Effetto Kerr magneto-ottico

Effetto Kerr magneto-ottico
Riccardo Moroni
CNR-SPIN
[email protected]
Sommario
• Effetti magneto-ottici: origine e
fenomenologia
• Effetto Kerr magneto ottico e
nanostrutture magnetiche
• Magnetometri basati sull’effetto Kerr
magneto-ottico
Effetti magneto-ottici
Effetti magneto-ottici:
variazione dello stato di
polarizzazione e/o dell’intensità
della radiazione trasmessa (effetto
Faraday) o riflessa (effetto Kerr)
da un materiale magnetizzato
Origine microscopica degli effetti
magneto-ottici
• Gli effetti magneto-ottici (modifica della
polarizzazione e/o dell’intensità della luce
riflessa da un materiale magnetico) sono
dovuti alla combinazione della
polarizzazione in spin degli elettroni del
sistema e dell’accoppiamento spin-orbita
Effetto Faraday
θ
H
Michael Faraday, 1845
d
θ ∝ Hd
Effetto Kerr
θ
H
Rev. John Kerr, 1877
θ∝H
Descrizione fenomenologica
• Materiale dielettrico isotropo non magnetizzato
1 0 0


ε = ε 0 1 0 , n = ε , µ ≈ 1
0 0 1


• Le polarizzazioni circolare destrorsa e sinistrorsa hanno
lo stesso indice di rifrazione n
y
x
z
L
R
n n
Descrizione fenomenologica
• Materiale dielettrico isotropo magnetizzato (M || k)
iQ 0 
 1


ε = ε  − iQ 1 0  , Q ∝ M
 0

0
1


• Gli autostati della polarizzazione sono onde circolari
destrorse e sinistrorse, con diversi autovalori [εR= ε(1+Q)
e εL= ε(1-Q)] e quindi differenti indici di rifrazione
nR ≈ n(1 + 12 Q ) , nL ≈ n(1 − 12 Q )
M
y
x
z
nL
nR
Rotazione Faraday
y
y
E
θ
ER
EL
ER
M
E
∆φ
z
EL
x
x
d
• Sfasamento tra le onde
circolari dopo un cammino d:
• Rotazione del piano di
polarizzazione
∆ϕ = (k L − k R )d
=
2π
λ0
θF =
ℜ(nL − nR ) d = −
∆ϕ
πd
=−
ℜ(nQ )
2
λ0
2π d
λ0
ℜ(nQ )
Ellitticità Faraday
y
y
E
ER
E
EL
M
ER
EL
z
x
x
d
εF
2π
− ℑ ( n L )d

λ0
(
)
(
)
E
d
~
E
0
e
• Ampiezza dei campi elettrici  L
L

2π
dopo un cammino d:
− ℑ ( n R )d
 E (d ) ~ E (0 ) e λ0
R
 R
• Polarizzazione ellittica
ER − EL π d
πd
εF ≈
≈
ℑ(nL − nR ) = −
ℑ(nQ )
ER + EL λ0
λ0
πd
θ F = θ F + iε F = −
nQ
λ0
~
Caso generale
y
M
x
k̂
z
 1

ε = ε  − iQz
 iQ
 y
iQz
1
− iQx
− iQ y 

iQx 
1 
Q = (Qx , Q y , Qz ) ∝ M
• Gli autostati della polarizzazione
sono ancora onde polarizzate
circolarmente
 nL ≈ n(1 − 12 Q ⋅ kˆ )

