Azionamenti con motore in corrente alternata
annuncio pubblicitario
Armando Bellini Elettronica industriale 2 Azionamenti con motore in corrente alternata ARACNE Copyright © MMVI ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it [email protected] via Raffaele Garofalo, 133 A/B 00173 Roma (06) 93781065 ISBN 88–548–0878–4 I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell’Editore. I edizione: novembre 2006 Indice Elenco delle figure Elenco delle tabelle ix xvii Introduzione 1 I 3 1 Argomenti preliminari Introduzione agli Azionamenti Elettrici 2 5 1.1 Caratterizzazione del carico meccanico 1.2 Classificazione sulla base del comportamento dinamico Schematizzazione bifase equivalente 2.1 8 11 15 Schematizzazione bifase di un avvolgimento trifase 16 2.2 Interpretazione fisica 22 2.3 Approccio sistemistico 28 2.4 Alimentazione con una terna trifase di tensioni sinusoidali 33 i ii 3 Indice Alimentazione di un avvolgimento trifase 37 3.1 Convertitore c.a.-c.a. a controllo di fase 38 3.2 Inverter a tensione impressa 40 3.3 Inverter a corrente impressa 46 3.4 Cicloconvertitore 49 3.5 Convertitore a matrice 52 3.6 Inverter commutato da rete 53 3.7 Alimentazione in corrente 54 3.8 Tecniche di modulazione 56 3.8.1 3.8.2 4 5 57 Tecniche di modulazione implementate su dispositivi a microprocessore 70 Motori in c.a. 4.1 II Tecniche di modulazione implementate su dispositivi analogici 81 Impiego dei motori in c.a. negli azionamenti industriali 82 4.2 Motore asincrono 85 4.3 Motore sincrono 86 Motore Asincrono Modelli del Motore Asincrono Trifase 5.1 89 91 Schematizzazione con assi α e β fissi con lo statore 92 5.2 Schematizzazione con assi d e q rotanti 98 5.3 Schematizzazione con variabili complesse 101 Indice 5.4 6 iii Modelli in forma di stato Comportamento statico del motore asincrono 109 6.1 Caratteristiche statiche con alimentazione sinusoidale 110 6.2 Effetti dovuti alla alimentazione non sinusoidale 6.2.1 6.2.2 7 120 Alimentazione con inverter a tensione impressa 121 Alimentazione con inverter a corrente impressa 128 Modelli linearizzati del motore asincrono 7.1 133 Alimentazione a tensione impressa 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.2 8 104 134 Linearizzazione attorno ad un punto di lavoro 135 Approssimazione delle funzioni di trasferimento 140 Stabilità 152 Alimentazione a corrente impressa 159 Modalità di controllo del motore asincrono trifase 8.1 165 Controllo sullo statore 165 8.1.1 Controllo in tensione 166 8.1.2 Controllo in frequenza 169 iv Indice 8.1.3 8.1.4 8.2 9 Controllo di scorrimento con alimentazione a corrente impressa 170 Controllo ad orientamento di campo 170 Controllo sul rotore 171 Controllo in frequenza 181 9.1 Introduzione al controllo in frequenza 182 9.2 Legge di variazione della tensione di alimentazione 184 9.3 Struttura del sistema di controllo 192 9.4 Controllo di scorrimento 196 10 Controllo di scorrimento a corrente impressa 199 10.1 Caratteristiche statiche 200 10.2 Comportamento dinamico 203 10.3 Struttura del sistema di controllo 207 10.3.1 Alimentazione con inverter a corrente impressa 208 10.3.2 Alimentazione con inverter a tensione impressa 218 11 Controllo ad orientamento di campo 221 11.1 Principio del controllo ad orientamento di campo 222 11.2 Controllo ad orientamento di campo di tipo diretto 228 Indice v 11.3 Controllo ad orientamento di campo di tipo indiretto 11.3.1 Effetti delle variazioni parametriche 228 232 11.3.2 Approcci utilizzati per determinare la costante di tempo rotorica 241 11.4 Controllo vettoriale orientato secondo il flusso statorico 244 11.5 Inseguimento delle componenti della corrente statorica 245 11.5.1 Alimentazione con inverter a corrente impressa 245 11.5.2 Alimentazione con inverter a tensione impressa 246 11.6 Tecniche di modulazione 