Fondamenti di Algoritmi - Manuel Roveri, Ph.D.

Politecnico
di Milano
Fondamenti di Algoritmi
Corsi di Informatica Grafica
Prof. Manuel Roveri
Dipartimento di Elettronica e Informazione
[email protected]
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Indice
— 
Algoritmi:
◦  Definizione
◦  Diagrammi di Flusso
◦  Esempi ed esercizi
— 
Programmazione
◦ 
◦ 
◦ 
◦ 
Paradigmi di programmazione
Costrutti elementari di un linguaggio di programmazione
Linguaggi di programmazione
Fasi della programmazione
Politecnico
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Algoritmi ed Informatica Grafica
— 
Perchè affrontare gli algoritmi in un corso di
informatica grafica?
◦  Il mondo della grafica è fatto ad algortmi
◦  Programmare Autocad
— 
Perchè il linguaggio C?
◦  Più utilizzato e facile da imparare
◦  Orientato agli algoritmi
◦  Permette di avere le basi per poter studiare uno specifico linguaggio
per Autocad (ad es ,Visual Basic, .Net, C#)
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Elaboratore come risolutore di problemi
La risoluzione di un problema è il processo
che dato un problema ed individuato un
opportuno metodo risolutivo trasforma i dati
iniziali nei corrispondenti risultati finali.
—  Affinchè la risoluzione di un problema possa
essere realizzata attraverso l’uso del calcolatore,
tale processo deve poter essere definito come
sequenza di azioni elementari.
— 
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Algoritmo ed Esecutore
—  Un
algoritmo è una sequenza finita di azioni
che risolve in un tempo finito una classe di
problemi.
—  Esecutore: macchina astratta capace di
eseguire le azioni specificate dall’algoritmo
Dati in
Ingresso
Esecutore
Algoritmo
Risultati
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Proprietà degli algoritmi
—  Eseguibilità: ogni
azione deve essere
eseguibile dall’esecutore in un tempo
finito.
—  Non-ambiguità: ogni azione deve essere
univocamente interpretabile dall’esecutore
—  Finitezza: il numero totale di azioni da
eseguire, per ogni insieme di dati di
ingresso, deve essere finito
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Esempi (1/3)
Soluzione dell’equazione ax+b=0
1. 
2. 
3. 
4. 
leggi i valori di a e b
calcola calcola -b
dividi quello che hai ottenuto per a e chiamalo x
stampa x
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Esempi (2/3)
Calcolo del massimo di un insieme
1.  Scegli un elemento come massimo provvisorio
2.  Per ogni elemento i dell’insieme: se i>max eleggi i
come nuovo massimo provvisorio max
3.  Il risultato è max
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Esempi (3/3)
Stabilire se una parola P viene alfabeticamente prima di
una parola Q
1.  leggi P,Q
2.  ripeti quanto segue:
3.  se prima lettera di P < prima lettera Q allora scrivi vero
4.  altrimenti se prima lettera P > prima lettera Q
allora scrivi falso
5.  altrimenti (le lettere sono =)
6. 
togli da P e Q la prima lettera
7.  fino a quando hai trovato le prime lettere diverse
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Descrizione di algoritmi
— 
Un algoritmo viene descritto mediante:
◦  azioni elementari: descrivono operazioni “semplici”
◦  strutture di controllo: descrivono quali azioni devono
essere eseguite, e/o in quale ordine
— 
ESEMPI DI STRUTTURE DI CONTROLLO:
◦  Se .... allora .... altrimenti ....
◦  Finché .... esegui ....
◦  Torna al passo ....
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DIAGRAMMA A BLOCCHI: Grafi di Flusso
— 
— 
— 
Ambiguita' del linguaggio naturale
Per definire algoritmi si usano i grafi di flusso (flowchart)
E’ un linguaggio formale di tipo grafico per rappresentare gli
algoritmi
◦  Attraverso il diagramma a blocchi si può indicare l’ordine di
esecuzione delle istruzioni.
◦  Un particolare simbolo grafico detto blocco elementare è associato ad
ogni tipo di istruzione elementare.
