Università di Roma – Tor Vergata
Facoltà di Ingegneria – Dipartimento di Ingegneria Industriale
Corso di:
“TERMOTECNICA 1”
TRASMISSIONE DEL CALORE:
Convezione
Ing. G. Bovesecchi
[email protected]
06-7259-7127 (7249)
Anno Accademico 2012-2013
Trasmissione del calore
Lo studio dei fenomeni di trasmissione del calore riguarda tutti quei
processi fisici nei quali una certa quantità di energia termica è
trasferita da un sistema ad un altro a causa di una differenza di
temperatura.
Tali processi avvengono in accordo con i principi della
termodinamica: quindi per il primo principio, l’energia termica
ceduta da un sistema deve essere uguale a quella ricevuta dall’altro e
il calore, come afferma il secondo principio, passa dal corpo più
caldo a quello più freddo.
I meccanismi della trasmissione del calore sono:
Conduzione;
Convezione;
irraggiamento.
Trasmissione del calore - Convezione
Può essere forzata o naturale secondo che ci sia un mezzo
meccanico esterno che produce il movimento del fluido responsabile
della trasmissione del calore alla parete, oppure che il movimento sia
dovuto a variazioni di densità legate alle stesse differenze di
temperatura che provocano la trasmissione del calore, e alla
conseguente spinta di Archimede.
Casi particolari sono costituiti dalla
convezione in presenza di cambiamenti di
fase: condensazione o ebollizione.
Dovendo esserci movimento, almeno uno dei
Convezione naturale
due corpi tra cui avviene la trasmissione del
calore deve essere un fluido (che può cambiare di forma).
Nella maggior parte dei casi si considera la trasmissione del calore
per convezione tra una parete solida, alla temperatura Tp, e un fluido
alla temperatura Tf.
Trasmissione del calore - Convezione
Il problema fondamentale della convezione è la determinazione del
coefficiente di scambio convettivo h e conseguentemente del flusso
trasmesso:
Q = hA(T f − T p )
essendo A la superficie attraverso cui avviene lo scambio.
Nella tabella qui di seguito sono riportati alcuni valori indicativi di h.
Trasmissione del calore - Convezione
Concetti fondamentali
La temperatura del fluido nel caso di fluidi non limitati (corrente su
lastra piana o esterna ad un tubo) è la temperatura del fluido
indisturbato, nel caso di fluidi limitati (entro i condotti) si possono
definire diverse temperature:
temperatura dell’asse: è in genere la massima o la minima, si usa
spesso nelle soluzioni analitiche ma è di difficile determinazione
sperimentale.
1
temperatura media: Tm = ∫ T dA necessita la conoscenza di T(A)
AA
e non tiene conto della velocità;
temperatura media pesata sulla portata volumica:
T u dA
∫
1
TV = ∫ T dV = A
V V
∫ u dA
A
Trasmissione del calore - Convezione
temperatura di mescolamento adiabatico: è la temperatura che si
otterrebbe se si mescolasse in modo isobaro ed adiabatico verso
l’esterno la massa che transita per una sezione in un intervallo di
tempo.
∫ T c ρ u dA
∫ T c dm
T =
=
∫ c dm
∫ c ρ u dA
p
m
p
A
b
m
p
p
A
Le temperature Tb e TV sono uguali se cp e ρ sono costanti sulla
sezione (indipendenti da temperatura e pressione), sono uguali a Tm
se la velocità è uniforme.
