meccanismi di scambio termico
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A09 157 Stefano Bergero Anna Chiari APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE Copyright © MMXII ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it [email protected] via Raffaele Garofalo, 133/A–B 00173 Roma (06) 93781065 isbn 978–88–548–4646–3 I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell’Editore. I edizione: marzo 2012 INDICE ___________________________________________________________ INTRODUZIONE VIII 1 MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO 1 1.1 1.2 Generalità Meccanismi di scambio termico 1 3 2 CONDUZIONE TERMICA MONODIMENSIONALE IN REGIME STAZIONARIO 7 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 Generalità Legge di Fourier Conducibilità termica Conduzione termica in geometria piana Conduzione termica in geometria cilindrica Conduzione termica in geometria sferica Resistenza termica Pareti piane multistrato Pareti piane complesse Tubazioni cilindriche multistrato Gusci sferici multistrato 7 9 13 19 22 26 30 37 41 49 51 3 Conduzione termica multidimensionale in regime variabile 53 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Generalità Legge di Fourier Equazione generale della conduzione Ponti termici Diffusività termica Regime periodico stabilizzato in un mezzo seminfinito V 53 54 58 64 70 73 VI APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE 4 Convezione termica 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.10 4.10 Generalità Viscosità Coefficiente di dilatazione cubica Legge di Newton Coefficiente di convezione Convezione forzata Convezione forzata su lastra piana Convezione forzata in un tubo Convezione naturale Convezione naturale su lastra piana Convezione naturale in un'intercapedine Risoluzione dei problemi di convezione termica 79 82 85 88 90 93 96 104 112 117 121 124 5 Irraggiamento termico 130 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 Generalità Onde elettromagnetiche Potere emissivo Corpo nero Emissività Corpo grigio Irradiazione Fattori di assorbimento, riflessione e trasmissione Principio di Kirchhoff Superfici selettive Radiosità Fattore di vista Scambio termico per irraggiamento tra due superfici nere 5.14 Scambio termico per irraggiamento tra due superfici grigie 5.15 Coefficiente di irraggiamento 6 6.1 79 130 134 138 140 148 151 156 159 163 165 180 181 188 189 195 Meccanismi combinati di scambio termico: regime stazionario 197 Generalità 197 INDICE Scambio termico in corrispondenza di una superficie 6.3 Coefficiente liminare di scambio termico 6.4 Pareti piane multistrato 6.5 Pareti piane complesse 6.6 Trasmittanza termica 6.7 Trasmittanza termica degli elementi opachi dell'involucro edilizio 6.8 Trasmittanza termica dei serramenti 6.9 Ponti termici 6.10 Tubazioni cilindriche multistrato 6.11 Gusci sferici multistrato 6.12 Esempio applicativo: dimensionamento di un corpo scaldante VII 6.2 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 Meccanismi combinati di scambio termico: regime transitorio Generalità Capacità termica Transitorio termico di un corpo sottile Transitorio termico di una parete multistrato in presenza di impianto di climatizzazione Trasmittanza termica periodica 199 203 205 208 217 219 228 232 242 250 253 257 257 258 260 270 280 TESTI DI RIFERIMENTO 287 APPENDICE 289 A.1 A.2 A.3 289 291 A.4 A.5 Note di analisi matematica Angolo piano e angolo solido Note sull'aspetto direzionale della radiazione termica Resistenza equivalente di pareti complesse Proprietà termofisiche dell'acqua in fase liquida e dell'aria 292 301 305 INTRODUZIONE ___________________________________________________________ Il presente lavoro nasce come diretta continuazione del percorso iniziato cinque anni fa con la pubblicazione del libro "Appunti di termodinamica" e si propone di essere uno strumento didattico per gli studenti delle Facoltà di Ingegneria e Architettura. Se la termodinamica costituisce la disciplina di base della fisica tecnica, la trasmissione del calore viene immediatamente dopo: il comportamento dei sistemi termodinamici dipende infatti dalle modalità con cui avvengono gli scambi energia termica con l'esterno attraverso il confine dei sistemi stessi. Nella redazione del libro hanno giocato un ruolo particolare le esperienze d'insegnamento maturate nell'ambito del Corso di Laurea in Architettura dell'Università di Genova e dei Corsi di formazione per l'iscrizione all'albo dei Certificatori Energetici delle Regioni Liguria e Piemonte. Il testo, senza sacrificare l'aspetto generale della disciplina, è focalizzato soprattutto sugli aspetti di base riguardanti lo scambio termico attraverso il confine del "sistema edificio". Le problematiche relative alla determinazione e al miglioramento della prestazione energetica degli edifici stanno infatti assumendo sempre maggiore importanza: si pensi, solo per citare alcuni temi, alla certificazione energetica degli edifici, ai requisiti minimi prestazionali che devono rispettare gli edifici di nuova costruzione e oggetto di importanti ristrutturazioni, allo sfruttamento passivo e attivo della radiazione solare. In tutti questi ambiti la trasmissione del calore gioca un ruolo fondamentale. Il presente