x - Università degli studi di Bergamo

Corso di
FINANZA AZIENDALE
anno accademico 2009/2010
modulo n. 2
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
1
Argomenti trattati
La teoria di selezione del portafoglio
Capital asset pricing model
La struttura finanziaria dell’impresa
Interazione investimenti/finanziamenti
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2
1
Testi relativi corso
Berk J., DeMarzo P., Finanza aziendale 1,
Pearson Prentice Hall, 2008, Milano
capp.10; 11; 12; 14 (ad eccezione 14.4); 15.1;
15.2; 15.5; 16 (tutto); 18(parti)
• Per la parte relativa alla frontiera efficiente ed al
CAPM utile: (a cura di Fabrizi), L’economia del
mercato mobiliare, Egea, Milano, 2003, cap. 9-10
• Utili anche i
• lucidi usati a lezione
• L’eserciziario disponibile in centro
stampa
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3
LEZIONE
CONTENUTO
Bibliografia
1
Introduzione al rischio.
Modello di Markowitz e frontiera efficiente
Lucidi lezione + appunti;
BD cap 10-11
2
Portafoglio ottimo per un investitore
Ipotesi del CAPM
Capital market line e secutiry market line
Lucidi + appunti+ BD cap 1011
3
Esercitazioni
Rischio-rendimento, determinazione frontiera efficiente; criteri di scelta,
Appunti +eserciziario
4
CAPM
Lucidi + appunti+RJW cap 8-9
DASA cap. 12
5
Principi fondamentali della struttura finanziaria
Lucidi + appunti
BD cap 14
6
Esercitazioni
Selezione portafoglio e CAPM
Appunti +eserciziario
7
Principi fondamentali della struttura finanziaria
BD cap 14;15
8
Costo del capitale azionario
Beta e relativi determinanti
Struttura finanziaria
BD cap 15; 16
9
Esercitazioni
Appunti +eserciziario
10
Limiti all’uso del debito ed interazione investimenti finanziamenti
BD cap 18
11
Interazione inevstimenti-finanziamenti e capital budgeting
BD cap 18
12
esercitazioni
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4
2
Modalità d’esame
•
Esame solo scritto
consistente in
•
•
•
ESERCIZI
+
DOMANDE
•
Esame data da definire
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5
Rischio e rendimento
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6
3
Alcune considerazioni preliminari
• Nel primo modulo operavamo in un contesto di certezza.
• Tale contesto è stato in parte messo in discussione con l’analisi
di sensibilità e con gli alberi decisionali
• Ricordo tuttavia che in quel contesto i flussi erano determinabili
con certezza e il progetto di investimento non modificava il
rischio complessivo
• Nella realtà, al contrario, l’analisi del rischio assume un ruolo
particolarmente importante.
• Il rischio, infatti, può avere un impatto rilevante sulla
convenienza economica degli investimenti
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7
Considerazioni preliminari
Il nostro obiettivo, ora,
È quello di indagare sulla
Relazione rischio/rendimento
Ed il suo impatto sul wacc
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8
4
wacc = rE *
E
D
+ rD (1 − tc ) *
E+D
E+D
Funzione del rischio.. Se σ + …… rE+
Quindi:
rE = rf + Π
Avversione al rischio
Se si ipotizza che l’investimento abbia lo stesso
livello di rischio del mercato S&P…, uso il premio
storico dell’indice S&P …
Rischiosità media
dell’investimento
rischioso medio
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9
Rischio e rendimento per gli investitori
• Per indagare la
• RELAZIONE RISCHIO/RENDIMENTO
• SVILUPPEREMO L’ANALISI CON RIFERIMENTO
AI TITOLI AZIONARI
• E CERCHEREMO DI DARE UN CONTENUTO
QUANTITATIVO AL COSTO DEL CAPITALE
PROPRIO rE
È noto che quando si tratta di investire denaro si presentano varie combinazioni
rischio/rendimento. Maggiore è il rischio; maggiore sarà il rendimento
richiesto.
Attenzione: in realtà l’alternativa è tra rischio/rendimento atteso non tra
rischio/rendimento effettivo
probabilità
rendimento
5%
25%
40%
25%
5%
media
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-30%
-10%
10%
30%
50%
10%
10
5
r=
div1 P1 − P0
+
P0
P0
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Introduco il concetto di rischio: esemplificazione
n
tempo=mesi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
media=r¯
2
varianza=σ
dev std=σ
r=rend
2
mensile
('r - r¯ )
(A)
r - r¯ =(B) =(C)
10%
3,80%
0,14%
8%
1,80%
0,03%
-4% -10,20%
1,04%
22%
15,80%
2,50%
8%
1,80%
0,03%
-11% -17,20%
2,96%
14%
7,80%
0,61%
12%
5,80%
0,34%
-9% -15,20%
2,31%
12%
5,80%
0,34%
6,20% somma
1,14%
10,70%
r
r =∑ t
t =1
n
σ2 =
1 n
∑(rt − r )2
n −1 t =1
σ=
1 n
2
∑(rt − r )
n −1 t =1
rt = rendimento
storicogeneratodal titolonelperiodot
10,30%
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6
Ex-post vs/ex-ante: ipotizzo scenari…
n
E (r ) = r =
σ
2
=
2
=
s =1
n
∑ (r
s =1
σ
∑r
− r ) ps
2
s
n
∑ (r
s =1
ps
s
− r ) ps
2
s
r s = rendimento
atteso del titolo al verificar si dello scenario s
p s = probabilit à che si verifichi
lo scenario s
titolo alfa
2
prob=p
(Rm-Ra)
Quad*Prob=
stato
(1)
Rm (2)
Rm*p (3) Rm-Ra (4) (5)
(5)*(1)
depressione
20%
2,00%
0,40%
-7,80%
0,61%
0,12%
recessione
15%
6,00%
0,90%
-3,80%
0,14%
0,02%
normale
25%
10,00%
2,50%
0,20%
0,00%
0,00%
boom
40%
15,00%
6,00%
5,20%
0,27%
0,11%
R atteso=Ra
9,80%
var
0,25%
scarto
5,02%
titolo beta
2
prob=p
(Rm-Ra)
Quad*Prob=
stato
(1)
Rm (2)
Rm*p (3) Rm-Ra (4) (5)
(5)*(1)
depressione
20%
12%
2,40%
1,50%
0,02%
0,00%
recessione
15%
16%
2,40%
5,50%
0,30%
0,05%
normale
25%
10%
2,50%
-0,50%
0,00%
0,00%
boom
40%
8%
3,20%
-2,50%
0,06%
0,03%
R atteso=Ra
10,50%
var
0,08%
scarto
2,75%
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13
Schema sintetico per il calcolo del rendimento e del
rischio di un titolo ex-ante
Previsti ex-ante
n
E (r ) = r = ∑ rs p s
s =1
n
Var(r) = σ 2 = ∑ (rs − r ) p s
2
s =1
Dev.std(r) = σ 2 =
n
∑ (r
s =1
s
− r ) ps
2
rs = rendimento atteso del titolo al verificarsi dello scenario s
p s = probabilità che si verifichi lo scenario s
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14
7
Sinora abbiamo considerato
la relazione rischio/rendimento con riferimento ad un singolo
titolo.
