Trigonometria
Il cerchio trigonometrico con i valori viene definito come:
π/2
sin=1/2
cos=0
imposs.
π/3
sin=√3/2
cos=1/2
tan=√3
ctg=√3/3
π/4
sin= √2/2
cos=√2/2
tan=1
ctg=1
ctg=√3
π/6
sin=1/2
cos=√3/2
tan=√3/3
0
sin=0
cos=1
tan0=0
La trigonometria puo' essere utilizzata per risolvere vari problemi sugli angoli.
Ci sono vari modi:il primo è l'uso delle definizioni di seno, coseno e tangente
per esempio per l'angolo γ.
asinγ=c
acosγ=b
e di solito le formule di somma e differenza che ricordiamo sono:
sin (α+ β)=sinαcosβ + cosαcosβ
cos(α +β)=cosαcosβ - sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ + cosαcosβ
cos(α -β)=cosαcosβ + sinαsinβ A β
a
c α
γ C
B
b
Dalla trigonometria discendono poi vari teoremi sui triangoli:
Teoremi per il triangolo
1) Teorema dei seni: a/sinα= b/sin β=c/sin γ
2) Due angoli alla circonferenza che insistono sulla stessa corda sono uguali
3) Teorema di Carnot. axa=bxb+cxc-2(bxc)cosα
4) Da un punto interno di un triangolo la somma delle distanze dai lati è uguale
all'altezza:
5) Se si congiungono i punti al centro dei lati del triangolo abbiamo un secondo
triangolo con lati paralleli e con area di un quarto.
6) In ogni triangolo il lato è minore della somma degli altri due
7) In un triangolo rettangolo ogni cateto è minore dell'ipotenusa
8) In un cerchio ogni corda non supera il diametro
9) In un triangolo ogni lato è minore della somma degli altri due
10) In un triangolo rettangolo il diametro della circonferenza inscritta è uguale
alla differenza fra la somma delle misure dei cateti e dell'ipotenusa
ipotenusa
c1
c2 2r=(b+c)-a
Teoremi di geometria applicati ai parallelogrammi
1)Se congiungo i punti medi dei lati di un quadrilatero ottengo un
parallelogrammo
2)I punti al centro dei lati del parallelogrammo sono vertici di un nuovo
parallelogrammo.
3) Un parallelogrammo è determinato dal lato e dal centro.
4) Le bisettrici di un parallelogrammo formano un triangolo
Teoremi sulle rette
Due rette parallele tagliate da una trasversale formano angoli alterni interni
uguali
