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TUTTE LE PARTICELLE ELEMENTARI HANNO MASSA
Ing. Pier Franz Roggero, Dott. Michele Nardelli, P.A. Francesco Di Noto
Riassunto:
Questo documento vuole dimostrare che ogni particella esistente è dotata
di massa che è la sua proprietà più importante ed è intrinseca a sé.
Viceversa ogni corpo dotato di massa esiste.
Attualmente si considera solo più il fotone ad essere privo di massa ma si
dimostra che invece anch’esso ha una massa seppur molto piccola.
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Indice:
1. LA MASSA...............................................................................................................................................................................3
2. LA MASSA DELLE PARTICELLE ELEMENTARI............................................................................................................................6
3. IL MODELLO STANDARD.........................................................................................................................................................7
4. IL BOSONE DI HIGGS.............................................................................................................................................................10
5. IL QUARK TOP.......................................................................................................................................................................11
6. LA MASSA DEI FOTONI..........................................................................................................................................................12
7. LA MASSA DEI GLUONI.........................................................................................................................................................14
8. CONCLUSIONI.......................................................................................................................................................................15
9. Connessione delle masse DEI QUARK con i numeri di Fibonacci e la sezione aurea...........................................................18
10. RIFERIMENTI.......................................................................................................................................................................22
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1. LA MASSA
La massa, definita anche massa a riposo o massa invariante, è la proprietà più
importante della materia. Si è dato in conformità con il sistema internazionale come
unità di misura il chilogrammo. Il simbolo è di solito m. La massa la si può anche
definire approssimativamente come un corpo dotato di una certa quantità di materia.
La gravità di un sistema è proporzionale alla sua massa. Allo stesso tempo, applicando
una spinta – ovvero un’accelerazione, ad un corpo risulta una forza.
Più precisamente si ha una massa inerziale mi di un corpo definita come quantità di
materia come costante di proporzionalità tra la forza applicata e l'accelerazione
subita :
La massa inerziale si può in effetti ottenere operativamente misurando l'accelerazione
del corpo sottoposto a una forza nota, essendo l'indice della tendenza di un corpo ad
accelerare quando è sottoposto a una forza, cioè dell'inerzia del corpo: si tratta però di
una misura indiretta.
La massa determina anche il peso di un oggetto. Va notato che con bisogna confondere
come si fa abitualmente pesandosi con la bilancia il peso con la massa. Il peso è una
forza e vale:
Se la forza peso è la sola forza agente sugli oggetti la seconda legge di Newton ci
fornisce:
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Dove g è l’accelerazione di gravità che all’equatore vale 9,79 e a i poli 9,82 m(s^2
Da notare che ad esempio due palle, una di ferro e una di carta, di ugual raggio e quindi
di ugual volume hanno naturalmente masse completamente diverse con la palla di ferro
ovviamente più pesante e di massa maggiore, in base alla formula della densità d=m/v
dove v è il volume del corpo.
Questo per spiegare che le masse dei corpi non dipendono dalle loro dimensioni: non è
detto che un corpo di grande massa m sia anche grande in dimensioni, basta che la sua
densità sia grande e può anche avere volume piccolo.
La massa gravitazionale è equivalente, ovvero è la stessa, alla massa inerziale come
diretta conseguenza del terzo principio della dinamica di Newton: chiamiamo F12 il
modulo della forza che il corpo 1 esercita sul corpo 2, F21 il modulo della forza che il
corpo 2 esercita sul corpo 1 e m1A, m2A, m1P e m2P le masse gravitazionali, attive e
passive, dei due corpi. Abbiamo:
Questa duplice funzione di massa è definita dal principio dell'equivalenza e per questo
motivo la legge di gravitazione di Newton è chiamata legge di gravitazione universale
perché vale in tutto l’universo.
Inoltre, con la relatività ristretta si ha la massa relativistica è data da:
Dove v è la velocità a cui è sottoposto il corpo di massa m e c la velocità della luce.
Vale quindi
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Dalla relatività generale si ha l’energia a riposo inteesa come l’energia di un corpo nel
suo stato di quiete o di riposo ovvero nel suo sistema di rifeimento ha quantità di moto
nulla p=mv=0,
Da qui deriva la famosa equazione di Einstein
Si ha così l’equivalenza tra massa ed energia che differiscono solo del fattore costante
..
Nella meccanica classica vige la fondamentale legge della conservazione della massa, in
varie formulazioni. La variazione di massa di un sistema è uguale alla massa entrante
meno la massa uscente; ciò implica, per esempio, che la massa non può venire né creata
né distrutta, ma solo spostata da un luogo a un altro. In chimica, Antoine Lavoisier
stabilì nel XVIII secolo che in una reazione chimica la massa dei reagenti è uguale alla
massa dei prodotti.
