meccanismi di scambio termico

A09
157
Stefano Bergero
Anna Chiari
APPUNTI DI
TRASMISSIONE
DEL CALORE
Copyright © MMXII
ARACNE editrice S.r.l.
www.aracneeditrice.it
[email protected]
via Raffaele Garofalo, 133/A–B
00173 Roma
(06) 93781065
isbn 978–88–548–4646–3
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I edizione: marzo 2012
INDICE
___________________________________________________________
INTRODUZIONE
VIII
1
MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO
1
1.1
1.2
Generalità
Meccanismi di scambio termico
1
3
2
CONDUZIONE TERMICA MONODIMENSIONALE
IN REGIME STAZIONARIO
7
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
Generalità
Legge di Fourier
Conducibilità termica
Conduzione termica in geometria piana
Conduzione termica in geometria cilindrica
Conduzione termica in geometria sferica
Resistenza termica
Pareti piane multistrato
Pareti piane complesse
Tubazioni cilindriche multistrato
Gusci sferici multistrato
7
9
13
19
22
26
30
37
41
49
51
3
Conduzione termica multidimensionale in
regime variabile
53
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Generalità
Legge di Fourier
Equazione generale della conduzione
Ponti termici
Diffusività termica
Regime periodico stabilizzato in un mezzo
seminfinito
V
53
54
58
64
70
73
VI
APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE
4
Convezione termica
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.10
4.10
Generalità
Viscosità
Coefficiente di dilatazione cubica
Legge di Newton
Coefficiente di convezione
Convezione forzata
Convezione forzata su lastra piana
Convezione forzata in un tubo
Convezione naturale
Convezione naturale su lastra piana
Convezione naturale in un'intercapedine
Risoluzione dei problemi di convezione termica
79
82
85
88
90
93
96
104
112
117
121
124
5
Irraggiamento termico
130
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
Generalità
Onde elettromagnetiche
Potere emissivo
Corpo nero
Emissività
Corpo grigio
Irradiazione
Fattori di assorbimento, riflessione e trasmissione
Principio di Kirchhoff
Superfici selettive
Radiosità
Fattore di vista
Scambio termico per irraggiamento tra due
superfici nere
5.14 Scambio termico per irraggiamento tra due
superfici grigie
5.15 Coefficiente di irraggiamento
6
6.1
79
130
134
138
140
148
151
156
159
163
165
180
181
188
189
195
Meccanismi combinati di scambio termico:
regime stazionario
197
Generalità
197
INDICE
Scambio termico in corrispondenza di una
superficie
6.3
Coefficiente liminare di scambio termico
6.4
Pareti piane multistrato
6.5
Pareti piane complesse
6.6
Trasmittanza termica
6.7
Trasmittanza termica degli elementi opachi
dell'involucro edilizio
6.8
Trasmittanza termica dei serramenti
6.9
Ponti termici
6.10 Tubazioni cilindriche multistrato
6.11 Gusci sferici multistrato
6.12 Esempio applicativo: dimensionamento di un
corpo scaldante
VII
6.2
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Meccanismi combinati di scambio termico:
regime transitorio
Generalità
Capacità termica
Transitorio termico di un corpo sottile
Transitorio termico di una parete multistrato
in presenza di impianto di climatizzazione
Trasmittanza termica periodica
199
203
205
208
217
219
228
232
242
250
253
257
257
258
260
270
280
TESTI DI RIFERIMENTO
287
APPENDICE
289
A.1
A.2
A.3
289
291
A.4
A.5
Note di analisi matematica
Angolo piano e angolo solido
Note sull'aspetto direzionale della radiazione
termica
Resistenza equivalente di pareti complesse
Proprietà termofisiche dell'acqua in fase liquida
e dell'aria
292
301
305
INTRODUZIONE
___________________________________________________________
Il presente lavoro nasce come diretta continuazione del
percorso iniziato cinque anni fa con la pubblicazione del libro
"Appunti di termodinamica" e si propone di essere uno
strumento didattico per gli studenti delle Facoltà di
Ingegneria e Architettura.