nR ≈ n(1 + 12 Q ⋅ kˆ )
• Rotazione Faraday complessa
π dn
θF = −
Q ⋅ kˆ
λ0
~
Effetto Kerr magneto-ottico
Effetto Kerr magneto-ottico
modifica della polarizzazione e/o
dell’intensità della luce riflessa
da un materiale magnetizzato
Effetto Kerr magneto-ottico
polarizzazione
perpendicolare al
piano di incidenza
s
p
polarizzazione nel
piano di incidenza
θ
ε
campione
magnetizzato
s
p
Strumentazione per un magnetometro Kerr
campione
magnete
polarizzatore
analizzatore
rivelatore
(fotodiodo)
γ
sorgente
(laser)
Vantaggi della tecnica MOKE
MOKE
Magneto Optical Kerr Effect
• Tecnica ottica (utilizzabile in-situ)
• Non distruttiva
• Adatta a studiare le proprietà magnetiche di film sottili
e singoli strati atomici
• Risoluzione spaziale (tipicamente 100 µm ma fino a
qualche µm in esperimenti di microscopia Kerr)
Sommario
• Effetti magneto-ottici: origine e
fenomenologia
• Effetto Kerr magneto ottico e
nanostrutture magnetiche
• Magnetometri basati sull’effetto Kerr
magneto-ottico
Perché?
• Interesse di tipo
fondamentale
– osservazione di
fenomeni non
osservabili in sistemi
di dimensioni
macroscopiche
• Risvolti applicativi
– molti dispositivi
sfruttano le proprietà
magnetiche di
nanostrutture
Cos’è una nanostruttura?
• Definizione “standard”: Sistema fisico in cui almeno
una dimensione spaziale sia ridotta al di sotto di 100
nm. Definizione assolutamente generica.
• Definizione “fisica”: Sistema fisico in cui almeno una
dimensione spaziale sia confrontabile con una
“lunghezza caratteristica” legata alle proprietà del
sistema in esame. Varia da sistema a sistema ed è
funzione delle particolare proprietà in esame.
Tuttavia, discrimina efficacemente le “nanostrutture”
in base alle loro proprietà fisiche.
Classificazione di nanostrutture
• Le nanostrutture possono essere classificate in
base alla loro dimensionalità, ovvero al numero di
dimensioni “spazialmente ridotte”
2D
1D
0D
Film, superfici, multistrati
Nanofili
Nanoparticelle,
punti quantici
www.mpi-halle.de
www.nist.gov
Nanostrutture magnetiche
Lunghezza di screening
Lunghezza di screening ≈ raggio efficace di
interazione coulombiana
(NB: interazione di scambio ha origine coulombiana)
Effetti: variazione di proprietà critiche vs dimensioni
del sistema (e.g. andamento della magnetizzazione
in funzione della temperatura)
Dimensioni caratteristiche: <nm
(compatibile con la tipica distanza interatomica)
Nanostrutture magnetiche
Spessore delle pareti di dominio
Effetti: variazione delle modalità (quantitative,
qualitative) di inversione di M (cicli di isteresi)
quando una o più dimensioni del sistema sono
confrontabili con dimensione dei DW
Dimensioni caratteristiche:
A
d≈
K
Alta anisotropia: 2-3 nm
Bassa anisotropia: fino a 100 nm
msm.cam.ac.uk
Nanostrutture magnetiche
Struttura a domini vs taglia caratteristica del sistema
bulk
A. Hubert, Magnetic Domains
mesoscopic
nanometric
A. Hubert, Magnetic Domains
R.P. Cowburn,
J.Phys.D:Appl.Phys.33, R1 (2000)
Effetti: variazione delle modalità di inversione della
magnetizzazione
Nucleazione, espansione,
propagazione di DW
(risulta difficile correlare
cicli di isteresi con
processi specifici)
Movimento di pareti di
Coerente (nessuna parete
dominio (chiara
di dominio coinvolta)
correlazione tra cicli di
isteresi e tipologia di DW)
Credits: O. Fruchart CNRS Grenoble
Nanostrutture magnetiche
Libero cammino medio elettronico/spin
Effetti: variazione di proprietà di trasporto
(magnetotrasporto)
Dimensioni caratteristiche: decine di nm
(dipende dal materiale)
Magnetoresistenza gigante
H=0
H
H
Magnetoresistenza gigante
H=0
H
H
Magnetoresistenza gigante
• La magnetoresistenza gigante (GMR) è dovuta
alla diffusione dipendente dallo spin degli
elettroni
• Condizione necessaria per la manifestazione
della GMR è la possibilità di cambiare
l’orientamento relativo della magnetizzazione in
strati adiacenti applicando un campo magnetico
esterno
Magnetoresistenza gigante
• Solitamente, una disposizione AF (indotta per
esempio sfruttando l’accoppiamento di scambio tra
film magnetici separati da un film non magnetico)
viene forzata ad una FM dal campo magnetico
applicato
H=0
H
Magnetoresistenza gigante
www.magnet.fsu.edu
Room Temperature-Operating Spin-Valve Transistors Formed by Vacuum Bonding
D. J. Monsma, R. Vlutters, J. C. Lodder,
Science 281, 407 (1998)
