L EQU L
L’EQUILIBRIO
O
Corpo rigido
Centro di massa
Equilibrio
Coppia di forze
Momento di una forza
Condizioni di equilibrio
Leve
P.Montagna
Aprile 2013
Statica
Fisica – Sc.Tecn. Natura
pag.1
Corpo
orpo esteso
st so e corpo rigido
rg o
Punto materiale: corpo
p “senza dimensioni” ((approx.ideale)
pp
)
Corpo esteso: corpo con dimensioni finite
Corpo rigido: corpo esteso con forma ben definita
(particelle in posizioni fisse l’una rispetto all’altra)
Il moto complessivo di un corpo esteso
può essere considerato come la somma di:
- una traslazione di un unico punto
detto centro di massa che segue
il moto che avrebbe un
un’unica
unica
particella soggetta alla stessa forza
risultante di tutto il sistema
- una
na rotazione
ota ione di tutti
t tti gli altri
alt i punti
p nti
attorno allo stesso centro di massa
P.Montagna
Aprile 2013
Statica
Fisica – Sc.Tecn. Natura
pag.2
Baricentro
ar c ntro
Un corpo esteso può pensarsi scomposto in un gran numero di
particelle materiali, ognuna assimilabile ad un punto materiale.
Ogni particella ha un suo peso.
Il peso totale del corpo è quindi
la risultante R di un
sistema di forze parallele,
che si può pensare
applicata nel centro di massa
del sistema.
sistema
P.Montagna
Aprile 2013
Statica
Fisica – Sc.Tecn. Natura
pag.3
L’equilibrio
L
qu r o di un punto materiale
mat r a
Se a un
u corpo
o po si applica
app a una
u a forza,
o a, esso
o si muove.
uo
Qual è la forza da applicargli ora perché non si muova?
E’ la forza che equilibra la forza applicata, cioè la forza
uguale e contraria alla risultante delle forze applicate.
applicate
Un punto materiale è in equilibrio
se la risultante delle forze ad esso applicate è nulla.
Es. REAZIONE
VINCOLARE
P.Montagna
Aprile 2013
Statica
Fisica – Sc.Tecn. Natura
pag.4
L’equilibrio
L
qu r o di un corpo rrigido
g o
La condizione di equilibrio
q
((risultante di forze nulla)) vale anche p
per un
corpo rigido, e anche per forze applicate in punti diversi lungo la stessa
retta d’azione o concorrenti in un unico punto (la forza equilibrante
bilancia la risultante delle forze in quel punto).
Feq
C
f1 A
R1
A
P.Montagna
Aprile 2013
B
B f2
D
F1
F2
R2
R
Statica
Fisica – Sc.Tecn. Natura
Ma si riferisce al solo
equilibrio
traslazionale:
per avere anche
equilibrio
rotazionale
è necessaria una
seconda condizione
pag.5
Coppia
opp a di forze
forz
Due forze
D
f
parallele
ll l e discordi
di
di di uguall modulo
d l
costituiscono una coppia di forze.
Tendono a mettere in rotazione il corpo rigido
a cui sono applicate.
P.Montagna
Aprile 2013
Statica
Fisica – Sc.Tecn. Natura
pag.6
Momento
Mom
nto di una forza
M
F
O
b φ
A
Il momento di un vettore F
rispetto a un punto O (polo)
è il prodotto vettoriale M = OA x F
((A = p
punto q
qualsiasi della retta di
applicazione di F)
Il suo modulo vale M = OA sinφ
φ F = F·b
(b = braccio della forza) .
Unità di misura: N·m
(dimensionalmente uguale a J)
La presenza
p
di un momento
M = r x F provoca una
rotazione del corpo.
P.Montagna
Aprile 2013
Statica
Fisica – Sc.Tecn. Natura
pag.7
Equilibrio
Equ
r o del corpo rigido
rg o
L’insieme delle forze applicate a un corpo rigido
è sempre equivalente a
una sola forza risultante e una coppia di forze
R = ∑ Fi
'
F’’2
''
i
F’’1
M di tutte le coppie (Fi , F )
O
F’1
F’2
F1
R
P.Montagna
Aprile 2013
Statica
Fisica – Sc.Tecn. Natura
F2
pag.8
Condizioni
on z on g
generali
n ra di equilibrio
qu r o
CONDIZIONE DI EQUILIBRIO
DI UN PUNTO MATERIALE
F1 + F2 + F3 + .... = ∑ Fi = R = 0
Equilibrio traslazionale
i
CONDIZIONE DI EQUILIBRIO
DI UN CORPO RIGIDO
F1 + F2 + F3 + .... = ∑ Fi = R = 0
Equilibrio traslazionale
i
M1 + M 2 + M 3 + .... = ∑ M i = M T = 0 Equilibrio rotazionale
i
P.Montagna
Aprile 2013
Statica
Fisica – Sc.Tecn. Natura
pag.9
La leva
a
Equilibrio del corpo rigido girevole
intorno ad un asse
La leva è un’asta rigida
g
con due bracci
solidali tra loro, liberi di ruotare attorno a
un asse perpendicolare detto FULCRO.
A una leva vengono in genere applicate
due forze concorrenti:
POTENZA e RESISTENZA
Qual è la minima potenza che occorre
per vincere la resistenza assegnata?
R/P = VANTAGGIO della leva
Equilibrio rotazionale: rispetto al fulcro,
momento(potenza) = momento(resistenza)
Æ P·b
P bp = R·b
R br Æ R/P = bp/br
P.Montagna
Aprile 2013
Statica
Fisica – Sc.Tecn. Natura
pag.10
Tipi
p di leve
3 tipi di leva a seconda della posizione relativa di fulcro e delle due forze
R
P
F
P
R
F
primo genere:
Vant/Svant/Indiff
R/P >1 , <1 , =1
secondo genere:
Vantaggiose
R/P
/ >1
terzo genere:
S
Svantaggiose
i
R/P <1
P
R
F
P.Montagna
Aprile 2013
Statica
Fisica – Sc.Tecn. Natura
pag.11