258 12 Determinazione delle componenti del flusso 269 12.1 Modelli utilizzati 270 12.2 Principali approcci utilizzati 272 12.2.1 Integrazione delle equazioni rotoriche 273 12.2.2 Integrazione delle equazioni statoriche 273 12.2.3 Osservatori dello stato 274 12.3 Osservatori deterministici 275 12.3.1 Osservatori di ordine pieno 275 12.3.2 Osservatori di ordine ridotto 279 12.3.3 Osservatori adattativi 292 vi Indice 12.4 Osservatori stocastici 298 12.4.1 Osservatori di ordine pieno 298 12.4.2 Osservatori di ordine ridotto 300 12.4.3 Osservatori di ordine ridotto con filtro di Kalman ritardato 12.5 Sensibilità alle variazioni parametriche 12.5.1 Impostazione generale 303 308 308 12.5.2 Integrazione delle equazioni statoriche o rotoriche 313 12.5.3 Impiego degli osservatori deterministici 316 12.5.4 Confronti 320 13 Altre tecniche di controllo 327 13.1 DSC 328 13.2 DTC 334 14 Azionamenti sensorless 14.1 Determinazione della velocità di rotazione 343 344 14.1.1 Calcolo della velocità come differenza tra velocità di sincronismo e pulsazione di scorrimento 345 14.1.2 Impiego di un osservatore adattativo con modello di ordine pieno 350 14.1.3 Impiego di un osservatore adattativo con modello di riferimento 350 14.1.4 Impiego di un filtro di Kalman esteso 351 14.1.5 Misura dell’effetto dell’alternanza di denti e cave rotoriche 352 Indice vii 14.2 Azionamenti sensorless con controllo vettoriale 15 Determinazione dei parametri 15.1 Procedure fuori linea 355 356 15.1.1 Procedure che richiedono una rotazione del motore 357 15.1.2 Procedure applicabili a rotore fermo 358 15.2 Procedure in linea III 353 Motore Sincrono 16 Modelli della macchina sincrona 16.1 Modelli dinamici 371 375 377 378 16.1.1 Motori a magneti permanenti 382 16.1.2 Motori a riluttanza variabile 383 16.2 Comportamento a regime permanente 17 Azionamenti con motore sincrono 384 393 17.1 Controllo in frequenza del motore sincrono 393 17.2 Controllo vettoriale del motore sincrono 396 17.2.1 Azionamenti con motore a magneti permanenti 398 17.2.2 Azionamenti con motore a rotore avvolto e convertitore a commutazione forzata 414 17.2.3 Azionamenti con motore a rotore avvolto e convertitore a commutazione naturale 418 viii Indice 18 Azionamenti sensorless 421 18.1 Stima delle componenti del flusso statorico 422 18.2 Impiego di un filtro di Kalman esteso 423 18.3 Approcci basati sulla saturazione del circuito magnetico 424 18.4 Approcci basati sull’anisotropia del circuito magnetico 18.4.1 Metodi basati sulla misura delle induttanze degli avvolgimenti statorici 18.4.2 Metodi basati sulla iniezione di correnti ad alta frequenza 425 426 427 Elenco delle figure 1.1 Struttura di un azionamento elettrico. 6 1.2 Modello linearizzato del carico. 10 2.1 Parametri dell’avvolgimento trifase. 16 2.2 Avvolgimento bifase equivalente. 20 2.3 Avvolgimento trifase. 22 2.4 Proiezione del vettore x sugli assi α e β. 24 2.5 Schematizzazione con riferimenti rotanti. 25 3.1 Convertitore c.a.-c.a. a controllo di fase. 39 3.2 Tensioni applicate alle tre fasi di un carico puramente resistivo. 39 Soluzioni circuitali per ridurre il numero dei raddrizzatori controllati. 40 3.4 Inverter a tensione impressa. 41 3.5 Andamenti delle tensioni fornite dall’inverter. 42 3.6 Vettori di tensione. 44 3.7 Inverter a corrente impressa. 47 3.8 Andamenti delle tre correnti di fase. 48 3.9 Vettori di corrente. 48 3.3 ix x Elenco delle figure 3.10 Cicloconvertitore trifase con connessione a stella. 50 3.11 Cicloconvertitore trifase con connessione a triangolo aperto. 51 Cicloconvertitore trifase con convertitori a due quadranti. 51 3.13 Convertitore a matrice. 53 3.14 Alimentazione in corrente; tre anelli di controllo. 55 3.15 Alimentazione in corrente; due soli anelli di controllo. 56 3.16 Modulazione a sottooscillazione. 