Dispositivi basati sulla GMR
www.research.ibm.com/research/gmr.html
GMR e MOKE
Nanostrutture magnetiche
Effetto delle interfacce
riduzione della “dimensionalità”
riduzione della taglia
3D:
bulk
magnets
2D:
ultrathin
films
1D:
nanowires
0D:
nanodots,
molecular magnets
1 µm
100 nm
10 nm
cre
s
deg ce l’i
li a mpo
tom
r
i di tanza
r
“i n
ter elativ
fac
cia a
”
1 nm
Effetti: proprietà magnetiche diverse da quelle del
materiale in forma bulk (e.g. diversa anisotropia
magnetica)
2D
Film, superfici, multistrati
Kerr signal (arb. un.)
Hc
H // [110]
]
10 ]
1
0
[
[11
www.mpi-halle.de
H // [1-10]
20nm
Hs
H // [1-10]
Hs2
[1-10]
[110]
20nm
Hs1
-500 -250 0
250 500
H (Oe)
Kerr signal (arb. un.)
H // [110]
Anisotropia magnetica
• L’anisotropia magnetica (Magnetic Anisotropy,
MA) misura la dipendenza dell’energia dello
stato fondamentale del sistema dalla direzione
della magnetizzazione
asse
facile
E=E(M||ea)
Ea=E(M||ha) - E(M||ea)
M
asse
difficile
E=E(M||ha)
Contributi di superficie e di volume
all’anisotropia magnetica
• Per evidenziare il contributo della superficie e/o
delle interfacce all’anisotropia, è conveniente
separare il loro contributo (Ks) da quello di
volume (Kv)
J/m2
J/m3
K = K eff
Ks
= Kv + 2
t
numero di interfacce identiche
che delimitano il film
spessore del film
Determinazione di Ks e Kv
• Sperimentalmente, Kv e Ks possono essere
determinati da un grafico Keff·t(t)
tK eff = tK v + 2 K s
Magnetic anisotropy of multilayers
F. J. A. den Broeder, W. Hoving and P. J. H. Bloemen
J. Magn. Magn.Mater. 93, 562 (1991)
Determinazione dell’anisotropia magnetica
• L’intensità dell’anisotropia
magnetica può essere
determinata dall’area
delimitata dalle curve di
magnetizzazione ottenute
con il campo magnetico
lungo la direzione facile e
perpendicolarmente ad essa
30×(2 Å Co + tNi Ni + 2 Å Co + 10 Å Pt)
Magnetic anisotropy of Co/Ni/Co/Pt multilayers
P. J. H. Bloemen and W. J. M. de Jonge
J. Magn. Magn. Mater. 116, L1 (1992)
Co/Cu(001) nanostrutturato
Kerr signal (arb. un.)
Hc
H // [110]
]
10
1
[
0]
[11
H // [1-10]
20nm
Hs
H // [1-10]
[1-10]
[110]
Hs2
20nm
Hs1
-500 -250 0
Kerr signal (arb. un.)
H // [110]
250 500
H (Oe)
Uniaxial magnetic anisotropy in nanostructured Co/Cu(001): from surface ripples to nanowires
R. Moroni, D. Sekiba, F. Buatier de Mongeot, G. Gonella, C. Boragno, L. Mattera, and U. Valbusa
Phys. Rev. Lett. 91, 167207 (2003)
cubic easy axes
cubic hard axes
uniaxial easy axis
uniaxial hard axis
Φ
=
+
K1
sin 2 2θ
4
K u sin 2 θ
K u sin 2 θ +
K1
sin 2 2θ − MH cos(θ − φ )
4
[110]
Hs
[1-10]
H // [1-10]
Hs2
Hs1
-500 -250 0
250 500
H (Oe)
Kerr signal (arb. un.)
H // [110]
H // [110]
Hs
H s 2 − H s1 K u
Hs =
=
2
Ms
H // [1-10]
Hs2
Hs1
-500 -250 0
Kerr signal (arb. un.)
shift field
(Oe)
uniaxial anisotropy constant
(erg/cm3)
250 500
H (Oe)
saturation magnetization
(emu/cm3)
Magnetic switching and in-plane uniaxial anisotropy in ultrathin Ag/Fe/Ag(100) epitaxial films
R. P. Cowburn, S. J. Gray, J. Ferré, J. A. C. Bland, and J. Miltat
J. Appl. Phys. 78, 7210 (1995)
Anisotropia magnetica di atomi di step:
Co/Cu(001)
fcc Co/Cu(001)
step edge
step corner
κs ~ 70 µeV/atom
κb ~ 7 µeV/atom
Anisotropia magnetica di atomi di step:
Fe/Ag(001)
bcc Fe/Ag(001)
step edge
(equivalent to terrace site)
step corner
κs ~ 8 µeV/atom
κb ~ 3.5 µeV/atom
Anisotropia magnetica di atomi di kink
fcc Co/Cu(001)
kink-in corner
kink-out corner
kink-in edge (equivalent to terrace site)
kink-out edge
bcc Fe/Ag(001)
kink-in corner
kink-out corner
kink-in edge & kink-out edge
(equivalent to terrace site)
Co/Cu(001)
κk ~ 0 µeV/atom
κs ~ 70 µeV/atom
κb ~ 7 µeV/atom
Fe/Ag(001)
κk > 90 µeV/atom
κs ~ 8 µeV/atom
κb ~ 3.5 µeV/atom
Sommario
• Effetti magneto-ottici: origine e
fenomenologia
• Effetto Kerr magneto ottico e
nanostrutture magnetiche
• Magnetometri basati sull’effetto Kerr
magneto-ottico
Strumentazione per un magnetometro Kerr
campione
magnete
polarizzatore
analizzatore
rivelatore
(fotodiodo)
γ
sorgente
(laser)
Formule macroscopiche
• Le formule macroscopiche descrivono gli
effetti sulla polarizzazione/intensità della
luce riflessa in termini della direzione della
magnetizzazione, dell’angolo d’incidenza e
delle proprietà del sistema (tensore
dielettrico, spessore del film, struttura del
multistrato, ecc.)
Formule macroscopiche
 rpp
R = 
 rsp
rps 

