velocità in un determinato istante di
tempo è proporzionale al tempo trascorso.
La gravità provoca proprio questa
condizione.
Tutti i gesti che comportano una caduta libera sono di questo tipo.
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Il Moto
α = ωt
Il Moto Circolare Uniforme
E’ un moto a velocità scalare costante lungo
una circonferenza.
Anche se la velocità ha un valore scalare
costante, in realtà essa cambia di direzione
lungo la traiettoria. Esiste allora una
accelerazione, dovuta ad un cambiamento della
direzione del moto che si chiama accelerazione
centrifuga, diretta verso l'esterno.
L'accelerazione centripeta è uguale come valore
ma diretta verso l'interno.
D. Cherubini PhD.
a
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LA CINEMATICA
Il Moto
α = ωt
Il Moto Circolare Uniforme
Come per il moto rettilineo uniforme, molti gesti di corsa (con o senza
attrezzi) possono essere schematizzati come circolari uniformi.
Centro di rotazione: il centro della curva.
Velocità angolare: la velocità dell’atleta
divisa per il raggio della curva.
L’atleta ha un assetto inclinato per
consentire che la risultante tra reazione
vincolare e forza centripeta passi per il
centro di massa.
Il carico apparente sugli arti inferiori cresce
al ridursi del raggio di curvatura
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Il Moto
Il Moto Circolare Uniforme
α = ωt
Asse di rotazione: un asse
verticale passante per il centro di
massa.
Velocità angolare: è quella
acquisita prima dell’inizio della
fase aerea; può essere
modificata.
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Il Moto
Il Moto Balistico
E’ un moto composto da uno
rettilineo uniforme (secondo
l’orizzontale) e da uno
uniformemente accelerato
(secondo la verticale).
Tutti i lanci e i salti sono riconducibili a questo schema,
che forse è il più facile da incontrare nei gesti sportivi.
D. Cherubini PhD.
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LA CINEMATICA
Il Moto Balistico
y
v0
v0y
Posizione iniziale: (x0 , y0 )

v0x
mg
Velocità iniziale:
h
L
x
v 0x  v 0 cos  0
v 0y  v 0sin  0
x = x0 + v0x t
y = y0 + v0y t - ½ g t2
Il moto orizzontale ed il moto verticale sono indipendenti:
 asse x: moto rettilineo uniforme con velocità v0x
 asse y: moto uniformemente accelerato con velocità iniziale v0y
e accelerazione -g
D. Cherubini PhD.
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Un’osservazione
Se un nostro atleta corre
i 100 m in 10 sec., a che
velocità sta andando?
36 km/h
Ma questa è solo la velocità media che l’atleta farà registrare
su una distanza di 100 m!
Questi numeri non ci dicono nulla sulla massima velocità
raggiunta dall’atleta o sulle sue accelerazioni!
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Parte della fisica che studia il movimento di un
punto o di un corpo tenendo conto delle forze che
agiscono su di esso e dei vincoli cui e’ sottoposto.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
I Principi della dinamica
1°- Principio d’Inerzia
Un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a
meno che non intervenga una forza esterna a modificare tale stato.
Questa tendenza del corpo viene denominata “Inerzia”.
L’inerzia è relazionata con la massa del corpo, con dimensione
massa * spazio2 e unità di misura Kilogrammo * metro2 [Kg m2].
Maggiore sarà quindi la massa di un corpo maggiore il suo desiderio
di mantenere il proprio stato di moto o di quiete.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Il Momento d’Inerzia
Diversamente dal significato ordinario, in fisica la parola
“momento” non ha nulla a che vedere con il tempo. Si riferisce,
invece, al concetto di “rotazione”.
Nei fenomeni rotatori, la “resistenza” alle variazioni di moto è
espressa dal momento d’inerzia, definito come segue:
I = m r2
Il Momento d’Inerzia non dipenderà quindi dalla sola massa
dell’atleta, ma anche dal raggio di distribuzione delle masse
rispetto all’asse di rotazione.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Il Momento d’Inerzia
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
I Principi della dinamica
2°- Forza = massa x accelerazione
F=ma
In un sistema di riferimento inerziale la forza applicata ad
un corpo è pari alla sua massa per l'accelerazione subita.
