Appunti sull`entropia Definizione e applicazioni

Istituto Paritario “Seneca”
Classe V Liceo Classico
Appunti sull’entropia
Prof. E. Modica
Definizione e applicazioni
Nel linguaggio comune il termine entropia viene associato al concetto di disordine di un sistema. Il
concetto di entropia venne introdotto agli inizi del XIX secolo, nell’ambito della termodinamica, per
descrivere una caratteristica (la cui estrema generalità venne osservata per la prima volta da Sadi
Carnot nel 1824) di tutti i sistemi allora conosciuti nei quali si osservava che le trasformazioni avvenivano in una direzione sola, ovvero quella verso il maggior disordine. In particolare la parola entropia
venne introdotta per la prima volta da Rudolf Clausius nel suo Abhandlungen über die mechanische
Wärmetheorie (Trattato sulla teoria meccanica del calore), pubblicato nel 1864. In tedesco, Entropie,
deriva dal greco εν, “dentro”, e da τ ρoπ ή, “cambiamento”, “punto di svolta”, “rivolgimento”: per
Clausius indicava quindi dove va a finire l’energia fornita ad un sistema. Propriamente Clausius intendeva riferirsi al legame tra movimento interno (al corpo o sistema) ed energia interna o calore, legame
che esplicitava la grande intuizione del secolo dei Lumi, che in qualche modo il calore dovesse riferirsi
al movimento di particelle meccaniche interne al corpo. Egli infatti la definiva come il rapporto tra il
calore scambiato e la temperatura assoluta, in formule:
S=
Q
T
Per chiarire maggiormente il concetto di entropia possiamo presentare alcuni esempi.
Esempio 1 :
Si pensi di far cadere una gocciolina d’inchiostro in un bicchiere d’acqua: quello che si osserva immediatamente è che, invece di restare una goccia più o meno separata dal resto dell’ambiente (che sarebbe
uno stato completamente ordinato), l’inchiostro inizia a diffondere e, in un certo tempo, si ottiene una
miscela uniforme (stato completamente disordinato). È esperienza comune che, mentre questo processo avviene spontaneamente, il processo inverso (separare l’acqua e l’inchiostro) richiederebbe energia
esterna.
Esempio 2 :
Immaginiamo un profumo contenuto in una boccetta colma come un insieme di molecole puntiformi
dotate di una certa velocità derivante dalla temperatura del profumo. Fino a quando la boccetta è
tappata, ossia isolata dal resto dell’universo, le molecole saranno costrette a rimanere all’interno e non
avendo spazio (la boccetta è colma) rimarranno abbastanza ordinate (stato liquido). Nel momento in
cui la boccetta viene stappata le molecole della superficie del liquido inizieranno a staccarsi dalle altre
ed urtando casualmente tra di loro e contro le pareti della boccetta usciranno da questa disperdendosi
all’esterno (evaporazione). Dopo un certo tempo tutte le molecole saranno uscite disperdendosi. Anche
se casualmente qualche molecola rientrerà nella boccetta, il sistema complessivo è ormai disordinato e
l’energia termica che ha messo in moto il fenomeno è dispersa e quindi non più recuperabile.
Il concetto di entropia ha conosciuto grandissima popolarità nell’800 e nel 0 900, grazie proprio alla grande quantità di fenomeni che aiuta a descrivere, fino ad uscire dall’ambito prettamente fisico ed
essere adottato anche dalle scienze sociali, nella teoria dei segnali e nell’informatica teorica. L’entropia
si configura quindi come una grandezza fisica, indicata spesso con la lettera S, che risulta essere una
funzione di stato, in quanto dipende solamente dalle condizioni in cui si strova il sistema. Nel Sistema
Internazionale si misura in joule su kelvin (J/K). Consideriamo adesso il ciclo di Carnot e ricordiamo
la seguente formula che esprime il suo rendimento:
η =1−
T1
T2
Da tale formula si deduce che il rendimento è più vicino a 1 quanto più piccolo è il rapporto TT21 .
Questa considerazione ci porta ad affermare che una macchina termina ha un rendimento maggiore
se lavora con due sorgenti termiche tali che T2 sia molto maggiore di T1 . Quindi se si diminuisce la
temperatura della sorgente più calda, il rendimento del ciclo diminuisce e di conseguenza diminuisce
la quantità di calore che viene trasformata in lavoro. La variazione dell’entropia spiega proprio questo
fenomeno fisico. Infatti, quando il termostato più caldo cede la quantità di calore Q2 alla temperatura
2
T2 , la sua entropia diminuisce della quantità Q
T2 ; viceversa se il termostato più freddo assorbe una
1
quantità di calore Q1 alla temperatura T1 , la sua entropia aumenta di Q
T1 . In conclusione la variazione
di entropia ∆S di una macchina termica che compie un ciclo di Carnot è pari a:
Q1 Q2
−
T1
T2
Poiché il rendimento di una macchina termica che compie un ciclo di Carnot è definito anche come:
∆S =
Q1
Q2
uguagliando le due espressioni del rendimento si ottiene:
η =1−
Q1
T1
Q1
T1
Q1
Q2
=1−
⇒
=
⇒
=
Q2
T2
Q2
T2
T1
T2
Possiamo quindi affermare che: durante un ciclo di Carnot la variazione dell’entropia è
uguale a zero.
1−
L’entropia nei fenomeni della natura
Abbiamo visto che il rendimento di una macchina termica dipende esclusivamente dalle temperature
delle sorgenti termiche tra le quali lavora. Il rendimento delle macchine reali è sempre minore del
rendimento espresso in forma teorica. Questo è conseguenza del fatto che non è mai possibile isolare
1
alla perfezione un sistema fisico, annullare gli attriti, etc. Se indichiamo con ηR = 1 − Q
Q2 il rendimento
di una macchina reale e con ηI = 1− TT12 il rendimento di una macchina ideale che opera tra le medesime
sorgenti di calore, vale la disuguaglianza:
Q1
T1
Q1
Q2
<1−
⇒
>
Q2
T2
T1
T2
ovvero: l’aumento di entropia della sorgente più fredda è maggiore della diminuzione di
entropia della sorgente più calda. Tale risultato vale per tutte le trasformazioni irreversibili che
avvengono in natura e ci permette di affermare che ogni trasformazione termodinamica irreversibile è
sempre accompagnata dall’aumento dell’entropia. Se aumenta l’entropia vuol dire che aumenta il calore a bassa temperatura, di conseguenza si ha meno calore utilizzabile per compiere lavoro. L’aumento di
entropia indica che, con il passare del tempo, l’energia tende spontaneamente ad evolvere verso forme
meno utilizzabili per essere trasformate in lavoro. Per tale ragione si parla di “energia degradata”.
Alla luce del concetto di entropia, è possibile riformulare il secondo principio della termodinamica come
segue: ogni processo naturale avviene sempre in un senso tale da determinare un aumento
di entropia complessiva del sistema che si considera con l’ambiente a esso esterno. In un
sistema isolato, quale il nostro Universo, l’entropia è sempre in continuo aumento. Non si può quindi
né creare né distruggere l’energia, ma nemmeno la si può completamente trasformare da una forma in
un’altra senza che una parte venga dissipata sotto forma di calore.
1−
2