rss 
matrice di riflessione di Fresnel
o matrice di Jones
r
 Ep 
 Ep 
  = R 
 Es 
 Es 
componenti del campo elettrico
associato all’onda riflessa
i
componenti del campo elettrico
associato all’onda incidente
Coefficienti di Fresnel e matrici di Jones
µ0,N0
rpp =
µ0 N1 cos θ 0 − µ1 N 0 cos θ1
µ 0 N1 cos θ 0 + µ1 N 0 cos θ1
rps = 0
rsp = 0
rss =
µ1 N 0 cos θ 0 − µ0 N1 cos θ1
µ1 N 0 cos θ 0 + µ0 N1 cos θ1
µ1,N1
θ0
θ1
Effetto Kerr magneto-ottico
µ0,N0
rpp =
µ0 N1 cos θ 0 − µ1 N 0 cos θ1
µ µ N N cos θ 0 sin θ1mx Q
+ 2i 0 1 0 1
µ 0 N1 cos θ 0 + µ1 N 0 cos θ1
µ 0 N1 cos θ 0 + µ1 N 0 cos θ1
µ 0 µ1 N 0 N1 cos θ 0 (m y sin θ1 + mz cos θ1 )Q
rps = −i
(µ0 N1 cosθ 0 + µ1 N 0 cos θ1 )(µ1 N 0 cos θ 0 + µ0 N1 cos θ1 )cos θ1
µ0 µ1 N 0 N1 cos θ 0 (m y sin θ1 − mz cos θ1 ) Q
rsp = i
(µ0 N1 cos θ 0 + µ1 N 0 cosθ1 )(µ1 N 0 cos θ 0 + µ0 N1 cos θ1 ) cos θ1
rss =
µ1 N 0 cos θ 0 − µ0 N1 cos θ1
µ1 N 0 cos θ 0 + µ0 N1 cos θ1
µ1,N1
θ0
θ1
Configurazioni per la misura dell’effetto Kerr
x
y
z
mx=0
my=0
mx=0
mz=0
my=0
mz=0
M
M
M
polare
longitudinale
cambiamento
della polarizzazione
della luce riflessa
trasverso
cambiamento dell’intensità
della componente p
della luce riflessa
Effetto Kerr magneto-ottico longitudinale
N1 cos θ 0 − cos θ1
N1 cos θ 0 + cos θ1
rpp =
rps = −i
rsp = i
rss =
M
N1 cos θ 0 m y sin θ1Q
(N1 cos θ 0 + cosθ1 )(cosθ 0 + N1 cosθ1 )cos θ1
N1 cos θ 0 m y sin θ1Q
(N1 cos θ 0 + cos θ1 )(cos θ 0 + N1 cos θ1 ) cosθ1
cos θ 0 − N1 cos θ1
cos θ 0 + N1 cos θ1
N0=1 µ0=1 vuoto (aria)
µ1=1 alle frequenze ottiche
Principio di funzionamento di un
magnetometro Kerr
campione
magnete
polarizzatore
analizzatore
rivelatore
(fotodiodo)
γ
sorgente
(laser)
Intensità sul rivelatore
 Ep 
I =  
 Es 
r
 E p   cos 2 γ
  = 
 Es   sin γ cos γ
r†
r
 Ep 
  =| E p |2 + | Es |2
 Es 
sin γ cos γ  rpp