La forza è la causa fisica che modifica lo stato del moto di
un corpo, mentre l'accelerazione è l'effetto di tale forza su
un corpo di massa m
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
I Principi della dinamica
3°- Principio di Azione e Reazione
Quando due corpi interagiscono, la forza che
il primo esercita sul secondo è uguale ed
opposta alla forza che il secondo esercita sul
primo.
Se spingiamo contro il suolo, verso il basso, e questo non si
deforma, ci restituirà una forza diretta verso l’alto nella stessa
direzione, con lo stesso modulo e direzione contraria.
Questo principio deve essere inteso come una conservazione della
quantità di moto. Quando saltiamo al suolo, la terra non va verso il basso
semplicemente perchè ha una massa nettamente superiore alla nostra.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Le forze nei gesti sportivi
A distanza
di gravità
interne
muscolare
esterne
(diap. seguente)
Nel contatto tra i corpi
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Le forze nei gesti sportivi
Forze scambiate nel contatto con altri atleti o con attrezzi
e con l’ambiente
Nel contatto
Attrito
terrestre
Attrito
Reazione vincolare
Centrifuga e centripeta
Con l’ambiente
acquatico
o aereo
D. Cherubini PhD.
Azioni fluidodinamiche
Spinta di galleggiamento
Resistenze
Centrifuga e centripeta
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LA DINAMICA
Gravità
E’ l’azione causata dalla massa della terra, che attira tutti i corpi a
se.
Si manifesta con una Forza (il Peso) la cui intensità è proporzionale
alla massa di ciascun corpo secondo la relazione
P=mg
in cui g vale 9.81 m/s2. La direzione è verticale, il verso è rivolto in
basso e il punto di applicazione coincide con il centro di massa.
E’ sempre presente in tutti gli esercizi sportivi.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Gravità
Dal momento che il peso è proporzionale alla massa,
l’accelerazione di caduta (libera e in assenza di altre azioni) di
un qualsiasi corpo è data da:
a = F / m = P / m = mg / m = g
Quindi (in assenza di altre forze), la caduta di un corpo qualsiasi
è identica a quella di qualunque altro.
Ne consegue che il tempo di volo è INDIPENDENTE dalla
massa.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Gravità
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Reazione vincolare
Esiste ogni volta che un corpo è
limitato nei propri spostamenti
(vincolato), per esempio da una
base di appoggio, sia essa
orizzontale o no.
Ha direzione ortogonale al piano di
appoggio e verso contrario
all’appoggio stesso.
L’intensità dipende dalle condizioni
in cui si svolge l’esercizio ed è
sempre misurabile.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Reazione vincolare
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Attriti
Gli attriti sono fenomeni dissipativi, sempre contrari al
moto, che si manifestano al contatto tra due corpi.
Attrito
Radente
Statico
D. Cherubini PhD.
Volvente
Dinamico
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LA DINAMICA
Attrito radente statico
Si manifesta al contatto tra due corpi che non si muovono
reciprocamente.
E’ dovuto all’incastro reciproco tra le superfici a contatto.
Non dipende dall’estensione delle superfici, ma dalla forza con cui i
corpi sono premuti uno sull’altro, dalla natura dei materiali e
dall’eventuale presenza di “qualcosa” interposto tra le superfici.
Ha direzione parallela al piano di appoggio e verso contrario al moto.
E’ la ragione essenziale dei fenomeni di tenuta, per cui è quasi
sempre un fenomeno utile all’esecuzione del movimento.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Attrito radente dinamico
Ha esattamente la stessa natura dell’attrito radente statico,
con la differenza che i due corpi sono in movimento
reciproco.
E’ quantitativamente più basso di quello statico (70%
circa).
