Propulsione 11082010

Appunti di Propulsione Dei Veicoli Elettrici
11 agosto 2010
Indice
1 Introduzione
9
1.1
Propulsione e Trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.2
Classificazione dei veicoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.2.1
I veicoli terrestri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.2.2
Veicoli marini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.2.3
I veicoli aerei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
I sistemi di propulsione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.3.1
I sistemi motopropulsori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.4
Grandezze meccaniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.5
Generalità sui motori per veicoli e/o mezzi di locomozione . . . . . . .
17
1.3
2 La Strada
21
2.1
Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.2
Andamento planimetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.3
Profilo altimetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.4
Strada ferrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
INDICE
2
2.5
28
Strada ordinaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 I veicoli
3.1
3.2
30
I rotabili ferroviari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.1.1
Componenti principali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.1.2
Schema del rodiggio
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.1.3
Trasmissione del moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
La ruota automobilistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
4 Propulsione ad aderenza naturale
40
4.1
Sistema di forze presenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.2
Il fenomeno dell’aderenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.3
Slittamento e pattinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4.4
Il coefficiente di aderenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
5 Resistenze al moto
53
5.1
Coppia cinematica ruota – rotaia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
5.2
Resistenze all’avanzamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
5.3
Resistenze in piano e rettifilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
5.3.1
Resistenze al rotolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
5.3.2
Resistenze dovute all’aria
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
5.3.3
Resistenza complessiva al moto in piano e rettifilo . . . . . . . .
61
5.4
Resistenze addizionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
5.5
Resistenze di inerzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
5.6
Resistenza complessiva al moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
INDICE
3
6 Meccanica della locomozione
72
6.1
Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
6.2
Equazione del moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
6.3
Diagramma di trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
6.3.1
Forza e velocità richiesta dal diagramma di trazione . . . . . . .
79
6.4
Caratteristica meccanica di un mezzo di trazione . . . . . . . . . . . . .
89
6.5
Caratteristiche meccaniche delle macchine . . . . . . . . . . . . . . . .
91
6.5.1
Tipi di caratteristiche naturali (o intrinseche) delle macchine . .
91
6.5.2
Limiti nell’uso delle caratteristiche . . . . . . . . . . . . . . . .
93
6.6
Relazioni tra i fattori della potenza del veicolo e del motore . . . . . . . 100
6.6.1
6.7
6.8
6.9
Il rapporto di riduzione e la catena dei rendimenti . . . . . . . . 103
Verifica ed analisi e sintesi di progetto
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.7.1
Verifica ed analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.7.2
Sintesi di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Circolazione ferroviaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.8.1
Velocità media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.8.2
Velocità commerciale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.8.3
Esigenze di esercizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.8.4
Peso frenato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Variazioni di carico sugli assi di una locomotiva: cabraggio . . . . . . . 130
6.10 Limiti della velocità di marcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7 La frenatura
139
7.1
Caratteristiche generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.2
Caratteristiche di un freno ferroviario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
INDICE
7.3
7.4
4
Frenatura pneumatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.3.1
Freni a ceppi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.3.2
Freni a disco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.3.3
Confronto tipi di freno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.3.4
Cilindro freno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.3.5
Sistema pneumatico di distribuzione a bordo . . . . . . . . . . . 151
7.3.6
Sistema di frenatura pneumatico . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Frenatura elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.4.1
Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.4.2
Frenatura elettrico reostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.4.3
Frenatura elettrica a recupero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.4.4
Frenatura mista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8 Motore a corrente continua
159
8.1
Equazioni generali dei motori a c.c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.2
Bilancio energetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.3
Tipi di eccitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.4
Caratteristiche dei motori a corrente continua . . . . . . . . . . . . . . 166
8.4.1
Caratteristiche di eccitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.5
Motore autoeccitato in derivazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.6
Motore autoeccitato in serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.6.1
Caratteristica elettromeccanica velocità di rotazione-corrente . . 174
8.6.2
Caratteristica elettromeccanica coppia-corrente . . . . . . . . . 178
8.6.3
Caratteristica meccanica velocità di rotazione-coppia . . . . . . 180
8.6.4
Ripercussione della saturazione sulla caratteristica meccanica . . 183
INDICE
8.6.5
5
Osservazioni conclusive sul motore serie . . . . . . . . . . . . . . 186
8.7
Differenze tra il motore serie e quello autoeccitato in derivazione . . . . 189
8.8
Motore compound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
9 Motore monofase a collettore
198
9.1
Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
9.2
Il motore serie alimentato in c.a. monofase . . . . . . . . . . . . . . . . 199
9.3
Caratteristiche del motore monofase a collettore . . . . . . . . . . . . . 217
9.4
Dimensionamento del motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.5
9.6
9.4.1
Flusso per polo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.4.2
Tensione di alimentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.4.3
Collettore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9.4.4
Potenza per polo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Prestazioni dei mezzi di trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.5.1
Potenza del trasformatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.5.2
Limiti di prestazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Frenatura elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.6.1
Frenatura reostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
9.6.2
Frenatura a recupero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
10 Regolazione del motore a corrente continua
231
10.1 Caratteristiche generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto . . 232
10.2.1 Regolazione reostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
10.2.2 Influenza della variazione della tensione di alimentazione . . . . 241
INDICE
6
10.2.3 Indebolimento di campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c. . . . . . . . . . . . . . 269
10.3.1 Frenatura elettrica di un motore autoeccitato in serie . . . . . . 272
10.3.2 Caso di più motori: Frenatura a campi incrociati . . . . . . . . 281
10.3.3 Frenatura con eccitazione separata . . . . . . . . . . . . . . . . 283
10.3.4 Frenatura con eccitazione separata e ponte compensatore . . . . 291
10.3.5 Teoria del recupero in frenatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
10.4 Avviamento e regolazione del motore compound . . . . . . . . . . . . . 303
10.5 Avviamento e regolazione del motore in derivazione . . . . . . . . . . . 305
10.6 La regolazione del motore monofase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
10.6.1 Graduatore per regolazione sulla basso tensione. . . . . . . . . . 315
10.6.2 Graduatore per regolazione sull’alta tensione . . . . . . . . . . . 317
10.6.3 La regolazione del motore monofase a frequenza industriale (motori diretti) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
11 Mezzi di trazione a Chopper
324
11.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
11.2 Principi di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
11.3 Chopper alimentato da sorgente di induttanza trascurabile . . . . . . . 329
11.4 Circuito utilizzatore d’induttanza fluita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
11.5 Il problema delle armoniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
11.5.1 Armoniche nel circuito utilizzatore . . . . . . . . . . . . . . . . 334
11.5.2 Armoniche in linea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
11.5.3 Il filtro di ingresso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
11.5.4 Armoniche della corrente assorbita . . . . . . . . . . . . . . . . 337
INDICE
7
11.6 Limiti della regolazione di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
11.7 Collegamenti tra convertitore e motori di trazione . . . . . . . . . . . . 341
11.8 Costituzione del convertitore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
11.8.1 Impedenza a 50 (o a 60) Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
11.9 Prestazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
11.9.1 Regolazione di campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
11.9.2 Caratteristica meccanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
11.10Correnti assorbite in marcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
11.10.1 Corrente media quadratica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
11.10.2 Consumi di energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
11.11Regolazione reostatica continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
12 Azionamenti trifasi
355
12.1 Dal motore a collettore al motore trifase . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
12.2 Azionamenti trifasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
12.3 L’azionamento trifase asincrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
12.3.1 Regolazione del motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
12.4 Il convertitore trifase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
12.5 Convertitore a tensione impressa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
12.5.1 Comando a onda piena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
12.5.2 Soluzioni monostadio e bistadio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
12.6 Convertitore a corrente impressa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
12.6.1 Armoniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
12.7 Frenatura a recupero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
12.8 Applicazioni dell’azionamento trifase asincrono . . . . . . . . . . . . . . 375
INDICE
8
12.8.1 Mezzi di trazione diesel elettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
12.8.2 Mezzi di trazione a corrente alternata monofase . . . . . . . . . 378
12.8.3 Mezzi di trazione a corrente continua . . . . . . . . . . . . . . . 381
12.9 L’azionamento trifase sincrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
12.9.1 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
12.10Funzionamento autosincrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
12.11Commutazione assistita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
12.12Il prototipo della SNCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
12.13Considerazioni conclusive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
13 Sistemi elettrici di alimentazione e di locomotiva
394
13.1 Il sistema di alimentazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
13.2 Il sistema di potenza di una locomotiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
13.3 Il sistema dei circuiti ausiliari di una locomotiva . . . . . . . . . . . . . 405
14 Propulsione elettrica navale
407
14.1 I veicoli nei fluidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
14.1.1 Galleggiamento, Equilibrio e Stabilità dei Natanti . . . . . . . . 407
14.1.2 Le Resistenze Navali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
14.1.3 Propulsione ad Elica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Capitolo 1
Introduzione
1.1
Propulsione e Trazione
Il significato letterale di propulsione è spinta in avanti. Questa definizione presuppone l’esistenza di una forza capace di imprimere il moto ad un corpo utilizzando la
sua reazione di inerzia per cui questo può essere spinto in una determinata direzione
vincendo la resistenza al moto.
L’energia necessaria al veicolo per ottenere e mantenere il moto può essere muscolare
(umana o animale), naturale (il vento), oppure meccanica tramite la propulsione, cioè
un sistema capace di trasformare energia di altra forma in energia capace a fare avanzare
un veicolo.
Le energie muscolare e naturale non consentono ai mezzi di locomozione di raggiungere velocità significative o di trasportare consistenti quantità di merci, cosa questa
divenuta possibile con l’impiego dei motori che trasformano alcune forme di energia
in energia meccanica cioè quella che una macchina e/o sistema è in grado di restituire
sotto forma di lavoro o di energia cinetica. L’invenzione del motore a vapore, del mo-
1.2 Classificazione dei veicoli
10
tore elettrico e del motore a combustione interna ha rappresentato il punto di partenza
per le applicazioni della propulsione dei mezzi di locomozione di ogni genere: terrestre,
marittimo ed aereo.
Il termine trazione si riferisce ai veicoli per trasporti terrestri e particolarmente a
quelli su ruote, lasciando il termine propulsione alle applicazioni navali ed alle aplicazioni aeree e/o missilistiche. Trazione e propulsione sono quindi termini sinonimi e
si riferiscono all’ottenimento del moto di un mezzo terrestre di avanzare, di traslare.
Si parla in questo anche di locomozione e di mezzi di locomozione.
1.2
Classificazione dei veicoli
I veicoli vengono classificati secondo l’ambiente impegnato: terra, acqua, aria. I veicoli
si distinguono, pertanto, in:
veicoli terrestri;
veicoli marini;
veicoli aerei.
I veicoli, in qualunque ambiente essi si muovano, possono essere dotati di motore
o non, a seconda che l’energia per il moto sia fornita da un motore o da una fonte
naturale.
La tipizzazione dei mezzi di trasporto e/o veicoli terrestri, navali, aerei è strettamente legata al motore disponibile (per quelli che ne sono dotati), al suo peso, al peso
dell’energia che è possibile portare sul veicolo stesso, alla potenza con cui l’energia può
essere erogata ed infine al rendimento della trasformazione dell’energia stessa.
1.2 Classificazione dei veicoli
11
Per esempio con la macchina a vapore ed il motore elettrico si sono sviluppate
le ferrovie di ogni tipo, da quelle di grande comunicazione a quelle urbane, mentre
con l’utilizzo del motore a combustibile liquido o gassoso si è sviluppato il trasporto
stradale, navale ed aereo.
Il moto dei veicoli richiede tre funzioni necessarie e cioè quelle di:
Propulsione.
Sostentazione.
Guida.
La propulsione è l’insieme del propulsore, propiramente detto, e del sistema di
propulsione. Il propulsore è l’elemento della propulsione che fornisce l’energia (in qualsiasi forma), mentre il sistema di propulsione è quello che la trasforma in energia di
traslazione e quindi è quello che conferisce il moto al veicolo.
L’ambiente condiziona anche il sistema di propulsione ed il tipo di sostentazione
del veicolo.
1.2.1
I veicoli terrestri
Il mezzo di sostentazione più diffuso per i veicoli terrestri è la ruota. Essa può essere
di gomma (si parla di strada ordinaria) o d’acciaio (si parla di strada ferrata). A
dimostrazione del fatto che la ruota è il mezzo si sostentazione più diffuso, i veicoli
terrestri si distinguono in:
veicoli su strada ordinaria (a guida libera, il moto è bidimensionale);
veicoli su strada ferrata (a guida vincolata, il moto è unidimensionale).
1.2 Classificazione dei veicoli
12
Per i veicoli terrestri la ruota rappresenta anche il sistema di propulsione ed insieme
al motore (propulsore) costituisce la propulsione. La guida può essere libera o vincolata
a seconda se il moto della traiettoria è vincolato o meno. Sulla strada ordinaria abbiamo
una guida libera (il moto della traiettoria è bidirezionale), mentre sulla strada ferrata
la guida è vincolata ( il moto della traiettoria è monodirezionale). Il propulsore più
diffuso è il motore (a vapore, a combustione liquida o gassosa e elettrici). La loro
nascita e il loro sviluppo ha condizionato lo sviluppo dei mezzi di propulsione terrestri
e ne ha caratterizzato tutt’ora la loro tipizzazione.
1.2.2
Veicoli marini
I veicoli marini (natanti) possono essere:
di superficie, il moto è bidimensionale ;
subacquei, il moto è tridimensionale.
I veicoli di superficie possono essere, in relazione al tipo di sostentazione, a spinta
idrostatica ed a spinta idrodinamica. I veicoli a spinta idrostatica (natanti di superficie
o sommergibili) possono essere dotati o meno di motore mentre i veicoli a spinta idrodinamica (aliscafi) sono dotati di motore (in questo caso l’elica rappresenta il sistema
di propulsione). La guida è libera.
1.2.3
I veicoli aerei
I veicoli aerei possono essere dotati o meno di motore; quelli dotati di motore insieme
all’elica costituiscono il sistema di propulsione. Sempre per i veicoli dotati di motore
1.3 I sistemi di propulsione
13
la sostentazione è affidata alle ali aerodinamiche (con ala fissa o rotante), il moto è
tridimensionale.
1.3
I sistemi di propulsione
Per l’avanzamento di un veicolo l’energia che esso sviluppa deve essere trasformata in
energia meccanica di traslazione dal suo sistema di propulsione. L’energia traslatoria
può essere ottenuta con tre sistemi di propulsione:
1. Ruota motrice: esso sfrutta il fenomeno dell’aderenza tra una ruota a cui è applicata una coppia motrice e la strada sia essa ordinaria o ferrata. In questo
caso la ruota ha funzione di sostentazione e di propulsione. Tale sistema è quello
più diffuso per i veicoli terrestri. L’insieme ruota/rotaia è denominato coppia
cinematica.
2. elica traente o spingente: sfrutta il fenomeno della reazione all’impulso necessario
per creare una variazione della quantità di moto di un’apposita massa del fluido
ambiente. Il sistema elica/fluido ambiente si realizza con il contatto di un solido
con un fluido (aria o acqua). E’ il sistema più diffuso per il trasporto navale ed in
parte per quello aereo, mentre non ha trovato grande applicazione nel trasporto
terrestre. L’elica può essere propulsiva o trattrice cioè spingente o traente; nel
primo caso (veicoli marini) l’elica è posta nella parte posteriore del veicolo, nel
secondo caso l’elica è posta anteriormente (veicoli aerei) e quindi la scia investe
una parte della superficie del veicolo aereo. Il motore, direttamente o tramite
riduttore, fa girare l’asse su cui è calettato il mozzo dell’elica, quest’ultima, con
il suo moto, provoca un’accelerazione del fluido elaborato.
1.3 I sistemi di propulsione
14
3. Getto o reazione: esso si realizza con lo scarico ad alta velocità di un fluido in un
altro fluido reattore/acqua o aria o fuori atmosfera. E’ utilizzato nel trasporto
navale e soprattutto in quello aereo o missilistico. La sostentazione del veicolo è
affidata alla spinta idrostatica, idrodinamica o aerodinamica attraverso le ali.
1.3.1
I sistemi motopropulsori
Quando la propulsione è costituita da un qualsiasi sistema di propulsione e dal motore come propulsore essa costituisce il sistema motopropulsore, come rappresentato in
Figura 1.3.1.
Motore
Propulsore
Termico
Elettrico
Sistema di
Trasmissione
Unità di
propulsione
Ruota motrice
ηr = 1
ηM < 1
ηt < 1
Elica
ηe < 1
Figura 1.3.1: Il sistema motopropulsore
Tra il motore e l’organo di propulsione è in genere interposto un sistema di trasmissione. La trasformazione dell’energia meccanica fornita dal motore in energia di traslazione
per l’avanzamento del veicolo avviene attraverso il sistema di propulsione. I sistemi di
motopropulsione si possono perciò cosı̀ classificare come in Figura 1.3.2.
Si noti che, nei sistemi motopropulsori del tipo motore/ruota motrice e motore/elica,
l’unità propulsiva è distinta dal motore mentre nel sistema con motore a getto, l’unità
1.3 I sistemi di propulsione
15
Utilizzante la reazione all’impulso
necessario per creare una variazione della
quantità di moto di una apposita massa
Utilizzante l’aderenza ruota/strada
(ruota-motore con energia
termica o elettrica)
(energia termica)
Motore di qualsiasi tipo (elettrico o
termico) con organi di trasmissione
della potenza alle ruote motrici
Dipendente dal
fluido ambiente
(aria o acqua)
Elica
Motoelica
Inipendente dal
fluido ambiente
Getto
Turboelica
(è un ibrido)
Endoreattore
Aeroreattore o
esoreattore
Autoreattore
pulsoreattore (non
(sono presenti parti
Turboreattore
sono presenti parti mobili)
mobili)
Figura 1.3.2: Classificazione dei sistemi motopropulsori
propulsiva è insita nel motore. Negli aeroreattori, la massa di fluido trattata è prevalentemente quella captata dall’ambiente esterno ed, in misura minore, quella prelevata
dai serbatoi del veicolo. Il tutto dopo la combustione viene espulso a grande velocità. L’accensione della miscela aria-combustibile può essere ottenuta per mezzo di una
scintilla o per effetto della temperatura elevata raggiunta nella compressione. Negli
endoreattori, la massa di fluido trattata è solo quella prelevata dai serbatoi dei veicoli,
per cui questi sono utilizzabili dove l’aria non è presente. Si deve tener conto inoltre,
di veicoli terrestri e marini non convenzionali dal punto di vista della sostentazione e
della propulsione. I veicoli non convenzionali possono essere a guida libera di tipo automobilistico (hovercraft) o vincolati di tipo ferroviario (aerotreno e veicoli con motore
elettrico lineare).
1.4 Grandezze meccaniche
16
Veicoli non convenzionali
Sostentazione
Su cuscinetto
d’aria
hovercraft
Su cuscinetto
magnetico
Propulsione
Elica
hovercraft
aerotreno
Getto
hovercraft
aerotreno
Azione
elettromagnetica
Motore elettrico
lineare
Figura 1.3.3: I veicoli non convenzionali
1.4
Grandezze meccaniche
Nel moto di un veicolo entrano in gioco due componenti:
una essenzialmente tecnica (sforzo di trazione);
una essenzialmente economica (velocità).
Nel moto del singolo motore si deve tener conto della coppia e delle velocità di rotazione. La grandezza meccanica che tiene conto di entrambi i parametri è la potenza.
Lo sforzo di trazione dipende dal veicolo e dal carico. Le prestazioni di un veicolo
dipendono dalla potenza installata a bordo, dalla velocità, dal carico utile e dai consumi. La velocità dipende da una scelta economica tra l’opportunità di coprire le distanze
nel minor tempo possibile e la necessità di contenere i costi di esercizio. Un importante
parametro è il rapporto potenza/peso del motore installato sul veicolo.
1.5 Generalità sui motori per veicoli e/o mezzi di locomozione
1.5
17
Generalità sui motori per veicoli e/o mezzi di
locomozione
Con riferimento ai veicoli terrestri, ai fini della locomozione, un apparato motore ideale è quello in cui si può sfruttare la massima potenza ad ogni velocità in qualsiasi
condizione di marcia (salita, piano ecc) ed in qualunque fase del moto (avviamento,
regime, ecc).
In trazione il legame cinematico tra rotazione del motore ed avanzamento del veicolo è, in prima approssimazione, rigido. Infatti se si prescinde dagli organi di trasmissione e si considera l’albero del motore collegato direttamente alle ruote motrici, per
il fenomeno dell’aderenza ruota/strada, il moto di avanzamento del veicolo è diretta
conseguenza della rotazione dell’albero motore ai diversi regimi di rotazione.
Nella propulsione di un mezzo di locomozione si possono avere diverse trasformazioni di energia:
nei motori termici si ha una trasformazione di energia chimica in energia termica
e quindi in energia meccanica. Questo spiega il basso rendimento;
nei motori elettrici si ha una trasformazione di energia elettrica in energia meccanica. Gli accumulatori elettrici trasformano energia chimica in energia elettrica.
L’energia elettrica può essere trasformata in energia chimica, termica e meccanica
e viceversa.
I motori elettrici che trasformano energia elettrica in energia meccanica fino a poco
tempo fa erano essenzialmente macchine rotanti che trasformavano l’energia elettrica
in energia meccanica disponibile ad un albero (asse motore). La potenza resa, partendo
da tensione e corrente, era data dal prodotto della coppia per la velocità di rotazione
1.5 Generalità sui motori per veicoli e/o mezzi di locomozione
18
dell’albero. Negli ultimi tempi si sono diffusi motori elettrici senza organi in rotazione,
essi trasformano direttamente l’energia elettrica in energia meccanica di traslazione.
Tali macchine sono denominate motori lineari; la loro potenza è data dal prodotto
della forza di traslazione per la velocità di traslazione della parte mobile.
F
limite di aderenza
P
limite di potenza
F
v
Figura 1.5.1: Caratteristica “ideale” in trazione
E’ ideale, per la trazione, un motore che fornisca una potenza costante al variare
della velocità del veicolo che esso muove (Figura 1.5.1). Dal punto di vista grafico, la curva che lega la potenza motrice al regime di rotazione è detta caratteristica
elettromeccanica (di potenza), mentre la curva coppia/velocità di rotazione è detta
caratteristica meccanica. Nel caso di un motore ideale, tale caratteristica è costituita
da una retta orizzontale (Figura 1.5.2).
La potenza di una macchina può essere espressa come prodotto della velocità di
rotazione ω per la coppia motrice C al suo albero. La coppia motrice del motore ideale
è quindi rappresentabile in funzione di ω (Figura 1.5.2) con un’iperbole equilatera.
La curva di coppia iperbolica (motori ideali) in funzione di ω consente, senza l’introduzione di trasmissioni a rapporto variabile, una caratteristica meccanica di trazione
1.5 Generalità sui motori per veicoli e/o mezzi di locomozione
19
alle ruote di tipo autoregolatrice, con elasticità costante a qualsiasi regime di rotazione.
Infatti, essendo tale curva decrescente, per una variazione in un senso o nell’altro della
velocità del veicolo (connessa con un aumento ed una riduzione della coppia resistente),
la coppia motrice alle ruote varierà nel senso opposto con continuo adattamento alla
coppia resistente senza interventi esterni. Essendo poi l’elasticità di una iperbole equilatera costantemente uguale a -1 tale caratteristica del motore sarà uguale ad ogni
regime di rotazione. L’elasticità e è espressa dalla relazione:
e=
∂C n
·
∂n C
che nel caso C = K/n, diviene:
e=−
K n
· = −1
n2 C
Considerazioni opposte a quelle dei motori ideali si hanno nel caso di motori per i
quali la potenza cresce linearmente con la velocità, essendo costante la coppia al variare
del numero di giri (Figura 1.5.2). In questo caso, una trasmissione a rapporto costante
genererebbe una caratteristica meccanica inidonea alla trazione. Infatti al variare dei
regimi di marcia, da un lato non si avrebbe la possibilità di sfruttare la massima potenza
del motore e dall’altro la coppia motrice non potrebbe adeguarsi automaticamente alle
variazioni della coppia resistente. In trazione il motore viene considerato per ciò che
produce alla periferia delle ruote motrici del veicolo sul quale è montato, e quindi ci
si riferisce, in questo caso a quella che abbiamo definito caratteristica meccanica della
macchina di trazione che è rappresentata (Figura 1.5.1) nel piano F (sforzo di trazione
in kg), v (velocità del veicolo in km/h).
Quindi, per intenderci, quando ci si riferisce al motore, i fattori di potenza, cioè
quelli nei quali si traduce la potenza del motore stesso, sono la coppia C e la velocità
1.5 Generalità sui motori per veicoli e/o mezzi di locomozione
20
angolare ω ( o il numero di giri n), e le curve che fornisce il motore sul banco di
prova sono le curve caratteristiche del motore, quando invece ci si riferisce al veicolo
automotore, che utilizza quindi il motore di cui è equipaggiato, i fattori di potenza
sono lo sforzo di trazione F e la velocità v e le curve che si utilizzano sono quelle dette
caratteristica meccanica.
Coppia costante
Potenza costante
P,C
Velocità costante
P,C
P,C
C
P
C
P
C
P
ω
Motore a combustione interna
ω
ω
Motore elettrico
Figura 1.5.2: Caratteristica meccanica dei motori
I motori usati più comunemente in trazione, si possono suddividere in tre categorie
ben distinte:
motori che si avvicinano per loro natura al motore a potenza costante;
motori a coppia costante;
motori a numero di giri costante.
Nel primo gruppo rientrano tutti i motori nei quali la coppia motrice varia in
proporzione inversa alla velocità e dunque i motori a vapore a stantuffo, i motori elettrici
a corrente continua eccitati in serie e i motori elettrici monofase, pure ad eccitazione in
serie. Nel secondo gruppo rientrano i motori a combustione interna (a scoppio e Diesel)
e nel terzo i motori elettrici a campo magnetico rotante, o ad eccitazione in parallelo.
Capitolo 2
La Strada
2.1
Generalità
Per determinare le prestazioni che deve fornire un equipaggiamento elettrico di trazione
occorre conoscere la meccanica della locomozione, ne consegue che è indispensabile
la conoscenza degli elementi costitutivi di una strada, sia essa ordinaria o ferrata,
e di un rotabile (su strada ordinaria oppure ferro-tramviaria). Anche se si tratta
dunque di concetti semplici, la cui conoscenza è abbastanza diffusa, per motivi di
chiarezza espositiva, si richiamano gli elementi principali costitutivi di una strada. Per
definizione:
La strada, sia ordinaria che ferrata, è una successione di livellette poste in
piani orizzontali o inclinati.
L’ascesa e la discesa di una determinata livelletta e cioè la sua pendenza viene
definita mediante la tangente dell’angolo di inclinazione di detta livelletta sull’orizzontale. Tale tangente viene espressa in Italia mediante una frazione propria avente per
2.2 Andamento planimetrico
22
denominatore 100 se trattasi di strade ordinarie e 1.000 se trattasi di strade ferrate o
per meglio dire di ferrovie.
La proiezione dell’asse stradale su un piano orizzontale della successione di tali
livellette fornisce l’andamento planimetrico della linea mentre la proiezione su un piano
verticale fornisce il profilo altimetrico.
2.2
Andamento planimetrico
L’andamento planimetrico è una successione di tratti rettilinei raccordati tra loro con
curve costituite in genere da archi di cerchio, aventi raggi di curvatura variabili in funzione della velocità massima con la quale il veicolo può percorrere la curva stessa senza
compromettere le sue condizioni di stabilità e di comfort. Quando un qualsiasi veicolo
percorre una curva, per effetto della velocità, nasce una forza centrifuga (applicata al
suo baricentro e diretta verso la zona esterna della curva) che tende in sostanza ad
opporsi all’instradamento del veicolo nella curva stessa. Per limitare tale azione come
noto, in una strada ordinaria, si inclina il piano stradale mentre, in una strada ferrata
si sopraeleva la rotaia esterna rispetto a quella interna. In tal modo, un’aliquota della
forza peso P e cioè la componente della forza secondo la direzione del piano inclinato,
tende a compensare la forza centrifuga Fc (Figura 6.10.2). È naturale che la sopraelevazione della rotaia esterna deve essere non eccessiva e tale da compensare in modo
solo parziale la forza centrifuga che si manifesta alla piena velocità, in caso diverso, a
velocità inferiori alla massima o in occasione di fermate del mezzo in curva, si creerebbero delle forze nel veicolo che tenderebbero a far spostare gli oggetti i verso l’interno
della curva.
2.3 Profilo altimetrico
23
L’ordine di grandezza di tale sopraelevazione è di 15÷20cm. Se si indicano rispettivamente con:
a l’accelerazione centrifuga teorica corrispondente, per una data curva, alla forza
centrifuga relativa ad una certa velocità;
a l’aliquota della precedente, compensata in modo fittizio con la sopraelevazione
0
della rotaia;
a
1
l’accelerazione efficace o non compensata;
vale ovviamente la relazione:
a1 = a − a0
L’ordine di grandezza dell’accelerazione efficace è di 0,6÷0,9 m/s2 ; il valore massimo
capace di non provocare effetti di disturbo eccessivi al passeggero è di circa 1 m/s2 nei
convogli tradizionali e di 1,3 m/s2 nel caso dell’alta velocità. Se si superano questi ordini
di grandezza, si peggiorano le condizioni di comfort del moto. Poiché l’accelerazione
centrifuga dipende in generale dalla velocità e dal raggio di curvatura (a = V2 /R),
all’aumentare della velocità si deve aumentare anche il raggio di curvatura, proprio
per evitare valori eccessivi di accelerazione non compensata. L’ordine di grandezza
dei raggi minimi di curvatura per linee direttissime, di grande o media importanza è
rispettivamente di 1000, 500 e 250m.
2.3
Profilo altimetrico
Le singole livellette possono essere orizzontali o inclinate: la eventuale pendenza è valutata in base alla tangente dell’angolo formato tra la livelletta ed il piano orizzontale.
2.4 Strada ferrata
24
Tale tangente è in genere espressa tramite una frazione avente al denominatore il numero 1000 (pendenza dell’ x per mille). Tali pendenze non superano, in genere, valori
del 25÷35 per mille. Per evitare sollecitazioni anomale al materiale rotabile (e quindi
un peggioramento del comfort di viaggio), le variazioni tra due livellette non devono
essere a spigoli vivi bensı̀ devono essere realizzate con gradualità. Si ricorre pertanto
a raccordi con superfici cilindriche, a direttrici paraboliche o circolari con opportuna
curvatura.
2.4
Strada ferrata
La strada ferrata propriamente detta è sostanzialmente costituita da una piattaforma di base (lo piano di formazione) e dal sovrastante armamento, comprendente la
massicciata, le traverse e le rotaie.
La funzione della massicciata è di ripartire su una superficie maggiore i carichi
concentrati rotolanti sulla rotaia e di costituire una base convenientemente elastica
al passaggio dei treni. Inoltre la massicciata impedisce lo scorrimento delle traverse
e garantisce lo smaltimento delle acque meteoriche. Essa è costituita da pietrisco a
spigoli vivi, di pezzatura compresa tra 30 e 60 mm, con coefficiente di attrito interno
°
superiore a 45 . La sua forma, che in rettifilo è quella di un trapezio isoscele con i
lati inclinati di 3/4, e le sue dimensioni variano in relazione allo spessore minimo da
garantire sotto le traverse, variabile con i carichi previsti (in genere 25 o 35 cm.), allas
opraelevazione in curva e all’interasse tra i binari, nel caso di linee a doppio binario.
Le traverse costituiscono la base di fissaggio delle rotaie. Fino ad alcuni anni
fa, la maggior parte delle traverse erano in legno (rovere, larice, ecc.) impregnato (i
prodotti antisettici sostituivano la linfa e l’umidità presente nei vacuoli, cosı̀ da favorire
2.4 Strada ferrata
25
la conservazione del legno), di forma parallelepipeda, con dimensioni di 260x24x16cm,
caratterizzate dalla elevata elasticità e dal peso limitato (80÷100 kg). Attualmente si
sono diffuse quelle in cemento armato precompresso, lunghe 230 cm per velocità fino a
200km/h o 260cm per velocità superiore a 200km/h, a sezione trapezoidale variabile,
piu fragili e piu pesanti (circa 220 kg) ma piu stabili e di maggiore durata rispetto alle
traverse in legno. rotolano le ruote dei veicoli ferroviari.
Le rotaie vengono calcolate in modo da resistere a sforzi verticali statici e dinamici
come una trave continua appoggiata (flessione e taglio per carichi normali al proprio
asse), la sezione è a doppio T, perché è quella che a parità di area presenta il maggior
momento resistente. Il tipo di rotaia usato è quello a suola o Vignole (Figura 2.4.1), è
caratterizzata da:
il fungo, che è la parte su cui direttamente insistono le ruote;
la suola, per l’appoggio delle rotaie sulle traverse;
il gambo, elemento verticale che collega il fungo alla suola, sede delle forature per
i giunti.
Il fungo, e precisamente la parte superiore del fungo, costituisce la superficie di rotolamento propriamente detta, su cui appoggia il cerchione; a sua volta il fianco interno
del fungo costituisce la superficie di guida, contro la quale insiste il bordino. È essenziale notare che la superficie di rotolamento della rotaia è inclinata sull’orizzontale di
un angolo i=1/20: ciò si ottiene inclinando di tale angolo l’appoggio della suola sulla
traversa. Ovviamente anche la superficie esterna del cerchione è inclinata di uguale
angolo i=1/20. Questo accorgimento ha un duplice scopo: per “centrare” l’asse nei
binari nella marcia in rettilineo, per sopperire, almeno in parte alla mancanza del dif-
2.4 Strada ferrata
26
ferenziale; infatti, la conicità delle ruote compensa la differenza di rotolamento tra la
ruota esterna e la ruota interna in curva.
Fungo
Gambo
Suola
Figura 2.4.1: Sezione di una rotaia.
Le rotaie hanno lunghezze di costruzione dell’ordine di qualche decina di metri e
vengono saldate in loco, per raggiungere lunghezze maggiori. L’unione delle estremità
di due rotaie contigue costituisce il giunto; esso è del tipo appoggiato (quando si trova
in corrispondenza di una traversina) o sospeso (quando le due rotaie contigue poggiano
su due traversine distinte).
Le rotaie possono essere posate direttamente sulle traverse su una superficie opportunamente lavorata (posa diretta), oppure con l’interposizione di una apposita piastra
(posa indiretta); in ambedue i casi la superficie di appoggio della rotaia è inclinata di
1/20 verso l’interno del binario. Nel caso di posa diretta, l’attacco è sempre diretto, in
pratica la rotaia è collegata direttamente alla traversa tramite caviglie, viti per legno a
testa quadra o rettangolare, o tramite arpioni elastici, con i quali si realizza un attacco
elastico. Nel caso di posa indiretta, l’attacco può essere diretto, quando le caviglie
collegano rotaia piastra e traversa, o indiretto, ed in tal caso la rotaia è fissata alla
piastra per mezzo di bulloni, chiamati chiavarde di ancoraggio, e apposite piastrine,
2.4 Strada ferrata
27
mentre la piastra è fissata alla traversa per mezzo di ulteriori caviglie (quest’ultime
non sono rappresentate in figura). Nel caso di traverse in legno, l’attacco indiretto ha
la funzione di opporsi allo scorrimento longitudinale delle rotaie ed è sempre adottato
in presenza di lunga rotaia saldata.
Per permettere il passaggio del materiale da un binario all’altro vi sono i deviatoi
formati dal cambiamento e dal crociamento o cuore collegati dalla curva di raccordo. Il
primo è costituito dal telaio degli aghi che sono ricavati da sbarre speciali assottigliate
ad una estremità cosı̀ da poter nascondere la loro punta sotto i funghi delle rotaie
adiacenti detti contaghi. Il secondo è costituito dall’incrocio delle file di rotaie: quelle
dirette e quelle in continuazione del binario deviato. Gli assi di questi due binari si
incontrano secondo un angolo la cui tangente rappresenta il dato caratteristico del
deviatoio. Per poter variare il collegamento tra due binari gli aghi possono ruotare di
un piccolo angolo facendo fulcro sulle estremità non rastremate.
Si definisce poi scartamento di una linea ferroviaria la distanza tra le facce interne
dei funghi delle rotaie misurata ortogonalmente ad esse e ad una prefissata quota al
di sotto del piano superiore della rotaia che viene chiamato piano del ferro. Bisogna
inoltre definire
2c = scartamento di bordino: distanza tra i fianchi esterni dei bordini, misurata
a 10mm sotto il cerchio di rotolamento;
2s = scartamento del binario distanza tra i fianchi interni delle rotaie, valutata a 14mm sotto la superficie di rotolamento i due scartamenti definiscono e
determinano l’accoppiabilità della sala montata con il binario.
Il valore normale dello scartamento del binario 2s della Rete Ferroviaria Italiana è di
1435mm con una tolleranza di +5 e -2 mm. Questo valore è comune a quasi tutti i Paesi
2.5 Strada ordinaria
28
europei ed a molti extraeuropei (le rotaie di alcuni paesi come la Spagna e la Russia
presentano uno scartamento maggiore). Tale misura vale per i rettifili e per le curve di
grande raggio. Nelle rimanenti curve lo scartamento viene opportunamente maggiorato,
al fine di facilitare l’iscrizione dei rotabili, di una quantità variabile a seconda dei raggi
delle curve e dei criteri adottati dalle varie Amministrazioni Ferroviarie. Ci sono casi in
cui tale scartamento è allargato (per esempio Spagna 1676mm, Russia 1524mm) oppure
ridotto (per esempio Giappone 1067mm, India 1000mm). In genere lo scartamento
ridotto viene impiegato quando le linee hanno pendenze molo elevate o curve in piena
linea di raggio ristretto. Con l’uso dello scartamento ridotto, inoltre, si ha una minore
stabilità ma si realizza un’economia sia nella costruzione che nell’esercizio della linea.
2.5
Strada ordinaria
In una strada ordinaria, al di sopra della piattaforma stradale, nella parte centrale, c’è
la sovrastruttura mentre nelle due parti laterali ci sono le banchine. Come noto, le
sovrastrutture possono essere realizzate con manto di asfalto, di cemento, macadam,
con cubetti di porfido, con selciato o anche con semplice pietrisco battuto ecc. Nell’iscrizione in curva di un veicolo stradale le ruote posteriori non seguono la traiettoria
delle ruote anteriori e pertanto il veicolo occupa, in curva, una larghezza maggiore di
quella occupata in rettilineo. Di conseguenza se la larghezza della strada in rettilineo
è già limitata, oppure se si desidera conservare in curva lo stesso franco laterale esistente in rettifilo fra le correnti di traffico, occorre in curva aumentare la larghezza. In
genere, tale allargamento viene riportato tutto verso l’interno perché, un allargamento
verso l’esterno è scarsamente utilizzato dato che i veicoli tendono stringere la curva.
Per una strada ordinaria, il profilo orizzontale sarebbe il più comodo per il transito
2.5 Strada ordinaria
29
dei veicoli, ma tale soluzione determinerebbe il ristagno delle acque piovane. Pertanto,
nelle strade moderne, in rettifilo si adotta il profilo convesso che viene definito nella sua
curva geometrica e dalla monta o freccia, cioè dal rapporto fra l’altezza della sagoma
al centro e la larghezza della strada misurata fra le banchine.
Capitolo 3
I veicoli
3.1
3.1.1
I rotabili ferroviari
Componenti principali
La parte meccanica di un mezzo di trazione elettrica é sostanzialmente costituita da
tre componenti: rodiggio, telaio e cassa. Il rodiggio: è il complesso delle sale montate
(insieme delle due ruote con relativo asse) e delle boccole (insieme atto a garantire
l’appoggio e la sospensione sulle citate sale della parte sovrastante) con i relativi accessori. Il telaio: costituisce l’ossatura del rotabile ed è concettualmente costituito da
due longheroni collegati da traverse. La cassa: è l’involucro esterno del rotabile, atto
a contenere persone e cose.
Nella sala montata di un veicolo ferroviario (Figura 3.1.1) si distinguono il corpo
della sala (asse) e due ruote. Dal punto di vista funzionale le sale montate si distinguono
in:
motrici, montate su locomotive o automotrici, collegate con i motori e destinate
3.1 I rotabili ferroviari
31
a ricevere lo sforzo motore;
portanti, destinate soltanto a funzioni di sostegno e guida del rotabile.
L’asse o sala ha la funzione di trasmettere alle ruote i carichi agenti sul rotabile. Il
collegamento si ottiene mediante l’inserimento forzato della portata di calettamento,
nel foro della ruota. L’asse ha sezione circolare variabile, piena o anche cava. L’estremità dell’asse prende il nome di fusello e su di esso è inserito il cuscinetto contenuto nella
boccola. La boccola è collegata al telaio mediante un opportuno sistema di sospensione e guida, che consente di trasmettere le diverse forze orizzontali e verticali. Tale
sospensione è anche chiamata primaria.
La parte della ruota che, nel rotolamento sulla rotaia, viene a contatto con la
superficie superiore del fungo è denominata cerchione ed è provvista (nella sua parte
interna) di un bordino, e cioè di una sorta di sporgenza, che garantisce la permanenza
della sala sulle rotaie durante il moto.
Fusello
Assile
Ruota
Piano del ferro
Rotaia
Scartamento
Traversa
Figura 3.1.1: Sala di un veicolo ferroviario.
Rotaia
3.1 I rotabili ferroviari
32
Come già detto per la rotaia, la superficie di rotolamento del cerchione ha una
inclinazione di 1/20; ciò, in rettilineo, garantisce una sorta di centratura automatica del
veicolo sul binario mentre, in curva, svolge un azione differenziale. Infatti, a causa dello
spostamento della sala montata verso l’esterno, (conseguente alla presenza della forza
centrifuga e consentito dall’allargamento del binario), la ruota esterna, con diametro
di rotolamento più grande, “percorre” tratti di lunghezza maggiore della ruota interna,
che ha diametro di rotolamento più piccolo. La distanza degli assi geometrici delle sale
estreme di un veicolo si chiama passo del rotabile; quella tra gli assi non suscettibili di
sostanziali spostamenti trasversali e tra loro più lontani si chiama passo rigido. Anche
per migliorare l’iscrizione in curva dei veicoli, si ricorre all’uso di carrelli e cioè di telai
con 2 o 3 sale, sui quali poggia la cassa (Figura 3.1.2).
Linea di contatto
CASSA
CARRELLI
Piano del ferro
Figura 3.1.2: Locomotiva a due carrelli.
Il citato collegamento cassa-carrello assicura la trasmissione delle diverse forze, consentendo ai due elementi una libertà di movimento intorno ad un perno verticale. In
corrispondenza dell’appoggio della cassa sul carrello è previsto, in genere, un altro sistema di sospensione (realizzato con molle a balestra, ad elica di acciaio, sospensioni
pneumatiche, etc...), denominato anche sospensione centrale o secondaria. L’insieme
delle parti di un veicolo che, direttamente o indirettamente, gravano su un sistema di
3.1 I rotabili ferroviari
33
sospensione (come, ad esempio, la cassa del veicolo o il telaio dei carrelli) costituisce la
massa sospesa, mentre quelle parti che poggiano rigidamente sulla rotaia (sale montate
e boccole) sono denominate masse rigide o non sospese. Il comportamento delle varie
masse in corrispondenza degli urti conseguenti alle irregolarità del binario durante il
moto è ovviamente diverso.
3.1.2
Schema del rodiggio
Le sale di un carrello di una locomotiva a cui viene trasmessa la coppia motrice vengono
denominate motrici, le altre sale si dicono portanti. Lo schema del rodiggio varia
in funzione della tipologia dell’insieme delle sale montate di una locomotiva e lo si
designa con opportune sigle, capaci di indicare la ripartizione delle sale tra i carrelli e
di distinguere le sale motrici da quelle portanti.
Ogni gruppo di sale, appartenenti ad un carrello o ad un telaio, è contraddistinto
da una lettera dell’alfabeto se le sale sono motrici, o da un numero se le sale sono
solo portanti. II numero d’ordine della lettera o il numero corrispondono al numero di
sale adiacenti nello stesso carrello (B oppure 2 indicano 2 sale per carrello, C oppure 3
indicano 3 sale per carrello). Le lettere prive di qualsiasi indice si riferiscono a gruppi
di assi motori, accoppiati tra loro meccanicamente (con ingranaggi, bielle, etc..); le
lettere con l’indice zero indicano gli assi a comando individuale o indipendente in cui
cioè, ogni singolo asse è azionato da un motore (Figura 3.1.3).
In particolare:
BB – locomotiva con 2 carrelli, ciascuno dei quali ha 2 sale montate accoppiate
tra loro;
3.1 I rotabili ferroviari
BB
0
0
34
– locomotiva con 2 carrelli, ciascuno dei quali ha 2 sale montate con assi
motori a comando singolo: si hanno 4 motori;
BBB – locomotiva con 3 carrelli, ciascuno dei quali ha 2 sale montate accoppiate;
B B B – locomotiva con 3 carrelli., ciascuno dei quali ha 2 sale montate con
0
0
0
comando individuale degli assi; esistono locomotive con cassa unica o mezzi articolati con 2 casse, in cui l’articolazione avviene in corrispondenza del carrello
intermedio;
CC – locomotiva con 2 carrelli, ciascuno con 3 sale montate azionate da un unico
motore;
CC
0
0
– locomotiva con 2 carrelli ciascuno con 3 sale montate motrici per un
totale di 6 motori.
Variando il numero di assi per locomotiva, cambia il peso per asse gravante sulle
rotaie: questo non può superare dei limiti caratteristici di ogni linea, funzione delle
modalità costruttive della linea stessa. In genere ci si riferisce alla massa per asse e
l’ordine di grandezza nelle linee ferroviarie è di 20 tonn/asse.
3.1.3
Trasmissione del moto
La trasmissione del moto dai motori di trazione alle sale avviene normalmente tramite
ingranaggi. Le realizzazioni costruttive sono diverse e dipendono dalle modalità di
sospensione dei motori: se questi si appoggiano direttamente in modo parziale sul
telaio del carrello e sulla sala montata, si parla di sospensione a naso; se sono fissati
esclusivamente sul telaio del carrello si parla di motori completamente sospesi. La
3.1 I rotabili ferroviari
M
35
M
M
M
B0B0
M
M
BB
M
M
M
M
M
M
B0B0B0
M
M
M
BBB
M
M
M
M
M
M
C0C0
M
M
CC
Figura 3.1.3: Schema di un rodiggio.
sospensione a naso è schematicamente riportata in figura 2.3.1: il motore, da un lato,
tramite molle, poggia elasticamente sul telaio del carrello e, dall’altro, poggia direttamente sulla sala tramite due bracci con opportuni cuscinetti. L’aliquota del peso del
motore, che grava sulla sala incrementa la massa rigida del veicolo. La trasmissione
del moto comprende sostanzialmente una coppia di ingranaggi cilindrici, situata su un
lato del motore e racchiusa in una custodia (carter).
Nel caso di motori completamente sospesi si hanno in genere soluzioni cosiddette
ad asse cavo oppure sospensioni longitudinali.
Nel primo caso, il motore è montato con l’asse parallelo alla sala montata ed aziona,
mediante una coppia di ingranaggi cilindrici un asse cavo che circonda la sala ed è
sostenuto dalla carcassa del motore. La coppia motrice è trasmessa dall’albero cavo
alle ruote tramite un ulteriore sistema elastico, che garantisce comunque all’albero la
3.2 La ruota automobilistica
36
Motore di trazione
Telaio del
carrello
Piano del ferro
Figura 3.1.4: Sospensione a naso.
libertà di movimento rispetto alla sala.
Nel secondo caso, il motore è fissato al telaio con l’asse parallelo a quello del binario:
il moto è trasmesso dal motore alla sala tramite un sistema comprendente un albero
cardanico a cannocchiale, un giunto elastico ed un riduttore conico. Tale soluzione,
in genere, non è applicata alle locomotive, ma a motrici leggere. Nelle locomotive con
carrelli monomotori, in genere, il motore è montato con l’asse parallelo a quelle delle
sale ed il motore, completamente sospeso, trasmette il moto alle sale attraverso un
riduttore ad ingranaggi cilindrici, nonché sistemi di giunti, disposti a monte ed a valle
del riduttore, in grado di assorbire gli spostamenti relativi tra motore e sale.
3.2
La ruota automobilistica
La ruota automobilistica rappresenta l’organo di sostentazione, propulsione e guida
caratteristico di tutti i vettori stradali per mezzo del quale avviene la rotazione e quindi
il movimento. Nelle autovetture la ruota è costituita solitamente da un cerchione che
può essere in lamiera stampata o in lega (più leggero), portante esternamente un cerchio
3.2 La ruota automobilistica
37
di montaggio metallico a canale, entro il quale viene applicato il pneumatico. Il disco
porta, nella parte interna, una serie di fori, entro i quali si infilano i bulloni portati dal
mozzo.
Il pneumatico è un involucro inestensibile e deformabile, costituito da gomma vulcanizzata (trattamento a caldo della resina dell’albero di caucciù con zolfo) il quale fu
introdotto da Good Year. Per impedire l’azione dei raggi ultravioletti e per migliorare
le proprietà meccaniche e prestazionali del prodotto finale si aggiunge rispettivamente
nerofumo (da qui deriva il caratteristico colore) e la silice. Il pneumatico ha la forma di
un solido di rotazione (anello toroidale), ed ha la funzione di sopportare staticamente
e dinamicamente un determinato carico, trasmettere al terreno tutte le forze longitudinali e trasversali necessarie al moto, assicurare la direzionalità al veicolo permettendone
la sterzatura e l’inserimento su una traiettoria voluta dal guidatore, trasmettere sia la
potenza motrice che la forza frenante per mezzo dell’aderenza con la superficie stradale,
migliorare il comfort dei passeggeri contribuendo alla sospensione del veicolo.
La copertura consiste in un robusto involucro di forma toroidale aperto interiormente. Ha la funzione di resistere alla pressione interna dell’aria e di trasmettere al
piano di posa il peso e le eventuali forze tangenziali. La copertura è costituita dal:
battistrada: è costituito da una mescola in gomma la cui superficie è solcata da
un “disegno” idoneo a garantire una buona aderenza al suolo sia nelle condizioni
di asciutto che di bagnato, nonché buone caratteristiche di silenziosità di marcia.
Il disegno è formato da una particolare disposizione dei pieni (tasselli) e dei vuoti
(incavi, lamelle, ecc.); questi ultimi accolgono l’acqua assicurando un contatto
“asciutto” tra gomma e suolo;
sottofondo:
è lo strato più interno della fascia battistrada a contatto con la
3.2 La ruota automobilistica
38
cintura oppure ove questa manchi, con l’ultima tela di carcassa;
spalla: è la zona estrema del battistrada compreso lo spigolo e l’inizio del fianco;
fianco: è la zona compresa tra la spalla ed il cordolo di centratura. E’ costituito
da uno strato di gomma più o meno sottile, destinato a proteggere le tele di
carcassa contro urti laterali, come ad esempio gli spigoli dei marciapiedi;
tallone: elemento di accoppiamento fra copertura e cerchio; in esso trovano alloggio due cerchietti formati da anelli di fune metallica che hanno la duplice
funzione di calettare il pneumatico sul cerchio metallico, in modo da impedire
una rotazione relativa fra tallone e cerchio;
carcassa: costituisce la struttura resistente ed è composta da uno o più strati
di tele gommate poste sotto il battistrada (o sotto la cintura per le strutture
radiali). Ogni singola tela è formata da una serie di cordicelle tra loro parallele
di materiale molto resistente e allo stesso tempo flessibile, immerse nella mescola
vulcanizzata.
Ogni tela della carcassa si stende da un tallone all’altro, risvoltandosi attorno ai
cerchietti e scaricando su di essi le tensioni generate dalla pressione di gonfiaggio. La
disposizione delle tele che costituiscono la carcassa dà la denominazione alla struttura
del pneumatico. Oggi la struttura più utilizzata è quella radiale, ove la carcassa è
composta da una o più tele con cordicelle disposte in senso radiale. La carcassa radiale
pura e semplice è resa più stabile, per impedire movimenti parassiti, da una struttura
anulare di rinforzo generalmente chiamata cintura.
I pneumatici a struttura radiale presentando una migliore aderenza, una più efficace
stabilità ed una maggiore efficienza in frenata, si configurano come pneumatici più sicuri
3.2 La ruota automobilistica
39
rispetto ai tipi a struttura convenzionale; inoltre consentono una maggiore economia
di esercizio (maggiore durata nonché risparmio di carburante) e un maggior livello di
confort (più assorbimento delle asperità).
Capitolo 4
Propulsione ad aderenza naturale
4.1
Sistema di forze presenti
Nello studio del moto dei veicoli devono sostanzialmente essere considerate le seguenti
forze:
1. le forze attive aventi la stessa direzione del vettore velocità v con cui il mezzo si
sposta, mentre il verso é lo stesso o l’opposto a seconda che si tratti di forze di
trazione o di frenatura;
2. le forze passive o resistenze aventi la stessa direzione della velocità e verso opposto;
3. le forze d’inerzia.
Tali forze hanno punti di applicazione diversi; qualora, per semplicità, si ipotizzi
il veicolo come un unico punto materiale dotato di massa opportuna, la relazione che
lega la forza F risultante delle forze attive, la forza R risultante di quelle passive e le
4.2 Il fenomeno dell’aderenza
41
forze di inerzia è:
F − R = Me a
(4.1)
dove Me ed a sono rispettivamente la massa equivalente e l’accelerazione del veicolo.
La massa equivalente del veicolo tiene conto della sua massa reale, nonché della
presenza, sul veicolo, di masse di organi in rotazione, quali ad esempio i motori e le
sale (come sarà meglio chiarito di seguito).
a)
b)
R
a
Ft
v
R
F
v
af
Figura 4.1.1:
Schema elementare delle forze in trazione (a) e in
frenatura (b).
L’accelerazione a = dv/dt sarà positiva e diretta nella direzione di v quando la
risultante F delle forze di trazione è maggiore delle resistenze R (Figura 5.5.1); quando
la risultante delle forze di trazione è nulla ed al suo posto compare la forza frenante Ff
oppure (il che è lo stesso) quando la forza F diventa negativa, il veicolo decelera con
una decelerazione af pari a:
af =
4.2
−F + R
Me
Il fenomeno dell’aderenza
Per vincere le resistenze, che si oppongono al moto dei veicoli su strada o su rotaie,
occorre munire i veicoli stessi di opportuni propulsori. Prescindendo da sistemi particolari di propulsione, quali quelli a dentiera e funicolari, che presuppongono determinati
4.2 Il fenomeno dell’aderenza
42
x
M
y
R
O
F
v
P
P
F
A
C
Figura 4.2.1: Sistema di forze presenti su una ruota motrice
impianti nella via e dei quali parleremo in seguito, si conoscono tre tipi di propulsori
applicabili alla locomozione terrestre:
1. Ruote motrici.
2. Propulsori a reazione diretta.
3. Elica.
Consideriamo un’asse montato motore, cioè sollecitato da una coppia di momento
M situato in un piano parallelo al piano mediano delle ruote e cioè normale all’asse.
Potremo, per semplicità di esposizione, riferirci ad una sola ruota, essendo i fenomeni
che si manifestano nelle due ruote perfettamente uguali, supponendo in essa concentrati
pesi e sollecitazioni che, in realtà, sono ripartite sulle due ruote. Sia P il peso dell’asse
e nelle ipotesi semplificativa, il peso della ruota. Applichiamo alla ruota una coppia
di momento M gradatamente crescente da 0 ad un valore Mn . Tale coppia potremo
rappresentare con la coppia F e -F, di braccio r tale che M=r·F.
4.2 Il fenomeno dell’aderenza
43
Le intensità F varieranno da 0 a Fn . La F applicata ad O tende a spostare il punto
O nella sua direzione, ma suscita una forza passiva R che si oppone al moto di O
(resistenza al moto) e in ogni istante risulta: R = -F cosicché, almeno nel primo periodo
di crescita della F, il punto O rimane immobile. Ma la forza passiva R suscitata da F
non può superare un determinato valore massimo R, per cui continuando F a crescere,
può avvenire che risulti:
R < Fn .
(4.2)
La forza -F applicata in C tende a spostare C nella sua direzione; essa suscita una
forza passiva A che si oppone al moto di C e in ogni istante risulta:
|F| = |A| .
(4.3)
Cosicché, almeno nel primo periodo di crescita della F, il punto C rimane immobile.
Ma la forza attiva A suscitata da F non può superare un determinato valore massimo
di Fa per cui, continuando F a crescere, può avvenire che risulti:
Fn > Fa .
Supponiamo che risulti soddisfatta la 4.2, mentre sia ancora soddisfatta la 4.2,
cioè che si abbiano simultanuamente le seguenti relazioni:
R < Fn = |A| < Fa
Allora vengono contemporaneamente i due seguenti fatti: O si sposta nella direzione
di F mentre C rimane fisso. La ruota si comporta come una leva con fulcro in C, con
potenza e resistenza applicate in O. Sia dunque la rotazione di codesta leva intorno a C.
Data la forma di codesta particolare leva, la rotazione non può essere che infinitesima,
perché C viene sostituito col punto del cerchione della ruota infinitamente vicina e si
4.2 Il fenomeno dell’aderenza
44
ha il rotolamento e quindi la locomozione, mentre il punto C di contatto fra ruota e
via, funziona da centro di istantanea rotazione. Alla forza passiva A che si oppone
alla traslazione di C dalla direzione di -F, si da il nome di aderenza. Se consideriamo
la risultante T di P e di -F e la reazione Re del vincolo, vediamo che A non è che la
componente tangenziale della reazione Re e quindi A deve essere considerata esattamente come l’attrito radente statico fra ruota e via. Il valore massimo Fa di A si ha
quando lo slittamento della ruota sulla via sta per avvenire. Ma il fatto che, pur non
avvenendo lo slittamento di C nel senso di -F, si ha il rotolamento (il che costituisce
una condizione diversa da quelle che si hanno nel caso statico) conduce a far si che Fa
abbia valore alquanto diverso da quelli dell’attrito radente statico e che i valori di A1
siano influenzati dal valore della velocità periferica di rotolamento, uguale alla velocità
di traslazione della ruota.
L’aderenza segue, perciò, le leggi dell’attrito radente ed è espressa da:
A = fa · P
dove fa è il coefficiente di aderenza.
Risulta sempre: fa < fs in cui fs risulta il coefficiente di attrito statico ed fa
diminuisce con l’aumentare di v. Nell’istante in cui si inizia il rotolamento o quando
la ruota si arresta, il coefficiente di aderenza diventa uguale ad fs , possiamo perciò
scrivere che
lim fa = fs
v→0
Possiamo perciò definire l’aderenza come l’attrito radente statico tra ruota e via,
manifestantesi all’atto del rotolamento.
Riassumendo si possono avere i seguenti casi:
I° caso – Quiete
4.2 Il fenomeno dell’aderenza
45
R=F
F ≤ fa · P
II° caso – Slittamento
F > fa · P
III° caso – Locomozione
R ≤ F ≤ fa · P
La locomozione non ha origine se non sono soddisfatte le seguenti condizioni:
R < F ≤ fa · P
La locomozione non può manifestarsi se non sono soddisfatte le seguenti:
R ≤ F ≤ fa · P
Consideriamo, ora, un asse trainato.
La ruota, che realmente conveniamo di considerare in luogo dell’asse, sia sollecitata
dal peso proprio P e da una forza parallela alla via F; creandosi il moto si manifesti
inoltre una forza R (R=Mr ·r, r: raggio della ruota o cerchione) diretta in senso opposto
a F entrambe applicate al centro della ruota in direzione normale all’asse montato. Se:
F>R
la forza F tende ad imprimere a tutti i punti della ruota un moto di traslazione.
(4.4)
4.2 Il fenomeno dell’aderenza
46
x
Mr
y
R
O
F
v
P
P
A
C
Figura 4.2.2: Sistema di forze presenti su una ruota portante
Naturalmente se F < R non si ha movimento. Nell’ipotesi, essendo il punto C della
ruota a contatto con la rotaia (con la strada, nei caso di un veicolo stradale), al moto
di traslazione di C si oppone aderenza fa ·P fra ruota e rotaia. Il punto C resta per un
istante fisso, divenendo fulcro della leva CO, che tende quindi a ruotare intorno a C.
Appena si inizia la rotazione cambia il punto di contatto fra ruota e rotaia e si ha il
rotolamento della ruota sulla rotaia: si ha cioè la locomozione dell’asse considerato. La
4.4 esprime la condizione necessaria e sufficiente affinché il movimento descritto abbia
luogo.
Alle due forze F considerate nei due casi presi in esame si da il nome di sforzo
di trazione; nel primo caso lo sforzo di trazione che si manifesta alla periferia del
cerchione dell’asse motore; nel secondo caso sforzo di trazione trasmesso al gancio del
veicolo trainato.
4.3 Slittamento e pattinamento
4.3
47
Slittamento e pattinamento
Abbiamo appena visto che se lo sforzo di trazione:
F ≤ fa P
(4.5)
la ruota rotola sulla rotaia ed il punto C diventa centro istantaneo di rotazione; se
invece si verifica che:
F > fa P
la ruota continua a ruotare intorno al suo centro O, ma il punto C non è più centro
istantaneo di rotazione e dunque la ruota slitta.
Situazione analoga si verifica, ovviamente, anche nella fase di frenatura, qualora la
forza frenante Ff superi il valore massimo Fa di A la ruota si blocca e si verifica il
pattinamento (Figura 4.3.1).
Per non avere il blocco della ruota deve risultare:
Fr + Ff ≤ Fa
dove Fr =Mr /r e Ff =Mf /r. Se si bloccano le ruote ho un aumento dello spazio di frenatura in quanto invece di avere fa ho fs . Quanto detto mette in evidenza l’importanza
che, nei rapporti fra via e veicolo, assume la reazione A, detta aderenza, ed il suo limite
Fa , sia per assicurare il moto di traslazione del veicolo, sia per garantire la sicurezza
durante la fase di frenatura.
Il valore massimo di A vale:
F a = f a · Pa
dove fa è il coefficiente di aderenza e Pa è il peso aderente.
Nel caso di ruote motrici la maggior parte del peso grava sull’asse motore.
4.4 Il coefficiente di aderenza
48
x
Mr+Mf
y
Ff
R
O Fi=Medv/dt
v
P
P
A
C
Figura 4.3.1: Sistema di forze presenti su una ruota frenante
Ad esempio per un autobus:
2
Pa = P
3
mentre nel caso di frenata tutte le ruote di unn veicolo frenano e perciò Pa =P.
4.4
Il coefficiente di aderenza
I motivi per i quali la 4.5 potrebbe non essere soddisfatta sono molteplici, coinvolgono
le tre grandezze in gioco e non sono sempre di facile individuazione quantitativa; per
ciascuna di essa possono, ad esempio, valere le seguenti osservazioni:
Sforzo di trazione
tale sforzo potrebbe non essere costante (potrebbe esistere differenza tra valori
istantanei e valori medi) e presentare valori eccessivi in alcuni casi;
Peso aderente
il carico istantaneo verticale gravante sulle ruote di un asse potrebbe variare per
effetto del molleggio del veicolo e per effetto degli urti tra ruota e rotaia;
4.4 Il coefficiente di aderenza
49
il peso aderente su un asse potrebbe variare in conseguenza dell’azione di carico
e scarico degli assi di un carrello provocata dalla pendenza;
il peso aderente sugli assi anteriori di un carrello o di un mezzo di trazione può
diminuire in accelerazione, rispetto a quello gravante sugli assi posteriori, per
effetto dell’insieme di forze agenti sul carrello o sul mezzo (come si vedrà meglio
in seguito).