E SE VOGLIAMO CONSIDERARE IL
RISCHIO/RENDIMENTO DI UN PORTAFOGLIO DI
TITOLI?
DOVE PORTAFOGLIO=SOMMATORIA DI TITOLI
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15
Rendimento/rischio di un portafoglio: esemplificazione
Composizione portafoglio
R atteso Var
scarto
Alfa
60
60,00%
9,80%
0,25%
5,02%
Beta
40
40,00%
10,50%
0,08%
2,75%
portafoglio
100 100,00%
10,08%
scarto quadratico medio del portafoglio
4,11%
n
E ( R) p = ∑ xi E ( Ri )
i =1
Errato???!!!
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16
8
Diversificazione del rischio…
a) Combinando le azioni in portafoglio, si riduce il rischio…
b) L’entità del rischio eliminato dipende dalla correlazione..
Prof. Piatti:
Fonte:Berk,DeMarzo pag. 338
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17
Covarianza e correlazione
Storici ex-post
cov i, j =
1 n
∑ (ri,t − ri )(r j ,t − r j )
n − 1 t =1
Previsti ex-ante
cov i, j = ∑ (ri ,s − ri )(r j , s − r j ) p s
n
s =1
covarianza e correlazione
prob=p Rm-Ra (2) Rm-Ra (3)
stato
(1)
titolo alfa titolo beta (2)*(3)=(4) (4)*Prob
depressione
20%
-7,80%
1,50% -0,1170% -0,0234%
recessione
15%
-3,80%
5,50% -0,2090% -0,0314%
normale
25%
0,20%
-0,50% -0,0010% -0,0003%
boom
40%
5,20%
-2,50% -0,1300% -0,0520%
covarianza A e B
-0,1070%
correlazione
A
eB
-77,6345%
−1 < ρ < 1
α ,β
− 100% < ρα , β < 100%
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18
9
Alcune regole statistiche…
Prima regola
Siano X e Y 2 variabili casuali e Z=X+Y
E(Z)=E(X)+E(Y)
la var(Z)= var(X) + var(Y) + 2 cov(X,Y)
Seconda regola
Data il prodotto tra uno scalare ed una variabile casuale
aX allora la E(aX)=aE(X)
var(aX) = a2 var X
Ciò premesso, dato un portafoglio P composto da una certa % a del
titolo X e da una certa % b del titolo Y, si avrà:
P = aX + bY
E ( P) = aE ( X ) + bE (Y )
Var (P ) = a 2Var ( X ) + b 2Var (Y ) + 2abCov( X , Y ) =
= a 2Var ( X ) + b 2Var (Y ) + 2abρ X ,Y * σ X σ Y
poichèσ X ,Y =
Cov( X , Y )
σ Xσ Y
da cui : Cov(X, Y ) = σ X ,Y * σ X σ Y
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Dev std di un portafoglio di 2 titoli: matrice varianza-covarianza
Tit 1
Ti t 1
Tit 2

σ X2


σ X ,Y = ρ X ,Y σ X σ Y
tit 2
σ X ,Y = ρ X ,Y σ X σ Y 
σ Y2
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


20
10
Dev std di un portafoglio di 2 titoli: matrice varianza-covarianza
e relativi pesi dei titoli alfa e beta
Tit 1
Ti t 1
tit 2

a 2σ X2


a * b * σ X ,Y = a * b * ρ X ,Y σ X σ Y
Tit 2
a * b * σ X ,Y = a * b * ρ X ,Y σ X σ Y 


2 2
b σY

La varianza del portafoglio è la somma di tutte le celle della matrice;
La dev standard è la radice quadrata della varianza
Composizione portafoglio
R atteso Var
scarto
A
60
60%
9,80%
0,25%
5,02%
B
40
40%
10,50%
0,08%
2,75%
portafoglio
100
100%
10,08%
covarianza A e B
-0,1070%
correlazione A e B
-77,6345%
matrice V
* pesi
matrice V
var-cov
tit
A
B
A
0,25%
-0,1070%
B
-0,1070%
0,08%
tit
A
B
A
0,09%
-0,0257%
B
-0,0257%
0,01%
varianza
dev std
0,0513%
2,26%
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Schema sintetico per il calcolo del rendimento e
del rischio di un portafoglio
Storici ex-post
cov i, j =
1 n
∑ (ri,t − ri )(r j ,t − r j )
n − 1 t =1
∑ cov
xi x j
i, j
Previsti ex-ante
cov i, j = ∑ (ri ,s − ri )(r j ,s − r j ) p s
n
s =1
= somma dei termini di covarianza ponderata : in un portafoglio
di m titoli esistono (m 2 − m) / 2 termini di covarianza
cov i, j = ρ i , jσ iσ j
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22
11
da un punto di vista operativo
Logica ex-post = più usata
Logica ex-ante = è concettualmente più rigorosa ma
comporta valutazioni non facili sugli scenari e
sulle relative probabilità di accadimento
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23
Esemplificazione n. 1
Date le seguenti informazioni:
probabilità
Rendimento
Crescita moderata
60%
8%
recessione
20%
5%
espansione
20%
15%
stato
Determinare il rendimento atteso (8,8%)e lo scarto quadratico medio (3,31%)
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24
12
Esemplificazione n. 2
azioni
% portaf rend attesodev std
uno
due
tre
50
30
20
10
15
20
coeff corr azioni
1
20
1
30
0,5
40
0,3
2
0,5
1
0,1
3
0,3
0,1
1
Calcolare rendimento atteso (13,5%) e scarto quadratico medio di
portafoglio (19,93%)
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25
Diversificazione: esempio
•
•
•
Si considerino le seguenti ipotesi:
a) portafoglio composto da N titoli contenuti nella stessa
proporzione= portafoglio uniformemente pesato
b) tutti i titoli hanno la stessa varianza e covarianza
σ 2p =
(
)
1 2
1
σ N + 2 cov N 2 − N =
2
N
N
1 2 
1
σ + 1 −  cov
N
 N
se N → ∞
σ p2 ⇒ cov
=
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26
13
Limiti alla diversificazione
• Quando un portafoglio è formato da molti titoli, il numero
dei termini relativi alle covarianze è molto maggiore
rispetto al numero dei termini contenenti le varianze (la
varianza si trova sulla diagonale principale).