Se la termodinamica costituisce la disciplina di base della
fisica
tecnica,
la
trasmissione
del
calore
viene
immediatamente dopo: il comportamento dei sistemi
termodinamici dipende infatti dalle modalità con cui
avvengono gli scambi energia termica con l'esterno
attraverso il confine dei sistemi stessi.
Nella redazione del libro hanno giocato un ruolo particolare
le esperienze d'insegnamento maturate nell'ambito del Corso
di Laurea in Architettura dell'Università di Genova e dei Corsi
di formazione per l'iscrizione all'albo dei Certificatori
Energetici delle Regioni Liguria e Piemonte.
Il testo, senza sacrificare l'aspetto generale della disciplina,
è focalizzato soprattutto sugli aspetti di base riguardanti lo
scambio termico attraverso il confine del "sistema edificio".
Le problematiche relative alla determinazione e al
miglioramento della prestazione energetica degli edifici
stanno infatti assumendo sempre maggiore importanza: si
pensi, solo per citare alcuni temi, alla certificazione
energetica degli edifici, ai requisiti minimi prestazionali che
devono rispettare gli edifici di nuova costruzione e oggetto di
importanti ristrutturazioni, allo sfruttamento passivo e attivo
della radiazione solare. In tutti questi ambiti la trasmissione
del calore gioca un ruolo fondamentale.
Il presente volume si propone quindi come obiettivo anche
quello di fornire agli allievi ingegneri ed architetti, che
andranno ad operare nel campo dell'edilizia, e ai tecnici
professionisti, che già vi operano, le conoscenze di base di
VIII
INTRODUZIONE
IX
trasmissione del calore necessarie per poter comprendere la
normativa tecnica vigente in materia di calcolo delle
prestazioni energetiche degli edifici.
Le principali caratteristiche del volume sono quelle già
evidenziate per il libro "Appunti di termodinamica":
• il testo è strutturato come se fosse una raccolta ordinata
di appunti presi a lezione;
• gli argomenti, nel rispetto del necessario rigore scientifico,
sono esposti in modo semplice e sintetico presumendo che
il lettore abbia conoscenze elementari di analisi
matematica e di fisica generale;
• ovviamente è data per scontata la conoscenza dei
contenuti del libro "Appunti di termodinamica" ed i
richiami ad esso sono indicati nel testo con la dicitura
"cfr. A.T. par. *.*"
• il
formalismo
matematico
è
ridotto
al
minimo
indispensabile e, dove necessario, sono riportati i passaggi
matematici, anche se elementari e ripetitivi;
• le unità di misura, espresse nel Sistema Internazionale
(S.I.), vengono richiamate con particolare insistenza;
• il testo è corredato da numerose figure ed esempi che
aiutano il lettore a farsi un quadro immediato dei concetti
esposti;
• alcune
importanti
considerazioni,
che
possono
rappresentare una divagazione rispetto alla trattazione
principale, sono evidenziate nelle osservazioni;
• anche le cose più scontate ed ovvie vengono comunque
evidenziate nei N.B. (nota bene);
• la ripetitività che si può riscontrare nella trattazione di
alcune parti è stata volutamente mantenuta per ragioni
didattiche, dando al lettore la possibilità di ritornare
frequentemente su concetti fondamentali.
La successione degli argomenti trattati è la seguente.
Nel primo capitolo viene evidenziato il legame tra
termodinamica e trasmissione del calore e vengono introdotti
i tre meccanismi di scambio termico: conduzione, convezione
ed irraggiamento.
X
APPUNTI DI TERMODINAMICA
Nel secondo capitolo viene trattata la conduzione termica
monodimensionale in regime stazionario in geometria piana,
cilindrica e sferica, introducendo il concetto di resistenza
termica.
La conduzione termica multidimensionale in regime variabile
viene invece trattata nel terzo capitolo, dove sono introdotti
in particolare i concetti di ponte termico e di attenuazione e
sfasamento dell'onda termica.
