scarica pdf - Dipartimento Ingegneria Civile e Ambientale

Corso di Laurea Ingegneria Civile e Ambientale - AA 1213
Corso di:
Fondamenti di Trasporti
Lezione:
Analisi dell’offerta di
trasporto
Giuseppe Inturri
Università di Catania
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale
[email protected]
2
Introduzione del corso
Il modello di offerta
 Il modello di offerta è un modello matematico che simula gli
aspetti rilevanti del funzionamento di un sistema di trasporto
 aspetti topologici (relazioni spaziali)
 aspetti funzionali (relazioni quantitative)
 aspetti prestazionali (performance)
 Il modello di offerta si costruisce dopo le fasi di
individuazione dell’area di studio, zonizzazione ed estrazione
della rete di base.
4
Introduzione del corso
Il modello di offerta
 I modelli matematici dei sistemi di offerta di trasporto
utilizzano da un lato la teoria dei grafi e delle reti per
rappresentare la struttura topologica e funzionale del sistema
e dall’altro i risultati di diverse discipline dell’ingegneria per
descrivere le «prestazioni» e le interazioni degli elementi che
lo compongono.
 la meccanica della locomozione viene utilizzata per
descrivere il moto di un veicolo isolato su una data
infrastruttura
 l’ingegneria del traffico per analizzare le relazioni fra le
infrastrutture fisiche, con le loro caratteristiche, ed il flusso
di veicoli che le impegna.
5
Introduzione del corso
rete reale e rappresentazione con il grafo
Graph
Graph Representation
Representation
Real
Real Network
Network
6
Introduzione del corso
Grafi
 Un grafo G è costituito da una coppia ordinata di insiemi
 un insieme N di elementi, detti nodi
 un insieme L di coppie di nodi appartenenti ad N, dette archi o rami
G = (N,L).
7
Introduzione del corso
Grafi
 I grafi costituiscono un potente strumento di rappresentazione che
può essere impiegato per descrivere realtà (sistemi) molto diverse.
 Il grafo costituisce una rappresentazione esclusivamente «topologica»,
ovvero consente unicamente di sapere se fra due qualunque elementi
del sistema esiste la relazione che definisce gli archi, ma nessuna
informazione quantitativa è associata a tale relazione.
8
Introduzione del corso
Questi grafi sono uguali
9
Introduzione del corso
Grafi
 Le coppie di nodi possono essere ordinate, cioè la coppia (i,j) è
diversa dalla coppia (j,i), nel qual caso l’arco (i,j) si dice
orientato o direzionale, oppure le coppie possono essere non
ordinate e quindi gli archi non orientati.
 La rappresentazione più immediata è quella grafica, nella
quale i nodi sono individuati con un cerchietto contrassegnato
da un numero e gli archi da segmenti che connettono le varie
coppie di nodi costituenti l’insieme L. Ogni arco orientato
possiede una freccia che indica il verso di orientamento.
 Le rappresentazioni numeriche di un grafo possono essere
matriciali o vettoriali.
10
Introduzione del corso
1
Grafi
4
5
2
3
 La matrice di adiacenza ha un numero di righe e di colonne pari al numero dei nodi.
L’elemento della matrice individuato dalla riga i e dalla colonna i è uguale ad 1 se la coppia
di nodi (i,j) fa parte dell’insieme L, è uguale a 0 altrimenti.
 Nella matrice di incidenza nodi-archi ogni riga corrisponde ad un nodo, ogni colonna ad un
arco. L’elemento ij della matrice è uguale a zero se il nodo i-esimo non appartiene all’arco
corrispondente alla colonna j, è uguale a 1 se è il nodo iniziale dell’arco orientato (cioè il
primo elemento della coppia ordinata di nodi), è uguale a — 1 se è il nodo finale.
Matrice di adiacenza
1 2 3 4
11
1
2
3
4
5
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
5
0
1
1
0
0
Matrice di
1-4 2-1
1
1 -1
2
0 1
3
0 0
4
-1 0
5
0 0
Introduzione del corso
incidenza nodi-archi
2-3 2-5 3-5 4-3 5-1
0 0 0 0 -1
1 1 0 0 0
-1 0 1 -1 0
0 0 0 1 0
0 -1 -1 0 1
5-3
0
0
-1
0
1
5-4
0
0
0
-1
1
Grafi
 In un grafo si definisce cammino, percorso o itinerario una