• Pertanto, la variabilità di un portafoglio ben diversificato
dipende principalmente dalla covarianza.
• Dati N titoli vi sono, in effetti:
• a) N varianze;
• b) N2-N covarianze
• La covarianza esprime il contributo al rischio di
portafoglio apportato dal singolo titolo
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27
Rischio sistematico e residuale
La varianza totale di un titolo o di un portafoglio può essere scomposta in 2
parti:
• Rischio sistematico o di mercato non diversificabile
• Rischio non sistematico o residuale diversificabile
Dev std
portaf
Rischio diversificabile
Cov
Rischio non diversificabile
N titoli
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28
14
Analisi grafica della diversificazione
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29
Consideriamo un portafoglio generico con 2 soli titoli:
…il rischio di tale portafoglio dipende dal valore assunto dal
coefficiente di correlazione…
•
•
Si ipotizzi un portafoglio semplice con due soli titoli (senza
possibilità di vendita allo scoperto).
Sia inoltre x la quota di portafoglio investita nel titolo A e (1x) la quota di portafoglio investita in B
rp = rA x + rB (1 − x )
σp =
[σ
2
A
2
essendo ρ A,B =
σp =
[σ
2
A
]
x 2 + σ B2 (1 − x ) + 2σ A, B x(1 − x )
σ A, B
σ Aσ B
]
x 2 + σ B2 (1 − x ) + 2 ρ A, Bσ Aσ B x(1 − x )
2
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30
15
… per capire il ruolo del coefficiente di correlazione, ai fini della
diversificazione, prendiamo un esempio numerico…
Consideriamo un portafoglio con queste caratteristiche e calcoliamo
il rischio di questo portafoglio nell’ipotesi di un coefficiente di
correlazione pari ad 1…
titolo
rend
dev std
A
5%
20%
B
15%
40%
portaf
8,3%
se corr
1
26,7%
se corr
0
18,9%
se corr
-1
0,0%
σse
= corr
[σ A2 x 2 + σ B2 (1 − x )2 +0,4
2 ρ A, B σ Aσ B x(22,3%
1 − x )]
quota
portaf
2/3
1/3
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31
Ora, nell’ipotesi di correlazione pari a 1costruiamo portafogli
diversi caratterizzati da diverse quantità del titolo A..
varie proporzioni
correlazione = 1
R
0
0,1
0,2
0,3
8,3%
15,00%
14,00%
13,00%
12,00%
std dev
26,7%
40,00%
38,00%
36,00%
34,00%
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
11,00%
10,00%
9,00%
8,00%
7,00%
6,00%
5,00%
32,00%
30,00%
28,00%
26,00%
24,00%
22,00%
20,00%
fontiera efficiente: correlazione =1
rend.
titolo A
2/3
16,0%
14,0%
12,0%
10,0%
8,0%
6,0%
4,0%
2,0%
0,0%
0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0% 40,0% 45,0%
rischio
rischio/rendimento
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32
16
Generalizziamo l’ipotesi di un coefficiente di correlazione pari a 1
σp =
[σ
2
A
]
x 2 + σ B2 (1 − x ) + 2 ρ A, Bσ Aσ B x(1 − x )
2
σ p = σ A x + σ B (1 − x )
La dev. Std in questo caso è semplicemente la media
ponderata delle dev std dei titoli del portafoglio.
Non vi è alcun vantaggio in termini di diversificazione
Esiste una relazione lineare tra rischio e rendimento
graficamente rappresentata dal segmento AB in cui A
rappresenta il caso in cui l’intero portafoglio è investito in A. B
definisce il caso in cui l’intero portafoglio è investito in B. Gli
altri punti rappresentano soluzioni intermedie
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33
… riprendiamo l’esempio numerico…
Consideriamo un portafoglio con queste caratteristiche e calcoliamo
il rischio di questo portafoglio nell’ipotesi di un coefficiente di
correlazione pari a 0…
titolo
rend
dev std
A
5%
20%
B
15%
40%
portaf
8,3%
se corr
1
26,7%
se corr
0
18,9%
se corr
-1
0,0%
σse
= corr
[σ A2 x 2 + σ B2 (1 − x )2 +0,4
2 ρ A, B σ Aσ B x(22,3%
1 − x )]
quota
portaf
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2/3
1/3
34
17
Ora, nell’ipotesi di correlazione pari a 0 costruiamo portafogli
diversi caratterizzati da diverse quantità del titolo A..
correlazione=0
titoloA R
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
stddev
8,3%
18,9%
15,00% 40,00%
14,00% 36,06%
13,00% 32,25%
12,00% 28,64%
11,00% 25,30%
10,00% 22,36%
9,00% 20,00%
8,00% 18,44%
7,00% 17,89%
6,00% 18,44%
5,00% 20,00%
frontiera efficiente: correlazione =0
16,00%
14,00%
12,00%
10,00%
Serie1
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
0,00%
15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00% 45,00%
rischio
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35
Coefficiente di correlazione pari a 0
σ
p
=
σ
p
=
[σ
[σ
2
A
x2 + σ
2
B
2
A
x2 + σ
2
B
(1 − x )2
]
+ 2 ρ A , B σ A σ B x (1 − x )
(1 − x )2 ]
Esiste una relazione quadratica tra rischio e rendimento
graficamente rappresentata della curva AB in cui A rappresenta il
caso in cui l’intero portafoglio è investito in A. B definisce il caso in
cui l’intero portafoglio è investito in B. Gli altri punti rappresentano
soluzioni intermedie
Il punto di minimo della curva che rappresenta il rischio minimo si
trova con una quota di titoli A pari
x =
σ
σ
2
A
2
B
+σ
2
B
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36
18
… riprendiamo l’esempio numerico…
Consideriamo un portafoglio con queste caratteristiche e calcoliamo
il rischio di questo portafoglio nell’ipotesi di un coefficiente di
correlazione pari ad -1…
titolo
A
B
portaf
se corr
se corr
se corr
se corr
2 2
[
σ = σ Ax
rend
dev std
5%
20%
15%
40%
8,3%
1
26,7%
0
18,9%
-1
0,0%
22,3%
2 0,4
+ σ B2 (1 − x ) + 2 ρ A, B σ Aσ B x(1 − x )]
quota
portaf
2/3
1/3
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37
Ora, nell’ipotesi di correlazione pari a -1 costruiamo portafogli
diversi caratterizzati da diverse quantità del titolo A..
varie proporzioni
correlazione = -1
titolo A
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
R
frontiera efficiente: correlazione =-1
std dev
8,3%
0,0%
15,00%
40,00%
14,00%
34,00%
13,00%
28,00%
12,00%
22,00%
11,00%
16,00%
10,00%
10,00%
9,00%
4,00%
8,00%
2,00%
7,00%
8,00%
6,00%
14,00%
5,00%
20,00%
16,00%
14,00%
12,00%
10,00%
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
0,00%
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
rischio/rendimento
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38
19
Coefficiente di correlazione pari a -1
σp =
[σ
2
A
]
x 2 + σ B2 (1 − x ) + 2 ρ A, Bσ Aσ B x(1 − x )
2
σ p = σ A x − σ B (1 − x )
I portafogli che si possono comporre con A e B, in presenza di una
correlazione perfetta negativa esprimono una spezzata composta da
due segmenti con inclinazioni diverse.