Coefficiente di aderenza
oltre che dalla natura delle superfici a contatto (che nelle strade ferrate è ruotarotaia ed in quelle carrabili è asfalto - gomma), notevole influenza è esercitata
dalle condizioni delle superfici: umido o brina, tracce di olio, foglie bagnate, etc
la regolarità del piano di rotolamento può influire sul suo valore.
Un parametro che nella letteratura sembra che abbia una certa influenza sul coefficiente di aderenza fa è la velocità del mezzo di trazione, nel senso che questo viene
considerato decrescente con l’aumentare della velocità. Esistono anche espressioni
analitiche, di tipo empirico che esprimono tale variabilità.
Storicamente, gli esperimenti più significativi cui ci si riferisce sono quelli condotti
da Müller e da Curtius e Kniffler. Entrambi giunsero al risultato che l’aderenza sia
dipendente anche dalla velocità del mezzo di trazione, nel senso che diminuisce con
l’aumentare di questa.
Secondo Müller si ha:
fa = f (v) =
fa0
1 + 0, 11v
4.4 Il coefficiente di aderenza
50
0.4
asciutto
bagnato
coefficiente di aderenza fa
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
20
40
60
80
100
velocità [km/h]
120
140
160
Figura 4.4.1: Variazione del coefficiente di aderenza in funzione della
velocità (Müller): a) rotaie asciutte; b) rotaie umide
essendo fa0 il coefficiente nell’istante dell’avviamento da fermo (v=0) e vale fa0 =0,33
oppure fa0 =0,25 a seconda di rotaie asciutte o rotaie umide.
Secondo Curtius e Kniffler,invece, si ha:
fva = k +
0, 75
v + 44
dove k=0,16 oppure k=0,12 a seconda di rotaie asciutte o rotaie umide.
In realtà, il coefficiente di aderenza dovrebbe ritenersi invariabile o quasi con 1a
velocità, mentre ciò che varia con la velocità è il peso aderente di un asse, che non
corrisponde sempre al peso reale gravante sull’asse, quando esso è fermo. Ne consegue
che, quando la sala è in moto, il peso aderente è minore di quello reale, per cui il valore
dell’aderenza (intesa come prodotto del citato coefficiente, fa, per il peso aderente) alla
velocità v appare essere inferiore di quella esistente allo spunto. Non potendo conoscere,
in modo quantitativo corretto, l’entità reale della variazione del peso aderente, si imputa
un valore costante a tale peso ed una variabilità al coefficiente di aderenza. In linea
4.4 Il coefficiente di aderenza
51
0.4
asciutto
bagnato
Coefiiciente fa
0.35
0.3
0.25
0.2
0
20
40
60
80
100
Velocita [km/h]
120
140
160
Figura 4.4.2: Variazione del coefficiente di aderenza in funzione della
velocità (Curtius e Kniffler): a) rotaie asciutte; b) rotaie umide
generale, si può dire che, per una strada ferrata, allo spunto, il coefficiente di aderenza
è dell’ordine di 0,22, con uno scarto di 0,11 in più ed in meno. Per rotaie asciutte e
pulite e coppia costante, può assumersi il valore di 0,33, mentre per rotaie sporche ed
ingrassate, esso si riduce a 0,11; in condizioni intermedie valgono valori compresi tra
quelli estremi.
Nel caso stradale il coefficiente di aderenza è decisamente più elevato, potendosi
considerare i seguenti valori in funzione delle condizioni stradali:
Superfici
Coefficiente fa
Stato secco
0,7÷0,8
Stato umido
0,4÷0,7
Stato ghiacciato
0,1÷0,2
E’ dunque evidente come, per migliorare le condizioni di aderenza in un esercizio
ferroviario, si possa in sostanza agire secondo due direttrici:
4.4 Il coefficiente di aderenza
52
provvedere (in fase progettuale) alla realizzazione di tutti quei sistemi di smorzamento delle oscillazioni elastiche delle masse, che possono tendere a diminuire il
peso aderente gravante su un singolo asse o a variare improvvisamente la coppia
motrice;
intervenire (durante l’esercizio) sulle superfici a contatto in modo da migliorare il
coefficiente di aderenza quando questo si abbassa a seguito di condizioni ambientali particolari. Un intervento possibile durante l’esercizio è costituito dalla sabbiatura del binario: la stesura sulla rotaia di sabbia silicea secca; opportunamente
dosata, migliora infatti il coefficiente di aderenza.
Capitolo 5
Resistenze al moto
5.1
Coppia cinematica ruota – rotaia
Nelle considerazioni precedenti si è fatto riferimento ad un contatto ideale ruota-rotaia
che avviene secondo una linea (Figura 5.1.1a) in cui la ruota ed il terreno sono stati
ipotizzati di fatto con spessore infinitesimo. Tale contatto ideale è stato indicato come
se avvenisse in un punto.
In realtà, l’appoggio dei cerchioni sulla rotaia (a parte le considerazioni sulla conicità delle superfici) avviene secondo un’area, denominata impronta, molto piccola ma
comunque finita. Il peso gravante sulla ruota si distribuisce su tale area esercitando una
pressione variabile da punto a punto, il cui ordine di grandezza é di 500 1000N/mm2 .
Quando la ruota è ferma la forma di tale impronta è simile ad un cerchio o un ellisse e tende ad un rettangolo con il progredire dell’usura del cerchione; la pressione si
distribuisce su tale area con una legge del tipo parabolico (Figura 5.1.1b).
Quando la ruota è in movimento (Figura 5.1.1c), per effetto dell’isteresi elastica dei
materiali costituenti il cerchione e la rotaia, la distribuzione delle pressione si altera,
5.2 Resistenze all’avanzamento
a)
54
b)
v=0
o
c)
v=0
o
P
v
o
P
P
i
i
x
x
p=
dQ
= f ( x)
dA
p=
dQ
= f ( x)
dA
Figura 5.1.1: Contatto ruota-rotaia ideale (a) e reale (b,c); distribuzione
delle pressioni p=f(x) nell’aria d’impronta per v=0 (b) e per v6=0 (c).
deformandosi nel verso del moto, secondo una curva avente un andamento del tipo
indicato in figura per v→0.
In tal caso, (Figura 5.1.2), la risultante P delle reazioni della rotaia, che (a ruota
ferma) aveva una direzione radiale, si sposta in avanti nel verso del moto di una piccola
distanza δ. In moto, è come se esistesse, dunque, una coppia resistente pari al prodotti
·
P δ o, il che è lo stesso, una coppia RP Rr2a D/2 (essendo D il diametro della ruota ed
RP Rr2a una resistenza fittizia al moto applicata al cerchione).
5.2
Resistenze all’avanzamento
La resistenza R all’avanzamento di un convoglio ferroviario può essere considerata
come somma di più addendi, ciascuno dei quali (a sua volta) risulta dovuto a diverse
componenti. In linea generale, si possono considerare:
le resistenze R
PR
in piano e rettifilo o ordinarie;
5.2 Resistenze all’avanzamento
55
x
o
y
RPRr’’
Q
δ
x
Figura 5.1.2: Andamento del diagramma p=f(x) per effetto dell’isteresi
elastica del materiale.
le resistenze addizionali R ;
le resistenze di inerzia R .
A
i
Nell’ambito delle resistenze in piano e rettifilo, si possono poi distinguere:
le resistenze al rotolamento R
le resistenze dovute all’aria R
P Rr ;
P Ra .
e nell’ambito di quelle addizionali:
le resistenze dovute alla pendenza R
le resistenze dovute alle curve R .
Ac
Ap ;
5.3 Resistenze in piano e rettifilo
56
RESISTENZE AL MOTO
Resistenze all’avanzamento
RPR
RA
Resistenze in piano e rettilineo
Resistenze d’inerzia
Ri
Dipendono esclusivamente dalle
caratteristiche costruttive del mezzo
RPRr
RPRa
Resistenze al rotolamento
Resistenze addizionali
Dipendono esclusivamente
dalle caratteristiche costruttive
della strada o binario
RAc
Resistenze dovute
all’aria
Resistenze dovute
alle curve
- Pressione frontale;
- Azione laterale;
- Depressione nella parte
terminale.
- Solidarietà delle ruote
con l’asse;
- Parallelismo delle sale
di un carrello;
- urti tra i bordini.
RAp
Resistenze dovute
alla pendenza
α
COPPIA
PERNO-CUSCINETTO:
Attrito nei fuselli delle sale montate.
COPPIA
RUOTA-ROTAIA:
- Deformazione ruota-rotaia;
- Deformazione piano di appoggio;
- Serpeggiamento;
- Urti.
R
G
α
Figura 5.2.1: Le resistenze al moto.
5.3
5.3.1
Resistenze in piano e rettifilo
Resistenze al rotolamento
Tali resistenze sono sostanzialmente da imputare a due tipi di coppie:
coppia perno - cuscinetto;
coppia ruota - terreno.
La coppia perno - cuscinetto dipende dall’attrito nei fuselli delle sale montate.
Tale forza di attrito è legata ovviamente al peso P gravante sul fusello ed al coefficiente di attrito tra fusello e cuscinetto µa ; la coppia corrispondente può essere
espressa come prodotto di una resistenza RP Rr1 fittizia per il raggio delle ruota della
sala montata:
MP Rr1 = µa P
d
D
= RP Rr1
2
2
5.3 Resistenze in piano e rettifilo
57
x
Mr’pr
y
D/2
Rr’pr
v
d/2
P
Figura 5.3.1: Resistenza dovuta alla coppia perno - cuscinetto.
Uguagliando i monenti:
MP Rr1 = µa P
d
2
MP Rr1 = RP Rr1
D
2
si ottiene:
RP Rr1 = µa P
d
D
Tale resistenza al moto, funzione anche del peso del rotabile, è maggiore all’avviamento, e poi sostanzialmente costante con la velocità, nel caso di boccole a strisciamento, mentre è sostanzialmente costante con la velocità, nel caso di boccole a
rulli.
L’ordine di grandezza della resistenza al moto unitaria (rapporto tra resistenza al
moto ed il peso del rotabile) è di l/1000.
La coppia ruota - terreno dipende sostanzialmente da 4 cause:
deformazione ruota - rotaia;
deformazione piano di appoggio;
5.3 Resistenze in piano e rettifilo
58
serpeggiamento;
urti.
La deformazione ruota - rotaia corrisponde alla presenza di una resistenza fittizia
RP Rr2a , come indicato nel precedente paragrafo. Quando una sala montata transita in corrispondenza di una data sezione della rotaia, oltre alla citata formazione
dell’impronta, si ha anche un abbassamento delle traverse.
x
Mr’pr
y
v
RPRr’’
P
P
δ
x
Figura 5.3.2: Resistenza dovuta alla deformazione ruota - rotaia.
Uguagliando i due monenti:
MP Rr2a = P · δ
MP Rr2a = RP Rr2a
D
2
si ottiene:
RP Rr2a = P · δ
2
D
5.3 Resistenze in piano e rettifilo
59
Dopo il transito del carico, traverse e rotaie assumono nuovamente la posizione di
riposo, ma, ovviamente, all’energia necessaria per la deformazione elastica corrisponde
un lavoro svolto da una resistenza al moto fittizia RP Rr2b .
A causa dell’inevitabile gioco tra i bordini delle ruote e le rotaie, il moto del mezzo
di trazione non è perfettamente rettilineo, ma avviene con serpeggiamento. Ciò, oltre
a turbare la tranquillità del moto, costituisce una ulteriore resistenza al moto RP Rr2c ,
corrispondente agli strisciamenti tra cerchioni e rotaie.
In corrispondenza delle irregolarità della superficie di rotolamento (giunti delle rotaie); la ruota subisce un urto: la discontinuità è ovviamente maggiore nel caso di linee
percorse da treni sempre nella stessa direzione. L’energia cinetica d’urto dissipata
corrisponde al lavoro compiuto da una ulteriore resistenza al moto RP Rr2d .
L’insieme delle resistenze al moto da imputare alla coppia ruota - rotaia è piccolo
rispetto a quello della coppia perno - cuscinetto: il valore unitario è inferiore ad 1/1000.
Nel caso di veicoli stradali su gomma, tali resistenze al moto sono invece maggiori i
valori unitari sono anche 10 volte più grandi di quelli corrispondenti della citata coppia
perno - cuscinetto.
Le resistenze complessive al rotolamento RP Rr :
RP Rr = RP Rr1 + RP Rr2a + RP Rr2b + RP Rr2c + RP Rr2d
sono dunque poco influenzate dalla velocità e dipendono dal peso dei mezzo di trazione.
5.3.2
Resistenze dovute all’aria
Prescindendo da una analisi qualitativa più precisa dei fenomeni che hanno luogo durante il movimento di un treno ed i suoi riflessi all’interno del veicolo (a cui si accennerà
5.3 Resistenze in piano e rettifilo
60
in seguito), la resistenza al moto RP Ra , dovuta all’aria, dipende sostanzialmente da 3
cause:
pressione frontale sul mezzo di trazione che avanza, per cui i filetti fluidi sono
costretti ad inflettersi;
azione di tali filetti contro le pareti laterali del rotabile in moto;
depressione nella parte terminale del rotabile.
Quando il mezzo di trazione si muove da solo, la resistenza frontale assume un
valore preponderante rispetto alla depressione in coda ed all’azione sulle pareti laterali;
quando, invece, il convoglio è piuttosto lungo, la resistenza dovuta alle pareti laterali
assume una importanza notevole.
In tal caso, occorre tener presente che tra due vetture contigue c’è una massa d’aria
che; in parte (quella centrale), viaggia alla stessa velocità del treno ed in parte (quelle
laterali), sfugge e viene sostituita da altra aria che, dovendo assumere la velocità del
treno, richiede una energia supplementare. Situazione analoga esiste in corrispondenza
delle asperità delle ruote e delle varie apparecchiature installate nelle parti inferiori dei
rotabili.
Linea di contatto
v
Piano del ferro
Figura 5.3.3: Andamento delle Resistenze dovute all’aria.
5.3 Resistenze in piano e rettifilo
61
Si comprendono facilmente, quindi, i motivi per i quali si tendono ad avere superfici
laterali continue nei convogli e carenature, che coprono le ruote e le parti inferiori dei
rotabili.
La resistenza complessiva dovuta all’aria varia, dunque, fortemente in funzione della
configurazione del convoglio e può essere valutata sperimentalmente, al variare di più
parametri.
Con buona approssimazione, si può ritenere che tale resistenza al moto dipende dal
quadrato della velocità del treno, è indipendente dal peso dello stesso ed è fortemente
funzione della forma del convoglio, con particolare peso alla sua sezione trasversale.
Quando un vento soffia trasversalmente alla linea, questo crea delle ulteriori alterazioni delle condizioni del moto. Queste possono essere infatti scomposto secondo due
direzioni: una parallela alla linea (contrario o favorevole al senso del moto) e l’altra in
direzione normale.
Quella trasversale oltre ad incrementare le possibilità d’urto dei bordini aumenta
anche la quantità di aria che si rinnova tra i veicoli contigui.
5.3.3
Resistenza complessiva al moto in piano e rettifilo
Come detto, la valutazione esatta della resistenza al moto in piano e rettifilo o ordinaria
è difficile, per cui si ricorre, in genere, ad espressioni analitiche i cui coefficienti sono
valutati sperimentalmente, caso per caso.
Spesso ci si riferisce alla resistenza specifica al moto, espressa in kg/tonn trasportata, ciò è esatto per alcuni addendi (le resistenze al rotolamento) e lo è meno o per
niente per altri (le resistenze all’aria). Le espressioni possono essere del tipo trinomio
5.3 Resistenze in piano e rettifilo
62
o binomio (espresse in kg/tonn):
RP Rr
= a + bv + cv 2
P
RP Rr
= a + cv 2
=
P
rP Rr =
rP Rr
Il termine in v2 è, in pratica, indipendente dal peso e si potrebbe affermare che
corrisponde alla resistenza offerta dall’aria, mentre quello in v è più legato al peso.
Una distinzione del genere è comunque approssimata e, in ogni caso particolare, deve
essere considerata la relazione nel suo complesso e non nei suoi singoli addendi.
Laddove non esistono dati sperimentali diretti è opportuno dare riferimento a quelle
relazioni già individuate su convogli analoghi.
Come ordine di grandezza, per le normali velocità di marcia, la resistenza specifica
per moto in piano rettifilo è sugli 8÷10kg/tonn per le locomotive e sui 4÷5kg/tonn per
i veicoli rimorchiati.
Per delle locomotive a 4 assi di 80 tonnellate viene, ad esempio, utilizzata una
espressione del tipo:
Rpr = 100 + 0, 8v + 0, 03v 2
dove v è espresso in km/h.
Generalmente si usa l’espressione:
Rpr = a + cv 2
dove:
b = 0.001;
a = 2,5kg/tonn su rotaia;
a = 18÷20kg/tonn su strada ordinaria;
5.4 Resistenze addizionali
63
v è la velocità del veicolo.
5.4
Resistenze addizionali
Le resistenze addizionali (rispetto a quelle per moto in piano e rettifilo) sono dovute al
particolare andamento altimetrico e planimetrico della strada ferrata. In particolare,
si considerano delle resistenze addizionali dovute alla pendenza ed altre dovute alle
curve.
v
RAp
α
ω
α
P
Figura 5.4.1: Resistenza dovuta alla pendenza.
Quando la livelletta rettilinea e inclinata, la componente del peso lungo la direzione
della strada ferrata costituisce una resistenza al moto aggiuntiva o favorisce il moto a
seconda che la livelletta sia in ascesa o in discesa.
L’eventuale resistenza al moto RAp (vedi Figura 5.4.1) nel caso di pendenze limitate
(come in genere avviene per le strade ferrate), può essere espressa in funzione del peso
P e della pendenza i:
RAp = P senα ∼
= P tanα = P · i
5.4 Resistenze addizionali
64
Se la pendenza si esprime in mm per ogni metro di proiezione orizzontale della
livelletta ed il peso in tonnellate la resistenza dovuta alla pendenza è espressa in kg.
la resistenza dovuta alle curve per unità di peso P:
rAp =
RAp
=i
P
espressa in kg/tonn.
Le resistenze addizionali per moto in curva in una strada ferrata sono dovute a più
fattori che possono essere cosı̀ sintetizzati:
solidarietà della ruote con l’asse;
parallelismo delle sale di un carrello;
urti tra bordini delle ruote e rotaie.
Poiché le due ruote di una sala montata sono tra loro solidali, mentre il carrello
percorre una curva di raggio medio R, la ruota esterna compie un percorso maggiore e
quella interna uno minore: si hanno dunque strisciamenti a causa della differenza dei
percorsi fatti.
In realtà, come già detto, i cerchioni hanno una forma conica, che dovrebbe compensare proprio tale effetto. Per lo scartamento normale, in curva, le rotaie vengono
lievemente allontanate (fino ad un massimo di 30mm), cosı̀ che, per effetto dello spostamento dovuto alla forza centrifuga, a causa della conicità dei cerchioni le ruote percorrono spazi diversi. Si può dimostrare analiticamente che la compensazione si dovrebbe
avere per curve con raggi superiori a 340m; in realtà, i parziali consumi del piano
di rotolamento del cerchione e del profilo del bordino rendono concreta l’esistenza di
strisciamenti anche con la conicità delle ruote.
5.4 Resistenze addizionali
65
Figura 5.4.2: Parallelismo delle sale di un carrello–Non può esserci rotolamento puro per gli assi di uno stesso carrello: per averlo dovrei avere
una convergenza degli assi verso un solo punto, invece i due assi di un
carrello sono paralleli fra loro.
Altri strisciamenti trasversali (Figura 5.4.2) si verificano per il fatto che i due assi del
carrello debbono mantenersi paralleli anche durante l’iscrizione in curva ed è impossibile
un movimento di solo rotolamento. Per ridurre le corrispondenti resistenze al moto, gli
assi vengono, perciò, montati con un lieve gioco trasversale tra boccole e parasale.
Sono infine da considerare (Figura 5.4.3) i maggiori attriti esistenti tra i bordini delle
ruote esterne dei carrelli (specialmente quelli degli assi anteriori) e la rotaia, in seguito
agli urti, che si verificano quando il carrello è obbligato ad inscriversi in curva. Per
ridurre tali attriti esiste sulla locomotive a un dispositivo di lubrificazione denominato
ungibordo.
L’insieme di queste cause provoca un lavoro resistente addizionale essenzialmente
di attrito che si può ritenere corrispondente all’esistenze di una forza resistente proporzionale al peso e funzione ovviamente crescente del raggio di curvatura della curva.
Esistono diverse espressioni semiempiriche che esprimono il valore della resistenza
5.4 Resistenze addizionali
66
H
vx
vy
v
Figura 5.4.3: Urti tra bordini delle ruote e rotaie–La velocità del veicolo
ha una componente trasversale di strisciamento rispetto alla tangente alla
traiettoria dovuta all’azione della forza H che agisce sul borbino della ruota.
La componente trasversale comporta un lavoro perduto per attrito nella
zona di contatto fra cerchione e rotaia
specifica in curva al variare del raggio di curvatura. La resistenza dovuta alle curve
RAc è data dalla seguente espressione:
RAc =
c
·P =ρ·P
R
[kg]
dove:
kg · m
c è una costante 800
;
tonn
R è il raggio di curvatura del binario [m];
c
kg
ρ=
caratterizza l’andamento planimetrico del binario ed è espresso in
.
R
tonn
La resistenza dovuta alle curve per unità di peso P :
rAc
RA c
=
=ρ
P
kg
tonn
Le Ferrovie dello Stato fanno riferimento come ordine di grandezze i valori riportati
in tabella 5.1.
5.4 Resistenze addizionali
67
Raggio curvatura [m]
180 200
250
300 350
Resistenza specifica [Kg/tonn]
4,5
4,2
3,4
2,8
Raggio curvatura [m]
400 450
500
600 700
Resistenza specifica [Kg/tonn]
2,0
1,5
1,2
Raggio curvatura [m]
800 900
Resistenza specifica [Kg/tonn]
0,8
1,7
0,6
2,4
1
1000
0,5
Tabella 5.1: Valori di riferimento della resistenza specifica dovuta alle
curve usate dalle Ferrovie dello Stato
Nel caso di linea in pendenza con curve, si deve dunque considerare, in aggiunta alla
resistenza al moto in piano e rettifilo, una resistenza addizionale RA , che è la somma
delle due resistenze RAp e RAc .
Al fine di avere uno sforzo di trazione costante, è opportuno che tale resistenza
addizionale abbia un valore quanto meno variabile possibile: si definisce, pertanto,
linea a resistenza di trazione costante quella per la quale il valore delle resistenze
addizionali è tale.
Per ottenere ciò, occorre che, nella fase di progettazione, la pendenza in curva
abbia un valore inferiore a quello della pendenza in rettilineo; la diminuzione sarà
tanto maggiore quanto più piccolo è il raggio di curvatura.
Con riferimento alla tabella 5.1 in una linea con pendenza del 10
(a cui cor-
risponde una resistenza al moto specifico di 10kg/tonn) si hanno 3 curve rispettivamente con raggio di 450, 350 e 400m si devono ridurre in modo diverso tali pendenze;
assumendo come base i valori FS prima citati, si devono variare le pendenze rispet-
,
tivamente del 17%, 24% e 20%, facendole diventare quindi rispettivamente del 8,3
5.5 Resistenze di inerzia
68
ed 8.
7,6
Invece di avere una serie infinita di valori di resistenze al moto addizionale, se
ne hanno cosı̀ un numero finito e ad essi si può fare riferimento nell’impostazione dei
diagrammi di marcia: tali valori vengono comunemente denominati gradi di prestazione
e nelle FS ne esistono, in particolare, 31.
Se per esempio una linea ferroviaria ha grado di prestazione 12 e ha una livelletta
(1,8%), vuol dire che per la resistenza alle curve mi rimane 1,2kg/tonn.
del 10,8
Quindi in base alla tabella 5.1 posso fare curve non inferiori a 600m.
5.5
Resistenze di inerzia
Per conferire ad un qualunque corpo di massa m una prefissata velocità v, è necessario
applicare ad esso una forza F = m · a = m · dv/dt.
Per portare quindi un rotabile alla velocità v non solo si devono vincere le resistenze
al moto prima citate ma si deve applicare mi ulteriore sforzo acceleratore tanto maggiore
quanto più rapidamente si vuole raggiungere la nuova condizione di regime.
Il valore della resistenza d’inerzia Ri è data dalla seguente formula:
Ri = Me
dv
= Me · a
dt
[N ]
dove a è l’accelerazione del convoglio ferroviario e Me la “massa equivalente” che viene
ricavata dalla formula dell’energia cinetica seguente.
Consideriamo un rotore di massa M e momento d’inerzia J che si muove, rotolando con velocità angolare ω, a velocità traslatoria v. L’energia cinetica del sistema è
somma di quella di traslazione e quella di rotazione. Se ci troviamo nella condizione di
5.5 Resistenze di inerzia
69
rotolamento puro, abbiamo: v = ω · r. Quindi:
1
1
· M · v2 + · J · ω2
2
2
1
1
J
=
· M · v2 + 2 v2
2
2 r
J
1
M + 2 v2
=
2
r
1
=
(1 + β) · M v 2
2
E =
La quantità (1+β)·M viene chiamata “massa equivalente” oppure “massa dinamica
a vuoto”, mentre M è la massa statica, quindi:
Me (1 + β) · Ms
r
J
M
v
1
1
E = Mv 2 + Jω2
2
2
v = ωr
ω
Figura 5.5.1: .
Valori tipici di β sono: 0, 1 ÷ 0, 12 per un locomotore singolo e 0, 07 ÷ 0, 08 per un
convoglio, 0, 05 ÷ 0, 06 per i rotabili trainati, 0, 15 ÷ 0, 20 per le locomotive elettriche
in c.c. e 0, 30 ÷ 0, 40 per quelle in c.a..
Ricaviamo la resistenza d’inerzia Ri per unità di peso, sapendo che:
Ri = Me · a =
P
· 1000 · a
g
5.6 Resistenza complessiva al moto
70
si ottiene:
Ri
Me · a
P 1000
ri =
=
= ·
· a = 102 · a
P
P
P
g
kg
tonn
Per imprimere, quindi ad una tonnellata di rotabile l’accelerazione di un centimetro
al secondo per secondo occorre applicare uno sforzo di circa 1kg.
Per tenere conto anche delle forze d’inerzia di rotazione:
kg
Ri = 102 · (1 + β) · a
tonn
L’insieme di tali sforzi può essere quindi rappresentato con una resistenza al moto Ri
che può però assumere vali positivi e negativi a seconda che si sia in fase di accelerazione
o di frenatura.
5.6
Resistenza complessiva al moto
Alla luce di quanto esposto, si può quindi concludere sinteticamente che la resistenza
al moto complessiva R è pari alla somma delle varie resistenze citate:
R = RP R + RA + Ri
= RP Rr + RP Ra + RAp + RAc + Ri
|R| = RP Rr + RP Ra ± RAp + RAc ± Ri
Tutti i termini, tranne la resistenza Rapr dovuta all’aria, sono legati al peso del
rotabile Q. Due di essi possono assumere valori positivi e negativi: la resistenza Rpa
dovuta alla pendenza è positiva se la livelletta è in salita e negativa se questa è in
discesa, la resistenza Ri è positiva in fase di accelerazione e negativa in fase di frenatura.
Anche se non ha influenza diretta sulle resistenze al moto, è opportuno segnalare
in tale sede anche un aspetto relativo alla stabilità di marcia, legato alla posizione del
5.6 Resistenza complessiva al moto
71
·
baricentro del rotabile a cui è applicata la forza peso G = m g. Durante la marcia in
curva a velocità v il mezzo è sottoposto anche ad una forza centrifuga:
Rc = m
v2
r
essendo r il raggio di curvatura.
Il mezzo non si ribalta se la risultante delle due forze agenti incontra il piano del
ferro all’interno delle rotaie.
Indicando con 2s lo scartamento ed H l’altezza del baricentro rispetto al piano del
ferro l’equazione di equilibrio delle forze applicate rispetto alla rotaia esterna è espressa
dalla:
mgs ≥
mv 2
H
r
per cui:
mv 2
s
<g
r
H
Aumentando la velocità, per evitare rischi, si deve diminuire l’altezza H.
Poiché il comfort di viaggio è migliore con H più elevato, occorre trovare un adeguato
compromesso. In genere, per le locomotive, H = 1,1÷1,8m.
Capitolo 6
Meccanica della locomozione
6.1
Generalità
Perchè si abbia la locomozione terrestre o più precisamente trazione, bisogna applicare
alle ruote (motrici) di un veicolo uno sforzo di trazione sufficiente a vincere la somma di tutte le resistenze che si oppongono al moto per conferire al veicolo stesso un
determinato moto di traslazione.
Ciò si traduce nel fatto che nei veicoli ad aderenza naturale, il motore (o, più
correttamente, i motori1 ) deve essere in grado di sviluppare una coppia motrice capace
di vincere le coppie resistenti (come visto nel capitolo 5), di trainare i veicoli rimorchiati
e di sopperire alle coppie di inerzia presenti in un moto a velocità variabile.
1
“Apparato motore”.
6.2 Equazione del moto
6.2
73
Equazione del moto
La resistenza R all’avanzamento di un mezzo di trazione può essere considerata come
somma di più addendi, ciascuno dei quali (a sua volta) risulta dovuto a diverse componenti2 :
R = RP Rr + RP Ra ± RAp + RAc
Facendo il bilancio delle forze di trazione che le ruote motrici esercitano sulla strada
con le forze che devono vincere:
F − Me a = R
Ricordiamo che:
Me = (1 + β) · Ms
La massa statica Ms rappresenta la massa del rotabile “a vuoto” (parti traslanti:
cassa, telaio, azionamento, ecc...; parti rotanti: motori, assi, ecc...). A questa massa bisogna sommare la massa del “carico pagante” Q (passeggeri o merci). Quindi:
Mrotabile = tara + carico pagante = Ms + Q. La quantità 1 + β tiene conto delle parti
rotanti di Ms (Me = (1 + β) · Ms ).
A questo punto possiamo definire la “massa dinamica”:
Md = (1 + β) · Ms + Q = Me + Q
Quindi se consideriamo tutte le masse, comprese quelle dei passeggeri o merci Q:
F − Md a = R
con il vincolo:
F ≤A
2
Paragrafo 5.5.
6.2 Equazione del moto
74
tale vincolo deve essere rispettato per avere aderenza, ovvero:
F ≤ f a · Pa
dove: fa rappresenta il coefficiente di aderenza e Pa rappresenta il peso aderente, cioè
il peso che grava sulle ruote motrici. Inoltre, se indichiamo con Pp il peso che grava
sulle ruote portanti, possiamo scrivere che:
Ms + Q = g(Pa + Pp )
g perchè generalmente Ms e Q sono estresse in kg mentre Pa e Pp sono invece estresse
in N .
Esplicitiamo ora l’equazione del moto:
F
[N ]
− Md
[kg]
a = gR
F
[N ]
− Md
[kg]
a = g (rP Rr + rP Ra ± rAp + rAc )
+Q
[kg] ]
F − [(1 + β)Ms
[kg]
[kg]
a = g(b + cv 2 ± i
[kg/tonn]
· (Ms + Q)
[tonn]
+ ρ)(Ms + Q) [tonn]
Facciamo due semplici esempi.
1. Supponiamo di avere un rotabile con Md = 15.000kg. Dal calcolo delle reazioni
vincolari risulta che il peso aderente Pa = 80.000N . Voglio imprime un’accelerazione a = 1, 1m/s2 rispettando la condizione di aderenza. Se consideriamo un
coefficiente fa = 0, 50 (pneumatico-asfalto bagnato):
F = Md a = 15.000 · 1, 1 = 16.500N
A = fa · Pa = 0, 50 · 80.000 = 40.000N
La condizione F ≤ A è dunque verificata.
6.2 Equazione del moto
75
2. Supponiamo di avere un rotabile con Ms = 40.500kg e carico pagante Q =
16.170kg. Dal calcolo delle reazioni vincolari risulta che il peso aderente Pa =
287.400N . Calcoliamo la massima accelerazione che possiamo imprimere al rotabile rispettando la condizione di aderenza. Troviamo la massa dinamica. Considerando un valore di β = 0, 1:
Md = Me + Q = (1 + β) · Ms + Q = (1 + 0, 1) · 40.500 + 16.170 = 60.720kg
Calcoliamo ora la resistenza complessiva al moto all’avviamento3 , considerando
una partenza in piano e rettifilo (i = ρ = 0), con b = 2, 5kg/tonn.
Rv=0 = (b + c · v 2 + i + ρ)(Ms + Q) = 2, 5 · (40.500 + 16.170) · 10−3 = 142kg
Lo sforzo di trazione massimo che l’apparato motore può scaricare a terra vale
senza slittare (consideriamo un coefficiente fa = 0, 25):
F = fa · Pa = 0, 25 · 287.400 = 718.500N
Scriviamo adesso l’equazione del moto:
F − R = Md a
Ricaviamo la massima accelerazione a moto incipiente:
a=
3
fa · Pa − g Rv=0
71.850 − 9, 81 · 142
F −R
=
=
= 1, 14m/s2
Md
Md
60.720
Moto incipiente: v = 0
6.3 Diagramma di trazione
6.3
76
Diagramma di trazione
Il diagramma di trazione riporta la velocità del veicolo in funzione del tempo. L’integrale del diagramma (e quindi l’area) rappresenta lo spazio percorso.
Poiché si deve sempre essere una fase di accelerazione ed una di decelerazione per
percorrere un dato spazio ed avere nulle le velocità iniziali e finali, si può facilmente
dimostrare che un diagramma di trazione triangolare, come quello in Figura 6.3.1, è
quello che permette di percorrere un dato spazio nel minor tempo possibile, fermo
restando i valori di accelerazione e decelerazione.
v
s
s
0
Figura 6.3.1:
t
Diagramma di trazione: deformazione da diagramma
triangolare a quello trapezoidale.
In generale il diagramma di trazione si presenta come una deformazione del triangolo
come in Figura 6.3.1.
La deformazione è resa necessaria, perchè, con il triangolo, la potenza necessaria ed
il consumo di energia relativo risulterebbero estremamente antieconomici.
Riferendosi alla Figura 6.3.2 il diagramma di trazione più “usuale” è quello che
presenta un periodo 0 − t1 di accelerazione costante fino al raggiungimento della ve-
6.3 Diagramma di trazione
77
locità massima ottenibile con la potenza di avviamento (eventualmente in sovraccarico
soprattutto per gli azionamenti con motori in c.c.); un periodo t1 − t2 ad accelerazione
decrescente in relazione al mantenimento della potenza di avviamento o al decrescere
di questa con l’aumentare della velocità.
Segue un eventuale intervallo t2 − t3 , a velocità costante, un periodo t3 − t4 di
marcia in deriva, prima dell’intervallo t4 −t5 corrispondente ad una frenatura a potenza
costante oppure crescente al diminuire della velocità.
Finalmente il diagramma si chiude con l’intervallo t5 − t6 corrispondente ad una
fase a decelerazione costante.
L’esame di questo diagramma consente di farsi una idea delle forze di trazione e
frenatura, nonché delle potenze al cerchione necessarie nei singoli intervalli.
v
0
t1
t2
t3
t4 t5
t6
t
Figura 6.3.2: Diagramma di trazione “usuale” nella trazione.
Partendo dal diagramma velocità-tempo si ricava facilmente la forza corrispondente
alle varie accelerazioni e, per conseguenza, la potenza al cerchione richiesta.
Esaminiamo ora meglio il diagramma del moto di un veicolo. Se si deve spostare
un veicolo tra due punti, con una certa velocità media, si dovrà raggiungere con una
6.3 Diagramma di trazione
78
certa accelerazione la velocità massima, rimanere su questa per un certo tempo, quindi
decelerare (frenare).
Si cerca in genere di avere un’accelerazione (positiva o negativa) quanto più alta
possibile.
I limiti imposti al raggiungimento di elevate accelerazioni sono di meccanica ed
elettromeccanica; ed inoltre derivano dal necessario conforto dei viaggiatori.
I limiti vincoli di natura meccanica vincolano le forze acceleranti a valori tali da
non superare il limite imposto dall’aderenza.
I limiti di natura meccanica sono dovuti al fatto che la richiesta di maggior potenza
dovuta al crescere delle forze (sia in avviamento che in frenatura) comporterebbe un
aumento del peso e delle dimensioni del motore che sarebbe quindi sovraproporzionato
per il funzionamento a regime (ove è richiesta una potenza molto inferiore).
Infine, per consentire un buon conforto ai viaggiatori, è necessario limitare le accelerazioni (o decelerazioni) a valori di 1 ÷ 1, 2m/s2 , con un opportuno gradiente di
accelerazione (per esempio 2m/s3 ). Tale gradiente, detto contraccolpo (o anche jerk),
può mantenersi costante fine al raggiungimento dell’accelerazione desiderata.
Riportiamo nella figura 2.4 le curve di marcia di un veicolo che forniscono rispettivamente la velocità e lo spazio in funzione del tempo.
Dal diagramma si rileva che l’accelerazione, limitata dalle cause precedentemente illustrate, potrà essere costante fino al raggiungimento della velocità di regime; quest’ultima sarà limitata dal tipo di motore e, soprattutto, dalle condizioni tecniche della
via.
Nella fase di frenatura si realizza un’accelerazione negativa più o meno uguale a
quella di avviamento.
6.3 Diagramma di trazione
v
79
[km/h]
[m]
100
s
2000
v(t)
60
1200
s(t)
20
400
[s]
0
20
60
100
140
180
t
Figura 6.3.3: Esempio tipico di un diagramma di trazione v(t) di un
mezzo di trazione con relativo diagramma dello spazio percorso s(t).
6.3.1
Forza e velocità richiesta dal diagramma di trazione
Generalmente le resistenze al moto hanno un andamento del tipo illustrato nella Figura 6.3.4, funzione della velocità; se si esprimono in funzione del tempo si otterrà un
andamento del tipo in Figura 6.3.5; dove viene anche riportato l’andamento del diagramma di trazione, e lo sforzo al cerchione, che è somma di un termine dipendente
dalle resistenze al moto e di un termine dipendente dall’accelerazione4 .
Se si esamina il diagramma si può notare che:
nel tratto 0 − 1 si avrà un andamento della forza motrice dato dalla somma delle
0
resistenze al moto, le quali variano perchè varia la velocità, ed anche il termine
dovuto all’inerzia, che è costante, essendo a = dv/dt costante. Quindi la forza ha
un andamento parallelo a quello della resistenza al moto;
4
Dall’equazione del moto.
6.3 Diagramma di trazione
80
14
12
R [kg/tonn]
10
8
6
4
2
0
20
40
60
80
100
v [km/h]
Figura 6.3.4: Esempio di r(v) su strada ferrata: r = 2, 5 + 0, 001v 2 .
F, R, v
F
v
R
F'
0
0'
1 1'
2 2'
3
3'
t
Figura 6.3.5: Andamento dello sforzo di trazione F (t) che ci vuole per
ottenere l’andamento v(t) desiderato dato l’andamento delle resistenze al
moto R(t).
6.3 Diagramma di trazione
81
tratto 0 − 0 è un tratto di raccordo in cui nel punto 0 la forza per avviare il
0
veicolo assume il valore F’, essendo l’accelerazione nulla;
tratto 1 − 1 : vi sarà anche qui un raccordo fino ad uguagliare il valore della sola
0
resistenza al moto (a regime a = 0), valore che si manterrà costante da 10 a 2;
tratto 2 − 2 : vi sarà un altro raccordo dovuto all’inizio di una decelerazione di
0
frenatura;
tratto 2 − 3: la forza frenante deve essere negativa perchè i1 termine dovuto
0
alla forza d’inerzia si oppone alla frenatura ed è, in valore assoluto maggiore del
termine dovuto alle resistenze al moto, che è, invece, favorevole alla frenatura.
In questo diagramma, quindi, per ogni istante, si può leggere sia la forza che la
velocità che occorrono; quindi, in definitiva, si possono leggere i fattori della potenza
(F, v) che serve per muovere il veicolo.
In Figura 6.3.6 sono riportate le caratteristiche F (v) cosı̀ ottenute nell’ipotesi che
i valori di accelerazione siano identici in avviamento e in frenatura e si mantengano
costanti da zero alla velocità massima.
Sono riportate in tratteggio le caratteristiche F (v) corrispondenti a un diagramma
di trazione a contraccolpo infinito.
A tratto pieno le caratteristiche che occorrono per avere i raccordi di contraccolpo
nel diagramma di trazione.
In luogo diagramma di Figura 6.3.6, che tiene conto del valore della forza resistente
crescente con la velocità, consideriamo per ora, esclusivamente nella parte avviamento
e regime, il diagramma F (v) corrispondente per semplicità a R = costante, senza i
raccordi per il contraccolpo (Figura 6.3.7).
6.3 Diagramma di trazione
82
1
F
F
F(v)
0'
FM
1'
2
R(v)
0
3'
Md·a
Rv=0
v
2'
0
vM v
Md·d
-FM
3
Figura 6.3.6: Dominio F (v) data la R(v).
Si riporta sul diagramma di Figura 6.3.7 anche l’andamento della potenza P (v) in
funzione della velocità relativa alla forza totale F (v) e anche quella Pr (v) relativa alla
sole forza resistente Fr (v).
Essendo le due forze costanti si avranno due rette per le potenze P (v) ed Pr (v).
F
P
PM
F(v)
FM
P(v)
Fr(v)
Fr,M
Pr(v)
0
R(v)
Pr,M
vM
v
Figura 6.3.7: Differenza di potenza necessaria per avere lo sforzo voluto.
Si noterà che è necessario far erogare alla fine dell’avviamento una notevole potenza
PM molte volte superiore a quella Pr,M , necessaria a mantenere il veicolo a regime.
Per esempio se si pone R = 6kg/tonn vM = 72km/h, a = 1m/s2 risulta per “ogni
6.3 Diagramma di trazione
83
tonnellata”, con β = 0, 15:
PM = FM · vM
= (Me a + g · R) · vM
= [Ms (1 + β) a + g · r · Ms ] · vM
= [1.000(1 + 0, 15) · 1 + 9, 81 · 6 · 1]
72
3, 6
= 24, 2 kW
contro:
Pr,M = Fr,M · vM
= g · R · vM
= g · r · Ms · vM
= 9, 81 · 6 · 1
72
3, 6
= 1, 2 kW
ovvero:
PM = 20 Pr,M
La potenza massima PM , appena definita, rappresenta il prodotto della forza di
trazione massima e della velocità massima e corrisponderebbe nel piano (F, v) ad una
iperbole equilatera passante per PM (Figura 6.3.8). In realtà si tratta di una potenza
“apparente di dimensionamento” dalla quale si può ricavare la potenza nominale, tenen-
6.3 Diagramma di trazione
84
P, F
Papp=costante
FM
Papp
F(v)
Fn
Pn
P(v)
0,5vM
vM
v
Figura 6.3.8: Andamento “reale” della potenza P (v) e dello sforzo F (v)
di un mezzo di trazione.
do conto dell’indice di sovraccaricabilità α (rapporto FM /Fn o CM /Cn ) e dell’indice di
elasticità β (rapporto vM /vn o nM /nn ) dell apparato motore.
Generalmente l’indice di sovraccaricabilità α = 1, 5 ÷ 2, mentre quello di elasticità
β∼
= 2, cioè il prodotto5 : α β = 3 ÷ 4.
Questo significa che6 :
Papp = FM · vM = αFn · βvn = α βFn · vn = α β Pn
ovvero:
Papp = 3 ÷ 4 Pn
Pn =
1 1
÷ Papp
4 3
Pur essendo ammessi in avviamento sovraccarichi notevoli, come si vedrà più avanti,
non si può pensare in uso industriale di sovradimensionare in tal maniere i motori.
5
6
“Indice di merito i”
Siccome la quantità FM · vM rappresenta un valore di potenza massima “teorica” dell’apparato
motore, non è corretto indicare con PM tale prodotto. La PM sarà da adesso la potenza massima
“reale” che l’apparato motore è in grado di fornire.
6.3 Diagramma di trazione
85
Generalmente ci si accontenta (a seconda del tipo di veicolo) di raggiungere la
potenza massima7 tra 1/3 e 2/3 della velocità massima.
Questo significa che, dalla velocità in questione verso quella di regime, si avrà
accelerazione decrescente, in proporzione inversa alla velocità se la potenza si manterrà
costante al valore anzidetto.
D’altra parte, solo accettando questa riduzione nella prestazione in accelerazione,
si può limitare la potenza di dimensionamento.
Fermandosi a 0, 5 vM nell’esempio prima citato, la potenza massima è naturalmente
di 12kW soltanto. Il diagramma F (v) è un’iperbole (tratto di curva che va da FM a
Fn della Figura 6.3.8.
Ammettendo in prima approssimazione un simile andamento della caratteristica
F (v), il diagramma di trazione si modifica nel modo che è consueto trovare in pratica
(Figura 6.3.9).
Naturalmente il perditempo t2 −t1 di avviamento cresce, e anche in misura notevole,
ma, la potenza media necessaria durante tutto il processo di avviamento e di successive
marcia a regime, si riduce, in modo da avere motori meglio utilizzati, cioè, di dimensioni
minori.
Viene cosı̀ spiegato l’andamento generale dei diagrammi di trazione.
Occorre cioè discostarci dal diagramma trapezoidale teorico, perchè altrimenti la
potenza da installare sarebba enormemente esuberante rispetto alla potenza media
utilizzata.
Si è chiarito, quindi, la necessità che la potenza per ottenere un certo diagramma
di trazione sia definita ad una velocità di rotazione più basse di quella massima, e dal
7
La PM < Papp
6.3 Diagramma di trazione
86
P, v
vM
v(t)
Papp
va
PM
P(t)
ta
t1
t2
t
Figura 6.3.9: Differenza tra il diagramma v(t) ideale e quello reale dovuto
alla diminuzione di potenza. t2 − t1 : perditempo.
corrispondente sforzo massimo di avviamento, per non avere, come detto, una scarsa
utilizzazione del motore.
La caratteristica della macchina si presenta nel piano F, v (che è equivalente al piano
C, n) come in Figura 6.3.10, dove è anche rappresentato l’andamento della potenza.
Di solito l’avviamento viene fatto, come si usa dire, in sovraccarico. In altre parole,
la potenza nominale è definita ad una velocità maggiore di quella di fine avviamento,
per esempio: al punto ‘1’ della Figura 6.3.10. Ciò vuol dire che al di sotto di vn è
possibile disporre di una forza FM superiore a quella nominale, fermo restando il valore
della potenza.
Come si vedrà più avanti, pur supponendo che la potenza resa sia ancora quella
nominale, di fatto il motore sarà sovraccaricato, in quanto la sua sollecitazione termica
sarà maggiore di quella che si presenta alla potenza e forza nominale8 .
8
Di fatto PM rappresenta quella potenza, maggiore di Pn , che l’apparato motore può fornire in
“servizio di durata limitata”.
6.3 Diagramma di trazione
87
F
P, F
P
Papp
FM
αβPn
F(v)
2
PM
Fn
Pn
Fa
2'
P(v)
αFn
F(v)
2
Fn
1'
P(v)
1
2'
PM
1'
1
Pn
1/βFn
va vn
vM v
≤vnvn
βvn
v
Figura 6.3.10: Andamento dello sforzo di trazione F (v) e della potenza
P (v) nella fase di avviamento-regime.
Gli stessi ragionamenti possono ripetersi nel campo della frenatura, a parte le differenze dovute al fatto che le resistenze al moto nel caso della frenatura sono forze
frenanti, cioè in questo caso si deve avere una forza di valore inferiore a quella che
si ha nell’avviamento per ottenere una decelerazione identica, in valore assoluto, alla
accelerazione di avviamento.
Anche in frenatura, volendo disporre della forza massima FM alla velocità massima
vM si dovrebbe far erogare al motore (funzionante da generatore) una potenza rilevante,
scarsamente utilizzata nel resto del diagramma di trazione (Figura 6.3.11).
Si può, come in avviamento, decelerare dalla velocità massima con potenza ridotta
(per esempio alla metà) fino ad abbassare la velocità al punto in cui si ottiene la
decelerazione massima corrispondente a FM .
Il diagramma in Figura 6.3.12a, somma dei precedenti, è il tipico diagramma delle
caratteristiche meccaniche necessarie per ottenere un diagramma di trazione come in
Figura 6.3.12b.
6.3 Diagramma di trazione
88
F
vn
vM
v
-Fa
PM
Papp
-FM
Figura 6.3.11: Andamento dello sforzo di trazione F (v) nella fase di
frenatura.
v
3
III
v
IV
4
I
2
II
III
IV
V
II
R(v)
1
V
I
5
0
F
0
1
2
3
4 5
Figura 6.3.12: Corrispondenza tra il dominio F (v) e il diagramma di
trazione v(t) voluto.
t
6.4 Caratteristica meccanica di un mezzo di trazione
89
La Figura 6.3.12a dà l’andamento delle caratteristiche meccaniche, sia in trazione
che in frenatura, per ottenere un tipico diagramma di trazione (Figura 6.3.12b) composto da: una fase a forza costante (I), una fase a potenza costante (II), una fase a velocità
costante (III), una fase a decelerazione crescente, anch’essa a potenza costante, (IV )
ed infine una fase a decelerazione costante e quindi a forza costante (V ).
6.4
Caratteristica meccanica di un mezzo di trazione
Si definisce “caratteristica meccanica” di un mezzo di trazione quella curva che fornisce
la variazione dello sforzo di trazione al cerchione in funzione della velocità di marcia.
Affinché l’apparato motore possa svolgere le proprie funzioni in modo adeguato, è
opportuno che tale caratteristica abbia un andamento particolare.
Queste caratteristiche, che poi dovrebbero poter spaziare in tutto campo, perchè si
possano avere diverse velocità del veicolo, sono governate da un’equazione di equilibrio:
f orza motrice = f orza resistente. Quest’ultima è conosciuta al variare della velocità
e delle altre caratteristiche della via, pendenze e curve; va però tenuta presente l’azione
delle forze d’inerzia che si oppongono alla variazione del moto e non legate al diagramma
di trazione; ottenuto il grafico della forza motrice occorre poi verificare se il motore è
capace effettivamente di esplicarla.
Nei mezzi di tipo tradizionale, equipaggiati con motori a collettore a eccitazione
serie, la caratteristica meccanica ha l’andamento della Figura 6.4.1a, dove si possono
rilevare i seguenti punti:
A – velocità v , sforzo F
1
n
n
– funzionamento dei motori elettrici a regime nominale,
corrispondente alla potenza ai cerchioni: Pn = Fn · vn ;
6.4 Caratteristica meccanica di un mezzo di trazione
F, P
FM
F, P
a)
A4
Fn
A3
FM
Fn
90
b)
A4
A1 ≡ A3
A1
PM
Pn
A2
Pn
A2
0
va vn
vM
v
0
vn
vM v
Figura 6.4.1: Caratteristiche meccaniche di un mezzo di trazione. a)
Azionamenti tradizionali; b) azionamenti elettronici trifasi.
A
2
– velocità massima vM – funzionamento dei motori alla massima velocità
ammissibile;
A
3
– velocità va , forza FM : limite della caratteristica F (v).
Per 0 < v < va il valor medio FM della forza di trazione è costante; il tratto A4 -A3
viene ottenuto con un’opportuna regolazione dell’azionamento elettrico e deve essere
compatibile:
con il limite di aderenza, cioè F ≤ f · P ;
con il valore massimo di coppia che i motori di trazione possono sviluppare.
M
a
a
Nel tratto A4 -A3 -A1 i motori lavorano in sovraccarico, cioè in servizio di durata
limitata; la potenza, uguale al valore nominale nel punto A1 , decresce all’aumentare
della velocità da vn a vM .
I mezzi di trazione con azionamento elettronico e motori trifasi presentano una
caratteristica meccanica del tipo rappresentato in Figura 6.4.1b: i punti A3 e A1
6.5 Caratteristiche meccaniche delle macchine
91
vengono in pratica a coincidere e nell’intera gamma di velocità vn –vM si sviluppa la
potenza: Pn = costante.
6.5
Caratteristiche meccaniche delle macchine
La caratteristica meccanica di una macchina può essere naturale o artificiale. Quella
naturale, o intrinseca, è quella che la macchina è in grado di fornire per determinati valori delle variabili di esercizio, che sono, essenzialmente, la tensione applicata e
l’eccitazione; per macchine in corrente alternata si deve considerare anche la frequenza.
Viceversa una caratteristica artificiale, o esterna, è quella che si ottiene quando
le variabili di esercizio assumono valori indipendenti, costanti o variabili, nel circuito
esterno alla macchina.
6.5.1
Tipi di caratteristiche naturali (o intrinseche) delle macchine
Una prima caratteristica tipica è quella in Figura 6.5.1. Questa caratteristica ha un
andamento della forza proporzionale alla velocità, da un lato positiva (accelerante),
dall’altro negativa (decelerante).
Questa caratteristica prende il nome di “Shunt” o “in derivazione”, nome che deriva
dal particolare motore in continua che la fornisce (Figura 6.5.1a). Essa è tipica anche
del motore asincrono, nella zona nella quale viene utilizzata (Figura 6.5.1b).
Ricordiamo che questa caratteristica passa nel campo delle forze negative conservando lo stesso senso di rotazione. Ciò significa che il passaggio dalla fase di trazione
a quella di frenatura avviene senza discontinuità, senza dover cambiare nulla nella
6.5 Caratteristiche meccaniche delle macchine
C
a)
C
n
92
b)
n
Figura 6.5.1: Caratteristiche meccaniche tipo shunt (a velocità costante).
a) motore in c.c. eccitazione in derivazione; b) motore asincrono trifase.
situazione del motore; si passa cioè dalla fase di trasformazione di energia elettrica in
energia meccanica a quella contraria senza soluzione di continuità.
Se dunque questa macchina passando in frenatura restituisce energia elettrica senza
aver cambiato le connessioni del circuito, la rete stessa dovrà essere in grado di ricevere
tale energia.
Un’altra caratteristica tipica è quella serie (Figura 6.5.2); si discosta poco dall’iperbole equilatera, che si ha per P = costante.
Esistono inoltre delle caratteristiche che accomunano quelle viste precedentemente
(shunt + serie) e sono le caratteristiche composte, (caratteristica compound di Figura 6.5.2).
Si può notare che con queste caratteristiche si possono soddisfare particolari tratti
nel diagramma di trazione di Figura 6.3.12a, ma non il tratto 0 − 1 che si deve ottenere
con una caratteristica artificiale di regolazione, e ciò in quanto si devono variare le
variabili di esercizio (tensione di eccitazione per es.) affinchè la macchina rispetti la
6.5 Caratteristiche meccaniche delle macchine
93
C
Caratteristica
compound
Iperbole
equilatera
Caratteristica
serie
n
Figura 6.5.2: Caratteristia tipica serie.
caratteristica di F = costante.
In Figura 6.5.3 è riportata la caratteristica inerente del motore trifase sincrono; si
vede che questo tipo di caratteristica si presta bene per la marcia a regime in quanto
è in grado di dare qualsiasi valore della forza (entro i limiti di potenza) ad una data
velocità, la quale a sua volta dipende solamente dalla frequenza di alimentazione.
Anche qui vi è il passaggio dalla fase di motore a quella di generatore senza soluzione
di continuità, come già abbiamo visto per la caratteristica shunt.
Di caratteristiche naturali se ne possono avere diverse, in genere una per ogni valore
(costante) delle variabili di esercizio.
6.5.2
Limiti nell’uso delle caratteristiche
Nel campo velocità forza al cerchione per un veicolo, almeno per quanto riguarda
l’accoppiamento ruota terreno, cioè una trasmissione di moto fatta in condizioni di
6.5 Caratteristiche meccaniche delle macchine
94
C
MOTORE
n
GENERATORE
Figura 6.5.3: Caratteristica meccanica del motore sincrono (tipo shunt).
aderenza, ci sono alcuni limiti (Figura 6.5.4): limite di velocità (2 − 3), nel senso che
è inutile che il motore consenta di superare la velocità massima che il veicolo può
assumere per ragioni di stabilità sulla strada; un limite di aderenza sia in trazione che
in frenatura (0 − 1), (4 − 5) e un limite di potenza (1 − 2), (3 − 4).
Un motore ideale dovrebbe poter funzionare entro tutta l’area tratteggiata, sia per
quanta riguarda la trazione (area 01220 00 ), sia per quanto riguarda la frenatura (area
00 20 345).
Questo perchè si possano avere, sia pure con dei limiti di velocità massima, le
più svariate forme del diagramma di trazione, dato che questo può presentare aspetti
differenti, anche per lo stesso mezzo di trazione, a seconda delle condizioni spaziali in
cui si trova (pendenza, gallerie, ecc) e a seconda dei rallentamenti cui deve sottostare;
fattori che variano il diagramma di trazione, dando una irregolarità considerevole.
Se il tratto 1−2 è il limite di potenza, solo su questo limite si ha P = P0 = costante,
per mantenersi su di esso si devono variare i fattori F e v della potenza meccanica.
Nella trazione elettrica il corrispettive della potenza meccanica che si ottiene alle ruote
6.5 Caratteristiche meccaniche delle macchine
95
v
LIMITE DI
VELOCITA’
3
2'
2
LIMITE DI
POTENZA
4
1
LIMITE DI
ADERENZA
LIMITE DI
ADERENZA
5
0'
0
F
Figura 6.5.4: 17.
è la potenza elettrica.
F · v = Pn = kPe
k<1
Vediamo come viene fornita la potenza elettrica:
1. si può avere sul veicolo un accumulo di energia chimica direttamente convertibile
in energia elettrica (batterie di accumulatori o pile a combustibile); Caso di un
veicolo elettrico oppure di un veicolo ibrido (serie).
2. accumulo di energia chimica con successive trasformazioni; cioè un serbatoio di
carburante, motore termico (alternativo o a turbina), generatore elettrico e quindi
motore elettrico; Caso di un veicolo ibrido (parallelo).
3. alimentazione diretta da una linea di contatto per mezzo di una presa di corrente
(trazione elettrica pura).
6.5 Caratteristiche meccaniche delle macchine
96
Nel primo caso (accumulatore) generalmente si considera l’energia elettrica come
fornita a tensione costante (V = costante); in realtà l’accumulatore ha una tensione
che va decrescendo mano a mano che procede la scarica.
In un veicolo del secondo tipo si può fornire al motore di trazione una energia
elettrica con V variabile (V = f (v, t, f )).
Nei terzo caso la linea di contatto fornisce energia a V = costante.
Quindi nei casi che ci interessano la potenza elettrica viene fornita con V = costante.
Se Pe è fornita con una V (teorica) costante, tra la potenza meccanica e quella elettrica
sussiste la seguente relazione: F · v = ηPe (V = costante) ed essendo Pe = V I cos ϕ,
(cos ϕ interviene in corrente alternata), se uno dei fattori della potenza elettrica è
costante, senza un dispositivo interposto tra l’entrata dell’energia elettrica e il motore
non si possono ottenere variazioni di caratteristica.
Ciò vuol dire che in un mezzo a trazione elettrica in generale c’è un equipaggiamento
di comando e di regolazione, che permette di ottenere le caratteristiche artificiali viste
precedentemente. E fin qui, niente di nuovo.
Esaminando una macchina a trazione elettrica, possiamo esaminare i vincoli dovuti
al fatto che questa macchina deve muoversi su di una strada o su di una ferrovia.
1
1
2
3
3
3
3
3
3
Figura 6.5.5: Esempio di disposizione delle apparecchiature su di un
mezzo di trazione.
6.5 Caratteristiche meccaniche delle macchine
97
Consideriamo il caso della trazione elettrica pura. Indichiamo il circuito di trazione
con un filo di contatto, con una rotaia e con il profilo di un veicolo.
È chiaro che ci sarà un organo di captazione della corrente (1) (pantografo, presa
a pattino, per terza rotaia). Ci sarà inoltre all’interno del veicolo un equipaggiamento
di comando e regolazione (2). Infine si avranno i motori di trazione (3) (Figura 6.5.5).
Vediamo quali sono gli altri limiti (oltre quelli della Figura 6.5.4), che influenzano la
possibilità di effettuare un dato moto con un motore di trazione elettrica. Come prima
cosa ci saranno questioni di ingombro (e su questo esiste per le ferrovie una precisa
normativa in fatto di dimensioni), un veicolo a trazione elettrica dovrà costringere i suoi
organi, pantografi, apparecchiature, motori, ad essere compresi entro una determinata
sagoma limite.
Inoltre il motore di trazione deve essere meccanicamente collegato alle ruote, quindi,
se è messo all’interno delle ruote, la sua larghezza non deve superare una frazione dello
scartamento; inoltre deve conservare una certa altezza sul piano del ferro.
In particolare per le elettromotrici, poiché si cerca di utilizzare minor spazio possibile per il trasporto dei passeggeri, il motore deve essere posto sotto il pavimento e
quindi le dimensioni del motore sono condizionate dall’altezza del pavimento.
È inoltre chiaro che si cerca di ottenere la potenza motrice con il minor peso possibile, perchè si guadagna in carico pagante, oppure, a parità di peso, si può installare
una potenza maggiore.
Questo vale per le elettromotrici; per i locomotori ormai l’alleggerimento ha raggiunto un livello tale da non poter essere spinto oltre senza oltrepassare la potenza
trasmissibile per aderenza.
In generale, per fare un motore leggero, si deve aumentare la velocità nominale di
rotazione: questo perchè le dimensioni di un motore non dipendono che in minima
6.5 Caratteristiche meccaniche delle macchine
98
parte dalla potenza, tenendo presente che è la coppia che fissa il peso della macchina.
D’altra parte nei motori troppo veloci nascono dei problemi di trasmissione del
moto alle ruote che, generalmente, non possono farsi di diametro inferiore a 840mm,
per il superamento in condizioni di sicurezza dei cuori degli scambi. Inoltre il rapporto
di trasmissione risulterebbe troppo elevato e sorgerebbero complicazioni nei riduttori.
Vi sono anche dei limiti imposti dalla particolare natura del motore elettrico adoperato, per esempio per i motori a corrente continua bisogna tener conto della delicatezza
del commutatore.
Inoltre il motore non deve essere soggetto a guasti improvvisi e imprevedibili perchè
è evidente che non si può portare dietro un motore di riserva. Questo concetto della
riserva è valido solo nella frenatura dove, oltre al freno elettrico, In casi di necessità, può
entrare in funzione anche un freno meccanico; però in questo modo bisogna installare
una potenza frenante doppia; e allora in questo caso i veicoli diventano molto pesanti.
Vi è una tendenza moderna ad istituire un controllo centralizzato permanente delle
condizioni di funzionamento dell’equipaggiamento di un veicolo; il veicolo trasmette
in “tempo reale” la sua situazione di affidabilità e, in caso di deficienza, alla prima
occasione, il veicolo viene tolto dal servizio e riparato.
Il fatto che il prelievo di energia elettrica avvenga, nel caso della trazione, attraverso
un organo in movimento, può dar luogo a delle interruzioni nella alimentazione per
distacco del pantografo o per sezionamenti elettrici. Questo è un motivo in più di
sollecitazione per i motori di trazione.
Poiché in una locomotiva vi sono più motori di trazione, se questi vengono alimentati
in derivazione si deve fare in modo che la potenza meccanica si ripartisca egualmente
fra di essi, ma ciò non sempre avviene automaticamente. Studiamo un particolare
problema: si supponga di avere due motori con caratteristiche “shunt”, è estremamente
6.5 Caratteristiche meccaniche delle macchine
99
difficile che si riesca a costruire tali motori elettricamente e magneticamente uguali,
basterà che le temperature siano diverse per avere resistenze elettriche dei conduttori
disuguali. Inoltre si possono avere lievi differenze del diametro delle ruote, dovute al
consumo; questo porta a caratteristiche intrinseche diverse (Figura 6.5.6).
v
2
v
v'
1
-F1'
F 1'
F2
F 2'
F
Figura 6.5.6: Caratteristiche meccaniche di due motori in c.c. con
eccitazione in derivazione.
