DIFFRAZIONE: APPUNTI A SUPPORTO DELL

DIFFRAZIONE: APPUNTI A SUPPORTO DELL’ATTIVITÀ SPERIMENTALE
Marisa Michelini
Unità di Ricerca in Didattica della Fisica, Università di Udine
Rilevanza
• La diffrazione è un fenomeno che si incontra ovunque nella vita quotidiana e nelle applicazioni
dell’ottica
• Pone un confine inferiore all’avanzamento verso il “microscopico” o il “lontano” (potere risolutivo):
• limite nella capacità di distinzione fra due oggetti vicini fra loro che si trovano a grande distanza
• limite inferiore nell’osservazione microscopica
• limite inferiore all’integrazione (litografia)….
• Costituisce un doppio ponte tra l’ottica geometrica e quella fisica ed tra la fisica classica quella
quantistica, proponendo una interpretazione ondulatoria della luce
• È il caso reale di interferenza ottica
• Permette di comprendere nella sua potenzialità il principio di Huygens-Fresnel
• Offre significativa occasione di raccordo tra ipotesi interpretative (modellizzione e simulazione)
ed esperimento.
Possiamo identificare vari contesti in cui la si ritrova, prodotta da radiazione o particelle, come nelle
seguenti figure:
D1: diffrazione per tra- D2:diffrazione per riflessione di
smissione di luce bianca luce bianca da parte di un CD-rom.
che attraversa le foglie
degli alberi.
D4: diffrazione di elettroni su un cristallo
di ZnO.
D3: diffrazione di luce monocromatica blu che attraversa i bordi
di una lametta da barba.
D5: diffrazione di raggi X su un cristallo di
NaCl.
D6: diffrazione di
immagini di stelle
lontane.
D7: la diffrazione nell’arte: la
tecnica dei puntinisti (Van Gogh, 1887).
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Capitolo 3. Esperimenti
Troviamo la diffrazione anche sulla superficie dell’acqua o nei fenomeni acustici.
Ha applicazioni negli studi di struttura della materia (diffrazione di elettroni, di raggi X, di neutroni),
delle alte energie e dell’astrofisica (diffrazione gamma).
Stabilisce il limite degli strumenti ottici (criterio di Rayleigh) ed il potere risolutivo.
I puntinisti ne hanno fatto una tecnica in termini di separazione dei colori.
La diffrazione ottica si presenta in varie situazioni
•
•
•
•
Bordo di uno schermo
Foro, filo/capello
Fenditura semplice e multipla
Reticolo mono e bidimensionale
La sua interpretazione: richiede un’ipotesi ondulatoria sulla natura della luce
Principio di Huygens-Fresnel
Ciascun punto di un fronte d’onda si comporta come una sorgente puntiforme secondaria di stessa frequenza di quella primaria: l’onda al di là dell’ostacolo è data dalla sovrapposizione
di tutte le onde sferiche delle sorgenti secondarie.
Diffrazione da una fenditura
Caso più generale
Fresnel
Fraunhofer
Caso sempliÞcato
Fronte d’onda qualsiasi su apertura qualsiasi a
distanza qualsiasi
Fronte d’onda piano sulla fenditura (raggi //)
Fronti d’onda piani sul punto P dello schermo (raggi //)
In un pounto P dello schermo giungono perturbazioni che differiscono per ampiezza e fase
Si ottiene:
1) con 2 lenti convergenti
2) laser+schermo all’inÞnito
Oppure con la semplice disposizione da noi proposta in cui un fascetto laser costituisce sorgente e
riferimento per l’allineamento ottico di fenditura e schermo su un tavolo.
Si può facilmente ottenere in laboratorio per misure quantitative con sensori.
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Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna
La proposta didattica
La proposta didattica è un percorso ragionato tra gli esperimenti per costruire le leggi fenomenologiche, impadronirsi delle loro caratteristiche e significati.
Non ci si limita alle tradizionali analisi della posizione dei minimi e dei massimi, ma si va verso l’interpretazione dei processi analizzando le caratteristiche della distribuzione di intensità luminosa.
Sensore da noi
realizzato per
lo studio della
diffrazione
Distribuzione di intensità ottenute con
- fenditura di ampiezza a= 0.24 mm;
- distanza fenditura schermo D=0.80 cm;
- sorgente laser di = 623.8 nm.
