Elettrostatica
Fabrizio Margaroli
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Carica per strofinio (conduzione)
Oggetti diversi possono essere caricati
diversamente di elettricita’ per strofinio. Il
diverso effetto e’ l’attrazione o repulsione di
oggetti di diversa natura, una volta carichi.
Queste differenti cariche sono dette positiva e
negativa (mera convenzione linguistica, dovuta
a Benjamin Franklin).
Si osserva che la carica si conserva sempre,
cioe’ quando si elettrifica un oggetto, la carica
si trasferisce ma non crea (distrugge)
Robert Millikan scopri’ (circa 1900) che la carica elettrica esiste solo in multipli di
un’unita’ elementare (e’ quantizzata). Quest’unita’ e’ la carica dell’elettrone. Coincide
con quella del protone (ma non abbiamo una spiegazione).
Esistono in realta’ cariche frazionarie - i quarks - ma essi non esistono liberi in
natura!
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Carica per induzione
Negli isolanti gli elettroni non sono liberi di
muoversi, nei conduttori si’.
Carica conduttori per induzione
Carica isolanti
per induzione
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Legge di Coulomb
Ricavata tramite un pendolo a torsione. Il filo che tiene
la sbarretta oppone resistenza alla rotazione, in modo simile
all’oscillatore (cioe’ proporzionalmente all’angolo)
Unita’ di carica e’ il Coulomb (che e’ una quantita’ derivata:
e’ la corrente che e’ preso come una quantita’
fondamentale del SI). Si trova che la carica elementare e:
che significa che la carica di 1C = 6.2x1018 elettroni liberi.
In pratica, le carica sono molto piu’ piccole di cosi’ (milliC,
microC, nanoC, picoC).
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Confronto con gravitazione
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Principio di sovrapposizione
Principio di sovrapposizione: se esistono N cariche puntiformi, la forza risultante:
6
Principio di sovrapposizione
E se la carica fosse positiva che cambierebbe?
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Campo elettrico
Come nel caso gravitazionale, la forza elettrica e’
una forza a distanza. E’ conveniente dunque
parlare in termini di campo E generato da una
carica sorgente q (su una carica di prova q0)
0
Campo elettrico
Campo elettrico
Moto particella carica in campo elettrico
Assumete le due
lastre essere
infinitamente distanti
Moto particella carica in campo elettrico
Assumete le due
lastre essere
infinitamente distanti
Campo di dipolo
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Configurazioni di carica estese
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Il flusso di un campo
Il campo elettrico e’ proporzionale alla densita’ delle linee di campo. Definiamo il flusso
come una quantita’ proporzionale al numero totale delle linee di campo che attraversano
una superficie A
Il flusso di un campo
Il campo elettrico e’ proporzionale alla
densita’ delle linee di campo.
Definiamo il flusso come una quantita’
proporzionale al numero totale delle
linee di campo che attraversano una
superficie A.
Per via del prodotto scalare, se le linee
di flusso entrano dentro una superficie
il flusso e’ negativo, se escono il flusso
e’ positivo
Flusso attraverso figura chiusa e’ nullo
Il flusso di un campo
Teorema di Gauss
Suggerisce che il flusso dipenda solo da qualcosa
contenuto dentro la superficie
Teorema di Gauss per calcolare E
Sfera cava
il campo
e’ nullo
Teorema di Gauss per calcolare E
Teorema di Gauss per calcolare E
Esercizio
Ho una sfera uniformemente carica.
Che campo genera? r =15cm Q=40nC
E (kN/C)
9
3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
r(m)
Ne disegno ci sono molte cose
che non tornano…
Quanti e quali?
Esercizio
Ho una sfera uniformemente carica.
Che campo genera? r =15cm Q=40nC
Ne disegno ci sono molte cose
che non tornano…
Quanti e quali?
E (kN/C)
9
3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
r(m)
1) Dal centro della sfera al bordo
il campo deve crescere
linearmente (come una retta)
2) Il massimo si ha sul bordo
della sfera
3) il massimo non ha il valore
corretto
4) dopo il massimo deve
decrescere come 1/r2
Esercizio
Quanto vale il campo elettrico nel punto P?
(in modulo, direzione e verso)
Dati:
𝜌2= -2 𝜌1
r2=1/2r1
d, l
2
d
1
30o
+
l
P?
Esercizio
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1
2
d
1
30o
+
l
P?
2
---------------------------------------------------------------
Dati:
𝜌2= -2 𝜌1
r2=1/2r1
d, l
sigma2 =
-3 sigma1
La forza elettrostatica e’ conservativa
La forza elettrostatica e’ conservativa
Forza conservativa → energia potenziale
Energia potenziale cariche puntiformi
Energia potenziale, e potenziale
Valori tipici potenziale
Differenza potenziale in campo uniforme
Tutti i punti lungo
quest’asse sono allo
stesso potenziale:
superficie
equipotenziale
Condensatori
Esercizio
Potenziale sistema di cariche
Conduttori
• Nella materia condensata, gli elettroni piu’ esterni della struttura possono
essere piu’ o meno legati.