Se si suppone che il veicolo abbia una velocità media v questo significa che il motore
2 può essere in trazione mentre il motore 1 è in frenatura, cioè il veicolo si muoverebbe
solo in deriva.
Portando la velocità in v 0 , il veicolo si muove, ma il divario tra un motore e l’altro
può essere molto grande: al limite l’apporto di un motore può essere nullo.
Poiché la caratteristica si estende per un certo campo, se il motore è a c.c. in
derivazione, cioè con caratteristiche molto discendenti, si può arrivare a bruciare il
motore; se invece il motore è asincrono e viene caricato oltre limite di stabilità si ferma
e si surriscalda.
Quindi, nel caso di equipaggiamenti con motori shunt indipendenti su ogni asse, si
hanno dei notevoli inconvenienti e bisognerà creare un apposito organo di regolazione
6.6 Relazioni tra i fattori della potenza del veicolo e del motore
100
che distribuisca in maniera uniforme i carichi tra i motori.
Invece nel caso di motore serie (Figura 6.5.7), anche se le caratteristi che fossero
diverse tra di loro, fissata una velocità del veicolo, la differenza di forza tra di esse
risulterà piccola.
v
v
1
F1
F2
2
F
Figura 6.5.7: Caratteristiche meccaniche di due motori in c.c. con
eccitazione serie.
6.6
Relazioni tra i fattori della potenza del veicolo
e del motore
Parlare di velocità e forza del veicolo o di velocità di rotazione e coppia del motore è
equivalente.
Nel veicolo si ha un asse che collega le ruote e da questo si passa al motore. Generalmente il motore ha una velocità di rotazione non corrispondente alla velocità dell’asse
delle ruote del veicolo. Pertanto tra il motore e l’asse delle ruote è interposto un riduttore che pone le due velocità nel rapporto ρ chiamato rapporto di trasmissione, il quale
6.6 Relazioni tra i fattori della potenza del veicolo e del motore
101
viene definito:
ρ=
ωM
nM
=
ωr
nr
dove:
ω
M,
nM rappresentono rispettivamente la velocità angolare e di rotazione del
motore di trazione;
ω,n
r
r
rappresentono rispettivamente la velocità angolare e di rotazione della
ruota motrice.
Poiché generalmente la velocità di rotazione del motore è maggiore di quella delle
ruote si avrà ρ > 1.
Se la trasmissione è costituita da una coppia d’ingranaggi cilimdrici (Figura 6.6.1
e Figura 6.6.2), ρ viene anche definito come rapporto tra il numero di denti dell’ingranaggio condotto Zc e il numero di denti dell’ingranaggio motore ZM :
ρ=
Dc
Zc
=
ZM
DM
L’espressione della velocità di traslazione v del veicolo è data in funzione della
velocità di rotazione del motore ωM (o nM ) dalla:
v = ωr
D
2π nr D
π nM
=
=
D
2
60 2
60ρ
dove nM va espresso in [giri/minuto], v in [m/s] e D in [m].
La coppia motrice applicata alle ruote si ricava dalla coppia all’albero del motore
con la relazione:
Cr = ηT ρ C M
6.6 Relazioni tra i fattori della potenza del veicolo e del motore
motore di trazione
Zm
D
Zc
MOTORE
TRASMISSIONE
RUOTA
C, n
F, v
Figura 6.6.1: Schema di trasmissione del moto costituita da una coppia
d’ingranaggi cilimdrici.
Motore di
trazione
Ruota
motrice
ωr
Dr
Dp
D
ωM
Motore di
trazione
Figura 6.6.2: Schema di trasmissione del moto. D: diametro di rotolamento delle ruote; Dr : diametro primitivo della ruota dentata; Dp :
diametro primitivo del pignone.
102
6.6 Relazioni tra i fattori della potenza del veicolo e del motore
103
dove ηT rappresenta il rendimento della trasmissione, che tiene conto delle perdite negli
ingranaggi.
La forza di trazione può provenire da più assi motori; detto q il numero dei motori:
F =q
ηR ρ C M
CM
Cr
=q
= 2 q ηR ρ
D/2
D/2
D
Nel caso della trazione elettrica ρ è unico, mentre in quella Diesel è variabile a
gradini (cambio meccanico), o in mode continuo (convertitore idraulico).
6.6.1
Il rapporto di riduzione e la catena dei rendimenti
V,I
Azionamento
C,n
Apparato
motore
ηI
ηR
ηM
Apparato di
rotolamento
v
Pa
Ruote
motrici
Ruote
portanti
F,v
Pp
F
Figura 6.6.3: Catena dei rendimenti di un mezzo di trazione.
Come abbiamo visto, il moto e applicato al rotabile mediante motori. In linea
ideale possiamo pensare ad un solo motore (apparato motore), che da il moto ad una
sola ruota, di diametro noto (che ugualmente chiamiamo apparato di rotolamento).
Dal pantografo o da una qualsiasi fonte di energia elettrica alla ruota si incontra una
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
104
catena di rendimenti; poiché, come detto precedentemente, l’apparato motore sviluppa
un numero di giri molto più alto di quello richiesto alla ruota, per raggiungere la velocità
massima, bisognerà calcolare un rapporto di riduzione; poiché, ancora, la forza impressa
al rotabile proviene da un apparato motore, bisognerà prendere in considerazione la
catena dei rendimenti, per risalire dal motore alla ruota, e poi anche oltre, fino al
pantografo. Ovvero, poiché i rendimenti attengono alla potenza, dobbiamo risalire
dalla potenza sviluppata dal rotabile a quella erogata dalla sorgente elettrica, attraverso
tutti gli organi elettromeccanici intermedi.
6.7
Verifica ed analisi e sintesi di progetto
Come abbiamo visto il diagramma di marcia o di trazione riporta la velocità del veicolo
in funzione del tempo. L’integrale del diagramma (e quindi l’area) rappresenta lo spazio
percorso. Tale diagramma viene applicato per:
Verifica ed analisi di una certa situazione, di un certo impianto di cui si
conoscono:
– andamento planimetrico (pendenze e salite);
– resistenze al moto (generalmente ordinarie);
– caratteristiche meccaniche F = f (v) del veicolo. Note queste si calcolano i
tempi di passaggio tra i vari punti, si realizza quindi la tabella di marcia del
mezzo di trazione.
Sintesi di progetto, utilizzo il diagramma di percorso per scegliere le caratteristiche del veicolo necessario per quel percorso, una volta note:
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
105
– andamento planimetrico;
– resistenze al moto;
– tabella di marcia (orario desiderato).
6.7.1
Verifica ed analisi
F
Fmax
F
Ms·r(v)
vregime
vmax v
Figura 6.7.1: Visualizzazione grafica dell’equazione del moto.
Consideriamo l’equazione del moto nella forma (Figura 6.7.2):
F (t) − R(t) = Md
dv
dt
possiamo risalire, integrando l’equazione del moto, all’espressione della velocità: v(t)
(Figura 6.7.3):
F (t) − R(t)
dv =
dt
Md
Z t
F (t) − R(t)
v(t) =
dt
Md
0
integrando di nuovo otteniamo l’espressione dello spazio percorso s(t) (Figura 6.7.3):
Z v
s(t) =
v(t) dt
0
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
106
F(t)
R(t)
8
6
4
2
F, R [tonn]
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-13
0
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
t [s]
Figura 6.7.2: Equazione del moto di un mezzo di trazione: potenza massima P = 1M W ; massa statica (β = 0, 1) Ms = 40.500kg (Q = 16.170kg);
peso aderente Pa = 28.740kg; coefficiente di aderenza fa = 0, 25; resistenza
al moto specifica ([kg/tonn]) r(t) = 2, 5 + 0, 04 v 2 .
140
120
v [m/s]
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
t [s]
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
t [s]
10
s [km]
8
6
4
2
0
0
Figura 6.7.3: Diagramma di marcia e spazio percorso del mezzo di
trazione.
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
107
Spesso però conosciamo il “caratteristica meccanica” del mezzo di trazione, ovvero
F (v). In questo caso il punto di lavoro del veicolo si sposta su tale curva (Figura 6.7.1)
e bisogna integrare questa per ottenere il diagramma di marcia.
Con riferimento all’equazione del moto9 :
F (v) − R(v) = Md a
+ ρ) · (Ms + Q) = [(1 + β)Ms + Q] dt
dv
F (v) − (r(v) ± i
= 0 e ρ = 0). Inoltre consideriamo,
Consideriamo di trovarci in piano e rettifilo (i
per ora, Q = 0 quindi l’equazione del moto diventa:
F (v) − r(v) · Ms = (1 + β)Ms
dv
dt
Oltre all’interpretazione grafica (Figura 6.7.1), possiamo integrare l’equazione del
moto:
F (v)
dv
− r(v) = (1 + β)
Ms
dt
se esplicitiamo dt otteniamo:
dt =
1+β
dv
F (v)
− r(v)
Ms
e quindi integrando tra l’istante iniziale 0 e uno generico t si ha:
Z t
Z v(t)
1+β
dt =
dv
0
v(0) F (v)
− r(v)
Ms
9
Per semplicità: r(v) = rP R (v), dove ricordiamo rP R = rP Rr + rP Ra
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
108
Si potrebbe integrare numericamente, sommando i vari contributi r(i) alla r:
n
X
∆ti =
i=1
n
X
i=1
1+β
∆vi
F (i)
− r(i)
Ms
Facciamo un esempio. Consideriamo di nuovo la Figura 6.7.2 e la Figura 6.7.3.
All’avviamento (v = 0) abbiamo r = 2, 5kg/tonn = costante e F = FM = 0, 25 ·
28.740kg = costante, quindi:
Z
t=
0
ta
1+β
g · f a · Pa
− g · r · 10−3
Ms
dv = 0, 64v
ovvero v(t) = 1, 56 t, cioè la velocità cresce linearmente fino a quando lo sforzo
di trazione rimane costante (fino al raggiungimento della PM ). Il coefficiente 1, 56
rappresenta l’accelerazione (costante).
Nella nostra analisi seguiamo ora un ragionamento semplificato. Proviamo a calcolare aM , ovvero l’accelerazione all’avviamento, sempre dall’equazione del moto, sempre
nelle stesse condizioni di avviamento:
F −R
g · fa · Pa − g · b · Ms · 10−3
=
Md
(1 + β) · Ms
g · fa · ra · Ms − g · b · Ms · 10−3
=
(1 + β) · Ms
g · fa · ra · −g · b · 10−3
=
1+β
aM =
dove ra rappresenta il “rapporto di aderenza”10 . Sostituiamo i valori:
aM =
10
9, 81 · 0, 25 · 0, 71 − 2, 5 · 10−3
= 1, 56 m/s2
1 + 0, 1
Il rapporto di aderenza ra = Pa /P = 0, 71, dove P = Ms + Q con Q = 0.
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
109
Infatti nella partenza da fermo (v = 0 fino a v = va ) abbiamo accelerazione costante
e quindi la velocità cresce linearmente. Tale accelerazione è la massima accelerazione
possibile poiché abbiamo:
F = FM
R = min(r(v))
Con Q 6= 0 (per esempio Q = 16.170kg) l’accelerazione diminuisce. Infatti cambia
il rapporto di aderenza:
ra =
Pa
Pa
=
= 0, 51 ⇒ aM = 1, 11 m/s2
P
Ms + Q
I valori tipici nelle metropolitane sono attorno a 1m/s2 e valori maggiori risulterebbero anche fastidiosi per i viaggiatori trasportati.
Il moto in deriva o marcia per inerzia (coasting), si ha quando il treno raggiunge la
velocità di regime (Figura 6.7.4), si staccano i motori ed il veicolo continua ad avanzare
per inerzia, perdendo molto poco in velocità.
Calcoliamo la decelerazione in deriva, supponiamo di trovarci a v = 108km/h (F =
0) e r108 = r(30) = 2, 5 + 0, 005 302 = 7kg/tonn:
−g · b + c v 2 · Ms · 10−3
0−R
=
Md
(1 + β) · Ms
−9, 81 · 7 · 10−3
=
= 0, 06m/s2
1 + 0, 1
aderiva =
Con v = 108km/h dopo un chilometro in deriva si ha v = 100km/h.
Tale risultato è stato ricavato considerando che inderiva:
vderiva (t) = −0, 06 t
sderiva (t) = −0, 06
t2
+ 30 t
2
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
110
ponendo nella seconda s = 1.000m si ricava il tempo t. Sostituendo quest’ultimo nella
prima si ricava v = 27, 85m/s, ovvero v = 100km/h.
Vediamo ora di determinare lo spazio percorso, cosi da tracciare il diagramma di
percorso:
a=
ds
ds
dv
v=
dt =
dt
dt
v
dalla relazione tra accelerazione, spazio e tempo ricavo:
a=v·
dv
ds
Esaminiamo il termine tempo ds dall’equazione del moto:
F (v)
dv
− r(v) = (1 + β) v
Ms
ds
Z v(s)
Z 0
(1 + β) v
ds =
dv
v(0) F (v)
s
− r(v)
Ms
v,s
AVVIAMENTO
REGIME
COASTING FRENATURA
v(t)
raccordo
∝ −t 2
SOSTA
cost.
∝t
∝ t2
s(t)
ta
Figura 6.7.4: Diagramma velocità–tempo e spazio–tempo di un mezzo di
trazione. Varie fasi del moto.
Seguendo un ragionamento semplificato abbiamo (Figura 6.7.4):
t
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
111
1. con velocità lineare (avviamento) lo spazio percorso nel tempo è una parabola
1
s = a · t2 ;
2
2. con velocità costante (regime) lo spazio percorso nel tempo sarà una retta s = v·t;
3. nella zona centrale (zona verso regime) ci sarà un raccordo tra le due curve. Tutto
questo trascurando la pendenza del percorso la quale è funzione del cammino
i = i(s). Tenendo conto della pendenza si avrebbe:
Z
s
Z
v(s)
ds =
0
v(0)
(1 + β) v
dv
F (v)
− r(v) − i(s)
Ms
4. Frenatura La sola decelerazione ottenuta dalla deriva staccando i motori darebbe
luogo a spazi d’arresto eccessivi. Siccome vogliamo che il veicolo si fermi in
spazi ragionevoli diviene necessario applicare una forza frenante. Si ottiene una
decelerazione costante per cui la velocità decresce linearmente fino ad annullarsi
completamente. Si avrà dunque:
una frenatura elettrica sfruttando il fatto che i motori elettrici reversibili;
una frenatura a ceppi (strisciamento meccanico).
La frenatura elettrica è utilizzata nel primo tratto, però non è sufficiente per
frenare il treno per cui è indispensabile anche la frenatura a ceppi (con dissipazione di energia per attrito). Questo anche per motivi di sicurezza, nel caso di
guasto del motore. Quindi si avrà che:
Il freno a ceppi integra il freno elettrico il quale diventa inefficace alle basse
velocità.
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
112
In caso di guasto del freno elettrico, si sostituisce automaticamente a qualsiasi velocità.
I ceppi intervengono su tutte le ruote con una forza frenante che si può esprimere:
F f = fs · q ≤ fa · P
con:
F : forza frenante;
f : coefficiente di attrito;
q: peso di spinta dei ceppi;
f
s
Come per la forza di trazione, anche la forza frenante è limitata dall’aderenza
delle ruote.
F f ≤ fa · P ⇒ q ≤
fa
P
fs
dove P rappresenta il peso dell’intero convoglio, perché tutte le ruote sono frenate.
Il rapporto:
fa ∼
= 0, 6
fc
quindi la massima azione decelerante che si può produrre per non avere pattinamento è q = 0, 6P .
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
113
Calcoliamo, infine, il valore della decelerazione d che si ottiene dalla frenatura al
limite di aderenza Ff = fa · P :
d =
=
=
=
=
−g · fa · P − g · b · Ms · 10−3
−F − R
=
Md
(1 + β) · Ms
−g · fa · Ms − g · r120 · Ms · 10−3
(1 + β) · Ms
−g · fa · −g · r120 · ·10−3
1+β
−9, 81 · 0, 25 · −9, 81 · 7 · ·10−3
1 + 0, 1
2
−2, 3m/s
nella pratica tale valore è poco superiore a 1m/s2 .
Lo spazio di frenatura è:
v(t) = d · t
1
s = d · t2
2
⇒
s=
v2
2d
Si può facilmente notare come la distanza di frenatura dipende dal quadrato
della velocità, risulta quindi difficile programmare bene la frenatura. Un esempio
numerico:
d [m/s2 ] s [m]
v [m/s]
v [km/h]
20
72
1,7
117
30
108
1,7
265
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
6.7.2
114
Sintesi di progetto
Per il dimensionamento dei motori per un veicolo di trazione bisogna conoscere il
diagramma di marcia o di percorso di esso. Noto tale diagramma sono noti i parametri
principali che caratterizzano le prestazioni di un veicolo e sono:
lo spazio di accelerazione e lo spazio di frenatura;
la velocità massima, la velocità media e la velocità commerciale ;
il tempo di avviamento, il tempo di frenatura ed il tempo necessario per coprire
11
una tratta di data lunghezza;
le accelerazioni e le decelerazioni massima e media, ed i relativi contraccolpi
(variazioni delle accelerazioni nel tempo).
Esplicitiamo i valori assunti dai parametri sopra ricordati nell’ipotesi che le caratteristiche del veicolo e della strada siano tali da produrre diagrammi del moto “tipo”,
caratterizzati cioè da una geometria ben definita e dotati di una certa verosimiglianza
(nel senso che possono essere utilizzati per rappresentare diversi sistemi di trasporto
quali treno, metropolitane, autobus).
Si intende cosı̀ introdurre una serie di definizioni dei parametri prestazionali ed
esplicitare le relazioni analitiche intercorrenti tra essi: nel caso di un veicolo reale non
è possibile esprimere tali relazioni con formule algebriche, ma si può desumerle da una
serie ripetuta di diagrammi del moto, ciascuno caratterizzato da una valore diverso del
parametro in funzione del quale si vuole studiare la variazione degli altri.
Per treni a lunga distanza si studia il funzionamento a regime in funzionamento
continuativo, ovvero il diagramma di trazione si schematizza con un rettangolo.
11
Paragrafo successivo.
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
115
Per treni a breve distanza si può non studiare il funzionamento a regime ed il
diagramma di percorrenza si può schematizzare con un trapezio.
Diagramma rettangolare
Questo diagramma rappresenta il moto di un veicolo che, partendo da velocità nulla
all’istante t = 0, raggiunge istantaneamente la velocità massima vM e la mantiene
inalterata fino all’istante tc in cui si arresta di nuovo istantaneamente (Figura 6.7.5).
L’accelerazione di avviamento e la decelerazione di frenatura sono teoricamente
infinite.
È un diagramma molto approssimato: può essere usato, per un calcolo di massima,
se e soltanto se i tempi di avviamento e di frenatura sono trascurabili rispetto al tempo
totale di viaggio.
v,s
REGIME
Ltot
v(t)
vM
s(t)
tc
Figura 6.7.5:
t
Diagramma v(t) (approssimazione a rettangolo) e
diagramma s(t) relativo.
Le equazioni del moto sono quelle del moto uniforme:
v(t) = vM
s(t) = vM · t
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
116
Lo spazio totale percorso (area sottesa al diagramma v(t)), tutto a regime, vale
perciò:
sc = vM · tc = Ltot
mentre sono nulli lo spazio di accelerazione (lo spazio percorso durante la fase di
avviamento) e lo spazio di frenatura (percorso durante la fase di frenatura).
La velocità massima è costantemente uguale alla velocità media ed ambedue uguali
a vM .
Le accelerazioni massima e media e le decelerazioni massime e medie sono tutte
infinitamente grandi essendo nulli i tempi di accelerazione e decelerazione.
Il consumo energetico è il lavoro che occorre compiere perché il veicolo percorra lo
spazio sc , ed è pari a:
Z
sc
F (v) ds
0
dove con F (v) si è indicato lo sforzo di trazione. Se questo è costante, il consumo
energetico è dato da F · sc .
Diagramma trapezoidale
Nel diagramma trapezio il moto può essere suddiviso nelle tre fasi: di avviamento, di
regime e di frenatura, come mostrato in Figura 6.7.6.
Nella fase di avviamento il moto è accelerato con velocità variabile linearmente da
zero a vM e con accelerazione costantemente pari ad aM .
Le equazioni analitiche del moto sono quindi:
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
1. Avviamento
a(t) = aM
v(t) = aM · t
1
s(t) = aM · t2
2
a(t1 ) = aM
v(t1 ) = aM · t1
2
1
1 vM
s(t1 ) = aM · t21 =
2
2 aM
L’intervallo t1 =
vM
rappresenta il tempo di avviamento.
aM
2. Regime
a(t) = 0
v(t) = vM
s(t) = vM · (t − t1 ) + s(t1 )
a(t2 ) = 0
v(t2 ) = vM
s(t2 ) = vM
2
1 vM
· (t2 − t1 ) +
2 aM
3. Frenatura
a(t) = −dM
v(t) = −dM · (t − t2 ) + vM
1
s(t) = − dM · (t − t2 )2 + vM · (t − t2 ) + s(t2 )
2
117
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
118
a(t3 ) = −dM
v(t3 ) = −dM · (t3 − t2 ) + vM = 0
1
s(t3 ) = − dM · (t3 − t2 )2 + vM · (t3 − t2 ) + s(t2 )
2
2
v2
1 vM
1 v2
= − M + M + vM · (t2 − t1 ) +
2 dM
dM
2 aM
2
2
1 vM
1 vM
=
+ vM · (t2 − t1 ) +
2 dM
2 aM
vM
rappresenta il tempo di frenata mentre lo spazio di
dM
2
1 vM
frenatura vale s(t3 ) − s(t2 ) =
.
2 dM
L’intervallo t3 − t2 =
a, v, s
AVVIAMENTO
REGIME
FRENATURA
Ltot
vM
aM
dM
aM
t2
t1
dM
t3
t
Figura 6.7.6: Diagramma v(t) (approssimazione a trapezio) e diagramma
s(t) relativo.
A fine moto, dunque, la spazio percorso vale L = Ltot = s(t3 ) ed il tempo necessario
t3 per percorrerlo vale:
vM
aM
vM
t3 − t2 =
dM
L
vM
vM
t2 − t1 =
−
−
vM
2 aM
2 dM
t1 =
⇒
t3 =
L
vM
vM
+
+
vM
2aM
2dM
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
119
Il secondo e il terzo addendo della rappresentano i “perditempo” in avviamento e
in frenatura e cioè, rispettivamente, le differenze tra i tempi di percorrenza (vM /aM
in avviamento e vM /dM in frenatura) ed i tempi che sarebbero stati necessari per
2
percorrere a velocità costante lo spazio di avviamento (vM
/2aM ) e lo spazio di frenatura
2
(vM
/2dM ), e cioè i tempi vM /2aM e vM /2dM .
La velocità media del veicolo, pari al rapporto tra spazio percorso L e tempo
impiegato sull’intero percorso t3 vale quindi:
vm =
L
L
= vM
2
L
vM
vM
v
v2
+
+
L+ M + M
vM
2aM
2dM
2aM
2dM
si definisce:
Lp =
2
vM
v2
+ M
2aM
2dM
come lo spazio perduto, ovvero lo spazio che si sarebbe potuto percorrere a velocità vM
durante i perditempo in avviamento e in frenatura, il rapporto tra la velocità media e
la velocità massima, nel caso di diagramma trapezio, sarà pari a:
vm
L
=
vM
L + Lp
Sintesi di progetto (Potenza teorica di dimensionamento dei motori)
Vogliamo realizzare una determinata linea ferroviaria che rispetti determinati orari di
percorrenza.
Conosciamo il percorso che presenta una certa pendenza ed una ben determinata
tabella di marcia. Quale sarà la caratteristica meccanica dei nostri motori?
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
120
Ci è noto il diagramma di percorrenza trapezoidale12 e il nostro veicolo dovrà
percorrere le distanze desiderate rispettando i tempi previsti.
Sapendo che:
2
1 vM
1 v2
+ vM · (tf − tr ) + M
2 d
2 a
dalla Figura 6.7.7 si ricava che:
2
1 vM
1 v2
+ vM · ∆tr + M
2 d
2 a
2
2
1 vM
1 vM
+ vM · (t0 − ∆ta − ∆tf ) +
L=
2 d
2 a
2
2
1 vM
vM
vM
1 vM
L=
+ vM · (t0 −
−
)+
2 d
a
d
2 a
v
vM 1
M
+
L =vM t0 − vM
2
a
d
1
1
1
2
L =vM t0 − vM
+
2 a d
v2
L =vM t0 − M∗
a
L=
avendo posto:
1
1
=
∗
a
2
1 1
+
a d
⇒ a∗ = 2
a·d
a+d
L’incognita da calcolare è la vM che si ottiene facilmente da:
r
1 2 L
1
t0 ±
t −
1 2
2
4 0 a∗
0
v
−
t
·
v
+
L
=
0
⇒
v
=
0
M
max
1
a∗ M
a∗
delle due soluzioni si prende la più raggionevole che chiameremo velocità di regime.
12
Generalmente sono noti e seguenti valori: Distanza di percorrenza L, tempo di percorrenza t0
(t3 ), aM e dM .
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
v, s
∆ta
121
∆tr
∆tf
L
vM
a
d
tf
tr
t0
t
Figura 6.7.7: Diagramma tipo trapezio. ∆ta : intervallo di avviamento;
∆tr : Intervallo di regime; ∆tf intervallo di frenatura.
Conoscendo quindi la velocità di regime possiamo calcolare gli altri tempi:
vM
a
vM
∆tf =
d
∆ta =
Successivamente si passa al calcolo dello sforzo massimo FM dall’equazione del moto,
imponendo l’accelerazione massima voluta aM e le condizioni di R all’avviamento.
Naturalmente la forza massima di accelerazione non si applicherà fino al raggiungimento della velocità di regime vM , ma sino ad un valore di velocità minore, ovvero va
(la velocità al limite dell’aderenza cioè la velocità fino alla quale posso sviluppare lo
sforzo al limite di aderenza).
Una volta noto FM e nota la va , la potenza massima sviluppata dall’apparato motore
vale:
PM =
FM · va
ηT
dove ηT tiene conto del rendimento di trasmissione.
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
122
Fissato il coefficiente di sovraccarico α, è possibile risalire a vn 13 e quello di elasticità
β, possiamo tracciare il diagramma di marcia del mezzo di trazione di Figura 6.7.8 e
Figura 6.7.8, con le seguenti espressioni:
Papp = FM · vM = αFn βvn = α β Pn
PM = FM · va = αFn · i vn = α i Pn
Pn = Fn · vn = Fn ·
Fn
vM
=
· vM = Fa · vM
β
β
di solito la potenza non rimane costante fino alla velocità massima vM , quindi si ha:
Pa = Fa · vM ≤ Pn .
Il diagramma di percorso può poi essere completato con altre grandezze come velocità v, percorso s, forza F , corrente I, potenza del motore P , temperatura degli
avvolgimenti θ.
13
Noto il valore di α, dalle tabelle dei costruttori dei motori sarà noto il rapporto tra va e vn che
chiameremo i.
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
123
F, P
4,0
3,9
3,8
3,7
3,6
3,5
3,4
3,3
3,2
3,1
3,0
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
v
Figura 6.7.8: La caratteristica meccanica di un mezzo di trazione.
6.7 Verifica ed analisi e sintesi di progetto
124
F, P
4,0
3,9
3,8
3,7
3,6
3,5
3,4
3,3
3,2
3,1
3,0
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
v
Figura 6.7.9: La caratteristica meccanica di un mezzo di trazione.
6.8 Circolazione ferroviaria
6.8
6.8.1
125
Circolazione ferroviaria
Velocità media
Dall’analisi del diagramma di trazione e da qualche considerazione sull’esercizio ferroviario si deducono alcune ulteriori caratteristiche che devono avere i mezzi di trazione.
Se il moto del treno avviene secondo un diagramma del tipo indicato in Fig. 5.5.1,
si può considerare in tale tratto la “velocità media” con cui è percorso lo spazio s:
vm =
6.8.2
s
t0
Velocità commerciale
Se, invece, il moto avviene secondo una successione di diagrammi di tal tipo, intervallati
anche da tempi di sosta vari in più fermate, si ha in effetti un diagramma come indicato
in Fig.5.6.1 per ogni tratto si può sempre valutare la corrispondente velocità media ma
più opportunamente viene valutata la “velocità commerciale” intesa come rapporto tra
lo spazio complessivo percorso ed il tempo impiegato:
P
vc = P
S
P
t0 + ts
L’utilità di una velocità commerciale elevata è evidente: a parità di mezzi impiegati,
aumenta la frequenza delle partenze oppure, a parità di frequenza, è inferiore il numero
di mezzi utilizzato. In linea generale, la velocità commerciale dipende da vari elementi;
i principali sono:
distanze tra fermate;
durata delle soste nelle fermate;
6.8 Circolazione ferroviaria
126
accelerazione in avviamento;
decelerazione in frenatura;
velocità massima del mezzo, finzione della potenza del mezzo di trazione e delle
condizioni della strada ferrata (profilo, altimetria, variabilità, etc...).
v,s
S
v(t)
s(t)
S
S
S
0
t
t0
ts
t0
ts
t0
ts
t0
Figura 6.8.1: Diagramma di trazione di una linea urbana con tratte
uguali, di lunghezza S; t0) Tempo di percorrenza della tratta; ts) Tempo di
sosta.
II ruolo di tali fattori è vario a seconda del tipo di trasporto; i primi quattro
punti esercitano, ad esempio, un ruolo decisivo in un servizio urbano e metropolitano
e 1’ultimo in un servizio ferroviario caratterizzato da lunghi percorsi.
6.8.3
Esigenze di esercizio
Le forti decelerazioni, come già detto, esercitano però un ruolo decisivo anche per
le linee ad alta velocità, per motivi di sicurezza. Valori eccessivamente elevati sono
limitati dal basso valore del coefficiente di aderenza; è perciò necessario disporre un
comando “della marcia strumentale”, basato sul rispetto di segnali fissi sulla strada
ferrata, che indicano al macchinista o comandano, anche tramite opportuni sistemi
automatici, l’inizio della fase di frenatura.
6.8 Circolazione ferroviaria
127
La distanza tra un segnale, che indica l’inizio della fase di frenatura fino all’arresto
(in genere di colore giallo), e quello successivo, che impone la via impedita (di colore
rosso) deve essere superiore (con un margine anche adeguato) allo spazio di frenatura
necessario al mezzo, che sta procedendo alla sua massima velocità vM :
sf =
2
M
2af
Tale distanza, con velocità dell’ordine di 140÷160km/h (140/3,6÷160/3,6m/s) e
decelerazioni dell’ordine di 1÷1,2m/s2 è dell’ordine dei 1.000 m: essa viene raddoppiata
e quasi triplicata, quando si passa a velocità dell’ordine di 200 e 260km/h Non volendo
limitare l’affidabilità del sistema di sicurezza alle capacità di percezione e reazione del
solo macchinista, si adattano sistemi di ripetizione del segnale in cabina: a terra sano
installati degli “emettitori” e sui mezzi di trazione dei “captatori”. Un opportuno
sistema di controllo automatico del rispetto delle segnalazioni di rallentamento o di
arresto si può anche sovrapporre al macchinista, imponendo la frenatura completa,
qualora le prescrizioni non siano rispettate.
Un ulteriore passo verso l’automazione prevede la suddivisione dei tratti ferroviari in
sezioni di lunghezza opportuna, in cui é effettuato un controllo continuo della velocità:
correnti di binario opportunamente codificate forniscano al mezzo di trazione, in ogni
sezione di blocco, le limitazioni di velocità da osservare e comandano automaticamente
1a frenatura, non appena la velocità effettiva superi, per qualsiasi motivo, i limiti
prestabiliti.
6.8.4
Peso frenato
In un esercizio ferroviario bisogna conoscere con certezza gli spazi necessari ad arrestare
il convoglio: qualora un treno viaggi ad una prefissata velocità, poiché la marcia è
6.8 Circolazione ferroviaria
128
regolata da segnali fissi posti lungo la strada ferrata, è necessario innanzi tutto avere
le segnalazioni tempestivamente. Dal momento che si tendono ad utilizzare velocità
di regime sempre più elevate, si comprende come uno dei problemi più delicati, ai
fini della sicurezza, sia proprio quello della frenatura e come esso dipenda anche dalla
composizione del convoglio.
Prima di lanciare, quindi un treno o un qualsiasi veicolo ad una determinata velocità
occorre essere sicuri che esso possa fermarsi in un tempo e più ancora in uno spazio
prefissati. Occorre cioè, conoscere quale sia la efficacia o meglio la capacità frenante
del treno.
Tale capacità dipende da quella dei singoli veicoli e questa a sua volta, è funzione
di tanti elementi, che dipendono non solo dalle caratteristiche costruttive del veicolo
stesso, ma anche dalla velocità e dalle condizioni del cerchione e della rotaia. Ne
segue che, per paragonare tra loro i freni di due diversi tipi di vetture, bisogna fissare
una unità di misura, che prescinda da elementi variabili ed indichi in modo chiaro ed
univoco l’efficacia frenante del veicolo considerato.
L’efficacia o capacità frenante di un veicolo ad un determinato regime di frenatura
è caratterizzata dal cosiddetto “peso frenato” di questo veicolo, al regime di frenatura
considerato.
Esso rappresenta la capacità di un veicolo di potersi arrestare in un spazio prefissato
(percorso di arresto), quando è dotato di una prestabilita velocità e viene azionata la
frenatura rapida.
Tale valore convenzionale viene fissato in base ad accordi in sede internazionale e
valutato sperimentalmente con l’ausilio di diagrammi e tabelle. Alcuni esempi possono
chiarire in modo più semplice i principi concettuali: una analisi completa e dettagliata
esula dagli obiettivi del Corso.
6.8 Circolazione ferroviaria
129
Si definisce innanzi tutto “percentuale di peso frenatò λ di un determinato veicolo
(o eventualmente di un treno), il rapporto tra il peso frenato B del veicolo ed il suo
peso G:
λ=
B
G
Esistono delle “fiche” predisposte dalla U IC (U nionInternationalCheminsdeF er)
le quali stabiliscono le modalità delle prove sperimentali da effettuare e forniscono le
curve, del tipo indicato in Fig. ??, in cui sono indicati i percorsi di arresto in funzione
delle percentuali di peso frenato.
Si supponga di voler stabilire il peso frenato di una carrozza con tara di 42tonn, in
un esercizio fino a 160km/h.
Si devono effettuare 2 prove sperimentali con 15 carrozze eguali, misurando gli spazi
medi di frenatura: nella prima prova, il treno è lanciato a 120km/h in piano e rettifilo
e con tutti i freni efficienti; nella seconda, il freno di due vetture è reso volutamente
inefficace.
Si assuma che la locomotiva abbia un peso di 150tonn e che gli spazi di frenatura
nei 2 casi siano rispettivamente di 875m e 1.020m.
Nel primo caso, il peso complessivo del treno è (15 · 42) − 110 = 730tonn. Dalla
curva a) di Fig. 5.5.3 si ricava che la percentuale ? di peso frenato corrispondente ad
875m pari al 93% . Il peso frenato totale del treno è dunque:
780 · 93
= 725, 4tonn
100
e ciascuna vettura ha un peso frenato pari a 725, 4/15 = 48, 36tonn. Nel secondo caso,
sempre dalla curva a) di Fig. ?? si ricava che in corrispondenza di uno spazio di
frenatura di 1.020m, la percentuale di peso frenato é pari al 78, 3%. il peso frenato
6.9 Variazioni di carico sugli assi di una locomotiva: cabraggio
130
totale del treno è dunque:
780 · 78, 3
= 661tonn
100
e ciascuna delle 13 vetture frenate ha, dunque, un peso frenato di 611/13 = 47tonn.
Per ovvie ragioni di sicurezza, la “fiche” prescrive di assumere come peso frenato di
ciascuna carrozza il più piccolo dei valori calcolati; nel caso specifico discusso, il peso
frenato della carrozza con tara 42tonn è dunque di 47tonn. È evidente, a tal punto,
la tipologia del metodo da adottare per valutare i diversi esercizi e composizioni dei
convogli.
Ogni Rete ferroviaria possiede delle Tabelle, a seconda delle resistenze addizionali
della linea (raggruppate in diverse sezioni) e degli spazi entro cui desidera che un treno
si arresti; con l’ausilio di tali tabelle, si calcola la percentuale minima di peso frenato
di un treno rispetto al peso reale dello stesso, ad una determinata velocità.
6.9
Variazioni di carico sugli assi di una locomotiva:
cabraggio
Le forze motrici o frenanti e quelle resistenti hanno punti di applicazione sulla cassa
e sui carrelli di cui si deve tener conto in un esame complessivo delle condizioni del
moto. A tale scopo, è opportuno fare riferimento, anche se qualitativamente, ad un
caso specifico (Figura 6.9.1): locomotiva del tipo B0 B0 con 2 carrelli e 4 assi motori.
Se la locomotiva, nel suo complesso, esercita uno sforzo di trazione totale ai cerchioni
pari ad F la forza Fg trasmessa al gancio per il traino dei veicoli rimorchiati è pari alla
differenza tra la predetta F e le resistenze al moto R della sola locomotiva:
Fg = F − R
6.9 Variazioni di carico sugli assi di una locomotiva: cabraggio
131
La predetta forza F è teoricamente ripartita sui quattro cerchioni, cosı̀ come indicato
nella Figura 6.9.1a. Le condizioni di equilibrio delle forze agenti sulla cassa di una
locomotiva possono essere valutate con riferimento alla Figura 6.9.1b le forze applicate
(inglobando per semplicità in F, anche le resistenze al moto della locomotiva) sono:
la forza peso P, applicata nel baricentro della locomotiva;
la forza al gancio F , applicata al gancio, che si trova ad una altezza H rispetto
g
al piano del ferro (H∼
=1÷1,1m);
le due forze di trazione F/2, che i carrelli trasmettono alla cassa, applicate in
corrispondenza dei collegamenti cassa carrelli, ad una altezza h sul piano del
ferro;
le due forze verticali B’ e B” di reazione per l’appoggio dei carrelli, agenti ad una
distanza pari all’interperno i.
Se la forza di trazione fosse nulla, le due forze di reazione B’ e B” sarebbero eguali tra
loro e pari a P/2. Quando si considera l’equilibrio delle forze orizzontali, si può notare
che i punti di applicazione della forza al gancio Fg e della somma delle due forze F/2
distano tra loro di (H-h): esiste dunque un momento M’ (detto di cabraggio) pari a:
M 0 = F (H − h)
che tende a far ruotare la cassa in modo da scaricare il carrello anteriore, nel senso del
moto, e da sovraccaricare quello posteriore.
La presenza di tale momento M’ equivale all’esistenza di altre due forze ql applicate
ai perni dei carrelli tali che:
M 0 = q1 i
6.9 Variazioni di carico sugli assi di una locomotiva: cabraggio
132
Le forze gravanti su ciascun carrello, e quindi anche le reazioni B’ e B”, valgono
pertanto:
F
G
−
i
2
H −h
F
G
i
B 00 = +
2
H −h
B0 =
Le condizioni di equilibrio delle forze agenti su un singolo carrello possono essere
valutate con riferimento alla Figura 6.9.1c: le forze sono:
una parte B del peso della cassa (B’ e B” a seconda dei due casi prima citati);
il peso proprio C del carrello, considerato agente secondo l’asse della ralla:
la reazione orizzontale della cassa F/2, diretta in senso opposto al moto e situata
ad un’altezza h sul piano del ferro;
le due forze di trazione F/4, applicate al cerchioni;
le due reazioni verticali Q’ e Q” della rotaia, agenti a distanza pari al passo ρ del
carrello.
Se la forza di trazione F fosse nulla, le due forze di reazione C’ e C” sarebbero eguali
tra loro pari a:
C 0 = C 00 =
G C
+
4
2
Il carico statico per asse, nelle ipotizzate condizioni di simmetria, sarebbe quindi
pari ad 1/4 del peso Pt della locomotiva (ove Pt = P + 2C).
Anche in tal caso, quando si considera l’equilibrio delle forze orizzontali agenti sul
carrello, si può notare che i punti di applicazione delle forze F/2 distano tra loro di h:
6.9 Variazioni di carico sugli assi di una locomotiva: cabraggio
133
Linea di contatto
a)
Pantografo
v
F
H
Piano del ferro
F/4
F/4
ρ
F/4
F/4
i
Fg=F-RL
b)
M’
B’
H
h
v
B’
P
Fg
q1
F/2
q1
F/2
Piano del ferro
i
B’0=B’’0=P/2 M’= q1·i
B’(B’’)=P/2-(+)F·(H-h)/i
M’=F·(H-h)
M”
c)
B+C
F/2
h
v
C’’
C’
q2
q2
Piano del ferro
F/4
F/4
ρ
C’0=C’’0=P/4+C/2 M’’= q2· ρ
M’’=F/2·h
Figura 6.9.1:
locomotiva.
C’(C’’)=P/4+C/2-(+)F/2·h/ ρ
Effetto cabraggio sulla cassa e sui carrelli di una
6.9 Variazioni di carico sugli assi di una locomotiva: cabraggio
134
esiste, dunque, un momento M” (anch’esso di cabraggio e questa volta del carrello pari
a:
M 00 =
F
h
2
che tende a far ruotare il carrello in modo da scaricare l’asse anteriore nel senso del
moto e da sovraccaricare quello posteriore.
La presenza di tale momento M” equivale all’esistenza di altre due forze q2 applicate
agli assi delle sale tali che:
M 00 = q2 p
Le forze gravanti su ciascun asse, e quindi anche le reazioni C’ e C”, diventano
pertanto:
C0 =
G C Fh
+ −
4
2
2p
C 00 =
G C FH
+ +
4
2
2 p
Quando si considera anche l’effetto cabraggio della cassa, le due reazioni C’ e C”
devono essere alterate di conseguenza. L’effetto cabraggio del carrello (coppia M”) è
però in genere prevalente rispetto all’effetto cabraggio della cassa (coppia M’). essendo
l’interperno i molto più grande dei passo p.
È comunque evidente che l’effetto cabraggio può avere influenza sull’aderenza del
mezzo di trazione e che debbono essere presi dei provvedimenti capaci di ridurre l’effetto
della presenza delle citate forze q.
Uno dei modi per conseguire tale obiettivo è quello di adottare la cosiddetta ”trazione bassa”: la retta di azione della forza di trascinamento cassa-carrello la si cerca
di tenere quanto piú bassa possibile cosı̀ da ridurre l’altezza h.
6.10 Limiti della velocità di marcia
135
Operando in tal modo, si riduce l’effetto cabraggio del carrello in modo consistente, anche se aumenta lievemente quello della cassa. Essendo, però, predominante il
cabraggio del carrello, l’intervento è sicuramente positivo.
Considerazioni analoghe a quelle in fase di accelerazione possono essere svolte anche
durante la fase di frenatura. In tal caso, i ragionamenti sono simili, con la variante che
si caricano maggiormente gli assi anteriori rispetto a quelli posteriori.
6.10
Limiti della velocità di marcia
Quando un veicolo ferroviario percorre una curva è soggetto alla forza peso P e alla
forza centrifuga Fc , diretta verso l’esterno della curva stessa. La forza centrifuga, oltre
a comportare problemi di sicurezza per la stabilità del veicolo, sottopone i passeggeri ad
accelerazioni trasversali, riducendo il comfort di marcia. La sopportazione fisiologica
dell’uomo sottoposto ac accelerazione trasversale è di ac,max = 1m/s2 continua con
variazioni di 0, 25m/s2 La velocità v del veicolo è legata all’accelerazione centripeta ac
√
ed al raggio di curvatura R da: v = R · ac .
Per poter avere una velocità maggiore a parità di accelerazione e raggio della curva,
si fa in modo che la rotaia esterna sia rialzata rispetto a quella interna (sovralzo in
curva); in questo modo parte della forza centrifuga è compensata dalla componente
della forza peso parallela al piano di calpestio (Figura 6.10.2).
La forza trasversale residua Fr , secondo la direzione parallela al piano delle rotaie
e data da:
Fc0 = Fc cosα − P senα
6.10 Limiti della velocità di marcia
136
Essendo:
P
ac
g
P v2
Fc =
g R
Fc0 =
si ottiene, nell’ipotesi che l’angolo α sia piccolo:
P v2
h
v2
h
P
0
−g
⇒ ac =
−g
F c = ac =
g
g R
s
R
s
Dopo aver fissato un limite di accelerazione la corrispondente velocità massima
ammissibile in curva risulta:
vmax
s h
= R ac + g
s
Il sovralzo h non può superare il valore di 160mm (con scartamento tradizionale
s = 1, 435m, αmax = 0, 1067), considerato che non tutti i convogli percorrono la curva
alla velocità massima e che un convoglio può, per qualche motivo, anche arrestarsi in
curva.
Nelle linee tradizionali RFI, con curve di esercizio comprese tra i 250 e 900m di
raggio, si hanno sopraelevazioni di 160mm, in modo da poter aumentare la velocità
di esercizio contenendo l’accelerazione non compensata a 0, 8m/s2 ; Per raggi di curva
superiori, fino a 2700m, si riduce la sopraelevazione anche per non avere raccordi di
inserimento in curva troppo lunghi.
Nella direttissima FI-RO con curve minime di 3000m il sovralzo è di 125mm (ac =
1m/s2 vmax = 265km/h). I raccordi dipendono dalla pendenza della linea che deve
essere più piccola per velocità elevate per velocità di 100km/h è richiesto 1mm di
sopraelevazione per 1m di lunghezza; per direttissima 1mm di sopraelevazione per
1, 84m di lunghezza;
6.10 Limiti della velocità di marcia
137
12000
10000
R[m]
8000
6000
h=0
4000
h=160
2000
0
0
Figura 6.10.1:
50
100
150
v[km/h]
200
250
300
Diagramma raggio di curvatura-velocità fissata un
accelerazione massima di 1m/s2
6.10 Limiti della velocità di marcia
138
h
α= arsen  
s
P'=P ⋅ senα
Fc'=Fc ⋅cosα
Fc
F’c
o
α
o P’
Fc
P
P
α
h
α
s
h
α
Figura 6.10.2: Marcia di un veicolo ferroviario in curva (a) e forze
agenti nella marcia in curva (b).
Capitolo 7
La frenatura
7.1
Caratteristiche generali
La frenatura di un convoglio ferroviario è quella operazione mediante la quale se ne
realizza l’arresto (frenatura di arresto), o la trattenuta (frenatura di trattenuta o di
contenimento), trasformando (in modo totale o parziale) l’energia cinetica posseduta
dal mezzo in moto in altra forma di energia.
La frenatura di trattenuta è caratteristica di quei casi in cui si voglia mantenere
la velocità entro limiti prefissati, mentre il mezzo acquista velocità per effetto della
pendenza delle livellette.
L’energia di frenata può essere trasformata in energia termica o in energia elettrica.
Nel primo caso, la trasformazione diretta in energia termica si ottiene esercitando,
secondo diverse modalità, pressioni tra parti fisse e parti mobili del rotabile. Nel
secondo caso, la forza viva posseduta (in modo diretto o indiretto) dalle masse rotanti
(sale montati) costituisce la coppia motrice di un generatore elettrico: tale energia
elettrica può essere dissipata termicamente, in resistenze elettriche installate a bordo
7.1 Caratteristiche generali
140
dei rotabili, oppure essere rinviata in rete per essere utilizzata come tale.
Quando l’azione frenante è esercitata mediante pressione sulle ruote (tramite, ceppi,
che premono sui cerchioni delle ruote, oppure tramite guarnizioni pressate su dischi,
solidali alle ruote) esiste in genere un fluido (aria) in pressione, che aziona l’elemento
frenante, esercitando su di esso uno sforzo frenante. Indipendentemente dalle modalità
di realizzazione di tale azione, l’insieme dei leveraggi, che lo consente, costituisce “la
timoneria del freno”.
Quando, invece, l’azione frenante è esercitata direttamente sull’asse, si hanno modalità
di trasmissione del moto in frenatura analoghe e duali rispetto a quelle con le quali è
trasmessa la coppia motrice.
In ambedue i casi, comunque, l’azione frenante si può effettivamente esplicare solo
nell’ipotesi che siano le condizioni di “aderenza” tra ruota frenata e rotaia.
ω
Cf
q
v
o
Ff =f·q
Ff
G·fa
G
M
Ff
Cf < G·fa
Figura 7.1.1: Frenatura di una ruota dotata di velocità di traslazione v
con coppia Cf o ceppo.
Se, con riferimento alla Figura 7.1.1 esiste una coppia frenante Cf applicata diret-
7.2 Caratteristiche di un freno ferroviario
141
tamente sull’asse oppure creata mediante 1’applicazione, di una forza radiale q, tramite
un ceppo (Ff = f · q, dove f è il coefficiente di attrito tra ceppo e cerchione), ciò equivale all’esistenza di una forza frenante Ff applicata al punto di contatto M ruota-rotaia,
pari al rapporto tra detta coppia ed il raggio della ruota.
A tale forza tangenziale, diretta nel verso del moto di traslazione ed in senso
contrario a quello di rotazione della ruota, si oppone la forza di aderenza fa · G.
Se è soddisfatta la relazione:
Cf ≤ fa · G
il punto M rimane centro istantaneo di rotazione e la ruota continua a rotolare, pur
diminuendo gradualmente la sua velocità.
Se la predetta relazione non è invece soddisfatta, la ruota si blocca: cessa il moto di
rotolamento ed inizia lo “strisciamento” della ruota sulla rotaia. L’arresto del rotabile
avviene egualmente perché l’energia è dissipata nel fenomeno di “attrito radente” tra
ruota e rotaia, ma necessita di tempi e spazi decisamente maggiori: ciò in quanto il
coefficiente di attrito radente è fortemente più basso di quello di aderenza.
All’inconveniente dei tempi e spazi maggiori si aggiunge l’usura del cerchione: il
“pattinamento” della ruota provocherebbe la sfaccettatura del cerchione, cosa certamente non tollerabile.
Tale evenienza deve, quindi essere ostacolata.
7.2
Caratteristiche di un freno ferroviario
A parte il “freno a mano” o “di stazionamento”, che è azionato manualmente o meno
per impedire il movimento di un mezzo già fermato, ad un freno di tipo ferroviario
possono (a seconda dei casi) essere richieste alcune o tutte le seguenti caratteristiche:
7.2 Caratteristiche di un freno ferroviario
142
1. continuo: lo sforzo frenante deve poter essere esercitato contemporaneamente su
tutti i rotabili di uno stesso convoglio, mediante una unica manovra effettuata
dal conducente;
2. automatico: lo sforzo frenante può essere provocato per volontà del conducente
o (in caso di emergenza da qualsiasi persona in una qualunque parte del treno
oppure anche automaticamente per una accidentale interruzione della continuità
dell’impianto di frenatura (ad esempio, in caso di rottura del gancio di trazione);
3. moderabile: l’azione frenante deve poter essere regolata a volontà in fase di
frenatura e sfrenatura;
4. inesauribile: le operazioni di frenatura e sfrenatura devono poter essere effettuate in numero illimitato; tale caratteristica, nel caso di freno pneumatico viene
ritenuta soddisfatta qualora la pressione nei cilindri a freno non risulti inferiore
all’85% di quella normale.
Nel caso della frenatura pneumatica (come si vedrà meglio in seguito) esistono una
condotta attraverso la quale è portato il fluido, e dei cilindri in cui tale fluido entra
per esercitare l’azione frenante; in tale tipo di frenatura ha senso tener conto anche di
altre caratteristiche, quali:
la velocità di propagazione della frenatura: pari al rapporto tra la lunghezza della
condotta ed il tempo intercorrente tra frazionamento del comando e quello in cui
inizia ad entrare il fluido frenante nel freno dell’ultimo veicolo del convoglio;
il tempo di frenatura (per un veicolo isolato): pari all’intervallo di tempo intercorrente tra l’istante in cui il fluido inizia ad entrare nel cilindro a freno e quello
in cui la pressione 4i raggiunge il 95% del suo massimo valore:
7.3 Frenatura pneumatica
143
il tempo di sfrenatura (per un veicolo isolato): pari all’intervallo di tempo intercorrente. dopo una frenatura a fondo, tra il momento in cui il fluido incomincia a
fuoriuscire dal cilindro e quello in cui la pressione raggiunge un valore prestabilito,
in corrispondenza del quale lo sforzo frenante è praticamente nullo.
7.3
Frenatura pneumatica
Nei freni pneumatici, lo sforzo frenante deriva dal movimento di uno stantuffo in un
cilindro, sulle cui facce viene esercitata una diversa pressione, a seguito di collegamento
con un ambiente in cui esiste aria compressa in condizioni differenti
L’azione frenante vera e propria è esercitata da un corpo solidale con la struttura
del carrello che viene “pressato” su un altro solidale con parti della sala montata. Si
distinguono in particolare i “freni a ceppi”, dove l’operatore finale è un ceppo che agisce
sulle ruote, ed i “freni a disco”, dove delle guarnizioni o pastiglie agiscono su dischi.
7.3.1
Freni a ceppi
” Anche con riferimento alla Figura 7.1.1, il freno a ceppi è sostanzialmente costituito
da due ceppi, disposti in posizione diametrale, all’esterno del cerchione, oppure da due
ganasce, che vengono pressate contro le ruote o parti ad esse solidali, allo scopo di
provocare un attrito capace di realizzare la frenatura della ruota.
Si chiama “zoccolo” del freno la parte del ceppo in ghisa o altro materiale, che
agisce direttamente sulle superfici in moto. A seconda dei casi, tale zoccolo può essere
realizzato in due o più pezzi sostenuti da un porta ceppi. In ogni caso, con opportuni
7.3 Frenatura pneumatica
144
sistemi di molle o con sistemi similari, si deve garantire che i ceppi si allontanino dalle
ruote, quando non si è in fase di frenatura.
L’azione di “sfregamento” tra zoccolo e cerchione provoca un riscaldamento localizzato, che può aver un duplice effetto: alterare il coefficiente di attrito e provocare
usura degli zoccoli e del cerchione.
Mentre all’usura degli zoccoli si può ovviare più facilmente, prevedendo sistemi di
smontaggio delle suole (loro parti terminali più aderenti al cerchione), per i cerchioni,
(dove si possono verificare sfaccettature e, talvolta, anche tempere del materiale) il
problema è ovviamente più complesso.
Uno dei modi per diminuire le pressioni specifiche, a parità di sforzo frenante
necessario, è quello di aumentare le superfici di attrito, allargando al massimo le suole.
I freni a ceppi possono essere impiegati nella frenatura di trattenuta o contenimento
ed in quella di arresto avendo però dei comportamenti diversi e dei limiti.
In ambedue i casi è opportuno fissare dei valori di riferimento, ai fini di possibili
confronti.
In genere, nella frenatura di trattenuta, sono considerati i seguenti parametri e
valori (ci si riferisce a dati inseriti in studi del Piano Finalizzato Trasporti):
Carico per asse
10,16,20tonn
Pendenza
Lunghezza della discesa
15 permille
km
80
h
22.2km
Tempo di discesa
990s
Velocità
Analogamente, per la frenatura di arresto, ci si riferisce ai seguenti valori tradizionali:
7.3 Frenatura pneumatica
145
Carico per asse
10,16,20tonn
km
Velocità max inizio frenatura 160,130,115
h
m
Decelerazione
1
s
Nel caso di frenatura di contenimento, trascurando le resistenze di rotolamento, le
potenze di frenatura dissipate valgono rispettivamente: e le temperature sulla ruota
Carico per asse
Prot. disp. per asse
[t]
10
16
20
[kW ]
33
53
66
°
tendono a salire a valori eguali o superiori a 500 C: ciò può portare ad alterazioni delle
caratteristiche dei materiali striscianti (il ceppo di ghisa e 1’acciaio delle ruote) con
variazioni anche di quelle di attrito reciproco.
Le tensioni indotte sulle ruote sono invece trascurabili, perché 1’energia si diffonde
gradualmente sulla massa del cerchione e non si determinano gradienti di temperatura tra le varie sezioni: le temperature hanno gli stessi ordini di grandezza sia sulla
superficie esterna di rotolamento che in quella interna.
Nel caso di frenatura di arresto, avviene esattamente 1’opposto: le temperature
°
sulle superfici di attrito sono contenute entro i 250 e i 300 C, per cui le condizioni di
attrito non si alterano, ma, a causa delle rapide variazioni di temperatura tra cerchione
esterno e cerchione interno, si determinano tensioni elevate, che limitano 1’impiego di
tale accoppiamento.
I limiti della frenatura d’arresto per l’accoppiamento ruota-ceppo (in assenza di
qualsiasi altra frenatura elettrica, magnetica . . . ad essa associata) sono dati rispettivamente da:
7.3 Frenatura pneumatica
146
Peso asse
Velocità max inizio frenatura
[t]
10
km
160
h
16
20
130
115
In tale frenatura di arresto, l’energia da disperdere o da immagazzinare è dell’ordine
di 106 daN · m: essa è da ascrivere sostanzialmente alla sola ruota, perché il ceppo ne
assorbe una quantità trascurabile.
Mentre la temperatura sul perimetro esterno della superficie di rotolamento della
°
ruota è (come detto) dell’ordine di 250-300 C, nella vela in corrispondenza della parte
°
interna del cerchione si hanno temperature di 35-45 C: essendo elevato il gadiente si
daN
. Tali valori sono vicini a quelli pericolosi
sviluppano tensioni dell’ordine dei 50-60
mm2
capaci di provocare “crettature” del cerchione.
Normalmente le resistenze a rottura a trazione dell’acciaio tipico impiegato variano
per la percentuale di carbonio:
Materiale ruota
Percentuale carbonio [%]
Resistenza rottura trazione
R6
≤ 0.48
leq78
R7
≤ 0.52
leq82
R8
≤ 0.56
leq86
daN
mm2
daN
,
mm2
per cui, se venissero raggiunte le sollecitazioni prima citate, si comprendono i “tormenIl limite di fatica indefinita per questi materiali è in genere intorno ai 28-35
ti” termici dei cerchioni ed i danni possibili ad ogni frenata.
Le altre sollecitazioni dovute ai carichi statici e dinamici ed agli urti di vario tipo in
daN
curva sono compresi entro i 20
, e quindi nel campo della vita indefinita dell’acciaio.
mm2
7.3 Frenatura pneumatica
7.3.2
147
Freni a disco
Per ovviare ad alcuni inconvenienti prima evidenziati dei freni a ceppi, è stato esteso
anche in campo ferroviario l’uso dei freni a disco.
Si tratta, come è noto, dı̀ dischi solidali all’asse delle ruote, (calettati sugli assilli montati ai lati delle ruote), sui quali vengono pressate delle pastiglie, capaci di
trasmettere la forza generata dal sistema di frenatura.
Attualmente i dischi sono in ghisa di vario tipo e le pasticche in ferodo oppure i
dischi in acciaio le pasticche in materiale sinterizzato.
Anche tali freni sono impiegati per i due tipi di frenatura: di trattenuta e d’arresto
ed hanno comportamenti diversi. Le caratteristiche di riferimento per la frenatura di
trattenuta e di contenimento sono le stesse considerate per i freni a ceppi, mentre per
le frenature d’arresto nel caso dei freni a disco, vengono considerati limiti di velocità
superiori, in funzione dei pesi per asse:
Carico per asse
[tonn]
10
16
20
Velocità max inizio frenatura
km
Disco in ghisa, guarnizioni ferodo)
230 180
h km
Disco in acciaio, guarnizioni sintetizzate)
250 200
h
m
Decelerazione
1 2
s
160
180
Nel caso di frenatura di trattenuta. le potenze di frenatura per asse sono eguali a
quelle indicate per i freni a disco, ma le temperature sulle superfici di contatto sono
°
inferiori. non superando in genere i 20 C. Le pastiglie di ferodo non alterano le proprie
°
caratteristiche di attrito fino a temperature dell’ordine di 100 C ed i dischi in ghisa
°
non risentono delle variazioni di temperatura di 250 C.
7.3 Frenatura pneumatica
148
Come non sussistono problemi di alterazioni delle condizioni di attrito per la temperatura, non esistono nemmeno problemi per le tensioni termiche, perché 1’energia si
diffonde gradualmente sul disco e viene poi dispersa tramite le alette di raffreddamento.
Nel caso di frenatura di arresto, per freni a disco ghisa-ferodo, in corrispondenza dei
limiti di velocità più elevati prima indicati, l’energia da disperdere o da immagazzinare
daN
: essa è dispersa globalmente sul disco, dal momento che la
è dell’ordine di 2 · 106
m
pastiglia è di materiale non combustibile.
°
Le temperature sulle superfici di attrito ghisa-ferodo rimangono inferiori ai 400 C,
mentre sulle superfici interne alettate di raffreddamento si raggiungono valori inferiori
°
di circa 50 C. Tale limitato salto termico determina tensioni termiche, che possono
daN
giungere fino a circa 20
.
mm2
Tali valori sono elevati per una ghisa lamellare e rappresentano una situazione del
tipo di accoppiamento: si possono creare cretti, anche rilevanti. .
Sono perciò stati sperimentati dischi con ghisa sferoidale (carico di rottura di
daN
daN
60
, invece di 26
di quella lamellare) e pastiglie tradizionali, nonché dischi di
2
mm
mm2
acciaio e pastiglie sinterizzate.
In corrispondenza dei valori di velocità ulteriormente più elevati prima indicati,
daN
; le temperature sulle superfici di
l’energia da disperdere è dell’ordine di 2.5 · 106
m
usura dei dischi possono raggiungere all’incirca i 380 C e quelle in corrisponde delle
°
°
alette di raffreddamento i 350 C. Tali variazioni possono provocare nel disco tensioni
daN
termiche dell’ordine dei 30
.
mm2
Tali tensioni non provocano problemi per i dischi in ghisa sferoidale e possono
provocarli per quelli in acciaio. I futuri miglioramenti potranno aversi pensando a
soluzioni diverse, quali ad esempio la realizzazione di dischi con più settori, cosı̀ da
migliorare le condizioni di raffreddamento.
7.3 Frenatura pneumatica
7.3.3
149
Confronto tipi di freno
Nella tabella 6.3.3 sono indicati i limiti delle velocità massime ammissibili, in prefissate
condizioni teoriche (ed assenza di altri tipi di frenatura) al variare del carico per asse
e del tipo di apparato frenante utilizzato.
In tale tabella, oltre ad alcuni dati prima citati, sono riportati anche gli spazi ed i
m
tempi di arresto, nell’ipotesi di una decelerazione di 1 2 .
s
Nella realtà le decelerazioni sono inferiori e tanto minori quanto maggiori sono i
km
, gli spazi sono superiori alle sezioni di
carichi per asse. Inoltre, al di sopra di 180
h
m
1.350m della “direttissima” delle FS; con decelerazioni di 0.5 − 0.6 2 e con velocità di
s
km
250
, si possono raggiungere anche spazi di frenatura di 4 − 5km.
h
E’, dunque evidente l’importanza della ripetizione dei segnali a bordo della locomotiva. Sono anche importanti gli ordini di grandezza delle potenze necessarie per la
frenatura. Nella frenatura di trattenuta considerata, si passa da un minimo di 33kW
ad un massimo di 66kW per asse e, per una frenatura di arresto, da un minimo di
218kW ad un massimo di 490kW per asse.