Il flusso termico scambiato dalla parete del condotto tra due sezioni
in assenza di lavoro esterno e variazioni di energia cinetica e
potenziale è dato da:
Q = c (T − T
b2
b1
)
Trasmissione del calore - Convezione
Considerando che nella definizione di temperatura di mescolamento
adiabatico il flusso di entalpia rimane invariato, perché il
mescolamento è supposto adiabatico verso l’esterno senza scambio
di lavoro e senza variazione di velocità e portata nel fluido, dalla
definizione di temperatura di mescolamento adiabatico si ha:
u ⎤
u ⎤
⎡
⎡
dm − ∫ ⎢ h(T , p)+ ⎥dm = 0⇒
∫ h(T , p)+
⎢⎣
⎥
2⎦
2⎦
⎣
⇒ h(T , p) m = ∫ [ h(T , p) ] dm
Pertanto il flusso termico scambiato tra due sezioni 1 e 2, se non c’è
lavoro e senza variazione apprezzabile di energia cinetica e
potenziale, vale:
Q = [ h(T , p) − h(T , p) ] m
se il processo è isobaro ( o se h non dipende dalla pressione come
per i gas ideali) si ha: Q = m c [T − T ]
2
m
2
b
m
b
m
2
b
p
b
b2
b1
1
Trasmissione del calore - Condensazione
La condensazione e l’ebollizione (cioè i cambiamenti di fase tra
liquido e vapore) costituiscono i fenomeni termici che realizzano uno
scambio termico particolarmente efficiente e quindi un coefficiente
di scambio convettivo h molto elevato. In particolare durante la
condensazione si riescono a raggiungere valori di h anche di
parecchie centinaia di migliaia di W/m2K.
Si considera in genere la condensazione che avviene su superfici
solide, a temperatura Tp inferiore a quella di saturazione del vapore
Ts. Il vapore si considera saturo, e quindi alla sua temperatura di
saturazione Ts.
Trasmissione del calore - Condensazione
La condensazione può avvenire con due modalità differenti: a film o
a gocce . Nella condensazione a film sulla superficie solida si forma
uno stato di condensato (film), che se la superficie è verticale scorre
uniformemente verso il basso.
Trasmissione del calore - Condensazione
Nella condensazione a gocce si
formano sulla superficie verticale
gocce, dislocate casualmente, che si
accrescono sino a scorrere verso il
basso in modo uniforme.
Generalmente alla condensazione a
gocce sono collegati flussi termici
maggiori rispetto a quella a film,
perché è maggiore la portata di
condensato che si forma e viene portato via dallo scorrimento dei
rivoli di gocce.
Tuttavia la condensazione a gocce si verifica casualmente, e non è
prevedibile con legge sicura. Per cui in genere si considera
unicamente la condensazione a film, che invece e trattabile
analiticamente. Trasmissione del calore - Condensazione
Considerato che in genere la determinazione del coefficiente di
scambio convettivo h è utilizzata per dimensionare dispositivi in cui si
deve garantire uno scambio di calore minimo (ad esempio
condensatori), il fatto di valutare h per la pura condensazione a film
costituisce un fattore di sicurezza, perché se si verifica la
condensazione a gocce, lo scambio effettivo rispetto a quello calcolato
risulta maggiore.
Nella condensazione a film il flusso termico scambiato dipende dalle
caratteristiche del film (regime di moto, cioè se laminare o turbolento,
e spessore) che a loro volta dipendono dalla portata di vapore
condensante, dalla velocità di drenaggio del liquido, dalla velocità della
fase vapore e dalle caratteristiche fisiche del liquido e del vapore (in
particolare la conduttività termica del liquido e dal calore latente di
condensazione). Si noti che il film costituisce una barriera termica al
passaggio di calore, pertanto la condensazione a gocce raggiunge valori
decisamente più elevati di h, pari a 170÷290 kW/m2K.
Trasmissione del calore - Condensazione
Per la trattazione della condensazione a film si utilizza la trattazione
analitica di Nusselt, che porta alla determinazione dello spessore
dello strato di condensato δ e in funzione della distanza x
dall’imbocco della parete.
⎡ 4 µ λ x (T − T ) ⎤
δ =⎢
⎥
⎢⎣ g ρ ( ρ − ρ ) r ' ⎥⎦
l
l
l
s
l
1/4
p
v
!