Generalmente è un fenomeno negativo per l’esecuzione
del movimento.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Attrito radente statico
Attrito radente dinamico
Fa
P=mg
R
Fc = m v2 / r
Mentre il pattinatore alla partenza si avvantaggia dall’attrito
statico per accelerare, lo sciatore si vede rallentato dall’attrito
dinamico che gli sci incontrano al contatto con la superficie
nevosa.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Azioni fluidodinamiche
Sono le azioni dissipative che intervengono nel movimento di un
corpo all’interno di un mezzo fluido (aria o acqua). Sono
principalmente dovute alla formazione di vortici dietro il corpo in
movimento.
Si manifestano in relazione alla superficie esposta, alla densità del
mezzo attraversato, alla forma dell’oggetto (atleta, attrezzo) e,
soprattutto, alla velocità.
Sono particolarmente importanti quando le velocità (dell’atleta o
dell’attrezzo) sono superiori a 10-15 m/s (Ciclismo, tennis, golf,
lancio del disco o del giavellotto, salto con gli sci, palloni calciati o
lanciati ecc.)
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Azioni fluidodinamiche
Resistenze
aerodinamiche
D. Cherubini PhD.
Resistenze
idrodinamiche
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LA DINAMICA
Forze scambiate con altri atleti o con attrezzi
Sono particolarmente significative
negli sport di combattimento o di
coppia.
Non è quasi mai possibile
misurarle direttamente, ma
possono essere stimate con la
tecnica della dinamica inversa.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Forze scambiate con altri atleti o con attrezzi
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Il Lavoro
Lavoro = Forza X Spostamento
dove L è il lavoro e α l'angolo tra la direzione della forza e la direzione
dello spostamento
L’unità di misura è il Joule
1 Joule = 1Nm
Misura l’energia necessaria a modificare lo stato di un corpo.
Il termine utilizzato differisce dalla definizione usuale di lavoro, che è legata
all'esperienza quotidiana e si può ricondurre, ad esempio, alla fatica muscolare.
Infatti si compie un lavoro se si ha uno spostamento: se si spinge contro un muro
naturalmente esso rimarrà fermo e non si avrà lavoro.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
La Potenza
La potenza è definita come il lavoro W compiuto nell'unità di
tempo t, ovvero come la sua derivata temporale:
L’unità di misura è il Watt
1 W = 1J/s
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Quantità di moto e Impulso di una forza
L’equazione del moto di un punto materiale di massa M, soggetto
ad una forza F, si scrive:
Ma = F
Se la forza non varia troppo rapidamente, si può scegliere un intervallo di tempo
Δt, sufficientemente piccolo, in modo da ritenere praticamente costante la forza
agente durante l’intervallo di tempo Δt scelto.
L’equazione del moto del punto materiale M, nell’intervallo considerato, può
scriversi:
Δv
M
=F
Δt
D. Cherubini PhD.
Ovvero:
M Δv = FΔt
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LA DINAMICA
M Δv = FΔt
Quantità di moto
In un istante considerato, si definisce quantità di moto il
prodotto della massa per la velocità del corpo
Q=mv
E la sua conservazione:
Se nessuna forza esterna agisce sulla massa, la quantità di
moto rimane invariata nel tempo.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
M Δv = FΔt
Impulso di una forza
La quantità FΔt è detta impulso della forza
I = F Δt
La variazione della quantità di moto di un punto materiale,
durante l’intervallo di tempo considerato, è uguale all’impulso
della forza agente sul punto materiale, durante lo stesso
intervallo di tempo.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Teorema dell’Impulso
In altri termini, per fermare un corpo animato da velocità è
necessaria una forza tanto più intensa quanto più è ridotto il
tempo di applicazione.
Nella pratica sportiva esistono
molti casi di applicazione del
teorema dell’impulso
Ad esempio quando il karateka imprime un colpo secco al mattone
la velocità del suo avambraccio si riduce da v a 0 in intervalli di
tempo molto piccoli. In questo modo si producono delle forze F =
m · v / Δt molto intense in grado di spezzare il mattone.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Teorema dell’Impulso
Gli esercizi che comportano
brevi tempi di contatto sono
all’origine di grandi carichi
sulle strutture.