Pur con potenze cosı̀ diverse, esistono (oltre ai limiti di aderenza più volte citati)
vari motivi che limitano 1’utilizzo degli elementi operativi di un freno:
per la frenatura di trattenuta o di contenimento, esiste un limite nella temperatura massima sulla superficie di usura dei due materiali striscianti, nel solo caso
dei freni a ceppi;
per la frenatura di arresto, esiste un limite nella tensione termica sia delle ruote
(freno a ceppi) e sia dei dischi (freno a dischi) dovuto ai gradienti di temperatura,
che si instaurano rispettivamente nei cerchioni e nei dischi.
7.3 Frenatura pneumatica
7.3.4
150
Cilindro freno
Il principio elementare di funzionamento di un dispositivo con frenatura pneumatica
può essere cosı̀ sintetizzato: in un opportuno cilindro esiste uno stantuffo mobile, alla
cui estremità è collegato il leverismo che esercita l’azione frenante. Su una parete dello
stantuffo è esercitata l’azione di una molla e sull’altra la pressione di un fluido (aria
compressa).
Nelle condizioni di assenza di azione frenante, razione delle molle sovrasta quella
eventuale dell’aria e lo stantuffo è pressato ad una estremità del cilindro. Non appena
si desidera iniziare l’azione frenante, si aumenta la pressione nella parte del cilindro
destinata a ricevere 1’aria compressa e si provoca il movimento dello stantuffo verso
l’estremità opposta del cilindro.
Quanto più rapido è l’aumento di pressione nel cilindro, tanto più elevata è razione
frenante.
Per diminuire o annullare l’azione frenante, occorre diminuire la pressione nel
cilindro, cosı̀ da provocare un movimento dello stantuffo di direzione opposta alla
precedente.
L’aria compressa per lo spostamento dello stantuffo è prelevata da opportuni serbatoi ausiliari (tenuti in pressione tramite una condotta generale), esistenti su ciascuna
locomotiva o rotabile con dispositivi di frenatura. Il passaggio di una aliquota di tale
volume di aria compressa nel cilindro a freno, avviene tramite un opportuno distributore, realizzato in modo che il passaggio stesso si verifica per effetto di una depressione
provocata per comando nella condotta generale.
Ciò garantisce condizioni di frenatura dei veicoli rimorchiati anche in caso di rottura
della condotta generale stessa.
7.3 Frenatura pneumatica
7.3.5
151
Sistema pneumatico di distribuzione a bordo
Impianto pneumatico
In una locomotiva esistono diverse esigenze che possono essere soddisfatte con l’utilizzo
di aria compressa. Esistono pertanto in generale compressori capaci di comprimere
l’aria prelevata dall’atmosfera tramite filtri e serbatoi con adeguata capacità, in cui
essa è confinata.
Da tali serbatoi principali vengono alimentati sostanzialmente:
la condotta comandi pneumatici;
i serbatoi principali del freno.
La condotta comandi pneumatici alimenta, tra l’altro:
la condotta principale, che fa capo ad entrambe le testate della locomotiva,
utilizzabile da parte dei singoli rotabili trainati;
il serbatoio per 1’azionamento dell’impianto pantografi;
le elettrovalvole dell’impianto antincendio;
il fischio e la tromba;
le sabbiere:
gli impianti ungibordo per la lubrificazione dei bordini;
il circuito di alimentazione delle guarnizioni gonfiabili delle porte di cabina;
elettrovalvole e sezionatori vari.
7.3 Frenatura pneumatica
152
Ai serbatoi principali del freno è connessa la “condotta alimentazione freno”: questa alimenta sia il rubinetto del freno automatico e continuo nelle cabine di guida e sia,
tramite un opportuno rubinetto, i serbatoi ausiliari; questi ultimi a loro volta, alimentano, attraverso un distributore, i cilindri a freno ed il freno di stazionamento a molla
della locomotiva.
Al citato rubinetto del freno in cabina di guida è collegata la “condotta generale”:
questa fa anch’essa capo alle testate della locomotiva (per essere connessa ai vari rotabili), ed è collegata al distributore del freno, nonché ai rubinetti del freno di emergenza
ed al gruppo di ripetizione segnali.
Esiste, infine, la condotta freno diretto, che può essere messa in pressione tramite
un rubinetto “freno diretto”, ubicato in cabina; essa è connessa allo stesso sistema,
che alimenta i cilindri a freno, tramite opportune valvole inserite a valle del sistema
distributore del freno di locomotiva.
Compressione aria e compressori
Come visto nello schema di principio di figxxx esiste la necessità di disporre di un
serbatolo di aria compressa e quindi di macchine, compressori. che garantiscano la
possibilità di comprimere l’aria.
I motori primi sono alimentati dalla rete servizi ausiliari e la macchina operatrice è
descritta, come principio di funzionamento, nel Cap. 13.8.3.
7.3.6
Sistema di frenatura pneumatico
Visto nel precedente paragrafo il sistema generale pneumatico a bordo, si analizzi ora
il principio di funzionamento del sistema di frenatura.
7.4 Frenatura elettrica
153
Dai serbatoi “principali” di aria compressa vengono alimentati quelli “principali
di frenatura” tramite una valvola di ritenuta, che garantisce la loro tenuta anche se i
serbatoi principali dovessero perdere pressione per qualsiasi eventualità.
Dalla condotta freno (collegata ai serbatoi principali di frenatura) sono alimentati i
serbatoi ausiliari ed i due rubinetti di frenatura automatica e diretta, ubicati in cabina
di guida. L’eventuale azione frenante è comandata in cabina dal rubinetto di frenatura
automatica, che crea una depressione nella condotta generale. Tale depressione agisce
sul distributore di locomotiva e sui singoli distributori dei rotabili rimorchiati, cosı̀ da
consentire ad una aliquota dell’aria compressa disponibile nei corrispondenti serbatoi
ausiliari di pervenire nei rispettivi cilindri a freno ed esercitare la desiderata azione
frenante.
Qualora il conducente voglia esercitare direttamente un’azione frenante, egli può
agire sul rubinetto del freno diretto; cosı̀ operando, l’aria compressa nei cilindri a freno
della locomotiva non proviene più dai serbatoi ausiliari, bensı̀ dalla condotta freno
diretto. La frenatura della locomotiva è cosı̀ svincolata dalle condizioni di pressione
nella condotta generale, mentre la frenatura dei veicoli rimorchiati continua ad essere
regolata dal rubinetto del freno automatico (e quindi dalla condotta generale).
7.4
7.4.1
Frenatura elettrica
Generalità
Nel caso di frenatura elettrica, si introducono ulteriori tipi di frenatura in aggiunta a
quelle generali di arresto e di trattenuta; in particolare:
7.4 Frenatura elettrica
154
1. frenatura di servizio: quella che interviene tutte le volte che si deve effettuare
l’arresto del treno;
2. frenatura sussidiaria: quando il freno elettrico non è impiegato come freno principale, bensı̀ come sussidiario di quello pneumatico; tale è anche il freno di urgenza (la cosiddetta “rapida”) impiegato quando necessita effettuare una frenatura
urgente;
3. frenatura di emergenza: quando esiste un pericolo immediato ed è necessario
effettuare la frenatura a qualsiasi costo, anche danneggiando le apparecchiature elettriche; essa deve funzionare in qualunque evenienza e quindi anche se
il pantografo si è staccato.
Nel caso della frenatura elettrica la coppia motrice che fa funzionare il motore da
generatore elettrico è fornita dall’ energia cinetica immagazzinata dalle masse durante le
fasi di accelerazione (nel caso di frenatura di arresto in piano) e da quella corrispondente
alla componente del peso del rotabile parallela alla livelletta in discesa (nel caso di
frenatura di trattenuta).
Nel primo caso, volendo ottenere una decelerazione uniforme, occorre disporre di
una regolazione che consenta di mantenere una coppia frenante costante, al variare
della velocità: la potenza impegnata per la frenatura varia quindi con la velocità.
Nel secondo caso, quando la pendenza è costante, una volta regolato lo sforzo di
ritenuta, non è necessaria alcuna regolazione: la potenza impegnata è costante.
Poiché nella frenatura elettrica vengono adoperati come generatori le stesse macchine elettriche che nelle normali condizioni sono utilizzate come motori, la massima
potenza di frenatura è limitata proprio dalla potenza di tali motori. Non si possono,
dunque, superare in frenatura valori di accelerazione superiori a quelli esistenti in fase
7.4 Frenatura elettrica
155
di avviamento; poiché le decelerazioni in frenatura sono superiori alle accelerazioni in
avviamento, ne consegue che la frenatura elettrica debba essere sempre integrata da
quella pneumatica.
A parte ciò, il freno elettrico mentre ha le caratteristiche di moderabilità ed inesauribilità, non ha in genere le doti di continuità ed automaticità.
Non esiste, infatti, la possibilità di comandare la frenatura da un qualunque punto
del convoglio né l’eventuale distacco di vetture può provocare il funzionamento da
generatore di un motore elettrico.
Diversi sono, comunque, i vantaggi della frenatura elettrica, utilizzata insieme con
quella pneumatica:
sono minori i consumi di ceppi-cerchioni e pastiglie – dischi;
sono inferiori le necessità di produzione di aria compressa;
si riducano i rischi di sfaccettatura dei cerchioni in caso di frenatura a ceppi;
esiste la possibilità di recuperare energia, immettendola nuovamente in rete.
Ovviamente in contrapposizione esistono svantaggi, quali:
aumentano le apparecchiature a bordo (resistenze di frenatura ed apparecchiature
di conversione) con aumento di pesi e di costi;
i motori elettrici sono più sollecitati termicamente.
7.4.2
Frenatura elettrico reostatica
Nella frenatura elettrica, reostatica il motore di trazione, che normalmente è alimentato
dalla rete ( tramite un complesso di convertitori, diversi a seconda del tipo di rete e dei
7.4 Frenatura elettrica
156
tipo di motore elettrico ), funziona da generatore e viene collegato con una resistenza
a bordo di valore R.
La potenza elettrica disponibile ai morsetti della macchina, pari ad UI, viene cosı̀
dissipata nella resistenza secondo la relazione:
U · I = R · I2 =
U2
R
Le modalità di realizzazione sono fortemente diverse a seconda del tipo di sistema
di alimentazione e di motore, e saranno viste in seguito dopo aver anche introdotto i
tipi di rete elettrica e di motori.
A questo punto si può solo segnalare che la tensione ai morsetti del motore-generatore
è variabile con la velocità del motore e tende ad annullarsi con il suo diminuire. Inoltre la resistenza R può variare, cosı̀ da dissipare una potenza costante o variabile in
funzione dello sforzo frenante, che si desidera attuare.
La potenza dissipata nel reostato di frenatura fa ovviamente riscaldare il reostato
stesso, che deve essere quindi raffreddato. La potenza necessaria alla frenatura reostatica viene, cioè, dissipata e perduta in calore, cosı̀ come nel caso della frenatura
pneumatica.
7.4.3
Frenatura elettrica a recupero
Nella frenatura elettrica a recupero il motore di trazione, agendo opportunamente sui
circuiti ausiliari, deve poter funzionare da generatore, fornendo una tensione di valore
superiore a quello disponibile sulla rete di alimentazione, nel punto di contatto. Solo
nel caso che si possa realmente disporre di una tale tensione, potrà esistere un flusso
di energia dal mezzo di trazione verso rete.
7.4 Frenatura elettrica
157
Anche in tal caso, è però comunque indispensabile che siano anche soddisfatte
almeno una delle due ulteriori condizioni:
la potenza immessa in linea deve poter essere assorbita da un altro treno in
movimento nello stesso tratto di rete elettrica;
la potenza immessa (in assenza di altri treni) deve poter essere assorbita dalla
stazione di alimentazione e riversata sulla rete primaria in corrente alternata.
Se la rete di alimentazione è in corrente continua è necessario che il sistema
di conversione nella stazione di conversione sia di tipo reversibile: il flusso di
energia non può essere solo nel verso alternata-continua (come avviene con semplici raddrizzatori), ma anche nel verso continua-alternata (come avviene con gli
inverter).
Qualora la rete possa comunque assorbire la potenza di frenatura, se esistono delle
limitazioni nella possibilità di disporre di tensioni superiori alla tensione di rete, esiste ovviamente anche un limite di velocità (velocità limite) al di sotto della quale la
frenatura a recupero non può proprio aver luogo.
7.4.4
Frenatura mista
Una soluzione mista di frenatura elettrica a recupero e reostatica consente di utilizzare
al minimo la frenatura pneumatica.
Allorché si desidera effettuare la frenatura elettrica, si collega il motore di trazione
(diventato generatore) sia alla rete che alla resistenza di frenatura: i1 collegamento
con la resistenza avviene con un opportuno dispositivo (tipo tiristore, che può essere
azionato per la conduzione nel momento desiderato), allorché la frenatura a recupero
è impossibile o si vuole, comunque, incrementare l’azione frenante.
7.4 Frenatura elettrica
158
Ad ulteriore integrazione, si può poi impiegare la frenatura pneumatica, che deve
comunque sempre esistere, perché l’azione frenante elettrica è alquanto contenuta alle
basse velocità (è limitata. infatti, la tensione disponibile ai morsetti).
Capitolo 8
Motore a corrente continua
8.1
Equazioni generali dei motori a c.c.
Il comportamento della macchina può in tutti i casi essere sintetizzato da un certo
numero di equazioni, suscettibili di esprimere un legame tra le caratteristiche elettriche
e le caratteristiche meccaniche di funzionamento della macchina.
U − Re I = E
E = knΦ
equilibrio del circuito elettrico
trasformazione meccanoelettrica
M = k 0 IΦ trasformazione elettricomeccanica
E
U − Re I
= kn
Φ
Φ
PM = EI = kp nIΦ
n = kn
dove i simboli assumono il seguente significato:
U : tensione applicata;
8.1 Equazioni generali dei motori a c.c.
160
E: f.e.m. indotta nelle spire di armatura, per il fatto che queste ruotano rispetto
al campo magnetico di statore; detta, perchè tende ad equilibrare la tensione
applicata, forza controelettromotrice (f.c.e.m.);
R:
e
resistenza equivalente di armatura, comprendente anche la resistenza di
contatto spazzole-collettore; nel caso più generale essa rappresenta la resistenza
totale del circuito di armatura, misurabile tra i morsetti della macchina;
I: corrente di armatura;
n: velocità di rotazione dell’asse della macchina, espressa in giri/min ;
Φ: flusso magnetico prodotto dall’induttore;
M : coppia motrice, disponibile sull’asse del motore;
P : potenza meccanica totale, somma della potenza utile e delle perdite nel ferro
M
e meccaniche.
Il quoziente PM /n, pari a EI/n rappresenta la coppia elettromagnetica, che però
non è completamente disponibile sull’albero; in effetti una parte della potenza EI non
viene trasformata in potenza meccanica, ma viene assorbita dal ferro del rotore, perchè
questo ruota in un campo magnetico e nel suo interno si generano delle correnti parassite
(o di Focault). Per ridurre questo inconveniente il rotore si costruisce laminato, cioè
formato da tanti dischi di lamierino magnetico isolati tra di loro in modo da ridurre il
valore della f.e.m. indotta nel ferro del rotore.
8.2 Bilancio energetico
8.2
161
Bilancio energetico
Si è già visto come della potenza U I fornita al motore una parte si perda per effetto
Joule negli avvolgimenti di armatura e di eccitazione: alla rimanente parte EI, che
teoricamente potrebbe essere tutta trasferita in potenza meccanica, bisogna sottrarre
la parte Pf e , che si perde nel ferro del rotore (correnti parassite e isteresi magnetica), e
la parte Pmecc dovuta alle perdite meccaniche per attrito e ventilazione (Figura 8.2.1).
UI
EI
RI2
EI-(Pfe+Pmecc)
(Pfe+Pmecc)
Figura 8.2.1: 1
Si ha quindi per la coppia meccanica disponibile all’asse:
Mm =
EI
Pf e + Pmecc
=
coppia meccanica utile
n
n
Ricerchiamo ora una relazione che ci dia il rendimento in funzione del carico I. Il
rendimento elettromeccanico e1 dato da:
ηem =
EI − Pf e − Pmecc
EI
Pf e + Pmecc
Pf e + Pmecc
=
−
= ηe −
UI
UI
UI
UI
(essendo e il rendimento elettrico (o elettromagnetico)) si può anche scrivere :
ηem =
EI
Pf e + Pmecc
U I − Re I 2 Pf e + Pmecc
−
=
−
UI
UI
UI
UI
8.2 Bilancio energetico
162
da cui si ottiene:
ηem = 1 −
Re I 2 Pf e + Pmecc
−
UI
UI
Cerchiamo ora di rappresentare questa relazione nel piano (η,I).
Re I 2
è rappresentato nel diagramma in Figura 8.2.2 da una
Il termine ηem = 1 −
UI
retta che va a zero per I = U/Re , quindi, poiché Re è molto piccola, si tratta di una
Pf e + Pmecc
.
retta poco inclinata sull’orizzontale. Il secondo termine è il sottrattivo
UI
η%
100
90
80
ηem
ηmax
IA
ηe
IB
Pfe + Pmecc
UI
A
B
I
Figura 8.2.2: 2
Se si ipotizza che le perdite Pf e + Pmecc siano costanti al variare del carico (il che
è attendibile perchè, le perdite nel ferro sono funzione della velocità di rotazione e le
perdite meccaniche sono poco influenzate dal carico), questo termine è rappresentato
da una iperbole. La parte normalmente utilizzata e1 quella che va da IA a IB ed è
8.3 Tipi di eccitazione
163
segnata a tratto grosso. II rendimento massimo si ha quando RI 2 = Pf e + Pmecc in
corrispondenza di esso si ha generalmente la potenza nominale1 .
8.3
Tipi di eccitazione
Si distinguono a seconda della sorgente che fa passare la corrente nell’avvolgimento
di eccitazione (statore) e riguardo alla disposizione del circuito rispetto a quello di
armatura diversi tipi di eccitazione.
Riguardo alla sorgente possiamo avere una autoeccitazione del motore, cioè il motore è eccitato da una corrente che ha la stessa origine della corrente che attraversa
l’armatura, oppure possiamo avere una macchina ad eccitazione separata (Figura 8.3.1).
poli di
commutazione
eccitazione
separata
M
Figura 8.3.1: 3
dηem
Ciò si dimostra facilmente: per essere massimo il valore di ηem deve essere
= 0, ovvero
dT
Re Pf e + Pmecc
−
+
da cui si ricava RI 2 = Pf e + Pmecc avendo posto che Pf e + Pmecc sia costante al
U
U I2
variare di I.
1
8.3 Tipi di eccitazione
164
Per quanto riguarda invece la disposizione del circuito, nei casi di autoeccitazione,
si può avere una eccitazione serie (Figura 8.3.2), e allora la corrente che passa nell’eccitazione, nell’armatura e nei poli di commutazione e, se ci sono, anche negli avvolgimenti
di compensazione è la stessa.
Si può avere una autoeccitazione in derivazione (Figura 8.3.2) o Shunt, in cui il
circuito di eccitazione è in parallelo con l’alimentazione dell’armatura.
Vi è un altro tipo di autoeccitazione, che è la composizione dei precedenti, ed è
l’eccitazione compound o composta (Figura 8.3.2).
Nel motore autoeccitato serie il valore delle amperspire di eccitazione è Iz , dove z
è il numero delle spire di eccitazione.
Con l’autoeccitazione shunt la corrente di eccitazione è iecc = U/Recc , dove U la
tensione applicata al motore e Recc è la resistenza dell’avvolgimento di eccitazione, che
può essere regolabile.
Autoeccitazione
in serie
ecc.
M
Autoeccitazione
in derivazone
ecc.
M
Eccitazione
compound
M
ecc.
ecc.
Figura 8.3.2: 4
Riprendendo ora in considerazione le equazioni generali (par. 3.4.1) risulta che,
8.3 Tipi di eccitazione
165
nei motori eccitati in derivazione, per tensione U di alimentazione costante, costante
è anche il flusso per qualsiasi condizione di carico, e cioè di valore di coppia motrice
fornita, o, il che è lo stesso, della corrente di armatura assorbita. Varia, al variare della
corrente di armatura, la caduta di tensione Re I, ma poiché questa è piccola rispetto al
valore U della tensione applicata, dalla (3.1) si deduce che anche la f.c.e.m. E rimane
praticamente costante.
La (3,4) consente allora di affermare che i motori a corrente continua eccitati in
derivazione fruiscono della caratteristica di funzionare a velocità sensibilmente costante
al variare del carico.
D’altro canto, detta I0 la corrente assorbita dal motore allo spunto, cioè per n = 0,
per la ricordata costanza del flusso, l’eq.(3.3) permette di asserire che i motori eccitati
in derivazione forniscono, allo spunto, una coppia motrice semplicemente proporzionale
alla corrente assorbita. Infatti si ha, per la (3.3):
M = k 0 IΦ
ma Φ è costante e si può inglobare in k 0 e quindi si può scrivere:
M = k 00 I0 Φ
Per il motore autoeccitato in serie invece si ha, essendo Φ proporzionale a I0 :
M = k 00 I02
Quindi, nel caso dei motori eccitati in serie, risulta, finché non intervengono fenomeni
di saturazione, che il flusso è proporzionale alla corrente di armatura, che è, in ogni
caso, uguale a quella di eccitazione. Ne deriva dall’equazione (3.4) che la velocità dei
motori eccitati in serie è fortemente variabile al variare del carico; ma ne deriva anche che, sempre nei limiti nei quali può ritenersi il flusso semplicemente proporzionale
8.4 Caratteristiche dei motori a corrente continua
166
alla corrente di eccitazione (tratto lineare della caratteristica di magnetizzazione), la
coppia varia col quadrato della corrente assorbita (3.3) onde risulta chiaro che, sempre
con riferimento alle condizioni di spunto, a parità di corrente I0 assorbita, il motore
eccitato in serie è suscettibile di fornire una coppia motrice molto maggiore di quella
resa disponibile sull’asse del motore eccitato in derivazione.
I motori eccitati in serie sono pertanto quelli di comune adozione nel campo della
trazione elettrica in corrente continua.
8.4
Caratteristiche dei motori a corrente continua
Individuato cosı̀ il tipo di motori che vengono impiegati in questa applicazione, conviene
esaminare meglio le loro caratteristiche di funzionamento.
Queste si estrinsecano in alcune curve dette, appunto, curve caratteristiche, che
esprimono la variazione di alcuni parametri in funzione di altri, assunti come variabili
indipendenti. Si dà il nome di caratteristiche elettromeccaniche a quelle che legano
grandezze meccaniche con grandezze elettriche; mentre il legame tra due grandezze
entrambe meccaniche è espresso dalle caratteristiche meccaniche. Nel seguito, sempre
con riferimento a motori per trazione, esamineremo le caratteristiche elettromeccaniche coppia-corrente e numero di giri-corrente, da queste dedurremo la caratteristica
meccanica numero di giri-coppia.
8.4.1
Caratteristiche di eccitazione
Per ottenere questa caratteristica si fa funzionare il motore come una dinamo ad
eccitazione indipendente a vuoto (Figura 8.4.1).
8.4 Caratteristiche dei motori a corrente continua
167
Questa curva fornisce sia il flusso che la f.e.m., in assenza del fenomeno di reazione
d’armatura, a numero di giri costante. Sotto carico la macchina si troverà in condizioni
diverse, perchè la reazione d’armatura riduce il flusso e conseguentemente la f.e.m. E.
Per correnti di eccitazione costanti, e quindi per flussi costanti, la velocità di rotazione
è proporzionale alla tensione applicata.
Φ, E
a vuoto
sotto carico
n=costante
Iecc
Figura 8.4.1: 5
Infatti dalla (3.4) si ha:
n=
E
kΦ
per iecc = costante si ha Φ = costante e quindi n = kn E ovvero n = kn (U − Re I). Per
la f.e.m. E0 e E1 si ha:
n0 = kn E0 e n1 = kn E1
segue:
n0
E0
kn E0
=
=
n1
E1
kn E1
8.5 Motore autoeccitato in derivazione
168
e quindi, poiché in genere la caduta di tensione RI si può trascurare rispetto a U , si
può concludere affermando che in un motore a corrente continua le velocità di rotazione
stanno tra loro come le tensioni applicate. Questo ci sarà utile quando si studieranno
i motori alimentati a tensione ridotta. Ricordiamo che le caratteristiche che ci interessano sono le caratteristiche elettromeccaniche M = M (I), n = n(I) e la caratteristica
meccanica che ne consegue M = M (n). Tutte queste caratteristiche, riguardanti la
trazione, si intendono ricavate per U = cost.
8.5
Motore autoeccitato in derivazione
Esaminando ora il motore autoeccitato in derivazione (Figura 8.5.1).
Supposto assegnato un certo valore alla resistenza messa in serie al circuito di eccitazione, la corrente di eccitazione avrà un valore i che rimane costante (Figura 8.5.1).
Quindi in un motore in derivazione, per i = costante si ha un definito e costante valore
del flusso; se anche n=costante risulterà costante anche la f.c.e.m. E (Figura 8.5.1).
Calcoliamo ora la velocità di rotazione in funzione della corrente di armatura Ia ; essa
è:
n=
U − RIa
E
=
kΦ
kΦ
e quindi nel diagramma n(Ia ), è rappresentata da una retta per la quale vale la seguente
relazione:
n1 =
U − RI1
n0
U − RI0
8.5 Motore autoeccitato in derivazione
169
Φ, E
a vuoto
sotto carico
R
U
Iecc
Ia
n=costante
M
Iecc
Figura 8.5.1: 6
La particolarità di questa caratteristica pendente è che man mano che la velocità aumenta si va verso correnti sempre minori fino ad arrivare a correnti negative
(Figura 8.5.2).
Per lo schema da motore, cioè per velocità crescenti si ha una diminuzione di RI
fono ad avere U = E e aumentando ancora la velocità si passa al funzionamento come
generatore in cui la E supera del valore RI la U (Figura 8.5.3).
n
U/kΦ
-Ia
0 Ia(n0)
Ia(n1) Ia
Figura 8.5.2: 7
Naturalmente quando la macchina funziona da generatore la rete deve essere in
8.5 Motore autoeccitato in derivazione
170
grado di assorbire l’energia prodotta. La corrente assorbita dalla linea sarà nel caso
del motore I = Ia = Iecc .
Vediamo la caratteristica della coppia. Se il flusso è costante, come lo è in questo
caso, per la ‘equazione’ la coppia è proporzionale alla corrente Ia e quindi questa
caratteristica è una retta passante per l’origine (Figura 8.5.4).
La caratteristica meccanica nel piano (M, n) è rappresenta nella figura Figura 8.5.4.
U=E+RI
RI
U
I
U=E-RI
RI
M
I
E
MOTORE
G
E
U
GENERATORE
Figura 8.5.3: 8
C’è da osservare che in questi motori, quando sono di piccola potenza, la caduta
di tensione è piuttosto forte (10%), mentre in motori di grande potenza, la caduta è
piccola (4%).
Nelle grandi macchine si ha invece una grande reazione d’armatura e quindi un
indebolimento di campo (Figura 8.5.5); ciò significa che grosse macchine in derivazione
diventano ad un certo punto instabili come caratteristica. questo motore ha quindi
le sue caratteristiche praticamente parallele alla linea di velocità (Figura 8.5.6); tali
diverse caratteristiche si ottengono regolando l’eccitazione.
8.5 Motore autoeccitato in derivazione
171
n
M
Ia
M
Figura 8.5.4: 9
n, M
n(Ia)
M(Ia)
Ia
Figura 8.5.5: 11
8.5 Motore autoeccitato in derivazione
172
Variando l’eccitazione, le caratteristiche meccaniche si spostano parallelamente a
U − RI
se stesse sull’asse velocità n =
.
kΦ
Una applicazione di queste caratteristiche alla trazione consente di imporre per ogni
caratteristica una determinata velocità costante al veicolo. Naturalmente le variazioni
di carico derivanti dal profilo della linea percorsa non possono superare i valori positivi
e negativi fissati dalla potenza della macchina. Per valori negativi della forza (frenatura
in discesa), la velocità è mantenuta costante a patto che la linea sia ricettiva e mantenga
costante la sua tensione (ipotesi base dei ragionamenti che si fanno sulle caratteristiche).
Riassumendo: consideratele equazioni fondamentali del motore a corrente continua
con:
M = kΦI
I=
U −E
R
E = knΦ
coppia proporzionale a ΦI corrente proporzionale a U-E f.c.e.m. proporzionale a nΦ
fissata U = costante e quindi iecc = costante si ha Φ = costante, per cui I deve seguire
le variazioni di M , cioè la corrente I fissa la coppia M .
v
F
Figura 8.5.6: 12
8.6 Motore autoeccitato in serie
173
Per una coppia data I è determinato e cosı̀ U − E, siccome E è proporzionale a nΦ
la tensione U fissa la velocità n.
Le caratteristiche M (n) sono estremamente stabili a tutti gli effetti, in particolare
per quanto concerne l’aderenza.
8.6
Motore autoeccitato in serie
Lo schema del motore in c.c. autoeccitato in serie è riportato in Figura 8.6.1. In questa
macchina la corrente di eccitazione coincide con la corrente di armatura e di carico
iecc = Ia = I
Iecc=I
U
M
Ia=I
Figura 8.6.1: 13
8.6 Motore autoeccitato in serie
8.6.1
174
Caratteristica elettromeccanica velocità di rotazione-corrente
Con riferimento ad un motore alimentato ad una determinata tensione costante U,
l’equazione generale dice che:
n = kn
U − Re I
E
= kn
Φ
Φ
Fino a che il ferro non è saturato, la corrente dà luogo ad un flusso che si può
ritenere ad essa proporzionale, cioè:
Φ = kΦ I
Si può cosı̀ scrivere:
n = kn0
U
− kn0 Re
I
che sul piano (n, I) può essere rappresentata da un’iperbole equilatera. Con ragionamento analogo a quello fatto in precedenza (Figura 8.6.2), oltre certi valori della
corrente I il flusso rimane costante al crescere della corrente e la (3.4) si può scrivere,
conglobando il flusso nella costante:
n = kn00 (U − Re I)
La curva caratteristica si raccorda perciò ad una retta e taglia l’asse delle ascisse
in corrispondenza del punto:
I=
U
Re
Costruita secondo i criteri su esposti, la curva caratteristica velocità-corrente è
stata riportata in Figura 8.6.3. Di essa è stato ingrossato il tratto AB di effettiva
utilizzazione. Infatti al diminuire della corrente I il numero di giri n può tendere
8.6 Motore autoeccitato in serie
175
Φ, E
Iecc
Figura 8.6.2: 14
rapidamente a valori meccanicamente intollerabili (punto A). Considerazioni termiche
intervengono invece a delimitare il secondo punto limite B; la corrente infatti può, oltre
certi limiti, essere incompatibile con il dimensionamento termico della macchina. Lo
stesso punto 6, del resto, può soggiacere a vincoli meccanici. Basterà infatti considerare
che al crescere della corrente assorbita aumenta, secondo la curva di fig. 3.60, la coppia
motrice; onde può, oltre determinati limiti, manifestarsi lo slittamento dei cerchioni.
La caratteristica elettromeccanica (n − I), per un determinato motore, può essere
facilmente costruita per punti partendo dalla caratteristica magnetica. Questa coincide,
in pratica, con la caratteristica a vuoto della macchina funzionante da generatore.
Prima di vedere questa costruzione per punti poniamo delle premesse. Dalla (3.2) si
ha che E = knΦ; per valori costanti della n si ha E(I) = knΦ(I) dove kn è costante
avendo fissato il numero dei giri. Si vede da questa espressione che la E(I) equivale
alla Φ(I) a meno di una costante. In fig. 3.57 sono riportate in un piano (E, I) varie
8.6 Motore autoeccitato in serie
176
curve per diversi valori di n.
n
A
nmax
B
Imin
Imax
nmin
U/Re
Figura 8.6.3: 15
Sempre in fig. 3.57 è riportata anche la retta E 0 = U − RI. Per la (3.1) si deve
avere knΦ(I) = E = RI, quindi i punti di funzionamento della macchina sono i punti
di intersezione delle curve Ei con la retta E 0 ovvero i punti 1,2,3,... di fig. 3.57.
Riportiamo in un piano (n − I) (fig. 3.58) i valori di n corrispondenti alle varie Ei
ed i corrispondenti valori di I dati dalle intersezioni delle curve Ei con la E 0 . Avendo
questi punti si può tracciare la caratteristica n(I) del motore (fig. 3.58).
È chiaro che una costruzione di questo genere non viene adottato praticamente
perchè richiede il tracciamento di varie curve Ei .
Invece si adopera un altro metodo di costruzione per punti della n(I) a partire da
una sola di queste Ei e precisamente dalla caratteristica E0 della macchina funzionante
da generatore (fig. 3.59); questa è la caratteristica per un determinato numero di giri
n0 . La E0 che noi consideriamo non è proprio la caratteristica a vuoto ma quella sotto
carico; ciò perchè dobbiamo tener conto della eventuale reazione d’armatura come è già
8.6 Motore autoeccitato in serie
177
stato detto nel paragrafo 3.5; si è detto eventuale reazione d’armatura poiché questa
può anche essere compensata.
In fig. 3.59 sono anche riportate la retta U = costante e la retta E 0 = U − RI
inclinata dell’angolo a rispetto alla precedente; si avrà che tanα = R. Il punto di
funzionamento è il punto O dove si verifica la condizione kn0 Φ = E = RI; a questo
punto corrisponde la corrente I0 .
In un piano (n − I) riportiamo il valore I0 ed il corrispondente valore n0 del numero
di giri (fig. 3.60).
Ipotizziamo di avere un valore di corrente I1 (fig. 3.59): il segmento AC rappresenta
la tensione U , il BC la caduta di tensione RI1 e quindi si ha che il segmento AB =
AC − CB rappresenta la E1 = U − RI1 , ovvero la f.c.e.m. che il motore deve dare al
numero di giri n1 (incognito) per avere il funzionamento della macchina poiché deve
essere valida la relazione:
kn1 Φ(I1 ) = E1 = U − RI1
Il segmento AD rappresenta invece il valore di E01 , cioè la f.e.m. che si avrebbe con
la corrente I1 se il motore ruotasse alla velocità nota no e quindi si ha E01 = kn1 Φ(I1 ).
Abbiamo allora le seguenti due espressioni:
E01 = kn1 Φ(I1 ) = U − RI1
kn0 Φ(I1 ) = E01
I termini U − RI1 e E01 si ricavano come abbiamo visto e in definitiva sono
rispettivamente i segmenti AB e AD. Facendo il rapporto delle (3.6) si ha:
kn1 Φ(I1 )
U − RI1
=
kn0 Φ(I1 )
E01
8.6 Motore autoeccitato in serie
178
e quindi essendo i due flussi uguali in quanto si riferiscono allo stesso valore di corrente
I, si ha:
n1
U − RI1
=
n0
E01
ovvero:
n1 = n0
U − RI1
E01
La (3.7) si può anche scrivere come:
n1 = n0
AB
AD
Trovato cosı̀ il valore n1 , lo si può riportare in fig. 3.60 in corrispondenza della
AB
I1 e si ha il punto 1 della caratteristica n(I). In questo caso essendo
= 0, 5
AD
si ha n1 = 0, 5n0 . Se prendiamo invece il valore I2 di corrente si avrà, con analogo
ragionamento:
n2 = n0
U − RI2
E02
n2 = n0
A0 B 0
A0 D 0
e si può riportare questo valore n2 in fig. 3.60 in corrispondenza del valore di corrente
I2 ; in questo caso si ha
A0 B 0
A0 D 0
= 2 e quindi n2 = 2n0 .
Prendendo in esame altri valori di corrente Ii si possono trovare analogamente i
corrispettivi valori ni e quindi tracciare per punti la caratteristica n(I).
8.6.2
Caratteristica elettromeccanica coppia-corrente
Con riferimento ad un motore alimentato ad una tensione costante U , l’equazione
generale della coppia è:
M = kΦIa = kΦIecc = kΦI
8.6 Motore autoeccitato in serie
179
La coppia, come si vede, è proporzionale al flusso e alla corrente; a sua volta il flusso
è funzione della corrente tramite la caratteristica di magnetizzazione. Nel primo tratto
di tale caratteristica vale un legame di semplice proporzionalità tra flusso e corrente
di eccitazione, quindi la coppia si può mettere in questa forma M = k 0 I 2 . In questo
primo tratto si può accettare che la M = M (I) sia un tratto di parabola. Aumentando
la corrente di eccitazione, con l’intervenire del fenomeno della saturazione, il flusso
andrà crescendo sempre più lentamente, sicché, a materiale magnetico completamente
saturo, esso si manterrà praticamente costante qualsiasi sia il valore della corrente di
eccitazione.
Al di là quindi del gomito è valida una espressione del tipo M = k 0 I (Figura 8.6.4).
Φ
C
asintoto per Φmax=costante
C=f(I)
C=f(I)
C=kI2
C=kI2
I’
I”
Iecc
I
Figura 8.6.4: 18
Quanto detto giustifica l’andamento della caratteristica coppia-corrente tracciato
in Figura 8.6.4, in essa il passaggio tra la prima e la seconda condizione è graduale,
come graduale è il passaggio del materiale magnetico dalla condizione di linearità a
quella di saturazione.
8.6 Motore autoeccitato in serie
8.6.3
180
Caratteristica meccanica velocità di rotazione-coppia
È questa la caratteristica che maggiormente interessa; essa consente, infatti, di conoscere
per ogni velocità del convoglio ferroviario, la coppia motrice disponibile. La caratteristica M = M (n) può essere più facilmente dedotta dalla conoscenza delle due
caratteristiche elettromeccaniche viste precedentemente. Si disegni (Figura 8.6.5) un
piano cartesiano costituito da quattro quadranti: un quadrante (M, I); un quadrante
(n, I); un quadrante (M, n); ed un quadrante che rechi tanto in ordinate quanto in
ascisse la corrente, destinato alla costruzione grafica. Sarà sufficiente riportare nel
quadrante (M, I) la caratteristica elettromeccanica coppia-corrente ed in quello (n, I)
la caratteristica elettromeccanica velocità di rotazione-corrente, per ottenere a mezzo
della semplice costruzione grafica riportata in figura la cercata caratteristica meccanica
(M, n) nel quadrante relativo.
Accanto alla caratteristica meccanica, per avere una indicazione della potenza elettrica assorbita, poiché U è per ipotesi costante, è sufficiente considerare il diagramma
della corrente assorbita.
Orientando opportunamente gli assi, si hanno delle curve come in Figura 8.6.6.
Poiché n è proporzionale a v, ed M allo forza F , nel diagramma si possono leggere
anche queste grandezze.
Poiché però una locomotiva ha in genere più di un motore, è opportuno riferire
queste grandezze ai loro valori totali (caratteristica dell’equipaggiamento). La velocità
rimane uguale, perchè gli assi motori devono marciare alla stessa velocità; la forza
totale sarà somma della forza di tutti i motori; per la corrente si presentano varie
possibilità, a seconda che i motori vengano connessi in serie, serie-parallelo, e parallelo
(Figura 8.6.7).
8.6 Motore autoeccitato in serie
181
C
C(n)
C(I)
n
I
n(I)
I
Figura 8.6.5: 19
8.6 Motore autoeccitato in serie
182
n, v, I
I(C)
n(C)
v(F)
C, F
Figura 8.6.6: 20
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
SERIE
SERIE - PARALLELO
IMACCHINE = IMOTORE IMACCHINE = 2IMOTORE
Figura 8.6.7: 21
PARALLELO
IMACCHINE = 4IMOTORE
M
8.6 Motore autoeccitato in serie
183
Le potenze assorbite dalla rete sono quindi diverse; ma la forza è sempre uguale a
4F ; quindi le velocità saranno diverse nei vari casi.
8.6.4
Ripercussione della saturazione sulla caratteristica meccanica
Vediamo cosa significa avere un motore più o meno saturo. A seconda delle dimensioni
che si danno al circuito magnetico variano le condizioni di saturazione, cioè per un
circuito magnetico con sezioni minori si raggiungerà più rapidamente la condizione di
saturazione. Quindi si avrà per una caratteristica più satura una curva del tipo di
quella tratteggiata nella Figura 8.6.8. Più “satura” perchè ha un asintoto più basso.
Vediamo le differenze nelle caratteristiche tra un motore più saturo e uno meno saturo.
Indichiamo con gli indici - e + rispettivamente le caratteristiche del motore meno saturo
e di quello più saturo.
Φ
Φ+
Φ–
I2
I0
Figura 8.6.8: 22
I1
Iecc
8.6 Motore autoeccitato in serie
184
Supponiamo che per il valore I = I0 della corrente di eccitazione si abbiano gli
stessi valori del flusso. Dalle relazioni n = E/kΦ e M = k 0 ΦI0 si ricava, che le velocità
e le coppie sono uguali per entrambi i motori.
C,n
Cn(I)
C+
C(I)
φ+
φ−
n+
n-
I2
I0
I1
I
Figura 8.6.9: 23
Se si aumenta la corrente portandola al valore I1 nel motore meno saturo si ha un
flusso maggiore cioè (Figura 8.6.8) e le espressioni della velocità nei due motori saranno
le seguenti:
n− =
U − RI1
kΦ− (I1 )
n+ =
U − RI1
kΦ+ (I1 )
Per Φ− > Φ+ possiamo scrivere:
U − RI1
U − RI1
>
kn−
kn+
da cui segue n+ > n− .
Ovvero si ha per I > I0 che la velocità del motore più saturo è maggiore di quella
del motore meno saturo. In definitiva si hanno caratteristiche del tipo di fig. 3.67 per
le n(I). Per I < I0 facendo un analogo ragionamento si ha n+ < n− .
8.6 Motore autoeccitato in serie
185
v
F
Figura 8.6.10: 24
Esaminiamo adesso le caratteristiche M (I). Per I1 > I0 si ha sempre Φ− > Φ+ e si
avranno le seguenti espressioni delle coppie:
M− =kΦ− I1
M+ =kΦ+ I1
Si dovrà avere:
M+
M−
>
kI1
kI1
ovvero M− > M+ ; mentre analogamente per I2 < I0 si ha Φ− < Φ+ e M− < M+ .
Sempre in Figura 8.6.9 sono riportate queste caratteristiche M (I).
Per alte velocità di rotazione le curve della n vanno a coincidere perchè la caduta
di tensione diventa insignificante e i valori dei flussi tendono a coincidere. In sostanza
si può dire che nel motore meno saturo si ha una coppia massima, a parità di corrente,
maggiore e una velocità di rotazione minore. D’altra parte alle minori velocità si effet-
8.6 Motore autoeccitato in serie
186
Φ
n
I0
I
I0
I
Figura 8.6.11: 25
tuano gli avviamenti e quindi avere una coppia grande a bassa velocità è un vantaggio
del motore meno saturo.
Infatti nel diagramma tipico di trazione (Figura 8.6.10) si vede la necessità di un
tratto rettilineo a coppia costante, quindi a corrente costante. Infine, per alte velocità,
essendo trascurabile RI, i due motori si possono considerare equivalenti.
Il motore meno saturo dà a pori velocità una maggiore coppia; quindi il campo
di coppia-velocità coperto dal motore meno saturo è più grande. Converrebbe quindi
fare i motori meno saturi; ciò significa avere però circuiti magnetici più grandi; cioè la
riluttanza del circuito magnetico deve essere ridotta. Questo significa fare motori più
grandi e più pesanti.
8.6.5
Osservazioni conclusive sul motore serie
In un motore serie, se la curva di magnetizzazione fosse lineare,trascurando la caduta RI, si avrebbe n = U/kI, cioè un’iperbole, e analogamente per la caratteristica
8.6 Motore autoeccitato in serie
n
I
B
IB
187
n
C
C
A
B
nB
A
n
nA
nB
C
CB
B
B
IA
nA
A
n
CA
CA
CB
C
A
IA
IB
I
Figura 8.6.12: 26
meccanica (M, n).
In realtà, nella parte sinistra di I0 , si hanno flussi maggiori e quindi minori velocità;
il contrario avviene a destra; quindi si ha uno spostamento dall’iperbole e lo stesso
accade per la caratteristica meccanica (M, n).
Solo nel caso che la curva di magnetizzazione sia lineare si ha una iperbole, cioè
una potenza meccanica veramente costante lungo tutta la caratteristica (Figura 8.6.11)
tratto pieno. Poiché però gli scostamenti sono piccoli, questo motore ha caratteristiche
che si adattano in un vasto campo di velocità e di coppie ad un motore da trazione,
in più è un motore che si autoregola. Infatti, supponiamo di lavorare nel punto A
(Figura 8.6.12) della caratteristica: quindi il motore sta erogando una certa potenza;
se il veicolo, trascinato da questo motore, incontra una maggiore resistenza al moto,
per riequilibrare le forze in gioco deve crescere la forza di trazione, cioè la coppia del
motore.
In effetti sulla caratteristica inerente questo avviene automaticamente, il motore
8.6 Motore autoeccitato in serie
188
infatti riduce la sua velocità man mano che gli viene richiesta una coppia maggiore.
Questo si ha lungo una caratteristica che si avvicina a quella a potenza costante. Cioè
il motore non viene sovraccaricato, per questa operazione se non di poco, per quanto
riguarda la potenza aumenta invece la corrente.
Ma poiché il dimensionamento del motore è fatto per una certa potenza, questo
fenomeno è favorevole nel motore serie rispetto al motore in derivazione (Figura 8.6.12);
infatti in quello in derivazione si ha una caratteristica velocità di rotazione-corrente del
tipo in figura. Qui, se è richiesta una maggiore coppia, cioè dal valore A al valore B,
praticamente non si ha che una minima variazione del valore della velocità di rotazione,
cioè alla maggiore richiesta di coppia corrisponde una richiesta di maggior potenza.
Questo si può vedere anche analiticamente: infatti dalla relazione:
M = k 0 ΦI
si ha che:
∆M = k 0 (∆ΦI + Φ∆I)
∆Φ ∆I
∆M
=
+
M
Φ
I
∆M
∆Φ
∆I
=
−
I
M
Φ
Da questa espressione si vede che una variazione di corrente, dovuta a una variazione
di coppia, nel caso generale è mitigata dalla variazione di flusso. Questo è quello che
succede nel motore serie.
Se invece si ha un motore in derivazione il flusso è costante e il termine e quindi le
variazioni di corrente relative ad una variazione di coppia sono più alte. Quindi elevate
cadute sulla linea.
8.7 Differenze tra il motore serie e quello autoeccitato in derivazione
8.7
189
Differenze tra il motore serie e quello autoeccitato in derivazione
Caratteristica essenziale del motore autoeccitato in serie è quella di avere l’avvolgimento
di eccitazione attraversato dalla stessa corrente di armatura; quindi, se, ad esempio,
si suppone di avere una linea di contatto a tensione di 3.000V, e che il motore abbia
una potenza di 300kW (potenza modesta per un locomotore: con 4 motori si hanno
appena 1200kW), la corrente che attraversa l’avvolgimento di eccitazione ed il motore
è 100A (con tensione di 750V si ha una corrente di 400A). Si consideri che in un
conduttore di macchina elettrica la densità di corrente si fa intorno 4A/mm2 , per far
circolare una corrente di 100A si deve fare la sezione del conduttore di 25mm2 ; sezione,
pertanto, ragguardevoli, anche quando si ha a che fare con tensioni elevate e potenze
relativamente modeste.
Per un motore in derivazione, essendo l’eccitazione direttamente connessa alla linea,
per es. ancora alla tensione di 3000V , è chiaro che la potenza della sola eccitazione
è molto modesta, altrimenti il rendimento di queste macchine si riduce notevolmente.
Per esempio, se Pecc = 3kW si ha per l’avvolgimento di eccitazione una corrente I = 1A
e quindi si ha una sezione minima. Ora, dato che un motore da trazione è installato
in un veicolo che si muove, e quindi è soggetto a vibrazioni, è chiaro che un motore
che abbia sezioni più robuste ha maggiori probabilità di uscire indenne da un lungo
funzionamento.
Inoltre, dato che i conduttori devono essere isolati dal circuito magnetico mediante
un interposto isolante, più è grande la sezione del conduttore, maggiore è la utilizzazione
che si dà allo spazio. Queste due cose insieme, cioè robustezza e buona utilizzazione
8.7 Differenze tra il motore serie e quello autoeccitato in derivazione
190
dello spazio, costituiscono il pregio costruttivo del motore serie rispetto a quello in
derivazione. Confrontiamo due motori, uno eccitato in serie, l’altro in derivazione,
entrambi di potenza nominale N . Nel piano (M, n) è tracciata l’iperbole di potenza
N = cost (tratteggiata) (Figura 8.7.1).
n
Cs
P=cost
R(n)
nd
Cd
ns
Cd
Cs
C
Figura 8.7.1: 27
Supponendo definita in Ms ns la potenza del motore serie e in Md nd quella del motore
in derivazione, si vede che a regime (equilibrio con R(n)) entrambi i motori danno quasi
la stessa potenza a eguale velocità. Ma se vi fosse bisogno di una maggiore coppia (per
una pendenza, per es.) mentre il motore serie rallenta restando nei limiti della sua
potenza, quello in derivazione va a lavorare a potenze maggiori circa proporzionali alla
coppia, poiché la velocità rimane quasi invariata. La caratteristica intrinseca, dunque,
mentre è autoregolatrice nel motore serie, in quello in derivazione mantiene la velocità
costante, ma perciò stesso mal si presta ai regimi variabili in trazione.
8.7 Differenze tra il motore serie e quello autoeccitato in derivazione
191
La supposizione che la tensione di linea sia costante, in realtà non si verifica sempre,
essendo la linea di contatto costituita da un conduttore di resistenza finita nel quale
si hanno delle perdite. Dato che i motori assorbono una corrente pari a quella che la
sottostazione fornisce, si ha evidentemente un abbassamento di tensione lungo la linea.
Ciò si verifica in particolare anche se vi sono più locomotive che stiano viaggiando sotto
la stessa linea, per esempio due. Se si suppone che una stia marciando a regime, mentre
l’altra stia avviandosi, entrambe avranno senz’altro una tensione minore di quella nominale. All’avviamento è richiesta una maggiore coppia per il termine inerziale; quindi
un sovraccarico, una maggiore corrente, è ciò provoca una caduta di tensione piuttosto
forte nella linea di contatto.
Ora, se si considera il motore serie, (che come si è visto ha una autoregolazione,
cioè una sorta di asservimento), si ha un comportamento migliore, in quanto la coppia
M è indipendente dalla tensione di linea; nel motore in derivazione invece la coppia
varia con l’andamento tracciato in Figura 8.7.2, a seconda della tensione di linea.
Nel motore in derivazione infatti, se la tensione si abbassa, dato che il campo di
eccitazione è alimentato direttamente dalla linea, si ha una corrispondente riduzione
della corrente dı̀ eccitazione. Da ciò consegue che il flusso (N Iecc = <Φ) diminuisce,
quindi sotto una variazione di tensione, la coppia M = k 0 ΦIa del motore in derivazione,
diversamente da quello che succede nel motore in serie, cambia.
Inoltre, dato che l’avvolgimento di eccitazione in derivazione è costituito da molte
spire, esso ha una forte induttanza L = N 2 /<.
Allora, sotto rapide variazioni di tensione, che potrebbero essere causate, per esempio, dall’apertura dell’interruttore di un’altra locomotiva, a causa della citata induttanza, la corrente di eccitazione tende a raggiungere il valore corrispondente alla nuova
tensione con un certo ritardo.
8.7 Differenze tra il motore serie e quello autoeccitato in derivazione
192
C
Motore
serie
Tutte le U
U
0,8U
Motore
shunt
0,6U
I
Figura 8.7.2: 28
Pertanto anche il valore del flusso si stabilirà con ritardo e questo significa che la
f.c.e.m. del motore E = knΦ non segue in sincronismo le variazioni di tensione di linea.
Pertanto, se deve essere verificata la relazione U − RIa = E, ed U passa al valore
U +∆U , per ristabilire l’equilibrio, la f.c.e.m. E dovrebbe passare al valore E +∆E con
∆E = ∆U , ma si è visto che Φ non segue con la stessa rapidità le variazioni di U , ma
dato che E = knΦ si potrebbe pensare che E possa aumentare o meno per effetto del
flusso, a causa del ritardo con cui questo si stabilisce; d’altra parte, anche se Φ non può
aumentare rapidamente, l’equazione U − RIa = E deve essere rispettata e ciò si ottiene
in un primo tempo con un aumento della corrente Ia d’armatura. Pertanto risulta
E = costante e per ristabilire l’equilibrio si produce un brusco richiamo di corrente
che, nel motore in derivazione è di valore notevole. Invece nel motore in serie (si hanno
poche spire nell’avvolgimento di eccitazione), nel quale il flusso è legato alla corrente
d’armatura e quindi segue la stessa sorte, se si verifica un richiamo di corrente, questo
automaticamente aumenta il flusso, e quindi E, e pertanto le variazioni di tensione non
8.8 Motore compound
193
si ripercuotono in variazioni rapide di corrente d’armatura e di coppia.
8.8
Motore compound
Tale motore è munito di due avvolgimenti, uno in serie e l’altro in derivazione (fig. 3.75).
I due avvolgimenti possono avere le f.m.m. prodotte da ambedue gli avvolgimenti in
sense concorde, ed in tal caso it motore si chiama a flusso addizionale, oppure tali
f.m.m. possono essere discordi, ed in tal case it motore chiamasi a flusso differenziale.
In trazione in genere vengono adoperati soltanto motori del prime tipo (filo-bus).
Se si indica con S1 e S2 it numero di spire dei.due avvolgimenti di eccitazione, le
amperspire totali sono:
f.m.m. = ie S2 + IS1 = S1
U
ie
S2
ie + I
S1
S1
M
S2
I
Figura 8.8.1: 1
I
8.8 Motore compound
194
Tale motore si può dunque considerare come un motore in serie, in cui it valore
della corrente è dato da:
I 0 = ie
S2
+I
S1
Per cui sul diagramma n(I) si può adottare una nuova origine 00 spostate, rispetto a
quella precedente 0, del valore i (fig.3.76). In base a questa nuova origine not misuriamo
la corrente d’armatura I.
U
n
U
U-RI
n(I)
ieS2/S1
0
0'
I
Figura 8.8.2: 2
La caduta di tensione nelmotore, RI, ha valore zero nel punto 00 . La caratteristica
n(I) nel riferimento con origine 0 ha l’andamento simile alla caratteristicaserie. Se t
adesso si esamina il problema dal punto di vista della sole corrente di armature, si vede
che motori di questo tipo, come i motori in derivazione, hanno la stessa caratteristica
di passare da una corrente di armature zero a negative, e quindi alla frenatura, nella
quale restituiscono energia alla rete (supposta a tensione U = costante).
Per la coppia dobbiamo considerare in curve di magnetizzazione, che si trova nelle
stesse condizioni; rispetto alla corrente di armatura la coppia sarà data da: M = kΦI
e quindi avrà un andamento del tipo di quello in fig. 3.77.
8.8 Motore compound
195
La caratteristica meccanica si ottiene, al solito, dalle prime due, e ha la forma
riportata in fig.3.78. Vi si può notare una zona stabile e una instabile.
M, Φ
Φ(I)
M(I)
0
0'
I
Figura 8.8.3: 3
Infatti, se in frenatura si è prossimi al punto A, e la velocità cresce (discesa), la
velocità aumenta ancora e la forma frenante diminuisce fino ad annullarsi.
Per evitare tale pericolo si può chiudere in cortocircuito il campo serie in modo
che il generatore funzioni con la sola eccitazione in derivazione, in tal caso la curva è
quella tratteggiata ovvero quella del motore in derivazione nella zona di frenatura. Se
si riportano in un unico diagramma le caratteristiche della velocità di rotazione e della
coppia di un mature compound in funzione della corrente di armatura I (fig. 3.79),
dallo schema del motore (fig. 3.75) si può notare che con valori negativi della corrente
di armatura, l’eccitazione ha versi opposti nei due avvolgimenti, se si olorepassa cioe’
una certa velocità le azioni Belle f.m.m. del campo serie e di quello derivato sono
opposte e si dice che it mature funziona come “controcompound”.
8.8 Motore compound
196
n
instabile
stabile
n(M)
0
0'
M
Figura 8.8.4: 4
Nel punto A la I di armatura è uguale e contraria alla ie dovuta al campo derivato:
si ha quindi la completa diseccitazione del motore. Il punto 0 invece segna Il passaggio
dal funzionamento come motore alfunzionamento come generatore.
8.8 Motore compound
197
M, n
M(I)
CARATTERICA SERIE
n(I)
GEN.
MOTORE
0
Figura 8.8.5: 5
I
Capitolo 9
Motore monofase a collettore
9.1
Generalità
La trazione ferroviaria a corrente alternata monofase è stata dominata, fino agli inizi
degli anni 50, dal motore monofase a collettore con eccitazione in serie, alimentato a
bassa tensione dal trasformatore di bordo.
Esso presenta una caratteristica meccanica simile a quella del motore serie a corrente
continua ma ha una commutazione più difficile. È stato perciò indispensabile, sin dalle
prime applicazioni, adottare una frequenza speciale di 16 2/3 Hz in Europa e 25Hz negli
Stati Uniti. Solo ricorrendo al principio della conversione a bordo è stato possibile, in
tempi più recenti, liberare la trazione monofase da tale onere e passare alla frequenza
industriale.
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
9.2
199
Il motore serie alimentato in c.a. monofase
Il motore a commutatore, comunemente detto motore serie, può essere alimentato in
alternata, poiché la disposizione degli avvolgimenti fa sı̀ che si abbia una coppia motrice,
positiva unidirezionale, malgrado l’andamento alternato del flusso.
Le caratteristiche sono similari a quelle del motore a corrente continua ma si devono introdurre modifiche costruttive e relazioni diverse tra le grandezze elettriche e
meccaniche per la presenza di valori alternativi della tensione, della corrente e del
flusso.
Intanto, la coppia:
M = kΦI
diventa ora prodotto di due grandezze alternative. Supponiamo che siano anche sinusoidali di valore:
I = IM sin ωt
Φ = ΦM sin(ωt + ϕ)
ricordando che:
sin α sin β =
1
{cos(α − β) − cos(α + β)}
2
si ha che:
M = kΦI = k
ΦM IM
· { cos ϕ − cos(2ωt + ϕ)}
2
la coppia del motore monofase è dunque costituita da un termine costante (valore
medio) al quale si somma un termine sinusoidale di pulsazione doppia; nel caso di
sfasamento ϕ tra flusso e corrente, la coppia assume anche valori negativi (Figura 9.2.1).
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
,I
200
M
I
t
t
M
,I
I
t
t
Figura 9.2.1: 1
Per la presenza di flussi di eccitazione-alternativi,anche i poli principali devono
essere lamellati al fine di ridurre le perdite per correnti di Foucault nello statore. Questo
motore non sarà quindi costruttivamente identico al motore in corrente. continua.
Inoltre presenta, rispetto al motore in corrente continua, un piccolo valore della coppia, un basso fattore di potenza, una cattiva commutazione anche un basso
rendimento.
Molto schematicamente possiamo rappresentare il motore come in Figura 9.2.2,
anche se in effetti, nei motori a c.a. i poli sono più numerosi. Dalla disposizione
spaziale degli avvolgimenti statorico e rotorico si vede che il flusso statorico e quello
rotorico (reazione di armatura), sono orientati come in Figura 9.2.2.
Questi flussi sono in fase con la corrente che attraversa il motore; l’avvolgimento
statorico (di eccitazione) e l’avvolgimento rotorico, ai fini dell’attraversamento di un
flusso alternato, non hanno mutua induttanza perchè i due flussi sono ortogonali (è per
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
φR
φS
I
Figura 9.2.2:
201
φs
φR
rappresentazione schematica del motore monofase a
collettore.
la posizione delle spazzole che in pratica avviene questo); cioè il rotore e lo statore non
si comportano ceme due avvolgimenti accoppiati, per es. quelli di un trasformatore,
pur essendo sorgenti di f.e.m. a carattere trasformatorico o di autoinduzione.
Prendendo la corrente I come riferimento per rappresentare vettorialmente gli angoli
di sfasamento tra le varie componenti (Figura 9.2.2) avremo φS e φR in fase con I.
Quando il motore alimentato si mette a girare, nascerà analogamente a quanto
avveniva nel motore a c.c., una f.e.m. dinamica Ed che è proporzionale alla velocità di
rotazione ed al flusso che la genera:
Ed = knΦS
(la Ed è in fase con il flusso ΦS e quindi anche con la corrente I)
Inoltre, nelle bobine di eccitazione e nella bobina costituita dall’avvolgimento del
rotore, nascono delle f.e.m. di autoinduzione perchè tanto l’avvolgimento statorico,
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
202
quanto quello rotorico sono sede di un flusso alternativo, quindi sia nel rotore che nello
statore si avrà una f.e.m. di autoinduzione sfasata di 90◦ in ritardo. La f.e.m. di
autoinduzione è pari, come valore istantaneo, a:
e=−
dϕ
dt
(il segno meno sta a ricordare che la direzione della f.e m. è opposta alle cause che
l’hanno generata).
Se il flusso (valore istantaneo) è rappresentato da:
ϕ = ϕmax sin ωt
è chiaro che la derivata è una cosinusoide, che è quindi in ritardo di 90◦ elettrici rispetto
al flusso che l’ha generata. (Ricordiamo che α◦ elettrici sono pari a (α/p)◦ geometrici,
con p numero delle coppie polari).
U
ωLI
ϕ
Ed
Es
RI
Er
Figura 9.2.3: Diagramma vettoriale.
Si dovrà ora stabilire un’equazione di equilibrio analogamente a quanto fatto per le
macchine a c.c.:
la caduta RI è in fase con la corrente.
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
203
le f.e.m. k ed E sono in opposizione alle cadute di tensione induttive corrispons
r
denti; se si indica con L = Ls + Lr , l’induttanza totale dello statore e del rotore,
si ha:
ES + ER = ωLI
Quindi il diagramma (Figura 9.2.3) darà la tensione U applicata. Si ha:
U cos ϕ = Ed + RI
e, a differenza di quello che accadeva in c.c., entra in gioco il fattore di potenza cos ϕ,
cioè l’angolo formato dalla tensione e dalla corrente del motore.
Si ha ancora che:
tan ϕ =
ωLI
Ed + RI
Questa è la situazione del motore monofase per quanto riguarda le relazioni tra la
tensione applicata e la corrente.
Si poteva anche scrivere con notazioni vettoriali:
U = Ed + RI + jωLI
Da questo primo esame si può vedere che ciò che disturba è la presenza dell’angolo
ϕ (cos ϕ = fattore di potenza)
Quest’angolo ϕ è tanto più grande quanto maggiore è la caduta induttiva rispetto
alla f.e.m. dinamica (a parte la caduta ohmica, che è trascurabile)
Uno dei rimedi principali è quello di cercare di ridurre ωLI rispetto ad Ed . L’elemento di disturbo è ωLI; questo elemento è proporzionale alla frequenza e all’induttanza
degli avvolgimenti.
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
204
Se riusciamo a ridurre l’induttanza degli avvolgimenti possiamo pensare di migliorare il f attore di potenza.
Per fare ciò si agisce cosı̀: l’induttanza dell’avvolgimento di eccitazione è proporzionale al numero di spire (z1 ) ed inversamente proporzionale alla riluttanza, cioè:
L=k
z12
R
Ora avviene che la riluttanza del circuito di eccitazione è piuttosto bassa (si ha cioè
un elevato valore dell’induttanza).
Ecco dunque che il primo rimedio è quello di fare poche spire nell’avvolgimento di
eccitazione; quindi di ridurre praticamente ΦS .
Di solito in un motore monofase a collettore, il flusso dei poli principali si riduce
quanto più è possibile, addirittura a valori 1/3 o 1/2 del flusso di reazione ΦR .
Cosı̀ facendo però abbiamo ridotto anche il flusso che dà luogo alla f.e.m. dinamica
Ed ; allora per compensare questa perdita si aumenta la velocità di rotazione, cioè si
cerca di fare il motore monofase a collettore più veloce possibile. Se la caduta induttiva
statorica può essere ridotta riducendo il numero di spire, la reattanza rotorica della
macchina può essere compensata totalmente.
