Informatica I-concetti_generali

Informa2ca I 1 – Conce/ generali 12, 14 Marzo 2013 Corso di Laurea in Matema0ca e applicazioni Università di Camerino A.A. 2012/2013 Agenda •  Cos’è l’informa8ca •  Un pò di storia •  Organizzazione mul8livello del calcolatore Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Cos’è l’informa8ca
? Prospe/va degli studen8 •  Lo psicoanalista dei computer: “I think of someone working on a computer trying to solve any problems the computers might have.” •  Il frustrato: “It is the science of ideas, methods, and languages that make the computer the 'devil' that you must work with.” • 
• 
• 
• 
• 
“Computer science is the part of our life which deals with computers” “Computer science is the understanding of how computers works” “Computer science is programming” “Computer science is the study of computer theory” “Computer science involves using a programming language to solve scien8ﬁc problems” James W. McGuﬀee, “Deﬁning Computer Science”, 2000 Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Cos’è l’informa8ca (1/2) “Computer Science is the study of Computers” A. Newell, A. J. Perlis, and H. Simon, “What is Computer Science?”, 1967 “A discipline that involves the understanding and design of computers and computa8onal processes” Compu0ng Sciences Accredita0on Board (CSAB) “The study and applica8on of languages and methods for making precise and understandable descrip8ons of things” T. Long et al, “Providing Intellectual Focus to CS1/CS2”, 1998 Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Cos’è l’informa8ca (2/2) “…the scien8ﬁc and prac8cal approach to computa8on and its applica8ons” Wikipedia EN – WordNet Dic0onary “An integrated ﬁeld of study that draws its founda8ons from mathema8cs, science, and engineering” E. Roberts et al, “Curriculum 2001: Interim Report from the ACM/IEEE-‐CS Task Force”, 1999 “… the systema8c study of algorithmic processes -‐ their theory, analysis, design, eﬃciency, implementa8on, and applica8on -‐ that describe and transform informa8on.” P.J. Denning et al, “Compu0ng as a Discipline”, 1989 Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Cosa NON è l’informa8ca (1/2) “[Computer science] is not really about computers -‐-‐ and it's not about computers in the same sense that physics is not really about par8cle accelerators, and biology is not about microscopes and Petri dishes...and geometry isn't really about using surveying instruments. Now the reason that we think computer science is about computers is preby much the same reason that the Egyp8ans thought geometry was about surveying instruments: when some ﬁeld is just ge/ng started and you don't really understand it very well, it's very easy to confuse the essence of what you're doing with the tools that you use.” H. Abelson -‐ Introductory lecture to Structure and Interpreta0on of Computer Programs hbp://www.youtube.com/watch?v=zQLUPjefuWA Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Cosa NON è l’informa8ca (2/2) •  L’informa8ca non si occupa (solo) di studiare i computer •  L’informa8ca non si occupa (solo) di come si scrivono i programmi per computer •  L’informa8ca non si occupa (solo) di come si u8lizzano i computer Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Un pò di storia Computer/Compu8ng machines •  Storicamente i computer (ita=calcolatori) erano impiega8 (in carne ed ossa) che calcolavano secondo metodi eﬀe)vi (meccanici), e lavoravano nel commercio, governo e strubure di ricerca. •  Col termine compu.ng machine (poi diventato più semplicemente computer), si deﬁniva una macchina che fa il lavoro di un computer umano. Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Pascalina (1642) •  Inventata dal ﬁlosofo e matema8co francese Blaise Pascal ed è una macchina che permebe di addizionare e sobrarre (con il riporto!) •  E’ stato il primo computer a essere – 