57 3.17 Forme d’onda relative ad una fase dell’inverter. 58 3.18 Ampiezze delle prime armoniche. 64 3.19 Andamenti delle prime k + 2 armoniche al variare del rapporto di modulazione. 67 Andamenti delle prime 2k + 1 armoniche; k intero multiplo di tre. 68 3.21 Modulante con terza armonica. 70 3.22 Forma d’onda campionata non simmetrica. 72 3.23 Forma d’onda campionata simmetrica. 73 3.24 Andamenti delle prime armoniche con campionamento uniforme. 73 3.25 Modulazione nel primo dodicesimo di periodo. 75 3.26 Andamenti dell’indice di qualità per i tre diversi tipi di forma d’onda. 79 5.1 Scema elettrico del motore asincrono trifase. 93 5.2 Schematizzazione bifase dei due avvolgimenti. 93 5.3 Schematizzazione bifase; assi fissi con lo statore. 94 3.12 3.20 Elenco delle figure 5.4 Schematizzazione bifase; assi rotanti con velocità ωa . xi 99 5.5 Circuito equivalente con variabili complesse. 104 5.6 Circuito equivalente con variabili reali. 105 6.1 Circuito monofase equivalente della macchina asincrona. 111 6.2 Modifica del circuito equivalente. 112 6.3 Caratteristica statica coppia-velocità. 115 6.4 Caratteristica statica corrente-velocità. 116 6.5 Caratteristica rendimento-velocità. 118 6.6 Caratteristica statica completa. 118 6.7 Caratteristica statica di un motore a doppia gab- 6.8 7.1 bia. 120 Andamento temporale della coppia elettromagnetica. 130 Schema a blocchi funzionale del modello linearizzato. 138 7.2 Linearizzazione attorno a scorrimento nullo. 147 7.3 Linearizzazione attorno allo scorrimento nominale Ωsn . 148 7.4 Linearizzazione attorno a −Ωsn . 149 7.5 Risposte indiciali di G3 (s) e G3 (s) per Ωs = Ω∗s . 151 7.6 Risposte indiciali di G3 (s) e G 3 (s) per Ωs = Ωsn . 151 7.7 Tipica zona di instabilità di un motore asincrono 7.8 alimentato a tensione impressa. 153 Schema a blocchi utilizzato per valutare la stabilità. 154 xii Elenco delle figure 7.9 Luogo delle radici. 8.1 Caratteristiche statiche al variare dell’ampiezza della tensione. 8.2 154 167 Caratteristiche statiche di un motore con elevata resistenza rotorica. 168 8.3 Schema di principio del controllo rotorico. 172 8.4 Caratteristiche statiche al variare della resistenza esterna. 174 8.5 Semplice realizzazione di una resistenza variabile. 175 8.6 Soluzione alternativa per ottenere una resistenza variabile. 175 8.7 Soluzione con convertitore statico. 177 8.8 Soluzione con recupero dell’energia rotorica. 178 8.9 Caratteristiche coppia-velocità al variare dell’angolo α. 179 9.1 Caratteristiche statiche con Vs = KΩa . 183 9.2 Caratteristiche statiche con Vs = KΩa . 185 9.3 Caratteristiche statiche con Vs = KΩa . 186 9.4 Caratteristiche statiche con Vs = KΩa + Vso . 187 9.5 Dipendenza di Vs da Ωa e da Ωs . 188 9.6 Caratteristiche statiche con Vs = KΩa + Ks Ωs . 189 9.7 Alimentazione a tensione massima. 191 9.8 Andamenti della coppia massima e di quella nominale. 192 9.9 Struttura del controllo in frequenza. 193 9.10 Modello linearizzato di un azionamento con controllo in frequenza. 193 Elenco delle figure xiii 9.11 Modifica del modello linearizzato. 194 9.12 Struttura dell’azionamento con controllo di scorrimento. 9.13 196 Schema a blocchi linearizzato dell’azionamento con controllo di scorrimento. 197 Schema a blocchi linearizzato quando la velocità è inferiore alla velocità base. 197 Caratteristiche statiche coppia e corrente al variare della pulsazione di scorrimento. 202 10.2 Andamenti della coppia e del flusso rotorico. 206 10.3 Schema a blocchi dell’azionamento con inverter a corrente impressa. 210 10.4 Costante di tempo sul riferimento di corrente. 211 10.5 Azione derivativa per ottenere una risposta istanta- 9.14 10.1 nea della coppia . 212 10.6 Variazione istantanea dell’angolo θd . 213 10.7 Andamento dell’errore di fase. 215 10.8 Schema a blocchi del circuito di modulazione. 