Il vertice si trova sull’asse delle ordinate ed annulla completamente il
rischio. In particolare il rischio si annulla quando:
x =
σ
σ
A
B
+σ
B
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39
Ipotesi di correlazione pari a 0,4
varie proporzioni
correlazione = 0,4
titolo A
R
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
frontiera efficiente: corelazione 0,4
std dev
8,3%
22,3%
15,00%
40,00%
14,00%
36,85%
13,00%
33,80%
12,00%
30,89%
11,00%
28,17%
10,00%
25,69%
9,00%
23,53%
8,00%
21,78%
7,00%
20,55%
6,00%
19,94%
5,00%
20,00%
16,00%
14,00%
12,00%
10,00%
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
0,00%
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
rischio/rendimento
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40
20
Ipotesi di correlazione pari a 0,25
varie proporzioni
correlazione = -0,25
titolo A
R
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
std dev
8,3%
16,3%
15,00%
40,00%
14,00%
35,55%
13,00%
31,24%
12,00%
27,13%
11,00%
23,32%
10,00%
20,00%
9,00%
17,44%
8,00%
16,00%
7,00%
16,00%
6,00%
17,44%
5,00%
20,00%
frontiera efficiente: corelazione -0,25
16,00%
14,00%
12,00%
10,00%
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
0,00%
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
rischio/rendimento
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41
La frontiera efficiente
• Tutti i punti rendimento/rischio rappresentano il set delle
opportunità: sono portafogli possibili o ammissibili
• Congiungendo i portafogli del set delle opportunità non
dominati da altri, si ottiene la frontiera efficiente.
• Essa è delimitata a sinistra dal portafoglio a varianza
minima
•
Se il portafoglio è composto da 2 soli titoli, la quantità di un titolo che
corrisponde al portafoglio con varianza minima è pari a:
∂ var(P )
= 0 = 2 xσ A2 − 2σ B2 + 2 xσ B2 + 2 ρ A, Bσ Aσ B − 4 xρ A, Bσ Aσ B = 0
∂x
σ B2 − ρ A, Bσ Aσ B
σ B2 − Cov A, B
a* = 2
=
σ A + σ B2 − 2 ρ A, Bσ Aσ B σ A2 + σ B2 − 2Cov A, B
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42
21
Selezione di un portafoglio ottimale
• Un portafoglio domina un altro se:
• A) è caratterizzato da un rendimento atteso almeno
uguale e da un rischio non superiore
• B) presenta un rendimento atteso maggiore o un minore
rischio
• Un portafoglio è efficiente se non è dominato da altri
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43
Selezione di un portafoglio ottimale e struttura delle
preferenze
• 2 portafogli efficienti (che si trovano sulla frontiera
efficiente) non è detto che siano anche ugualmente
desiderabili.
• L’investitore sceglierà infatti in base alle sue preferenze
definite da un insieme di curve di indifferenza.
• Una curva di indifferenza rappresenta il luogo dei punti
combinazione tra rendimento e rischio che presentano la
stessa utilità attesa
• Il portafoglio ottimale si collocherà nel punto di tangenza
tra la frontiera efficiente e la curva di indifferenza più alta
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44
22
Tangenza tra curve di indifferenza e frontiera efficiente
rendimento
Direzione del
movimento
rischio
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45
In sostanza…
Il portafoglio che concretamente un
investitore sceglierà dipende:
a) Dalla frontiera efficiente;
b) dalla sua propensione al rischio
sintetizzabile tramite la mappa delle
curve di indifferenza
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46
23
Alcune proprietà…
a) proprietà delle curve di indifferenza
1 derivano da una funzione di utilità quadratica
2 hanno un’inclinazione positiva per via del rischio
3 sono convesse, ossia al crescere del grado di curvatura
cresce il rendimento richiesto per il rischio
b) proprietà della frontiera efficiente
1 è una funzione crescente del rischio (ipotesi di avversione
al rischio + rischio + rendimento)
2 è una funzione concava mai convessa in quanto al
crescere del rischio aumenta il rendimento, ma in misura
meno che proporzionale
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47
La frontiera efficiente con n titoli
• In tal caso vi saranno infiniti portafogli ottenuti attraverso
varie combinazioni di titoli. Essi rappresentano il set delle
opportunità possibili.
• Tuttavia non tutti i portafogli sono efficienti.
• La frontiera efficiente rappresenta il luogo geometrico dei
punti ciascuno dei quali non è dominato da altri.
• La frontiera efficiente è:
– funzione crescente per l’ipotesi di avversione al rischio
(+rischio=+rendimento atteso)
– Funzione concava (mai convessa) = al crescere del rischio
aumenta il rendimento, ma in misura meno che
proporzionale
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48
24
Modello di Markowitz*: sintesi
• Ipotesi:
• La scelta si basa su 2 parametri rischio e rendimento
• L’investitore è avverso al rischio e massimizza l’utilità
attesa
• L’holding period è uniperiodale statico
• Può essere utilizzato per definire l’asset allocation tra titoli
singoli oppure mercati
*Markowitz H., “Portfolio Selection”, in Journal of Finance, 1952
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49
Esemplificazione 1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Un operatore dispone di un portafoglio con tre titoli azionari
contraddistinti dai seguenti rendimenti attesi
E (R1) = 0,10
E (R2) = 0,13
E (R3) = 0,08
e dalla seguente matrice di covarianze
0,0016
0,0010
0,0090
0,0010
0,0025
0,0012
0,0090
0,0012
0,0036
Calcolare qual’è il rendimento atteso ed il rischio (espresso in
termini di varianza) del portafoglio così composto:
x1 = 0,45
x2 = 0,20
x3 = 0,35
nonchè le quote di composizione del portafoglio a minimo
rischio che si ottiene scegliendo tra i soli titoli azionari 1 e 2.