Il principio di conservazione della massa vale con ottima approssimazione
nell'esperienza quotidiana, ma cessa di valere nelle reazioni nucleari e, in generale, nei
fenomeni che coinvolgono energie relativistiche: in questo caso esso viene incorporato
nel principio di conservazione dell'energia.
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2. LA MASSA DELLE PARTICELLE ELEMENTARI
Il concetto di massa diventa più complesso al livello della fisica subatomica dove la
presenza di particelle elementari con massa (elettroni, quark, ...) e prive di massa
(fotoni, gluoni) non ha ancora una spiegazione in termini fondamentali. In altre parole,
non è chiaro il perché alcune particelle siano dotate di massa e altre no. Le principali
teorie che cercano di dare una interpretazione alla massa sono: il meccanismo di Higgs,
la teoria delle stringhe e la gravità quantistica a loop; di queste, a partire dal 4 luglio
2012 grazie all'acceleratore di particelle LHC, soltanto la Teoria di Higgs ha avuto i
primi riscontri sperimentali.
Nel modello standard della fisica delle particelle elementari, l'origine delle masse delle
particelle elementari si spiega con il meccanismo di Higgs. Interagendo con il bosone di
Higgs, una particella elementare che può essere osservata sperimentalmente acquisisce
una massa quando il campo di Higgs associato non scompare anche nel vuoto. Solo il
perché il bosone di Higgs abbia massa però non si spiega.
Le masse dei barioni, che includono protoni e neutroni sono circa 100 volte superiore
alla massa dei tre quark, che li costituiscono. Le piccolissime dimensioni dei barioni di
circa 10^15 m comporta che se i quark al loro interno sono concentrati in uno spazio
così piccolo, hanno una lunghezza d'onda di de Broglie così piccola che la loro energia
cinetica e quindi la loro velocitàv si avvicina alla velocità della luce e secondo la
relatività ristretta comporta una massa relativistica
che
significa che la massa cresce in maniera enorme. Allora effettivamente tre di questi
quark costituiscono la vera massa del protone o neutrone.
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3. IL MODELLO STANDARD
Il Modello standard (MS) è una teoria fisica che descrive tre delle quattro forze
fondamentali note: le interazioni forte, elettromagnetica e debole (le ultime due
unificate nell'interazione elettrodebole), e tutte le particelle elementari ad esse collegate.
TAB. 1
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Nel campo della alte energie, si usa esprimere la massa (a riposo o invariante) tramite la
sua energia equivalente E = mc². L'energia viene a sua volta espressa in eV.
Un elettronvolt è 1 volt (cioè 1 joule diviso per 1 coulomb) moltiplicato per la carica
elettrica dell'elettrone (1,602176565 x 10-19C); ne risulta un quantitativo molto piccolo
di energia:
1 eV = 1,602176565 x 10-19J
Nella fisica delle particelle, il megaelettronvolt (1 MeV = 106 eV) e il gigaelettronvolt
(1 GeV = 109 eV) sono utilizzati per misurare la massa delle particelle elementari,
usando l'equazione di conversione della relatività ristretta: E = mc², dove E sta per
energia, m per massa e c è la velocità della luce nel vuoto. In queste unità, la massa di
un elettrone è di 0,511 MeV/c2, e quella di un protone di 938 MeV/c 2, quella del bosone
di Higgs, secondo i dati sperimentali avuti nel 2012, dovrebbe essere di 125,3 GeV/c2 .
Anche se il Modello standard ha avuto un grosso successo nello spiegare i risultati
sperimentali, esso non è mai stato accettato come una teoria completa della fisica
fondamentale, a causa della sua incompletezza in particolare nei seguenti punti:
1. Il modello contiene ben 19 parametri liberi, come le masse delle particelle e le
costanti di accoppiamento, che devono essere determinati sperimentalmente, ma
tutte queste masse non possono essere calcolate indipendentemente l'una
dall'altra, quindi deve esistere fra loro una qualche relazione non prevista dal
modello.
2. Il modello non comprende l'interazione gravitazionale.
3. Il modello non prevede l'esistenza della materia oscura, che costituirebbe parte
della materia esistente nell'Universo.
4. Il modello standard non prevede massa per i neutrini.
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Fin dal completamento del Modello standard sono stati fatti molti sforzi per superare
questi limiti e trasformarlo in una teoria completa. Ad esempio la massa ai neutrini può
essere aggiunta considerando anche le componenti destrorse di queste particelle.