217 10.9 Andamenti delle principali grandezze. 218 11.1 Schema di principio del controllo ad orientamento di campo. 226 Controllo ad orientamento di campo di tipo indiretto. 230 11.3 Determinazione dell’angolo di campo. 230 11.4 Effetti delle variazioni di Rr su flusso e coppia. 238 11.5 Effetti delle variazioni di LM su flusso e coppia. 239 11.2 xiv 11.6 Elenco delle figure Effetti delle variazioni parametriche sulla tensione di alimentazione. 240 11.7 Inseguimento con modulazione Δ. 247 11.8 Inseguimento con modulazione a campionamento uniforme. 250 11.9 Inseguimento con due soli anelli di regolazione. 251 11.10 Inseguimento con grandezze riferite agli assi rotanti. 252 Inseguimento con disaccoppiamento tra gli assi d e q. 255 11.12 Modulazione a sottooscillazione. 259 11.13 Vettori rappresentativi e stati di conduzione adiacenti. 262 11.14 Costruzione del vettore v des . 263 12.1 Struttura dell’osservatore di ordine pieno. 276 12.2 Struttura a controreazione dell’osservatore di ordine ridotto. 288 12.3 Struttura dell’osservatore adattativo. 293 12.4 Osservatore adattativo con modello di riferimento. 297 12.5 Coefficienti di sensibilità alle variazioni di Rr . 321 12.6 Coefficienti di sensibilità alle variazioni di Rs . 321 12.7 Coefficienti di sensibilità alle variazioni di LM . 322 12.8 Coefficienti di sensibilità alle variazioni di Lσ . 322 12.9 Coefficienti di sensibilità alle variazioni di Rr . 323 12.10 Coefficienti di sensibilità alle variazioni di Rs . 323 12.11 Coefficienti di sensibilità alle variazioni di LM . 324 12.12 Coefficienti di sensibilità alle variazioni di Lσ . 324 11.11 Elenco delle figure 12.13 12.14 Coefficienti di sensibilità agli errori di misura della tensione. xv 325 Coefficienti di sensibilità agli errori di misura della corrente. 325 13.1 Andamenti delle tensioni e dei flussi di statore. 330 13.2 Traiettoria del vettore del flusso nel piano α, β. 331 13.3 Forme d’onda modulate. 332 13.4 Schema a blocchi della tecnica di controllo DSC. 333 13.5 Vettori di tensione. 335 13.6 Suddivisione del piano α-β in 6 settori angolari. 336 15.1 Stima della corrente statorica. 363 15.2 Sistema adattativo per l’identificazione dei parametri. 364 15.3 Forma d’onda della corrente applicata al motore. 366 16.1 Definizione dell’angolo δ. 387 16.2 Andamento della coppia elettromagnetica al variare 16.3 17.1 17.2 17.3 17.4 di δ. 388 Caratteristica statica di una macchina sincrona autoavviante. 390 Andamenti della coppia e del modulo della tensione al variare di θ. 401 Diagrammi polari nel funzionamento da motore (a) e in quello da generatore (b). 402 Diagrammi polari nel funzionamento da motore (a) e in quello da generatore (b). 407 Curve di coppia al variare di θ. 412 xvi 17.5 17.6 17.7 Elenco delle figure Andamenti della coppia e del modulo della tensione al variare di θ. Valori massimi della tensione di statore, della coppia elettromagnetica e della potenza, al variare della velocità. Impiego di un motore asincrono a rotore avvolto. 413 416 417 Elenco delle tabelle 11.1 Stati di conduzione e tensioni di uscita. 11.2 Sequenze e durate dei subintervalli. 261 266 xvii Introduzione In seguito alla Riforma Universitaria e all’introduzione dei Crediti Formativi, il corso di Elettronica Industriale, impartito presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Roma “Tor Vergata”, è stato suddiviso in due moduli: Elettronica Industriale 1 e 2. Nel primo corso, frequentato da tutti gli studenti che seguono Elettronica Industriale 2, viene dapprima presentata una classificazione degli Azionamenti Elettrici, che tiene conto di vari aspetti funzionali quali il tipo di carico, il comportamento dinamico, il tipo di variabile controllata. Successivamente, dopo una breve illustrazione