Diapositiva 1

0: costante dielettrica
nel vuoto
Flusso del campo elettrico
 
ΦE   dΦE   E  dA   EdAcosθ
Se la superficie è chiusa (superficie gaussiana) il flusso si calcola
come integrale chiuso:
 
ΦE   dΦE   E  dA   EdAcosθ
v
In questo caso il verso
positivo della normale è
sempre
quello
rivolto
esternamente alla superficie
(i vettori dA vanno orientati
sempre verso l’esterno)
dA
θ
A
Teorema di Gauss
Legame tra flusso attraverso una superficie chiusa e la carica
presente al suo interno.
Condensatore piano
Un condensatore piano è formato da due piatti piani e paralleli,
detti armature, di area A posti a distanza d su cui sono presenti
cariche opposte +q e –q.
y
Area A
-q
y1
-
E
+q
d
 σ
Campo elettrico: E  ˆj
ε0
y2
O
d
+
x
Differenza di potenziale tra le armature:
2
2
 
σ ˆ 
σ
σ
σ
ΔV  V2  V1    E  ds    j  ds    dy    y2  y1   d
ε
ε
ε0
ε0
1
1 0
1 0
2
Capacità del condensatore piano
Carica presente sulle armature: q  σA
Differenza di potenziale tra le armature: ΔV 
σ
d
ε0
Capacità del condensatore piano: C  q  ε0 A
ΔV
d
In ogni condensatore la carica immagazzinata sulle armature è
proporzionale alla differenza di potenziale applicata tra di esse:
q  CΔV
La capacità elettrostatica rappresenta la capacità del
condensatore di immagazzinare carica sulle sue armature:
quanto maggiore è C tanto più grande è la carica che può essere
immagazzinata a parità di d.d.p. applicata.
Unità di misura: Farad (F)
Carica di un condensatore
Condensatore
Generatore
Il generatore è un dispositivo che
mantiene una d.d.p. costante tra
i suoi poli
Interruttore
Chiudendo l’interruttore si ha un
flusso di elettroni (corrente) nel
circuito, che porta ad un
accumulo di carica sulle armature
del condensatore
Il flusso di elettroni si arresta
quando le cariche presenti sulle
armature instaurano una d.d.p.
che è pari a quella tra i poli del
generatore
Condensatori in parallelo
Il collegamento in parallelo si
realizza collegando tutti i
condensatori alla stessa d.d.p.
+q1
ΔV
Cariche dei condensatori: q1  C1 ΔV
C1
−q1
q 2  C 2 ΔV
Carica totale: q  q1  q2  C1  C 2 ΔV
Capacità equivalente: C eq  q  C 1 C 2
ΔV
Per un sistema di N condensatori in parallelo:
Ceq  C1 C 2 ...  C N
+q2
C2
−q2
Condensatori in serie
Il collegamento in serie si realizza
concatenando le armature di tutti
condensatori. In questo caso le
cariche dei vari condensatori sono
le stesse.
+q
ΔV
C1
−q
+q
C2
Differenze di potenziale: ΔV1  q/C 1
ΔV1
−q
ΔV2
ΔV2  q/C 2
Differenza di potenziale totale: ΔV  ΔV1  ΔV2  q1/C 1  1/C 2 
Capacità equivalente:
 1
1
ΔV
1
1
1 




