FISICA SPERIMENTALE II!
ì Corso di laurea in Chimica (6CFU, 48 ORE)!
Docente: Claudio Melis, Ricercatore a tempo determinato presso
il Dipartimento di Fisica!
Email: [email protected]!
!
Telefono Ufficio :070 675 4929!
!
Pagina web: http://people.unica.it/claudiomelis/!
!
Orario di Ricevimento:Venerdì dalle ore 15:00 alle ore 17:00!
Presso il Dipartimento di Fisica, secondo piano torre C ufficio 24!
!
!
Induzione elettromagnetica: evidenza
sperimentale !
1.
Il moto relativo delle due spire provoca una corrente indotta; il verso del moto
determina il verso della corrente nella spira!
2.
Moto del magnete rispetto alla spira; il polo del magnete determina il verso
della corrente nella spira!
3.
Mutua induzione: lʼaccensione o lo spegnimento del tasto nel circuito 1
provoca una corrente indotta nel circuito 2 (il verso è diverso nei due casi)!
B
I =0
I1
B
I1
I2 corrente indotta
Legge di Faraday dell induzione
elettromagnetica !
Faraday intuì che la corrente era indotta dalla variazione del flusso ΦB di B nel
tempo. Detta f la forza elettromotrice indotta nella spira (volt) e ΦB il flusso del
campo magnetico attraverso una superficie di cui la spira è contorno (weber),
la legge di Faraday è data da:!
!
"# B
f =!
"t
Si noti che il flusso ΦB può variare in seguito ad una variazione del campo
magnetico, o della forma della superficie attraverso cui si calcola ΦB.!
Si parla quindi di flusso tagliato quando il circuito si muove o si deforma in una
regione delle spazio dove esiste B, oppure quando la sorgente di B si muove
rispetto al circuito.!
il flusso concatenato con la spira varia anche quando il circuito sorgente di B
(primario) ed il circuito secondario sono fissi: se cʼè una variazione di corrente nel
primario, questa provoca una variazione del campo magnetico B da essa generato
cioè una variazione di ΦB. !
Legge di Lenz!
Se la spira ha una resistenza R, lʼintensità della corrente indotta vale:!
B
!
f
i=
R
1 dΦ B
i= −
R dt
I
!
Se invece di una spira si ha una bobina di N spire, la f.e.m. indotta è:!
f = !N d" B
dt
!
La corrente indotta nella spira ha un verso tale che il campo magnetico
generato dalla corrente si oppone alla variazione di campo magnetico che
lʼha indotta (legge di Lenz).!
Legge di Lenz!
Avvicinando un magnete ad una spira, B (e quindi ΦB) attraverso la spira aumenta e
viene indotta nella spira una corrente. !
La spira si comporta come un dipolo magnetico µ ed il verso della corrente è tale che µ
è orientato in senso contrario a B. Se si allontana il magnete dalla spira, il verso di µ
cambia. !
Analogamente succede muovendo la spira e tenendo fisso il magnete!
Spira ruotante in un campo magnetico
uniforme!
Si consideri una spira di sezione A che ruoti con velocità angolare costante ω. Se il
tutto è immerso in un campo magnetico di intensità B uniforme, poiché la
spira è in rotazione, il flusso di B concatenato con la spira varierà in continuazione,
essendo dato da: !
ω
Φ B = A B cos = A B cos t
θ
(ω )
per cui vi sarà una f.e.m. indotta data da:!
"# B
f =!
= A $ B $ ! $ sin(! t)
"t
Se invece di una spira vi è una bobina con N spire, si
genera una f.e.m. alternata e quindi una corrente
alternata date da:!
"# B
f = !N
= N $ A $ B $ ! $ sin(! t)
"t
Β
θ
Spira ruotante in un campo magnetico
uniforme!
Si è visto che una bobina con N spire ruotante con velocità
angolare costante ω immersa in un campo magnetico di
intensità B uniforme genera una f.e.m. indotta (ed una corrente
indotta se inserita in un circuito) esprimibili come:!
f (t) = f0 sin(! t)
f0 = N ! A ! B ! !
i(t) = i0 sin(! t)
f0
i0 =
R
La potenza erogata dal generatore vale:!
i
E(
2
p(t) = f ! i = f0 ! i0 ! sin (! t)
R
Spira ruotante in un campo magnetico
uniforme!
E
i
E0
p
E0 I
I
t
t
t
Auto-Induttanza!
• Consideriamo la spira a destra!
(Assumendo una batteria ideale con resistenza
interna R = 0)!
• interr. Chiusoà la corrente fluisce nella spira.!
• inizialmente dI/dt≠0 , quindi I(t=0) ≠ε/R=Imax!
“Lʼinduttanza” del circuito limita dI/dt, cioè la crescita della
corrente!
Perché?!
Auto-Induttanza!
• Quando la corrente fluisce, si produce un campo magnetico nellʼ
area racchiusa dalla spira. !
• Il flusso attraverso la spira cresce al crescere della corrente!
• Viene indotta nella spira una f.e.m. che si oppone alla variazione di
flusso di corrente poichè si oppone ad un incremento di flusso
(Legge di Faraday )!
• Auto-Induzione: variazione di corrente in una spira che
induce una tensione opposta nella medesima spira. !
Auto-Induttanza!