La riduzione del carico si
ottiene allungando i tempi di
contatto
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
L’ Energia
è lavoro immagazzinato
POTENZIALE
Ep = mgh
E’ quell’energia che un corpo possiede perché occupa una
posizione nello spazio ed è soggetto ad una forza (di gravità).
CINETICA
Ec = mv2/2
E’ data al corpo dal suo stato di moto.
ELASTICA
Fe = ½ kd2
E’ legata allo stato di deformazione del corpo.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Principio di conservazione dell’ energia
L’energia meccanica non si distrugge, ma si
trasforma o si trasferisce.
D. Cherubini PhD.
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LA DINAMICA
Il momento di una forza
Misura la capacità di una forza di ruotare un oggetto attorno
ad un asse, fulcro o perno.
M=d
*
F
A parità di forza (F), il momento (M) sarà tanto maggiore quanto
maggiore sarà la distanza, definita "braccio" della forza (d),
perpendicolare tra il punto di rotazione del corpo (o) e la retta di
applicazione della forza
o
D. Cherubini PhD.
E' collegato al concetto di LEVA
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LE LEVE
Sono semplici macchine usate per compiere un lavoro.
Sono caratterizzate da tre punti:
il punto intorno al quale ruota la leva: detto Fulcro
il punto di applicazione della nostra forza, detta Potenza
il punto di applicazione della forza da vincere, detta Resistenza
Forza
Bf=Braccio della forza
Br=Braccio della resistenza
Se: F *bf = R*br
D. Cherubini PhD.
bf
Resistenz
a
Fulcro
br
La leva è in una situazione di equilibrio
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LE LEVE
Modificando la posizione del Fulcro e dei punti di applicazione
delle due forze (Potenza e Resistenza) sarà possibile ……………
SOLLEVARE IL MONDO (Pitagora)
D. Cherubini PhD.
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LE LEVE
leve di 1°tipo
Vengono classificate in:
Forza
Resistenza
Fulcro
Il fulcro è sempre compreso tra la Forza e la
Resistenza
D. Cherubini PhD.
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LE LEVE
Vengono classificate in:
leve di 2°tipo
Resistenza
Forza
Fulcro
La Resistenza è sempre compresa tra
il Fulcro e la Forza
Il braccio della potenza sarà sempre
maggiore di quello della resistenza.
(Leva sempre vantaggiosa)
D. Cherubini PhD.
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LE LEVE
leve di 3°tipo
Vengono classificate in:
Resistenza
Fulcro
Forza
La Forza è sempre compresa tra
il Fulcro e la Resistenza
Il braccio della resistenza sarà sempre
maggiore di quello della potenza.
(Leva sempre svantaggiosa)
D. Cherubini PhD.
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DOMANDA:
In che modo, queste briciole di biomeccanica,
possono essere utili al Tecnico dello Sport?
S/Dt
1 W = 1J/s
M = r
*
F
Ec = mv2/2
P = m v
F *bf = R*br
D. Cherubini PhD.
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Come possiamo regolare l’intensità dello sforzo?
D. Cherubini PhD.
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Come possiamo regolare l’intensità dello sforzo?
M=r
D. Cherubini PhD.
*
F
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Come possiamo regolare l’intensità dello sforzo?
In quale posizione le braccia dovranno sopportare il maggior carico?
D. Cherubini PhD.
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Come possiamo regolare l’intensità dello sforzo?
<
D. Cherubini PhD.
=
>
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Dopo l’azione di stacco, come posso modificare la
traiettoria del baricentro?
D. Cherubini PhD.
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In nessun modo. Qualsiasi cosa si faccia, non si potrà più
modificare la traiettoria determinata al momento dello
stacco!
D. Cherubini PhD.
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Quale atleta dovrà faticare di più per portare a termine
1 km di corsa?
D. Cherubini PhD.
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IN CONCLUSIONE
La biomeccanica permette di osservare e
descrivere in dettaglio il fenomeno del
movimento umano, ma non può essere
ridotta alla mera applicazione delle leggi della
meccanica ai sistemi biologici.
D. Cherubini PhD.
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