Trasmissione del calore - Condensazione
⎡ 4 µ λ x (T − T ) ⎤
δ =⎢
⎥
⎢⎣ g ρ ( ρ − ρ ) r ' ⎥⎦
l
l
l
s
l
1/4
p
v
dove:
µl è la viscosità dinamica del liquido
λl è la conduttività termica del liquido
ρl è la densità del liquido
ρv è la densità del vapore
g è l’accelerazione di gravità
r ' è il calore scambiato per unità di massa,
somma di due termini, il calore latente di
condensazione r e quello scambiato per
conduzione r ''
3
r ' = r + c (T − T )
8
p
s
p
!
Trasmissione del calore - Condensazione
Il coefficiente di scambio convettivo h locale
alla distanza x per la condensazione vale:
λ ⎡ gρ ( ρ − ρ ) r ' λ ⎤
h = =⎢
⎥
δ ⎢⎣ 4 µ x (T − T ) ⎥⎦
Il coefficiente di scambio medio si ottiene per
integrazione su x che varia tra 0 (imbocco) e
L (altezza della lastra)
⎡ gρ ( ρ − ρ )r 'λ ⎤
1
4
h = ∫ h dx = h( L) = 0,943 ⎢
⎥
L
3
⎢⎣ µ L T − T
⎥⎦
La teoria di Nusselt (che porta al risultato sopra citato) fornisce
risultati di circa il 20% inferiori a quelli sperimentali, per cui se si
vuole un’approssimazione più veritiera del valore di h occorre
sostituire al numero 0.943 dell’equazione precedente il numero
1.131.
1/4
3
l
l
l
v
l
x
l
0
p
3
L
L
s
l
l
x
l
(
v
s
p
)
1/4
l
!
Trasmissione del calore - Ebollizione
Per ebollizione si intende il cambiamento di fase liquido vapore,
quando interessa tutta la massa del liquido, e non solo quella sulla
superficie (in tal caso si parla di evaporazione). Avviene quando la
temperatura di una parete supera la temperatura di saturazione del
liquido. Quando questo succede, il liquido a contatto della parete
assume la sua temperatura, mentre il restante liquido può essere o
saturo, o sottoraffreddato.
Nel procedere dell’ebollizione, cioè quando aumenta la differenza
di temperatura tra la parete e il liquido, avvengono differenti
meccanismi:
Convezione naturale (zona 1): il liquido a contatto con la parete
si surriscalda e per convezione naturale si porta sul pelo libero
del liquido dove evapora.
Trasmissione del calore - Ebollizione
Ebollizione nucleata: sulla superficie calda si originano e
crescono di dimensione delle bolle di vapore, che per piccole
differenze di temperatura condensano e collassano nel liquido,
poi a differenze maggiori raggiungono la superficie del pelo
libero. Lo scambio termico è dovuto in massima parte all’intenso
rimescolamento dovuto al movimento delle bolle, più che al
flusso termico trasportato dalle bolle stesse (zona 2 di figura).
Aumentando di numero, le bolle tendono a costituire delle
colonne continue di vapore; in tali condizioni il flusso termico è
dovuto prevalentemente al calore latente del vapore trasportato
dalle bolle (zona 3 di figura)
Crisi idrodinamica: la quantità elevata di vapore produce uno
strato continuo sulla superficie riscaldante; tale strato costituisce
un isolante termico che diminuisce il flusso.
Trasmissione del calore - Ebollizione
A tal punto si possono generare due situazioni differenti: se si
lavora a temperatura imposta, cioè la superficie riscaldante viene
mantenuta ad una determinata temperatura, il flusso diminuisce
effettivamente (zona 4); se invece, come nella maggior parte dei
casi, si lavora a flusso termico imposto, cioè dalla superficie arriva
un determinato flusso termico, aumentando l’isolamento il flusso
non può più essere ceduto al liquido, e occorre che la temperatura
della superficie raggiunga un valore tale da consentire la cessione di
tale flusso (bisogna compensare il ridotto h con un ΔT decisamente
superiore). Cioè si passa direttamente dal punto A al punto B della
figura. Tale situazione è particolarmente pericolosa e da evitare:
come si nota dal grafico vengono raggiunte temperature molto
elevate a cui i materiali normalmente utilizzati non resistono.