• Il campo magnetico prodotto dalla corrente
nella spira mostrata è proporzionale alla
corrente.!
• Il flusso, quindi, è anche proporzionale alla
corrente.!
• Definiamo questa costante di
proporzionalità tra flusso e corrente come
induttanza, L.!
• Unità di misura Henry, 1H=1V·s/A!
ì Si può anche definire l induttanza, L,
usando la legge di Faraday, in termini
della f.e.m. indotta da una corrente
variabile.!
B∝I
I!
Φ B ≡ ∫ B • dS ∝ I
L≡
L!"
ΦB
I
f
(dI / dt)
dI
f = !L
dt
Auto-Induttanza!
ì L
induttanza di un induttore (un insieme di spire ... p.es. un
solenoide), può essere calcolata solo dalla sua geometria, se il
dispositivo è fatto solamente da conduttori avvolti in aria.
Analogamente al caso di un condensatore.!
ì Se si aggiunge altro materiale (p.es. nucleo di ferro), bisogna
aggiungere una qualche proprietà specifica del materiale,
come già fatto per condensatori (dielettrici) e resistori
(resistività).!
L!"
Φ
L≡ B
I
f
(dI / dt)
C≡
Q
V
C ≡ κC0
R=ρ
L
A
Auto-Induttanza!
• Un prototipo di induttore è un lungo solenoide, proprio come
una coppia di piatti paralleli sono il prototipo di un condensatore. !
A l
r << l
r
N avvolgimenti
+ + + + d - - - - - d << A
Induttanza di un solenoide!
ì Solenoide lungo : l
N avvolgimen+ totali, raggio r, lunghezza l
N
r << l ! B = µ0
I
l
il campo magne4co vale per una singola spira, N
A = πr ⇒ φ = BA = µ 0 Iπr 2
l
2
Il flusso totale a5raverso il solenoide è dato da: N2
Φ B = Nφ = µ 0
Iπr 2
l
L indu5anza del solenoide è quindi data da: 2
ΦB
N2 2
⎛ N ⎞
L≡
= µ0
πr = µ 0 ⎜ ⎟ lπr 2
I
l
⎝ l ⎠
r
N avvolg.
Mutua Induttanza!
Due bobine con campo magnetico variabile!
Consideriamo il caso di un solenoide ideale,
sezione A, con avvolta sopra unʼaltra bobina:
del resto il solenoide ha un campo semplice!
B = µ0
N1
I1
l
Facciamo variare la corrente nel solenoide; la seconda bobina intercetta un
flusso variabile!
dB = !µ N N S dI1 = !M dI1
fem2 = !N 2 A
0 1 2
21
l dt
dt
dt
Se immettessimo la corrente variabile
nella seconda bobina, il conto sarebbe
più complicato ma si otterrebbe!
fem1 = − M 12
dI 2
dt
Induttore!
In generale anche con una sola bobina ci sarà autoinduzione!
Il flusso concatenato sarà proporzionale alla corrente ed il
coefficiente di proporzionalità L si definisce induttanza!
Φ(B) = Li essendo B ∝ i
L dipende da geometria e mezzo!
Si misura in henry [H]
[L] = H
henry
1 H = 1 Wb/A = 1Vs/A = 1Ωs
Trasformatore ideale!
Immaginiamo di avere due solenoidi ideali concentrici e
che I2=0!
fem1 / fem2 = L1 / M = N1 / N 2
Dovendosi conservare la potenza, il rapporto tra le correnti deve essere il reciproco!
Transitorio in un circuito induttivo RL!
Un induttore ideale non ha resistenza interna, uno
reale sì, e la si rappresenta separatamente!
Il circuito diviene così un circuito RL!
Se applichiamo una FEM esterna (pila) al circuito, la 2a legge di
Kirchhoff:!
!iR ! L
di
+! = 0
dt
Risolviamo con condizioni iniziali:!
i=0 per t=0 ed i=ε/R per t infinito!
!t %
!"
i = $1! e " L ' con " = R / L
&
R#
Transitorio in un circuito induttivo RL!
Se cortocircuitiamo la pila quando il precedente
circuito è arrivato a regime invece!
! ! t"L
i= e
R
di
− iR − L = 0
dt
Energia immagazzinata dal campo
magnetico!
Se allontaniamo due cariche di segno opposto immagazziniamo
energia potenziale!
Se allontaniamo due fili percorsi da corrente nello stesso verso:
analogo!
!iR ! L
di
+! = 0
dt
!i = i 2 R + Li
di
dt
Potenza Accumulata
Potenza fornita
Potenza dissipata
t
di
U L = ! Li dt =
dt
0
i
1 2
! Lidi = 2 Li
0
Esempio: solenoide ideale!
ì L’energia è 1 2
U = Li
2
1
2
= µ 0 (ni ) lS
2
La densità di energia: dividendo per il volume
1 2
U 1
2
B
u = = µ 0 (ni ) =
V 2
2µ 0
1
2
= µ0 H
2
Esempio: solenoide ideale!
ì L’energia è 1 2
U = Li
2
1
2
= µ 0 (ni ) lS
2
La densità di energia: dividendo per il volume
1 2
U 1
2
B
u = = µ 0 (ni ) =
V 2
2µ 0
1
2
= µ0 H
2
Esercizio!
Esercizio!
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