Esempio: Resistenza equivalente

Esempio:
Resistenza equivalente
R1=3Ω R2=9Ω
V=VA-VB=17.4V
Determinare Req i1 i2
Settimana 6
Lorenzo VITALE
10
Simmetrie e “trucchi”
Comunque, prima di imbarcarvi in
conti complicati, guardate sempre se
ci sono semplificazioni o “trucchi” che
vi permettono di ri-esprimere
diversamente il problema.
Esempio: cubo con 12 R uguali.
Come determino la resistenza
equivalente fra i terminali A e G?
Immaginiamo i vertici come divisori
della corrente erogata da un
ipotetico generatore:
Settimana 6
Lorenzo VITALE
11
Nei casi né serie né parallelo si può
ricorrere alle trasformazioni
Triangolo-Stella, Stella-Triangolo
che risolto assumendo come incognite RA, RB, RC fornisce la terna di equazioni
che definiscono la trasformazione triangolo-stella (D èY):
mentre risolto assumendo come incognite RAB, RBC, RAC si ottiene la terna di
equazioni che definiscono la trasformazione stella-triangolo (YèD):
Settimana 6
Lorenzo VITALE
13
Amperometro: perturbazione introdotta
Per misurare la corrente in un ramo
bisogna interrompere quel ramo e
inserirci il galvanometro.
E!
In questa maniera si altera
il circuito preesistente in quanto
si varia la resistenza del ramo.
La perturbazione relativa
introdotta (i-imis )/imis è pari a
rg/R quindi è tanto minore
quanto più piccola è rg
Settimana 6
E!
Lorenzo VITALE
imis
18
Voltmetro: perturbazione introdotta
Supponiamo di voler misurare la ddp VA-VB ai
capi di R percorso dalla corrente i.
Collegando in parallelo* ad R il voltmetro la ddp
misurata V’A-V’B ≠ dalla preesistente (a parità di
corrente i).
La variazione relativa introdotta** è tanto
minore quanto più grande è RV
*meno invasivo, non occorre inserirlo!
**∆V/V=(V-V’)/V=R/(R+RV)
V=Ri V’=Reqi
Req=RRV/(R+RV)
Settimana 6
Lorenzo VITALE
20
Ponte di Wheatstone
Misuro Rx per confronto con R1 R2 R4 resistenze
note e uso il galvanometro come rivelatore di zero:
vario R1 e R2
finché il galvanometro non segna ig=0
Settimana 6
#in B i1 = i2
ig = 0 ⇒ $
%in D ix = i4
#VB − VA = VD − VA ⇒ R1i1 = Rx ix
$
%VC − VB = VC − VD ⇒ R2i2 = R4 i4
R1 Rx
R1R4
=
⇒ Rx =
R2 R4
R2
Lorenzo VITALE
33
Ponte a filo
Sostituendo R1 e R2 con un filo calibro su
cui scorre il cursore B, all’equilibrio il
rapporto R1/R2 è semplicemente il rapporto
fra le lunghezze l1/l2 dei due tratti di filo,
facilmente (e ben) misurabile
Settimana 6
Lorenzo VITALE
34