12
sequenza di archi, nella quale il nodo finale di ciascun arco
coincide con il nodo iniziale del successivo.
Per esempio la sequenza (5,1), (1,4), (4,3), è un percorso.
Un percorso si dice circuito o loop se il nodo finale del
percorso coincide con quello iniziale.
Per esempio l’itinerario (5,1), (1,4), (4,3), (3,5) è un circuito
Un grafo in cui ciascun nodo è collegato mediante un arco a
ciascun altro nodo si dice completo.
Introduzione del corso
Grafi completi
4
1
5
3
2
13
Introduzione del corso
Grafi
 I grafi impiegati per rappresentare sistemi di trasporto sono
generalmente non completi.
 Un grafo si dice connesso se ciascun nodo è origine di almeno
un itinerario che ha come estremo un qualsiasi altro nodo del
grafo.
 Un grafo (in cui non è presente alcun circuito) nel quale esiste
un solo itinerario che collega un nodo i con ciascun altro
nodo si dice albero di radice i. Un albero è un esempio di grafo
non connesso in quanto non esistono percorsi che collegano i
diversi nodi con la radice.
14
Introduzione del corso
Alberi di radice 2
1
4
5
2
1
4
1
5
3
1
4
2
3
1
4
5
5
2
15
4
5
2
2
3
3
Introduzione del corso
3
Grafo con percorsi possibili fra i centroidi
• Nelle reti di trasporto sono rilevanti solamente i
percorsi che collegano coppie di nodi nei quali
iniziano e terminano degli spostamenti; tali nodi,
vengono denominati centroidi.
• Per un dato grafo, con un numero prefissato di nodi
centroidi, è possibile elencare tutti i possibili
percorsi che connettono i nodi centroidi
1
4
1
2
3
4
5
2
3
1
1
5
2
Percorsi
1-4 4-3 3-5
1-2 2-5
1-2 2-3 3-5
5-1
4
4
3
1
5
2
3
1
4
5
2
16
4
5
3
2
Introduzione del corso
3
Matrice di incidenza archi-percorsi
 La matrice di incidenza archi-percorsi A ha tante righe quanti sono gli archi
del grafo e tante colonne quanti gli itinerari: aij vale 1 se l’arco i fa parte
dell’itinerario j, zero altrimenti
 La matrice di incidenza coppie di nodi-percorsi B, ha tante righe quante le
coppie di nodi e tante colonne quanti i percorsi: bij vale 1 se l’itinerario j
collega la coppia i (cioè ha come nodi di estremità la i-esima coppia, zero
altrimenti).
O-D 1-5
17
O-D 5-1
Matrice di incidenza Archi-Percorsi
1
2
3
1-2
0
1
1
1-4
1
0
0
2-1
0
0
0
2-3
0
0
1
2-5
0
1
0
3-5
1
0
1
4-3
1
0
0
5-1
0
0
0
5-3
0
0
0
5-4
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
Introduzione del corso
1
4
5
2
3
Dal grafo alla rete
 Un grafo diventa rete di trasporto quando ad ogni ramo è
associata una caratteristica quantitativa.
 La caratteristica quantitativa può essere
 costante, ad es. tempo di percorrenza di una tratta ferroviaria
 o funzione di una serie di parametri, es. tempo di percorrenza di
un ramo stradale dipendente dal flusso di traffico.
tempo (minuti)
35
30
25
20
15
10
5
0
18
0
200
400
600
800
1000
1200
traffico (veicoli/ora)
Introduzione
del corso
1400
1600
1800
2000
Esempio di grafo di una rete di trasporto stradale
 I nodi rappresentano punti fisici del territorio e precisamente
sono situati in corrispondenza di intersezioni tra diverse
strade o in corrispondenza di strozzature su una stessa strada.
 Gli archi orientati rappresentano i collegamenti tra questi
diversi punti, cioè tratti di strada con caratteristiche
geometriche, funzionali e prestazionali omogenee.
19
Introduzione del corso
Esempio di grafo di una rete di trasporto stradale
 Una strada a doppio senso di
marcia è rappresentata con due
archi, rappresentativi ciascuno del
proprio senso di marcia.
 Un
tratto di strada tra due
intersezioni a senso unico è
rappresentata con un solo arco,
secondo il verso di percorrenza.
20
Introduzione del corso
Esempio di grafo stradale urbano
21
Introduzione del corso
22
Introduzione del corso
23
Introduzione del corso
Grafo intersezione stradale e grafo ferroviario nazionale
24
Introduzione del corso
Indice di utilizzabilità di una rete
3n  2
r