Quando lo stato di vapore diventa stabile, si ha l’ebollizione a film
(zone 5 e 6).
Trasmissione del calore - Ebollizione
Trasmissione del calore - Ebollizione
Trasmissione del calore - Ebollizione
Ebollizione nucleata
Trasmissione del calore - Ebollizione
Colonne di vapore
Trasmissione del calore - Ebollizione
Ebollizione a film
Trasmissione del calore - Ebollizione
Si può descrivere l’evoluzione della bolla tenendo conto delle forze
che agiscono su di essa (confronta figura).
Queste sono due:
la forza di pressione, pari a:
F =π r (p − p )
2
p
v
l
dovuta alla differenza tra la pressione del vapore pv e quella del
liquido pl
la forza dovuta alla tensione superficiale:
F = 2π rσ
p
Se c’è equilibrio le due forze si equivalgono e risulta:
2σ
p −p =
r
Se pv > pl la bolla tende a crescere, se no tende a diminuire e a
collassare.
v
l
!
Trasmissione del calore - Ebollizione
Le correlazioni sperimentali reperibili in letteratura esprimono il
flusso termico per unità di area Q / A in funzione delle seguenti
quantità:
cp,l calore specifico del liquido;
ΔT= Tp-Tvap,sat;
r = calore latente di evaporazione;
Prl, numero di Prandtl del liquido;
µl viscosità dinamica del liquido
σ tensione superficiale
ρl densità del liquido
ρv densità del vapore
g accelerazione di gravità
Cfs costante dipendente dal liquido e dal solido della superficie
riscaldante.
Trasmissione del calore - Ebollizione
Per l’ebollizione nucleata in acqua si possono utilizzare le seguenti
relazioni empiriche:
Q
⎡ kW
⎤
per
< 16 ⎢
⎥
A
⎣
m2 ⎦
h = 1042ΔT
Q
⎡
⎤
per 16 < < 240 ⎢ kW
⎥
A
⎣
m2 ⎦
h = 5,56ΔT
Q
⎡ kW
⎤
per
< 3⎢
⎥
A
⎣
m2 ⎦
per
Q
⎡ kW
⎤
3 < < 63 ⎢
⎥
A
⎣
m2 ⎦
h = 537ΔT
1/3
3
1/7
h = 7,96ΔT
3
⎫
⎪
⎪⎪
⎬ sup. orizzontali
⎪
⎪
⎪⎭
⎫
⎪
⎪⎪
⎬ sup. verticali
⎪
⎪
⎪⎭
Trasmissione del calore - Ebollizione
Quando la pressione è diversa da quella ambiente (1 atm), si
corregge il valore nel seguente modo:
⎛ p⎞
h =h ⎜ ⎟
⎝p⎠
0 ,4
p
e
1
dove he e hp sono rispettivamente il coefficiente di scambio
convettivo per ebollizione a pressione normale e alla pressione
voluta, p la pressione considerata e p1 = 1 atm.
Nel caso di tubi percorsi da un liquido in ebollizione, si può parlare
di ebollizione forzata.
Anche in questo caso si ripresentano i fenomeni descritti per la
lastra, e in particolare si verificano i seguenti regimi di moto:
flusso a bolle (bubble flow)
flusso a tappo (slug flow)
Trasmissione del calore - Ebollizione
flusso anulare, il liquido occupa una sezione ad anello (anular
flow);
flusso a nebbia (mist flow), rimangono unicamente piccole
goccioline di liquido;
flusso di puro vapore surriscaldato.
Quindi:
Q
A
tot
Q
=
A
eboll .
Q
+
A
conv . forzata
Trasmissione del calore - Ebollizione
!
Sempre per i tubi nel regime di anular flow, per pressioni elevate, si
può utilizzare:
h = 2,54 ΔT e
3
−
p
1,551
con p pressione espressa in MN/m2, valida tra 5 e 170 atm.