volume si propone quindi come obiettivo anche quello di fornire agli allievi ingegneri ed architetti, che andranno ad operare nel campo dell'edilizia, e ai tecnici professionisti, che già vi operano, le conoscenze di base di VIII INTRODUZIONE IX trasmissione del calore necessarie per poter comprendere la normativa tecnica vigente in materia di calcolo delle prestazioni energetiche degli edifici. Le principali caratteristiche del volume sono quelle già evidenziate per il libro "Appunti di termodinamica": • il testo è strutturato come se fosse una raccolta ordinata di appunti presi a lezione; • gli argomenti, nel rispetto del necessario rigore scientifico, sono esposti in modo semplice e sintetico presumendo che il lettore abbia conoscenze elementari di analisi matematica e di fisica generale; • ovviamente è data per scontata la conoscenza dei contenuti del libro "Appunti di termodinamica" ed i richiami ad esso sono indicati nel testo con la dicitura "cfr. A.T. par. *.*" • il formalismo matematico è ridotto al minimo indispensabile e, dove necessario, sono riportati i passaggi matematici, anche se elementari e ripetitivi; • le unità di misura, espresse nel Sistema Internazionale (S.I.), vengono richiamate con particolare insistenza; • il testo è corredato da numerose figure ed esempi che aiutano il lettore a farsi un quadro immediato dei concetti esposti; • alcune importanti considerazioni, che possono rappresentare una divagazione rispetto alla trattazione principale, sono evidenziate nelle osservazioni; • anche le cose più scontate ed ovvie vengono comunque evidenziate nei N.B. (nota bene); • la ripetitività che si può riscontrare nella trattazione di alcune parti è stata volutamente mantenuta per ragioni didattiche, dando al lettore la possibilità di ritornare frequentemente su concetti fondamentali. La successione degli argomenti trattati è la seguente. Nel primo capitolo viene evidenziato il legame tra termodinamica e trasmissione del calore e vengono introdotti i tre meccanismi di scambio termico: conduzione, convezione ed irraggiamento. X APPUNTI DI TERMODINAMICA Nel secondo capitolo viene trattata la conduzione termica monodimensionale in regime stazionario in geometria piana, cilindrica e sferica, introducendo il concetto di resistenza termica. La conduzione termica multidimensionale in regime variabile viene invece trattata nel terzo capitolo, dove sono introdotti in particolare i concetti di ponte termico e di attenuazione e sfasamento dell'onda termica. Il quarto capitolo è dedicato alla convezione termica, con particolare riferimento alla convezione forzata e naturale in deflusso esterno ed interno nelle geometrie più semplici: lastra piana, tubo, intercapedine. Nel quinto capitolo viene trattato l'irraggiamento termico e viene approfondito il comportamento delle superfici rispetto all'emissione e all'assorbimento, riflessione e trasmissione della radiazione termica. Il sesto e il settimo capitolo sono dedicati ai meccanismi combinati di scambio termico. In particolare nel sesto capitolo viene studiato il comportamento delle pareti in regime stazionario, con particolare riferimento al calcolo della trasmittanza termica dei principali componenti dell'involucro edilizio. Nel settimo capitolo viene fatto un cenno al comportamento delle pareti in regime variabile, introducendo le grandezze costante di tempo e trasmittanza periodica. In questi due ultimi capitoli sono anche presenti diversi riferimenti alla normativa tecnica vigente. Desiderando ringraziare coloro che hanno supportato la realizzazione del testo, vogliamo menzionare la continua disponibilità al confronto dell'ing. Paolo Cavalletti, in particolare sugli aspetti tecnici legati agli scambi termici nell'edilizia, e la preziosa collaborazione dell'ing. Renato Procopio alla redazione dell'Appendice A.4, relativa alla determinazione della resistenza equivalente delle pareti complesse. Genova, febbraio 2012 MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO 1.1 GENERALITÀ __________________________________________________________ Il calore è quella forma di energia che si trasmette a causa di una differenza di temperatura. Il primo principio della termodinamica afferma che il calore, come il lavoro, è una forma di energia. Il secondo principio della termodinamica afferma che il calore si trasmette spontaneamente nella direzione delle temperature decrescenti. Mediante la termodinamica è possibile determinare la quantità di calore scambiata da un sistema termodinamico che esegue una trasformazione tra due stati di equilibrio. Mediante la trasmissione del calore, descrivendo la modalità con cui si realizza lo scambio di energia termica, è possibile determinare la rapidità con cui il calore viene scambiato, ovvero il flusso termico. Esempio Si considera un recipiente a pareti rigide, contenente una massa m di un liquido a temperatura iniziale T1 e posto in un ambiente a temperatura Ta (fig. 1.1). Ta T1 > Ta Ta T2 = Ta Q fig. 1.1 stato 1 stato 2 1 2 APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE Ipotizzando T1 > Ta, in base al secondo principio della termodinamica è possibile affermare che il fluido si raffredda portandosi al termine della trasformazione in equilibrio con