3n  2
nodi
archi
indice di connettività
A
C
25
n
r
numero massimo di archi
B
D
Introduzione del corso
r
3(n-2)
Gamma
A
4
9
0.44
B
6
9
0.66
C
8
9
0.88
D
9
9
1.0
Elementi reali ed elementi fittizi
 I nodi rappresentativi di intersezioni sono detti nodi reali,
per distinguerli dai nodi centroidi; gli archi rappresentativi di
tratti di strada sono detti anche archi reali.
 I nodi reali sono numerati progressivamente a partire da
numeri successivi a quelli utilizzati per i centroidi.
 I nodi centroidi sono collegati alla rete di trasporto tramite
archi fittizi, detti archi connettori, rappresentativi degli
spostamenti che avvengono per raggiungere la rete di base, a
partire dal luogo reale di origine dello spostamento,
utilizzando una viabilità locale non rappresentata sul grafo.
26
Introduzione del corso
Esempio di modello di offerta per una rete di trasporto privato
27
Introduzione del corso
Grafo di una rete di trasporto collettivo
 Un modello di offerta di un sistema di trasporto collettivo (su
ferro o su gomma) rappresenta le diverse fasi dello
spostamento:
 Accesso al sistema (pedonale o altro modo)
 Attesa alla fermata/stazione
 Viaggio a bordo del veicolo
 Uscita dal sistema
 Rispetto al caso stradale dobbiamo usare più tipologie di archi
e nodi.
28
Introduzione del corso
Grafo di una rete di trasporto collettivo
 Tipologie di archi
 Connettori
 Pedonali
 Di salita
 Di discesa
 Di linea
29
 Tipologie di nodi
 Centroidi
 Pedonali
 Fermata
 Di linea
Introduzione del corso
Grafo di una rete di trasporto collettivo
 In generale in uno spostamento su un sistema di trasporto
collettivo il modello prevede che l’utente percorra i seguenti
archi:
30
Arco connettore
►Dal centroide di origine ad un nodo pedonale
Archi pedonali
►Fino a raggiungere un nodo fermata
Arco di salita
►Dal nodo fermata al nodo di linea
Archi di linea
►Spostamento a bordo del veicolo
Arco di discesa
►Dal nodo di linea corrispondente alla fermata
Archi pedonali
►Fino a giungere al nodo pedonale collegato al centroide
Arco connettore
►Fino al nodo centroide di destinazione
Introduzione del corso
Grafo di una rete di trasporto collettivo
31
Introduzione del corso
Costo generalizzato di trasporto
 Ad ogni arco di un grafo che rappresenta un sistema di
trasporto è attribuita una caratteristica quantitativa.
 Tale caratteristica può rappresentare il costo
generalizzato sostenuto dall’utente per percorrere
quell’arco, o una aliquota dello stesso costo (ad esempio il
solo tempo di percorrenza).
 Il costo generalizzato medio di trasporto, o più sinteticamente il costo
di trasporto di un arco, è una variabile che sintetizza il valore
medio delle diverse voci di costo sopportate dagli utenti così
come da loro percepite nella effettuazione delle scelte di
trasporto e, più in particolare, nella scelta del percorso.
33
Introduzione del corso
Costo generalizzato di trasporto
 In altri termini il costo di trasporto di un arco riflette la disutilità
degli utenti a percorrere l’arco stesso (attraversare l’elemento
fisico e/o svolgere l’attività rappresentata dall’arco).
 Gli elementi che compongono il costo di trasporto sono in
generale grandezze non omogenee, per esempio
 tempo di percorrenza,
 costo monetario,
 discomfort,
 …..
34
Introduzione del corso
Costo di un arco
 Costo di arco
ca = β1 ta + β2 cma
con:
 ca costo generalizzato di trasporto relativo all’arco a
 ta tempo di attraversamento relativo all’arco a
 cma costo monetario (ad esempio il pedaggio) relativo all’arco a
 β1 e β2 coefficienti di reciproca sostituzione
35
Introduzione del corso
Funzioni di costo
 Tale caratteristica può essere:
 Una costante; in questo caso si parla di costo dell’arco;
 Una funzione del numero di utenti sull’arco; in questo caso si parla di funzione di costo