dei vari motori elettrici impiegati negli azionamenti industriali, è effettuata una dettagliata trattazione sugli azionamenti con motore in corrente continua, riservando solo alcuni cenni agli azionamenti con motori in corrente alternata, la cui trattazione risulta alquanto più complessa. Il secondo corso, che utilizza questo testo, prende, invece, in considerazione gli azionamenti con motori in corrente alternata, limitandosi agli azionamenti più diffusi, che impiegano macchine di tipo asincrono o sincrono; tuttavia alcuni concetti fondamentali, relativi alle peculiarità degli Azionamenti Elettrici, verranno ripetuti nel primo capitolo, per rendere il testo accessibile anche a chi non avesse frequentato il primo corso. 1 2 Introduzione Organizzazione generale. Lo studio del comportamento statico e dinamico dei motori in c.a. è più complesso e laborioso di quello dei motori in c.c. e, per ottenere dei modelli facilmente utilizzabili, è necessario assumere alcune ipotesi semplificative, che consistono nel trascurare le eventuali anisotropie presenti nel circuito magnetico, nel considerare il circuito magnetico lineare e nel supporre che tutte le perdite siano dovute solo alle correnti che circolano nei circuiti di statore e di rotore della macchina (si trascurano, quindi, le perdite localizzate nel ferro della macchina). Risulta, inoltre, conveniente ricorrere ad una schematizzazione bifase equivalente, che permette una ulteriore semplificazione delle equazioni differenziali che descrivono il comportamento dinamico della macchina. Il libro è suddiviso in tre parti. La prima parte presenta alcuni argomenti preliminari ed, in particolare, una introduzione agli azionamenti elettrici, la schematizzazione bifase equivalente, i problemi connessi alla alimentazione di un avvolgimento trifase mediante convertitore statico ed una breve descrizione dei due motori in c.a. maggiormente utilizzati negli azionamenti elettrici. La seconda parte, più consistente, tratta i problemi connessi agli azionamenti che impiegano un motore asincrono. L’ultima parte, infine, prende in considerazione gli azionamenti con motore sincrono. Parte I Argomenti preliminari Capitolo 1 Classificazione degli Azionamenti Elettrici Si definisce azionamento un sistema capace di controllare il moto di un organo meccanico (carico). Ogni azionamento comprende, quindi, un dispositivo di potenza (attuatore) capace di produrre il lavoro meccanico connesso al moto. Tale attuatore può essere idraulico, pneumatico o elettrico. Si definisce azionamento elettrico un azionamento che impiega un attuatore elettrico, ossia una macchina elettrica, solitamente funzionante da motore, nella quale avviene una conversione di energia da elettrica a meccanica. Un azionamento elettrico è, quindi, un apparato che, alimentato da una sorgente di energia elettrica e opportunamente controllato, eroga potenza meccanica con velocità e coppia adeguate alla movimentazione prevista per il carico meccanico. 5 6 Capitolo 1. Classificazione degli Azionamenti Elettrici Come mostrato nella Fig. 1.1, un azionamento elettrico è costituito da: • un motore elettrico, che fornisce energia al carico; • un convertitore statico, che alimenta il motore; • un dispositivo di comando del convertitore; • un dispositivo di controllo dell’azionamento. Molto spesso, specialmente quando il dispositivo di controllo dell’azionamento è realizzato impiegando microprocessori, questo contiene anche la parte di segnale del dispositivo di comando del convertitore, che si riduce ad un semplice sistema di adattamento ed amplificazione. Risulta, comunque, conveniente, al fine di facilitarne la comprensione, esaminare separatamente le due funzioni. L’azionamento è connesso al carico o in maniera diretta oppure, più