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Metodi Statistici per l’Ingegneria - A.A. 2013/14 appello scritto del 11/2/14
Cognome
Nome
Matricola
Si possono utilizzare le tabelle delle distribuzioni fornite dal docente, e la calcolatrice, mentre è vietato l’uso di libri,
appunti etc. In tal caso la prova viene annullata. Non si puó uscire dall’aula durante lo scritto. I telefoni cellulari
vanno tenuti spenti e visibili sul banco, lontani da sè. Il testo degli esercizi e la brutta copia vanno consegnati assieme
all’elaborato. La calligrafia deve essere leggibile.
Motivare le risposte. Soluzioni numeriche senza descrizione del procedimento non sono considerate valide.
1) 5pt
In un ospedale ci sono 200 pazienti affetti da una certa malattia. Di questi il 10% viene scelto a caso per essere
sottoposto a una cura sperimentale che aumenta la percentuale di guarigione dal 50% al 75%.
a) Quale è la probabilità che un paziente, una volta che viene riconosciuto guarito, sia stato sottoposto alla cura?
b) La cura lascia come segno permanente la presenza di un antigene che non è presente naturalmente. Se si prendono 7
pazienti a caso sui 200, quale è la probabilità che non più di 3 presentino l’antigene?
2) 6pt
Si osservi il flusso di passeggeri in arrivo ad una fermata di un autobus. Al tempo t = 0, le persone cominciano ad
arrivare alla fermata secondo un processo di Poisson di parametro λ pari a 2 persone al minuto. L’autobus ha 30 posti.
Non sono ammessi posti in piedi. Supponendo che l’autobus arrivi vuoto alla fermata dopo 10 minuti. Calcolare:
a) la probabilità che 3 persone in attesa non riescano a salire sull’autobus.
b) la probabilità che rimangano vuoti esattamente 5 posti.
Commentare le risposte fornite, giustificando il procedimento adottato.
3) 6pt
Illustrare il concetto di “stimatore di massima verosimiglianza” e fornire almeno 2 esempi, con dimostrazione.
4) 6pt
Descrivere le caratteristiche di un processo stocastico di Poisson
5) 7pt
Sia X una VA uniforme sull’intervallo (0, 1), e sia Y=eX.
Si calcoli il valor medio di Y secondo due modalita’:
a)
utilizzando la sua funzione di densità, fY(y)
b) utilizzando la funzione di densità della variabile X, fX(x).
Commentare il procedimento.