Si adotta in questo caso un avvolgimento di compensazione: quello stesso che nel
motore a c.c. si impiegava per eliminare la reazione d’armatura; qui lo si fa anche per
quello scopo, ma soprattutto per ridurre l’induttanza dell’avvolgimento di armatura
stesso.
Vediamo come viene fatto questo polo di compensazione: come costituzione è analogo a quello del motore a c.c. ma ha il vantaggio che si può eccitare in due modi
diversi. Rappresentando in modo più semplificato lo schema del motore (Figura 9.2.4),
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
205
i poli di compensazione possono essere messi come in Figura 9.2.4a oppure come in
Figura 9.2.4b, cioè come un avvolgimento in corto circuito.
a)
b)
p.c.
p.c.
p.p.
M
p.p.
p.p.
M
∼
p.c.
p.p.
∼
p.c.
Figura 9.2.4: Rappresentazione schematica della disposizione dei poli di
compensazione.
Questo si comporta come una spira in corto circuito su un nucleo con avvolgimento
di eccitazione, questa spira o anello fa da schermo magnetico, cioè riduce il flusso
risultante in quanto sede di una f.e.m., che dal luogo a una corrente in opposizione.
Essendo minima la resistenza, tale corrente crea un campo magnetico uguale ed
opposto a quello che l’ha originata (legge di Lenz).
Il vantaggio di fare un polo in corto circuito è che il polo è autoregolatore; cioè a
seconda del valore della corrente di armatura si ha un effetto schermo proporzionale:
se la corrente è piccola, e quindi il flusso modesto, la reazione è piccola, e quindi il
flusso modesto, la reazione è piccola, quanto basta per ridurre l’induttanza; se invece
la corrente è grande automaticamente la compensazione si adegua.
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
206
Invece se si fanno i poli di compensazione in serie, a causa degli sfasamenti che si
possono manifestare tra le correnti, si dovrebbero regolare volta per volta: cioè hanno
un andamento ottimale per certi valori della corrente e non per altri; però l’azione dei
poli di compensazione in serie può essere fatta più efficace di quella dei p.c. in corto
circuito (sovracompensazione).
Si è visto quindi che il motore monofase a collettore in serie, rispetto al motore
a c.c., ha come obbligo i poli di compensazione per ridurre non solo la reazione di
armatura, ma anche per fare praticamente scomparire l’induttanza dagli avvolgimenti
rotorici, cioè per migliorare il fattore di potenza.
Come accennato, la coppia di un simile motore è più bassa di quella dell’equivalente
motore a c.c.; questo per il fatto che la corrente I nel motore monofase è uguale a:
U cos ϕ − E
=I
R
mentre nel motore a c.c. è:
U −E
=I
R
cioè, se è uguale, nei due casi, la tensione efficace la f.e.m. e la resistenza, la corrente
(efficace) nel motore a c.a. è più piccola, quindi è più piccola la coppia.
Si è visto che la coppia, nel motore monofase, non è più una coppia continua, ma
alternata. La potenza passa anche per valori negativi, come la coppia, considerando
costante e uniforme la velocità di rotazione. I valori negativi spariscono solo quando
U ed I sono in fase tra loro. Si è visto che per ridurre la caduta di tensione induttiva
e per ridurre la cattiva commutazione bisogna ridurre la pulsazione (ω = 2πf ). Ora
dato che la coppia ha frequenza doppia (2f ) e dovendo fare f piccola per le ragioni
dette, si viene ad avere la frequenza della coppia molto vicina alle frequenze proprie
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
207
di oscillazione meccanica delle parti componenti il veicolo, per cui facilmente qualche
organo può entrare in risonanza.
Il pericolo più grave si ha quando ali ingranaggi di trasmissione entrano in risonanza
per effetto di eventuali giochi o per eventuali organi elastici torsionali.
Analizziamo ora un altro difetto di questo motore: la cattiva commutazione. Riprendendo in esame lo schema di funzionamento delle spire in commutazione di un motore
monofase, si vede che, quando una spira connessa a due lamelle del collettore e la sua
diametralmente opposta passano sotto le spazzole dalla posizione A a quella B, (Figura 9.2.5a) c’è un istante in cui ci troviamo nella situazione di Figura 9.2.5b; si viene ad
avere una spira in corto circuito con due lamelle sotto una spazzola.
I
B
I
2
2
A
I
I
I
2
I1
8
I
2
I2
1
2
3
ω
I
Figura 9.2.5: 5
Intanto nel passaggio da A a B si inverte la corrente che l’attraversa, cioè quando
la spira avrà lasciato la spazzola la sua corrente sarà passata da +I a −I.
Come nella macchina a c.c., questa inversione di corrente dal luogo a f.e.m. di
origine reattiva ed in fase con la corrente (autoinduzione). Inoltre il flusso principale
nella spira in corto che si muove sotto ai poli induce una f.e.m. ancora in fase con la I.
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
208
Quindi in fase con la corrente ci sarà una f.e.m. Ed , somma vettoriale di una f.e.m.
autoinduttiva e di una dinamica vera e propria (era cosı̀ anche per i motori in c.c.).
Ed
α
Etr
I
E
Figura 9.2.6: Diagramma vettoriale: Etr e Ed rispetto ad I.
Nel motore monofase nasce un nuovo fenomeno; cioè nel momento in cui questa
spira è in corto circuito, a causa del flusso principale,che è alternato,nasce una f.e.m.
trasformatorica Etr , come se la spira considerata fosse quella del secondario di un
trasformatore (il primario è l’avvolgimento del polo principale).
Tale f.e.m. è sfasata di 90◦ in ritardo rispetto alla corrente. Conseguenza di ciò è che
la spira in corto è sede di una f.e.m. di commutazione risultante ritardata dell’angolo
a rispetto alla corrente (Figura 9.2.6).
L’inconveniente è che, mentre le f.e.m. in fase con la I sono proporzionali alla
velocità, perchè quella dovuta alla autoinduzione della spira dipende dalla rapidità con
cui si fa questo cambiamento e quella dinamica e, data dalla velocità, di passaggio
del conduttore sotto il campo principale, la f.e.m. trasformatorica invece rimane la
stessa, perchè è data dalle alternanze del flusso nella eccitazione. Questo è il più grave
inconveniente del motore monofase.
Intanto si puoi notare che se si riduce la frequenza della tensione di alimentazione,
anche la f.e.m. trasformatorica si riduce.
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
209
Questa f.e.m. trasformatorica nasce, in un circuito dove la resistenza è minima
e quindi la corrispondente corrente è molto grande e durante il passaggio sotto la
spazzola interessa proprio quest’ultima (cioè la corrente attraversa la spazzola nella sua
zona di contatto); per giunta la zona di contatto diminuisce quando la lamella sta per
uscire dalla spazzola, infine la resistenza ohmica di una spazzola di grafite diminuisce
al crescere della temperatura; quindi qui abbiamo: riscaldamento della spazzola, per
effetto della corrente di corto circuito che vi passa, riduzione della caduta di tensione
nella spazzola, per effetto dell’aumento di temperatura; tutto contribuisce a far si che
si crei una zona calda sulle spazzole e sulle lamelle del collettore.
Se poi il motore restasse fermo perchè il treno non riesce a spuntare basta una
frazione di secondo perchè quella corrente provochi proprio una bruciatura delle lamelle;
e nelle successive rotazioni questa bruciatura, avendo creato una deformazione meccanica del commutatore, inesorabilmente, per successivi passaggi, porterebbe alla distruzione del motore.
Vediamo alcuni rimedi: si possono fare le spazzole divise in due parti con una sorta
di isolamento tra loro (spazzole sandwich) Figura 9.2.7, con un ponte alla base; in
questo modo si allunga il circuito nella spazzola e aumenta la resistenza.
Figura 9.2.7: Esempio di Spazzola sandwich.
In più si può aumentare la resistenza della spira facendo delle connessioni resistenti
con le lamelle, cioè, inserendo una resistenza prima di entrare sulle lamelle del collettore
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
210
(Figura 9.2.8), quando la spira è in corto queste due resistenze, anche se piccole, sono
sufficienti a ridurre la corrente circolante nella spira, ma non riducono la corrente
circolante nell’armatura, perchè, rispetto all’armatura, si ha questa. resistenza in serie
con tutto l’avvolgimento verso la spazzola opposta; quindi si hanno due resistenze, ma
questa volta da comparare alla resistenza di tutto l’avvolgimento e non di una sola
spira.
8
1
2
3
4
5
6
7
Figura 9.2.8: 8
Come si è visto, quando la spazzola copre due lamelle contigue vi è una spira che
viene a trovarsi chiusa su se stessa in corto circuito nel passaggio sotto le spazzole
(Figura 9.2.5).
Ciò significa che, se I è il vettore rappresentativo della corrente e quello del flusso
che interessa quella zona (in fase con I), nascono una f.e.m. dinamica e una di autoinduzione che sono in fase col flusso, e una f.e.m. trasformatorica che è in quadratura
(Figura 9.2.9).
La eds , comprende due elementi:
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
211
eds
α
e
etr
Figura 9.2.9: 09
I
I
a−
2
2
(in realtà questo vale esattamente per c.c.); in alternata in effetti il passaggio è
1. f.e.m. di autoinduzione, che è dovuta alla variazione della corrente da +
da:
I√
2 sin ωt
2
−
I√
2 sin ω(t + ∆t)
2
cioè, durante il passaggio della spira sotto la zona mentre è passato un certo tempo
∆t, quindi, quando la lamella del collettore ha attraversato tutta la spazzola la
corrente ha un valore che non è uguale ed opposto al precedente ma leggermente
variato.
In pratica si vede, che, poiché la velocità di rotazione di un motore monofase si
aggira sui 1.000÷1.500giri/min, e le lamelle sono molto numerose, il tempo di
passaggio da una lamella all’altra è molto piccolo, quindi il valore della corrente
non varia apprezzabilmente rispetto alla corrente continua.
2. L’altro elemento della eds è la f.e.m. dinamica corrispondente a quella che si ha
nella commutazione in c.c. (a parte la piccola imprecisione dovuta a ∆t.
Inoltre la spira in commutazione è sede di una f.e.m. di commutazione alternata
che ha un certo angolo α in ritardo rispetto alla fase della corrente; tale f.e.m. è la
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
212
risultante della f.e.m. eds e di quella trasformatorica etr .
La etr dipende esclusivamente dalla frequenza di alimentazione, cioè la spira quando
si trova in corto circuito è attraversata da un flusso alternativo, la f.e.m. che in essa si
genera dipende dalla frequenza.
Al variare della velocità del motore, mentre la ed , è proporzionale alla velocità, la
etr è indipendente dalla velocità ed è proporzionale unicamente alla frequenza.
È chiaro che anche in corrente alternata si possono usare dei poli ausiliari o di
commutazione (da non confondere con quelli di compensazione); l’unica cosa è che
questi poli dovranno avere un flusso tale da generare nella spira in commutazione una
f.e.m. uguale e contraria alla e. Ciò si può ottenere con la connessione di BehnEschenburg (Figura 9.2.10).
p.c.
M
p.a.
∼
R
p.p.
Figura 9.2.10: 10
In tale schematizzazione (Figura 9.2.10), p.a. è l’avvolgimento del polo ausiliario,
cioè del polo di commutazione la connessione è quella di Figura 9.2.10, cioè in parallelo viene messa una resistenza (shunt). Da ciò segue (Figura 9.2.11) che, essendo
I la corrente di armatura, nei due rami avrò correnti inversamente proporzionali alle
impedenze.
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
213
ωL
IR
Ip.a.
I
I
∆V
I
α
IR
Ip.a.
R
∆V = RI R = ω LI p.a.
tan α =
IR
ωL
=
I p .a .
R
Figura 9.2.11: 11
Cioè con lo shunt si è in grado di ottenere uno sfasamento di un angolo -α; questo
vuol dire che nel polo ausiliario si può avere una corrente diretta in verso opposto alla
e. (Figura 9.2.12).
Ip.a.
−α
I
IR
5
6
-e
-etr
−α
4
0
-eds
eds
1
e
2
α
etr
3
Figura 9.2.12: 12
La 0 − 5 è la I del polo ausiliario (in fase col flusso generato dal polo ausiliario) e
le sue componenti sono la 0 − 4 corrispondente a -eds , 0 − 1 e la 0 − 6 (-etr ).
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
214
Anche in corrente alternata quindi si può avere un flusso del polo ausiliario di
fase tale da dare luogo ad una f.e.m. le cui componenti −etr e −eds si oppongono a
quelle generate dal flusso principale nella spira in commutazione. Però c’è da notare
che quanto detto va bene solo ad una data velocità, perchè la f.e.m. che nasce nella
spira in commutazione per effetto del flusso del polo ausiliario è una f.e.m. dinamica
e quindi dipende dalla velocità di passaggio della spira sotto il polo ausiliario (ciascun
lato della spira si trova sotto un polo ausiliario) mentre abbiamo visto che la f.e.m.
trasformatorica non varia con la velocità.
In definitiva con il polo ausiliario nella connessione Behn-Eschenburg si ha la compensazione a tutte le velocità della f.e.m. dinamica solamente, mentre la f.e.m. trasformatorica sarà completamente eliminata ad una sola velocità. Deve essere ben chiaro
che non esiste possibilità a motore fermo di compensare la etr .
In pratica per limitare gli effetti dannosi della f.e.m. trasformatorica si è già visto
l’artificio di fare le spazzole divise in due o tre pezzi e l’uso delle connessioni resistenti
(Figura 9.2.7 e Figura 9.2.8).
Occorre inoltre che la f.e.m. trasformatorica all’avviamento, non potendo essere in
alcun modo compensata dai poli ausiliari, sia limitata al massimo; la f.e.m. trasformatorica è:
Etr = kΦf
Allora per contenerla nei limiti di tollerabilità per le lamelle (al massimo 3V ) si
deve ridurre la frequenza.
Da qui deriva il fatto che i motori monofase ad alimentazione diretta di questo tipo
sono alimentati, anziché alla frequenza industriale di 50 Hz, a frequenze 1/3, cioè 16
2/3 Hz, (Europa), e 1/2, cioè 25Hz, (America)
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
215
L’altra possibilità di ridurre la f.e.m. trasformatorica è quella di ridurre il flusso.
Nei motori monofase a collettore generalmente si ha un flusso molto basso, però da
questo flusso dipende la f.e.m. che deve essere uguale e contraria alla tensione applicata
al motore.
Quindi avete un flusso basso significa costruire il motore per bassa tensione e si è
visto che per ovviare a questo si cerca di fare il motore alla velocità più alta possibile.
Se si tiene basso il flusso, se cioè la f.e.m. è piccola, significa anche che le dimensioni
del polo sono piccole e in generale non si riesce ad attribuire a ciascun polo una notevole
potenza (esempio 60kW max per polo) quindi dovendo fare un motore da 720kW
occorre avere 12 poli cioè il motore monofase ha di solito un grande numero di poli.
però aumentando il numero dei poli si hanno altri inconvenienti:
aumenta il numero delle file di spazzole, perchè per ogni coppia di poli si deve
avere una coppia di file di spazzole, ciò significa che per 12 poli devo avere 12 file
di spazzole;
le spazzole non possono avere dimensioni eccessive; allora ogni portaspazzole ha
una fila che può essere di 4, 5 o 6 spazzole.
Quindi se, nell’esempio considerato, si fanno 12 file, ciascuna di 6 spazzole, si hanno
72 spazzole di cui si deve effettuare periodicamente il controllo e la manutenzione.
poiché non è possibile fare un motore in cui si possa accedere a tutte e 72 le spazzole,
bisogna fare dei portaspazzole girevoli, in modo che davanti alla finestra d’ispezione
si presenti di volta in volta il portaspazzole necessario. ciò richiede complicazioni
costruttive.
In più i portaspazzole devono garantire il perfetto contatto, cioè non devono saltellare sotto vibrazioni, che sappiamo esistere anche all’interno del motore per effetto
9.2 Il motore serie alimentato in c.a. monofase
216
della coppia pulsante, e allora si devono usare ammortizzatori, per es. in gomma, che
rappresentano ulteriori complicazioni.
Quindi il punto più delicato del motore monofase a collettore è proprio il collettore.
Quanto detto vale per l’avviamento; per il resto, praticamente si accettano, per le varie
velocità, valori non nulli della f.e.m. trasformatorica (f.e.m. trasformatorica residua).
Nella Figura 9.2.13 è riportato l’andamento delle curve di pari tensione residua nel
piano (n, I).
n
3V
2V
1V
0V
-1V
-2V
-3V
I
Figura 9.2.13: 13
Al di sopra della curva di zero prevale la compensazione, cioè questa è eccessiva; al
di sotto prevale la f.e.m. trasformatorica.
Su ogni curva, durante la commutazione, si ha una eguale intensità di scintillio. Per
la curva 0V si ha la commutazione perfetta (commutazione oscura).
9.3 Caratteristiche del motore monofase a collettore
9.3
217
Caratteristiche del motore monofase a collettore
Partiamo per le caratteristiche di questo motore da un diagramma circolare che considera come base la tensione U applicata al motore (Figura 9.3.1). Il segmento OB
rappresenta la tensione U , che consideriamo costante e pari a 1 (ricordiamo che per la
corrente alternata, quando parliamo di tensioni e correnti, ci riferiamo ai loro valori
efficaci). La forza controelettromotrice possiamo porla uguale a:
E = knΦ
però in questi motori, in cui il flusso è basso (non si ha la saturazione), possiamo
anche considerare che il flusso sia proporzionale alla corrente, cioè che si sia fuori dalla
saturazione; e allora nel motore si ha:
E = k 0 nI
Nel diagramma riportato (Figura 9.3.1) la OB 0 rappresenta la E, AA0 rappresenta
la RI e la AB è la caduta induttiva ωLI. La RI può essere considerata trascurabile
rispetto alla E (quindi la E viene ad essere confusa con la OA; il segmento AB è anche
rappresentativo del valore di I perchè è ad esso proporzionale tramite la costante ωL.
[ è l’angolo ϕ del fattore di potenza, cioè l’angolo tra tensione e
L’angolo AOB
corrente (ricordiamo che E è in fase con I e quindi I è rappresentato, come direzione,
da E).
Quindi abbiamo un’indicazione del fattore di potenza in funzione del carico.
L’andamento di n in funzione del cos ϕ è anche importante ed è riportato in Figura 9.3.1.
9.3 Caratteristiche del motore monofase a collettore
U
0
ϕ
H
coppia
B
ω L ⋅ I cc
ϕi
R ⋅ I cc
A1
218
potenza
ωL ⋅ I
E
ϕi
A'
R⋅I
A
velocità
G
Per E = 0 (punto A1 )
U = R ⋅ I cc + jω LI cc
R
cos ϕi =
R 2 + (ω L) 2
Figura 9.3.1: 14
9.3 Caratteristiche del motore monofase a collettore
n
0,3
0,85 1
Figura 9.3.2: 15
cos φ
219
9.3 Caratteristiche del motore monofase a collettore
220
La velocità di rotazione è data da:
n = K∗
E
I
cioè n è proporzionale a:
OA
= cot ϕ
AB
e quindi n è rappresentato da OG. (Figura 9.3.1)
Poiché la tensione U è costante, mentre cambia la I, praticamente il segmento OG
è proporzionale al rapporto OA/AB, cioè corrisponde a E/I. La potenza è data da EI,
[ e quindi è proporzionale all’altezza AH che
proporzionale all’area del triangolo OAB,
rappresenta con ciò la potenza elettromagnetica AHOC è proporzionale alla coppia.
\ e GBO
\ si
Ricordando che la tensione è costante e guardando i due triangoli ABH
ha che BO = costante = 1
AH
BH
=
GO
BO
BH =
EI
AH
=
=M
n
GO
Quindi avendo gli elementi caratteristici della macchina e la tensione applicata,
facendo ruotare il punto A sulla circonferenza (Figura 9.3.1) fino a valori ragionevoli
di cos ϕ, si ha l’andamento delle caratteristiche della macchina.
Per le caratteristiche del motore monofase autoeccitato in serie valgono le stesse
regole che in corrente continua, cioè, posto di conoscere la f.e.m. E, in funzione della
corrente I per una velocità di rotazione n1 , (Figura 9.3.3), le f.e.m. in funzione della
corrente, al variare della velocità, saranno legate dalle relazioni:
E
n
=
E1
n1
E = E1
n
n1
n=
E
n1
E1
Cioè nota la caratteristica di Figura 9.3.3, si può costruire la caratteristica della
velocità di rotazione in funzione della corrente I in modo analogo a quanto fatto in
corrente continua.
9.3 Caratteristiche del motore monofase a collettore
221
E1
n1=costante
Iecc
Figura 9.3.3: 16
Nel piano (E, I) per il motore in corrente continua si aveva la retta:
E = U − RI
che nel motore monofase diventa una curva a causa della caduta induttiva (in quadratura con I) che aumenta col carico (Figura 9.3.4):
E = U − RI − jωLI
Mentre la E in continua è una retta in funzione di I, e provoca correnti molto
elevate all’avviamento, in alternata per forti correnti si ha E → 0, cioè tutta l’energia
che viene fornita energia magnetizzante che viene scambiata col circuito magnetico; si
ha un fattore di potenza bassissimo (cos ϕ = 0, 3 ÷ 0, 5) e velocità nulla.
Quindi le caratteristiche di velocità di un motore monofase a collettore hanno
l’aspetto di Figura 9.3.5.
9.3 Caratteristiche del motore monofase a collettore
222
E
U
E (c.c.)
E (c.a.)
I
Figura 9.3.4: 17
n
16
15
14
13
12
11
10
9
1
2
3
4
5
6
7
8
I
Figura 9.3.5: 18
9.4 Dimensionamento del motore
9.4
223
Dimensionamento del motore
9.4.1
Flusso per polo
I limiti imposti al valore della f.e.m. statica:
Es =
P
2πf Φ
a
portano a stabilire un flusso efficace per polo:
Φ=
a Es
P 2πf
molto basso; i motori monofasi hanno per conseguenza un elevato numero di poli (fino
a 12 ÷ 14). è inoltre necessario adottare sistematicamente avvolgimenti d’indotto di
tipo parallelo, con a/p = 1 per alcuni motori moderni di grande potenza si è anche
fatto ricorso all’avvolgimento doppi parallelo che consente di raddoppiare il flusso per
polo, essendo in questo caso a = 2p.
9.4.2
Tensione di alimentazione
Anche la tensione di alimentazione risulta limitata, come il flusso per polo. Dalla
P
espressione della f.e.m. dinamica (E = N nΦ) infatti, ricordando che la velocità
a
periferica del collettore è data da: vk = Kτk n (τk = passo delle lamelle) e che N = 2K,
si ricava:
E=
Es vk
πf τk
Il valore che la f.c.e.m. E e, quindi, la tensione ai morsetti U possono assumere
dipende:
9.4 Dimensionamento del motore
224
dalla velocità periferica ammissibile del collettore. Si può avere v
kM
≈ 55m/s;
la velocità nominale, pari a circa due terzi di quella massima, si aggira intorno a
35 ÷ 40m/s;
dal valore ammissibile della E ; come detto, si può ammettere al massimo E ≈
s
s
3V ;
dal passo delle lamelle τ , che per ragioni costruttive non può scendere sotto i
k
3 ÷ 4mm.
Nei motori a 16 2/3 Hz non si superano tensioni di 500 ÷ 600V .
La differenza di potenziale tra le lamelle del collettore è per conseguenza molto bassa
sotto questo aspetto le condizioni di funzionamento del motore sono più tranquille che
icorrente continua ad alta tensione.
9.4.3
Collettore
Il numero di file di spazzole, uguale al numero di poli p, è sempre elevato; dato il
limitato valore della tensione, la corrente per ogni fila:
Is =
I
p/2
è di valore tale da richiedere fino a 4 ÷ 5 spazzole per fila: la lunghezza in senso assiale
del collettore diventa quindi notevole.
È da rilevare che le particolari caratteristiche di funzionamento del motore monofase
comportano una forte usura specifica delle spazzole, specialmente a bassa velocità; si
può ritenere che in media tale usura sia circa doppia che in corrente continua. Se si
tiene conto del maggior numero complessivo di spazzole, è evidente come l’onere totale
9.5 Prestazioni dei mezzi di trazione
225
per la loro sostituzione sia un multiplo di quello richiesto da un motore a corrente
continua.
9.4.4
Potenza per polo
Considerando, come per il motore a corrente continua, la potenza nominale di dimensionamento Pt = EI e sostituendo ad E e ad I, rispettivamente, le loro espressioni:
E=
I=
Es vk
πf τk
πaAD
N
si ha:
E=
Es vk πaAD
πf τk N
poiché nel nostro caso N = 2K e inoltre: τk K = πDk si ricava la potenza per polo:
a D Es vk
a Es v
Pt
=
A=
A
p
p Dk 2πf
p 2πf
Nei motori a 16 2/3 Hz non sono state superate potenze nominali di 60 ÷ 80kW/polo,
il che conferma la necessità di avere un elevato numero di poli.
Nei motori con avvolgimento d’indotto doppio parallelo si è arrivati a potenze di
100kW/polo in servizio continuo, con tensione di 600V e velocità massime periferiche
di 70m/s per l’indotto e di 55m/s per il collettore; la potenza massica di questi motori
è di 0, 3kW/kg, in servizio continuo.
9.5
Prestazioni dei mezzi di trazione
La caratteristica meccanica di un mezzo di trazione, per una determinata posizione
di marcia, si ricava dalle caratteristiche elettromeccaniche dei motori, tenuto conto
9.5 Prestazioni dei mezzi di trazione
226
del valore della tensione al secondario del trasformatore. Per quest’ultimo, si deve
considerare che:
la c.d.t. alla corrente nominale dipende dalla posizione del graduatore e aumenta,
seppure non linearmente, con la tensione d’uscita;
per una determinata posizione del graduatore, la c.d.t. è all’incirca proporzionale
alla corrente.
Le caratteristiche meccaniche F (v), corrispondenti alle diverse posizioni di marcia,
sorappresentate nella figura Figura 9.5.1; si rileva come la regolazione di velocità, anche
se discontinua sia abbastanza fine e uniforme.
Il campo di funzionamento nel piano (F, v) è limitato:
dalla velocità massima v ;
dalla forza di trazione nominale F e di avviamento F ;
dalla caratteristica di funzionamento nell’ultima posizione di marcia, cioè alla
M
1
a
massima tensione prevista all’uscita del trasformatore. In tali condizioni i motori
di trazione alimentati alla tensione nominale U1 forniscono la potenza nominale P1 . Per miglior l’utilizzazione della potenza, possono essere previste alcune
posizioni a piena tensione a campo indebolito.
La velocità nominale v, è uguale normalmente al 70 ÷ 80% della velocità massima può coincidere con la velocità di compensazione della f.e.m. statica nelle sezioni
commutazione.
È da tenere presente che all’avviamento, finchè la velocità è bassa, le correnti indotte nelle sezioni in commutazione, per effetto della forza elettromotrice statica non
9.5 Prestazioni dei mezzi di trazione
227
compensata possono provocare una riduzione della coppia motrice rispetto a quella che
si potrebbe ottenere, a pari corrente, a velocità prossime a v1 .
9.5.1
Potenza del trasformatore
Il trasformatore è dimensionato in modo che a vuoto la tensione d’uscita sia del 10%
superiore a quella nominale dei motori.
Data la sua notevole costante di tempo termica, esso sopporta sovraccarichi considerevoli: per esempio del 20% per un’ora e del 50% per 20 minuti. Approfittando di
questa circostanza, se il mezzo di trazione è adibito a servizi che assorbono punte di
potenza breve durata, si può dimensionare il trasformatore per una potenza nominale
leggermente inferiore a quella dei motori.
9.5.2
Limiti di prestazione
Nell’utilizzazione delle prestazioni di un mezzo di trazione monofase a motori diretti
occorre considerare i vincoli, particolari di questo azionamento, posti dalla tensione e
dal fattore di potenza.
Come sappiamo, la tensione residua Eres nelle sezioni in commutazione è tanto più
elevata, quanto più la velocità si discosta dalla velocità di compensazione. Nel piano
(F, v) della Figura 9.5.1 sono indicate le curve e0 , e1 , e2 , e3 , con Eres = costante. Dal
valore Eres , oltre che dalle condizioni di riscaldamento, dipende il tempo di funzionamento ammissibile per i motori, nelle diverse condizioni di marcia; sebbene non sia
possibile stabilire un legame preciso fra T ed Eres , si può ritenere, orientativamente:
T ≤30min, per E
res
= 1 ÷ 1, 5V ;
9.5 Prestazioni dei mezzi di trazione
F
e3
e2
228
e1
T < 30 min
per Eres = 1÷1,5 V
T < 10 min
per Eres = 1,5÷2 V
e0
F1
0
1
v1
vM
v
Figura 9.5.1: Caratteristiche meccaniche di un mezzo di trazione monofase a motori diretti. 1: punto di funzionamento a potenza nominale
P1
9.6 Frenatura elettrica
T≤10min, per E
res
229
= 1, 5 ÷ 2V .
In pratica non si possono ammettere periodi prolungati di marcia a velocità inferiori al 25÷30% della velocità massima, anche con corrente d’indotto ridotta. Come
abbiamo già ricordato, può essere prevista la variazione dell’impedenza in parallelo all’avvolgimento dei poli ausiliari, per ottenere due o anche tre velocità di compensazione
della f.e.m. statica.
Il fattore di potenza della locomotiva si riduce con la velocità e raggiunge valori
dell’ordine di 0,85÷0,9 al di sopra del 30% di vM .
In conclusione, i mezzi monofasi non possono marciare a lungo a bassa velocità; ciò
impone, anche per i treni pesanti, accelerazioni d’avviamento superiori a quelle che si
potrebbero ammettere in corrente continua. Ne segue che, a parità di forza di trazione
massima, il carico rimorchiabile è inferiore.
9.6
Frenatura elettrica
9.6.1
Frenatura reostatica
La frenatura reostatica può essere realizzata con eccitazione separata a corrente alternata fornita da una presa del trasformatore principale. In questo caso i motori
funzionano come generatori a corrente alternata; data l’inversione rispetto alla f.e.m.
E della corrente I quindi della f.e.m. d’autoinduzione Er nelle sezioni in commutazione,
la corrente Ic nell’avvolgimento dei poli ausiliari deve risultare in anticipo rispetto a I.
ciò richiede di collegare in serie ai poli ausiliari un resistore e in parallelo un induttore.
Più semplice risulta eccitare i motori a corrente continua, per esempio alimentando
gli avvolgimenti di campo, tutti collegati in serie, con un raddrizzatore controllato, a
9.6 Frenatura elettrica
230
sua volta alimentato da un avvolgimento ausiliario a bassa tensione del trasformatore
principale. I motori funzionano cosı̀ come generatori a corrente continua chiusi su un
reostato di resistenza fissa, con regolazione di flusso.
In generale, per contenere la massa dell’equipaggiamento elettrico, si impiegano
reostati leggeri, fortemente ventilati.
9.6.2
Frenatura a recupero
Nella frenatura a recupero viene restituita alla linea la potenza attiva:
P = U I cos ϕ
essendo, con le convenzioni di segno dei generatori:
E = U + rI + jxI
dove x = ωL è la reattanza dell’indotto e dell’avvolgimento di commutazione del motore. Il flusso Φ, quindi anche la corrente d’eccitazione i, sono in fase con la f.e.m. E.
Per ottenere elevati valori della potenza recuperata P , a pari sollecitazioni termiche
dei motori, occorre che il fattore di potenza sia elevato.
Per realizzare il recupero sono stati seguiti due principi:
secondo il primo, si crea un flusso Φ praticamente in fase con la tensione di alimentazione U , ottenendo caratteristiche di frenatura F (v) ad andamento molto ripido.
Con il secondo invece il motore funziona con flusso in quadratura in anticipo sulla tensione di linea; a eccitazione costante si ottiene una forza frenante leggermente
crescente con la velocità.
Capitolo 10
Regolazione del motore a corrente
continua
10.1
Caratteristiche generali
Si è visto nel capitolo ?? il diagramma di trazione. Si può constatare che nessun motore
riesce a soddisfare in pieno, con le proprie caratteristiche intrinseche, le esigenze della
trazione ideale.
In questo capitolo si esamina come sia possibile variare i parametri, che caratterizzano il comportamento dei singoli motori, per poter ottenere ciò che richiede il
diagramma di trazione. Ovvero si esamina in che modo è possibile traslare le caratteristiche intrinseche dei motori nei relativi piani cartesiani e in che modo sia possibile
ottenere quelle caratteristiche artificiali che necessitano per il diagramma di trazione.
Queste modifiche di caratteristiche si effettuano tramite una serie di accorgimenti
che vanno sotto il nome di regolazione dei motori.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto232
10.2
Motore serie alimentato direttamente in c.c.
dalla linea di contatto
Si studiano ora le modificazioni delle caratteristiche della velocità. La nota relazione
che fornisce la velocità di rotazione di un motore:
n=
U − RI
kΦ
mostra la possibilità di variare la velocità di rotazione del motore agendo separatamente
su uno dei tre parametri che in detta equazione compaiono, più precisamente:
1. la resistenza R (regolazione reostatica);
2. la tensione U applicata ai morsetti (variazione di tensione);
3. il flusso induttore Φ (indebolimento di campo).
Si considerano in dettaglio queste tre possibilità.
10.2.1
Regolazione reostatica
L’inserzione di una resistenza addizionale Radd in serie al circuito di armatura (fig
9.2.1) determina, a parità di momento resistente, una diminuzione di velocità.
Questo tipo di regolazione, adoperato essenzialmente prima dell’avvento dei convertitori a semiconduttori, è di tipo dissipativo. Infatti, siccome a regime la corrente
assorbita I è indipendente dalla resistenza, l’aumento di Radd a tensione U costante
non comporta variazioni della potenza assorbita ; diminuisce invece la potenza resa,
perché diminuisce la velocità. Tale sistema non può quindi convenientemente trovare
impiego per un funzionamento continuo e viene soltanto impiegato all’avviamento o in
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto233
Radd
Ra
Re
U
M
Ia
Figura 10.2.1: Regolazione reostatica.
frenatura, quando occorre modificare solo per un breve tempo la caratteristica, al fine
di limitare la corrente assorbita.
Avviamento reostatico
Se si suppone di avere un veicolo fermo connesso alla linea a tensione U , essendo n = 0
e quindi E = 0, vuoi dire che U − RI = 0, quindi I = U/R, intendendo per R la
resistenza equivalente del motore (R = Ra + Re ). Ora si sa che questa resistenza ha un
valore tale da dare normalmente una perdita che si aggira sul 9 ÷ 10% della potenza
massima.
Quindi se R ha un valore piccolo, essendo valida la relazione U − RI = 0, segue
che all’avviamento il valore della corrente è elevato. Questo significa che un motore
avviato in questa maniera finirebbe per essere distrutto, ma si è visto che un modo di
variare la velocità è quello di variare la resistenza del motore.
U − RI
Infatti, essendo n =
, mettendo una resistenza addizionale (o di avvikΦ
amento: Ravv = Radd ) in serie al motore la velocità di rotazione assume il valore
U − (Ravv + R)I
n0 =
.
kΦ
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto234
II valore di questa resistenza di avviamento si può ricavare supponendo che sia
quella in grado, per una determinata corrente di avviamento Iavv , di dare una velocità
di rotazione nulla, quindi si ha:
E 0 = kn0 Φ = U − (Ravv + R)Iavv = 0
da cui:
Ravv =
U
U − RIavv
=
−R
Iavv
Iavv
Stabilito il valore della resistenza di avviamento che si deve inserire per partire con
la caratteristica dal punto zero, si ricava l’andamento della caratteristica n = n(I),
supponendo ora che la caduta di tensione sia (Ravv + R)I (Figura 10.2.2).
E,n
U=costante
U-RI=E
E’
U-(R+Ravv)I=E’
n’
A
n
Iavv
I
Figura 10.2.2: Spostamento della caratteristica elettromeccanica n =
n(I) al variare del valore della resistenza Ravv .
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto235
La nuova caratteristica sarà quella tratteggiata, al di sotto di quella senza resistenza
di avviamento.
Vi sono alcune considerazioni: a differenza di quello che si otteneva con una variazione di tensione, in questo caso, nel rendimento della operazione di trasformazione di
energia elettrica in energia meccanica, oltre a disperdere una potenza RI 2 si disperde
anche la Ravv I2 .
Da un punto di vista della progettazione, questo sistema di modificare la caratteristica dovrebbe non essere accettato per il basso rendimento, ma è usato in pratica per
la sua grande semplicità.
In altre parole, si parte da una velocità nulla; anche la potenza è nulla e quindi, per
una data corrente di avviamento Iavv , la coppia vale M = kΦIavv ; man mano che cresce
la velocità, aumenta di pari passo la potenza; si, vede in questo caso che assorbono
dalla linea la potenza U I, ed essendo la potenza meccanica nulla all’avviamento, questa
potenza va dispersa in calore.
Un accenno a come si opera l’avviamento. È chiaro che non si può seguire la
caratteristica tratteggiata per aumentare la velocità, ciò perchè si avrebbe una riduzione
di coppia in quanto la corrente andrebbe via via riducendosi. Quindi, essendo necessaria
per l’avviamento una forza costante, il che vuoi dire anche I costante, la coppia rimane
costante (M = kΦIavv = costante).
Seguendo l’andamento indicato dalla freccia si passerà alla caratteristica voluta,
cioè corrispondente alla velocità desiderata, attraverso altre caratteristiche segnate in
Figura 10.2.2 ottenute con resistenze addizionali diverse.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto236
Se si scrive l’equazione:
U = E 0 + (Ravv + R)Iavv
U − RIavv = kΦn0 + Ravv Iavv
Se I = Iavv = costante nel motore, essendo costanti i termini tra parentesi, si ha
che la Ravv è legata in proporzione inversa alla velocità di rotazione, cioè man mano
che la velocità aumenta, la resistenza di avviamento deve diminuire linearmente fino
ad annullarsi nel punto A (Figura 10.2.2). In pratica la resistenza viene variata a
gradini, cioè1 si fissano una corrente minima (Imin ) ed una massima (Imax ) di avviamento e si varia la resistenza in modo da far oscillare la corrente tra questi due valori
(Figura 10.2.3).
n
Imin
Imax
R
R1
R’1 R’’1
Imin I0 Imax
Figura 10.2.3: Avviamento reostatico: a) logica di disinserzione di pacchi di reostati (variazione della resistenza); b) effetto sulla caratteristica
elettromeccanica.
I
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto237
Con questo sistema si può arrivare per gradini fino alla caratteristica inerente serie.
Se si sono stabiliti i limiti di I, restano automaticamente stabiliti i valori di Ravv per
Imin e Imax (R1 e R10 ), cioè si ha:
R1 + R =
U
Imin
R10 + R =
U
Imax
Si è già visto che la resistenza deve variare proporzionalmente con la velocità,
diminuendo al crescere di questa e annullandosi quando si è raggiunta la caratteristica
inerente.
In conclusione il processo di avviamento si risolve nell’inserire, in serie al motore,
inizialmente, la resistenza R1 ; nell’attendere che il motore raggiunga naturalmente la
velocità n1 in corrispondenza della quale si provvederà a ridurre la resistenza dal valore
R1 a quello R100 < R1 capace di spostare il punto rappresentativo del funzionamento
della macchina dal punto A al punto B; e cosı̀ via sino alla totale esclusione della
resistenza di avviamento (Figura 10.2.3).
L’avviamento reostatico comporta, comunque, una notevole dissipazione di energia;
(quella che per effetto Joule si trasforma in calore nelle resistenze di avviamento).
Si riporta in un diagramma l’andamento delle f.c.e.m. del motore nel tempo. Poiché
all’avviamento la corrente è mediamente costante, essendo il motore un motore serie,
anche la coppia è costante, cioè è costante l’accelerazione: questo significa avere una
velocità che cresce linearmente nel tempo, quindi anche la E cresce linearmente fino
ad arrivare, a fine avviamento, al valore U − RI ∼
= U.
Allora l’energia assorbita dalla macchina è:
Wa = U Imedio ta
dove ta è il tempo di avviamento.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto238
L’energia utilizzata, a parte i rendimenti elettromeccanici, è pari a:
Z
ta
Z
ta
EImedio dt
dWu =
0
0
ma E è funzione lineare del tempo, quindi si può prendere il valore medio, che è U/2,
quindi:
1
Wu = U Imedio ta
2
Nell’avviamento si dissipa quindi l’energia:
Wp = Wa − Wu =
U,E
U Imedio ta
2
E (t )
U
U
2
ta
t
Figura 10.2.4: Energia utilizzata per l’avviamento reostatico.
L’energia dissipata è rappresentata dall’area tratteggiata verticalmente in Figura 10.2.4 ameno del valore costante Imedio. L’energia utile è analogamente quella
tratteggiata orizzontalmente, e naturalmente l’energia assorbita dalla linea è la somma di queste due. Si può riconoscere subito che .con questo tipo di avviamento si
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto239
ha (in pratica a causa della resistenza interna del motore e quindi della perdita di
cui non si è tenuto conto nella precedente trattazione). Inoltre, per poter contenere
le variazioni della coppia, è necessario avere molti scalini di resistenza, quindi grandi
apparecchiature e notevole consumo di energia.
Frenatura reostatica
Per ottenere il funzionamento da freno, è necessario che la macchina sviluppi una coppia
elettromagnetica di verso opposto a quello del moto.
a)
b)
Re
Re
U
Ra
Ra
n M
n M
U
M
M
E
Ia
E
Ia
Figura 10.2.5: Passaggio dalla trazione a) alla frenatura b) di un motore
eccitato in serie.
Considerando un motore che, alimentato alla tensione U , abbia f.c.e.m. E = knΦ,
U −E
e sviluppi la coppia U = k 0 nΦ (Figura 10.2.5a). Per
assorba la corrente I =
R
passare al funzionamento in frenatura, fermo restando il senso di rotazione, è necessario
che la coppia cambi segno. A tale scopo si inverte il collegamento dal campo rispetto
all’indotto, come indicato in Figura 10.2.5b, in modo che la corrente percorra l’indotto
in senso opposto, mentre la magnetizzazione dei poli resta immutata.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto240
Una volta effettuata l’inversione dei collegamenti del campo rispetto all’armatura
(Figura 10.2.6a), alla chiusura del motore sulla resistenza di frenatura Rf re .
L’equazione diventa:
0 = U = knΦ + RT I
con RT = Re + Ra + Rf re
In regime stazionario, per la corrente e la coppia si ottengono rispettivamente le
relazioni:
knΦ
RT
k 0 nΦ2
M =−
RT
I =−
Le caratteristiche M (n) ottenute in frenatura per diversi valori della resistenza
esterna sono riportate in Figura 10.2.6b.
In corrispondenza di una fissata velocità, il momento frenante aumenta al decrescere
della resistenza esterna. Nella stessa Figura 10.2.6b è anche rappresentata la transizione
dal funzionamento da motore a quello da freno, nell’ipotesi di trascurare le induttanze
del circuito di armatura. Le caratteristiche M (n) in frenatura non sono, ovviamente,
lineari, in quanto il flusso è funzione della corrente. Al diminuire della velocità, il
momento frenante decresce rapidamente, perché sia la corrente I che il flusso Φ si
riducono. In realtà, nella zona in cui le caratteristiche sono tratteggiate, la frenatura
non è efficace. Come è noto, infatti, al di sotto di una certa velocità (velocità critica),
non essendo connessa in rete, la macchina non riesce ad autoeccitarsi ed il momento
frenante è praticamente nullo. E’, allora, preferibile provvedere a completare l’arresto
con una frenatura meccanica.
La frenatura con eccitazione in serie, detta anche frenatura in corto circuito, ha
trovato grande impiego nella trazione elettrica per l’intrinseco vantaggio nei riguardi
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto241
a)
b)
M
RT = Ra + Re + R fre
Re
P
M’
R fre
Ra
n’
U
M
RT
’’
R
Ia
Figura 10.2.6:
n
’
T>R T
R’T>RT
a) Circuito di frenatura con reostato in serie al-
l’armatura;b) Caratteristiche di frenatura al variare della resistenza
esterna.
dello slittamento. Infatti, nel caso in cui in frenatura si verifichi la perdita di aderenza
della ruota sulla rotaia, la velocità di rotazione n della ruota si riduce notevolmente,
consentendo al momento frenante di rientrare rapidamente nei normali limiti di frenatura. Per un motore ad eccitazione indipendente, invece, la riduzione del momento
frenante al diminuire di n non è altrettanto efficace, in quanto il flusso resta costante
e, quindi, la fase di slittamento è più lunga.
10.2.2
Influenza della variazione della tensione di alimentazione
Si è visto che per ricavare l’andamento della caratteristica n in funzione di I si è
supposta la tensione pari al valore U = costante e quindi, togliendo alla U le cadute di
tensione, per i diversi valori della corrente si ha il valore della f.c.e.m. E. Attraverso
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto242
la curva di magnetizzazione si perviene alla curva n = n(I).
Ora se la tensione assume valore metà (= U/2) succede che, essendo la caduta di
54
2190
36
1460
18
730
0
100
200
300
Velocità [giri/min]
Coppia all’albero [kgm]
tensione circa la stessa, la E diminuisce e passa al valore è per rispettare U/2−RI = E 0 .
400
Corrente [A]
Figura 10.2.7:
Andamento n = n(I) al variare della tensione di
alimentazione.
Per quanto riguarda la velocità di rotazione prima si aveva:
n=
U − RI
kΦ
ora si ha:
n0 =
U/2 − RI
kΦ
se si trascura la RI, all’incirca la nuova velocità di rotazione diviene metà della
precedente:
n0 ∼ U
1
=
=
n
2U
2
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto243
e si hanno gli andamenti di Figura 10.2.7.
Oltre al procedimento analitico se ne può applicare uno grafico. Sia U = 550V e
la caratteristica n = n(I) sia quella tratteggiata (per quella tensione) in Figura 10.2.7.
La caduta di tensione nel motore è RI, quindi la U − RI rappresentata da una retta
che passa per il punto A ed è facilmente tracciabile.
Analogamente per la tensione U = 275V la U/2 − RI è rappresentata dalla retta
A1 D1 . Sia KM mentre:
n0 = n
U/2 − RI0
U − RI0
dalla Figura 10.2.8 risulta:
U − RI0 = KM
U
− RI0 = KD1
2
KD1
n0
=
n
KD
Si congiunga D e D1 con l’origine ottenendo i segmenti OD e OD1 . Si proietti un
punto generico M della caratteristica a tensione U parallelamente all’asse delle ascisse
sulla retta OD; si ottiene il punto G. Si proietti questo punto G parallelamente all’asse
delle ordinate sulla retta OD1 ottenendo il punto H.
Si tracci la parallela per H all’asse delle ascisse e la parallela per M all’asse delle ordinate; il punto di incontro M1 di queste due rette è il punto cercato della caratteristica
a tensione U/2. Infatti si ha:
n0
KM1
LH
KD1
=
=
=
n
KM
LG
KD
Analogamente si procede per la ricerca degli altri punti della caratteristica a tensione U/2.
Quindi il cambiamento di tensione permette di ottenere diverse caratteristiche
velocità-corrente.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto244
Per la coppia M in funzione di I, essendo M = kΦI e non entrandoci affatto il
termine tensione, la caratteristica rimane la stessa.
U,n
A
U=550V
U-RI=E
A1
U=275V
U/2-RI=E’
D1
G
M
n(I)
H
M1
0
I0
n’(I)
I
Figura 10.2.8: Costruzione grafica della curva n = n(I)(U = 275V )
partendo da quella per U = 550V .
Per quanto riguarda la caratteristica meccanica velocità-coppia (Figura 10.2.8),
rimanendo invariata la coppia M , si riducono soltanto le ordinate, ed è la velocità di
rotazione che si riduce, grossomodo, nella stessa proporzione della tensione.
Per ridurre la tensione di un motore eccitato in serie, si usa metterne due o più in
serie tra loro.
Il sistema di ridurre la tensione, per cambiare le caratteristiche intrinseche di una
macchina, trova le sue applicazioni nella regolazione delle elettromotrici a corrente
continua e ancor di più nelle moderne motrici alimentate attraverso raddrizzatori.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto245
Esistono anche altre possibilità di variare queste caratteristiche, che, in definitiva,
non fanno altro che, per un certo valore di corrente, cambiare la velocità di rotazione
della macchina.
Avviamento serie-parallelo
Con questo sistema è necessario disporre di almeno due motori che si possano connettere
in serie o in parallelo.
a)
M
V
2
M
M
b)
n
V
M
PARALLELO
V
2
SERIE
SERIE
PARALLELO
I
Figura 10.2.9: Principio di avviamento serie - parallelo con due motori:
a) Connessione elettrica; b) Caratteristica elettromeccanica nei due casi.
Sotto una certa tensione U , i due motori possono essere disposti come in Figura 10.2.9. Con i motori in serie a ciascuno è attribuita una tensione U/2, mentre
la corrente è I per entrambi, cioè si realizza un’altra caratteristica inerente (Figura 10.2.8a).
Il passaggio dalla caratteristica serie alla caratteristica parallelo si effettua come
segue: pervenuti alla caratteristica serie con resistenze escluse, si cambia connessione ai
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto246
motori, si inseriscono ancora le resistenze addizionali e, attraverso un processo analogo
all’avviamento serie, si opera l’avviamento parallelo (Figura 10.2.9b).
Si consideri il rendimento (Figura 10.2.9): detta U la tensione di linea, nella prima
parte dell’avviamento (serie) si ha la tensione U/2 applicata all’incirca fino al tempo
ta /2. Il motore serie ha la tensione U/2 e quindi assorbe l’energia e ne utilizza la metà.
a)
U, E
b)
n
E (t )
U
PARALLELO
U
2
A
SERIE
ta
Figura 10.2.10:
t
R
Avviamento serie-parallelo:
Imin I0 Imax
I
a) energia utilizzata
durante l’avviamento serie-parallelo con due motori; b) inserzione e
disinserzione di reostati.
Arrivati nel punto A, la E continua a salire, ma questa volta la tensione applicata
al motore è la U . L’energia assorbita in questa fase è U Im ta /2, quella utilizzata è 3/4
di quella assorbita.
Il rendimento è:
1 U ta
3
ta
1 3
Im + U Im
+
4
2 = 8 8 = 4 = 0, 66
η= 22 2
U ta
ta
6
11
Im + U Im
4
2
2
2
2
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto247
Si vede che facendo questo passaggio serie-parallelo si ottiene un rendimento maggiore. Nel caso di sei motori si possono usare tre tipi di connessioni: sei tutti in serie,
due serie di motori in parallelo tra loro, oppure tre serie di motori in parallelo tra loro;
in questo caso il rendimento vale come si può facilmente desumere dalla Figura 10.2.11.
a)
M
M
M
U, E
U
2
M
M
M
M
M
M
M
M
E (t )
M
U
3
M
M
M
b)
M
M
M
U
6
ta
t
Figura 10.2.11: Principio di avviamento serie - parallelo con 6 motori:
a) Connessione elettrica b) energia utilizzata durante l’avviamento serie parallelo.
Quanto detto è utile per migliorare il rendimento dell’avviamento, però presenta problemi non indifferenti per realizzare le varie connessioni dei motori, operazione
quest’ultima che prende il nome di transizione e si può effettuare in tre modi.
Transizione a circuito aperto
Esaurita l’esclusione di resistenze da zero alla velocità di caratteristica serie, si apre il
circuito, lo si connette con i motori in parallelo, e si continua la marcia.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto248
Un cenno su ciò che accade nel diagramma di avviamento: con la transizione a
circuito aperto si ha l’andamento riportato nel diagramma di Figura 10.2.12.
a,v
v(t)
1
0,05
a(t)
ta
t
Figura 10.2.12: Andamento della velocità e accelerazione durante la
transizione serie - parallelo.
Si parte con i motori in serie, e si raggiunge, con corrente mediamente costante,
una velocità all’incirca metà di quella caratteristica.
Arrivati a questo punto si effettua la transizione; ciò vuoi dire che per un certo
intervallo di tempo non si alimentano più i motori e quindi si ha la scomparsa della
coppia motrice accelerante. A causa delle resistenze al moto il veicolo viene sottoposto
ad una accelerazione negativa e si avrà una diminuzione di velocità.
Effettuate le nuove connessioni, si riparte nuovamente con accelerazione costante
ed una volta escluse tutte le resistenze, ci si ritrova sulla caratteristica. È chiaro quindi
che si ha un contraccolpo a causa della brusca variazione di accelerazione. Questo tipo
di transizione non può quindi andar bene per veicoli che hanno forti accelerazioni, ma
potrebbe adattarsi per un treno merci.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto249
Transizione in corto-circuito
Lo schema di questa transizione è quello di Figura 10.2.13a. Si parte dalla posizione
[a] ed escludendo il reostato si arriva alla posizione [b], cioè si arriva alla caratteristica serie. Arrivati a questo punto si inserisce di nuovo una parte di reostato e
contemporaneamente si cortocircuita il secondo motore [e] .
[a]
[b]
[c]
[d]
[e]
a)
b)
v(t)
a,v
R
R
R
R
a
R
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
A
0,5a
B
D
E
a(t)
C
ta
Figura 10.2.13:
Transizione in corto circuito:
t
a) sequenza delle
connessioni; b) l’andamento di a(t) e v(t).
Allora sul diagramma a(t) si ottiene una legge del tipo in Figura 10.2.13b, perché
si fa in modo che il valore di resistenza che reinserisce sia tale che l’unico motore
rimasto fornisca la stessa coppia di avviamento che forniva prima; ciò significa che non
si avrà più il calo dell’accelerazione a zero, ma a metà valore; poi si può riprendere
l’avviamento.
Anche in questo caso si ha un contraccolpo, ma è molto minore, perchè immediatamente il circuito viene connesso come in [d] e si prosegue con l’esclusione del reostato,
fino ad arrivare alla posizione [e], cioè sulla caratteristica parallelo.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto250
Transizione a ponte
E’ quella classica, fatta per evitare interruzioni nella coppia, e quindi contraccolpi
violenti, o perlomeno fastidiosi, per i viaggiatori. Si chiama transizione a ponte perchè
lo schema è quello di un ponte di Wheatstone con una diagonale a corrente nulla.
Nella Figura 10.2.14a vi sono due motori di trazione, i contattori di esclusione
delle resistenze, e altri contattori utilizzati per le varie sequenze. Per vedere meglio la
situazione, si farà uno schema delle successive posizioni. Inizialmente, partendo dalla
configurazione in cui tutti i contattori sono aperti, si chiude il contattore S1; in questo
modo si combinano i due motori, ciascuno con inserita in serie la propria resistenza di
avviamento (Figura 10.2.14).
Avviati i motori e raggiunta la configurazione di Figura 10.2.14 in cui le resistenze
di avviamento sono escluse, si chiude il contattore S2 e si reinseriscono le resistenze.
La configurazione che si ottiene è quella di Figura 10.2.14, perfettamente equivalente
a quella della Figura 10.2.14, in quanto le resistenze sono cortocircuitate dal ponte. I
due motori sono pertanto ancora in serie.
Si apre poi il contattore S1 (non accade nulla in quanto le due resistenze di avviamento non sono più percorse da corrente) e ci si trova ancora nella situazione di
Figura 10.2.14. Si chiudono i contattori P e G: la situazione diventa quella di Figura 10.2.14. Ora, se nel ponte i due motori danno luogo alla medesima f.c.e.m. e se le
resistenze di avviamento sono uguali, non passa corrente tra i punti A e B in quanto si
trovano allo stesso potenziale. Tutto va come se i due motori, con le relative resistenze
di avviamento, fossero accoppiati in parallelo.
Si apre il contattore S2 (per evitare che eventuali squilibri tra le f.c.e.m. o le
resistenze diano luogo a correnti nel ponte): i due motori sono ora veramente accoppiati
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto251
a)
1
IL
3
5
d)
1
IL
M
3
5
M
M
M
P
P
2 S1 4
6
S2
2 S1 4
G
M
6
S2
G
M
M
M
b)
1
IL
3
e)
1
IL
5
M
3
5
M
M
M
P
P
2
S1
4
2 S1 4
6
S2
G
M
6
S2
G
M
M
M
c)
1
IL
3
5
f)
1
IL
M
M
3
5
M
M
P
P
2 S1 4
6
S2
2 S1 4
G
M
6
S2
M
G
M
M
Figura 10.2.14: Sequenza di connessioni con transizione a ponte.
in parallelo (Figura 10.2.14)1 .
10.2.3
Indebolimento di campo
Considerando l’espressione E = knΦ, l’unica possibilità che si ha di cambiare la velocità, per una data I, è quella di cambiare il flusso Φ, il quale è legato alla I, essendo
il motore eccitato in serie. La variazione delle amperspire di eccitazione porta come
conseguenza quella di variare il flusso, però tale variazione, ai fini della regolazione, è
applicabile bene ai motori che non siano fortemente saturi.
In un motore a corrente continua eccitato in serie la variazione di flusso può essere
ottenuta o variando con uno shunt, posto in parallelo al circuito di eccitazione, la
corrente di campo, o diminuendo il numero di spire costituenti il circuito di eccitazione
1
Poiché in ogni istante della transizione entrambi i motori sono sempre alimentati, risultano
eliminati completamente gli inconvenienti che si riscontravano negli altri due tipi di transizione.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto252
(Figura 10.2.15). Poiché in entrambi i casi si ha una diminuzione delle amperspire di
eccitazione e quindi del flusso induttore, l’operazione prende il nome di indebolimento
di campo.
La relazione che intercorre tra corrente di campo e corrente di armatura nel caso
in cui l’indebolimento di campo sia realizzato shuntando il circuito di eccitazione, può
ricavarsi con il seguente procedimento. Per la legge di Kirchhoff applicata al nodo A
si ha:
Ia = Iecc + Ish
Rc
Ia = Iecc +
Iecc = Iecc
Rsh
Rc Iecc = RshIsh
Rc
+1
Rsh
= Iecc =
Ish =
Rc Iecc
Rsh
Rc + Rsh
Rsh
⇒ Iecc =
Ia = αIa
Rsh
Rc + Rsh
con α = Rsh /(Rc + Rsh ) grado di eccitazione che rappresenta il rapporto tra il valore
della corrente che attraversa il campo e il valore della corrente che attraversa l’armatura.
a)
Re
Ra
b)
Re
Ra
n M
n M
U
M
Ia
Figura 10.2.15:
U
M
E
E
Ia
Indebolimento di campo: a) shunt in parallelo; b)
diminuzione numero di spire.
Questo shunt introduce una variazione della resistenza totale del motore; infatti
la resistenza totale del circuito dı̀ eccitazione più lo shunt vale Rc Rsh /(Rc + Rsh ), la
resistenza della sola armatura era data dalla differenza tra la Req e quella di campo Rc ,
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto253
mentre ora si avrà:
R0 = (Req − Rc ) +
Rc Rsh
= Req − Rc (1 − α)
Rc + Rsh
(1 − α) viene detto tasso di shuntaggio o di derivazione.
Per le modifiche delle
caratteristiche dovute all’indebolimento di campo si procede attraverso tre fasi distinte:
1. studio delle modalità attraverso cui dalle caratteristiche a pieno campo si ricavano
quelle a campo indebolito;
2. modifiche, a parità di corrente, delle caratteristiche del motore;
3. funzionamento dell’indebolimento di campo.
Studio delle modalità attraverso cui dalle caratteristiche a pieno campo si
ricavano quelle a campo indebolito
Si suppone di conoscere del motore in esame la caratteristica a pieno campo n =
n(I) e per passare alla caratteristica a campo indebolito, si ipotizza che il flusso nel
funzionamento a pieno campo sia uguale a quello che si ha nel funzionamento a campo
indebolito. Si considera quindi un motore funzionante a pieno campo nel quale circoli
una corrente αI, poi si considera lo stesso motore a campo indebolito con grado di
eccitazione α, nella cui armatura circoli la corrente I. In entrambi i casi il flusso sarà
il medesimo, cioè quello corrispondente alla corrente di campo αI.
Indicando con M il motore a pieno campo, con M 0 quello a campo indebolito si può
fare una tabella, del tipo di quella in tabella 10.1 nella quale si nota che, pur passando
una diversa corrente nelle armature dei due diversi motori, le f.e.m. E = knΦaI , a
parità di flusso, dipendono esclusivamente dalla velocità di rotazione.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto254
Motore
M
M’
I
αI
I
Φ
ΦaI
ΦaI
E
knΦaI
U − Rm αI
kΦaI
knΦaI
0
U − Rm
αI
kΦaI
n
Tabella 10.1: Tabella
Dalla condizione di equilibrio del motore si ha che:
E = U − Rm αI
dove Rm è la resistenza a pieno campo ed:
0
E 0 = U − Rm
αI
0
è la resistenza a campo indebolito; conseguentemente le velocità di rotazione
dove Rm
sono proporzionali a:
n(αI) =
n0 (I) =
U − Rm αI
kΦαI
0
U − Rm
I
kΦαI
per il motore a pieno campo
per il motore a campo indebolito
da ciò consegue:
0
U − Rm
I 0
n (I)
U − Rm αI
0
ora essendo: Rm
< Rm , e αI < I segue:
0
U − Rm
I ∼
=1
U − Rm αI
quindi nc.i. (I) ∼
= np.c. (αI), relazione che cosı̀ si legge: quando in un motore a c.c.
eccitato in serie e funzionante a campo indebolito la corrente vale I, la velocità del
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto255
motore è pari a quella che si avrebbe per il medesimo motore funzionante a pieno
campo, quando la corrente di armatura vale αI.
Da quanto detto la caratteristica numero di giri-corrente del motore a campo indebolito può essere facilmente tracciata una volta nota la caratteristica numero di
giri-corrente relativa al funzionamento a p.c.2 (Figura 10.2.16).
Sempre nelle ipotesi inizialmente poste, le coppie elettromagnetiche agenti sul motore nel funzionamento a pieno campo e a campo indebolito valgono rispettivamente:
Mp.c. (αI) = k 0 ΦαI αI
Mc.i. (I) = k 0 ΦαI
dividendo membro a membro si ha:
1
Mc.i. (I)
=
Mp.c. (αI)
α
da cui:
Mc.i. (I) =
Mp.c.
α
relazione che cosı̀ si legge: in un motore eccitato in serie e, funzionante a campo
indebolito se la corrente d’armatura vale I, la coppia è paria 1/α della coppia che
darebbe funzionando a pieno campo in corrispondenza della corrente d’armatura αI.
Da quanto detto, la caratteristica coppia-corrente del motore funzionante a campo indebolito può essere facilmente tracciata, una volta nota la caratteristica coppiacorrente relativa al funzionamento a pieno campo.
2
Poiché, a parità di giri, la corrente nel motore funzionante a c.i. è maggiore di quella che si ha nel
motore funzionante a p.c., segue dado che la caratteristica giri-corrente relativa al motore a campo
indebolito è più alta di quella relativa al motore a pieno campo.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto256
n,
E
U=cost
a)
M
b)
E’
p.c.
E
α =0.5
c.i.
n’
n
n
A
M
A’
M
c.i. α =0.5
p.c.
αI
I
I
αI
α
I
I
Figura 10.2.16: a) Variazione della caratteristica n = n(I) al variare del
campo; b) Variazione della caratteristica M = M (I) al variare del campo.
Infatti, dato che vale la relazione Mc.i. = Mp.c. /α basterà prendere per il valore al
della corrente il valore relativo coppia e, dopo averlo diviso per α(< 1), portarlo in
corrispondenza corrente I, ottenendo cosı̀ per punti la curva cercata (Figura 10.2.16b).