– 
– 
– 
U8lizzato in un uﬃcio Commercializzato Brevebato Describo in un enciclopedia Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Charles Babbage (1/2) Matema8co e ﬁlosofo britannico, ha inventato: •  Diﬀerence engine (1822): Macchina per calcolare funzioni polinomiali (grazie alla serie di Taylor, anche esponenziali, logaritmi e trigonometriche) •  Analy2cal engine (1837) Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Charles Babbage (2/2) Matema8co e ﬁlosofo britannico, ha inventato: •  Diﬀerence engine (1822) •  Analy2cal engine (1837): Mai realizzata, primo progebo di calcolatore generico Input (schede perforate) Informa8ca I Mill (mulino) Elaborazione Output (stampatore) 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Alan Turing (il padre dell’informa8ca) Contribu8 principali: •  Macchina di Turing (universale): macchina astraba in grado di calcolare qualsiasi procedura calcolabile da un computer (automa8co o umano) •  Criboanalista del governo britannico durante la seconda guerra mondiale (cifra8ce tedesca Enigma) •  Pionere dell’Intelligenza Ar0ﬁciale (Test di Turing) •  Pioniere della Biologica teore0ca (teoria chimica sulla morfogenesi) Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Alan Turing (1912 -‐ 1954) •  University of Cambridge (1931 – 1936): si laurea con il massimo dei vo8; deﬁnisce la famosa macchina. •  Princeton University (1936 – 1938): completa il PhD in logica matema8ca. •  (1938 – 1945): cribografo per il governo britannico. Lavora al COLOSSUS, il primo calcolatore elebronico (secretato dal governo per 30 anni). •  London Na2onal Physical Laboratory (1945): progeba l’ACE (Automa8c Compu8ng Engine). Non realizzata, perchè valutata troppo costosa. •  Manchester University (1948 – 1954): lavora su intelligenza ar8ﬁciale e morfogenesi; nominato docente in ‘Theory of Compu8ng’. • 1952: Arrestato per l’allora crimine di omosessualità e soboposto alla castrazione chimica. •  1954: muore suicida. Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Alan Turing (1912 -‐ 1954) •  ACM Turing award: assegnato annualmente dalla Associa0on for Compu0ng Machinery (ACM) – l’associazione più grande e importante nell’informa8ca -‐ ad una personalità che eccelle per i contribu8 di natura tecnica che ha dato alla comunità informa8ca. Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 2012 -‐ Turing Centenary CiE 2012 – Turing Centenary Conference University of Cambridge 18-‐23 June 2012 Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 John Atanasoﬀ •  Tra il 1939 e il 1942 costruisce insieme a Cliﬀord Berry l’Atanasoﬀ-‐Berry Computer (ABC) •  L’ ABC è stata la prima macchina automa8ca (risolveva solo sistemi di equazioni lineari algebriche) a: •  U8lizzare cifre binarie per rappresentare i numeri •  U8lizzare l’elebronica, anzichè la meccanica •  Deﬁnire un sistema in cui la computazione e la memoria fossero separate Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 ENIAC (1946) • 
• 
• 
• 
• 
Il primo calcolatore automa8co general-‐purpose "conosciuto”. 30 tonnellate 140 kW di consumo 20 registri da 10 cifre 6.000 interrubori Una foresta di cavi Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 John Von Neumann (1903 -‐ 1957) “L’ul8mo grande matema8co” Jean Dieudonné Maggiori contribu8: •  Macchina di Von Neumann: primo modello concebuale di architebura hardware, sul quale si basano i moderni computer •  In molteplici campi della matema8ca tra cui teoria degli insiemi, analisi funzionale, topologia, ﬁsica quan8s8ca, economia, informa8ca, teoria dei giochi e ﬂuidodinamica Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Alcune predizioni •  “Nel futuro i computers peseranno non meno di 1.5 ton.” (Popular Mechanics 1949) •  “Penso che ci sia mercato nel mondo per non più di cinque