• Se l’energia di legame e’ sufficientemente piccola, allora l’energia
termica e’ sufficiente per far si’ che questi si comportino in maniera
pressocche’ libera (all’interno del conduttore).
• Se il gap energetico e’ grande, allora il materiale si dice isolante
Equilibrio elettrostatico: cariche in quiete
Proprieta’ Conduttori in eq.elettrostatico
Il campo elettrico dentro i conduttori e’ sempre nullo
•
Infatti, se E fosse diverso da zero, le cariche si muoverebbero e
non ci sarebbe equilibrio.
•
Se c’e’ un campo elettrico esterno, il le cariche all’interno
formano un campo uguale e contrario, tale che il campo totale
sia nullo (e dunque non si muovono)
Proprieta’ Conduttori in eq.elettrostatico
La carica si trova tutta sulla superficie
•
Se il campo E all’interno e’ zero, allora e’ zero dentro qualunque
superficie.
•
Dunque per th. Gauss si ha che flusso(E)=0=Qin/epsilon
•
dunque la carica interna e’ zero
Proprieta’ Conduttori in eq.elettrostatico
Campo elettrico normale alla superficie. Potenziale costante sul conduttore
•
Se E avesse componente tangenziale
alla superficie, le cariche si
muoverebbero -> E solo normale
•
Ma allora il potenziale sulla supercie
e’ lo
Z
~ ma
~ · ds
stesso perche’ V (B) V (A) =
E
~ = 0 dunque V(B) = V(A)
~ · ds
E
•
Infine, il campo elettrico all’interno e’
nullo dunque V(superficie) = V(dentro
•
Dunque il potenziale e’ uguale lungo
tutto il conduttore
Proprieta’ Conduttori in eq.elettrostatico
La carica si addensa sulle punte
•
Consideriamo il centro del nostro corpo.
E deve essere zero come ovunque dentro
il conduttore
•
dunque devo avere piu’ carica nei punti
piu’ lontani (ricordate la dipendenza del
campo da 1/r2) e meno in quelli piu’
vicini!
Proprieta’ Conduttori in eq.elettrostatico
Teorema di Coulomb: il campo nelle vicinanze della superficie
del conduttore vale sempre sigma/epsilon_0
•
Considerando una superficie cilindrica
sufficientemente piccola, il flusso esce
solo dalla base superiore del cilindro
•
dunque
•
e finalmente
Proprieta’ Conduttori in eq.elettrostatico
La carica sulla superficie interna e’ sempre zero
•
Consideriamo una linea di forza
all’interno della parte cava, che connette
AeB
•
Il potenziale in e’ lo stesso V(B) = V(A) e
dunque il campo elettrico all’interno e’
nullo
•
Dunque pet il th.Gauss la carica e’ nulla
all’interno
A
B
Consequenze
La carica sulla superficie interna e’ sempre zero
A microwave oven is an example of a Faraday cage applied for
motivation inverse of the usual case: keeping the microwave
energy within the cage rather than keeping it out. [3]
Elevators with metallic conducting frames simulate a Faraday
cage effect, leading to a loss of signal and "dead zones" for
users of cellular phones, radios, and other electronic devices that
require electromagnetic external signals.
Automobile and airplane passenger compartments are
essentially Faraday cages, protecting passengers from electric
charges, such as lightning.
Capacita’ elettrostatica di un conduttore
Abbiamo visto che un conduttore ha potenziale costante lungo il suo corpo, e la
carica e’ distribuita interamente sulla superficie. Definiamo capacita’ la
grandezza:
Q
C=
V
potenziale
La capacita’ e’ una misura di quanta carica si puo’ mettere su un conduttore,
fissato il potenziale. Dipende dalla geometria del corpo. Ad esempio, per una
sfera.
Capacita’ elettrostatica di un conduttore
Abbiamo visto che un conduttore ha potenziale costante lungo il suo corpo, e la
carica e’ distribuita interamente sulla superficie. Definiamo capacita’ la
grandezza:
Q
C=
V
potenziale
La capacita’ e’ una misura di quanta carica si puo’ mettere su un conduttore,
fissato il potenziale. Dipende dalla geometria del corpo. Ad esempio, per una
sfera.
1 Q
V =
! C = 4⇡✏0 R
4⇡✏0 R
Condensatori
Calcolare la capacita’ di un condensatore piano formato da due
lastre di superficie S poste a distanza D.
Condensatori
Calcolare la capacita’ di un condensatore piano formato da due
lastre di superficie S poste a distanza D.
S
C = ✏0
D
V=ED=sigmaD/e0
Q=sigmaXS
Condensatori
Defibrillatore
Una scarica elettrica puo’ interferire con il battito cardiaco e
mandarlo in fibrillazione
Una scarica elettrica puo’ interferire con il battito cardiaco gia’ in
fibrillazione e ripristinaro il normale ritmo cardiaco
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Potenziale elettrostatico del dipolo
Energia dipolo in campo elettrico esterno