Dato che si ha Mc.i. < Mp.c. la caratteristica del motore funzionante a campo
indebolito è più bassa di quella relativa al funzionamento a campo.
Esame del diverso comportamento del motore
Per quanto riguarda la potenza del motore, data dal prodotto della coppia per la
velocità di rotazione (M n = P ), si vede che se la corrente I è uguale nei due motori,
il rapporto dei giri e delle coppie è dato rispettivamente:
0
nc.i.
Φp.c.
=
np.c.
Φc.i.
da cui: M n = M 0 n0 .
0
Mc.i.
Φc.i.
=
Mp.c.
Φp.c.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto257
M,n
n
p.c.
n’
c.i. α =0.5
M
n’
M’
n
M
M’
c.i. α =0.5
p.c.
I
I
Figura 10.2.17: .
Il prodotto giri per coppia è quindi rimasto inalterato: questo vuoi dire che si sono
cambiate le caratteristiche mantenendo la potenza costante, cioè si è spostato il valore
della potenza verso un numero di giri più alto (a parità di I).
Passaggio durante la marcia del veicolo da pieno campo a campo indebolito
Si suppone di avere la caratteristica in Figura 10.2.17 del motore a pieno campo; si
suppone che la locomotiva stia viaggiando ad una certa velocità v0 e che ad un certo
istante si introduca un minor grado di eccitazione, cioè si passi da una caratteristica a
pieno campo ad una a campo indebolito. Essendo la tensione di linea rimasta invariata,
e dato che l’inerzia del veicolo è molto più grande dell’inerzia (induttanza) del circuito,
la velocità del veicolo non muta al momento del passaggio da p.c. a c.i., ma segue un
certo ciclo secondo le sue costanti di tempo.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto258
Quindi in un primo momento non vi è variazione di velocità ed il cambiamento di
caratteristica avviene a v0 = costante Con questo passaggio la corrente a p.c. aveva
un certo valore I 0 (vedi Figura 10.2.17), che passa istantaneamente al valore I 00 , e la
coppia corrispondente è molto più grande di quella iniziale (vedi Figura 10.2.17 punto
D); cioè l’immediata conseguenza dell’indebolimento di campo è un violento richiamo
di corrente, poiché deve valere la relazione:
I=
U −E
Rm
Quando si opera l’indebolimento di campo, diminuisce il flusso, e, ferma restando la
velocità del veicolo, si ha come conseguenza che la E = knΦ diminuisce e la corrente
deve quindi variare in conseguenza di ciò; E = U −RI, se U è costante, ed E diminuisce,
la I aumenta e poi deve diminuire.
Le cose si sistemano, perché in questo primo passo si è ottenuta una forza di trazione
più alta: il veicolo accelera e accelerare significa andare verso una velocità più alta,
marciando sulla caratteristica a campo indebolito.
Cioè, una volta effettuato l’indebolimento campo, per effetto della maggiore forza
il veicolo accelera, ma questo significa viaggiare sulla caratteristica verso correnti più
basse, il che significa ridurre gradualmente la forza. Il punto di equilibrio lo si trova
ad una forza di poco più grande di quella iniziale, questo per effetto dell’aumentata resistenza al moto, dovuta all’aumento di velocità. Il risultato è che con l’indebolimento
di campo la macchina ha aumentato la velocità attraverso un transitorio, che avviene
prima con richiamo di corrente e passaggio sulla nuova caratteristica, poi con accelerazione e nuovo equilibrio del veicolo; l’inconveniente è il forte richiamo di corrente.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto259
M,v
p.c.
v’
c.i.
M
B
v
A
v0
M’
C
c.i.
M’
M
D
E
F
I’
I”
Figura 10.2.18: .
p.c.
I
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto260
Per esempio, si supponga che il veicolo marci alla velocità v0 (punto A di Figura 10.2.18) sulla caratteristica a pieno campo; si decida di indebolire il campo, il che
comporta un assorbimento di corrente senza variare la velocità, passando sulla caratteristica a campo indebolito (punto C) con conseguente aumento di coppia (dal punto
F al punto D) . Il moto subisce un’accelerazione, poiché si arriva alla velocità v (punto B) e alla coppia corrispondente (punto E) che è leggermente più alta della iniziale
(punto F), per effetto dell’aumento delle resistenze con l’aumentare della velocità.
Si riporta quanto detto sul diagramma (F, v) (Figura 10.2.19).
v
H
a)
v
v
v’
C
b)
D
G
B
E
A
F0
n
F
Figura 10.2.19: .
Supponiamo di lavorare solo a pieno campo; si parte con uno sforzo di trazione
costante (tratto AB) e potenza linearmente crescente (tratto OE). Giunti alla potenza
massima, teoricamente si dovrebbe procedere sull’iperbole di potenza costante, ma per
i fenomeni di saturazione e di reazione di armatura la curva di potenza si abbassa
(curva EG). L’indebolimento offre il vantaggio di stilizzare la potenza disponibile ad
una velocità più alta; questo passaggio avviene a potenza costante. In pratica è come
se il tratto EG venisse traslato in CH.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto261
Grado di elasticità
Si definisce grado di elasticità di un motore il rapporto tra la velocità v 0 (o n0 ) che si
ha col massimo indebolimento di campo, e la velocità v (o n) che si ha a pari potenza
nominale a pieno campo:
γ=
n0
v0
=
v
n
esso indica entro quale intervallo di velocità si può disporre della potenza nominale del
motore. Se si avesse una sola caratteristica sarebbe γ = 1, mentre con l’indebolimento
di campo si arriva fino a γ = 1, 8 ÷ 2, 3, raramente fino a γ = 2, 5.
Questo è uno dei fattori che indicano le prestazioni di un motore, poiché non basta
conoscere la sola potenza continuativa, la quale è individuata da un punto nel piano
(F, v), mentre γ dà già un’idea più completa dell’utilizzazione possibile della potenza
nominale. Note varie
1. Normalmente nei motori si adottano fino a 5 o 6 gradi di eccitazione.
2. Nell’effettuare il passaggio da una caratteristica ad un’altra a velocità superiore
si deve, per limitare il riscaldamento del motore, fare in modo che non si abbia
maggiore richiesta di corrente.
3. L’indebolimento di campo può naturalmente adottarsi anche quando il motore
è alimentato a tensione ridotta; ciò estende ovviamente di molto il campo di
funzionamento dei motori di trazione.
Considerazioni sul funzionamento del motore a campo indebolito
Si chiede se è lecito spingere la riduzione della f.m.m., e quindi del flusso di eccitazione
della macchina, oltre certi limiti. In altre parole, visto che con l’indebolimento di
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto262
campo si può spostare una data potenza a velocità di rotazione sempre maggiori, si è
tentati di spingere la riduzione di eccitazione al limite massimo (Figura 10.2.20).
v,n
α1 = 0, 7 γ 1 = 1,3
α 2 = 0,5 γ 2 = 1, 7
α 3 = 0,35 γ 3 = 2,3
n=costante
α3
α2
α1
I
Figura 10.2.20: .
Si potrebbe pensare di portare questo indebolimento di campo a valori sempre più
elevati, per avere la massima elasticità di funzionamento.
Si è visto a suo tempo che la reazione di armatura distorce le linee di flusso del
campo magnetico principale (Figura 10.2.21).
Nella prima Figura 10.2.21 è rappresentata la f.m.m. del flusso principale, nella
seconda la f.m.m. di quello di reazione, e nella terza quella risultante; per le f.m.m.
l’area A è uguale all’area B; per i flussi, che sono legati alla f.m.m. attraverso la
permeabilità del circuito magnetico che varia con H, l’area A è più piccola della B
e si ha quindi una distorsione e riduzione di flusso, entrambe nocive:la distorsione,
perchè provoca una disuniforme tensione tra le lamelle del collettore; la riduzione invece
provoca una diminuzione di potenza (o di coppia).
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto263
a)
H
1
b)
H
3
A
B
H
2
Figura 10.2.21: .
Quando si ha a che fare con gradi di indebolimento piccoli, e quindi con correnti di
eccitazione piccole, il trapezio che rappresenta la f.m.m. si riduce (Figura 10.2.22). La
corrente di armatura è sempre la stessa, quindi la reazione d’armatura resta invariata
ed ha cosi1 una maggiore influenza sulla distorsione del flusso.
H
α = 0, 7
α = 0, 5
α = 0, 35
Figura 10.2.22: .
Cioè in un motore campo indebolito, (Figura 10.2.22) le distorsioni dovute alla
reazione d’armatura sono maggiori che non in un motore a pieno campo. Per rimediare
a questo bisogna avere un motore compensato, cioè che disponga sul suo induttore
di un avvolgimento attraversato dalla stessa corrente di armatura, tale da annullare
praticamente la reazione d’armatura stessa.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto264
αI
(1 − α ) I
U
M
I
Figura 10.2.23: .
Naturalmente anche in questo caso non si possono superare certi limiti perché resta
sempre il fatto che impiccolendosi il flusso principale, e al limite tendendo a zero, si va
verso valori della coppia sempre minori e verso velocità infinite; per cui le caratteristiche
non sono più utilizzabili praticamente.
Cioè l’indebolimento di campo, per ragioni di deformazione del flusso e per ragioni
pratiche di velocità raggiungibili, non si può spingere oltre un certo valore, a meno che
non si sovradimensioni la macchina ed allora entrano in gioco le questioni economiche,
dato che già si deve pagare il vantaggio derivante dall’indebolimento di campo con
il peso dello shunt che, come vedremo, non è generalmente costituito da un puro e
semplice resistere.
Analisi dell’interruzione dell’alimentazione - Shunt induttivi
Si è visto che l’indebolimento di campo può essere effettuato:
1. facendo percorrere l’avvolgimento di eccitazione dall’intera corrente di armatura
e riducendo il numero delle spire;
2. collegando in parallelo al campo uno shunt.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto265
I due sistemi sono funzionalmente equivalenti in regime stazionario. Il comportamento è invece diverso durante i transitori, dovuti a brusche variazioni della tensione
ai morsetti dei motori, che si possono verificare in marcia a causa del fatto che in un
mezzo di trazione elettrico generalmente il motore preleva energia mediante contatti
striscianti (pantografi o pattini per terza rotaia). Possono frequentemente avvenire dei
distacchi momentanei di questi organi dalla linea di contatto con la conseguenza che la
tensione di alimentazione del motore va a zero e poi improvvisamente ritorna al pieno
valore (perchè si ipotizza U = costante).
Si possono avere inoltre variazioni di tensione in conseguenza del passaggio di un
veicolo da un tronco alimentato da una sottostazione, ad uno alimentato da un’altra a
tensione diversa.
Possono poi esserci interruzioni dell’alimentazione per ragioni di esercizio, come per
esempio il sezionamento elettrico tra due stazioni o tra una linea e l’altra, sezionamento
che viene realizzato o mediante isolatori, che mantengono la continuità meccanica della
linea, o mediante il cosiddetto isolamento a spazio d’aria (Figura 10.2.24).
B
A
A – B tratto neutro
Figura 10.2.24: .
Durante il periodo di interruzione i motori non vengono distaccati, e poiché in un
motore a pieno campo vale la U − RI = knΦ, se l’alimentazione viene interrotta, cioè
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto266
U = 0, anche la corrente ed il flusso si annullano, con leggi che dipendono dalle costanti
di tempo degli avvolgimenti.
Al ritorno della tensione U la corrente dovrebbe tornare al valore corrispondente
al funzionamento normale; sennonché accade che n rimane costante, ed il flusso va a
zero, quindi va a zero anche la f.c.e.m. ed il valore istantaneo della corrente è dato
dalla relazione:
U = e + Ri − L
di
dt
dove e è il valore istantaneo della f.c.e.m.; dato il breve intervallo di tempo, si può
ritenere che il numero dei giri non sia variato, cioè n = costante, e quindi e = knΦ =
k 0 Φ. L è l’induttanza totale del motore.
i
im
ir
t0
t1
t2
t
Figura 10.2.25: .
Nei primi istanti, dato che Φ è circa uguale a zero e la f.c.e.m. è molto ridotta,
la corrente I è limitata quasi esclusivamente dalla resistenza interna e dall’induttanza
del motore. Si può quindi avere un colpo di corrente (vedi Figura 10.2.26) che ha per
effetto l’aumento della reazione d’armatura e la distorsione.
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto267
Nel funzionamento a campo indebolito, se questo è ottenuto per variazione di spire,
l’andamento del transitorio è analogo a quello che si ha a pieno campo; c’è solo da
osservare che l’esclusione di spire diminuzione dell’induttanza, per cui si può avere un
colpo di comporta una corrente sensibilmente più elevato di quello a pieno campo.
Con l’indebolimento di campo mediante shunt, il funzionamento in regime transitorio sarebbe inaccettabile, qualora si impiegasse uno shunt puramente ohmico.
La corrente passerebbe infatti, inizialmente, quasi per intero attraverso lo shunt,
data l’elevata costante di tempo dell’avvolgimento di eccitazione.
Nei primi istanti il flusso sarebbe quindi praticamente nullo, e la corrente, limitata
dalla sola induttanza dell’avvolgimento d’indotto, raggiungerebbe valori molto elevati
col pericolo di un colpo di fuoco al collettore per l’eccessivo valore della tensione tra le
lamelle.
Questa è la ragione per cui non si può realizzare la derivazione con una pura
resistenza.
αI
L
R
U
(1 − α ) I
I
Figura 10.2.26: .
M
10.2 Motore serie alimentato direttamente in c.c. dalla linea di contatto268
Si deve fare in modo che, appena si ha una variazione della tensione, si trovino gli
stessi valori di induttanza dalle due parti in modo che la corrente, pur conservando
il rapporto che deve avere per lo shuntaggio, non passi totalmente nell’armatura e
solo in piccolissima parte nell’eccitazione. Si impiega allora, in serie con il resistere,
un’induttanza di shunt (shunt induttivo, Figura 10.2.26).
Ha molta importanza la scelta dell’induttanza che è data da:
e=−
di
dΦ
= −L
dt
dt
da cui L =
dΦ
(Henry)
di
Si ricorda che la derivata del flusso è la tangente, punto per punto, alla caratteristica
(1).
Si vede ora, per diversi tipi di shunt, come varia la L(I).
1. shunt con parziale traferro e perdite ridotte: ha una forte induttanza propria, ma
si satura ben presto. La L ha l’andamento in Figura 10.2.27; tale L non va bene
per forti carichi, mentre è ottima per carichi bassi. Con opportuna sagomatura
delle colonne del nucleo si ottiene una più graduale formazione del flusso;
2. shunt con grande traferro: si satura meno rapidamente ma la sua induttanza alla
partenza è più bassa. Meno efficace del precedente nel caso di brusche cadute
di tensione, conserva un’efficacia utile nel caso di variazioni senza distacco del
pantografo dalla linea di contatto (Figura 10.2.24).
3. shunt con piccolo traferro: riunisce le qualità dei due tipi precedenti. La sua
induttanza elevata in partenza si riduce poi quando una parte del flusso passa
in aria (Figura 10.2.24). Se l’induttanza dello shunt si fa maggiore di quella del
campo, a parte considerazioni riguardanti il peso, si ha il vantaggio che, durante i
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
269
transitori, nel circuito magnetico di eccitazione si ha un rinforzo del campo, cioè
si ha il fenomeno inverso di quello precedente.
1)
L
2)
L
I
φ
3)
L
I
I
φ
φ
I
I
I
Figura 10.2.27: .
10.3
La frenatura elettrodinamica con il motore a
c.c.
Nei veicoli a trazione elettrica è possibile utilizzare i motori di trazione, oltre che per
la marcia, anche in fase di arresto e per controllare la velocità nei percorsi in discesa.
La frenatura elettrica consente di limitare, in servizio normale, l’impiego dei sistemi
frenanti ad attrito, che, per loro natura, comportano notevoli costi per la sostituzione
delle parti soggette ad usura e per la manutenzione.
Non si creda che, ad esempio per convogli pesanti, si faccia uso solo della frenatura elettrica per fermare un treno, in quanto la potenza massima di frenatura P,
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
270
assumerebbe un valore che sarebbe inammissibile per i motori, se si volesse smaltirla
solo attraverso di essi. Il freno elettrico della locomotiva è quindi, in questo caso, abbinato a quello ad attrito che agisce sugli assi dei veicoli trainati. Inoltre, se le velocità
sono molto elevate (oltre 50km/h), l’uso del freno ad attrito presenterebbe notevoli
difficoltà a causa dell’elevata temperatura che si raggiungerebbe e della notevole usura.
Per risolvere questo inconveniente si fa uso del freno elettrico che consente di ridurre
la velocità fino a valori per i quali l’impiego del freno ad attrito non presenta difficoltà.
La frenatura elettrica può essere impiegata sia per controllare la velocità in discesa
(frenatura di trattenuta) sia per arrestare un treno (frenatura di arresto).
Frenatura di trattenuta
Si è visto che se un convoglio di peso Q(Mp ) deve marciare alla velocità v costante su
una linea a pendenza nulla, la forza di trazione deve equilibrare la resistenza al moto,
cioè’:
F = R = (ra + rc ) · Q
in cui ra rappresenta la resistenza specifica all’avanzamento ed è pari a r0 +rv , cioè alla
somma della resistenza specifica al rotolamento e della resistenza specifica aerodinamica
(in questo caso la rv ha un valore costante essendo costante la velocità); rc rappresenta
invece le eventuali resistenze specifiche supplementari (marcia in curva, in galleria). La
potenza ai cerehioni corrispondente vale:
Pc = F · v = (ra + rc ) · Qv
Se lo stesso convoglio percorre la medesima linea in discesa, la resistenza al moto
diviene:
R = (ra − i + rc ) · Q
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
271
dove i è il valore della pendenza.
Se la pendenza i superasse, in valore assoluto, la somma ra + rc , la R sarebbe
negativa, cioè motrice.
Per mantenere costante la velocità v, occorrerebbe che la frenatura elettrica sviluppasse la forza:
Pf = −R = (i − ra − rc ) · Q
alla quale corrisponderebbe la potenza frenante:
Pf = Ff · v = (i − ra − rc ) · Qv
In genere non si ha difficoltà, per quanto riguarda le sollecitazioni, ad effettuare la
frenatura di trattenuta.
Frenatura d’arresto
Quando si è trattato delle caratteristiche ideali sul diagramma (v, F ) si era indicato,
anche nella frenatura, un tratto a potenza costante 4-5 (figura 5.46) perchè il punto di
definizione della potenza in A obbliga a dimensionamenti eccessivi.
Generalmente, tuttavia, non si considera conveniente il funzionamento a potenza
costante in frenatura, almeno per la frenatura di arresto, infatti, per motivi di sicurezza,
se si deve ottenere l’arresto di un veicolo di trasporto pubblico conviene sfruttare la
massima decelerazione possibile compatibile con il conforto dinamico e con l’aderenza.
A potenza costante la minore decelerazione media allunga ovviamente gli spazi di
frenata (fig. 5.47).
La frenatura di trattenuta invece può, entro certi limiti, essere fatta a potenza
costante. è chiaro allora che in genere si fa una frenatura di arresto a forza costante
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
6
v
4
272
3
2
5
6
1
F
Figura 10.3.1: 1
a partire dalla massima velocità e che perciò’ il motore tenda ad essere dimensionato
piuttosto dalla fase di frenatura che non da quella di avviamento.
v
v
1
2
b
a
b
a
t
t
Figura 10.3.2: 2
10.3.1
Frenatura elettrica di un motore autoeccitato in serie
La caratteristica meccanica di un motore autoeccitato in serie è tutta nel quadrante
positivo, pertanto per ottenere frenatura elettrodinamica occorre disporre il circuito di
eccitazione in connessione diversa rispetto all’armatura.
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
273
La tensione ottenuta dalla macchina funzionante da generatore viene applicata ad
una resistenza (frenatura elettrodinamica in dispersione termica) od anche alla linea
(recupero). Quest’ultimo schema finora poco usato, non viene qui considerato.
Il motore deve funzionare da generatore autoeccitato in serie e deve invertire la
coppia rispetto al funzionamento in trazione.
Φ
Φr
Hc
H
Figura 10.3.3: 3
Si supponga funzioni in trazione: all’apertura del circuito la tensione va a zero
(U = 0) e si annulla anche I; il flusso però non va a zero a causa del magnetismo
residuo (fig.5.48). 0ra se i morsetti del motore si chiudono sopra lina resistenza fi. di
frenatura, con lo stesso senso di rotazione, per effetto del magnetismo residuo, nasce
una f.e.m. E che ha la stessa direzione della f.c.e.m. presente nel funzionamento da
motore, quindi la corrente d’armatura I inverte il verso e smagnetizza il motore; anche
se venisse superato il punto in cui si annulla il flusso, arrivando questo a valori negativi,
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
274
cambia il segno della f.e.m., cambia di nuovo il segno della corrente e il flusso torna di
nuovo a zero (fig. 5.49).
Quindi per realizzare questo tipo.di frenatura è necessario, nella ricombinazione in
serie, invertire la posizione del campo rispetto all’armatura (fig. 5.50).
In questo caso, fermo il senso di rotazione, la f.e.m. è orientata come in trazione,
mentre la corrente, che dalla f.e.m. deriva, cambia segno nell’armatura, dando cosı̀
luogo a una coppia negativa, e quindi frenante, mentre, passando nell’avvolgimento
di campo con lo stesso verso che aveva in trazione, provvede all’autoeccitazione della
macchina.
RI
RI
U
I
Rf
E
M
I
TRAZIONE
U=RfI
E
M
FRENATURA
Figura 10.3.4: 4
Per trovare le caratteristiche, si parte dalla considerazione che, a velocità costante,
questo motore dà una f.e.m. E0 data da:
E0 = kn0 Φ = E0 (Φ) = E0 (I)
D’altra parte nel circuito di fig. 5.50 deve essere:
E = (rm + Rf )I
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
275
dove r è la resistenza interna del motore.
La soluzione del sistema:
E0 (I) = (rm + Rf )I
determina il punto A di funzionamento (fig. 5. 5). Questo punto si può riportare anche
in un diagramma (n, I) come in fig. 5.52.
E
n
A
n0
E0(I)
n1
Rf =costante
n2
E=(rm+Rf)I
n3
n0=costante
ncr
I
I
Figura 10.3.5: 5
Si ipotizzi di partire da questo punto: il motore sviluppa una certa coppia frenante
e quindi rallenta. Riducendosi la velocità, la f.e.m. fi diminuisce proporzionalmente
alla stessa (a pari corrente).
Nel piano E, I si riportano altre caratteristiche della E per valori decrescenti della
velocità, fig.5.53, trovando, all’intersezione con la retta:
E = (rm + Rf )I
dei punti di funzionamento che si possono riportare nel diagramma n, I.
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
E
276
E
A
n0
n1
n2
n3
ncr
I
Figura 10.3.6: 6
Vi è un valore ncr per il quale la E(I) è tangente alla retta (rm + Rf )I; in questo
caso non si ha possibilità di funzionamento e quindi al decrescere ulteriore della velocità
la macchina si diseccita.
Esiste perciò una velocità critica finita per la quale si ha corrente nulla e quindi
anche coppia nulla.
L’andamento di C(I) è ancora kΦI (fig.5.54) quindi una curva corrispondente a
quella che si ha in trazione, grosso modo proporzionale alla corrente.
La coppia elettromagnetica si ot-tiene dalle seguenti equazioni:
M = k 0 ΦI
valide anche in trazione
E = knΦ
I=
E
knΦ
=
Rf + r
Rf + rm
da cui con facili passaggi:
M=
kk 0 nΦ2
Rf + rm
differenziando :
2kk 0
dM =
Φn
Rf + rm
kk 0
dΦ +
Φ2 dn
Rf + rm
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
277
N, M
n
M
I
Figura 10.3.7: 7
la variazione di coppia nella funzione M (n) è data da:
dΦ dn
dM
=2
+
M
Φ
n
quindi la variazione relativa di coppia è più forte di quella relativa di velocità; se
Rf = costante, al diminuire della velocità, la M tende a zero per valori finiti di n
(velocità critica di diseccitazione).
Le caratteristiche meccaniche hanno l’andamento di fig. 5.55.
Per determinare la velocità critica, poiché:
n
E
=
n0
E0
E = (rm + Rf ) · I
con
bisogna fare il limite, per I tendente a zero, di:
n = n0
E
E0
cioè:
ncr = lim n0
I→0
E/I
tan α
= n0
E0 /I
tan β
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
278
n
Rf =costante
M
Figura 10.3.8: 8
essendo α e β gli angoli segnati in fig. 5.56.
È chiaro che se si adotta un valore di fl, minore, sarà’ minore tga, quindi la velocità
critica diminuisce.
Nella fig. 5.57 sono riportate le curve n(I) per diversi valori di Rf .
Queste caratteristiche vanno bene per la frenatura di trattenuta,infatti se m è la
curva della coppia motrice, fig. 5.58, (dovuta per esempio ad una pendenza, detratte
le resistenze al moto), e b è la caratteristica della coppia resistente che il motore dà, il
punto B è un punto di funzionamento in equilibrio di forze alla velocità n0 . La posizione
è stabile, infatti se la velocità tende ad aumentare, aumenta la coppia frenante e quindi
si ritorna nella condizione di equilibrio a regime; analogamente se la velocità tende a
diminuire.
Avendo a disposizione varie caratteristiche, cioè’ vari valori di Rf , si possono realizzare per una stessa pendenza, diverse velocità di trattenuta. Al contrario, questo
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
279
E
E
E0(I)
n0=costante
α
β
I
Figura 10.3.9: 9
tipo di caratteristiche è meno adatto per una frenatura d’arresto: infatti se si deve
andare da una velocità iniziale n0 a zero, si dovrebbe passare continuamente da una
caratteristica all’altra; in altre parole si dovrebbe regolare la resistenza di frenatura
con valori decrescenti (continui) fino ad escluderla del tutto; ed anche con R = 0 si ha
una velocità critica dovuta alla resistenza interna del motore,sebbene bassissima.
n
n
a
b
c
B
I
Figura 10.3.10: 10
m
n’
M
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
280
Per avere M = costante la Rf dovrebbe variare linearmente con la velocità.
Infatti deve essere I = costante, quindi se si trascura rm rispetto ad Rf , quest’ultima deve variare come la E, che è lineare con n.
Cioè l’andamento di Rf , in funzione di n è rappresentato da una retta (fig. 5.59).
n
n
Rf1
n0
n1
Rf2
n2
Rf3
Rf0
Rf
Mmax Mmin
M
Figura 10.3.11: 11
Di fatto, negli equipaggiamenti tradizionali, non si può realizzare un reostato finissimo che permetta di ottenere questo andamento continuo e perciò si farà una frenatura
a scalini; è chiaro che vanno scelti opportunamente i valori limite di corrente, perchè
la coppia ora non è più costante, ma oscilla tra i valori corrispondenti alla corrente
massima e alla corrente minima (vedi figura 5.60).
Nel punto A di fig. 5.60 si ha una coppia massima frenante Cmax ; il motore sotto
l’azione di essa passa dalla velocità n1 a quella n2 . Per riportare la corrente dal valore
corrispondente al punto B al valore Imax a cui corrisponde la coppia frenante massima,
si mantiene la velocità costante, e si riduce la resistenza di frenatura dal valore Rf 1 a
quello minore Rf 2 e cosı̀ via. Si vede che, per ottenere una regolazione sufficiente- - M
mente uniforme della coppia frenante, sono necessarie molte posizioni. Naturalmente, al
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
281
di sotto di una certa velocità, non è possibile ottenere una frenatura elettrica d’efficacia
apprezzabile.
10.3.2
Caso di più motori: Frenatura a campi incrociati
In generale il veicolo ha più di un motore, ad esempio due; viene spontaneo pensare di
mettere i due motori in parallelo su una resistenza di frenatura regolabile come in fig.
5.6. Si ipotizzi che il motore , dia luogo ad una f.e.m.
£¿£2. Si stabilisce una corrente
di circolazione i ed il primo motore sarà’ attraversato dalla corrente I+ i, mentre il
secondo sarà attraversato da I2- i.
Poiché i motori sono autoeccitati, aumenta il flusso nel motore e diminuisce nel nel
motore 2. In questo modo aumenta la differenza tra le due f.e.m. fino al punto in cui
la corrente nel motore 2 si inverte; praticamente i due motori sono messi in serie tra
di loro e in corto circuito, ovvero lavorano in frenatura sulla loro resistenza interna. Si
avrà:
i=
E
E+E
=
rm + rm
rm
si ha cioè’ un valore di corrente elevatissi-mo e insostenibile, con conseguenti altissimi
valori della coppia.
Si deve ricorrere ad un accorgimento: quello di incrociare i campi.
In tal modo la corrente del motore 1, I1 attraversa il campo del motore 2 e viceversa
(fig. 5.62).
Questo significa che quando si verifica lo squilibrio tra le f.e.m., per esempio E1 >
E2 , la differenza di corrente si va ad aggiungere al campo più debole, rinforzandolo,
ed a sottrarsi al campo più forte, indebolendolo; questo fino ad avere E1 = E2 cioè le
f.e.m. si compensano automaticamente ed ilfunzionamento è elettricamente stabile.
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
i
1
2
I
M1
I
282
2
Rf
M2
Rf
M1
M2
Figura 10.3.12: 12
Con la frenatura a campi incrociati sussiste tuttavia il rischio che se si interrompe
il circuito di un motore, la frenatura si interrompe anch’essa totalmente.
Inoltre, a causa dell’induttanza, quando si chiude il circuito per frenare, è chiaro
che non si stabilisce subito la corrente di regime, perchè si parte sulla caratteristica di
magnetizzazione da un piccolo valore del flusso Φr a cui corrisponde una E piccola, e
quindi una piccola corrente, che deve aumentare, ma non può’ farlo con molta rapidità’
a causa dell’induttanza dell’avvolgimento di campo, ed anche perchè l’eccitazione della
macchina è fatta con poli massici, nel cui interno circoleranno le correnti parassite
dovute alla variazione di flusso che ad essa si oppongono (figura 5.63).
Per queste cause il flusso sale lentamente con una costante di tempo abbastanza
elevata: ci vuole qualche secondo per stabilire la piena corrente (fig. 5.64).
Ora questo non è compatibile né con la psicologia di un comando manuale della
frenatura dinamica, né Fig.5.53 con la sicurezza del veicolo stesso.
Infatti, il macchinista, che non sente il veicolo frenare, è portato a diminuire la Rf
ma, quando si stabilisce la piena corrente, si può avere una coppia frenante troppo
elevata.
Per avere l’entrata in funzione istantanea della frenatura si ricorre ad un sistema di
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
283
Φ
I
Figura 10.3.13: 13
pre-eccitazione come mostrato in fig. 5.65.
Supponiamo che le correnti I1 ed I2 di frenatura debbano avere il verso in figura. La
batteria, chiuso l’interruttore F , attraverso la resistenza di regolazione R, fa circolare
nei campi la corrente di preeccitazione ipe , che permette di avere, anche all’inizio della
frenatura, un opportuno valore del flusso (fig. 5.65 a).
Iniziata la frenatura, con F sempre chiuso, la corrente si inverte sulla batteria e la
ricarica attraverso la resistenza RZ; il diodo consente di variare la resistenza in serie
con la batteria a seconda del senso della corrente nella stessa (fig. 5.65b).
10.3.3
Frenatura con eccitazione separata
Nella frenatura reostatica con autoeccitazione in serie, s’è’ visto che la coppia frenante
si annulla per velocità non nulla, per un numero di giri pari a ncr (fig. 5.66).
Per ottenere che la coppia sia proporzionale alla velocità, si può usare uno schema
dn
dM
ad eccitazione separata dove si abbia 0 = cost’ e quindi
=
in cui le variazioni
M
n
di coppia sono analoghe a quelle di velocità.
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
284
a)
I1
M1
I2
R
Bt
Rf
M2
Rz
F
ipe
ipe
Rf
ipe
b)
M1
I1
I carica Bt
Rf
Bt
F
I2
M2
R
Rz
Figura 10.3.14: 14 a) preeccitazione b) frenatura
Rf
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
285
n
Rc
M
ncr
i
Bt
M
I
Rf
Figura 10.3.15: 15
L’eccitazione può essere regolata con la resistenza Rc . In questo caso non interessa
il verso della corrente i, perchè il motore funziona in ogni caso da generatore (fig.5.67).
Vediamo che andamento ha la caratteristica meccanica per i = costante, e quindi
Φ = costante.
Il motore che gira a velocità n dà luogo alla:
E = knΦ
mentre la corrente I che si stabi-lisce nella resistenza è:
I=
knΦ
E
=
= Kn
R f + rm
Rf + rm
ciò significa che per un dato valore della Rf la corrente è proporzionale alla velocità di
rotazione n.
Le relazioni richiamate testè, con una opportuna scelta delle scale, possono essere fatte coincidere, ed essere rappresentate in un unico diagramma, in funzione del
parametro Rr come in fig. 5.68.
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
n
286
R1>R2
R2>R3
R3
R=Rf+rm
i, E, M
Figura 10.3.16: 16
Se queste caratteristiche si usano per una frenatura di trattenuta, la caratteristica è stabile, pero c’è l’inconveniente che se cambia la caratteristica esterna, varia
notevolmente la velocità (fig. 5.69).
Quindi, anche in questo caso, è necessario variare la resistenza Rf . Per la frenatura
d’arresto, poiché non è possibile ottenere resistenze che varino linearmente con il numero di giri, è necessario procedere per gradini; dopo aver fissato i valori Imin e Imax
si possono calcolare i valori delle R1 in funzione di R0 (fig. 5.70).
Si ha infatti:
R0 Imin = R1 Imax = n1
dove le Ri sono pero uguali a Rf i + rm .
Ripetendo questo ragionamento per gli altri gradini, si ottiene, posto Imin /Imax = α:
R1 = αR0 ;
R2 = αR1 = α2 R0 ;
Rn = αn R0 ;
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
287
n
n”
B”
n
A
B’
m”
m
m’
n’
M
Figura 10.3.17: 17
Queste resistenze sono dunque in serie geometrica decrescente (alpha < 1), quindi
l’intervallo tra due valori successivi tende a diventare molto piccolo e bisognerà fermarsi
ad una certa Rn .
Si ipotizzi che, invece d’essere costante il flusso, sia costante la Rf .
Si può disegnare la caratteristica n(I) per un dato valore di equindi di i. Se si
prende ora una corrente i2 > i1 ) dalla caratteristica di magnetizzazione si ha che il
nuovo flusso ha un valore maggiore, quindi si ha una retta con inclinazione più’ bassa
(figg. 5.7 e 5.72). La M ha una espressione del tipo:
m=
kk 0 2
Φn
R
quindi, nell’ipotesi di R = costante, per valori diversi di i, e quindi di Φ, si ha un
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
n
288
R0
R1
n1
R2
R3
Imin
Imax
I
Figura 10.3.18: 18
andamento lineare della M (n). Poiché, a parte il rendimento, si ha:
M n = RI 2
essendo per ipotesi R = costante, la curva I = costante è rappresentata nel piano M-n
da una iperbole, che si riporta in fig. 5.73.
In questo modo, se si mantiene costante la corrente di frenatura, si riesce a realizzare la speciale caratteristica a potenza costante che si aveva in trazione col motore
autoeccitato in serie.
Quindi se in frenatura si accetta lo stesso principio, (fig. 5.74), con una opportuna
regolazione sia di R che di Φ, in modo da ottenere I = costante, il motore non dovrebbe
essere dimensionato per la frenatura nel punto A, che rappresenta una potenza almeno
doppia di quella della curva 4-5.
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
n
Φ
289
i1<i2
i2<i3
i3
i1
i2
i3
iecc
I
Figura 10.3.19: 19
n
i1
i2
i3
MF
Figura 10.3.20: 20
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
290
n
A
4
3
5
2
6
1
M
Figura 10.3.21: 21
Inoltre, per la frenatura d’arresto, servono caratteristiche che diano una coppia
quanto più possibile costante. Con questo sistema si è già fatto qualche progresso
rispetto alla linea tratteggiata di fig. 5.75 (autoeccitazione in serie), però si è ancora
lontani dall avere M = costante.
n
M
Figura 10.3.22: 22
Ma se si fa in modo che l’eccitazione, e quindi Φ, aumenti al diminuire della veloc-
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
291
ità, ci si può avvicinare alla caratteristica M = costante. La corrente d’armatura al
diminuire di n, per un certo valore di Φ, diminuisce, e quindi si riduce anche la coppia.
Se si fa in modo che la i aumenti mentre diminuisce la I, si potrà mantenere, entro
certi limiti, la coppia a un valore costante.
In altre parole, regolando opportunamente l’eccitazione dei motori, poichè al diminuire
della velocità, per un determinato valore del flusso pı̀ dato che E = knΦ diminuisce di
conseguenza la corrente d’armatura:
Ia =
E
Rf + rm
per compensare in parte questa diminuzione della corrente di armatura, bisogna aumentare la corrente di eccitazione.
Inoltre, aumentando l’eccitazione, aumenta il flusso dal valore Φ1 al valore Φ2 > Φ1 ;
quindi la coppia M = k 0 Φ1 Ia , che per una determinata corrente di eccitazione, e quindi
per un flusso Φ1 diminuiva al diminuire di Ia , ora, per l’azione stabilizzante (cioè per
l’aumento dell’eccitazione) che aumenta il flusso dal valore Φ1 a Φ2 , tende a rimanere
costante (M = costante).
10.3.4
Frenatura con eccitazione separata e ponte compensatore
Questo tipo di frenatura, il cui schema di principio è quello di figura 5.76, viene
adoperata per i motori con eccitazione serie in trazione.
La corrente d’eccitazione per il campo Rc è fornita da una batteria, o generatore,
che eroga a tensione e supposta costante; si fa in modo che in frenatura le correnti i e 7
attraversino la Rs (resistenza stabilizzatrice, o compcnsatrice, o di ponte), nello stesso
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
292
E
Rc
M
+
Ra
i
I
e
Bt
i+I=Is
Rs
Rf
Figura 10.3.23: 23
verso. Si hanno le seguenti relazioni:
Is = i + I
e = i(Rc + Rs ) + Rs I
(10.1)
e = iRc + Rs (i + I)
(10.2)
E = (Ra + Rf + Rs )IRs i
(10.3)
E = (Ra + Rf )I + Rs (i + I)
(10.4)
da cui:
da cui:
Accanto a queste relazioni si ha anche una caratteristica di magnetizzazione Φ =
Φ(i).
L’equazione 10.1, lega, come si voleva, la corrente di eccitazione con quella di
armatura I in maniera inversamente proporzionale.
Supposto e = costante si hanno i seguenti valori massimi di I e i.
IM =
e
Rs
per i = 0
(10.5)
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
293
i
iM
e/(Rs+Rc)
IM
I
e/Rs
Figura 10.3.24: 24
iM =
e
Rs + Rc
per I = 0
(10.6)
L’equazione della retta i(I) si può scrivere anche:
i
iM
+
I
=1
IM
e, posto:
α=
iM
IM
i + αI = iM
con α fattore di compensazione, pari per le 10.1 e 10.1, a:
α=
Rs
<1
Rs + Re
(10.7)
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
294
Le variazioni di i hanno segno contrario a quelle di I e tenderebbero a eguagliarle
in valore assoluto per α → 1, cioè’ per valori di Rs → 1; infatti:
α=
1
Rs
=
Rc + Rs
1 + Rc /Rs
e quindi
lim α = 1
Rs →∞
Poiché la coppia (frenante) vale M = K 0 ΦI, dalla i + αI = iM e dalla Φ = Φ(i) si
ha già’ un’idea del suo andamento, che, al di fuori della saturazione, è quello di una
parabola (fig. 5.78).
Rf0 I
E
n=K =K
,
Φ
Φ
avendo posto Rf0 = Rf + Ra + Rs e trascurando Rs i nella 10.3; anche questa funzione,
per il tratto fuori saturazione, è un’arco di parabola.
i, M
M, n
n(I)
n2
iM
i(I)
M(I)
M(I)
n1
IM
I
I
Figura 10.3.25: 25
Si può notare che il valore medio della coppia si può’ considerare praticamente
costante in un ampio campo di velocità (fig.5,79).
Anche tenendo conto della saturazione, si ha una deformazione delle curve, ma il
loro andamento non si scosta molto da quello indicato.
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
295
Per costruire la caratteristica meccanica si considera sempre il diagramma i(I), ma
ribaltato I(i) (fig. 5.80). Si può inoltre rappresentare con una retta la iRs e mantenendo
costante il valore Rf si può rappresentare una famiglia delle E(i) per varie valori di n.
Si può vedere che, man mano che la velocità scende, la corrente di eccitazione
aumenta, mentre diminuisce la I.
In questo modo, per punti, si può costruire la caratteristica della coppia, usufruendo
P
della potenza elettrica fornita, che vale ( R)I 2 , quindi si ottiene:
P
EI
( R)I 2
=
M=
nη
nη
Nella fig. 5.8 sono riportate due caratteristiche meccaniche ottenute per due valori
diversi di e.
Da queste curve si ha la conferma che in un buon campo di velocità si può considerare la coppia costante, grazie all’azione compensatrice. Quindi una caratteristica di
questo tipo può andare bene per una frenatura di arresto.
n
I, E
n
e2>e1
e1
0,75 n
0,50 n
0,25 n
e1
e2>e1
iRS
I
M
Figura 10.3.26: 26
Per la frenatura di trattenuta si vede invece che le curve possono avere una zona in
stabile per cui occorre far sı̀ che la caratteristica si modifichi con valori tali della Rs da
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
296
fare in modo da avere una dn/dM sempre negativa in zona stabile. Si deve diminuire
cioè la Rs , avvicinandosi a una caratteristica di frenatura con eccitazione separata, con
piccolo effetto compensante e quindi valori di α bassi.
Se si aumenta la e ad un valore e2 , si hanno valori maggiori per la M ; se si diminiusce
la resistenza di frenatura, si ha uno spostamento della curva come se si cambiasse la
scala delle ordinate, il che in effetti si fa nella costruzione già citata (fig. 5.82).
R1
n
n
R2<R1
M
M
Figura 10.3.27: 27
Con certi schemi si possono usare anche tutte queste regolazioni insieme mantenendo cosı̀ la coppia costante per un notevole tratto (fig. 5.83).
Una critica a questo sistema è la notevole potenza rischiesta per la eccitazione. Se si
riprende l’equazione 10.1 si vede che per eccitare il motore serve la potenza Rc i2 , mentre
si deve erogare la potenza (Rs + Rc )i2 ; si ha quindi un rendimento nell’eccitazione pari
a:
ηecc =
Rc
=1−α
Rs + Rc
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
297
rendimento che è tanto peggiore quanto più grande è il fattore di compensazione. Praticamente dalla sorgente ausiliaria viene prelevata una potenza notevolmente superiore
a quella di cui si avrebbe bisogno nel caso di frenatura ad eccitazione indipendente.
Poiché nella resistenza di frenatura è compresa anche quella di armatura, le variazioni di temperatura del motore spostano le caratteristiche (fig. 5.82); per superare
questo inconveniente si adottano attualmente degli apparecchi di regolazione che hanno una notevole velocità di intervento, e sono del tipo a retroazione, cioè, istante per
istante, misurano la grandezza, o le grandezze, da controllare e le mantengono ad un
valore prefissato costante o funzione di altre grandezze. Per esempio, per ottenere un
certo rapporto tra i e I, si può misurare la i + I, confrontarla con la I, e da questo confronto regolare la i in modo che assuma il valore opportuno senza una inutile dispersione
di energia (fig. 5.84 a).
Lm
Lg
G
Lm
M
I
i+I
Rf Lg
G
M
I
i+I
I
i+I
Rf
I
I
i+I
reg
reg
Figura 10.3.28: 28
Nella figura il simbolo rappresenta una misura di regolazione che viene fatta attraverso dispositivi opportuni.
Se si vuole ottenere un valore costante i + I, si può utilizzare uno schema come in
fig. 5.84b.
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
10.3.5
298
Teoria del recupero in frenatura
Per analizzare la teoria della frenatura a recupero si considera per primo uno schema
semplificato del tipo in fig. 5.85 che riguarda solo un motore (in questo funzionamento
è un generatore). Debbono sussistere le relazioni cioè’
E = U + RI
cioè
I=
E−U
R
La prima idea sarebbe quella di far funzionare il motore autoeccitato in serie, come
si fa in trazione, per cui si avrà in frenatura una caratteristica (n, M ) del tipo di fig.
5.86, estremamente instabile meccanicamente.
n
Lm
U
G
M
Figura 10.3.29: 29
Dunque la frenatura a recupero per motori in serie non si può fare, per cui si ricorre
all’eccitazione separata (fig. 5.87).
Rimane sempre valida la relazione E = U + Rl e quindi E ≥ U ; per I = 0 si avrà’
E = U.
Essendo E0 = KnΦ, si avrà un valore di velocità n0 tale da avere E0 = Kn0 Φ = U ;
questo valore (n, 0) viene chiamato velocità limite. Dovendo essere, per un valore di
corrente I 6= O e quindi una coppia non nulla, sempre verificata la relazione E > U ,
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
U
G
299
G
Figura 10.3.30: 30
si deve avere KnΦ > Kn0 Φ; da ciò si deduce che si può effettuare una frenatura a
recupero solo per n > n0 .
Essendo no abbastanza elevato, si vede che questo tipo di frenatura può essere
utilizzata come frenatura di trattenuta per velocità n > n0 e mai come frenatura di
arresto non potendo la velocità scendere al di sotto del valore no .
n
B
n1
n’0
A
n0
M1
M2
M
Figura 10.3.31: 31
Oltre a ciò si presenta un altro grave inconveniente: la tensione U non è mai perfettamente costante e quindi si avranno frequentemente valori di U superiori al valore
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
300
nominale.
Questo comporta una variazione della velocità limite che si porta al valore n00 6= n0 .
Si supponga che il motore si trovi a funzionare nel punto A della caratteristica a
tensione U e quindi ad una certa velocità n1 (fig. 5.88).
Ad un certo istante la tensione ha un incremento ∆U , allora la caratteristica di
funzionamento diventa la U ∆U di fig. 5.88; ciò comporta che si presenta come punto di
funzionamento il punto B dovendo rimanere la velocità in un primo istante praticamente
costante al valore m.
Il valore della coppia frenante passa dal valore M! al valore M? riducendosi notevolmente.
Al limite si potrebbe avere il passaggio da un valore di coppia frenante (negativo)
ad un valore positivo della coppia (trazione), come mostrato in fig. 5.88 bis ; questo si
verifica quando la velocità n1 viene ad essere compresa tra i valori n0 ed n00 .
n
n’0
A
B
n1
n0
M1
M2
Figura 10.3.32: 32
M
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
301
Si vede dunque che anche con l’eccitazione separata si ottiene una caratteristica
non adatta, dal punto di vista della stabilità, al recupero in frenatura.
Allora il solo schema proponibile in c.c.
è quello con un ponte stabilizzatore
elettrodinamico su resistenza (fig. 5.89).
Questo schema è simile a quello visto nel paragr. 5.2.4; qui abbiamo; al posto della
resistenza di frenatura Rf , la linea e quindi la tensione U . Questo schema funziona
secondo le seguenti relazioni:
E = U + (Ra + Rs )I + iRs
E
Rc
Ra
M
i
G
u
Is
Rs
I
U
Figura 10.3.33: 33
Se si prende uno degli schemi di calcolo grafico già proposti troviamo una relazione
tra la i di eccitazione e la I (fig. 5.90), che sussiste ancora per u = costante, il che presuppone che sia anche U costante. Allora si trova la soluzione dell’equazione prendendo
10.3 La frenatura elettrodinamica con il motore a c.c.
302
il punto di intersezione con la retta caratteristica della corrente di eccitazione. Sul diagramma riportiamo il termine U e il termine iRs piccolissimo. Non resta quindi che
tracciare le caratteristiche della f.e.m. E a giri crescenti. Non si hanno caratteristiche
al di sotto della n
perchè altrimenti cade la validità’ del sistema di equazioni, a differenza quindi di quanto
detto per la frenatura reostatica.
I, E
n4
I(i)
n3
u=cost.
n2
n1
i
U
iRS
Figura 10.3.34: 34
La velocità limite n1 è determinata per un certo valore massimo della corrente di
eccitazione e nullo della corrente d’armatura (figg. 5.9-5.92).
Al crescere della tensione di linea, tende a crescere la corrente di eccitazione che
quindi, automaticamente, riporta la f.e.m. a valori che soddisfano le espressioni scritte.
Infatti se ad una certa velocità aumenta la tensione U , diminuisce la I. Ferma restando
la velocità, diminuire la I significa andare verso eccitazioni maggiori, e andare verso
10.4 Avviamento e regolazione del motore compound
n
303
n
i
I
n1
M
i, I
Figura 10.3.35: 35
eccitazioni maggiori significa ripristinare l’equilibrio con l’aumento della f.e.m. per cui
il sistema è autostabile, e perciò le fluttuazioni della corrente di linea non sono gravi,
dato che si riesce a compensare la variazione della tensione di linea.
10.4
Avviamento e regolazione del motore compound
In questo motore si può regolare facilmente la parte di eccitazione derivata interponendo, ad esempio, un reostato (fig. 5.93).
L’eccitazione derivata può quindi essere ridotta a piacere e ciò equivale praticamente
a un indebolimento di campo.
Al limite (ie = 0) si può restare al solo campo serie ottenendo una caratteristica
serie.
Dunque questo motore presenta una possibilità di regolazione del campo piuttosto
semplice.
10.4 Avviamento e regolazione del motore compound
304
R
ecc.
derivata
M
ecc. serie
Figura 10.4.1: 1
Per realizzare le due eccitazioni occorrono due avvolgimenti distinti; quindi in generale questo motore sarà più grande di un normale motore serie. A ciò si aggiunge naturalmente, la complicazione di avere due eccitazioni sovrapposte: una con conduttori
grossi (eccitazione serie) e l’altra con conduttori più sottili (eccitazione derivata).
Le due bobine generalmente si mettono sul polo nella disposizione indicata in fig.
5.94.
Anche in questo motore, se lo si inserisce direttamente sotto la tensione di linea
U , si hanno valori di corrente non tollerati e corrispondentemente valori fortissimi
della coppia. Quindi anche nel motore compound è necessario provvedere a creare la
caratteristica artificiale 1 − 2 di fig. 5.95.
Cioè si deve, come nel motore serie, realizzare l’avviamento a corrente costante;
tuttavia, rispetto al motore serie, è possibile ottenere una con-dizione più favorevole,
cioè una minore richiesta di potenza.
Infatti, nel motore serie il flusso è costante nel tratto l0 − 20 (è costante la corrente
di eccitazione), poi va diminuendo una volta arrivati sulla caratteristica.
Nel motore compound invece, se è dimensionato in modo da ottenere variazioni
notevoli di flusso, si può abbassare la velocità di fine avviamento reostatico, semplice-
10.5 Avviamento e regolazione del motore in derivazione
n
n
serie
305
n0
n1
n2
2'
n3
2
n4
2
1
1'
1
Ia
Ia
Figura 10.4.2: 2
mente aumentando il flusso; si rammenta che, se E è costante, la velocità n diminuisce
all’aumentare del flusso:
n=
E
KΦ
Questo elevato flusso si può ottenere nel motore compound mediante la eccitazione
derivata. Riducendo poi quest’ultima, con la semplice regolazione vista, si può fare it
tratto 2 − 3 senza reostato di avviamento, mentre l’avviamento reostatico rimane solo
per it tratto 1 − 2; in questo modo si riducono le perdite di avviamento, pagandole con
le maggiori dimensioni del motore (fig. 5.96).
10.5
Avviamento e regolazione del motore in derivazione
Si sono studiate nel capitolo terzo le caratteristiche del motore in derivazione ed alcune
sue modificazioni;oravengonoriesaminate [Au in dettaglio. Si hanno anche per questo
motore tre tipi di regolazione:
1. Tegolazione sulla tensione di alimentazione.
10.5 Avviamento e regolazione del motore in derivazione
306
2. Regolazione sull’armatura.
3. Regolazione sul campo.
Prima di affrontare questi tre tipi di regolazione, si riporta la relazione che lega la
velocità alla corrente di armatura
n=
U
RI
−
kΦ kΦ
e si ricordi che it flusso Φ è legato alla corrente di eccitazione tramite la curva di
magnetizzazione e che la corrente di eccitazione è data da i = U/RE .
La regolazione sulla tensione di alimentazione può influire sulla caratteristica in
mode diverse a seconda delle condizioni in cui si trova campo nei riguardi della saturazione.
Si ipotizza che la tensione si abbassi ad un valore U 0 = αU con α < 1. La corrente
di eccitazione sarà pari a:
αU
U0
=
= αi
i =
RE
RE
0
flusso relative a questo nuovo valore della corrente di eccitazione varierà secondo la
curva di magnetizzazione; si esaminano i due casi limite: il primo in cui il motore
è in saturazione e rimanga in tali condizioni anche con la variazione di tensione e
quindi Φ0 = Φ; il secondo in cui esso lavora sulla parte lineare della caratteristica di
magnetizzazione e quindi Φ = ki0 = kαi = αΦ.
Si analizza come varia lacaratteristica (n, I) in questi due casi. Nel primo caso
(saturazione) si ha:
U0
RI
αU
RI
U
RI
(1 − α)U
U
n =
−
=
−
=
−
−
= n − (1 − α)
0
0
kΦ
kΦ
kΦ
kΦ
kΦ kΦ
kΦ
kΦ
0
Quindi si ha un andamento uguale a quello senza variazione di tensione ma traslato
verso il basso della quantità (1 − α)U/kΦ. (fig. 5.97).
10.5 Avviamento e regolazione del motore in derivazione
307
n
U/(kΦ)
U
αU/(kΦ)
(1-α)U/(kΦ)
U’=αU
Φ’=Φ
I
Figura 10.5.1: 3
Nel secondo case (caratteristica lineare) si ha invece:
U0
RI
αU
RI
U
1 RI
U
RI 1 − α RI
(1 − α)R
n =
−
=
−
=
−
=
−
−
= n−
I
kΦ kΦ
kαΦ kΦ
kΦ α kΦ
kΦ kΦ
α kΦ
kαΦ
0
quindi sitrova una caratteristica simile a quella senza variazione di tensione ma maggiormente inclinata verso il basso dell’angolo (fig. 5.98):
(1 − α)R
kαΦ
Si ricorda che si è supposto U 0 < U e quindi α < 1; è chiaro che, qualora si abbia
U 0 > U e quindi α > 1, la traslazione del primo caso e la rotazione del secondo caso
avranno verso negativo e quindi saranno verso l’alto, invece che verso il basso come
precedentemente visto.
Una effettiva variazione di tensione comporterà normalmente sia una traslazione
che una rotazione ma in valore minore di quelle viste (fig.5.99).
10.5 Avviamento e regolazione del motore in derivazione
308
n
U
(1-α)R/(kαΦ)
U’=αU
Φ’=αΦ
I
Figura 10.5.2: 4
n
U
U’
I
Figura 10.5.3: 5
10.5 Avviamento e regolazione del motore in derivazione
309
Si esamina ora la regolazione dell’armatura; questo tipo di regolazione può essere
effettuata con uno schema come in fig. 5.100.
In questo caso il flusso rimane sempre costante al valore corrispondente a quello
della corrente di eccitazione dato da:
i=
U
RE
RA
U
RC
RE
M
R
RE
M
R
Figura 10.5.4: 6
Quindi la velocità assumerà l’espressione:
n0 =
U
(R + RA )I
U
RI
RA I
RA I
−
=
−
−
=n−
kΦ
kΦ
kΦ kΦ
kΦ
kΦ
anche in questo caso si ha una caratteristica simile a quella senza reostato ma ruotata
in senso orario dell’angolo RA I/kΦ.
Per la regolazione sul campo, si può avere invece un circuito del tipo in rig. 5.101.
In questo caso al variare del valore del reostato (aumentando la resistenza) si ha
una variazione (diminuzione) del valore della corrente di eccitazione che si ripercuote
in una variazione del flusso secondo la curva di magnetizzazione. Dato un certo valore
10.5 Avviamento e regolazione del motore in derivazione
310
del reostato si ha un data valore del flusso Φ0 < Φ, dove con Φ si è indicato il valore
del flusso quando ilreostato è escluso; si può porre Φ0 = αΦ con α < 1.
La velocità sarà pari allora a:
RI
U
RI 1 − α
U
RI
U
−
=
−
+
n =
−
=
kΦ0 kΦ0
kαΦ kαΦ
kΦ kΦ
α
0
U
RI
−
kΦ kΦ
=
n
α
Essendo α < 1 si avrà una caratteristica n(I) piu alta della precedente e piu
inclinata (fig. 5.102).
Dalle relazioni scritte, che rappresentano abbastanza bene la caratteristica del motore in derivazione per bassi vaIori di I sia positivi che nelativi, si può vedere che
in prima approssimazione ii valore di I per cui si ha n r. 0 è in stesso nei due casi,
in quanto (in questa schematizzazione molto grossolana) questo valore di corrente è
indipendente dal flusso e sarebbe pari a I0 = U/R valore che è motto elevato.
Da quanto detto si può vedere che la regolazione sul campo equivale alleindebolimento di campo vista per il motore serie e la regolazione sull’armatura equivale alla
regolazione reostatica.
n
n
U
I
Figura 10.5.5: 7
I
10.5 Avviamento e regolazione del motore in derivazione
311
Si può pensare anche con questo tipo di motore di effettuare un avviamento reostatico per poter limitare la corrente massima di avviamento.
Fissato quindi questo valore di corrente (IA ) si può trovare il valore RAO per cui si
ha n = 0 e quindi E = 0 nello schema di fig.5.100; tale valore è pari a:
RAO =
U
−R
IA
Una volta fissati i valori di Imin e Imax tra i quali effettuare l’avviamento e quindi i
corrispondenti valori di coppia, si possono calcolare i valori di resistenza RA1 , RA2 , ...
(fig. 5.103) necessari per arrivare caratteristica intrinseca.
Quindi in definitiva si ha la possibilità di effettuare una regola.zione di velocità di
tipo reostatico agenda sul reostato RA (regolazione. sull’armatura), che comporta una
variazione della potenza erogata dal motore quale necessita nella fase di avviamento, ed
una regolazione del tipo dell’indebolimento di campo (regolazione sul campo) agenda
sul reostato Rc , la quale non influisce sulfa potcnza del motore (fig. 5.104).
Si è visto anche come si modificano le caratteristiche quando vi è una variazione
della tensione di alimentazione.
Questo tipo di regolazione non conviene che sia fatta con un reostato sulla linea (fig.
5.105) di alimentazione perchè cosı̀ facendo si avrebbe una variazione sia della tensione
applicata al motore che della corrente di eccitazione e quindi, se, il flusso variasse
proporzionalmente alla corrente, si avrebbe che la velocità no risulterebbe costante al
variare della tensione.
10.6 La regolazione del motore monofase
312
R
RA
RC
M
R
M
Figura 10.5.6: 8
10.6
La regolazione del motore monofase
Per alimentare motori monofasi diretti si deve ottenere una bassa tensione, regolabile,
partendo dall’alta tensione della linea di contatto, che è costante.
Uno degli schemi usati è quello con regolazione detta a bassa tensione (fig. 5.106);
si dispone di un trasformatore sul cuisecondarioclè unapresa variabile.che alimenta il
motore. Se ii cursore abbraccia poche spire si ha una tensione bassa e il motore è
sulla caratteristica- piu interna (a bassa corrente fig. 5.107) di avviamento, e, man
mano the il motore aumenta di velocità, si porta il cursore verso l’estremo superiore
del secondario per avere la plena tensione del motore.
In alcuni casi è adottata una regolazione sull’alta tensione, che cornporta due
trasformatori, uno a rapporto variabile ed un altro a rapporto fisso (fig. 5.108). Il
primo è di regola un autotrasformatore: gli autotrasformatori hanno una identica struttura magnetica dei trasformatori normali, ma ne differiscono nella parte eiettrica; due
avvolgimenti non formano piu due complessi di spire distinti, ma sono invece raggrup-
10.6 La regolazione del motore monofase
313
n
1
16
2
15
14
M
13
12
11
10
9
1
2
3
4
5
6
7
8
I
Figura 10.6.1: 9
pati in un unico avvolgimento per modo che quello di bassa tensione è costituito da
una porzione dello stesso complesso di spire che formano quello di alta tensione.
A
1
T
2
1
M
~
spire n1
2
M
~
M
~
Figura 10.6.2: 10
Per variare la tensione a]. secondario non si può cambiare il numero delle spire
primarie in tensione, impiegando un unico trasformatore, come indicato in fig. 5.109.
10.6 La regolazione del motore monofase
314
Infatti la f.c.e.m. del primario vale:
E1 = n1 ωΦ
e deve equilibrare la tensione applicata.
All’avviamento sarebbe necessario avere con poche spire un flusso non ammissibile
o comunque nun raggiungibile con dimensioni normali.
Si noti anche che l’autotrasrormatore non può essere usato nello schema di regolazione a bassa tensione (vedi fig. 5.110) perchè comporta il pericolo di dare al motore
la tensione di linen in caso di falso contatto delle spazzole o comunque di interruzione
del polo commie. Si è vista la necessità di un cursore per poter variare la tensione ai
capi del motore; non pot.endo effettuarlo in modo continuo, si ricorre a schemi con
contattori che interessano sezioni dell’avvolgimento del trasformatore.
1
2
1
2
3
4
5
M
~
Figura 10.6.3: 11
In fig. 5.111 è rappresentato uno schema per la regolazione sulla bassa tensione.
Si vede subito che nasce un problema. Supponiamo di voler passare dal contattore
1 al contattore 2: questo si potrebbe fare aprendo il contattore 1 e poi chiudendo
il 2, ma cosı̀ facendo si interromperebbe la alimentazione del motore; d’altra parte
10.6 La regolazione del motore monofase
315
non si può chiudere prima il contattore 2 e poi aprire sl contattore 1, poichè si
avrebbe un cortocircuito nelle spire, compress tra i due contattori, che siriscalderebbero
enormemente.
Quindi anche nella locomotiva monofase occorre un procedimento di transizione,
che consenta di operare senza interrompere la coppia e senza mettere in corto una
spira del trasformatore.
10.6.1
Graduatore per regolazione sulla basso tensione.
Al secondario sono connessi per esempio 6 contattori; i dispari sono collegati ad una
sbarra e i pari ad un’altra; tra le sbarre è inserita una induttanza, detta di transizione,
il cui centro è collegato con uno dei morsetti del motore (fig. 5.112).
1
2
1
2
3
M
~
Figura 10.6.4: 12
4
5
6
10.6 La regolazione del motore monofase
316
La funzione dell’induttanza di transizione è simile alla transizione a ponte in c.c.
Inizialmente si alimento il motore a bassa tensione (contattore ‘1’ chiuso); se si vuole
aumentare la tensione si può chiudere il ‘2’.
In tal modo è chiuso e l’‘1’ e il ‘2’ e l’induttanza di transizione evita il corto circuito
dell’avvolgimento (la induttanza esplica una f.c.e.m.); con questa doppia alimentazione
il motore riceve una tensione intermedia tra le due e il motore continua ad essere
alimentato con una tensiorie di poco su periors alla precedents. Se ora si apre l’‘1’
testa insarito solo il ‘2’ si avrà la tensione V2 e cosı̀ via.
Questi contattori sono generalmente immersi hello stesso olio dei tra-sformatori e
vengono mossi da un combinatore.
Quando sono contemporaneamente chiusi l’‘1’ e il ‘2’, metà corrente dall’‘1’ e l’altra
metà dal ‘2’; quindi per passare da V1 a V2 basta interrompere una corrente metà di
quella che si sarebbe avuta senza transizione.