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50
25
Soluzione esempio
matrice pesi e var
uno
due
tre
uno
1,00%
0,45%
0,24%
due
0,45%
0,81%
0,07%
tre
0,24%
0,07%
0,64%
var portaf
dev std port
3,97%
19,93%
rend atteso
13,50%
composizione portaf a varianza minima
tit uno
85,71%
tit 2
14,29%
portaf
100,00%
rend port var min
10,71%
rischio por var min 19,64%
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51
Esemplificazione 2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Un operatore dispone di un portafoglio con tre titoli azionari
contraddistinti dai seguenti rendimenti attesi
E (R1) = 8%
σ(R1) = 4%
E (R2) = 10%
σ(R2) = 5%
E (R3) = 12%
σ(R2) = 6%
e dalla seguente matrice di correlazione
1
0,4
0,6
0,4 1
0,5
0,6 0,5
1
Calcolare qual’è il rendimento atteso ed il rischio del portafoglio
così composto:
x1 = 0,30
x2 = 0,25
x3 = 0,45
nonchè le quote di composizione del portafoglio a minimo
rischio che si ottiene scegliendo tra i soli titoli azionari 1 e 2.
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52
26
Soluzione esempio
var portaf
dev std port
0,1876%
4,331%
rend atteso
10,30%
composizione portaf a varianza minima
tit uno
68,00%
tit 2
32,00%
portaf
100,00%
rend port var min
rischio por var min
8,64%
3,67%
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53
Sulla frontiera efficiente esistono tutti e solo i titoli o
portafogli di titoli rischiosi.
In realtà esiste pure un titolo privo di rischio.
Costruiamo un portafoglio che sia combinazione di una
certa quantità di titolo rischioso (x) ed una certa quantità di
titolo risk free (1-x);
Se az=azioni; rf=rendimento titolo privo di rischio;
p=portafoglio, abbiamo:
rp = raz * x + r f (1 − x )
σ p = x 2σ az2 + (1 − x )2 σ 2f + 2 x(1 − x ) cov az , f = xσ az
Sia, per ipotesi, x=40% raz=20% σaz=10%, rf=10% otteniamo:
rp = 14%
σ p = 4%
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54
27
Costruiamo il grafico
rp
Retta che rappresenta
tuttre le possibili
combinazione tra rf e
titolo az
B
Raz
20%
P
Rp
14%
Rf
10%
A
4%
10%
σp
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55
E se ci indebitiamo……?
rp
C
Rp
22%
B
Raz
20%
P
Rp
14%
Rf
10%
Immaginiamo di disporre di
una riccezza W=1000 e di
poterci indebitare al tasso rf
per 200. in tal modo grazie
al debito potremmo
dipsporre di risorse pari a
1200. il portafoglio in tal
modo sarà caratterizzato
da:
rp = 22% σ p = 12%
A
4%
10%
12%
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σp
56
28
Proviamo a costruire l’equazione della retta del grafico…
partendo da y = mx + q
e notando che σ p = x * σ az da cui x =
σp
σ az
sostituendo nell' equazione del rendimento del portafoglio
otteniamo :
rp = r f + σ p
Equazione della retta che
rappresenta la
combinazione tra titolo
rischioso e titolo risk free
raz − r f
σ az
Premio per il rischio =λ
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57
Considerazioni…
• Nota l’equazione della retta che rappresenta la
combinazione tra titolo rischioso e titolo privo di
rischio ho la possibilità di:
• A) determinare il rendimento, dato il rischio e noto
lambda, ossia il premio per il rischio;
• B) determinare il rischio, dato il rendimento
• Vediamo alcuni esempi……
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
58
29
Esistono tanti titoli rischiosi…..
Sinora abbiamo considerato solo un titolo rischioso. In realtà
l’investitore può scegliere tra:
1. un titolo risk free
2. Un titolo o un paniere di titoli rischiosi
Combinazione
tra rf e titolo i
rp
ri
Titolo j
rf
σi
σp
σj
….Osservo che i domina j….
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59
Esistono tanti titoli rischiosi…..
Sarebbe meglio scegliere tra un titolo privo di rischio ed un
titolo o un paniere di titoli che giace sulla frontiera
efficiente. Quale sarà questo paniere di titoli?
Titolo i
Portafoglio A
Fontiera
efficiente
rp
ri
Titolo j
rf
σi
σj
σp
….Osservo che i domina j….
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
60
30
Un passo avanti…
L’analisi effettuata riguarda un solo investitore…
Nella realtà, ci sono infiniti investitori.
Inoltre, ipotizziamo che tutti gli investitori abbiano le stesse
informazioni complete ed esista una situazione di
concorrenza perfetta. Essi avranno aspettative
omogenee. Ciò significa che:
1 tutti si troveranno di fronte alla stessa frontiera
efficiente
2 il portafoglio A del lucido precedente sarà pertanto il
portafoglio di mercato
3 tutti vorranno tenere un portafoglio che sia
combinazione di rf e portafoglio di mercato
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61
graficamente
rendim
(r
M
− rf
)
σM
M
rM
Premio per il
rischio
rM-rf
rf
MVP
σ
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62
31
La capital market line
• La linea del mercato dei capitali parte da un punto di
intersezione con l’ordinata cui corrisponde il rendimento di
un titolo privo di rischio e viene determinata tracciando
una retta tangente alla frontiera efficiente
• Tra i tanti portafogli che giacciono lungo la frontiera
efficiente, uno solo corrisponde al punto di tangenza che
fa parte della CML; esso rappresenta il portafoglio ottimo
ed il set efficiente corrisponde al segmento compreso tra
l’intercetta rf ed il punto di tangenza con la frontiera
efficiente
• L’investitore può muoversi lungo tale segmento
investendo una parte delle proprie risorse nel portafoglio
ottimo di tangenza e un parte in rf.
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63
Equazione della capital market line CML
rP = r f +
rM − r f
σM
σp
σ P = x *σ m
Premio per il il
rischio λ
x=
σP
σm
Quota di portafoglio di mercato da
detenere
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
64
32
Teorema della separazione…
Nella scelta del portafoglio di mercato M entrano in campo
le aspettative dell’investitore?..... NOooooooooooooo!
Il portafoglio M è determinato sulla base di
rendimento, rischio e covarianza dei
titoli. Si trova sulla frontiera efficiente ed
è indipendente dalla funzione di utilità e
dalle curve di indifferenza degli
investitori. Infatti per determinare M
devo:
a) Costruire la frontiera efficiente;
b) Definire il punto di tangenza tra la retta
che esce da rf e la FE
Punto 1
Conseguenze…
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
65
Teorema della separazione… continua
Solo dopo il punto 1
Entrano in campo le aspettative
L’investitore combina M con l’attività
non rischiosa .