Procedimento seguito:
il laser è stato diretto sulla fenditura e si è
raccolta la distribuzione di intensità luminosa in funzione della posizione a distanza
D dalla fenditura, in direzione normale a
quelle di propagazione del fascio e della
fenditura.
Nodi concettuali legati alla diffrazione
1. Concetti di fase, cammino ottico e fronte d’onda
2. Sovrapposizione di onde e interferenza
3. Rappresentazione spazio-temporale del fenomeno e difficoltà di immaginare che l’interferenza
si verifica in tutto lo spazio
4. Stretta relazione fra cammino ottico e fase
5. Ruolo fondamentale della fase nella determinazione della figura di interferenza
6. Principio di Huygens-Fresnel
7. Formalismo matematico per l’interpretazione
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Capitolo 3. Esperimenti
Materiale necessario
- laser (He-Ne, Oriel MOD 79262, 2 mW, =6328 Å)
- fenditure (Phywe 08577.01, 8540) a=0.05÷0.1÷0.2 mm
- sistema di rilevazione posizione-intensità luminosa
Assetto
-
non serve banco ottico
allineamenti
dimensioni fascetto laser (0.63 mm)
D! 35 cm ÷ 2 m
D/a ! 104
La sequenza di attività
Si descrive di seguito la sequenza delle attività didattiche proposte.
A – Esame qualitativo della figura di diffrazione ottenuta con una fenditura
a) Ispezione visiva al variare della distanza fenditura-schermo D
La figura mantiene la stessa forma alle diverse distanze: si tratta di una distribuzione angolare
di intensità luminosa: lo schermo intercetta una distribuzione angolare costante (
cost)
b) Acquisizione di una distribuzione di intensità luminosa. Attenzione:
- non si richiescono a rilevare insieme il massimo centrale e quelli laterali (uso polaroid)
- caratteristiche di simmetria della figura
- peculiarità della distribuzione di intensità luminosa
Distribuzione intensità luminosa in funzione della posizione (fenditura da 0.12 mm posta
a 80 cm dal sensore).
B – Posizione dei minimi
A partire dalla seguente conoscenza dell’insegnante
Ci sono minimi per sen z=0
z= m"
m=±1, ±2, ±3…
Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna
Per D>> a
L !D
La proposta didattica per lo studio della POSIZIONE DEI MINIMI è la seguente
a) Acquisizione di distribuzioni di intensità luminosa I(x) vs x per diverse D (a=cost)
cursore: xm, x0
grafico
vs m
motivato dall’attività A_a) sopra descritta
Si trova
131
132
Capitolo 3. Esperimenti
b) Acquisizione di distribuzione di intensità luminosa I(x) vs x per diverse a (per ogni D)
si trovano rette di diversa pendenza al variare di a
#
interpolazione lineare
#
calcolo di a o
Il coefficiente angolare è
inversamente proporzionale ad a
Pertanto si può scrivere
Tutto quanto richiamato finora:
• La simmetria dei minimi rispetto al massimo centrale
• La diretta proporzionalità della distanza dei minimi dal massimo centrale e il numero d’ordine
• La proporzionalità inversa alla larghezza della fenditura
è in accordo con il modello che prevede
Si possono valutare quantitativamente le larghezze delle fenditure o la lunghezza d’onda dai risultati delle interpolazioni lineari:
Nominale (mm) Misurata (mm)
0.16
0,155
0.05
0.049
0.1
0.100
0.2
0.207
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B – Posizione dei massimi
A partire dalla seguente conoscenza dell’insegnante
La cui base è la seguente
Massimo centrale per $=0
Altri massimi
max centrale
cioè
Dove km: tg
con m=1,2,3….d
Max secondari dovuti a interferenza parzialmente costruttiva delle onde secondarie
Essi si trovano nei punti di intersezione di
non a metà tra 2 minimi
Se i massimi di sen z / z sono vicini (<) a quelli di sen z
soluzione approssimata
134
Capitolo 3. Esperimenti
La proposta didattica per lo studio della POSIZIONE DEI MASSIMI è la seguente
a) Rilevazione con cursore di xM e di x0 (uso distribuzione di intensità luminosa precedenti) In analogia con minimi
grafico
vs M
retta che passa per (0;0)
c) Interpolazione lineare
d) Grafico xM vs (2M+1)
interpolazione lineare di x0 ed a (o )