36
dell’arco.
Gli archi cui è attribuito un costo indipendente dal flusso di utenti sono detti non
congestionati.
Gli archi con funzione di costo, quindi con costo dipendente dal flusso, sono detti
congestionati.
Le reti che hanno alcuni o tutti i rami congestionati, si chiamano reti congestionate.
In generale:
 le reti di trasporto stradale individuale sono rappresentate da modelli di offerta con
reti congestionate (il tempo di percorrenza su un arco stradale dipende dal
flusso di veicoli che lo percorre)
 le reti di trasporto ferroviario e stradale collettivo sono rappresentati da
modelli di offerta con reti non congestionate (si assume, nella maggior
parte dei casi, che il tempo di percorrenza su un arco di un sistema di
trasporto collettivo sia indipendente dal numero di utenti che lo percorre)
Introduzione del corso
Funzioni di costo per il trasporto stradale
Reti di trasporto privato
 Si assume che il costo associato ad un arco sia pari solo al tempo
impiegato per percorrerlo, si trascura cioè il costo monetario,
soprattutto in ambito urbano.
 Per gli archi connettori si assume che tale tempo (ta) sia
indipendente dal flusso di autoveicoli (archi non congestionati) e pari al
rapporto tra lunghezza dell’arco La ed una velocità media di percorrenza
va, funzione delle caratteristiche della rete non rappresentata sul grafo:
ta = La/ va
 Si può assumere una velocità di:
 15-20 km/h in zone urbane centrali
 20-30 km/h in zone urbane periferiche
 30-40 km/h in ambito extraurbano
37
Introduzione del corso
Funzioni di costo per il trasporto stradale
 Gli archi reali, invece, si assumono congestionati, cioè il
tempo di percorrenza sull’arco dipende dal flusso fa sull’arco
stesso. Il tempo di percorrenza di un arco reale è dato dalla
somma di due aliquote:
 Tempo di running per percorrere l’arco, tra
 Tempo di attesa all’intersezione al termine dell’arco, twa
ta (fa)= tra (fa)+twa (fa)
38
Introduzione del corso
Arco di rete autostradale
 Il tempo di running è prevalente, il tempo di attesa viene trascurato
ta (fa)= tra (fa)
 La funzione di costo più utilizzata è la BPR (Bureau of Public Roads)
 L L  f 
L
ta  f a   a    a  a  a 
v0
 vc v0  Capa 

v0
km/h
velocità media a flusso nullo sull’arco (velocità di un veicolo isolato)
vc
km/h
velocità critica sull’arco (velocità media quando il flusso è pari alla capacità)
fa
Veic/h
flusso sull’arco
Capa
Veic/h
la capacità dell’arco
e
39
coefficienti adimensionali da calibrare; (=0.7-1.0, =2.0-4.0)
Introduzione del corso
Andamento della funzione BPR
40
Introduzione del corso
Arco di rete stradale extraurbana con due corsie per
senso di marcia
 La La  f a 
La