La percentuale di M e del titolo privo di
rischio dipende, questo sì, dalle
aspettative e quindi dalla sua
propensione al rischio
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
Punto 2
66
33
esemplificazione
• Un operatore può formare un portafoglio a partire da due
titoli azionari contraddistinti dai seguenti rendimenti attesi
• E (R1) = 0,06
• E (R2) = 0,05
• E dalla seguente matrice Varianze covarianze
• 0,4 0,03
• 0,03 0,2
• Dato un tasso risk free del 4.5%, indicare tra i seguenti
portafogli quale rappresenta il portafoglio di mercato:
• A: W1= 54.7%
W2 = 45.3%
• B: W1= 33.4%
W2 = 66.6%
• C: W1= 80.4%
W2 = 19.6%
• D: W1= 64.8%
W2 = 35.2%
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67
esemplificazione
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
68
34
Indice di Sharpe =
rendimento in eccesso del portafoglio/volatilità del portafoglio
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
69
…Cerchiamo di capire ora
che
tipo di rischio
sta dietro alla CML…
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
70
35
Sulla CML ciascun punto è efficiente. Ciò significa che
dato il rischio non esiste un’altra combinazione che può
dare un rendimento maggiore.
Se voglio ottenere un rendimento maggiore devo
spostarmi a dx di quel punto, accettando di sostenere un
rischio maggiore.
rp
B
rA
A
rf
σA
σp
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71
La CML è la frontiera efficiente sui cui giacciono portafogli
caratterizzati dalla combinazione di un titolo risk-free (con
rischio pari a zero) e di un portafoglio di mercato con rischio
di mercato. Il rischio, pertanto, espresso da ciascun punto
della CML è il rischio di mercato e solo il rischio di mercato.
Sulla CML σp = rischio sistematico -------------- solo il rischio
di mercato viene remunerato. Il rischio non sistematico non
viene remunerato perché è possibile ridurlo con la
diversificazione
REGOLA: IL MERCATO PAGA PER OGNI
PORTAFOGLIO O TITOLO SOLO IL RISCHIO
SISTEMATICO
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
72
36
Rischio sistematico e rischio non sistematico..
σ p = rischio specifico + rischio sistematico
Sulla CML il rischio
specifico = 0
Solo il rischio
sistematico conta e
solo quello viene
remunerato
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
73
Conseguenze associate alla CML…
In equilibrio, il mercato remunera solo il
rischio non diversificabile o sitematico
Questa regola è esplicita nella CML ma deve
valere anche per ogni singolo titolo
In altri termini, di ogni titolo il mercato paga solo
il premio per il rischio sistematico del titolo
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
74
37
Rischio sistematico di un titolo…
Il rischio di un generico titolo si compone di due quote:
a) il rischio specifico o diversificabile o non sistematico;
+
b) il rischio di mercato o non diversificabile o sistematico
Il mercato non remunera il rischio specifico in quanto esso è
eliminabile con la diversificazione.
Il mercato remunera solo il rischio sistematico
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75
Rischio sistematico di un titolo… continua
Il mercato remunera solo il rischio sistematico
Come possiamo rappresentare
tale rischio sistematico?
σ i * ρ i ,m = rischio sistematico del titolo i - esimo
In sostanza, il rischio sistematico è il rischio del
titolo molitplicato per la correlazione che esiste
tra il titolo stesso ed il portafoglio di mercato
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
76
38
CAPM
•
•
Il rischio di un titolo corrisponde al suo scarto quadratico medio
se si considera isolatamente. Se tuttavia esso è inserito in un
portafoglio il suo rischio è rappresentato dal contributo
marginale al rischio di portafoglio di mercato
Assume importanza al riguardo non tanto la varianza del titolo
ma la sua covarianza (tra il rendimento di un titolo o di un
portafoglio di titoli e il rendimento di mercato)
Il rischio sistematico di un titolo è = σi*ρi,m
•
•
L’analisi delle implicazioni del trade-off rischio/rendimento sui
prezzi del mercato azionario ha generato la costruzione di un
modello noto come CAPM
Il CAPM intende rispondere alla domanda: qual è il prezzo di un
titolo (e qundi il suo rendimento) dato il suo livello di rischio?
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
77
Coefficiente beta
Sfruttando la CML e considerando che il mercato remunera solo il rischio
sistematico, possiamo costruire la SML. Essa non è una frontiera efficiente ma
consente di prezzare il rischio di un qualsiasi titolo o portafoglio (anche non
efficiente)
ri = r f +
rm − r f
σm
ρ i ,m * σ
cov i ,m
= βi =
σm
σ m2
SML → ri = r f + β i (rm − r f )
* ρ i ,m * σ i
con
Il coefficiente beta rappresenta il contributo marginale al rischio di portafoglio del titolo
i-esimo..
Esso esprima pertanto la sensibilità del titolo alle variazioni di mercato.
Il CAPM dice che in equilibrio il rendimento di un titolo dipende dalla sua
covarianza con il portafoglio di mercato
Il beta esprime pertanto il legame lineare tra i rendimenti dei singoli titoli ed
il rendimento del portafoglio di mercato
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
78
39
Beta di un titolo
• Se un titolo ha beta pari a 1,5 significa che una variazione
del rendimento di mercato del 10% si traduce nella
variazione del rendimento del titolo specifico del 15%
• Il beta di un titolo non è la sua deviazione standard. Infatti
la dev std misura il rischio del titolo stand alone. Il beta al
contrario misura il rischio sistematico. (2 titoli con uguale
beta potrebbero avere un rischio totale completamente
diverso)
• Il beta può essere calcolato sulla base di dati storici
oppure utilizzando le distribuzioni di probabilità dei
rendimenti basati su scenari alternativi.