 C eq  

C eq
q
C1 C 2
 C1 C 2 
Per una serie di N condensatori:
1
1
1
1


 ... 
C eq C 1 C 2
CN
1
Un condensatore da 100pF viene caricato con una differenza di
potenziale di 50V; si stacca poi la batteria. Il condensatore viene a
questo punto accoppiato con un secondo condensatore inizialmente
scarico. La differenza di potenziale cade a 35V. Si determini la
capacità di questo secondo condensatore.
C=100pF
Carica iniziale:
q  CV  5nC
C
C2
V1=35V
Nella situazione finale C e C2 sono in
parallelo:
q  C  C 2 V1  C 2 
q
 C  42,9pF
V1
Corrente elettrica
• Si consideri una sezione A di un conduttore e sia dq la carica
elettrica totale che attraversa la sezione A in un intervallo di
tempo dt
• Si definisce la corrente elettrica come rapporto:
dq
i
dt
• La corrente elettrica è una grandezza scalare
• Carica complessiva che attraversa la sezione A nel tempo t:
t
t
0
0
q   dq   i(t)dt
A
dq
Unità di misura: Ampere (A)
Corrente elettrica nei conduttori
• In un conduttore in equilibrio elettrostatico le cariche di
conduzione si muovono in maniera disordinata per effetto
dell’agitazione termica (gli elettroni di conduzione nei metalli
hanno una velocità media dell’ordine di 106m/s)
• Se si considera una qualsiasi sezione del conduttore, poichè i
portatori di carica si muovono in modo casuale, il flusso netto di
carica attraverso tale sezione è nullo
– In condizioni di equilibrio elettrostatico un conduttore non è
attraversato da corrente!
• Per avere una corrente elettrica stazionaria è necessario che ci
sia un flusso netto di carica attraverso una sezione di un
conduttore
– Tale flusso netto di carica può essere mantenuto applicando un
campo elettrico all’interno del conduttore
– I portatori di carica si muovono lungo le linee del campo elettrico,
dando luogo ad una corrente
Resistenza
• Applicando la stessa d.d.p. ai capi di diversi conduttori ne
risultano correnti diverse
• Si definisce la resistenza di un conduttore come rapporto tra
la d.d.p. applicata ai suoi capi e la corrente che lo attraversa
R V i
• A parità di d.d.p. applicata, la corrente che attraversa un
conduttore è tanto maggiore quanto più piccola è la sua
resistenza
• La resistenza rappresenta quindi la tendenza del conduttore
ad opporsi al flusso delle cariche che lo attraversano
• La resistenza in generale varia con la d.d.p. applicata
• Esiste una classe di conduttori (conduttori ohmici) per i quali
la resistenza non dipende dalla d.d.p. applicata
– in un conduttore ohmico la corrente che fluisce nel conduttore
è proporzionale alla d.d.p. applicata (legge di Ohm)
Unità di misura : ohm ()
Resistenze nei circuiti
Simboli circuitali della resistenza:
R
A
B
i
Legge di Ohm: VA  VB  Ri
V A  VB
i
R
Potenza nei circuiti elettrici
i
V
+
R
-
• Nel tempo dt una carica dq = i dt si sposta dal polo positivo a
quello negativo del generatore
• Lavoro compiuto dal generatore sulla carica dq:
dL  dU  dq V  idt V
dL
P

 Vi
• Potenza dissipata:
dt
2


V
2
  Ri 

R

• La potenza è dissipata per effetto del passaggio delle cariche
attraverso la resistenza sotto forma di calore (effetto Joule)
Resistenze in serie
• Il collegamento in serie si realizza concatenando le resistenze
• Le resistenze collegate in serie sono attraversate dalla stessa
corrente
i
R1
A
R2
B
Legge di Ohm per R1:
VA  VB  R1i
Legge di Ohm per R2:
VB  VC  R2 i
Resistenza equivalente:
C
VA  VC  R1  R2 i
Req  R1  R2
Per N resistenze in serie la resistenza equivalente è data da:
Req  R1  R2  ...  RN
Resistenze in parallelo
• Il collegamento in
parallelo si realizza
collegando tutte le
resistenze alla stessa
d.d.p.
i1
A
V A  VB
R1
i1 
Legge di Ohm per R2:
V A  VB
i2 
R2
Resistenza equivalente:
i
i
i2
Legge di Ohm per R1:
R1
R2
 1
1 

i  i1  i2  VA  VB 

 R1 R2 
1
1
1
RR


 Req  1 2
Req R1 R2
R1  R2
Per N resistenze in parallelo:
B
1
1
1
1


 ... 
Req R1 R2
RN
Leggi di Kirchoff
• Legge dei nodi: la somma delle correnti che entrano in un nodo è
uguale alla somma delle correnti che escono dal nodo stesso
• Legge delle maglie: la somma algebrica delle d.d.p. lungo una
ε1
maglia è nulla
R
1
A
i1
i2
R5
i3
i5
i4
i 1  i 2  i 4  i 3  i5
B
+
i1
i5
E
i2
D +
R2
i3
i4
R4
−
−
ε2
R3
C
Sommando le cadute di tensione
lungo il tratto ABCDEA:
 R1i1  ε1  R2 i2  R3 i3  ε2  R4 i4  R5 i5  0
Un cavo elettrico è costituito da 125 fili sottili, ciascuno con una
resistenza di 2,65μΩ. Ai terminali di ciascun filo viene applicata la stessa
differenza di potenziale che genera una corrente totale di 0,750A. Qual è
la corrente in ciascun filo? Qual è la differenza di potenziale applicata?
Qual è la resistenza del cavo?
Corrente che attraversa il filo singolo:
Differenza di potenziale applicata:
i
i0   6  10  3 A  6mA
n
V  R0 i0  1,59  10 8V
Il cavo elettrico si può considerare composto da 125 resistenze R0 in
parallelo fra loro:
R0
1 125 1 125


R
 2,12  10 8 Ω
R i 1 Ri
R0
125