usualmente, mediante un riduttore meccanico. Gli azionamenti con accoppiamento diretto sono, a seconda dell’applicazione nella quale sono inseriti, indicati come: Direct Drive (robotica), Gearless (ascensori), Motor Spindle o Elettromandrino (macchine utensili). Dispositivo di controllo dell’azionamento Dispositivo di comando del convertitore Convertitore statico Motore elettrico Azionamento elettrico Figura 1.1: Struttura di un azionamento elettrico. Carico 7 Il riduttore meccanico è in genere costituito o da una vite senza fine o da una sequenza di ingranaggi oppure da un sistema di pulegge; altri accoppiamenti, più costosi, impiegano un riduttore epicicloidale o un riduttore armonico. Alcuni riduttori presentano un elevato livello di rigidità, altri, invece, sono caratterizzati da un discreto grado di elasticità; un’ulteriore elasticità può venire introdotta dalla presenza di un albero di trasmissione. Una prima classificazione degli azionamenti elettrici, può essere effettuata sulla base delle caratteristiche costruttive e funzionali del motore utilizzato; una seconda, più significativa, prende, invece, in considerazione le peculiarità della modalità di controllo impiegata e caratterizza l’azionamento sulla base delle prestazioni dinamiche ottenibili. I tradizionali azionamenti con motore in c.c. hanno caratteristiche dinamiche alquanto modeste; ciò è dovuto non tanto alle peculiarità del motore, quanto a quelle dei convertitori c.a.-c.c. utilizzati per la loro alimentazione. La modesta dinamica, ottenibile impiegando un azionamento con motore in c.c., ha portato ad utilizzare modalità di controllo dell’azionamento estremamente semplici, essenzialmente basate sull’impiego di regolatori di tipo P.I., e ad effettuare una suddivisione tra i diversi tipi di azionamento, prendendo in considerazione essenzialmente le loro caratteristiche di impiego. A tale scopo, si è ricorsi ad una suddivisione degli azionamenti in due classi: azionamenti di posizione e azionamenti di velocità, a seconda del tipo di grandezza meccanica controllata. I primi, il cui esempio tipico è rappresentato dagli azionamenti per assi di macchine utensili o dagli azionamenti per robotica, sono caratterizzati dall’esigenza di disporre di una coppia massima pra- 8 Capitolo 1. Classificazione degli Azionamenti Elettrici ticamente costante in un ampio campo di variazione della velocità. Nei secondi, il cui esempio tipico è rappresentato dagli azionamenti per mandrini di macchine utensili, è, invece, di fondamentale importanza disporre di una zona di funzionamento a potenza massima costante la più estesa possibile. Oltre che da diverse zone di funzionamento, le due famiglie di azionamenti sono caratterizzate da diverse specifiche funzionali. Praticamente tutti gli azionamenti della prima famiglia necessitano di una elevata precisione di regolazione sia statica che dinamica. La seconda famiglia risulta, nell’insieme, meno caratterizzata; vi sono, infatti, applicazioni nelle quali l’azionamento di velocità deve solo opporsi a disturbi tendenti a variarne la velocità di rotazione (si pensi, ad esempio al mandrino di un tornio tradizionale o ad un laminatoio non reversibile), altre (come ad esempio il mandrino di una moderna macchina utensile a controllo numerico oppure un laminatoio reversibile) nelle quali, invece, risulta importante la risposta a variazioni del riferimento di velocità. Negli azionamenti che richiedono prestazioni dinamiche più elevate di quelli tradizionali, per sfruttare appieno le prestazioni fornibili dall’azionamento non è sufficiente effettuare una suddivisione così semplicistica delle esigenze operative ma risulta necessario effettuare un’analisi più dettagliata del comportamento del carico. 