Per varie fenditure si trova il coefficiente angolare sempre circa doppio dell’intercetta, si può perciò scrivere:
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Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna
D – Intensità di picco
A partire dalla seguente conoscenza dell’insegnante sull’intensità IM di ogni massimo rispetto a
quella del centrale I0
e sulla intensità relativa dei massimi laterali
Che deriva da quanto segue
poiché i massimi si hanno per
per M>0
La proposta didattica per l’INTENSITÀ DEI MASSIMI è la seguente
a) Grafico vs
b) calcolo Io dalla pendenza
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c) grafico
Capitolo 3. Esperimenti
vs (2M+1)
d)
Indipendenza dell’intensità relativa di ciascun picco dall’ampiezza della fenditura
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APPROFONDIMENTI - Gli aspetti interpretativi
Nelle condizioni di Fraunhofer la distribuzione di intensità ha la forma
A. Metodo numerico
Si può applicare il principio di Huygens-Fresnel a un numero finito N di sorgenti puntiformi posizionate
lungo la fenditura e calcolare la sovrapposizione delle onde secondarie nei punti dello schermo.
I fasori corrispondenti sono
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Metodo della bisezione della fenditura
Capitolo 3. Esperimenti
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B. Metodo dei fasori
Fasore: vettore rotante di modulo pari
all’ampiezza dell’onda e di angolo di rotazione pari alla fase. L’ampiezza istantanea
dell’onda è data dalla proiezione del fasore
lungo una data direzione.
Diffrazione da singola fenditura: I ( )
Mediante i fasori si possono rappresentare
le singole onde elementari provenienti da
segmenti adiacenti della fenditura.
Per =0, la differenza di fase tra le onde
elementari è nulla ed è quindi nullo anche
l’angolo tra ogni coppia di fasori adiacenti.
L’ampiezza data dalla sovrapposizione
delle onde elementari è massima.
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Capitolo 3. Esperimenti
Questa relazione motiva:
• la simmetria rispetto al massimo centrale della figura di diffrazione
• l’indipendenza della forma della figura di diffrazione dalla distanza dello schermo.
Progetto IDIFO - Proposte didattiche sulla fisica moderna
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Bibliografia
Bradley SA, P.S. Shaffer, R.N. Steinberg, L.C. McDermott (1999) An invetigation of student understanding of single-slit diffraction and double-slit interference, American Journal of Physics 67
(2), pp. 146-155.
Chauvat D, O. Emile, M. Brunel and A. Le Floch (2003) Huygens’ principle and Young’s experiment
in the propagation of light beams, American Journal of Physics, Vol. 71, No. 11, pp. 1196–1198.
Corni, F, Mascellani, V, Mazzega, E, Michelini, M, and Ottaviani, G (1993) A simple on-line system
employed in diffraction experiments, in Light and Information, Girep book, L C Pereira et al. Eds,
Univ. do Minho, Braga, pp. 381-388.
Feymman R.P., Leighton R.B., Sands M. (1965) The Feymman lectures on physics, vol. 3, Addison
Wesley, Reading.
Frisina A, and Michelini M (1996) Physical optics with on-line measurements of light intensity,
in Teaching the Science of Condensed Matter and New Materials, GIREP-ICPE Book, Udine,
Forum p. 162.
Mascellari V, E. Mazzega, M. Michelini (1988) L’elaboratore on-line per lo studio di figure di diffrazione ottica, Ricerche in Didattica della Fisica, Atti del VII Convegno Nazionale GNDF, Pavia,
p. 251.
Mascellari V, E. Mazzega, M. Michelini (1992) Un sistema per esperienza di ottica on-line e indicazioni per attività didattiche nello studio della diffrazione ottica, LFNS, XXV, 1 – Speciale, pp.
132-147.
Michelini M, A. Stefanel, L. Santi (2002) Un percorso di esperimenti con sensori on-line in ottica
fisica, in Nuovi obiettivi, curricoli e metodologie nella didattica della matematica e delle scienze,
V Dileo, R Fazio, G Leoci eds, ADT, Bari, p. 146.