1
2
1
2
3
4
5
6
M
~
Figura 10.6.5: 13
7
8
9
10
11
12
10.6 La regolazione del motore monofase
317
Per locomotive di grande potenza si può raddoppiare lo schema (figura 5.113) giungendo ad avere 4 contattori (Fig. 5.113) con 3 bobine di transizione. In questo modo
vi sono 16 gradini intermedi difunzionamento, cioè labobina di transizio-ne permette
di aumentare le caratteristiche di cui si dispone e di interrom-pere correnti minori (in
fig. 5.113 basta interrompere correnti di valore un quarto).
10.6.2
Graduatore per regolazione sull’alta tensione
È formato da un contatto strisciante mosso da un albero a vite e da un altro contatto
strisciante che si muove in sincronismo col primo (fig.5.114).
Il contatto C non abbandona la lamella se il contatto L non è arrivato a toccare
l’altra e viceversa.
Si hanno due contattori e una resistenza.
Nella posizione in figura sono chiusi entrambi i contattori; i. contatti si spostano
e ad un certo punto il contatto L tocca la seconder lamella e si ha un corto circuito
limitato dalla resistenza.
Mentre il G è ancora sulla prima lamella si apre il contattore 1, allora il contatto G
può essere spostato senza the ci sia area; l’alimentazione è fatta attraverso L. Arrivati
a questo punto si scorre ulteriormente per una seconda tacca e cosı̀ via.
10.6.3
La regolazione del motore monofase a frequenza industriale (motori diretti)
Se si vuole ottenere, per la trazione, un motore monofase a 50Hz, si accentuano tutti i
problem già esistenti per quello a 16 2/3Hz: e prinpalmente il problema della riduzione
della f.e.m. trasformatorica nella spina in commutazione e quello del miglioramen-
10.6 La regolazione del motore monofase
R
M
~
1
2
M
~
M
~
M
~
Figura 10.6.6: 14
318
10.6 La regolazione del motore monofase
319
to del fattore di potenza ottenibile con la riduzione dell’induttanza della macchina
(particolarmente dell’induttanza di eccitazione).
1/2V
Motore 1
1/2V
Motore 2
Figura 10.6.7: 15
Per far sı̀ the un motore a 50 Hz si comporti come uno a 16 2/3 Hz sarebbe sufficiente ridurre il flusso di ogni polo 1/3, quindi, poi che questo comporta la riduzione
della potenza per polo a 1/3, triplicare il numero del poli. Ciò però urta contra ragioni pratiche, come, per esempi o, la difficoltà di allogare un sufficiente numero di
portaspazzole lungo la periferia del commutatore. Pertanto si tende ad agire su altri
elementi. Ad esempio una soluzione è quella di usare i motori doppi o gemelli, ad assi
paralleli, azionanti lo stesso albero, elettricamente in aerie, in modo da funzionare a
metà tensione (fig. 5.115) e quindi con flusso per polo ridotto alla metà (fig. 5.115).
Si possono altresı̀ usare motor doppi calettati sul medesimo asse, nell’interho di una
carcassa unica (motori in tandem)(fig. 5.116).
10.6 La regolazione del motore monofase
320
Questa esecuzione è resa possibile riducendo il flusso per polo di ciacun motore a
1/3, ottenendo cosı̀, oltre alla riduzione sia della f.e.m. trasformatorica che della caduta
induttiva, la possibilità di limitare la lunghezza assiale del pacco di lamiere di ciascun
indotto.
Entrambe queste soluzioni sono notevolmente costose.
Ha prevalso infine il concetto già esposto dell’impiego delle connessioni resistenti (fig.5.117): invece di connettere direttamente gli estremi dell’avvolgimento con le
lamelle, vengone interposte delle resistenze. Queste resistenze riducono lacorrentecorrispondente alla Etr , limitando le carrenti da essa provocate nella spina in corto circuito
in commutazione; d’altra parte agli effetti del funzionamento della macchina queste resistenze sono trascurabili rispettoalla resistenza offerta da tutto il circuito dell’indotto
da un polo all’altro. Le connessioni resistenti sone Però difficili da montare.
1
2
3
4
Figura 10.6.8: 16
La soluzione col motore diretto non è quella ideale; un’altra soluzione è indicata
nella fig. 5.118. Si ha anche qui un trasformatore che riduce la tensione e alimenta
10.6 La regolazione del motore monofase
321
un motore monofase sincrono (cioc una macchina che va in sincronisma cameo rotante
diretto) che suave un generatore a corrente continua che alimenta i motori.
Una locomotiva con linea di contatto ad alta tensione (25kV) monofase o a 50Hz e
motori di trazione a corrente continua è detta monocontinua.
A
1
T
2
1
~
G
M
M
Figura 10.6.9: 17
Parallelamente furono studiate e realizzate tra il 1951 e il 1960 locomotive monotrifasi. Ferma restando la linea monofase a 25kV, 50Hz, si allmentano,attraverso un
convertitore di Vase (da monofase a trifase) ed un convertitore di frequenza (frequenza
variabile per esempio da 0 a 100 periodi), dei motori di trazione trifasi con indotto a gabbia di scoiattolo. Un simile motore è estremamente semplice e robusto, di
dimensioni pin modeste di un motore a commutatore di uguale potenza.
Uno degli schemi realizzati è riportato in fig. 5.119.
I motori di trazione sono alimentati a tensione V e frequenza f variabile in modo
che resti costante iI rapporto U/f .
In questo modo si ha un numero praticamente infinito di caratteristiche identiche
che si spostano verso le alte velocità all’aumentare della frequenza (vedi fig. 5.120).
10.6 La regolazione del motore monofase
322
Macchine del genere si rivelarono eccellenti dal punto di vista del motore di trazione,
ma la complessità e l’ingombro del grupporotante odportava inesorabilmente nell’equipaggiamento i problemi risolti per i motori.
50Hz
25kV
1~
1
2
G
M
GRUPPO
WARD-LEONARD
CONVERTITORE
DI FREQUENZA
M
M
M
M
3~
3~
3~
3~
MOTORI DI TRAZIONE
CONVERTITORE
DI FASE
Figura 10.6.10: 18
Il successo definitive del sistema monofase a frequenza industriale si dove tuttavia
alla possibilità di avere motori di trazione a corrente continua alimentati da semplici
raddrizzatori statici.
Infatti dope il 1960 furono perfezionati i raddrizzatori allo state solido (in particolare quelli al silicio)che permisero di realizzare, sostituendo i raddrizzatori a vapori di
mercurio, locomotive ed elettromotrici monocontinue che risultano essere attualmente
le migliori macchine per il sisterna di alimentazione monofase a 50Hz.
Anche nel monofase a frequenza speciale si tende oggi alla realizzazione dello stesso
schema.
10.6 La regolazione del motore monofase
323
n
100Hz
75Hz
50Hz
25Hz
M
Figura 10.6.11: 19
Capitolo 11
Mezzi di trazione a Chopper
11.1
Generalità
La realizzazione di tiristori al silicio di elevate prestazioni ha consentito di introdurre,
nei veicoli a corrente continua, convertitori elettronici di potenza in grado di regolare la
tensione ai morsetti dei motori di trazione in modo continuo e con elevato rendimento.
Essi realizzano la conversione diretta corrente continua/corrente continua senza circuiti
intermedi a corrente alternata e vengono denominati frazionatori o anche, con termine
inglese, chopper.
Tali convertitori si sono diffusi soprattutto a partire dagli anni 70, prima in veicoli
di potenza limitata alimentati a bassa tensione o da batterie di accumulatori, poi nelle
reti a 1.500V e a 3.000V.
La parte di potenza dei convertitori comprende componenti attivi (diodi e tiristori) e
passivi (induttori, condensatori e resistori), oltre ad un complesso di circuiti di controllo
e regolazione a corrente debole (elettronica di segnale).
La presenza di componenti attivi e dell’elettronica di segnale rende i converti-
11.1 Generalità
325
tori molto sensibili sia ai sovraccarichi di corrente e di tensione, sia alle condizioni
ambientali. Tale sensibilità pone problemi particolarmente complessi nei mezzi di
trazione, caratterizzati da condizioni di esercizio molto severe per quanto riguarda
le sollecitazioni elettriche (sovraccarichi, sovratensioni) e meccaniche (vibrazioni, urti), e le condizioni di installazione (ridotti spazi a disposizione, difficile accessibilità,
presenza di polvere, acqua, neve).
a
L
i
b
c
i1
i2
i3
ic
B
CH
u
C
u1
L2
D
M
u2
M
a = filtro d’ingresso;
b = convertitore cc/cc tipo chopper;
CH = interruttore elettronico;
D = diodo di ricircolo;
c = circuito utilizzatore
M : motore di trazione;
B : induttore di livellamento;
L2 : induttanza del motore e dell’induttore di livellamento.
Figura 11.1.1: Schema di un azionamento a chopper.
I progressi nella produzione dei componenti e dei circuiti elettronici consentono
oggi di garantire in esercizio un grado di sicurezza e di affidabilità adeguato alle esigenze della trazione elettrica, con costi, masse e ingombri che sono divenuti via via più
competitivi rispetto a quelli degli azionamenti tradizionali.
11.2 Principi di funzionamento
326
Poiché i convertitori, per loro natura, modificano la “forma” delle correnti e delle
tensioni, vengono prodotte componenti armoniche di corrente, che disturbano sia il
circuito utilizzatore, sia il circuito di alimentazione; problemi molto delicati sorgono, in
particolare, per il fatto che nel binario coesistono con la corrente di trazione le correnti
deboli dei sistemi di segnalamento e blocco, che percorrono i circuiti di binario.
È quindi necessario che i valori efficaci delle correnti armoniche alle diverse frequenze
prodotte dai convertitori elettronici siano contenute entro determinati limiti; a tal fine,
è indispensabile installare a bordo dei rotabili opportuni filtri (Figura 11.1.1),
11.2
Principi di funzionamento
Lo schema di un frazionatore adatto per l’alimentazione di motori di trazione a corrente
continua è rappresentato nella Figura 11.1.1; fra la sorgente, costituita dalla linea di
contatto o da una batteria di accumulatori, e l’utilizzatore (motori di trazione) è inserito
un circuito CH a tiristori, che ha la funzione di interruttore elettronico e stabilisce
periodicamente, per brevissimi intervalli di tempo, il collegamento fra la sorgente e il
circuito motorico.
Possiamo dividere il periodo di funzionamento T dell’interruttore elettronico CH in
due parti:
intervallo di conduzione, di durata T , nel quale l’interruttore elettronico CH è
c
chiuso. Essendo trascurabile la caduta di tensione diretta nei tiristori del circuito
CH, si può ritenere che al carico sia applicata la tensione u1 , della sorgente
(Figura 11.2.1), che supponiamo di valore U1 costante, cioè: u2 = U1 ;
intervallo di blocco, di durata T ,nel quale l’interruttore è aperto.
b
11.2 Principi di funzionamento
327
La frequenza:
1
T
f=
T = Tc + Tb
è dell’ordine di 102 ÷ 103 Hz.
Si definisce parzializzazione o rapporto di conduzione il rapporto:
s=
Tc
T
0<s<1
Poiché non è possibile ne conveniente interrompere durante il periodo di blocco Tb
la corrente i2 assorbita dai motori, il convertitore comprende un diodo di fuga o di
ricircolo D, collegato in parallelo al circuito motorico fra i morsetti M ed N, il quale
consente la circolazione della i2 durante gli intervalli Tb .
La d.d.p. u2 fra i morsetti M e N corrisponde, nei predetti intervalli, alla caduta di
tensione diretta del diodo D.
Trascurando i fenomeni di accensione e di spegnimento dei tiristori del frazionatore
CH, che hanno luogo rispettivamente all’inizio dei periodi di conduzione e di blocco, si
può dunque ritenere che la tensione applicata al carico assuma i valori:
u = U nell’intervallo T = s · T ;
u = 0 nell’intervallo T = T − T = (1 − s) · T ,
2
1
2
c
b
c
per cui il suo valor medio risulta:
U2 =
Tc
T
U1 = s · U1
Variando la parzializzazione s fra 0 e 1, si può quindi variare con continuità il valor
medio U2 fra 0 e U1 .
La regolazione della tensione U2 può essere attuata in due modi:
11.2 Principi di funzionamento
328
mantenendo costante la frequenza f, cioè il periodo di funzionamento T, e variando
il periodo di conduzione Tc , come rappresentato nella Figura 11.2.1 (regolazione
di fase);
mantenendo costante il periodo di conduzione T
c
e variando il periodo di fun-
zionamento T, cioè la frequenza f (regolazione di frequenza).
u2
U1
U2
t
Tc
Tb
T
u2
U1
U2
t
Tc
Tb
T
Figura 11.2.1: Regolazione di fase: T ed f costanti; Tc variabile.
Per il corretto funzionamento del convertitore è importante che il circuito utilizzatore abbia un’induttanza L; sufficientemente grande; essa accumula energia sotto
forma magnetica durante i periodi di conduzione dell’interruttore CH e la restituisce
ai motori durante i periodi di blocco.
11.3 Chopper alimentato da sorgente di induttanza trascurabile
329
L’induttanza L2 e formata in parte dal circuito magnetico dei motori di trazione,
in parte da un induttore di livellamento, in serie ai motori.
Nel caso in cui il veicolo sia alimentato da una linea di contatto, è indispensabile
inserire un filtro d’ingresso L/C a monte del convertitore (Figura 11.1.1), costituito da
un induttore L in serie e da un condensatore C in parallelo.
11.3
Chopper alimentato da sorgente di induttanza
trascurabile
Per semplificare l’esame del funzionamento del frazionatore supponiamo in un primo
momento che la sorgente abbia un’induttanza trascurabile, come avviene in pratica
quando i motori sono alimentati da una batteria di accumulatori.
La sorgente può essere allora rappresentata da un generatore ideale di tensione
(Figura 11.3.1) con: U1 = costante, in grado di assorbire le armoniche della corrente
prodotte dal frazionatore, senza necessità del filtro d’ingresso L/C.
i=i1
i2
i3
CH
L2
uL
+
u1
D
u2
+
E2
Figura 11.3.1:
Schema equivalente semplificato del frazionatore
(sorgente di induttanza trascurabile; L2 = ∞).
11.3 Chopper alimentato da sorgente di induttanza trascurabile
330
Il circuito utilizzatore ha un’induttanza L2 sempre molto elevata, per i motivi accennati nel paragrafo precedente; per conseguenza le oscillazioni della corrente i2 assorbita
dal motori sono limitate. Durante il periodo T la i2 risulta allora prossima al suo valor
medio I/2; si può ammettere che il circuito motorico abbia induttanza infinita e che,
quindi, la i2 sia perfettamente spianata. I motori, eccitati in sede, funzionano perciò
con flusso e f.c.e.m, E2 = k · n · Φ2 costanti. Trascurando i fenomeni dissipativi, possiamo rappresentare anche il circuito utilizzatore come un generatore ideale di tensione
E2 , collegato in serie ad un’induttanza L2 = ∞ (Figura 11.3.1). I motori utilizzano la
potenza:
u1
u
U1
u2
U2=E2
0
Tc
t
u
U1=E2
0
T
t
E2
Figura 11.3.2: Frazionatore con L = 0; L2 = ∞ ): tensioni.
Le Figura 11.3.2 e Figura 11.3.3 indicano l’andamento delle tensioni e delle correnti
con queste ipotesi. Si ha:
E2 = U2 = s · U1 ;
I1 = s · I2
P1 = U1 · I1
11.3 Chopper alimentato da sorgente di induttanza trascurabile
331
i1
i2
i1
0
Tc
T
t
i2
i2
0
t
i3
i2
0
Tc
T
Figura 11.3.3: Frazionatore con L = 0; L2 = ∞ ): correnti.
t
11.4 Circuito utilizzatore d’induttanza fluita
332
Il valor medio della tensione uL è nullo; nell’intervallo Tb il motore è alimentato integralmente a spese dell’energia immagazzinata dall’induttanza L2 durante l’intervallo
di conduzione.
Il frazionatore si comporta quindi come un trasformatore abbaiatore di rapporto
s, essendo uguali i valori medi delle potenze a monte e a valle del convertitore, a
parte le perdite che si hanno nel convertitore stesso, del resto molto limitate. I motori
utilizzano sempre, per qualsiasi valore della tensione ai morsetti, la potenza assorbita
dalla sorgente.
11.4
Circuito utilizzatore d’induttanza fluita
Poiché l’induttanza del circuito utilizzatore, per quanto elevata, non è infinita, la
corrente i2 del circuito motorico non è perfettamente livellata (Figura 11.4.1).
Nemmeno la f.c.e.m. e2 dei motori è quindi rigorosamente costante, sebbene le
variazioni del flusso nel periodo T risultino più limitate di quelle della corrente, per
effetto della saturazione del circuito magnetico.
Supposto e2 = E2 = cost, si ricava l’ampiezza di ondulazione della corrente dei
motori:
∆I =
s · (1 − s)
Imax − Imin
=
U1
2
2 · f · L2
e tasso di ondulazione:
µ=
∆I
s · (1 − s) · U1
=
I2
2 · f · L2 · I2
funzioni del rapporto di parzializzazione s (Figura 11.5.1) per: s = 0, 5 si hanno i valori
massimi:
∆I =
U1
8 · f · L2
µ=
U1
8 · f · L2 · I2
11.4 Circuito utilizzatore d’induttanza fluita
333
i1
0
Tc
T
t
i2
∆i2
0
t
i3
0
Tc
T
Figura 11.4.1:
induttanza finita.
t
Frazionatore alimentante un utilizzatore attivo di
11.5 Il problema delle armoniche
334
11.5
Il problema delle armoniche
11.5.1
Armoniche nel circuito utilizzatore
Poiché l’induttanza L2 del circuito utilizzatore è finita, la corrente i2 ; presenta un’ondulazione che deve essere contenuta entro i limiti sopportabili dai motori di trazione.
µ
µ̄
∆i
¯
∆i
0
0,5
1
t
Figura 11.5.1: Ondulazione della corrente dei motori.
L’ampiezza di Ondulazione, espressa in prima approssimazione dalla (5.4), è funzione del rapporto di parzializzazione s secondo il diagramma 1.7. Fissata la tensione
di linea U1 la frequenza di funzionamento f l’ondulazione massima ammissibile, la (5.5)
consente di determinare l’induttanza L2 necessaria, formata dallo stesso motore di
trazione1 e dall’induttore di livellamento LB 2 .
1
Sotto questo aspetto i motori eccitati in serie danno un contributo maggiore dei motori ad
eccitazione separata ad immagine serie.
2
Il termine LB è prevalente.
11.5 Il problema delle armoniche
335
La (5.5) evidenzia il vantaggio di funzionare a frequenze elevate, per contenere la
massa e l’ingombro di LB .
Ciò è tuttavia in contrasto con l’esigenza, altrettanto importante, di ottenere allo
spunto una tensione U2min bassa, è ben vero che, per piccoli valori di s, si riduce
anche la ∆I (vd. diagramma 5.7), ma non nella misura che sarebbe necessaria; per
questa ragione la massa dell’induttore LB è di solito considerevole. Per contenerla, può
risultare conveniente adottare motori di trazione con circuito magnetico completamente
laminato, che ammettono coefficienti di ondulazione µ più elevati3 .
11.5.2
Armoniche in linea
La corrente i1 , assorbita dal frazionatore è rappresentata nelle figure 5.5 (ipotesi: L2 =
∞; i2 = = I2 = cost) o 5.6 (induttanza L2 supposta finita); essa ha un forte contenuto
armonico che non è, in genere, compatibile con le caratteristiche della sorgente e della
linea di alimentazione.
Il generatore di induttanza nulla preso in considerazione nel paragrafo 5.3 per semplicità di trattazione, che sarebbe in grado di assorbire tutte le armoniche in della
corrente di linea, a frequenza fn non trova infatti generalmente riscontro con la realtà,
fatta eccezione soltanto per i veicoli ad accumulatori.
Nei sistemi alimentati da linea di contatto, la cui induttanza non può essere trascurata, occorre porre limiti sia ai valori efficaci delle in , sia ai loro spettri di frequenza,
per contenere entro valori accettabili i disturbi ai circuiti di binario ed alle telecomunicazioni4 .
3
4
Motori del genere presentano anche migliori caratteristiche di commutazione.
La determinazione degli spettri ammissibili, per le diverse reti, deriva da un compromesso fra
l’esigenza di contenere massa e ingombro dei filtri e quella di garantire il corretto funzionamento dei
11.5 Il problema delle armoniche
11.5.3
336
Il filtro di ingresso
L’induttanza Lr , della linea di alimentazione varia entro limiti molto ampi, in funzione
della distanza del rotabile dalle sottostazioni di alimentazione, in prossimità delle quali
Lr , assume valori molto bassi.
Accoppiata alla capacità del condensatore del filtro di ingresso (C, nella Figura 11.1.1), la Lr presenta una frequenza propria di risonanza, che per non cadere nello
spettro delle armoniche prodotte dal frazionatore, deve essere inferiore alla frequenza
minima di funzionamento fmin .
Data la variabilità della Lr , tale condizione non potrebbe essere soddisfatta se non
si completasse il filtro d’ingresso con un ramo L0 in serie, in modo che all’induttanza
totale:
L = Lr = L0
corrisponda una frequenza di risonanza f0 tale da soddisfare la condizione:
f0 =
1
√
2π LC
Il rapporto:
K=
ω0 1
f0
√
=
f
ω ω LC
deve quindi essere minore dell’unità; esso non è costante, ma varia con la fo in funzione
dell’induttanza della linea, cioè della distanza del mezzo dalle sottostazioni. Dovendo fare riferimento alle condizioni più gravose, bisogna considerare il valore massimo prevedibile di f0 , cioè il veicolo in prossimità d’una sottostazione; ne segue che
l’induttanza del filtro di ingresso deve essere molto grande.
circuiti di binario esistenti, con il minimo di modifiche e complicazioni.
11.5 Il problema delle armoniche
11.5.4
337
Armoniche della corrente assorbita
Nella corrente i1 , assorbita dal chopper (cfr. schema 5.1) sono presenti le armoniche di
frequenza:
fn = n · f (n = 1, 2, 3...)
il cui valore efficace In è funzione del grado di parzializzazione s. Nell’ipotesi semplificativa: L = ∞; L2 = ∞ le correnti hanno l’andamento della Figura 11.5.2 e
risulta:
√
In =
2I2
sen(πsn)
πn
con valore massimo (assoluto):
i; i1; i2
i2
I2
i1
I=s·I2
0
i
Tc
Tb
t
T
ic
I
0
t
-(I2-I)
Figura 11.5.2: Correnti nell’ipotesi L2 = ∞.
11.5 Il problema delle armoniche
338
√
2I2
per
πn
2k + 1
(k=0,1,2,3,...; s<1)
s=
2n
Tutte le armoniche della i1 sono assorbite dal condensatore C, il valore efficace della
In =
ic è dato da:
Ic =
p
s(1 − s)I2
e l’ampiezza di ondulazione della tensione u1 (Figura 11.5.3):
∆U =
s(1 − s)
Umax − Umin
=
I2
2
2f C
u1
∆U
Umin
U1
Umax
t
Tc
T
Figura 11.5.3: Tensione ai capi del condensatore del filtro d’ingresso
(L2 = ∞)
Per s = 0, 5 si hanno i valori massimi:
∆U =
I2
fC
8
I2 =
I2
2
Assumendo l’ipotesi di induttanza L finita, sempre per L2 = ∞, il valore massimo
∆U , per s = 0, 5 si può calcolare con la formula:
r
I2 L
πK
tan
∆U =
2 C
2
11.6 Limiti della regolazione di tensione
339
che per K << 1 viene a coincidere con la prima delle (5.8). Le armoniche della corrente
di linea i hanno valore efficace:
InL =
11.6
K2
In
n2 − K 2
Limiti della regolazione di tensione
Gli intervalli di conduzione e di blocco del chopper non possono scendere sotto determinati limiti, rispettivamente Tcmin e Tbmin , nelle condizioni estreme di regolazione;
per conseguenza il rapporto di parzializzazione s non può variare tra 0 e 1, ma in un
campo più ristretto, compreso tra:
smin =
Tc,min
= f Tc,min
T
ed:
smax = 1 −
Tb,min
T
Detta Un la tensione nominale di ciascun motore di trazione, si può porre in
generale:
Un =
sn U1
ns
dove ns è il numero di motori in serie ed sn la parzializzazione corrispondente ai valori
nominali delle tensioni.
Di solito sn coincide con la parzializzazione massima smax ; in questo caso i dati di
targa dei motori possono essere riferiti alla tensione: Un =U1 /ns , come se fosse: smax
= 1. Fa eccezione il caso; U1 =3.000V; ns =1, nel quale la parzializzazione: sn =Un /U1
è sensibilmente minore dell’unità.
Nei mezzi di trazione esiste il problema di applicare gradualmente, alto spunto, la
forza di trazione di avviamento Fa in modo da non superare gradienti di accelerazione
11.6 Limiti della regolazione di tensione
340
fastidiosi per i viaggiatori e dannosi per i vari organi meccanici dei veicoli. Ciò richiede
di iniziare il moto con una forza Famin sufficientemente ridotta, da aumentare poi
gradualmente fino al valore Fa , Per ottenere questo risultato, occorre applicare ai motori
la tensione iniziate:
U2min = smin U1 = ns rIa, min
essendo la Iamin , corrispondente a Famin , dell’ordine del 20÷40% della corrente nominale. Tenuto conto dei limiti espressi dalla (5.10), non è facile soddisfare la (5.12),
non potendosi ricorrere alla regolazione di frequenza, dati i problemi che questo sistema creerebbe per i circuiti di binario. Con tempi minimi di conduzione dell’ordine

di 2 10−4 s, la (5.10) porterebbe alla scelta di frequenze troppo basse, non compatibili con un accettabile dimensio-namento degli elementi passivi del convertitore e con
la riduzione delle armoniche. Fissata una frequenza nominale fn conveniente, si può
allora:
1. funzionare all’avviamento a frequenze fa ridotte, sottomultiple di fn tali da soddisfare la (5.10);
2. inserire un resistore R in serie ai motori, in modo che la tensione minima richiesta:
U2 = (ns r + R)Ia, min
sia più elevata. Il resistere viene cortocircuitato automaticamente da uno o
più contattori, alla fine della fase di avviamento. Questo sistema può essere
combinato con la riduzione della frequenza;
3. inserire un resistore di elevata resistenza R in serie ai motori e al chopper principale, con un tiristore T2 in parallelo a R. Il tiristore T2 viene acceso dopo che il
11.7 Collegamenti tra convertitore e motori di trazione
341
tiristore principale T1 è già in conduzione; lo spegnimento di T1 provoca anche,
come conseguenza, lo spegnimento di T2. Regolando opportunamente il tempo
di conduzione del tiristore ausiliario rispetto a quello principale, si fa in modo
che il valore equivalente della resistenza in serie venga gradualmente ridotto fino
a zero (T2 sempre acceso).
11.7
Collegamenti tra convertitore e motori di trazione
Un convertitore di potenza elevata è di solito costituito da più chopper elementari,
collegati tra loro e con i motori di trazione secondo schemi diversi. Ogni singolo chopper
(CH1 oppure CH2 nella Figura 11.7.1) è unidirezionale, non potendo cambiare segno
né la tensione U2 , né la corrente i2 (cfr. schema di principio 5.1).
Per poter realizzare l’inversione del flusso di potenza, nel passaggio dalla marcia
alla frenatura a recupero e viceversa, sarebbe necessario disporre di un convertitore a
due quadranti, composto cioè da due frazionatori; negli azionamenti di trazione, per
evitare tale raddoppio, si preferisce a volte integrare il chopper con apparecchiature
elettromeccaniche che attuano le necessarie modifiche circuitali.
Se il motore è eccitato in serie, per effettuare l’inversione di marcia occorre invertir?
i collegamenti tra indotto e campo, usando gli apparecchi esaminati nel paragrafo 4.4,
oppure contattori statici a tiristori.
Impiegando invece motori ad eccitazione separata, non occorre manipolare il circuito
di armatura, ma è sufficiente:
cambiare il segno della f.m.m. di eccitazione, invertendo i collegamenti tra l’avvolgimento di campo e la sorgente. Rispetto alle soluzioni classiche, si ha il vantaggio
di usare apparecchi a bassa tensione;
11.7 Collegamenti tra convertitore e motori di trazione
342
+
CH1
CH2
B1
B2
IM
IM
M1
M2
C
D1
Figura 11.7.1:
M3
D2
M4
IM
IM
M’1
M’3
M’2
M’4
Azionamento a chopper con due gruppi converti-
tore/motore - ns =2: M(1÷4) – motori di trazione; M’(1÷4) – avvolgimenti di
eccitazione serie dei motori; L,C – induttanza di rete; CH1, CH2 – fraziona
tori; B1, B2 – induttori di livellamento; D1, D2 – rami di ricircolo; IM –
contatti dell’invertitore di marcia.
11.7 Collegamenti tra convertitore e motori di trazione
343
invertendo la polarità della sorgente di eccitazione, quando ciò è possibile, senza
impiego di apparecchi elettromeccanici.
Quando l’azionamento comprende due o più motori di trazione, nelle reti a 3.000V si
può;
1. collegare in serie due motori, che risultano quindi alimentati a metà tensione,
come negli azionamenti tradizionali (Figura 11.7.1);
2. alimentare ogni motore con un convertitore. In tal caso la tensione U2 all’uscita
del frazionatore non supera i 2.000/2.200V .
Per tensioni di linea fino a 1.500V , ciascun motore è alimentato normalmente alla
tensione di linea.
I blocchi convertitori/motori, nei quali è suddiviso l’azionamento, possono essere
collegati fra loro in parallelo, a valle di un filtro di linea comune (Figura 11.7.1); in
questo caso i diversi frazionatori sono elettricamente interlacciati, per le ragioni che
esamineremo fra breve.
Altrimenti si possono avere complessi filtro/convertitore/motori completamente
indipendenti,
È di norma previsto il funzionamento di emergenza con un gruppo convertitore/motori
escluso, se guasto; le modifiche circuitali sono attuate con apparecchi sezionatori, come
negli equipaggiamenti tradizionali.
Rispetto ai motori di trazione, il convertitore può essere inserito a valle, cioè verso
massa, oppure a monte, lato linea di alimentazione: con quest’ultima disposizione esso
è in grado di proteggere il circuito motorico, in caso di guasto.
11.8 Costituzione del convertitore
11.8
344
Costituzione del convertitore
Come accennato nel paragrafo precedente, il convertitore di un mezzo di trazione che
non sia di potenza e tensione modeste è, in generale, costituito da due o più chopper
elementari.
Per raggiungere i valori di corrente e di tensione desiderati, ogni ramo del chopper
elementare può essere formato da filari di semiconduttori in serie, in numero adeguato
alle sollecitazioni di tensione. In passato, quando il valore delle correnti in gioco lo
richiedeva, è stato previsto il parallelo diretto tra i filari.
I dispositivi di accensione debbono in ogni caso garantire la perfetta sincronia dei
comandi, alla frequenza f, secondo la sequenza stabilita. Per ragioni di isolamento, gli impulsi di accensione vengono trasmessi ai singoli tiristori attraverso speciali
trasformatori a risposta istantanea.
Attualmente, piuttosto che ricorrere al parallelo diretto tra i filari, si preferisce
suddividere il convertitore in frazionatori ad unico filare per ramo.
I frazionatori elementari, in numero complessivo q, possono essere comandati alla
medesima frequenza f e parzializzazione s, ma con cicli tra loro sfasati simmetricamente
dell’angolo elettrico 2π/q si dice, in tal caso, che il convertitore è formato da q chopper
interallacciati o che è a q fasi, alimentate dal medesimo filtro di ingresso.
Questo e la linea vedono il periodo T diviso per q, quindi la loro frequenza equivalente f è:
f 0 = qf
Poiché:
In0 =
In
q
K 0 = K/q
11.8 Costituzione del convertitore
345
dalla (5.9) si ricava, tenendo conto che: K¡¡1:
I 0 nL ≈
InL
q3
La suddivisione del convertitore in frazionatori interallacciati offre quindi sensibili
vantaggi per il dimensionamento del filtro di ingresso e per il contenuto armonico della
corrente assorbita; il sistema viene quindi normalmente usato, se il valore della I2 è
elevato e rende necessario il ricorso a più tiristori in parallelo.
Per ottenere questi vantaggi, è necessario che siano rigorosamente soddisfatte le
condizioni, già enunciate, di equilibrio fra le correnti dei diversi frazionatori elementari
interallacciati e di identità dei rispettivi rapporti di parzializzazione; se ciò non accade,
nel filtro e in linea sarebbero presenti subarmoniche, alla frequenza base f e a tutte le
frequenze multiple di f.
11.8.1
Impedenza a 50 (o a 60) Hz
La tensione continua della linea di contatto è sempre affetta da una sia pur piccola
componente residua alla frequenza industriale di 50 (o 60) Hz, derivante dagli inevitabili
squilibri fra i rami dei raddrizzatori delle sottostazioni di conversione alimentate a detta
frequenza. Anziché le sole armoniche tipiche della conversione esafase, si hanno quindi
tutte le frequenze multiple di 50 (o 60) Hz,
Quando i circuiti di binario sono alimentati a frequenza industriale, occorre che il
mezzo di trazione presenti una impedenza a 50 (o 60) Hz sufficientemente elevata, per
limitare a valori accettabili le correnti prodotte.
11.9 Prestazioni
346
11.9
Prestazioni
11.9.1
Regolazione di campo
Anche negli azionamenti a chopper è usata la regolazione di campo, fondamentalmente
per estendere il campo di utilizzazione della potenza dei motori ad alta velocità ed
ottenere un elevato coefficiente di elasticità γ.
Una regolazione discontinua è ottenuta, con motori eccitati in serie, collegando in
parallelo all’avvolgimento di eccitazione, mediani contattori, derivatori resistivi.
Negli azionamenti che impiegano motori di trazione ad eccitazione separata, è possibile realizzare una regolazione continua all’eccitazione attraverso il convertitore ausiliario che provvede all’alimentazione degli avvolgimenti di campo. Gli azionamenti a
chopper consentono, usando rami a diodi e/o tiristori supplementari, di realizzare un
indebolimento continuo del campo anche per motori eccitati in serie.
11.9.2
Caratteristica meccanica
Un azionamento a chopper può funzionare in qualsiasi punto del piano (F,v) (Figura 11.7.1) che sia interno alla zona delimitata dagli assi coordinati e:
dalla curva o, corrispondente alle limitazioni della forza di trazione (aderenza) e
della corrente ammissibile per i motori e per il convertitore;
dalla velocità massima v ;
dalla caratteristica meccanica a tensione nominale U
M
n
dei motori, a pieno campo
(curva b) e a campo ridotto (curva c), fatta salva, naturalmente, la limitazione
dovuta alla potenza nominale in servizio continuativo (punti P1 , della curva b e
11.9 Prestazioni
347
P’1 della curva c). è evidente il grande vantaggio, rispetto agli equipaggiamenti
tradizionali, di poter avere una regolazione continua della forza e della velocità.
Il comando della marcia è molto più flessibile; è possibile infatti variare con
continuità la forza di trazione di avviamento ed effettuare la marcia a velocità
prefissata, regolata automaticamente.
F
a
b
F1
0
P1
v1
c
P’1
v’1
vM
v
Figura 11.9.1: Caratteristiva meccanica di un azionamento a chopper.
Ricordiamo ora la (1.11); se: sn =smax =1, l’azionamento elettronico in presenza di
un abbassamento della tensione di linea U1 si comporta come un equipaggiamento
tradizionale, cioè riduce in proporzione la tensione ai morsetti dei motori.
Se invece: sn
< 1, un abbassamento della Ut non limita necessariamente le
prestazioni dei motori, in quanto il convertitore può fornir loro la tensione Un funzionando con un rapporto di parzializzazione: s > sn . Tale proprietà costituisce un
vantaggio; Poiché, tuttavia, un abbassamento sensibile della tensione di linea è di solito
indice di anormalità, per eccessivo sovraccarico o per fuori servizio di qualche gruppo
di alimentazione, si preferisce a volte tollerare che la Un si riduca proporzionalmente
alla Ut .
11.10 Correnti assorbite in marcia
348
11.10
Correnti assorbite in marcia
11.10.1
Corrente media quadratica
Il diagramma di trazione può essere completato con la curva della corrente i2 assorbita
da ciascun motore; la Figura 11.10.1 rappresenta il caso tipico di un percorso urbano,
di lunghezza relativamente limitata, nel quale non si riesce generalmente a raggiungere
la condizione di regime. Per valutare le sollecitazioni termiche dei motori di trazione,
si suole considerare la corrente media quadratica Ie, da confrontare con i dati nominali:
bisogna riferirsi alla corrente in servizio continuo, se il carico è di lunga durata; si
possono ammettere valori corrispondenti al servizio orario, se si tratta di punte di
carico di durata non superiore a 20 ÷ 30 min.
v
i
v1
v
va
Ia
i
0
0
ta
t1
t2
to
t
Figura 11.10.1: Diagramma di trazione: i – corrente assorbita da un
motore.
Supposto che il convoglio percorra tratte uguali, di lunghezza S, con tempi di sosta
11.10 Correnti assorbite in marcia
349
t, pure uguali tra loro, si ha:
rR
Ie =
i2 · dt
T0
essendo l’integrale esteso all’intervallo 0-t1 ; la durata equivalente del percorso T’ dipende,
oltre che dai tempi t0 e ts , dalle condizioni di raffreddamento dei motori. Precisamente,
si pone:
T’ = t + t , per i motori a ventilazione forzata, quindi raffreddati energicamente
0
s
anche durante le soste;
T’ = t
0
+ ts /2, per i motori autoventilati, nei quali la portata dell’aria di
raffreddamento è nulla a veicolo fermo.
Occorre tenere presente che, ove si effettui la frenatura elettrica, i motori sono
percorsi da corrente anche nell’intervallo t2 -t0 , per cui la corrente media quadratica
risulta più elevata. L’aumento della sollecitazione termica dei motori, per effetto della
frenatura elettrica, è sensibile e incide notevolmente nel dimensionamento del motore.
11.10.2
Consumi di energia
Detta il la corrente assorbita dalla linea di contatto, a tensione: Ut = costante, la
potenza assorbita:
P1 = U1 · i1
è rappresentata, nel diagramma di trazione, da una curva simile a quella della il (t),
salvo la scala. Nella Figura 11.11.1 sono messi a confronto gli assorbimenti di corrente
e di potenza di un azionamento reostatico (diagrammi a e b e di uno a chopper (diagrammi c e d, trascurando la c.d.t. interna del motore (ponendo cioè: u2 = e2 ) e la
corrispondente perdita. Grazie al suo effetto trasformatorico, all’avviamento il chopper
11.11 Regolazione reostatica continua
350
riduce nel rapporto s sia la tensione u2 ai morsetti del motore, sia la corrente di linea
i1 .
Nel diagramma di trazione 5.14 l’area tratteggiata corrisponde5 all’energia che verrebbe dissipata nel reostato di un equipaggiamento tradizionale; tale energia viene ora
risparmiata, ed eliminata l’equivalente quantità di calore6 .
La riduzione in avviamento della corrente di linea il è di grande importanza non
soltanto per questi aspetti, ma anche per la riduzione del carico della linea di contatto7
e delle sottostazioni di alimentazione, cui conseguono minori cadute di tensione.
11.11
Regolazione reostatica continua
Se ai morsetti AB di un reostato di resistenza R (Figura 11.11.3a) viene collegato in
parallelo un chopper CH funzionante alla frequenza f, si hanno le seguenti condizioni:
durante l’intervallo T
c
di conduzione di CH, i morsetti AB sono posti in corto
circuito, Poiché si può trascurare la c.d.t. diretta del tiristore CH rispetto alle
tensioni in gioco. Quindi: Rab = 0;
durante l’intervallo di blocco Tb, si ha: R
ab
5
= R.
Per ottenere il lavoro dissipato, espresso in J, l’area, espressa in A/s, va evidentemente moltiplicata
per la tensione di alimentazione: U1 = cost.
6
Questo vantaggio è particolarmente significativo per i percorsi in galleria (metropolitane), nei
quali gli azionamenti tradizionali causano un aumento della temperatura ambiente e richiedono onerosi
impianti di ventilazione.
7
Si ha minore riscaldamento, conseguente alle minori densità di corrente, con vantaggio per la
potenzialità della linea di contatto.
11.11 Regolazione reostatica continua
351
Si può allora considerare il seguente valor medio equivalente della resistenza fra i
morsetti AB:
Re =
R · Tb
= (1 − s) · R
T
dove, come al solito: T = Tc + Tb = 1/f . Il valore Re è quindi funzione di s e pub
essere fatto variare con continuità fra i limiti teorici (Figura 11.11.3b):
I; U
Re = Rper
s=0
Re = 0per
s=1
P
I2=I1
U1
P1
U1=E2
P1=P2
P2
I2=I1
e2
0
va
I; U
v
0
va
P
I2
U1
U1=E2
P1=P2
P1=P2
I1
0
v
I2=I1
e2
va
v
0
va
Figura 11.11.1: Regolazione reostatica continua.
v
11.11 Regolazione reostatica continua
352
In pratica valgono anche in questo caso le limitazioni del valore minimo e massimo
di s, secondo quanto abbiamo visto al paragrafo 5.6.
Il principio di regolazione ora esaminato ha trovato applicazione nel cosiddetto
chopper in derivazione e nella frenatura elettrica reostatica.
Nel primo caso le diverse sezioni nelle quali era suddiviso il reostato d’avviamento
di un equipaggiamento di tipo tradizionale venivano cortocircuitate progressivamente
con continuità mediante un interruttore statico, secondo il principio sopra illustrato.
Questo sistema di regolazione continua, nel quale il reostato poteva essere suddiviso in
un numero limitato di sezioni, denominato nel linguaggio corrente “shunt chopper”8 ,
ha rappresentato per un certo periodo una soluzione di transizione tra gli azionamenti tradizionali e quelli completamente elettronici; esso è ormai abbandonato, dati i
notevoli vantaggi e la completa affidabilità offerti dal frazionatore in serie.
8
In contrapposizione a questo tipo di azionamento, viene a volte denominato “full chopper” il
frazionatore serie finora esaminato.
11.11 Regolazione reostatica continua
v
353
i
i’1=i’2
i”1
i’1=i’’1=i2
0
v
t
Figura 11.11.2: Alimentazione di un motore di trazione a corrente continua: a-b – azionamento reostatico; c-d – alimentazione a chopper; il =
corrente di linea; i2 = corrente del motore; U1 = tensione di linea; e2 =
f.c.e.m. del motore; P1 = potenza assorbita dalla linea; P2 = potenza
assorbita dal motore.
11.11 Regolazione reostatica continua
Re
i
354
E’
U-r·Ia
E’
Rmax
i
ia
i
Re
0
ta
t
Figura 11.11.3: Diagramma di trazione di un motore: i1 = corrente di
linea (i’1 = azionamento tradizionale; i’’
1 = azionamento a chopper); i2 =
corrente del motore.
Capitolo 12
Azionamenti trifasi
12.1
Dal motore a collettore al motore trifase
Il motore di trazione a collettore con eccitazione in serie ha avuto per molti decenni
un ruolo dominante, se non esclusivo, nella trazione elettrica, grazie alla sua naturale
caratteristica meccanica coppia-velocità angolare, molto favorevole per l’azionamento
dei veicoli. A questa dote si uniscono, quando l’alimentazione e a corrente continua
o ondulata, l’elasticità delle prestazioni, la robustezza costruttiva e un grado di affidabilità più che soddisfacente. La situazione e ben diversa per il motore a corrente
alternata monofase; nel sistema a 15kV −162/3Hz esso costituisce infatti l’elemento più
delicato, per quanto riguarda elasticità delle prestazioni ed oneri di manutenzione1 , ed
ha imposto a suo tempo la scelta della frequenza speciale. Il sistema monofase a 50Hz
non si sarebbe certamente potuto affermare e sviluppare se i progressi della conversione
1
Nelle locomotive alimentate a 15kV − 162/3Hz si usano motori a 10-14 poli, funzionanti con
tensione massima di 500-600 V e, quindi, con forti correnti. Al numero molto elevato di spazzole si
unisce un loro consumo specifico pin alto che in corrente continua.
12.1 Dal motore a collettore al motore trifase
356
statica non avessero consentito di impiegare il semplice motore a corrente ondulata.
Il principio della conversione a bordo ha reso possibile una profonda evoluzione di
tutti i sistemi che utilizzano il motore a collettore, ma ha anche riproposto ai trazionisti il motore trifase asincrono, indubbiamente il più semplice, economico e robusto
tra quelli esistenti. In realtà i tentativi di utilizzare quest’ultimo risalgono ai primordi della trazione, quando però le caratteristiche dell’impianto di alimentazione erano
strettamente legate a quelle del motore, non disponendosi, allora, di convertitori idonei
ad essere installati su veicoli. Si sviluppò cosı̀ il sistema ferroviario trifase a bassa
frequenza, che trovò notevole diffusione in Italia2 ; ma esso era fortemente penalizzato
dalla linea di contatto bipolare e dalla caratteristica ‘rigida’ dei motori, essendo fissa la
frequenza. Si trattava di inconvenienti tanto serio che, affermatosi il sistema a corrente
continua ad alta tensione, la rete trifase italiana, tra l’altro notevolmente danneggiata
dagli eventi bellici, fù trasformata nel nuovo sistema.
Negli anni 50 un passo avanti notevole, dal punto di vista concettuale, fu la comparsa, in mezzi di trazione monofasi a 50Hz, di motori asincroni alimentati a frequenza
variabile da convertitori rotanti di fase e di frequenza installati a bordo3 ; venivano
in tal modo superati i problemi della linea di contatto e dell’elasticità di funzionamento del motore, introducendo però convertitori estremamente delicati e di onerosa
manutenzione.
2
Ricordiamo che la rete era a 3, 4kV − 162/3Hz, salvo la RomaSulmona, elettrificata in via speri-
mentale a 10kV − 45Hz. Nei sistemi trifasi si usavano motori con rotore avvolto e con commutazione
del numero di poli.
3
Questa soluzione fu adottata per 20 locomotive serie CC14000 della SN CF , risalenti alla fase
sperimentale dell’elettrificazione francese a 25kV −50Hz, prima che la conversione monofase/continua
si imponesse come la pin vantaggiosa.
12.2 Azionamenti trifasi
12.2
357
Azionamenti trifasi
Agli azionamenti trifasi asincroni intesi in senso moderno si e giunti solo quando e stato
possibile mettere a punto, alla fine degli anni 60, convertitori statici adatti. Detti convertitori, ormai largamente impiegati nei diversi settori della trazione elettrica e diesel
elettrica, sono indubbiamente alquanto complessi: e quindi naturale che si cerchi, da
parte di alcuni trazionisti, di semplificare il sistema di conversione, anche a costo di una
maggiore complicazione della parte motorica. E nato cosı̀ l’azionamento trifase4 con
motori sincroni: un prototipo ha iniziato la sperimentazione nella rete SNCF all’inizio
del 1982. In conclusione, per ciascun sistema di trazione elettrica, a corrente continua o alternata, ed anche per la trazione diesel elettrica, la tecnica offre oggi diverse;
soluzioni; si può dire che la caratterizzazione dell’azionamento sia data non più dal
sistema di alimentazione, ma dal tipo di motore di trazione.
Agli azionamenti basati sull’uso di motori trifasi asincroni o sincroni dedichiamo le
presenti note nelle quali, dopo un rapido richiamo dei principi generali, passeremo in
rassegna le principali applicazioni succedutesi negli ultimi dodici anni.
12.3
L’azionamento trifase asincrono
I vantaggi del sistema derivano principalmente dalla possibilità di impiegare il motore
asincrono con rotore a gabbia che, rispetto al motore a collettore:
4
In realtà, come vedremo nel paragrafo 12.3, in alcuni azionamenti sincroni ciascun motore, ad
avvolgimento statorico multiplo, può essere alimentato da pin invertitori trifasi tra loro sfasati, a
reazione polifase: considereremo comunque valido in ogni caso, per semplicità, il termine azionamento
trifase.
12.3 L’azionamento trifase asincrono
358
ha ingombro e massa più ridotti, a pari potenza, in quanto la velocità massima
di rotazione nM, non più limitata dal collettore a lamelle, e molto elevata;
e privo di collettore e spazzole e presenta quindi minori oneri di manutenzione;
presenta intrinsecamente un’ottimo comportamento nei confronti dell’aderenza;
passa naturalmente dal funzionamento in trazione alla frenatura a recupero, senza
modifica delle connessioni con l’invertitore di alimentazione;
consente l’inversione del senso di marcia con semplice cambiamento della sequenza
di comando dell’invertitore, anche qui senza che sia necessario intervenire con
apparecchiature elettromeccaniche.
Il motore può raggiungere un elevato grado di elasticità inteso come rapporto tra
velocità massima e velocità nominale: Q = nm /ni . È inoltre possibile farlo funzionare
a potenza praticamente costante in tutto l’intervallo n, nM; Poiché non esistono limitazioni per il funzionamento a velocità ridotta, si possono realizzare locomotive di
impiego estremamente flessibile, adatte cioè sia per servizi con basse velocità di marcia
ed elevate forze di trazione (treni merci, linee di valico), sia per treni ad alta velocità.
Gli elevati valori della potenza per unità di massa5 e di volume consentono, per
le locomotive, una sensibile riduzione della massa dei carrelli motori ri-spetto a quella
della cassa, con notevole miglioramento delle qualità di marcia del mezzo6 . A titolo
5
I motori da 1400kW delle locomotive tedesche serie E 120, che esamineremo più avanti, hanno
una massa di soli 2380kg, quindi una potenza massica di circa 0, 59kW/kg (la velocità massima e di
60giri/s).
6
La riduzione della massa dei carrelli motori consente di rispettare i carichi assiali ammessi,
nonostante l’inevitabile aumento di massa del convertitore e dei suoi ausiliari.
12.3 L’azionamento trifase asincrono
359
orientativo, la ripartizione fra cassa e carrelli della massa di locomotive elettriche di
linea a quattro assi da 20 − 21tonn/asse si può ritenere la seguente:
Azionamenti con
Azionamenti trifase
motori a collettore
asincrono
cassa equipaggiata
50 ÷ 46%
60%
carrelli motori
50 ÷ 54%
40%
L’elevata velocità massima di rotazione nM, richiede evidentemente una trasmissione a ingranaggi fra motori e sale con valori del rapporto che possono risultare in
determinati casi difficilmente raggiungibili, per ragioni dimensionali, con una sola coppia di ingranaggi, onde può essere necessario ricorrere alla doppia riduzione; i guadagni
di ingombro e di massa dei motori vengono allora attenuati dalla maggiore complessità
degli organi meccanici. Da osservare che il motore asincrono alimentato a frequenza
variabile funziona, anche allo spunto, con valori sempre ridotti dello scorrimento, quindi delle perdite rotoriche, il che e vantaggioso per il dimensionamento delle gabbie, che
sono di tipo normale.
12.3.1
Regolazione del motore
Poiché la coppia motrice C sviluppata dal motore asincrono e funzione della frequenza
di scorrimento:
f2 = s · f 7
se il motore ruota alla velocità n, il convertitore deve generare la frequenza:
7
f è la frequenza di alimentazione, no=2f/p la velocità di sincronismo, p il numero di poli, s = lo
scorrimento relativo, n la velocità di rotazione, s.
12.3 L’azionamento trifase asincrono
360
f2 è molto piccola, per cui un’improvvisa perdita di aderenza della sala collegata al
motore comporta un suo limitato aumento di velocità. Il sistema ha, quindi, intrinsecamente un ottimo comportamento nei confronti dell’aderenza. Il motore funziona in
trazione se:
f >p
n
2
f2 > 0
f <p
n
2
f2 < 0
in frenatura a recupero se:
Il recupero può essere attuato, ovviamente, solo se sono presenti in linea altri carichi;
volendo garantire in ogni caso la frenatura elettrica, si debbono prevedere sottostazioni
reversibili, oppure installare a bordo un reostato di frenatura, inserito e regolato automaticamente, per esempio con un sistema tipo chopper. Sia in trazione che in frenatura il convertitore trifase deve fornire al motore la potenza reattiva magnetizzante,
corrispondente alla componente in quadratura Isen della corrente statorica. Per soddisfare nel modo migliore le esigenze della trazione, si cerca di ottenere una caratteristica
meccanica avente l’andamento rappresentato nella Figura 12.3.1:
a coppia costante, corrispondente possibilmente al limite di aderenza, nel primo
tratto, compreso fra 0 e la velocità nominale: n1 = nM /β;
a potenza possibilmente costante nel secondo tratto, molto ampio, da n
1
alla
velocità massima nM ;
regolando o la tensione applicata al motore oil flusso magnetico dei poli.
Nel campo 0 − n, il motore funziona a flusso praticamente costante, uguale al valore
nominale. Detti: E la f.e.m. del motore, U la tensione di alimentazione, k, costante,
12.3 L’azionamento trifase asincrono
361
F,P,U
C1
C(n)
P(n)
P1
U(n)
U1
0
n1
nM
n
Figura 12.3.1: Caratteristiche elettromeccaniche ideali di un azionamento trifase asincrono.
Poiché si ha: E = k, o f o ponendo per semplicità E U , risulta:
U∼
= k1 · f · φ1
U/f ∼
= k1 · φ1
cioè la tensione varia in pratica proporzionalmente alla frequenza. La coppia assume
il valore massimo (k2 è una costante):
CM = k2 · φ1 8
per i valori particolari s dello scorrimento e 12 della frequenza di scorrimento:
s=
8
R2
R2
· π · f · L2 f2 = s · f =
· π · L2
2
2
Nel nostro caso, essendo controllati sia la frequenza che lo scorrimento, il rapporto: γ = CM /C1
fra coppia massima e coppia nominale di funzionamento può essere abbastanza vicino all’unita.
12.3 L’azionamento trifase asincrono
362
dove: R2 è resistenza rotorica; L2 è induttanza di dispersione rotorica. Con scorrimento
assoluto:
∆n = s · n0 = 2 · f2 /p = R2 /π · L2 · p
Poiché la velocità di sincronismo n, aumenta proporzionalmente a f , il tratto discendente della caratteristica meccanica ‘istantanea’ trasla parallelamente a se stesso
(Figura 12.3.2).
C
CM
C
0 ∆n
∆n
∆n
n
Figura 12.3.2: Regolazione a flusso costante e a frequenza variabile del
motore asincrono.
Allo spunto (n = 0) il motore viene alimentato ad una frequenza fmin molto bassa
(non superiore a f2 ), con tensione Umin equivalente alle cadute di tensione interne. Nel
campo fra n, ed nM = β, la tensione di alimentazione resta costante e uguale al valore
U, flusso si riduce in proporzione a 1/β e la coppia massima in proporzione a 1/β 2 ;
supposto: γ = CM /C1 , la potenza P varia nel rapporto:
Per evitare tale riduzione, si può:
aumentare la tensione oltre il valore U ;
1
12.4 Il convertitore trifase
363
far lavorare il motore, alle velocità elevate, con valori di coppia via via più vicini
a CM , cioè con rapporti γ decrescenti.
12.4
Il convertitore trifase
Il convertitore che produce il sistema trifase a frequenza variabile per l’alimentazione
dei motori asincroni a un invertitore o ondulatore (inverter), alimentato a tensione
continua Ud , e formato da sei ‘valvole’ collegate a ponte trifase; esso può funzionare
secondo due principi:
come ondulatore di tensione (a tensione impressa);
come ondulatore di corrente (a corrente impressa).
Poiché il motore asincrono non ha un proprio sistema autonomo di f.e.m., le valvole debbono essere a commutazione forzata, pilotate da un sistema di comando che
determina sfasamenti e frequenza f delle grandezze elettriche di uscita (tensioni o
correnti).
Adottando il metodo a tensione impressa il sistema di conversione può essere
formato:
dal semplice ondulatore trifase di tensione, solo se la sorgente e a corrente continua. In tal caso si ha un convertitore monostadio, alimentato direttamente dalla
linea a tensione UL (Ud = UL );
da due convertitori (sistema bistadio), dei quali quello lato alimentazione (convertitore di ingresso) ha l’uscita in continua e il secondo funge da ondulatore trifase.
12.4 Il convertitore trifase
364
Fra i due convertitori e inserito un circuito o filtro intermedio, essenzialmente
capacitivo. A seconda del sistema di alimentazione, il convertitore d’ingresso è:
– di tipo chopper, quando la linea e a corrente continua;
– un convertitore monofase/continua, quando la linea e a corrente alternata
monofase. Nel caso pili semplice, vengono impiegati raddrizzatori controllati;
– un semplice raddrizzatore, nella trazione diesel elettrica.
Il sistema a corrente impressa è, invece, sempre bistadio (Figura 12.4.2), in quanto
l’ondulatore di corrente ha esclusivamente il compito di commutare ciclicamente, alla
frequenza f desiderata, la corrente da una fase all’altra del motore asincrono, svolgendo
le funzioni di commutatore statico. Il complesso ondulatore-motore asincrono equivale
quindi, da questo punto di vista, ad un motore a collettore.
Il convertitore di ingresso deve svolgere, oltre alla funzione di raddrizzatore, quando
l’alimentazione in alternata, quella di regolatore di tensione; esso alimenta il circuito
intermedio induttivo ad una tensione opportunamente regolata, in modo da fornire al
motore la corrente Id desiderata.
Come nei convertitori bistadio a tensione impressa, se la linea e a corrente continua
il convertitore d’ingresso e di tipo chopper, se a corrente alternata monofase a un
convertitore monofase/continua (al limite un raddrizzatore controllato).
Per tutti i tipi di convertitori, quando l’alimentazione e a corrente alternata monofase (Figura 12.4.1c e Figura 12.4.2b) filtro intermedio consente di assorbire dalla linea
di contatto una potenza pulsante, a frequenza 2.f, e di erogare al sistema invertitoremotori una potenza continua.
12.4 Il convertitore trifase
365
a)
=
+
uL
C
M
ud
3~
3~
b)
=
+
=
+
uL
C
M
ud
3~
3~
=
c)
~
uL
=
+
~
C
=
M
ud
3~
3~
Figura 12.4.1: Schema di principio di convertitori a tensione impressa:
a) convertitore monostadio alimentato a corrente continua; b) convertitore
bistadio alimentato a corrente continua; c) convertitore bistadio alimentato
a corrente alternata monofase.
12.5 Convertitore a tensione impressa
a)
id
=
+
366
L
uL
=
3~
3~
=
b)
id
~
uL
L
~
=
M
ud
=
M
ud
3~
3~
Figura 12.4.2: Schema di principio di convertitori a corrente impressa.
a) alimentazione a corrente continua; b) alimentazione a corrente alternata
monofase.
12.5
Convertitore a tensione impressa
L’ondulatore di tensione a formato (Figura 12.5.1) da 6 valvole a commutazione forzata
T1÷T6 collegate a ponte trifase, ciascuna provvista di un diodo D1÷D6 in antiparallelo, in modo che in ciascun ramo la corrente possa circolare in entrambi i sensi. In
frenatura, infatti, la tensione continua U, mantiene lo stesso segno, mentre la corrente
Id si inverte.
Se indichiamo con:
f
c
la frequenza di commutazione, alla quale ciascuna fase R, S o T del motore
viene ciclicamente collegata con il polo positivo A e con il polo negative B;
f la frequenza delle tensioni trifasi generate dall’invertitore; il sistema di comando può essere ‘a onda piena’, quando fc = f , oppure ‘a pulsazioni multiple’,
12.5 Convertitore a tensione impressa
367
quando:fc > f .
L
A
+
T1
T3
D1
T5
D3
D5
a
C
ud
M
b
3~
c
T4
T6
D4
T2
D6
D2
B
Figura 12.5.1: Ondulatore a tensione impressa.
12.5.1
Comando a onda piena
Fissata la frequenza f e quindi il periodo T = 1/f 9 , la valvola dispari (per esempio T1 )
di ciascuna coppia del ponte trifase a in conduzione per il tempo T /2 corrispondente
all’angolo elettrico π, mentre la valvola opposta pari (per esempio T4 ) e in condizioni
di blocco, e viceversa; per conseguenza, lo spegnimento di T1 e contemporaneo all’accensione di T4, e viceversa10 . I cicli di funzionamento delle tre coppie di valvole sono
fra loro sfasati dell’angolo 2π/3.
9
Il sistema di comando the determina la durata del ciclo deve essere estremamente preciso;
attualmente vengono impiegati microprocessori.
10
Trascuriamo per semplicità i fenomeni di commutazione.
12.5 Convertitore a tensione impressa
368
Le tensioni concatenate u(t) ai morsetti del motore sono alternate, di forma rettangolare, come indicato nella Figura 12.5.2; esse costituiscono un sistema trifase di
frequenza f . Essendo costante Ud , con le ipotesi fatte pure costante il valore efficace
delle u(t):
uRS
ud
ωt
-ud
uST
ud
-ud
ωt
uTR
ud
-ud
ωt
Figura 12.5.2: Tensioni concatenate ideali applicate ad un motore asincrono, alimentato da un ondulatore di tensione con comando ad onda
piena. u1 armonica fondamentale della uS T .
La forma delle correnti i(t) nelle fasi del motore dipende dal valore dell’induttanza
di dispersione ed tanto più prossima alla sinusoide, quanta maggiore l’induttanza; in
alcuni casi può essere necessario aggiungere induttori in serie alle fasi del motore. Il sistema ora descritto consente di variare con continuità la frequenza, a tensione costante,
12.5 Convertitore a tensione impressa
369
e viene quindi utilizzato nel campo di funzionamento fra n1 e nM , (vd. Figura 12.3.1).
Comando a pulsazioni multiple.
Per n < n1 , poiché occorre ridurre la tensione U proporzionalmente alla frequenza,
fermo restando valore della tensione impressa Ud , si usa il più complesso sistema di
comando a pulsazioni multiple, con modulazione della larghezza di impulso. Durante
ogni semiperiodo T/2 si collega ciclicamente ciascuna fase del motore al polo positivo A
e al polo negativo B della sorgente (vd. Figura 12.5.1), per tempi la cui durata opportunamente modulata (Figura 12.5.3), in modo da ottenere un andamento della tensione
risultante concatenata u(t) prossimo alla sinusoide. Sebbene i singoli cicli elementari,
nell’ambito del periodo T dell’onda fondamentale, abbiano durate variabili secondo la
legge di modulazione, il numero di impulsi nell’unità di tempo viene considerato come
frequenza di commutazione fc ; m = fc /f , numero di impulsi per un’onda completa, a
il tasso di modulazione.
Come si rileva dalla Figura 12.5.3, il sistema consente:
a frequenza costante, di modificare lo spettro di distribuzione degli impulsi in
ciascuna semionda della u(t), cosı̀ da far diminuire il valore di cresta U della
tensione;
ferma restando la distribuzione degli impulsi in ogni ciclo, cioè a pari tensione
U , di ridurre le loro durate in un determinato rapporto, aumentando in rapporto
inverso la frequenza f .
Si possono cosı̀ regolare separatamente il valore efficace delle tensioni trifasi u(t) e
la frequenza. Per ridurre le armoniche converrebbe aumentare la fre-quenza f , ma con
ciò crescerebbero le perdite di commutazione, dalle quali dipende il dimensionamento
del convertitore; in pratica si arriva raramente a valori massimi di fc superiori a 200Hz.
12.5 Convertitore a tensione impressa
370
Come già detto, il comando a modulazione della larghezza di impulso a normalmente
impiegato nel campo di velocità da 0 a n1 , con frequenza variabile da fmin (inferiore a
1Hz) a f1 . Il campo o − n1 viene di solito suddiviso in più intervalli, in ciascuno dei
quali il sistema segue una determinata legge di variazione della f .
u
Û
u
Û’<Û
T t
u
T
t
T’<T
Û
t
Figura 12.5.3: Principio delle pulsazioni multiple, con modulazione della
larghezza di impulso.