1.1 Caratterizzazione del carico meccanico Il comportamento del carico meccanico è praticamente sempre di tipo non lineare, basti pensare all’attrito di primo distacco e al- 1.1. Caratterizzazione del carico meccanico 9 l’insorgere di movimenti d’aria, che producono coppie resistenti di valore dipendente dal quadrato della velocità; spesso, però, si effettua una implicita o esplicita linearizzazione attorno ad un punto di lavoro in modo da impiegare un modello del carico di tipo lineare. Il più generale modello lineare del carico può venire ricavato eguagliando la coppia motrice c, fornita dal motore, alla somma di tre termini: • un termine cc (coppia di carico), indipendente dalla velocità; • un termine F ω, proporzionale alla velocità ω di rotazione del motore secondo un coefficiente di attrito F , pari alla somma del coefficiente di attrito del motore e di quello del carico, riportato all’asse del motore; • un termine J dω , proporzionale alla derivata della velocità di dt rotazione del motore secondo un momento di inerzia J, pari alla somma del momento di inerzia del motore e di quello del carico, riportato all’asse del motore. Si ottiene, quindi, la seguente equazione di equilibrio: c = cc + F ω + J dω . dt (1.1) Il comportamento dinamico del carico può, pertanto, venire analizzato impiegando il modello lineare, riportato nello schema a blocchi funzionale di Fig. 1.2, caratterizzato dai seguenti tre parametri: una coppia di carico cc , un coefficiente di attrito F ed un momento di inerzia J. I valori di tali parametri risultano più o meno dipendenti dal punto di lavoro; inoltre, a seconda della applicazione, il 10 Capitolo 1. Classificazione degli Azionamenti Elettrici - c + cc + - 1 J ∫ ω F Figura 1.2: Modello linearizzato del carico. parametro più significativo può risultare o il momento d’inerzia o la coppia di carico o, più raramente, il coefficiente di attrito. Come per il tipo di azionamento, anche per caratterizzare il tipo di carico si può effettuare una suddivisione in due grandi classi: carico dissipativo e carico inerziale. Si identificano con la dizione carico di tipo dissipativo quelle applicazioni nelle quali una parte preponderante dell’energia fornita dall’attuatore (motore) viene impiegata nella lavorazione oppure dissipata per compensare l’effetto degli attriti; viceversa si è in presenza di un carico di tipo inerziale quando quasi tutta l’energia fornita dall’attuatore è utilizzata per accelerare e decelerare il carico. Applicazioni quali la tornitura, la fresatura, la trazione ferroviaria pesante, la ventilazione, la mescolatura e il sollevamento sono esempi tipici di carico di tipo dissipativo, mentre sono caratterizzati da un carico di tipo inerziale gli azionamenti per robotica, i meccanismi di posizionamento e la trazione metropolitana. Quando il carico è di tipo dissipativo, è, in genere, possibile trascurare la dipendenza dell’inerzia dal punto di lavoro; la conoscenza di tale dipendenza risulta, invece, essenziale in presenza di un carico di tipo inerziale. 1.2. Classificazione sulla base del comportamento dinamico 1.2 11 Classificazione sulla base del comportamento dinamico Una ulteriore caratterizzazione delle varie applicazioni può venire effettuata sulla base del comportamento dinamico richiesto per l’azionamento e delle conseguenti interazioni tra il comportamento dell’attuatore e quello del carico. Tale aspetto può venire evidenziato ricorrendo alla seguente suddivisione in quattro classi: • dinamica molto lenta; • dinamica lenta; • dinamica rapida; • dinamica molto rapida. Con l’espressione a dinamica molto lenta si intende una applicazione nella quale la dinamica del sistema meccanico sia di gran lunga più lenta di quella dei circuiti elettromagnetici del motore; in queste applicazioni, pertanto, l’evoluzione meccanica risulta