computer.” (Thomas Watson, chairman di IBM, 1943) •  “Ho girato avan0 e indietro questa nazione (USA) e ho parlato con la gente. Vi assicuro che questa moda dell’ elaborazione automa0ca non vedrà l’anno prossimo.” (Editor dei libri scien8ﬁci di Pren8ce Hall 1947) •  “Non c‘è ragione per cui qualcuno possa volere un computer in casa sua.” (Ken Olson, fondatore di Digital, 1977) •  “I calcolatori mobili senza ﬁlo sono come i bagni mobili senza tubature. Essi saranno u0li sui veicoli, nei can0eri, ai concer0 rock. Il mio consiglio è quello di collegare con un ﬁlo la tua casa e di restare in casa.” (Bob Metcalfe, co-‐inventore della tecnologia Ethernet, 1995) Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 50s [1953] La Interna8onal Business Machines (IBM) entra nel mercato con l’IBM 701. Solo 19 esemplari prodo/ (aﬃbato a 15.000 $ al mese) [1954] FORTRAN, il primo linguaggio di programmazione ad alto livello [1959] Brevebato il circuito integrato (aka microchip). Col microchip i transitor e i collegamen8 sono messi in un unico cristallo di materiale semicondubore (il chip). Informa8ca I 1 – Conce6 generali IBM 701 A.A. 2012/2013 60s [1964] Il primo proto8po di mouse (“an X-‐Y posi0on indicator for a display system.”) [1969] ARPAnet, il primo esempio di Internet. Proteggeva le informazioni tra sedi militari abraverso una rete di computer separa8 geograﬁcamente. Negli anni ’70, in ARPAnet sviluppa8 email, telnet (accesso remoto), e FTP (trasferimento ﬁle). [1969] La AT&T sviluppa il sistema opera8vo Unix, che diventerà uno tra i più usa8 (Apple MacOSX e Linux sono basa8 su Unix) Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 70s (1/2) [1971] L’Intel sviluppa il primo microprocessore su singolo chip, l’Intel 4004 [1971] IBM presenta il primo disco di memoria, il ﬂoppy disk. [1972] Pong, il primo videogame [1973] Brevebata la rete locale (LAN), o Ethernet [1973] Nasce il linguaggio C Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 70s (2/2) [1976] Wozniak e Jobs producono l’Apple I e fondano la Apple Computers [1978] Visicalc, il primo “foglio elebronico” Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 80s (2/2) [1981] IBM presenta il Personal Computer IBM PC, che monta il sistema opera8vo Microso€ MS-‐DOS [1984] Apple Macintosh, il primo computer di successo con GUI (Graphical User Interface) [1985] Nasce Microso€ Windows 1.0 [1985] Sony sviluppa il CD-‐ROM (Compact Disc Read-‐only Memory) [1989] Tim Berners-‐Lee propone il World Wide Web (WWW) Informa8ca I 1 – Conce6 generali IBM PC Apple Macintosh A.A. 2012/2013 90s [1991] Linus Torvalds rilascia Linux, un sistema opera8vo free e open source basato su Unix [1994] Sviluppato l’USB 1.0 (Universal Serial Bus) [1995] Nasce il linguaggio di programmazione Java [1997] Deﬁnito lo standard IEEE 802.11, per l’implementazione di Wireless LAN Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Legge di Moore “Il numero di transitor in un circuito integrato quadruplica ogni 3 anni” Valida ﬁno al 2020? (transitor a dimensione atomica) Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Organizzazione mul8livello del calcolatore Cos’è un computer? •  Un computer è un apparecchio elebronico che, struburalmente, non ha niente di diverso da un televisore, o una lavatrice, semplicemente è progebato per svolgere altre funzioni. •  Come tube le macchine, non ha nessuna capacità decisionale o discrezionale, ma si limita a compiere determinate azioni secondo procedure prestabilite (programmi). •  Il computer esegue istruzioni; dal momento in cui viene avviato al momento in cui viene spento. •  Il computer esegue un'istruzione dietro l'altra senza mai nessuna interruzione (mol8 milioni di volte per secondo). Anche quando sembra che non s8a facendo niente, sta in realtà eseguendo ciclicamente un'istruzione di "abesa". Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Hardware vs So€ware (1/2) HW (ciò che puoi toccare) SW (ciò che non puoi toccare) •  Disposi8vo ﬁsico contenente componen8s8ca elebronica, in grado di essere programmato per eseguire un'a/vità di elaborazione dell’ informazione all’interno di un computer. •  Il so€ware denota l’insieme delle istruzioni (programmi) che consentono all’hardware di svolgere i propri compi8. •  Il computer non può funzionare senza hw (si ha bisogno almeno di un disco, scheda madre, processore, ...) •  Il computer può funzionare senza sw (ma non va molto lontano) Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Hardware vs So€ware (2/2) •  Gli algoritmi vengono generalmente speciﬁca8 abraverso un so€ware con qualche linguaggio ad alto livello (Java, C, …) Ma cosa perme\e all’algoritmo di essere eseguito? •  Un’altro algoritmo (a più basso livello) che esegue quell’algoritmo, e così via ﬁnchè non si arriva al livello macchina, ovvero un algoritmo implementato come un disposi8vo elebronico (hardware) Principio di equivalenza tra HW e SW: tuno ciò che può essere fano con l’hardware, può essere fano con il sopware, e viceversa. Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Processo elabora8vo (1/2) Schema concebuale Da2 SW Istruzioni Informa8ca I Elaborazione HW 1 – Conce6 generali Risulta2 A.A. 2012/2013 Processo elabora8vo (2/2) Da2 Istruzioni Elaborazione SW HW Risulta2 Input: le informazioni entrano in un elaboratore abraverso i disposi8vi di input: tas8era, scanner, mouse, microfono, video-‐camera ...; le informazioni sono immagazzinate in forma digitale. Elaborazione: il computer elabora le informazioni (istruzioni aritme8co-‐logiche, e istruzioni più complesse) Output: per vedere o sen8re il prodobo dell'elaborazione di un computer, questo va “scribo” su una stampante, uno schermo, un altoparlante, ... (disposi8vi di output) Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Linguaggio macchina • L’insieme delle istruzioni primi8ve di un computer formano il cosiddebo Linguaggio Macchina, un linguaggio tramite il quale è possibile “parlare” con lui • Ciascun computer ha un suo Linguaggio Macchina, che dipende strebamente dall’hardware • Il linguaggio macchina è il linguaggio con cui sono scri/ i programmi direbamente eseguibili per computer. • E’ elementare, basato sull’alfabeto binario. Diﬃcile u8lizzarlo direbamente •  Si preferisce u8lizzare linguaggi ad alto livello, che poi vengono trado/ in linguaggio macchina Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Structured Computer Organiza8on (1/2) Per una comprensione migliore, conviene pensare ai computers come una serie di astrazioni, ciascuna costruita sulla base della precedente. • Astrarre la macchina reale M0 e il linguaggio macchina L0, abraverso macchine virtuali Mn e linguaggi più u8lizzabili Ln. • Visione mul8livello Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Structured Computer Organiza8on (2/2) 2 metodi possibili, entrambi basa8 sulla deﬁnizione di un insieme di istruzioni (linguaggio L1) più semplici da usare del linguaggio macchina (linguaggio L0) – Traduzione – Interpretazione Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Traduzione • Un metodo per eseguire un programma scribo in L1 (codice sorgente) consiste nel sos8tuire ciascuna istruzione in una sequenza di istruzioni corrisponden8 in L0 (codice oggeno) • Il computer quindi esegue il programma originale in L1 ma “tradobo” in L0 • In altre parole, l’intero programma L1 è dapprima conver8to in un programma L0, poi il programma L0 viene eseguito dalla macchina ﬁsica M0 •  Il programma che traduce viene debo compilatore Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Interpretazione • Consiste nel costruire un programma in L0 che prende in ingresso un programma scribo in L1, del quale