Il quarto capitolo è dedicato alla convezione termica, con
particolare riferimento alla convezione forzata e naturale in
deflusso esterno ed interno nelle geometrie più semplici:
lastra piana, tubo, intercapedine.
Nel quinto capitolo viene trattato l'irraggiamento termico e
viene approfondito il comportamento delle superfici rispetto
all'emissione e all'assorbimento, riflessione e trasmissione
della radiazione termica.
Il sesto e il settimo capitolo sono dedicati ai meccanismi
combinati di scambio termico. In particolare nel sesto
capitolo viene studiato il comportamento delle pareti in
regime stazionario, con particolare riferimento al calcolo
della trasmittanza termica dei principali componenti
dell'involucro edilizio. Nel settimo capitolo viene fatto un
cenno al comportamento delle pareti in regime variabile,
introducendo le grandezze costante di tempo e trasmittanza
periodica. In questi due ultimi capitoli sono anche presenti
diversi riferimenti alla normativa tecnica vigente.
Desiderando ringraziare coloro che hanno supportato la
realizzazione del testo, vogliamo menzionare la continua
disponibilità al confronto dell'ing. Paolo Cavalletti, in
particolare sugli aspetti tecnici legati agli scambi termici
nell'edilizia, e la preziosa collaborazione dell'ing. Renato
Procopio alla redazione dell'Appendice A.4, relativa alla
determinazione della resistenza equivalente delle pareti
complesse.
Genova, febbraio 2012
MECCANISMI
DI SCAMBIO TERMICO
1.1 GENERALITÀ
__________________________________________________________
Il calore è quella forma di energia che si trasmette a causa
di una differenza di temperatura.
Il primo principio della termodinamica afferma che il
calore, come il lavoro, è una forma di energia.
Il secondo principio della termodinamica afferma che il
calore si trasmette spontaneamente nella direzione delle
temperature decrescenti.
Mediante la termodinamica è possibile determinare la
quantità di calore scambiata da un sistema termodinamico
che esegue una trasformazione tra due stati di equilibrio.
Mediante la trasmissione del calore, descrivendo la
modalità con cui si realizza lo scambio di energia termica, è
possibile determinare la rapidità con cui il calore viene
scambiato, ovvero il flusso termico.
Esempio
Si considera un recipiente a pareti rigide, contenente una
massa m di un liquido a temperatura iniziale T1 e posto in un
ambiente a temperatura Ta (fig. 1.1).
Ta
T1 > Ta
Ta
T2 = Ta
Q
fig. 1.1
stato 1
stato 2
1
2
APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE
Ipotizzando T1 > Ta, in base al secondo principio della
termodinamica è possibile affermare che il fluido si raffredda
portandosi al termine della trasformazione in equilibrio con
l'esterno:
T2 = Ta
Applicando il primo principio della termodinamica per i
sistemi chiusi, è possibile calcolare la quantità di calore
Q1° ,2 scambiata dal fluido di calore specifico c:
Q1° ,2 = m c (T2 − T1 )
I principi della termodinamica non consentono di
determinare il tempo impiegato dal fluido ad eseguire la
trasformazione in oggetto. La velocità di raffreddamento
dipende infatti da numerosi parametri: la massa m, le
temperature T1 e Ta, il tipo di fluido contenuto nel recipiente,
il materiale di cui è fatto il recipiente, il tipo di fluido
presente all'esterno del recipiente, la forma del recipiente,
ecc.
Mediante la trasmissione del calore è possibile determinare:
• il flusso termico scambiato dal fluido con l'esterno in
funzione di tutti i parametri che influenzano lo scambio
termico e quindi il tempo impiegato dal fluido per
raffreddarsi;
• gli andamenti temporale e spaziale della temperatura nel
fluido e nel recipiente.
1. MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO
3
1.2 MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO
__________________________________________________________
La trasmissione del calore può avvenire secondo tre
differenti meccanismi di scambio termico: conduzione,
convezione e irraggiamento.