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4. IL BOSONE DI HIGGS
La predizione teorica del bosone di Higgs nasce dal fatto che alcune particelle
mediatrici di forza sono massive e per descriverle consistentemente con le procedure
della rinormalizzazione, la relativa teoria deve essere invariante rispetto alle simmetrie
interne di gauge. È facile mostrare che le lagrangiane contenenti termini espliciti di
massa (come quelli con la m nelle equazioni del moto del paragrafo precedente)
rompono la simmetria di gauge. Per ovviare a questo problema si introduce un campo,
detto campo di Higgs, accoppiato agli altri campi (fermioni e campi di gauge) in modo
da fornire, sotto determinate ipotesi, un termine di massa che mantenga la simmetria del
sistema sotto trasformazioni interne. Il meccanismo di Higgs è il metodo più semplice
di dare massa alle particelle in modo completamente covariante, e il bosone di Higgs è
stato a lungo considerato il "tassello mancante" del modello standard. Una particella
consistente con il bosone di Higgs è stata infine scoperta nel 2012 dagli esperimenti
ATLAS e CMS presso l'acceleratore LHC presso il CERN. A rigor di termini, il
meccanismo di Higgs è l'accoppiamento necessario a dare massa ai bosoni vettori W e
Z, mentre la massa dei leptoni (elettroni, muoni, tauoni) e dei quark, ovverosia dei
fermioni, è regolata dalla interazione di Yukawa; si noti che gli accoppiamenti del
bosone di Higgs con i fermioni non sono calcolabili da principi primi, ma sono anch'essi
numeri introdotti "ad hoc" nelle equazioni.
La sua massa in termini di energia equivalente è:
(125,3 ± 0.6) GeV/c²
che calcolata in modo tradizionale in kg. diventa:
m bosone di Higgs=125,3*10^9*1,602*10^-19/9*10^16=2,23*10^-25 kg
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5. IL QUARK TOP
Il quark top è una particella fondamentale del Modello Standard. È stato scoperto nel
1995 dagli esperimenti al laboratorio Fermilab situato presso Chicago, negli USA.
Il quark top è di gran lunga la particella elementare più massiva: la più recente misura
della sua massa è 173,1 ± 1,3 GeV/c2, quasi come quella del nucleo atomico dell'oro.
È un quark di terza generazione di tipo up con una carica di +(2/3)e. Interagisce
prevalentemente con l'interazione forte, ma può decadere solamente attraverso la forza
debole. Decade quasi esclusivamente in un bosone W ed un quark bottom.
Il Modello standard prevede che il suo tempo di vita sia approssimativamente attorno a
5×10−25 secondi, cioè 20 volte più veloce della scala di tempo delle interazioni forti;
quindi non adronizza, dando ai fisici un'occasione unica per studiare un quark "nudo".
In natura il quark top non costituisce nessun legame adronico. Non ci sono quindi né
adroni né mesoni che includono un quark top.
Il valore della sua massa è quindi dato da:
m quark top=173,1*10^9+1,602*10^-19/9*10^16=3,079*10^-25 kg
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6. LA MASSA DEI FOTONI
Il fotone, o storicamente quanto di luce, è il quanto di energia della radiazione
elettromagnetica. Precisamente un'onda elettromagnetica può essere pensata come
costituita da particelle, appunto i fotoni.
È classificato nel modello standard come particella elementare di massa nulla
mediatrice dell'interazione elettromagnetica. Avendo spin intero è un bosone.
Ad esempio una comune lampada da 100 W a luce rossa può emettere, trascurando la
quantità di energia dispersa in calore, centinaia di trilioni di fotoni ogni secondo
(dell'ordine di grandezza cioè di
). Questo significa che la luce è costituita da un
numero enorme di fotoni che presi singolarmente trasportano quindi una quantità
infinitesima di energia. Tuttavia questa quantità infinitesima di energia è sufficiente a
rompere alcuni legami molecolari e ad esempio a far innescare le reazioni di fotosintesi
clorofilliana delle piante. In questo caso un fotone della luce rossa di lunghezza d'onda
di 700 nanometri, che trasporta quindi una energia estremamente piccola rispetto a
quelle delle scale di energia dell'esperienza quotidiana.