◦  I blocchi sono collegati tra loro tramite frecce che indicano il
susseguirsi delle istruzioni
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Blocchi Elementari
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Strutture di controllo
— 
La programmazione in un linguaggio di alto livello è basata su
tre strutture di controllo:
◦  Sequenza
◦  Selezione
◦  Ripetizione
— 
— 
— 
Sequenza: serie di istruzioni che vengono eseguite una dopo
l’altra
Selezione: viene posta una condizione, se la condizione è
verificata viene eseguito un blocco di istruzioni, altrimenti ne
viene eseguito un altro
Ripetizione: uno stesso blocco di istruzioni viene eseguito a
ripetizione fino a quando non viene verificata la condizione di
uscita dal ciclo
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Sequenza
Istruzione 1
Esempio:
•  Leggi un numero da tastiera
Istruzione 2
•  Moltiplicalo per 2
•  Stampalo a video
Istruzione N
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Selezione
Istruzione 1
Esempio:
•  Leggi un numero da tastiera
•  Condizione: è un numero
positivo?
Condizione
Istruzione 2
Istruzione 3
•  Se la condizione è verificata
si incrementa il numero,
altrimenti lo si decrementa
•  Si stampa a video il numero
Istruzione 4
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Ripetizione
Istruzione 1
Istruzione 2
Condizione uscita
— 
Esempio:
•  Leggi un numero da tastiera
•  Decrementalo di 1
•  Condizione uscita: il numero è
uguale a 0?
•  se la condizione è verificata il
programma esce dal ciclo,
altrimenti lo ripete
Un ciclo è detto enumerativo quando è noto a priori il numero di volte che deve essere eseguito
◦  si usa una variabile detta contatore del ciclo che viene incrementata (o decrementata) fino a raggiungere un
valore prefessato
— 
Un ciclo è indefinito quando non è noto a priori il numero di volte che deve essere eseguito
◦  questo accade quando la condizione di fine ciclo dipende dal valore di una o più variabili che dipendono
dall’interazione con l’esterno o vengono modificate all’interno dell’iterazione in modo complesso
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Teorema di Böhm-Jacopini
I tre costrutti fondamentali sono sufficienti a
descrivere qualunque algoritmo
Detto in altre parole:
dato un problema di complessità finita, è sempre possibile scrivere
l’algoritmo che lo risolve utilizzando opportunamente i tre costrutti
fondamentali presentati nei paragrafi precedenti
Per semplificare possiamo dire che un problema ha complessità finita quando
esiste una soluzione calcolabile in un tempo finito
E’ ad esempio impossibile scrivere un programma in grado di indovinare con
esattezza la schedina del totocalcio, o i numeri del lotto (queste funzioni non
sono calcolabili)
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Considerazioni su diagramma a blocchi
— 
Un diagramma a blocchi `e un insieme di blocchi
costituito da:
◦  un blocco iniziale
◦  un numero finito n >= 1 di blocchi azione e/o blocchi di
lettura/scrittura
◦  un numero finito m >= 0 di blocchi di controllo
◦  un blocco finale
— 
Condizioni di validità:
Ø ciascun blocco è raggiungibile dal blocco iniziale
Ø il blocco finale è raggiungibile da qualsiasi altro blocco
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Programmazione
— 
— 
— 
— 
Linguaggi di programmazione
Fasi della programmazione
Paradigmi di programmazione
Costrutti elementari di un linguaggio di programmazione
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Il linguaggio del calcolatore
—  Il
calcolatore esegue programmi scritti in un
opportuno linguaggio: il linguaggio macchina
—  Tale linguaggio differisce nei suoi dettagli da
calcolatore a calcolatore
◦  Da processore a processore
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Le istruzioni macchina
— 
— 
Un programma scritto in linguaggio macchina è formato da
una sequenza di istruzioni appartenenti al set di istruzioni del
particolare processore
Ogni istruzione è formata da:
◦  Un codice operativo
◦  Zero o più operandi
— 
— 
codice operativo
operando(i)
Tanto il codice operativo quanto gli operandi sono
rappresentati nella memoria del calcolatore sotto forma di
numeri binari
Data la difficoltà per l’uomo di interpretare numeri binari si
usa l’assembler al posto del linguaggio macchina
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I programmi
— 
Un programma consiste di
due parti
◦  La parte istruzioni
contenente il codice del
programma
◦  La parte dati costituita dalle
celle di memoria destinate a
contenere i dati sui quali il
programma opera
◦  Il processore esegue un
programma dalla prima
istruzione fino all’istruzione
halt
0 LOAD 4, R1
1 LOAD 5, R2
2 SUB R1, R2
istruzioni
3 STORE R1, 7
4 halt
5 50
6 40
dati
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Programmi vs. processi
—  Un
programma è un entità statica
◦  Descrive semplicemente un algoritmo