La conduzione termica è il trasferimento di energia
termica che si verifica all'interno di corpi solidi o fluidi in
quiete.
Il calore si trasmette per contatto diretto tra le particelle
(atomi o molecole) che costituiscono la materia a livello
microscopico.
La convezione termica è il trasferimento di energia termica
che si verifica tra una superficie solida e un fluido adiacente
in movimento rispetto ad essa.
Si tratta di un processo combinato di conduzione termica e
trasporto di materia a livello macroscopico.
Se il moto del fluido è imposto da un propulsore esterno, la
convezione è detta forzata; se il moto del fluido è originato
da gradienti locali di densità indotti dalla differenza di
temperatura tra la superficie solida e il fluido stesso, la
convezione è detta naturale.
L'irraggiamento termico è il trasferimento di energia
termica conseguente all'emissione e all'assorbimento, alla
riflessione e alla trasmissione di onde elettromagnetiche da
parte della materia.
Ogni sostanza a temperatura superiore a 0 K emette energia
termica sotto forma di onde elettromagnetiche, prodotte da
cambiamenti nella configurazione elettronica delle particelle
(atomi o molecole) che costituiscono la materia a livello
microscopico.
La trasmissione del calore per irraggiamento avviene alla
velocità della luce e, a differenza della conduzione e della
convezione, non richiede la presenza di un mezzo materiale,
ma può avvenire anche nel vuoto.
4
APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE
Nella maggior parte delle applicazioni reali i tre meccanismi
sono presenti simultaneamente: si parla di meccanismi
combinati di scambio termico.
Esempio 1
Si considera lo scambio termico in presenza di un radiatore
che scalda un locale (fig. 1.2).
fig. 1.2
convezione
radiatore-aria
70 °C
iraggiamento
radiatore-pareti
20 °C
conduzione
alluminio
convezione
acqua-alluminio
Il calore si trasmette spontaneamente dall'acqua calda che
fluisce all'interno del corpo scaldante al locale riscaldato.
Lo scambio termico avviene per convezione tra l'acqua in
movimento e la superficie interna del corpo scaldante e per
conduzione attraverso il materiale metallico.
In corrispondenza della superficie esterna del corpo
scaldante si realizza uno scambio termico per convezione
con l'aria ambiente, messa naturalmente in movimento, e
per irraggiamento con le pareti che delimitano il locale e gli
eventuali oggetti in esso presenti.
1. MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO
5
Esempio 2
Si considera lo scambio termico tra due ambienti a differente
temperatura separati da una parete (fig. 1.3).
fig. 1.3
irraggiamento
parete-pareti
parete-oggetti
convezione
aria-parete
conduzione
parete
irraggiamento
pareti-parete
oggetti-parete
20 °C
convezione
parete-aria
10 °C
Il calore si trasmette spontaneamente dall'ambiente a
temperatura maggiore all'ambiente a temperatura minore.
Lo scambio termico avviene per conduzione attraverso la
parete solida.
In corrispondenza delle due superfici della parete lo scambio
termico avviene per convezione naturale con l'aria e per
irraggiamento con le altre pareti che delimitano gli ambienti
e gli eventuali oggetti in essi presenti.
6
APPUNTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE
Esempio 3
Si considera lo scambio termico tra due lastre a differente
temperatura (fig. 1.4).
fig. 1.4
solido opaco
gas trasparente
vuoto
gas
trasparent
iraggiamento e
iraggiamento
parete-parete
parete-parete
convezione
conduzione
parete-aria
convezione
aria -parete
60 °C
20 °C
60 °C
20 °C
60 °C
20 °C
Il calore si trasmette spontaneamente dalla lastra a
temperatura maggiore alla lastra a temperatura minore.
Se tra le due lastre è presente un solido opaco alla
radiazione, lo scambio termico avviene per conduzione.
Se tra le due lastre è presente un gas trasparente alla
radiazione, lo scambio termico avviene in modo combinato
convezione-irraggiamento.
Se tra le due lastre è fatto il vuoto, lo scambio termico
avviene solo per irraggiamento.