analizza ciascuna istruzione ed esegue direbamente l’insieme equivalente di istruzioni in L0 • Cioè, ogni istruzione L1 viene esaminata, decodiﬁcata ed eseguita immediatamente • Non si richiede la generazione di un nuovo programma in L0 Si parla di interpretazione, ed il programma usato è debo interprete Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Macchina virtuale È più semplice immaginare l’esistenza di una macchina virtuale M1 il cui linguaggio macchina è proprio L1 • In tal modo, non avremmo bisogno né di L0 né della macchina M0 che esegue L0 • Naturalmente, se i linguaggi L0 e L1 non sono troppo diﬀeren8, il passaggio è più facile (questo implica che L1 è più comprensibile di L0, ma ancora lontano dal linguaggio umano) • L’obie/vo è quello di evitare al programmatore l’uso (fa8coso) di linguaggi più ada/ alla macchina (machine-‐oriented) che all’utente (user-‐oriented) Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Livelli mul8pli Soluzione: inventare un altro insieme di istruzioni L2 ancora più user-‐oriented (e meno machine-‐oriented) di L1: linguaggio L2, associato alla virtual machine M2. • Possiamo costruire una serie di linguaggi (e corrisponden8 macchine virtuali), ciascuno dei quali usa come base il predecessore • Una macchina a n livelli con0ene n diﬀeren0 virtual machines e n diﬀeren0 linguaggi. Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Macchina mul8livello User-‐
oriented .... Macchina virtuale Mn, con linguaggio Ln I programmi in Ln vengono o interpreta8 da un interprete a livello n-‐1, o vengono trado/ al linguaggio macchina di Mn-‐1 Macchina virtuale M1, con linguaggio L1 Macchina reale M0, con linguaggio L0 Informa8ca I I programmi in L1 vengono o interpreta8 da un interprete a livello 0, o vengono trado/ al linguaggio macchina di M0 I programmi in L0 possono essere esegui8 direbamente dall’hardware (linguaggio macchina) 1 – Conce6 generali Machine-‐
oriented A.A. 2012/2013 Concretamente... Livello 5: Problem-‐oriented language Livello 4: Assembly language Livello 3: Opera2ng system language Livello 2: Instruc2on Set Architecture Livello 1: Microarchitecture Livello 0: Digital logic level Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Livello 0: Digital logic level •Le unità cos8tuen8 sono le porte logiche; ciascuna ha in ingresso uno o più segnali digitali (0 o 1) e calcola semplici funzioni di ques8 ingressi, come AND o OR • Ciascuna porta è cos8tuita da un numero limitato di transistors (switch digitali) • Un insieme ristrebo di porte si combinano a formare una memoria di 1-‐bit, che può contenere 0 o 1 • Le memorie da 1-‐bit si combinano in gruppi di dimensione 2n, ad es., 16, 32 or 64 per formare i registri • Ciascun registro può contenere un numero binario entro un dato range, determinato dalla dimensione del registro (in un registro intero n bit, range: [0, 2n -‐1]) • Le porte vengono combinate per cos8tuire il vero blocco “calcolatore”. Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Livello 1: Microarchitecture Level • Questo livello è cos8tuito da registri da 8-‐32 bit, che formano una unità di memoria ed un circuito chiamato ALU (Arithme8c Logic Unit) che è in grado di eseguire semplici operazioni aritme8co/logiche (and, or, not, ..., add, sub, mul, div, ...) • I registri sono connessi all’ALU secondo un preciso data path su cui avviene il ﬂusso da8. •  Il passaggio di due operandi abraverso la ALU e la memorizzazione del risultato in un nuovo registro viene debo ciclo di data path •  Un ciclo di data path è eseguito in un ciclo di clock (nell’ordine di nanosecondi) della CPU Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Level 2: Instruc8on Set Architecture (ISA) •  Questo livello forma l’interfaccia tra HW e SW •  La compilazione di un programma ad alto livello genera un programma ISA •  E’ deﬁnito