12.5.2
Soluzioni monostadio e bistadio.
Se la linea di contatto e a corrente continua, la scelta fra soluzione monostadio o bistadio
(vd. figure 3a-b) dipende dal dimensionamento dell’invertitore e dalle caratteristiche
degli impianti di alimentazione.
12.6 Convertitore a corrente impressa
371
Poiché il sistema di commutazione deve essere in grado di funzionare correttamente
alla minima tensione Ud,min , la potenza di dimensionamento dell’invertitore risulta pari
a quella nominale moltiplicata per il rapporto Ud,max /Ud,min .
Per il convertitore monostadio risulta, ovviamente:
Ud,max /Ud,min = UL,max /UL,min
questo rapporto dipende dalle condizioni di alimentazione11 ; se 6 molto elevato, il
sovradimensionamento dell’invertitore, costituito da sei valvole a commutazione forzata, può rendere conveniente il sistema bistadio, nel quale il chopper d’ingresso ha il
compito di compensare le variazioni della tensione di linea UL.
12.6
Convertitore a corrente impressa
L’ondulatore di corrente (Figura 12.6.1) 6 formato da un ponte trifase di tiristori
T1÷T6 e da sei condensatori di commutazione, dei quali tre (C1, C3, C5) inseriti a
valle dei tiristori dispari e tre (C2, C4, C6) a monte dei tiristori pari. Sei diodi di blocco D1÷D6, inseriti come in Figura 12.6.1, evitano che i condensatori di commutazione
possano scaricarsi attraverso gli avvolgimenti del motore.
Ciascuna valvola dispari (T1, T3 o T5) e in conduzione per l’angolo 2π/3, essendo
naturalmente i tre cicli sfasati di 2π/3: in un determinato istante il polo positivo A
del circuito intermedio a quindi collegato ad una cola delle fasi R, S o T del motore.
11
Ricordiamo che il rapporto, secondo le norme IEC, è uguale a 1,8. Tuttavia, per realizzare
condizioni di esercizio favorevoli quanto a regolarità e rendimento, si fa spesso in modo che le escursioni
della tensione di linea siano pin contenute, evitando, per esempio, che UL , scenda sotto il valore
nominale. Con la frenatura a recupero il campo di variazione della UL e di norma limitato.
12.6 Convertitore a corrente impressa
L
372
id
A
+
T1
C1
D1
T3
C5
C3
T5
D3
D5
a
ud
M
b
3~
c
D4
C1
C4
T4
T6
D6
C6
D2
T2
B
Figura 12.6.1: Ondulatore a corrente impressa.
Lo stesso avviene per le tre valvole T2, T4, T6, che collegano ciclicamente le fasi del
motore al polo negativo B.
La frequenza di commutazione coincide con quella di alimentazione del motore,
inferiore a 200Hz; è possibile impiegare tiristori con tempi di ripristino intorno a 100µs,
i quali offrono prestazioni in tensione e in corrente superiori ai tiristori veloci usati negli
invertitori a tensione impressa. Non sono necessari, inoltre, circuiti di spegnimento
forzato, costituiti da tiristori ausiliari, diodi, induttori di commutazione; l’ondulatore
e quindi pia semplice del tipo a tensione impressa, il che è logico, se si pensa che esso
limita le sue funzioni alla commutazione ciclica della corrente e in ogni caso richiede,
come già messo in evidenza, che un convertitore d’ingresso regoli opportunamente la
tensione Ud di alimentazione.
La corrente i(t) nelle fasi del motore a costituita (Figura 12.6.2a) da due onde ret-
12.6 Convertitore a corrente impressa
373
tangolari di ampiezza L12 ; l’armonica fondamentale a frequenza f , dalla quale dipende
la coppia utile del motore, ha valore efficace:
√
6
3
Id = Ief f
I1 =
π
π
r
Ief f =
2
Id
3
Le tensioni di fase u(t) hanno un andamento prossimo alla sinusoide, con picchi,
dovuti alle successive commutazioni, tanto più ridotti quanto minore a l’induttanza del
motore. Per evitare che i condensatori di commutazione siano sottoposti a eccessive
sovratensioni, a necessario che l’induttanza di dispersione dei motori sia piccola.
La tensione di fase U è sfasata in anticipo rispetto all’armonica fondamentale I1 ,
della corrente di fase; lo sfasamento ϕ è funzione dello scorrimento s. Infatti si ha, con
buona approssimazione:
tgϕ =
R20
2 · π · f · Lm · s
(R20 ; resistenza rotorica, trasferita al primario; Lm = induttanza di magnetizzazione).
Poiché si può idealmente supporre che il ponte trifase costituente l’ondulatore
raddrizzi le tensioni U, con angolo di controllo all’incirca uguale a q, , si ha anche:
Al diminuire del carico, cioè dello scorrimento s, aumenta lo sfasamento e la tensione
Ud si riduce fino a zero, per: ϕ = π/2; s = 0; n = no . Il sistema passa in frenatura
per:
√
3 · 2√
Ud =
3U cosϕ
π
rimanendo invariato il verso della Id .
12
Trascuriamo ancora, per semplicità, i fenomeni di commutazione.
12.6 Convertitore a corrente impressa
iR
374
a)
2π / 3
π /3
Id
ωt
-Id
iR
2π
b)
ωt
Figura 12.6.2: Andamento della corrente ideale di una fase (ondulatore
di corrente). a)funzionamento normale; b) funzionamento pulsato.
12.6.1
Armoniche
Le armoniche di corrente danno luogo a coppie che possono risultare fastidiose per il
sistema di trasmissione meccanica fra motori e sale, specialmente alle frequenze basse.
Le condizioni phi critiche si hanno all’avviamento, con frequenze inferiori a 5 − 10Hz.
Si cerca allora di migliorare la forma d’onda della corrente introducendo una serie di
pulsazioni all’inizio e alla fine di ogni semionda, come indicato nella Figura 12.6.2b; in
tal modo la corrente di fase ha un andamento approssimativamente trapezoidale.
Sotto questo punto di vista, il convertitore a tensione impressa si comporta meglio;
ciò costituisce per esso un motivo di preferenza, specialmente per i mezzi di trazione
di grande potenza.
12.7 Frenatura a recupero
12.7
375
Frenatura a recupero
Come accennato, perché il motore asincrono passi in frenatura basta regolare opportunamente la frequenza di scorrimento; con linea di contatto a corrente continua lo schema
monostadio a tensione impressa, per sua natura reversibile, non richiede modifiche di
collegamenti e, quindi, l’uso di contattori elettromeccanici.
Impiegando i sistemi bistadio, occorre rendere bidirezionale il convertitore d’ingresso. Poiché l’ondulatore a corrente impressa rappresentato nella Figura 12.6.1 da luogo
all’inversione della tensione Ud , è necessario modificare i collegamenti a monte. Nella
Figura 12.7.1a e rappresentato, a titolo di esempio, uno schema usato nella trazione a
corrente continua, caratterizzato dall’aggiunta di un contattore F , chiuso in trazione13
e aperto in frenatura, e di un secondo diodo di blocco D2. In frenatura si ha lo schema
equivalente 10b: il chopper funziona come elevatore.
12.8
Applicazioni dell’azionamento trifase asincrono
Questa tecnica ha trovato, finora, concrete applicazioni soprattutto nel campo della trazione diesel elettrica e della trazione elettrica con linea di contatto a corrente
alternata monofase e a corrente continua a bassa tensione.
12.8.1
Mezzi di trazione diesel elettrici
Lo schema di principio e rappresentato nella Figura 12.8.1; il generatore sincrono trifase
1 alimenta, attraverso il ponte raddrizzatore 2 e il circuito intermedio 3, l’invertitore
13
Il diodo D2, sottoposto a tensione inversa, è bloccato.
12.8 Applicazioni dell’azionamento trifase asincrono
a)
+
M
C1
UL
b)
+
L1
M’
Ch
A’
id
376
L
D2
A
ud
D1
N
F
M
M’
B
D2
C1
UL
N
Ch
D1
A’
Ud<0
L
Figura 12.7.1: Schema di principio: a) dello stadio di ingresso bidirezionale di un convertitore a corrente impressa alimentato a corrente
continua; b) schema equivalente in frenatura (Ud < 0).
trifase 414 . E importante osservare che, diversamente dagli azionamenti classici, il
generatore non deve essere sovradimensionato rispetto alla potenza disponibile per la
trazione. II convertitore, inoltre, lavora in condizioni molto phi favorevoli che nel caso
di alimentazione da linea di contatto.
E quindi naturale che le sperimentazioni dell’azionamento trifase asincrono di elevata potenza siano iniziate nel campo della trazione diesel elettrica. Nel 1971 furono
realizzate nella Germania Federale, per iniziativa delle società Henschel e BBC, le locomotive DE2500 da 1840kW , la cui versione base ha rodiggio CoCo. Il generatore
principale sincrono a otto poli, da 1800kW a 1500giri/min, ha un sistema 1 di eccitazione senza spazzole e alimenta, attraverso un normale ponte raddrizzatore, il circuito
intermedio. A questo sono collegati in parallelo quattro invertitori a tensione impressa
14
Lo schema della Figura 12.8.1 suppone che l’invertitore sia a tensione impressa.
12.8 Applicazioni dell’azionamento trifase asincrono
377
da 750kV A, raffreddati ad aria e con frequenza massima di 200Hz; i sei motori di
trazione, sospesi a naso, sono anch’essi collegati in parallelo ed hanno una massa di
soli 1100kg ciascuno.
1
MD
G
3~
2
3~
4
3
=
-
M
~
3
=
3~
M
~
3
Figura 12.8.1: Schema della trasmissione di potenza di un mezzo diesel
elettrico con motori di trazione asincroni.
I risultati di esercizio ottenuti con queste macchine furono giudicati dalla DB
(Ferrovie della Germania Federale) nettamente favorevoli rispetto agli azionamenti
tradizionali, soprattutto per l’utilizzazione dell’aderenza, le prestazioni, la frenatura
elettrica efficace fino all’arresto.
Negli anni successivi sono state messe in servizio in Germania, Svizzera e Austria
numerose serie di locomotive per servizi di linea, di manovra e industriali, fra le quali nel
1976, presso le Ferrovie Svizzere (SBB), 6 locomotive CoCo serie Am 6/6 da 120tonn,
con potenza ai cerchioni di 1500kW , velocità massima di 85km/h, forza di avviamento
di 400kN e frenatura elettrica. Molto recenti sono le locomotive a sei assi delle Ferrovie
Norvegesi (NSB) e Danesi (DSB), equipaggiate con motore diesel da 2425-2800kW e
aventi rodiggio CoCo, massa di 113/116tonn, velocità massima di 140km/h (NSB)
o 160km/h (DSB) e frenatura elettrica. Il convertitore a costituito da sei moduli
invertitori da 750kV A a tensione impressa, del tipo impiegato nelle locomotive DE2500,
12.8 Applicazioni dell’azionamento trifase asincrono
378
collegati in parallelo; i sei motori di trazione sono alimentati, anche essi in parallelo, da
una rete comune alla frequenza massima di 125Hz (a 140km/h) o 143Hz (a 160km/h).
In Italia le Ferrovie dello Stato hanno ordinato, nel 1979, 30 locomotive diesel elettriche a quattro assi della serie D145 con trasmissione trifase, delle quali 20 equipaggiate
con un motore diesel da 880kW e 10 con due motori diesel, ciascuno da 510kW.
12.8.2
Mezzi di trazione a corrente alternata monofase
Come abbiamo accennato, la trazione monofase ha notevolmente beneficiato del principio della conversione monocontinua, the a stata alla base dell’affermazione a livello
mondiale del sistema a frequenza industriale. In questo campo sono state messe punto
soluzioni di notevole semplicita e affidabilitä: la SNCF, dopo aver introdotto i diodi
al silicio sui suoi mezzi a 25kV-50 Hz fin dal 196115 , impiega raddrizzatori a tiristori
ormai da oltre dieci anni, avendo iniziato nel 1971 con le locomotive BB 15000 da 4400
kW. Da notare che queste macchine presentano un tasso di incidenti di 2,8 per 106 km,
eccezionalmente basso. Nella trazione a 15 kV-16 2/3 Hz solo in epoca relativamente
recente sono stati introdotti azionamenti monocontinui con raddrizzatori controllati.
Per i mezzi monofasi a raddrizzatori controllati a spegnimento naturale esiste tuttavia
il problema del basso fattore di potenza:
γ = cosϕ · v
(cosϕ: fattore di spostamento, γ fattore di distorsione), specialmente a velocità ridotta,
rispetto alla soluzione classica con motori diretti (Figura 12.8.2).
Tale inconveniente acquista un peso rilevante sopratutto per le reti a 15kV −
162/3Hz. Rinunciando alla semplicità intrinseca del sistema, si a passati dai ponti
15
Prototipi con raddrizzatori al silicio furono messi in servizio nel 1958.
12.8 Applicazioni dell’azionamento trifase asincrono
λ
3
379
1
1
2
0
1
P/Pmax
Figura 12.8.2: Fattore di potenza di locomotive monofasi a 16 2/3 Hz,
in funzione della potenza P. 1) soluzione con motori diretti; 2) soluzione
con raddrizzatori controllati e motori a corrente ondulata; 3) azionamento
trifase asincrono con stadio d’ingresso a quattro quadranti.
controllati a commutazione di rete, tipici degli azionamenti monocontinui a frequenza
industriale, ai ponti raddrizzatori a spegnimento forzato, che consentono di migliorare
sensibilmente fattore di spostamento.
Contemporaneamente, le Amministrazioni ferroviarie hanno considerato con notevole interesse la tecnica trifase, essendo stati nel frattempo messi a punto convertitori
d’ingresso a pulsazioni multiple, capaci non soltanto di migliorare sensibilmente il fattore di spostamento, ma di ridurre anche la potenza reattiva di distorsione. Un convertitore bidirezionale del tipo cosiddetto ‘a quattro quadranti’ assorbe dalla linea tensione
e corrente prossime alla sinusoide e in fase, con fattore di potenza X vicino all’unità
in un ampio campo di funzionamento (vd. curva 3 della Figura 12.8.2). Tali obiettivi
vengono raggiunti, ovviamente, a spese di un aumento dell’ingombro e della massa
del convertitore, che possono diventare preponderanti rispetto a quelli dell’ondulatore
12.8 Applicazioni dell’azionamento trifase asincrono
380
trifase.
La realizzazione senza dubbio più significativa, nel campo delle locomotive di linea, e rappresentata dalle cinque unità serie E120 a 15kV − 162/3Hz della DB, con
azionamento monotrifase della BBC, presentate al pubblico internazionale in occasione dell’Esposizione internazionale
16
del 1979. Esse hanno rodiggio BoBo, massa di
84tonn, potenza continuativa di 5600kW , velocità massima di 160km/h e frenatura a
recupero. I due motori di ciascun carrello sono alimentati in parallelo da due invertitori trifasi da 1500kV A a tensione impressa, con frequenza di commutazione massima
di 200Hz e, per risparmiare massa e ingombro, a raffreddamento in olio. I quattro
convertitori d’ingresso a quattro quadranti funzionano con frequenza di pulsazione di
11x16, 7 = 183Hz e sono sfasati di 2π/2 l’uno rispetto all’altro.
Nel 1979 le Ferrovie Svizzere hanno messo in servizio 10 locomotive serie Ee 6/6 da
1100kW , con rodiggio CoCo e velocità massima di 85km/h.
Derivate dalle locomotive serie E 120 della DB sono, a parte la minor potenza, le
recentissime El 17 delle Ferrovie Norvegesi, aventi rodiggio BoBo e massa per asse di
sole 16t, con potenza di 3000kW e velocità massima di 140km/h.
Qualche locomotiva monotrifase e stata messa in servizio in reti di tipo industriale;
citiamo in proposito le locomotive E1200 della RAG, adibite, nella regione mineraria
della Ruhr, a servizi motto pesanti, con un’utilizzazione eccezionalmente spinta dell’aderenza (rodiggio BoBo; 22t/asse; velocità massima di soli 60km/h; potenza ai
cerchioni 1500kW ; sforzo massimo 330kN ).
Le applicazioni della tecnica trifase ai mezzi di trazione a 50 Hz sono senza dubbio
meno numerose.
16
Ciascuno dei due convertitori da 720kW comprende in questo caso un chopper elevatore, che
alimenta a 1100V l’invertitore.
12.8 Applicazioni dell’azionamento trifase asincrono
381
Partendo dall’esperienza delle locomotive monotrifasi CC14000, già ricordate, la
SN CF alla fine del 1975 ha allestito un complesso di prova, alimentando con un invertitore a tensione impressa da 600kV A uno dei sei motori della locomotiva CC1400317 .
Recentemente ha deciso di realizzare due prototipi di grande potenza, per sperimentare entrambe le soluzioni, con motori asincroni e con motori sincroni. Il prototipo con
trasmissione asincrona entrerà in servizio alla fine del 198318 .
12.8.3
Mezzi di trazione a corrente continua
L’azionamento trifase asincrono ha trovato numerose applicazioni nel campo dei trasporti
urbani a corrente continua a 600 − 750V . Un prototipo tranviario a 600V con convertitore a corrente impressa della Siemens fu messo in servizio a Norimberga alla fine
del 1975, seguito, nel 1978, da prototipi con convertitori del medesimo tipo a Vienna
(motrice doppia per metropolitana 750V − 1140kW ) e a Miihlheim (tram articolato a
600V − 380kW ).
La trasmissione a tensione impressa fece la sua comparsa nella metropolitana di
Berlino nel 1976, con una motrice doppia (750V − 675kW ) equipaggiata con un convertitore monostadio dell’AEG, mentre la soluzione bistadio fu preferita dalla BBC per
un treno a tre elementi della Hochbahn di Amburgo , del 1979.
Trascorsa la prima fase sperimentale, attualmente nei paesi di lingua tedesca si
ritiene più conveniente per queste applicazioni il sistema a corrente impressa, anche
da parte delle industrie che erano partite con l’altra soluzione, come l’AEG e la BBC.
17
La locomotiva era accoppiata ad un furgone, sul quale era installato convertitore statico,
alimentato a sua volta dal trasformatore principale della stessa locomotiva.
18
Si tratta della locomotiva BB7003 a 25kV −50Hz, derivata dalla trasformazione di una BB15000,
ma con rodiggio BoBo. Detta locomotiva assume la sigla BB10003.
12.8 Applicazioni dell’azionamento trifase asincrono
382
Altrove non mancano tuttavia applicazioni di trasmissioni a tensione impressa, tra le
quali citiamo le 90 motrici doppie della metropolitana di Helsinki, con convertitori
monostadio della Stromberg, ed prototipo Alsthom entrato in servizio nel 1982 nella
metropolitana di Parigi (RATP), del tipo monostadio, raffreddato con freon.
In Italia un convertitore a tensione impressa a 1500V stato installato dall’Ansaldo
su un treno interurbano dell’ATM di Milano ed ha iniziato le corse di prova alla fine
del 1982. Azionamenti a 600V , parte a corrente impressa e parte a tensione impressa,
sono previsti per la metropolitana leggera di Torino; nella metropolitana di Napoli, a
1500V , saranno impiegate trasmissioni a tensione impressa.
La varietà delle soluzioni e dei pareri tecnici non fa meraviglia: trattandosi di tecniche in piena fase evolutiva, a logico che soluzioni diverse debbano essere sperimentate
e messe a punto e che nessuna scelta possa essere, in questo campo, ritenuta definitiva.
Nelle motrici per servizi urbani e spesso mantenuta la disposizione longitudinale del
complesso motoreriduttore, tipica dei carrelli monomotori. Per evitare legame meccanico fra le due sale, e limitare per conseguenza gli strisciamenti cerchioni/rotaie, si
impiegano motori longitudinali:
con statore comune e rotori in corto circuito separati;
con doppio statore e doppio rotore, contenuti in un’unica carcassa.
Nel campo della grande trazione, sono da citare gli esperimenti compiuti nel 1977/78
dalle Ferrovie Olandesi, con la locomotiva di prova 1600P alimentata a 1500V ed
equipaggiata con un motore asincrono da 1400kW ; studi e prove per la tensione di
3000V sono in corso nel nostro paese, in particolare per l’azionamento di una locomotiva
di grande potenza, con rodiggio BoBo.
12.9 L’azionamento trifase sincrono
12.9
383
L’azionamento trifase sincrono
Anche questo tipo di azionamento si basa sul principio della regolazione della frequenza
statorica, ma la presenza del motore sincrono, ad eccitazione separata, consente di
semplificare il complesso elettronico di conversione, rispetto alle soluzioni asincrone.
L’impiego di un tipo di motore con rotore avvolto e collettore ad anelli comporta, da
un lato, una massa phi elevata ed una maggiore complicazione della parte motorica,
ma dall’altro evita che la potenza di eccitazione debba fluire attraverso il convertitore
principale. Nel motore si produce un sistema di f.e.m. autonome, di frequenza:
f = p · n/2
proporzionale alla velocità di rotazione n, che sono in grado di pilotare lo spegnimento naturale dell’ondulatore; questo e un semplice ponte di Graetz a tiristori,
privo di circuiti di spegnimento forzato. Il sistema viene anche denominato, sinteticamente, ‘autosincrono’; a sempre bistadio (Figura 12.9.1), in quanto l’ondulatore, come
nell’azionamento asincrono a corrente impressa, ha solo la funzione di commutatore
statico.
Specialmente per le potenze più elevate, può risultare conveniente suddividere
l’avvolgimento statorico dei motori in m avvolgimenti trifasi distinti, ciascuno alimentato da un ondulatore; se gli m ondulatori forniscono sistemi di tensioni sfasati dell’angolo
elettrico 2π/m, si viene a realizzare un sistema polifase con ordine di pulsazione19 :
L’inversione di marcia avviene staticamente, con la variazione della sequenza di
comando dei tiristori dell’ondulatore. Il sistema passa dalla trazione alla frenatura a
recupero invertendo le polarità sia ai morsetti AB che ai morsetti MN (Figura 12.9.1);
19
Ciascun ponte trifase presenta infatti 6 commutazioni in un periodo, sfasate di π/3.
12.9 L’azionamento trifase sincrono
384
per il ponte trifase controllato basta variare l’angolo di comando, passando dal funzionamento come ondulatore a quello come raddrizzatore. Analogamente, occorre che
lo stadio d’ingresso sia bidirezionale e realizzi l’inversione della tensione.
1
3
~
L
+M
id
4
+A
=
+
2
~
uL
u1d
=
6
ud
-N
MS
3~
-K
1
+
5
3
=
L
+M
id
4
+A
=
+
2
u1d
uL
=
-N
6
ud
-K
MS
5
3~
Figura 12.9.1: Schema di principio di un azionamento autosincrono.
Le polarità dei morsetti AB ed MN valgono nel funzionamento in trazione
e si invertono in frenatura a recupero. 1) stadio di ingresso; 2) circuito
intermedio; 3) ondulatore trifase a commutazione naturale; 4) motore sincrono; 5) alimentazione dell’avvolgimento di eccitazione; 6) dispositivo per
la commutazione assistita.
12.9.1
Principio di funzionamento
L’ondulatore (Figura 12.9.2) preleva l’energia da un circuito intermedio induttivo 2, alimentato dalla tensione U1b opportunamente regolata dallo stadio d’ingresso eccitazione
a corrente continua dell’avvolgimento rotorico a regolata da un apposito alimentatore
12.9 L’azionamento trifase sincrono
385
5. Un dispositivo 7 indica, con elevata precisione, i valori istantanei della posizione
angolare β(t) del rotore e della sua velocità di rotazione n(t).
Per l’insieme ondulatore/motore occorre distinguere il funzionamento normale autosincrono, possibile quando la velocità di rotazione supera una soglia no dell’ordine
di pochi percento della massima, da quello che si ha per 0 < n < no ; come vedremo, in
quest’ultimo caso le f.e.m. in gioco non sono sufficienti per provocare la commutazione
naturale dell’ondulatore, per cui occorre ricorrere ad un dispositivo di commutazione
assistita, esterno rispetto all’ondulatore.
+
L
M
id
2
u1d
6
3
A
T1
ud
a
b
T4
N
B
4
T3
MS
c
T6
ie
T5
5
T2
7
β(t) n(t)
Figura 12.9.2: Schema di principio del complesso ondulatore/motore
sincrono. 2) circuito intermedio; 3) ondulatore trifase; 4) motore sincrono; 5) alimentatore di eccitazione; 6) dispositivo per la commutazione
‘assistita’; 7) indicatore della velocità e della posizione angolare del rotore.
Pecc
12.10 Funzionamento autosincrono
12.10
386
Funzionamento autosincrono
Per n > no , nell’avvolgimento statorico collegato a stella si genera un sistema trifase
di f.e.m. e(t) di frequenza f e valore efficace:
E = k · f · φ = k0 · n · φ
(k e k 0 costanti; φ flusso per polo; p = numero di poli). Nella Figura 12.10.1 sono
rappresentate le e(t), nell’ipotesi che abbiano andamento perfettamente sinusoidale.
Le tre valvole dispari T1, T3, T5 del ponte ondulatore sono forzate a condurre in
corrispondenza delle creste positive delle e(t), con angolo limite teorico di controllo:
αlim = π. Analogamente, le tre valvole pari T2, T4, T6 vengono accese in corrispondenza delle creste negative delle e(t). L’accensione di una qualsiasi valvola, per esempio
T4, deve avvenire prima che il suo potenziale eR scenda al disotto del potenziale e,
della valvola che deve spegnersi; la tensione concatenata: eR − es > 0 determina la
commutazione naturale da T2 a T4. Deve essere quindi rispettata la condizione:
α=π−
l’angolo tiene conto, con un margine sufficiente, sia della durata della commutazione,
sia del tempo di ripristino dei tiristori del ramo T2, che successivamente vengono
sottoposti a blocco diretto.
Fra i morsetti A e B dell’ondulatore agisce, come forza controelettromotrice del
complesso ondulatore motore, la tensione raddrizzata ud dovuta alle e(t) cui valor
medio ideale, con la convenzione di segno della Figura 12.10.1,e dato da:
√
3 2√
Ud0α = −
3Ecosα = −2, 34Ecosα20
π
20
Nel funzionamento come ondulatore, con α prossimo a π, risulta Ud0α > 0. Nelle considerazioni
che precedono abbiamo trascurato, per semplicità le c.d.t. dovute alla reattanza delle fasi del motore.
12.10 Funzionamento autosincrono
387
Quando il sistema passa in frenatura, restando immutato il verso della corrente Id ,
ponte funziona come raddrizzatore, con angolo di controllo prossimo a zero e Ud0α < 0.
Il valor medio ideale Udoα , sopra indicato non tiene conto delle cadute di tensione dirette
e
2π
2π/3
6 e
R
1 e 3 e 5 e 1 e
S
T
R
S
Udα
ωt
6
2
4
6
2
αlim
T1
T3
T5
T2
T4
T6
Figura 12.10.1: Forze elettromotrici e del motore sincrono, tensione
media raddrizzata u, dell’ondulatore e intervalli teorici di conduzione delle
singole valvole αlim = π.
nei rami del ponte, induttive (dovute alla commutazione) e ohmiche (che si manifestano nei vari tronchi del circuito durante i periodi di conduzione). Nel funzionamento
a corrente nominate prevale di solito la c.d.t. induttiva, proporzionale a Id ; si può
considerare il valor medio a carico:
Udα ∼
= −(1 − dx ) · 2, 34 · E · cosα
(dx c.d.t. induttiva, in valore relativo).
L’induttanza di livellamento L (Figura 12.9.2), supposta molto grande, assorbe
le componenti alternate della ud , per cui ai morsetti MN e applicata una tensione
12.10 Funzionamento autosincrono
388
continua21 :
U1d = Udα + R ∗ ·Ld
dove R∗ rappresenta la resistenza equivalente del circuito intermedio. In sostanza,
l’insieme: circuito intermedio/ondulatore/motore equivale, visto dai morsetti MN, ad
un motore a corrente continua ad eccitazione separata avente f.c.e.m. U , e resistenza
interna R*; l’ondulatore ha le funzioni del collettore della macchina a c.c.
All’avviamento il motore funziona a flusso costante, quindi con f.e.m. proporzionale
alla velocità di rotazione n. Per a = cost, trascurando la c.d.t. induttiva, anche
la tensione media raddrizzata Udα aumenta proporzionalmente ad n; per mantenere
costante la corrente continua Id = (U1d − Udα ) la regolazione dello stadio di ingresso
deve far crescere la tensione di alimentazione U1d secondo la relazione U1d = f (Id ) sopra
riportata. Da notare che la frequenza f di alimentazione del motore non è imposta
dall’esterno, ma, come già accennato, ‘autopilotata’ dal sistema in modo rigorosamente
proporzionale alla velocità istantanea n, rilevata dall’apposito dispositivo di misura; con
ciò viene evitato che il motore possa perdere il passo.
Avendo supposto molto elevata l’induttanza L di livellamento, si può ritenere
Id = cost trascurando le commutazioni, gli avvolgimenti statorici risultano percorsi
da correnti alternate rettangolari di ampiezza aventi l’andamento rappresentato nella
Figura 12.6.2a. La coppia sviluppata dal motore e funzione del flusso e dell’angolo
di carico δ; a causa dell’andamento non sinusoidale delle correnti statoriche, l’angolo
di carico δ e, quindi, la coppia motrice C presentano una pulsazione di ordine q. Per
questo motivo può risultare vantaggioso, per attenuare la disuniformità della coppia C,
aumentare q, come già accennato, con azionamenti autosincroni cosiddetti ‘polifasi’.
21
Nel funzionamento come ondulatore, con a prossimo a r, risulta Udoα > 0. Nelle considerazioni
che precedono abbiamo trascurato, per semplicità le c.d.t. dovute alla reattanza delle fasi del motore.
12.11 Commutazione assistita
12.11
389
Commutazione assistita
Come abbiamo accennato, le commutazioni naturali dell’ondulatore sono determinate,
in generale, dalle tensioni concatenate positive, per esempio uRS = eR − eS , fra i1
tiristore che deve accendersi (per esempio T4) e quello che deve spegnersi (T2). Queste
tensioni di commutazione dipendono dal valore efficace E delle f.e.m., quindi dalla
velocità di rotazione; affinché la durata della commutazione sia sufficientemente breve,
anche con il valore massimo della corrente Id , occorre che la velocità di rotazione sia
superiore ad una determinata soglia no .
Per n < no interviene un dispositivo ausiliario a tiristori (vd. Figura 12.9.2), che
provoca l’annullamento della corrente di linea per un breve intervallo di tempo, alla fine
di ciascun periodo di conduzione delle valvole del ponte; l’intervallo a corrente nulla
deve essere sufficiente per lo spegnimento del ramo di tiristori interessato. Questo
dispositivo ‘di commutazione assistita’ viene comandato in funzione della posizione
angolare β(t) del rotore, rilevata dal sistema di misura più volte citato.
La velocità no di transizione fra commutazione assistita e commutazione naturale e, nella locomotiva prototipo francese BB 10004, dell’ordine del 3% della velocità
massima.
12.12
Il prototipo della SNCF
Come detto, sono iniziate nel 1982 le prove della locomotiva monofase a 50Hz numero
BB 10004 della SNCF, derivata dalla trasformazione di una unità della serie BB 15000
a raddrizzatori controllati, della quale sono stati conservati la parte meccanica, in particolare i carrelli monomotori e i riduttori, e il trasformatore principale. La locomotiva
12.12 Il prototipo della SNCF
390
ha la potenza di 5600kW e la velocità massima di 160km/h; lo schema elettrico di
principio rappresentato nella Figura 12.12.1. Lo stadio di ingresso, salvo il dimensionamento, è identico a quello delle locomotive BB15000: è formato cioè, per ciascun
motore, da un ponte controllato (4x2x2=16 tiristori) e da un ponte misto (2x2x2=8
tiristori e 2x2x2=8 diodi), regolati in sequenza. Gli ondulatori, due per motore, sono
formati da 6x2=12 tiristori. I motori di trazione a otto poli hanno doppio avvolgimento
statorico, rotore con poli salienti e collettore ad anelli; la loro massa a di 6900 kg.
25kV-50Hz
~
=
1
3
3~
=
MS
~
=
2
=
7
3~
7
6
~
=
Figura 12.12.1: Schema di principio parziale della locomotiva prototipo
BB 10004 della SNCF (ex BB15055). 1) ponte controllato; 2) ponte semicontrollato; 3) tiristori ausiliari di commutazione; 4) ondulatori trifasi; 5)
motore sincrono n.1; 6) raddrizzatore di eccitazione; 7) alimentazione del
motore sincrono n.2.
12.13 Considerazioni conclusive
12.13
391
Considerazioni conclusive
Per quanto riguarda la massa dei motori, può essere interessante confrontare tre tipi di
azionamenti destinati a locomotive della SNCF, di prestazioni equivalenti (massa per
asse intorno a 21tonn, potenza continuativa 4400 ÷ 5000kW ):
locomotive delle normali serie BB15000 (25kV − 50Hz), BB 7200 (1500V c.c., a
chopper) e BB22200 (bicorrenti), tutte con motori a collettore;
prototipo BB10004, con azionamento trifase sincrono, di cui si a ora detto;
prototipo in costruzione BB10003, con azionamento trifase asincrono e rodiggio
BoBo.
Dai dati riportati nella tabella 1 salta all’occhio come, per livelli di potenza analoghi,
i motori sincroni e quelli normali a collettore presentino masse notevolmente superiori
a quelle dei motori asincroni.
In ogni caso va osservato che l’obiettivo fondamentale nello studio e realizzazione
dei mezzi di trazione e l’ottimizzazione dell’azionamento nel suo complesso (convertitore+motori+ausiliari) o, meglio, dell’intero sistema elettrico e meccanico, ottimizzazione che deve riguardare tutta la serie di caratteristiche (ingombro, massa, costo,
prestazioni, affidabilità, semplicità ed economia di manutenzione, livello dei disturbi arrecati al segnalamento) che determinano nel loro insieme la qualità del mezzo.
D’altro canto la tecnica dei convertitori statici e in continua e rapida evoluzione, in
funzione delle possibilità sempre nuove offerte dai componenti elettronici: i confronti
fra tipi diversi di azionamenti non possono quindi risultare mai definitivi e debbono,
comunque, tenere conto dei risultati di esercizio. L’esame delle peculiari caratteristiche
12.13 Considerazioni conclusive
392
degli azionamenti trifasi e delle loro applicazioni fa apparire di particolare interesse la
nuova tecnica quando:
nella grande trazione, occorra raggiungere potenze per asse molto elevate;
sia essenziale un’utilizzazione spinta dall’aderenza;
acquisti importanza rilevante l’eliminazione del collettore, come per esempio nei
servizi con frequenti cicli di avviamento e di frenatura;
sia particolarmente vantaggioso passare istantaneamente dalla trazione alla frenatura a recupero, con modifiche circuitali nulle o, in ogni caso, molto ridotte.
Nel giudicare gli azionamenti trifasi rispetto agli altri di tipo elettronico sarà molto
interessante, ovviamente per la trazione con alimentazione da linea di contatto, il confronto dei livelli dei disturbi causati ai sistemi di segnalamento e blocco, in rapporto
alla massa totale, comprensiva cioè dei filtri di rete. Si tratta di un aspetto molto delicato, se non il più delicato, degli azionamenti a tiristori, in quanto legato alla sicurezza
della circolazione, per cui tra gli obiettivi delle diverse sperimentazioni figura in linea
prioritaria la verifica di compatibilità delle armoniche prodotte. I vincoli per i filtri
diventano ovviamente più restrittivi passando dalle reti di limitate dimensioni a quelle
nazionali, dove possono essere presenti sistemi diversi di regolazione e controllo della
marcia dei treni e di comando automatico dei passaggi a livello.
La sperimentazione dell’azionamento autosincrono è ancora agli inizi e non è facile
esprimere giudizi comparativi sui suoi vantaggi, rispetto alle soluzioni asincrone; si
può constatare che con l’esperimento SNCF e stata realizzata una potenza unitaria dei
motori di 2800kW , mentre con gli asincroni non sono stati superati, finora, i 1400 −
1500kW . Ma quest’ultimo non e certamente un limite dovuto al motore.
12.13 Considerazioni conclusive
393
Data la minore potenza massica raggiungibile con i motori sincroni, e spiegabile
per essi l’interesse al concentramento della potenza, con la conseguente adozione per
le locomotive di carrelli monomotori, come avviene per le soluzioni a collettore. Sotto
questo punto di vista l’azionamento asincrono, con una potenza massiccia dei motori del
20 − 30% superiore, rende tecnicamente ed economicamente accettabile, se desiderato
per esigenze meccaniche, frazionare la potenza ed adottare il comando singolo degli
assi; esso presenta, in sostanza, una notevole flessibilità di soluzioni elettromeccaniche,
da mettere a confronto con la maggiore complessità del sistema di conversione.
Capitolo 13
Sistemi elettrici di alimentazione e
di locomotiva
13.1
Il sistema di alimentazione
Senza assolutamente entrare in alcuna discussione inerente la cosiddetta “scelta del
sistema” di trazione, si vogliono fornire solo alcune indicazioni sui tipi di sistema per
l’alimentazione di reti ferroviarie.
Come è ben noto, esistono linee in corrente alternata e linee in corrente continua,
cosı̀ come esistono motori in corrente alternata e motori in correnti continua. Originariamente, ad un tipo di linea (alternata o continua) corrispondeva lo stesso tipo
di motore (in alternata o in continua). Attualmente la situazione è diversa. Quando agli inizi del secolo furono realizzate le prime elettrificazioni ferroviarie, le reti di
distribuzione industriale avevano sviluppi limitati e non fornivano quelle garanzie di
sicurezza e di continuità, necessarie per un servizio ferroviario; ogni nazione si orientò
verso scelte diverse.
13.1 Il sistema di alimentazione
395
Poiché i motori elettrici che avevano caratteristiche meccaniche adatte alla trazione
(simili all’iperbole equilatera) erano i motori a collettore in corrente continua e in
corrente alternata, si pensò di realizzare anche le linee in tal modo. Poiché, però, nei
motori in corrente alternata a collettore esistevano dei problemi di commutazione alla
frequenza industriale di 50Hz, si ricorse a frequenza ferroviaria di 16 2/3Hz e 25Hz.
Nel caso di reti in continua, lo schema di principio del sistema è riportato in fig.
10.1.1 Dalla rete nazionale trifase di distribuzione in alta tensione è alimentata una
stazione di smistamento, da cui escono le linee AT per la trazione. A queste sono allacciate stazioni di conversione, che alimentano la linea in continua per la trazione: un polo
è collegato al binario e l’altro alla linea di contatto. Le stazioni sono sostanzialmente
equidistanti, con la distanza“L” dell’ordine di qualche decina di km.
Le stazioni di conversione, originariamente, erano realizzate con raddrizzatori a
vapori di mercurio; ora sono tutte attrezzate con dispositivi allo stato solido, tipo
diodi, ed alcune anche con tiristori (cioè, con dispositivi del tipo controllabile). In
Italia il polo positivo è collegato alla linea di contatto e quello negativo ai binari.
Le tensioni nominali continue per l’esercizio di linee ferroviarie sono, in genere, 1000
e 3000 V.
Nel caso delle reti in alternata a frequenza ferroviaria, lo schema di principio del
sistema di alimentazione è riportato in fig. 10.1.1 Dalla rete nazionale a 50Hz vengono
alimentate delle stazioni di conversione a 16 2/3Hz; da queste o da centrali autonome è
derivata la dorsale ad alta tensione monofase a 16 2/3Hz, che alimenta singole stazioni
di trasformazione, dove la tensione è abbassata ai valori caratteristici per la rete di
contatto.
Le tensioni nominali alternate a 16 2/3Hz sono, in genere, 11kV e 15kV. Lo sviluppo di motori a collettore, che potessero funzionare senza eccessivi problemi anche a
13.1 Il sistema di alimentazione
396
Linea AT
Stazione di
smistamento
Linea AT trazione
Sottostazione
di conversione
Linea di contatto
Binari
L
>10km
Figura 13.1.1:
L
>10km
L
>10km
Rappresentazione schematica alimentazione linee di
trazione in continua.
50Hz, ha reso possibile l’adozione di linee alimentate anche esse a 50Hz. In tal caso l’alimentazione è prelevata direttamente dalla rete nazionale senza l’interposizione
di convertitori. Il livello di tensione era sempre di circa 25kV. Lo sviluppo notevole dell’elettronica di potenza e la possibilità di conversione a bordo hanno alterato
profondamente il quadro finora delineato.
L’avvento dei dispositivi regolabili allo stato solido ha consentito la realizzazione d
convertitori c.c./c.c. (chopper), in cui è possibile avere in uscita una tensione continua
variabile, capace di alimentare i motori in continua, di altri convertitori c.a/c.c., capaci
di prevalere l’alimentazione da una rete alternata monofase, ma alimentare i motori in
continua, e di altri convertitori c.c./c.a., in cui, partendo da un sistema in continua
(direttamente da una linea in continua oppure da una linea in alternata, in cui è
interposto un complesso di raddrizzamento), si ottiene un sistema alternato trifase, che
13.1 Il sistema di alimentazione
397
alimenta un motore asincrono ad induzione.
Linea AT a 50Hz
Convertitore
50 Hz - 162/3Hz
smistamento
Gruppi produzione
autonomi 162/3Hz
Linea AT trazione 162/3Hz
Stazione di
trasformazione
Linea di contatto
Binari
L
Figura 13.1.2:
L
L
Rappresentazione schematica alimentazione linee di
trazione in c.a. a frequenza ferroviaria
In tal modo, il tipo di motore di trazione è stato completamente svincolato dal tipo
di linea di alimentazione e, per quanto attiene la tipologia dei sistemi di alimentazione,
si è sostanzialmente giunti a questa situazione:
linee in corrente continua ad 1,5kV e 3kV, con motori in continua serie o motori
trifase ad induzione;
linee in corrente alternata monofase 25kV, 50Hz, con motori trifase ad induzione.
Confrontando, molto sommariamente, i due sistemi di alimentazione, si può dire
che:
le linee in continua hanno cadute di tensione inferiori rispetto a quelle in alternata, perchè in tal caso si deve portare in conto solo la resistenza (invece che
l’impedenza) della linea di contatto e del circuito di ritorno;
13.2 Il sistema di potenza di una locomotiva
398
le linee in continua costituiscono per la rete pubblica carichi equilibrati sulle 3 fasi.
mentre quelle in alternata monofase provocano squilibri sulle reti di distribuzione;
le linee in continua non provocano tensioni pericolose nelle vicine linee di comunicazione;
le linee in alternata, pur dando luogo a correnti vaganti, non provocano corrosioni
elettrolitiche: queste, come è noto, si verificano solo nei punti in cui una corrente
unidirezionale abbandona un corpo metallico.
13.2
Il sistema di potenza di una locomotiva
Come già detto, con la linea in continua si possono avere motori in continua e motori
asincroni. Nel primo caso, la situazione di qualche decina di anni fa è diversa dall’attuale. La tensione ai morsetti di un singolo motore c.c. a regime è equilibrata dalla
somma della controforza elettromotrice (f.e.m.) e dalla caduta di tensione; poiché all’avviamento la controforza elettromotrice è nulla (v=0), la tensione totale applicata
(essendo bilanciata solo dalla caduta di tensione provocata dalla corrente nella piccola
resistenza interna del motore), farebbe circolare correnti troppo elevate nel motore.
I motori esistenti su un locomotore (ad esempio fig. 10.2.1a) vengono, perciò,
messi in serie tra loro, cosı̀ da ripartire su di essi in modo eguale la tensione di linea;
poiché ciò non è ancora sufficiente a limitare le correnti, vengono anche inserite in serie
opportune resistenze. Man mano che i motori si avviano, cresce la f.e.m.; si possono
allora eliminare i reostati e commutare i motori prima allo schema serie - parallelo (fig.
10.2.1b) e poi a quello parallelo (fig. 10.2.1c).
13.2 Il sistema di potenza di una locomotiva
399
La variazione di tensione ai morsetti dei motori, atta a limitare le correnti assorbite,
era dunque ottenuta cambiando il tipo di collegamento dei motori ed inserendo dei
reostati. L’avvento dei “chopper“ ha consentito di variare la tensione ai morsetti dei
motori, senza dissipare potenza nei reostati e senza cambiare i collegamenti dei motori;
lo schema di principio è in fig. 10.2.2.
Il motore a corrente continua, pur avendo una caratteristica meccanica idonea alla
trazione, è delicato, mentre il motore asincrono è molto più semplice e robusto, dunque
con esso tutte le problematiche di manutenzione e i relativi costi possono agevolmente
essere superati.
a)
M1
M2
M3
M4
750V
M1
M2
M3
M4
1500V
M1
M2
M3
M4
3000V
b)
3000V
c)
3000V
Figura 13.2.1: Schema di principio dell’alimentazione serie (a), serieparallelo (b) e parallelo (c) di una locomotiva con 4 motori in corrente
continua.
I vantaggi dell’azionamento asincrono derivano principalmente dalla presenza del
13.2 Il sistema di potenza di una locomotiva
400
motore ad induzione con rotore a gabbia che, rispetto al motore a collettore:
Ha ingombro e massa ridotti, a pari potenza, in quanto la velocità massima di
rotazione nmax, non essendo limitata dal collettore a lamelle, è più elevata;
È privo di collettore e spazzole;
Presenta intrinsecamente un ottimo comportamento nei confronti dell’aderenza
visto che ha delle caratteristiche “intrinsecamente antislittanti”;
Passa naturalmente dalla trazione alla frenatura senza modifiche di connessioni
con l’invertitore di alimentazione e sviluppa una frenatura efficace fino a bassa
velocità;
Consente l’inversione del senso di marcia con semplice cambiamento della sequenza di comando dell’invertitore, anche qui senza che sia necessario intervenire con
apparecchiature elettromeccaniche.
Gli elevati valori della potenza per unità di massa e di volume consentono, per le
locomotive, una sensibile riduzione della massa dei carrelli motori rispetto a quella
della cassa, con miglioramento della qualità di marcia del mezzo. L’alimentazione a
frequenza variabile fa sı̀ che i motori asincroni, anche durante la fase di avviamento
del convoglio, funzionino con valori contenuti dello scorrimento, quindi delle perdite
rotoriche.
L’azionamento trifase asincrono presenta in genere una notevole elasticità di funzionamento, cioè un’ampia gamma di velocità di marcia nella quale è possibile utilizzare
in servizio normale la piena potenza installata. Ciò ha consentito di realizzare locomotive di impiego “universale, adatte cioè sia per servizi con basse velocità di marcia
13.2 Il sistema di potenza di una locomotiva
401
( FULL CHOPPER )
3000 V
M1
M2
M3
M4
Figura 13.2.2: Schema di principio dell’alimentazione con chopper di
una locomotiva con 4 motori in corrente continua.
ed elevate forze di trazione (per esempio treni merci) sia per servizi viaggiatori ad alta
velocità.
Lo schema di principio di una linea di contatto in continua e di motori asincroni
trifase sulla locomotiva è riportato in fig. 10.2.3. Ogni motore è alimentato da un
circuito comprendente un chopper ed un inverter; il primo, sostanzialmente, varia la
tensione ed il secondo la frequenza. Nel caso in cui la linea di alimentazione sia alternata
monofase, il motore è sempre un asincrono trifase.
Dal momento che, per ridurre le correnti da trasportare, la tensione di linea è piuttosto elevata (25kV), a bordo della locomotiva deve esistere innanzitutto un trasformatore riduttore: in linea di principio, deve esistere poi un complesso raddrizzatore (per
passare dall’alternata alla continua), un chopper (per la regolazione della tensione) ed
un inverter (per variare la frequenza di alimentazione del motore (fig. 10.2.4).
Se la stessa locomotiva deve poter essere alimentata sia da una rete in continua
e sia da una rete in alternata, parte delle apparecchiature rimangono sostanzialmente
nei due casi inalterate e parte di esse utilizzate solo nel caso della alternata. Una volta
individuati i tipi di motori, che possono essere installati sui locomotori è opportuno
13.2 Il sistema di potenza di una locomotiva
402
3000 V c.c.
~
~
~
M
~3
~
M
~3
M
~3
M
~3
Figura 13.2.3: Schema di principio dell’ alimentazione con chopper ed
inverter dei 4 motori asincroni trifasi di una locomotiva.
25kV c.a.
Trasformatore
riduttore
~
Raddrizzatore
Chopper
(variazione di V)
Inverter
(variazione di f)
Motore
asincrono
~
M
~3
~
M
~3
~
M
~3
~
M
~3
Figura 13.2.4: Schema di principio dell’alimentazione dei 4 motori
asincroni trifasi di una locomotiva sotto linea di contatto monofase.
13.2 Il sistema di potenza di una locomotiva
403
segnalare i principali componenti costituenti, in generale, il circuito di potenza di un
locomotore alimentato in corrente continua o in corrente alternata. Nel caso della rete
in corrente continua, dovranno esistere schematicamente i seguenti componenti (fig.
10.2.5):
pantografi
sezionatori, interruttori e contattori, - scaricatori,
chopper di potenza, con relativi filtri.,
inverter di potenza,
motori di trazione.
II “pantografo“ è un organo di presa della corrente, costituito da una parte strisciante,
a contatto diretto con i conduttori della linea aerea, e da una intelaiatura di sostegno, la
cui funzione è quella di tenere aderente lo strisciante alla linea. In genere, il complesso
del pantografo è in tensione e la sua base è fissata all’imperiale (tetto del locomotore)
mediante isolatori: l’alimentazione è portata all’interno con opportuni cavi elettrici.
I sezionatori sono dispositivi capaci di interrompere in modo “visibile“ la continuità
di un circuito; essi devono essere aperti ogni volta che nel circuito a valle si abbia la
necessità di garantire l’assenza di tensione. Sulla locomotiva esiste, quindi, un sezionatore generale ubicato a monte del circuito di potenza nel suo complesso, ed altri a
monte di ciascun modulo di potenza.
Gli interruttori sono i dispositivi capaci di assicurare le protezioni dei circuiti a valle
dalle sovracorrenti (sovraccarico e corto circuito); per conseguire tale obiettivo, i contatti fissi e mobili sono contenuti in opportuni involucri, al cui interno si può garantire
13.2 Il sistema di potenza di una locomotiva
P
Sc
S
I
F
CH
INV
M
Aus
Pantografo
P
Scaricatore
Sezionatore
Interruttore
Filtro
Sc
Chopper
Inverter
Motore
Ausiliari
404
S
Aus
I
S
F
~
CH
M
~3
INV
F
Figura 13.2.5: Schema a blocchi di principio del circuito di potenza di
una locomotiva alimentata da rete in continua.
che avvenga lo spegnimento dell’arco elettrico. A parte tale potere di interruzione (che
i sezionatori non hanno), essi si distinguono quindi dai sezionatori stessi proprio per la
“non visibilità“ dei contatti. Nel caso del locomotore, l’interruttore è anche chiamato
“extrarapido.
I contattori sono dispositivi, che assicurano l’apertura e la chiusura del circuito per
un numero di manovre fortemente elevato, senza usura dei contatti; sono, in genere, in
grado di sopportare le correnti di sovraccarico, e non quelle di corto circuito. Lo scaricatore è il dispositivo che “by-passa“ direttamente verso terra le eventuali sovratensioni,
che dovessero manifestarsi sulla linea; in tal modo, le apparecchiature elettriche di bordo sono protette automaticamente da tali anomalie. Il filtro di rete esercita le normali
funzioni di impedire il passaggio di armoniche tra rete e macchina.
Il chopper, l’inverter ed il motore svolgono i ruoli già segnalati del circuito di potenza
fanno, altresı̀, parte in fase di frenatura anche i reostati, sui quali viene dissipata
l’energia cinetica immagazzinata nel mezzo in movimento. Nel caso di alimentazione in
alternata, da un punto di vista topologico, bisogna aggiungere, a valle dell’interruttore
13.3 Il sistema dei circuiti ausiliari di una locomotiva
405
di linea, il trasformatore principale, che riduce la tensione dai 25kV a valori inferiori,
utili per alimentare le induttanze dell’azionamento con inverter. Le funzioni delle altre
apparecchiature (e non le loro caratteristiche) sono analoghe a quelle di una locomotiva
alimentata da rete in continua.
13.3
Il sistema dei circuiti ausiliari di una locomotiva
Il sistema dei circuiti ausiliari è l’insieme dei circuiti necessari per il funzionamento
dei vari componenti del sistema di potenza. Parte di tali circuiti (quella che richiede
potenze maggiori) è in genere alimentata da una rete trifase a 450 V, 60Hz e parte
(utenze minori e circuiti di logica e comando) da una in corrente continua con tensione
di 24V, I circuiti, che assorbono potenza maggiore e sono alimentati dalla rete trifase,
sono sinteticamente (fig. 10.3.1):
1. i motori per l’azionamento dei ventilatori dei motori di trazione;
2. i motori per l’azionamento dei ventilatori dei reostati di frenatura;
3. i motori per l’azionamento dei ventilatori di raffreddamento dei gruppi statici di
alimentazione dei circuiti ausiliari;
4. i motocompressori per aria compressa;
5. i motoventilatori per la circuiteria elettronica;
6. i climatizzatori di cabina;
13.3 Il sistema dei circuiti ausiliari di una locomotiva
406
7. le eventuali pompe per la circolazione dei fluidi di raffreddamento (olio, acqua,
etc...);
8. gli ausiliari di cabina.
Tali sbarre sono in genere alimentate da un gruppo statico GS installato a valle del
chopper del circuito di potenza (fig. 10.2.4); un chopper abbassa tale tensione continua
a 600V ed alimenta (fig. 10.3.1) da un lato 1’inverter e dall’altro un chopper, sulla cui
uscita è collegata una batteria a 24V.
CH
B
24V
da circuito
di potenza
600V
CL
GS
AUS
450V, 60Hz
~
INV
GS
INV
MT
MR
MGS
MC
Gruppo statico
Inverter
Motori ventilazione motori trazione
Motori ventilazione reostati
Motori ventilazione gruppi statici
Motocompressori
ME
MP
CL
AUS
CH
B
~
~
~
~
~
~
MT
MR
MGS
MC
ME
MP
Motoventilatori circuiteria elettronica
Motori pompe circolazione fluidi
Climatizzatore di cabina
Ausiliari di cabina
Chopper
Batteria
Figura 13.3.1: Schema a blocchi di principio del circuito dei servizi
ausiliari di una locomotiva.
Capitolo 14
Propulsione elettrica navale
14.1
I veicoli nei fluidi
14.1.1
Galleggiamento, Equilibrio e Stabilità dei Natanti
I natanti galleggiano grazie al noto Principio di Archimede, in base al quale ogni corpo
immerso riceve una spinta, dal basso verso l’alto, uguale al peso di liquido spostato.
La verifica delle condizioni di galleggiamento e stabilità precede ovviamente la verifica
delle condizioni di avanzamento poiché, per un natante, prima di verificare le resistenze
che incontrerà nel suo moto occorre garantirne il galleggiamento e la stabilità.
La stabilità di un natante qualsiasi parzialmente immerso nell’acqua dipende dalla
posizione reciproca tra il centro di carena C (baricentro del volume sommerso, punto di
applicazione della spinta di Archimede) e il baricentro G. Se il baricentro G si trovasse
sempre sotto il centro di carena C, la condizione di stabilità sarebbe immediatamente
verificata. Consideriamo uno scafo che subisce un’inclinazione variando la forma del
volume immerso, il centro di carena C si porterà quindi in una nuova posizione C 0
14.1 I veicoli nei fluidi
408
creando cosı̀ un momento nto riequilibrante pari a D · b (Figura 14.1.1).
D
D
C
C’
G
G b
P
P
Figura 14.1.1: ??
Le navi hanno di regola il baricentro alto a causa delle sovrastrutture dello scafo e
della sistemazione del carico, di conseguenza il centro di carena si troverà al di sotto del
baricentro del natante (condizione di apparente instabilità), in questi casi la stabilità
dipenderà dalla posizione reciproca di baricentro e metacentro (intersezione dell’asse
del natante con la verticale passante per C 0 ). Abbiamo escluso da questa trattazione
forze “esterne”, quali vento, onde, forza centrifuga,ecc..
14.1.2
Le Resistenze Navali
La resistenza totale al moto R per un natante è data dalla somma della resistenza di
attrito e di altre resistenze:
R = RA +
X
Ri
La resistenza di attrito RA è la componente più importante della resistenza totale
al rimorchio (60 ÷ 90% di R):
RA = C · SC · V 1,825 · ρ
14.1 I veicoli nei fluidi
409
dove:
C ∼= 0, 04 (funzione della levigatezza superficie e della forma del natante);
S e la superficie della carena espressa in m ;
V e la velocità espressa in nodi (un nodo corrisponde a 1,85km/h);
ρ densita dell’acqua in cui il natante si muove.
2
C
Gli addendi della
P
Ri sono riportati nella seguente tabella (Tabella 14.1):
Ri
%R
Resistenza d’onda Ro = f (V 4 )
10 ÷ 60% R
Resistenza delle appendici di carena Rapp
8 ÷ 20% R
Resistenza dei vortici Rv
6% RA
Resistenza aerodinamica Raer = f (v 2 )
2% R
Tabella 14.1: ??
La potenza all’asse dell’elica deve essere allora (v velocità in m/s e V velocità in
nodi):
N[CV ] =
Rp · v
V
= 0, 00686Rp
75 · ηpr
ηpr
dato che un nodo è uguale a 0,514 m/s; con ρpr si e indicato il coefficiente totale
di propulsione, che comprende il rendimento dell’elica ed altre perdite, con Rp =
(1,1÷1,3)R detta Resistenza di Propulsione.
14.1 I veicoli nei fluidi
14.1.3
410
Propulsione ad Elica
Il principio della trazione per mezzo dell’elica è unico, sia che si tratti di propulsione
navale, sia che si tratti di propulsione aerea. Le forme dell’organo del moto e le sue
caratteristiche d’impiego non sono però identiche, principalmente perché i due fluidi
hanno diverse densità, inoltre perchè:
l’elica dei velivoli è, quasi sempre, traente ed è posta anteriormente all’ala, cosı̀
che la scia investe una parte della superficie dell’aeroplano;
l’elica navale è sempre spingente e generalmente a pale fisse.
Le caratteristiche di densità e di pressione dell’aria cambiano con la quota e a
causa di questo fenomeno le pale nelle eliche utilizzate per la propulsione aerea possono assumere una diversa inclinazione (passo variabile), che permette di adeguarne il
comportamento in relazione alle condizioni ambientali incontrate.
Le eliche sono generalmente tripale; tuttavia ne esistono bipale, quadripale ed a
cinque pale; talvolta sullo stesso albero possono essere montate due eliche contro rotanti. Il motore, direttamente o tramite riduttore, fa girare l’asse su cui è calettato il mozzo dell’elica, quest’ultima, col suo moto, provoca un’accelerazione del fluido elaborato.
Può ritenersi che la massa di fluido interessata nella rotazione dell’elica sia racchiusa in
un tubo di flusso la cui sezione va decrescendo all’avvicinarsi all’elica stessa (Figura ??
caso navale).
L’incremento di velocità subito dalle particelle è di tipo vettoriale; il principale aumento si ha nel senso assiale ed è proprio questo che genera la propulsione. Un ulteriore
incremento della velocità si verifica in senso tangenziale, determinando un andamento
elicoidale dei filetti nella scia, mentre un incremento radiale rispetto all’elica, secondo
14.1 I veicoli nei fluidi
411
RISUCCHIO
SCIA
v1+∆v
DE
DM
SPINTA
Figura 14.1.2: ??
la direzione delle pale, è pressoché trascurabile. All’aumento della quantità di moto
del fluido, in seguito all’accelerazione della corrente, corrisponde una spinta sull’asse
dell’elica, quindi del mezzo su cui è montata. Il principio che regola il movimento del
mezzo è dettato dalla terza legge di Newton, o Principio di Azione e Reazione: la spinta che l’elica esercita sul fluido è uguale e contraria a quella che il fluido circostante
esercita su di essa. Per comprendere il principio di funzionamento dell’elica ci si può
P dV
riferire alla prima legge di Newton: F = m · a =
; considerando un intervallo di
g dt
P
tempo finito ∆t l’espressione si modifica nella seguente F =
∆V
g · ∆t
P
Introducendo la portata ponderale di fluido G[kg/s] =
che rappresenta il peso
∆t
di fluido, P , che attraversa nell’unità di tempo, ∆t , una sezione, si avrà: F =
G
(V2 − V1 ), con g accelerazione di gravità. La relazione cosı̀ ottenuta consente di
g
valutare la spinta che si ottiene per effetto di una variazione (aumento) di velocità di
una certa quantità di fluido in un certo intervallo di tempo. Di seguito (Figura 68) è
rappresentato lo schema di una pala di un’elica vista in sezione in rotazione entro un
14.1 I veicoli nei fluidi
412
fluido, dove:
V
1
e V2 sono le velocità assolute del fluido in corrispondenza del bordo di attacco
e di uscita delle pale dell’elica;
u =u
1
2
è la velocità di rotazione delle pale (u = ω · r) con r pari al raggio della
sezione considerata;
w = w è la velocità relativa del fluido rispetto alla pala rispettivamente al bordo
1
2
di attacco e di uscita. La velocità w si suppone costante lungo il profilo dell’elica
a meno delle perdite di natura fluidodinamica.
Direzione
del moto
Rotazione
dell’elica
u1
v1
w1
u2
v2
v2a
v2t
w2
Figura 14.1.3: ??
Per ottenere un valore di spinta elevato, e necessario, per data portata, conseguire la
G
massima variazione di velocita del fluido, ∆V , e, poiche la relazione F = (V2 − V1 )
g
e di tipo vettoriale, ne consegue che al bordo d’uscita della pala dell’elica solo la
14.1 I veicoli nei fluidi
413
componente di velocita a V2a contribuisce a generare spinta, mentre V2t determina
la parte di energia dissipata.
Analizzando il fenomeno da un punto di vista energetico si ha che la potenza spesa per accelerare il fluido, o lavoro svolto dall’elica nell’unita di tempo, e pari alla
variazione di energia cinetica della massa di fluido elaborata in un secondo:
kg · m
G
2
2
V − V1
g 2a
s
Il lavoro utile al moto del veicolo nell’unita di tempo, ovvero la potenza sfruttata
nello spostamento, è invece pari a:
G
F · V1 = (V2a − V1 ) V1
g
kg · m
s
Si definisce rendimento propulsivo proprio il rapporto fra potenza utile al moto e
potenza spesa per accelerare il fluido:
ηp =
2V1 (V2a − V1 )
2V1 (V2a − V1 )
2V1
=
=
2
2
2
2
2
2
2
(V2a − V1 )
(V2a − V1 ) (V2a + V1 )
(V2a + V12 )
risulterebbe quindi ηp = 1, cioè rendimento del 100%, quando V2a = V1 , ma in tale
G
ipotesi la spinta è zero F = ∆V .
g
Viceversa il rendimento propulsivo sarebbe nullo quando V1 = 0, ossia quando l’elica
colpisce il fluido ma non trasla rispetto ad esso; in tal caso si genera una spinta statica,
cioè uno sforzo di trazione a veicolo fermo, dato da:
F[kg] =
G
G
V2a = ∆V
g
g
Se la pala è a passo uniforme, si presenta come una superficie svergolata; generalmente accade che le pale non siano a passo uniforme, ma presentino un passo diverso
procedendo dal mozzo alla periferia.
14.1 I veicoli nei fluidi
414
In un profilo si distinguono: il bordo di entrata (o di attacco) A, il bordo di uscita
B, la corda c, l’asse di portanza nulla p o asse di trazione nulla (Figura 69). Si distingue
poi il ventre del profilo ed il dorso, ambedue le facce sono attive, prendendo parte al
procedimento che genera la spinta.