Michelini M, G. L. Michelutti, A. Stefanel, L. Santi (2004) Teacher formation strategies on physical
optics: experimenting the proposal on diffraction, in Quality Development in the Teacher Education and Training, M. Michelini ed., Girep book of selected papers, Forum, Udine, pp. 568-576.
Michelini M, Ragazzon R, Santi L, and Stefanel A (2003) Experimentos y propuestas interpretativas
a confrontar para aprender la fisica optica e introducir la mecanica cuantistica, selected paper
book of the III Taller Iberoamericano, Havana, Cuba.
Pereira L C, J. A. Ferreira, H. A. Lopes, eds (1993) Light and Information, Girep book, Univ. do
Minho, Braga.
Santi L, E. Mazzega, M. Michelini (1993) Understand radiation Interference by means of computer
modelling, GIREP Book Light and Information, L C Pereira, J A Ferreira, H A Lopes, Univ. do
Minho, Braga, pp. 372-380.
www.fisica.uniud.it/URDF.
Università
degli Studi di Udine
Dipartimento di Fisica
M.I.U.R.
Ministero dell’Istruzione
dell’Università e della Ricerca
PLS
Progetto Lauree
Scientifiche
Progetto IDIFO
Proposte didattiche
sulla fisica moderna
Materiali per studenti
Il Progetto IDIFO del Progetto Lauree Scientifiche ha realizzato dal 2006 al 2009, oltre ad un Master biennale per insegnanti
in rete telematica, tre Workshop per insegnanti e studenti, Laboratori didattici e sperimentali per studenti, la Prima Scuola
Estiva nazionale di Fisica Moderna per studenti (estate 2007). Quest’ultima è stata gestita dall’Unità di Ricerca in Didattica
della Fisica dell’Università degli Studi di Udine e ripetuta nell’estate 2009. È stata l’occasione per preparare materiali per studenti, che mettano a frutto i risultati della ricerca in didattica della fisica per l’apprendimento dei concetti più importanti della
fisica dell’ultimo secolo. Questo volume raccoglie i contributi più significativi alle attività per studenti della scuola estiva, in
forma adatta ad essere utilizzati in attività scolastiche o direttamente dai ragazzi in autonomia.
Curatore
Marisa Michelini, Università degli Studi di Udine
Comitato scientifico
Compagno Cristiana, Rettore dell’Università degli Studi di Udine
Colombo Mario, Università degli Studi di Udine
Corni Federico, Università degli Studi di Bolzano e Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia
Corvaja Pietro, Direttore del Dottorato di Ricerca in matematica e fisica, Università degli Studi di Udine
Fabbro Franco, Preside della Facoltà di Scienze della Formazione, Università degli Studi di Udine
Ferraro Speranzina, Direzione Generale dello Studente, MIUR
Gervasio Mario, Università degli Studi di Udine
Honsell Furio, Sindaco di Udine
Marcolini Lorenzo, Segretario Sezione AIF di Udine
Michelini Marisa, Università degli Studi di Udine
Michelutti Gian Luigi, Università degli Studi di Udine
Mossenta Alessandra, Università degli Studi di Udine
Pastore Giorgio, Università degli Studi di Trieste
Peressi Maria, Università degli Studi di Trieste
Piccinini Livio Clemente, Direttore della Scuola Superiore, Università degli Studi di Udine
Rocca Filomena, Direzione Generale degli Ordinamenti Scolastici, MIUR
Santi Lorenzo, Università degli Studi di Udine
Sciarratta Isidoro, Segretario Sezione AIF di Pordenone
Stefanel Alberto, Università degli Studi di Udine
Tarantino Giovanni, ANSAS Palermo
Tasso Carlo, Preside della Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali, Università degli Studi di Udine
Toppano Elio, Responsabile PLS – Matematica, Università degli Studi di Udine
Vercellati Stefano, Università degli Studi di Udine
Viola Rossana, Università degli Studi di Udine
Segreteria redazionale
Cristina Cassan
Donatella Ceccolin
Chiara Geretti
IIª Edizione dicembre 2010
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