ta  f a  
    
v0
 vc v0  Capa 
con

VO (km/h) = 56,6 + 3,2 Lu + 4,5 Lo - 2,4 P - 9,6 T - 5,4 D
41
Lu
m
larghezza utile dell’arco
Lo
m
distanza degli ostacoli laterali dal bordo della strada (striscia
gialla o cunetta)
P
%
pendenza
T
grado di tortuosità dell’arco (elevato=1; medio=0,66;
basso=0,33; nullo=0)
D
coefficiente di disturbo (=1 se vi è disturbo laterale, 0
altrimenti).
Introduzione del corso
Arco di rete stradale extraurbana con una corsia per
senso di marcia

ta f a , f a
*

 La La  f a  f a
La

    
*

v0
v
v
Cap
0 
a
 c
*





con
VO (km/h) = 56,6 + 3,2 Lu + 4,5 Lo - 2,4 P - 9,6 T - 5,4 D
42
fa*
Veic/h
Flusso sull’arco di verso opposto
Capa*
Veic/h
Capacità globale in entrambi i versi
Introduzione del corso
Arco di reti stradale urbana
 Il tempo di attesa alle intersezioni non è trascurabile, anzi è
spesso è quello prevalente, quindi vanno considerati entrambi
i termini.
 Il tempo di running è calcolato come rapporto tra lunghezza
dell’arco e velocità media di percorrenza, che può essere
ipotizzata dipendente dal flusso.
tra=La/va(fa)
43
Introduzione del corso
Arco di reti stradale urbana
 La velocità in ambito urbano dipende da diversi fattori; una possibile formula empirica è la
seguente:
va(fa) = 31.1 + 2.8Lua – 1.2Pa -12.8Ta2 – 10.4Da -1.4INT – (0.000053+0.000123X)(fa/Lua)2
 Se il tempo di running può considerarsi costante, si trascura l’ultimo elemento della formula
44
Lua
m
Larghezza utile dell’arco (larghezza geometrica meno
larghezza sosta)
Pa
%
Pendenza media
Ta
[0,1]
Grado di tortuosità
Da
[0,1]
Grado di disturbo della circolazione
INT
Km-1
Numero di intersezioni secondarie per km
X
0/1
Possibilità di sorpasso (0 per ramo a più corsie, 1 in caso
contrario
Introduzione del corso
Arco di reti stradale urbana
 Il calcolo del tempo di attesa alle
intersezioni dipende se questa è
semaforizzata o no. La maggior
parte delle formule non sono
semplici da ricordare e si rimanda
ai testi specifici.
 In teoria la formula di Doherty
fornisce un valore infinito del
ritardo per fa≥(V/C)Sa
 In pratica si considera valida per
fa≤0.95(V/C)Sa e si utilizza il
prolungamento lineare per
fa>(V/C)Sa
45
 Per le intersezioni semaforizzate è molto usata la
formula di Doherty.
Introduzione del corso
Andamento della formula di Doherty
46
Introduzione del corso
Funzioni di costo per il trasporto collettivo
 In generale, i sistemi di trasporto collettivo (su gomma o su
ferro) si rappresentano con modelli di rete non congestionata.
 L’ipotesi è accettabile e significa che si trascura la riduzione di
velocità commerciale legata alle fasi di salita e discesa dei