—  Con
il termine processo si indica un
programma in esecuzione
◦  Caratterizzato dal codice in esecuzione e da uno
stato
–  Lo stato di un processo è descritto dal valore assunto
dalla sezione dati del programma e dai valori assunti dai
registri del processore
programma : processo = ricetta : attività del cucinare
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Un esempio di programma
— 
Esempio: calcolare espressione (a + b) * (c + d)
◦  Poni in memoria centrale, nelle celle 16, 17, 18 e 19 i valori di a, b, c, e d;
◦  Esegui l’addizione di a e b:
–  Copia cella 16 in registro A
–  Copia cella 17 in registro B
–  Somma i due registri (l’operazione è eseguita dalla ALU)
◦  Immagazzina risultato (ora in registro A) nella cella 20
◦  Esegui l’addizione di c e d:
–  Copia cella 18 in registro A
–  Copia cella 19 in registro B
–  Somma i registri (l’operazione è eseguita dalla ALU)
◦  Esegui la moltiplicazione di (a + b) e (c + d):
–  Copia in registro B cella 20
–  Moltiplica il contenuto dei due registri
◦  Scrivi il risultato sul dispositivo di uscita:
–  Memorizza registro A, nella cella 20
–  Scrivi cella 20 nel registro dati della periferica
◦  Arresta l’esecuzione del programma
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Contenuto della memoria
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Le istruzioni del programma
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Il linguaggio Assembly
— 
La programmazione in linguaggio macchina è troppo
complessa e noiosa per i programmatori
— 
Al posto delle sequenze di numeri, è più comodo usare delle
abbreviazioni simili all’inglese per rappresentare le
operazioni elementari: Nasce il linguaggio Assembly
— 
È necessario un programma (assembler) che traduca in
linguaggio macchina i programmi scritti in linguaggio assembly
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L’esempio in linguaggio assembly
READ A
READ B
READ C
READ D
LOADA A
LOADB B
ADD
STOREA RIS
LOADA C
LOADB D
ADD
INT
INT
INT
INT
INT
LOADB RIS
MUL
STOREA RIS
WRITE RIS
HALT
A
B
C
D
RIS
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I linguaggi di alto livello
— 
— 
— 
— 
La programmazione in linguaggio macchina è improponibile
per programmi di una certa complessità...
... e l’assembly oltre un certo limite non aiuta
I linguaggi di alto livello facilitano la programmazione dei
calcolatori
“Alto livello” = “Vicino al programmatore”
Ovviamente è necessario un programma
(compilatore) che converta il programma scritto
nel linguaggio di alto livello
in linguaggio macchina
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Linguaggi di alto livello: Quali
— 
— 
— 
— 
— 
— 
— 
— 
— 
COBOL (COmmon Business Oriented Language)
LISP, PROLOG
Fortran (FORmula TRANslator)
Pascal
Basic
C / C++
JAVA
C#
…
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Fasi della programmazione
—  La
preparazione di un programma scritto in
un linguaggio ad alto livello, passa tra diverse
fasi:
◦  editazione
◦  compilazione
◦  linking (collegamento)
◦  caricamento
◦  esecuzione
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Fase di editazione
—  Consiste
nella scrittura del codice (testo del
programma) in un file
—  Si esegue tramite un programma chiamato
editor o Ambiente di sviluppo
—  Genera il programma sorgente
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Fase di compilazione
—  Il
codice sorgente viene passato al compilatore
che si occuperà di tradurre il programma nel
codice in linguaggio macchina
—  Genera il programma oggetto
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Fase di linking (collegamento)
— 
I programmi scritti in linguaggio ad alto livello, contengono
dei riferimenti a funzioni definite altrove
◦  Nelle librerie del linguaggio e/o del sistema operativo
— 
— 
— 
Il codice oggetto prodotto dal compilatore conterrà dei
“buchi” (riferimenti alle funzioni di libreria)
Il linker si occupa di collegare il codice oggetto con quello
delle funzioni mancanti
Genera il programma eseguibile
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Fase di Caricamento / Esecuzione
—  Fase
di caricamento
◦  Prima che possa essere eseguito, un programma
dovrà essere caricato in memoria
◦  Il programma loader (parte del sistema operativo)
si occupa di questa operazione
—  Fase
di esecuzione
◦  Il computer esegue il programma, una istruzione
per volta
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Linguaggi compilati e interpretati
Il calcolatore “capisce” solo il linguaggio macchina
—  I programmi scritti in linguaggi di alto livello devono
essere tradotti in linguaggio macchina prima di
essere eseguiti
— 
◦  Di ciò si occupa il compilatore
— 
In alternativa alcuni linguaggi di alto livello hanno
associato un interprete
◦  Si tratta di un programma capace di “capire” quel
particolare linguaggio e di eseguirne i programmi
◦  Un’istruzione per volta