l'esterno: T2 = Ta Applicando il primo principio della termodinamica per i sistemi chiusi, è possibile calcolare la quantità di calore Q1° ,2 scambiata dal fluido di calore specifico c: Q1° ,2 = m c (T2 − T1 ) I principi della termodinamica non consentono di determinare il tempo impiegato dal fluido ad eseguire la trasformazione in oggetto. La velocità di raffreddamento dipende infatti da numerosi parametri: la massa m, le temperature T1 e Ta, il tipo di fluido contenuto nel recipiente, il materiale di cui è fatto il recipiente, il tipo di fluido presente all'esterno del recipiente, la forma del recipiente, ecc. Mediante la trasmissione del calore è possibile determinare: • il flusso termico scambiato dal fluido con l'esterno in funzione di tutti i parametri che influenzano lo scambio termico e quindi il tempo impiegato dal fluido per raffreddarsi; • gli andamenti temporale e spaziale della temperatura nel fluido e nel recipiente. 1. MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO 3 1.2 MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO __________________________________________________________ La trasmissione del calore può avvenire secondo tre differenti meccanismi di scambio termico: conduzione, convezione e irraggiamento. La conduzione termica è il trasferimento di energia termica che si verifica all'interno di corpi solidi o fluidi in quiete. Il calore si trasmette per contatto diretto tra le particelle (atomi o molecole) che costituiscono la materia a livello microscopico. La convezione termica è il trasferimento di energia termica che si verifica tra una superficie solida e un fluido adiacente in movimento rispetto ad essa. Si tratta di un processo combinato di conduzione termica e trasporto di materia a livello macroscopico. Se il moto del fluido è imposto da un propulsore esterno, la convezione è detta forzata; se il moto del fluido è originato da gradienti locali di densità indotti dalla differenza di temperatura tra la superficie solida e il fluido stesso, la convezione è detta naturale. L'irraggiamento termico è il trasferimento di energia termica conseguente all'emissione e all'assorbimento, alla riflessione e alla trasmissione di onde elettromagnetiche da parte della materia. Ogni sostanza a temperatura superiore a 0 K emette energia termica sotto forma di onde elettromagnetiche, prodotte da cambiamenti nella configurazione elettronica delle particelle (atomi o molecole) che costituiscono la materia a livello microscopico. La trasmissione del calore per irraggiamento avviene alla velocità della luce e, a differenza della conduzione e della convezione, non richiede la presenza di un mezzo materiale, ma può avvenire anche nel vuoto. 4 APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE Nella maggior parte delle applicazioni reali i tre meccanismi sono presenti simultaneamente: si parla di meccanismi combinati di scambio termico. Esempio 1 Si considera lo scambio termico in presenza di un radiatore che scalda un locale (fig. 1.2). fig. 1.2 convezione radiatore-aria 70 °C iraggiamento radiatore-pareti 20 °C conduzione alluminio convezione acqua-alluminio Il calore si trasmette spontaneamente dall'acqua calda che fluisce all'interno del corpo scaldante al locale riscaldato. Lo scambio termico avviene per convezione tra l'acqua in movimento e la superficie interna del corpo scaldante e per conduzione attraverso il materiale metallico. In corrispondenza della superficie esterna del corpo scaldante si realizza uno scambio termico per convezione con l'aria ambiente, messa naturalmente in movimento, e per irraggiamento con le pareti che delimitano il locale e gli eventuali oggetti in esso presenti. 1. MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO 5 Esempio 2 Si considera lo scambio termico tra due ambienti a differente temperatura separati da una parete (fig. 1.3). fig. 1.3 irraggiamento parete-pareti parete-oggetti convezione aria-parete conduzione parete irraggiamento pareti-parete oggetti-parete 20 °C convezione parete-aria 10 °C Il calore si trasmette spontaneamente dall'ambiente a temperatura maggiore all'ambiente a temperatura minore. Lo scambio termico avviene per conduzione attraverso la parete solida. In corrispondenza delle due superfici della parete lo scambio termico avviene per convezione naturale con l'aria e per irraggiamento con le altre pareti che delimitano gli ambienti e gli eventuali oggetti in essi presenti. 6 APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE Esempio 3 Si considera lo scambio termico tra due lastre a differente temperatura (fig. 1.4). fig. 1.4 solido opaco gas trasparente vuoto gas trasparent iraggiamento e iraggiamento parete-parete parete-parete convezione conduzione parete-aria convezione aria -parete 60 °C 20 °C 60 °C 20 °C 60 °C 20 °C Il calore si trasmette spontaneamente dalla lastra a temperatura maggiore alla lastra a temperatura minore. Se tra le due lastre è presente un solido opaco alla radiazione, lo scambio termico avviene per conduzione. Se tra le due lastre è presente un gas trasparente alla radiazione, lo scambio termico avviene in modo combinato convezione-irraggiamento. Se tra le due lastre è fatto il vuoto, lo scambio termico avviene solo per irraggiamento.