praticamente indipendente da quella dei circuiti elettromagnetici e può venire determinata sulla base di una modellizzazione semistazionaria del motore. Anche nelle applicazioni a dinamica lenta la dinamica dei circuiti elettromagnetici del motore risulta alquanto più rapida di quella del sistema meccanico, ma, a differenza del caso precedente, influisce, anche se in maniera non particolarmente rilevante, sul comportamento complessivo del sistema meccanico. Nelle applicazioni a dinamica rapida la dinamica dei circuiti elettromagnetici influisce, invece, in maniera determinante sul comportamento del 12 Capitolo 1. Classificazione degli Azionamenti Elettrici sistema meccanico; in quelle a dinamica molto rapida, infine, le dinamiche dei due sistemi sono comparabili. In generale, anche se ciò non è sempre verificato, un azionamento di velocità è caratterizzato da un carico di tipo dissipativo e da una dinamica molto lenta o lenta, mentre un azionamento di posizione è caratterizzato da un carico di tipo inerziale e da una dinamica rapida o molto rapida. Esistono, comunque diverse eccezioni; basta pensare che mentre un azionamento per trazione ferroviaria pesante è caratterizzato da una dinamica molto lenta e da un carico dissipativo, un azionamento per trazione metropolitana, che dal punto di vista funzionale è anch’esso un azionamento di velocità, presenta una dinamica rapida ed ha un carico prettamente inerziale. La classificazione effettuata sulla base del tipo di dinamica prevista per l’azionamento consente di introdurre maggiori o minori semplificazioni nella modellizzazione del motore, della sua modalità di controllo e del carico. Risulta, infatti, evidente che in un azionamento a dinamica molto lenta il comportamento del motore può venire descritto mediante un modello semistazionario (cioè ricavato prendendo in considerazione solo il funzionamento a regime permanente) e quello del carico può venire ricondotto allo schema riportato nella Fig. 1.2, con parametri (coefficienti di attrito e inerzia) lentamente variabili. Viceversa, se è prevista una dinamica lenta, occorre introdurre nel modello del motore almeno una costante di tempo. L’impiego di un modello del motore caratterizzato da una sola costante di tempo può risultare accettabile anche in azionamenti caratterizzati da una dinamica rapida. Per tali azionamenti, però, affinché questo modello possa fornire risultati attendibili è neces- 1.2. Classificazione sulla base del comportamento dinamico 13 sario impiegare metodologie di controllo del motore alquanto più complesse di quelle impiegate negli azionamenti a dinamica molto lenta o lenta. Infine, negli azionamenti a dinamica molto rapida, gli elevati valori delle accelerazioni fanno risaltare alcuni fenomeni del comportamento dinamico sia del carico sia della struttura meccanica di supporto (attrito di primo distacco, attrito secco, presenza di isteresi e non linearità nella trasmissione del moto dal motore al carico, scarsa rigidità degli accoppiamenti ecc.); per garantire un buon comportamento dinamico, è necessario, quindi, considerare un modello più approfondito del carico ed impiegare modalità di controllo dell’azionamento più sofisticate, che richiedono la stima in linea di alcuni parametri meccanici. Una ulteriore suddivisione può essere, infine, effettuata sulla base del significato fisico attribuibile al segnale fornito dal regolatore di velocità. Si identifica, infatti, con la dizione Azionamento con comando in velocità un azionamento in cui la velocità del motore risulta circa proporzionale al segnale fornito dal regolatore di velocità, mentre si impiega la dizione Azionamento con comando in coppia quando è la coppia motrice fornita dal motore ad essere circa proporzionale al segnale di uscita dal regolatore.