dall’ Instruc8on Set della macchina, ovvero da un insieme di istruzioni eseguite dal microprogramma o direbamente a livello hardware. Un istruzione ISA corrisponde a 1 o + cicli di data path a livello 1. •  L’Instruc8on Set dipende dal par8colare hw, in par8colare dal processore, o dalla famiglia di processori (es. x86 -‐> processori Intel; MIPS -‐> PS1, PS2, PSP, …; ARM -‐> cellulari e altri disposi8vi mobili) Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Level 3: Opera8ng System Level •  A questo livello abbiamo una memoria organizzata diﬀerentemente, un insieme di istruzioni a più alto livello (system call), la possibilità di eseguire uno o più programmi in concorrenza, … • Queste nuove opera8vità di livello 3 sono realizzate tramite un interprete che lavora a livello 2, storicamente chiamato sistema opera8vo (OS) • Le istruzioni di livello 3 iden8che a quelle di livello 2 vengono in ogni caso controllate da microprogramma (o dall’hardware), non dall’OS. Ovvero: alcune istruzioni del livello 3 sono interpretate dall’OS ed altre sono interpretate direbamente dal microprogramma • Questo livello è dunque un ibrido Non confondere il sistema opera2vo con le applicazioni che vi eseguono! Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Level 4: Assembly Level • Questo livello con8ene una formalizzazione simbolica basata su uno dei linguaggi sobostan8. Permebe di scrivere programmi per i livelli 1, 2, o 3 in una forma meno spiacevole. • Programmi in linguaggio assembly sono prima trado/ in linguaggio 1, 2 o 3 e poi interpreta8 dalla rela8va macchina virtuale o reale • Il programma che esegue la traduzione è debo assembler •  Nel linguaggio assembly, ogni statement produce esabamente un’istruzione macchina (corrispondenza 1-‐1) CONS: diﬃcile PROS: performance e accesso più direbo all’HW. Programmare in assembler permebe di avere un codice più ridobo e veloce, rispebo ai linguaggi più ad alto livello (importante negli embedded systems, come smart card, driver dei disposi8vi, cellulari (più vecchi)) Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Level 5: Problem Oriented Language • Il più alto livello di astrazione: higher-‐level languages. Il linguaggio u8lizzato è più vicino al linguaggio naturale, e quindi più facile per il programmatore. • A questo livello vi sono i linguaggi u8lizza8 da chi produce applica8vi (es: Java, C, LISP,…) • I programmi scri/ in ques8 linguaggi sono trado/ al livello 3 or 4 da tradubori no8 come compilatori •  A diﬀerenza dell’assembly language, non c’è una corrispondenza 1-‐1 con le istruzioni macchina, ma 1-‐n CONS: meno performante dell’assembly, genera codice macchina più grande e meno o/mizzato PROS: più facile, permebe di codiﬁcare in modo più naturale e veloce la soluzione a un dato problema (linguaggi procedurali, funzionali, a ogge/, …) Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Esempio Alto livello: d = s + t Assembly: add d, t, s Macchina: 000000ss sssbbt ddddd000 00100000 Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 Riassumendo… • I computer sono progeba8 come una serie di livelli, costrui8 uno sull’altro • Ciascun livello corrisponde ad un diverso livello di astrazione (dal machine-‐
oriented all’user-‐oriented), con ogge/ ed operazioni diﬀeren8 •  Per il programmatore, la scelta tra assembly language e high level language dipende da fabori di performance, dalla macchina su cui l’applicazione deve eseguire, e dalla complessità del problema trabato • L’insieme delle operazioni, 8pi di da8 e caraberis8che di ogni livello cos8tuisce la sua architebura (gli aspe/ implementa8vi rela8vi alla tecnologia usata nella realizzazione dei chip non ne fanno parte) Informa8ca I 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013 ? Logaritmo Serie di Taylor Informa8ca I ... 1 – Conce6 generali A.A. 2012/2013