2
sin γ  rsp
rps  0 
  =
rss  1 
 cos 2 γ
sin γ cos γ  rps 
  =
= 
2
 r
sin
cos
sin
γ
γ
γ

 ss 
 rps cos 2 γ + rss sin γ cos γ 

= 
2

+
r
sin
γ
cos
γ
r
sin
γ
ps
ss


Intensità sul rivelatore
I=
= cos 4 γ | rps |2 + sin 2 γ cos 2 γ | rss |2 +2 sin γ cos 3 γ ℜ(rss rps ) +
*
+ sin 4 γ | rss |2 + sin 2 γ cos 2 γ | rps |2 +2 sin 3 γ cos γ ℜ(rss rps ) =
*
≅ (1 − γ 2 ) 4 | rps |2 +γ 2 (1 − γ 2 ) 2 | rss |2 +2γ (1 − γ 2 ) 3 ℜ(rss rps ) +
*
+ γ 4 | rss |2 +γ 2 (1 − γ 2 ) 2 | rps |2 +2γ 3 (1 − γ 2 )ℜ(rss rps ) ≅
*
γ >>
| rps |
| rss |
≅ γ 2 | rss |2 +2γℜ(rss rps )
*
 2
 rps 
= | rss | γ + 2γℜ 
 rss 

2
Intensità sul rivelatore
ellitticità Kerr
rps
rss
= φ ' + iφ "
rotazione Kerr
γ >> φ ' 
| rps |
−2
⇒
γ
>>
≈
mrad
≅
5
×
10
deg

"
| rss |
γ >> φ 
 2
 rps 
I = | rss | γ + 2γℜ  =| rss |2 γ 2 + 2γφ '
 rss 

2
sensibilità
alla rotazione Kerr
(
)
Prestazioni di un magnetometro Kerr
(
)
rapporto di
estinzione
dell’apparato
I (γ ) = | rss | γ + 2γφ + | rss | ε
2
contrasto
magnetico
2
'
2
∆I
4γφ '
C (γ ) =
= 2
γ +ε
I
(
)
∂C 4φ ' γ 2 + ε − 8γ 2φ ' − 4φ 'γ 2 + 4φ 'ε
=
=
2
2
2
∂γ
γ +ε
γ 2 +ε
(
(
)
∂C
= 0 ⇒ γ max = ε
∂γ
C
max
φ'
=2
ε
)
ε ~ 10-6
γ ~ mrad
le prestazioni del sistema
sono governate dal
rapporto d’estinzione