passeggeri alle fermate/stazioni e si trascura il costo percepito
dagli utenti in relazione al grado di affollamento a bordo.
 Di seguito indichiamo i metodi di calcolo del tempo di arco di
rete di trasporto collettivo.
47
Introduzione del corso
Funzioni di costo per il trasporto collettivo
 Archi connettori ed archi pedonali
 tpa = La/Vpa
 Vpa=0.8-1.0 m/s se la fermata/stazione è raggiunta a piedi, velocità
diverse nel caso del park-and-ride
 Archi di salita
 Ad essi si assegna il tempo medio di attesa twa dell’utente alla fermata,
pari alla metà dell’intertempo della linea (o delle linee) per sistemi ad
elevata frequenza (bus urbani, metro, ecc.).
 Se il sistema è ad orario, il tempo di attesa è 10-15 minuti
indipendentemente dalla frequenza.
 Archi di discesa
 Il tempo di percorrenza dell’arco di discesa tda è fissato in funzione
del tipo di veicolo del sistema di trasporto; ad esempio si può fissare
un tempo di 2-5 sec per utente per un autobus e di 10-30 sec per un
treno (considerata la possibilità di coda in discesa)
48
Introduzione del corso
Funzioni di costo per il trasporto collettivo
 Archi di linea
 Il tempo di percorrenza su un arco di linea tla si calcola attraverso i
diagrammi del moto o in funzione della velocità commerciale media
misurata sul sistema.
 Per un sistema su ferro (metropolitana, ferrovia, ecc.) in sede
completamente riservata, il tempo di percorrenza su un arco di linea si
può calcolare in funzione delle caratteristiche di velocità massima,
accelerazione, contraccolpo e tempo di sosta alla fermata stazione.
tla = La/vmax + vmax/am + am/jm + tsa
 tsa è il tempo medio di sosta dell’arco a assunto pari alla media dei tempi
medi di sosta del nodo di origine e del nodo di destinazione dell’arco a.
 Per i sistemi in sede totalmente o parzialmente promiscua (tram,
autobus, ecc.) si preferisce misurare o stimare la velocità commerciale
media della linea, che dipende non solo dalle caratteristiche dei veicoli
(velocità massima, accelerazione, ecc.), ma anche dal traffico stradale sulla
sede promiscua.
 Detta vcm tale velocità, il tempo medio di percorrenza è semplicemente
tla = La/vcm
49
Introduzione del corso
50
diagramma a
contraccolpi
costanti
diagramma
trapezio
Introduzione del corso
diagramma
rettangolare
Tempo di percorrenza con diagramma trapezio
l AB  l1  l2  l1   l AB
v 2 MAX
v 2 MAX
 l2  
 vMAX t2  t1  
2a M
2a M
t AB  t1  t2  t1   t AB  t2  
v
MAX
aM
 t2  t1  
v
(1)
MAX
(2)
aM
dalla (1)
v 2 MAX
l AB 
l
v
aM
t2  t1   l2  l1 
 AB  MAX
vMAX
vMAX
vMAX
aM
dalle (2) e (3)
t AB 
51
v
MAX
aM