Dalla espressione relativistica dell'energia
ricaviamo la massa equivalente del fotone:
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da cui ricaviamo utilizzando la lunghezza d’onda:
Questa piccola quantità viene assorbita da un recettore e dà avvio alla produzione di
zucchero. Per questo motivo alcune speciali lampade sono utilizzate per accelerare la
crescita delle piante.[
La massa del fotone rosso è quindi data dalla formula di Einstein:
m=E/c^2
e vale:
m fotone rosso=2,83*10^-19/9*10^16=3,144*10^-36 kg
Invece la massa del fotone di luce blu con lunghezza d’onda di 400 nanometri e quindi
con frequenza maggiore ed energia maggiore della luce rossa è data da:
m fotone blu=5,521*10^-36 kg
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7. LA MASSA DEI GLUONI
I gluoni sono i bosoni di gauge della interazione forte.
Hanno carica elettrica zero, spin 1 (sono bosoni vettori) e generalmente si assume che
abbiano massa nulla.
Il termine deriva dall'inglese glue (colla), in quanto tengono "incollate" altre particelle,
e una loro combinazione viene definita in inglese glueball (palla di colla).
Le prime tracce sperimentali dei gluoni furono trovate all'inizio degli anni ottanta
nell'electron-positron-collider ad Amburgo, quando vennero riscontrate prove di una
struttura a tripla emissione: la terza emissione venne attribuita all'emissione di un
gluone da parte di uno dei quark prodotti.
Attualmente si considera che abbiano anch’essi una massa piccolissima dell’ordine di <
0.0002 eV/c2 come limite esperimentale.
La loro massa è quindi di:
m gluone ≈ 0,0002*1,602*10^-19/9*10^16 = 3,56*10^-40 kg
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8. CONCLUSIONI
Ogni particella esistente è dotata di massa che è la sua proprietà più importante ed è
intrinseca a sé.
Viceversa ogni corpo dotato di massa esiste.
Perché il bosone di Higgs ha massa minore del quark top non è spiegabile, bisognerebbe
in teoria che il bosone di Higgs avesse una massa molto più grande di quella
attualmente sperimentata. Non si spiegherebbe altrimenti come fa ad interagire con una
particella più pesante a meno che non si ipotizzi che abbia una velocità vicina alla
velocità della luce e quindi una massa relativistica molto pià grande, quando interagisce
con il quark top. Tuttavia è un’incongruenza non ancora risolta.
Non ha senso dire che una particella ha massa zero. Infatti attualmente il modello
standard comincia a scricchiolare anche perché il neutrino è stato verificato
sperimentalmente avere massa e così anche la particella gluone che attualmente
dovrebbe avere la massa più piccola di tutte le particelle esistenti.
Attualmente si considera solo più il fotone ad essere privo di massa ma abbiamo
dimostrato che invece anch’esso ha una massa seppur molto piccola.
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Di seguito la tab. 2 che riepiloga le masse di alcune particelle fondamentali e i rapporti
di massa esistenti tra di loro.
TAB. 2
Rapporto
MASSA in Rapporto
col Rapporto col
PARTICELLA
con
Kg
bosone di Higgs neutrone
l'elettrone
quark top
bosone di Higgs
neutrone
protone
elettrone
fotone blu
fotone rosso
neutrino
gluone
3,079^10^-25
2,23*10^-25
1,675*10^-27
1,672*10^-27
9,109*10^-31
5,521*10^-36
3,144*10^-36
5*10^-37
3,56*10^-40
0,724
1
133,1
133,4
244813
40391233472
70928753180
446000000000
626404494382022
Notiamo che:
3,079 circa 3,14
2,23 circa (1,61803398 + 0,61803398) = 2,236...
1,675 e 1,672 circa 1,61803398
9,109 circa (3,14 * 3,14) – 0,61803398
5,521 circa (1,61803398^4 )– 1,61803398
3,144 circa 3,14
5 = 5 che è numero di Fibonacci
16
0,00544
0,0075
1
1.002
1839
303387067
532760814
3350000000
4705056179775
0,00000296
0,00000408
0,000544
0,000545
1
164988
289726
1821800
2558707865
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3,56 circa (1,61803398^3) – 0,618033398
connessioni quindi con rapporto aureo, sezione aurea e Pigreco.
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9. CONNESSIONE DELLE MASSE DEI QUARK CON I NUMERI DI
FIBONACCI E LA SEZIONE AUREA
A proposito di masse di particelle, ricordiamo un nostro precedente lavoro (vedi Rif. 2)
sulle masse dei quark, dal quale emergeva una connessione con i numeri di Fibonacci e
la sezione aurea, dal quale riportiamo qualche brano e una tabella.
Ci sono delle connessioni tra alcuni fenomeni sub-atomici (effetto hall quantistico e
cariche frazionarie, masse dei quark, numeri quantici, stabilità nucleare e atomici
(stabilità nucleare)) e la sezione aurea ed i numeri di Fibonacci.