• Il beta di un portafoglio è la media ponderata dei beta dei
singoli titoli inclusi nel portafoglio con i pesi rappresentati
dall’incidenza % del valore di mercato del titolo rispetto al
valore di mercato del portafoglio.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
79
Alcuni aspetti teorici…
1. Il beta è un concetto diverso dal semplice rischio… i primi test
empirici avevavo confermato la relazione positiva tra
rendimento e beta;
2. Critica Roll del 1977. il Capm si basa sul portafoglio di mercato
che non è direttamente osservabile. Il Capm non può essere
pertanto sottoposto a test econometrico. I vari test possono
solo dimostrare se il Capm funziona con riferimento ad uno
specifico indice di mercato. Non esistono basi empiriche che ne
giustifichino l’utilizzo
3. Critica di Fama/French del 1992. essi hanno osservato relazioni
inverse tra beta e rendimenti. Conclusero circa il fallimento del
Capm, ma i loro risultati furono contestati su più fronti;
4. Capm semplice, facilmente usabile ….. Suggerimento non dare
eccessivo peso ai dati storici ma eventualmente rettificare i
beta.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
80
40
Corso di
FINANZA AZIENDALE
anno accademico 2006/2007
modulo n. 2
ALCUNI ASPETTI OPERATIVI DEL CAPM
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
ri = r f + (rm − r f )β i
βi =
•
•
•
cov rm,ri
σ m2
81
CAPM
•
•
Il CAPM dice che in equilibrio il rendimento di un
titolo dipende dalla sua covarianza con il portafoglio
di mercato
Il beta esprime pertanto il legame lineare tra i
rendimenti dei singoli titoli ed il rendimento del
portafoglio di mercato
Il CAPM individua un modello economico i cui parametri possono essere
ottenuti utilizzando o dati storici o dati attesi eventualmente rettificati.
(metodo induttivo)
Esistono anche modelli che partono dai dati storici per risalire a un
modello generale. Un esempio è rappresentato dalla regressione. La
regressione cerca di spiegare l’andamento di una variabile dipendente
(rendimento titolo) con l’andamento di un’altra variabile indipendente
(rendimento di mercato). Se si inseriscono le due variabili in un
diagramma, la regressione consiste nel trovare quella retta che minimizza
la somma delle deviazioni dei dati dalla retta medesima, elevate al
quadrato.
Dalla retta di regressione emergono 2 parametri: l’intercetta e la
pendenza
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
82
41
Stima del beta mediante la regressione
ri ,t = α i + β i rm ,t + ε i ,t
Ri,t
. .
.
βi
εi
Intercetta
βi =
cov rm,ri
σ m2
.
.
Rm,t
.
α i = ri − (β i * rm )
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83
Retta caratteristica di un titolo
retta caratteristica del titoli
rendimento titolo
temporend tit rend mercato
1
6,06%
7,89%
2 -2,86%
1,51%
3 -8,18%
0,23%
4 -7,36% -0,29%
5
7,76%
5,58%
6
0,52%
1,73%
7 -1,74% -0,21%
8 -3,00% -0,36%
9 -0,56% -3,58%
10
0,37%
4,62%
11
6,93%
6,85%
12
3,08%
4,55%
media
0,09% 2,377%
std dev 5,19%
3,48%
correlaz
0,766508
covar
0,001383
y = 1,1443x - 0,0263
R2 = 0,5875
10,00%
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
0,00%
-2,00%
-4,00%
-6,00%
-8,00%
-10,00%
-6,00%-4,00%-2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00
%
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rendimento mercato
84
42
Spiegazione del grafico di regressione…
1) Ai è l’intercetta della retta caratteristica sull’asse delle ordinate. Esprime
il rendimento di un titolo quando il rendimento del mercato è 0.
2) E è la differenza tra il rendimento effettivo del titolo e quello stimato
mediante la retta di regressione. Statisticamente rappresenta l’errore
casuale. La retta di regressione minimizza gli scarti quadratici medi
delle osservazioni e per conseguenza il rendimento residuo ha un
valore medio tendente a zero.
Si assume che i rendimenti dei singoli titoli siano legati l’un l’altro da una
relazione comune con il mercato. I rendimenti dei singoli titoli sono
variabili indipendenti tra loro in quanto generati da micro eventi che non
hanno legami con il mercato. Pertanto le varianze residue non sono
correlate e le covarianze dei rendimenti residui sono pari a zero.
3) beta rappresenta l’inclinazione della retta caratteristica ed indica la
variazione del rendimento del titolo al variare del rendimento del
mercato, esso definisce la sensibilità del titolo rispetto al mercato.
Il beta rappresenta un buon indicatore del rischio sistematico del titolo
Il beta dell’indice di mercato è pari a 1
Significato di titoli con beta minore o maggiore di 1
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85
R quadro e dev std
Punto di vista statistico = misura la bontà della regressione
Punto di vista finanziario = misura il rischio complessivo
attribuibile al mercato
1-r2 misura pertanto il rischio complessivo attribuibile al
rischio specifico
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
86
43
Problemi nella stima dei beta
Durata periodo stima = meglio il lungo periodo … rischio che
l’azienda abbia modificato il suo profilo..
Intervallo di rendimento = giornaliero/settimanale/mensile…
più è corto … maggiore il numero delle osservazioni
…aumenta il rischio di non-trading bias
Indice di mercato = scelta dell’indice in funzione delle
caratteristiche dell’investitore
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87
Assunzioni alla base dell’analisi presentata
• Gli investitori considerano solo le relazioni
rischio/rendim (??)
• Gli ε relativi ai diversi titoli sono indipendenti (ossia
covεi,εj =0) ==== Quindi la correlazione fra i
rendimenti di 2 titoli dipende solo dalla correlazione
con il rendimento di mercato (modello unifattoriale vs
APT)
• È possibile prendere e dare a prestito allo stesso
tasso privo di rischio
• Non ci sono considerazioni fiscali
• Vi sono aspettative omogenee fra gli operatori
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88
44
ESEMPIO N. 1
Un portafoglio ha lo stesso rischio di un altro portafoglio composto per
il 30% da titoli di stato e per il 70% da azioni. Si ipotizzi che il
rendimento dei titoli di stato sia il 10% ed il premio per il rischio delle
azioni sia il 9%. Quale sarà il rendimento medio di tale portafoglio?
ESEMPIO N. 2
L’azione A ha un rendimento atteso del 15% ed uno scarto quadratico
medio del 30%. L’azione B ha invece un rendimento atteso del 17,5% ed
uno scarto quadratico medio del 35%. La correlazione tra i due titoli è pari
a 0,3. Calcolare il rendimento atteso e lo scarto quadratico medio di questi
4 portafogli:
portafoglio
% di A
% di B
1
20
80
2
40
40
3
60
60
4
80
20
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89
ESEMPIO N. 3
Si supponga che un investitore debba investire 100 euro. Egli può
decidere di investire in un’attività rischiosa con un rendimento medio
del 14% ed uno scarto quadratico medio del 20%. Inoltre, può
prendere a prestito e dare a prestito ad un tasso privo di rischio del
6%.