v 2 MAX
 l AB 
aM


v MAX


(3)


  v MAX  2v MAX  l AB  v MAX
 a
aM
v MAX
aM
M


Introduzione del corso
diagramma
trapezio
Calcolo del tempo di attesa in una
intersezione semaforizzata
52
Intersezione semaforizzata
 Calcolare il tempo medio di attesa e la lunghezza media della coda di un’intersezione
semaforizzata.
Flusso di saturazione s
 Il flusso di saturazione s è la portata oraria massima di veicoli di una data corsia o gruppo di
corsie che può attraversare l’intersezione in presenza di verde fisso. Si parla di saturazione
immaginando che i veicoli mantengano un intertempo minimo e costante e che ci troviamo
in presenza di una domanda continua e costante
 Un valore tipico è s=1900 veic/h/corsia e corrisponde ad in intertempo minimo
h = 3600/s = 1.9 sec.
 Questo valore massimo teorico è condizionato da diversi fattori: larghezza della corsia,
pendenza, manovre di sosta parallele alla corsia, distribuzione del traffico tra le diverse
corsie dell’accesso, presenza di fermate di bus, presenza di pedoni, percentuale di veicoli
pesanti, ecc. Inoltre le corsie che consentono manovre di svolta a destra e a sinistra hanno
flussi di saturazione più bassi.
 Dunque in generale il flusso di saturazione base di 1900 viene ridotto moltiplicando per dei
coefficienti correttivi (vedi HCM)
Introduzione del corso
Intersezione semaforizzata
Tempo perso all’intersezione tL
 Esiste un tempo perso quando il segnale del semaforo passa da rosso a verde per
l’inerzia necessaria a passare da flusso nullo a flusso di saturazione. C’è dunque una
parte del tempo verde che non viene utilizzata (circa 2 sec)
 Esiste un tempo perso quando il segnale passa da verde a giallo per la parte finale del
tempo di giallo che non è utilizzata.
 Esiste inoltre spesso una fase di rosso per tutti gli accessi all’intersezione che
costituisce ulteriore tempo perso
Introduzione del corso
Intersezione semaforizzata
Tempi di rosso e verdi effettivi
 G
tempo di verde del semaforo
 Y
tempo di giallo del semaforo
 AR
tempo di rosso per tutti del semaforo
 R
tempo di rosso del semaforo
 C
tempo di ciclo del semaforo
 g = G+Y+AR-tL
tempo di verde effettivo
 r = R+tL
tempo di rosso effettivo, oppure
 r = C-g
tempo di rosso effettivo
Introduzione del corso
Intersezione semaforizzata
Capacità c
 c=
s . g/C
tempo di verde del semaforo
 È la portata oraria massima di una corsia o gruppo di corsie attraverso l’intersezione
Introduzione del corso
Intersezione semaforizzata
 Schematizziamo l’intersezione come un sistema di coda tipo D/D/1
 Siano λ il tasso di arrivo (veic/sec) dei veicoli di un ramo dell’intersezione e μ il tasso
di partenze (veic/sec) dei veicoli che attraversano l’intersezione
 Sia la capacità μ (veic/sec) dell’intersezione maggiore del tasso di arrivo, dunque il
numero di veicoli che attraversano l’intersezione nel tempo di verde μg sia superiore
al numero di veicoli che arrivano λC
Introduzione del corso
Intersezione semaforizzata
• In figura tc è il tempo
necessario, dall’inizio del verde,
perché non ci siano veicoli in
coda
Numero di veicoli
• λ(r+ tc)= μ tc
• Ρ=λ/μ
Partenze mt
•
tc=ρr / (1- ρ)
Arrivi lt
λ(r+ tc)= μ tc
tc
r
g
tempo t
• Il tempo totale speso in coda in
un ciclo da tutti i veicoli è pari
all’area di un triangolo
• Dt=λr2/2+λrtc/2= λ r2 /2(1- ρ)
C
• Il ritardo medio per veicolo è
d avg
Introduzione del corso
lr 2
1
r2



21    lC 2C 1   
Esempio intersezione semaforizzata




Flusso di saturazione di un ramo di accesso all’intersezione
Tempo di verde effettivo
Tempo di ciclo
Flusso in arrivo al ramo di accesso
s=2400 veic/h
g=24 s
C=80 s
v=500veic/h
λ = 500/3600 = 0.138 veic/s
tasso di arrivo
μ = 2400/3600 = 0.667 veic/s
tasso di partenza
ρ =0.138/0.667 = 0.208
intensità di traffico
c=μg = 0.667x24 = 16 veic/ciclo> λC = 0.138 x 80=11.12 veic/ciclo
d avg
r2
562


 24.75
2C 1    2  801  0.208
Introduzione del corso
Esempio intersezione semaforizzata
 Se indichiamo con X=v/c il rapporto tra flusso e capacità, si ha anche
X= λC/μg
 e dunque per l’intensità di traffico
ρ = λ/μ = X(g/C)
d avg
r2


2C 1   
C  g 2
 Xg 
2  C 1 

C


 g2
g
C 1  2  2  0.5C 1  g 
C
C

 C


 Xg 
 Xg 
2  C 1 

1 

C
C




2
• La formula dell’HCM è dunque equivalente a quella ottenuta dalla teoria delle
code per un sistema D/D/1. In questo caso non è previsto il formarsi di code, se
ρ<1
Introduzione del corso