“Forse magari la congettura di Goldbach non c’entra, ma di sicuro c’entrano i numeri
primi, e soprattutto il numero 3, poiché 1/3 e 2/3 sono, com’è noto le cariche
frazionarie, positive e negative, dei quark (dalla voce “Quark (particella)” di
Wikipedia), in modo che 3/3 o 1/3 +2/3 = 1 = e carica dell’elettrone, e qui passiamo
anche alle masse dei quark:
TAB. 3
Nome
Carica
Up (u)
Down (d)
Strange / Sideways (s)
Charm / Centre (c)
Bottom / Beauty (b)
Top / Truth (t)
+2/3
−1/3
−1/3
+2/3
−1/3
+2/3
Massa
(MeV/c^2)
da 1,5 a 3,3
da 3,5 a 6
da 80 a 130
da 1150 a 1350
da 4100 a 4400
173100 ± 1 300
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stimata
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E a proposito delle masse delle particelle, notiamo che i loro rapporti tra
un valore e il precedente “costeggiano”da vicino la serie di Fibonacci, a ulteriore
riprova che i numeri, in questo caso quelli di Fibonacci, sono molto importanti in fisica,
in questo caso sub-atomica:
TAB. 4
Valori
minimi
massa
stimata
dei
quark
1,5
≈ numeri
di
Fibonacci
o loro
medie
Valori
massimi
massa
stimata
dei quark
Rapporti
successivi
≈ numeri
di
Fibonacci
o loro
medie
3
3,3
6/3,3=1,81
2
3,5
3,5/1,5=
2,33
22,85
21
6
21,6 21
21
80
14,37
13
130
10,38
1 150
4 100
3,56
42,21
3
44,5
media tra
34 e 55
1 350
4 400
3,25
10,5
media tra
8 e 13
3
173 100 1 300=
171 700
173100+1300 39,34
=172600
34
La corrispondenza approssimativa è molto evidente.
E cosi pure per i rapporti orizzontali tra la stima massima e quella minima, molto vicini
o connessi al numero 1,618 = numero aureo.
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TAB. 5
Stima massima M
3,3
6
130
1 350
Stima minima m
3,3
3,5
80
1 150
Rapporto M/m
2,2
1,71
1,625
1,17
≈ 1,618
2,6 = 1,618^2
≈ 1,618
≈ 1,618
≈1,22
media tra 1,27=
√1,618 e
1,12 =√1,27=
4
√1,618
4400
4100
1,073
173 100+1 300
=174 400
173100 - 1300 =
171 800
1,01513
8
≈1,061=√1,618
≈ 1,01515=
32
√1.618
Anche qui, l’evidenza della connessione dei rapporti orizzontali tra stime massime e
stime minime con il numero aureo 1,618, il suo quadrato e le sue radici, è fortissima,
assolutamente non imputabile al caso.
E quindi a sostegno della presenza del numero aureo nei numeri espressione delle
probabili masse dei quark, considerando le stime massime e quelle minime delle masse
dei quark.”
Forse magari la congettura di Goldbach non c’entra, ma di sicuro c’entrano i numeri
primi, e soprattutto il numero 3, poiché 1/3 e 2/3 sono, com’è noto le cariche
frazionarie, positive e negative, dei quark (dalla voce “Quark (particella)” di
Wikipedia), in modo che 3/3 o 1/3 +2/3 = 1 = e carica dell’elettrone, e qui passiamo
anche alle masse dei quark.
Inoltre, ricordiamo la seguente equazione, che si ricava dalle funzioni modulari di
Ramanujan:
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log
142
10 + 11 2
+
4
10 + 7 2
3
5
= 2Φ −
R( q ) +
5
q
4
20
(
)
3+ 5
1
f − t dt
1+
exp
∫
0 f − t1 / 5 t 4 / 5
2
5
(
da cui è possible ottenere sia 24 che Φ , dove Φ =
)
5+1
e 24, che è connesso ai “modi”
2
che corrispondono alle vibrazioni fisiche delle stringhe bosoniche, è dato dalla seguente
espressione:
∞
∫0
4 anti log
24 =
10 +
log
cos π txw' − π x 2 w'
e
dx
142
cosh π x
⋅ 2
π t2
t w'
−
w'
e 4 φ w' ( itw')
.
10 + 7 2
11 2
+
4
4
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10. RIFERIMENTI
- 1) Wikipedia
2) “La serie di Fibonacci nel microcosmo (effetto Hall quantistico, cariche
frazionarie , masse dei quark, numeri quantici, stabilità nucleare) Gruppo “B.
Riemann”*Francesco Di Noto, Michele Nardelli“
22