Calcolare il rendimento atteso e costruire un portafoglio che abbia:
a)
un rischio del 10%
b)
un rischio del 30%.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
90
45
ESEMPIO N. 4
Si consideri un tasso risk free del 7% ed un rendimento atteso del portafoglio di mercato del 15%.
a)
qual è il premio al rischio del mercato?
b)
Qual è il rendimento atteso per un investimento con beta pari a 1,25?
c)
Se il rendimento di un titolo j è pari all’11% qual è il suo beta?
d)
positivo?
Se un investimento con un beta pari a 1,5 ha un rendimento atteso del 20%, il suo NPV è
ESEMPIO N. 5
Quali, tra queste coppie di portafogli sono efficienti?
a)
portafoglio A con rendimento del 14% e varianza =400; portafoglio B con rendimento del
13% e varianza di 441;
b)
portafoglio J con rendimento del 20% e varianza di 529; portafoglio K con rendimento del
20% e varianza di 400;
c)
portafoglio R con rendimento dell’8% e varianza di 225; portafoglio S con rendimento del 9%
e varianza di 225;
d)
portafoglio X con rendimento del 12% e varianza di 380; portafoglio Y con rendimento del
15% e varianza di 460.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
91
ESEMPIO N. 6
Calcolare il rendimento atteso delle azioni con i seguenti beta:
a) 0,5 b) 1 c) 2. Il tasso risk free è pari al 9% ed il rendimento
atteso sul portafoglio di mercato è pari al 18%.
ESEMPIO N. 7
Se l’azione Z ha un beta dello 0,8 ed un rendimento atteso del
16% e l’azione Y ha un rendimento atteso del 23% con un beta
pari a 1,5: qual è il rendimento atteso del mercato ed il tasso
risk free?
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92
46
Esempio n. 8
Sul mercato è quotato il titolo azionario A caratterizzato da un rendimento
atteso del 10% e da uno scarto quadratico medio dell’8%. Il rendimento
atteso del portafoglio di mercato è pari al 14% con una deviazione
standard del 7%. Il risk free rate è del 3%.
Determinare:
a)
il beta del titolo A;
b)
il rischio non diversificabile del titolo A;
c)
definire la composizione (tra attività non rischiosa e portafoglio
di mercato) del portafoglio p che si trova sulla CML (capital market line)
caratterizzato dallo stesso rendimento del titolo A ma da un rischio
inferiore;
d)
il rischio del portafoglio p del punto c) precedente
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93
Esempio n. 9
Si ipotizzi che un investitore debba investire 1.000 euro. Egli
può decidere di investire in un’attività rischiosa con un
rendimento medio del 10% ed uno scarto quadratico medio del
5%. Inoltre, può prendere a prestito e dare a prestito ad un
tasso privo di rischio del 3%.
Calcolare il rendimento atteso e la composizione percentuale di
un portafoglio con un rischio del 7%.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
94
47
Esempio n. 10
Sul mercato è quotato il titolo azionario SPIN caratterizzato
da un rendimento atteso del 9% e da uno scarto
quadratico medio del 12%. Il rendimento atteso del
portafoglio di mercato è pari all’11% con una deviazine
standard dell’8%. Il risk free rate è del 3%.
Determinare:
a)
il beta del titolo
b)
b)
il rischio non diversificabile del titolo
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95
Soluzioni agli esempi precedenti
esempio n. 1
il rendimento delle azioni è pari a: rf+premio per il rischio:
quindi ra=10%+9%=19%
il rendimento del portafoglio è la media ponderata:
rp=0,3*0,1+0,7*0,19= 16,3%
esempio n. 2
A
B
rendimento
15,00%
17,50%
rischio
30,00%
35,00%
correl A,B
0,3
portafogli
rend port 1
rischio po1
1
17,0%
30,34%
2
16,50%
27,13%
3
16,00%
40,00%
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
4
15,50%
26,94%
96
48
Soluzioni
esempio n. 2
Sia ra= rendimento dell'azione e σa rischio dell'azione, uso la relazione:
rp=rf+σp*(ra-rf)/σa
da cui rp=0,06+0,1*(0,14-0,06)/0,2=10%
inoltre da x=σp/σa=50%
i cento euro, per ottenere un portafoglio con rendimento del 10% e rischio del
10% saranno investiti per il 50% in titoli risk free e per la restante parte in
azioni
per il punto b) uso lo stesso procedimento visto sopra e ottengo un
rp= 18% con rischio del 30%
inoltre da x=σp/σa=150%
in altri termini devo indebitarmi con le banche per 50 e investire
100+50=150 tutto in azioni
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
97
esempio n. 4
a) il premio al rischio è = rm-rf=15%-7%
b) uso la SML ri=rf+beta(rm*rf)
ri=0,07+1,25*0,08= 17%
c) dalla SML beta=(0,11-0,07)/(0,15-0,07)=0,5
d) dalla SML so che se il beta di un titolo è pari a1,5, il rendimento del titolo dovrà essere in equilibrio
pari a =0,07+1,5*0,08= 19%
se il rendimento atteso è del 20% maggiore del 19% il NPV>0
e s e m p io n . 5
a)
re n d im
v a ria n za
A
14%
400
B
13%
441
b)
A
20%
529
B
20%
400
c)
A
8%
225
B
9%
225
d)
A
12%
380
B
15%
460
E F F IC
E F F IC
E F F IC
esempion. 6
applicolaCMLri=rf+beta*(rm-rf) eottengo
a) 13,5%
b) 18%
c) 27%
non si sa
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
98
49
esempio n. 7
metto in sistema e risolvo per rf e rm
0,16=rf+0,8(rm-rf)
0,23=rf+1,5(rm-rf)
ottengo rf=8% e rm=18%
esempio n. 8
a) il beta lo ottengo utilizzando la SML
beta=(ra-rf)/(rm-rf) = 0,6364
b) rischio non diversificabile σAρA,m =beta*σm
rischio sistematico =
4,455%
c) dalla CML calcolo lo σp = 4,455%
inoltre da x=σp/σm=0,0445/0,07=63,57%
il portafoglio P sarà composto per il 63,57% dal portafoglio
di mercato e per la parte restante, ossia 36,43%,
dal titolo risk free
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99
esempio n. 9
dalla CML calcolo rp=0,03+0,07*(0,10-0,03)/0,05= 12,8%
da cui
x=σp/σm=0,07/0,05= 140%
l'investitore investirà il 140% della sua ricchezza nel titolo rischioso
naturalmente dovrà prendere a prestito 400
esempio n. 10
a) il beta lo ottengo utilizzando la SML
beta=(ra-rf)/(rm-rf) = 0,75
b) rischio non diversificabile σAρA,m =beta*σm
rischio sistematico =
6%
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
100
50
esempio
•
•
•
Note le seguenti informazioni:
Calcolare l’alfa di Jensen ed il beta della regressione e dire se il titolo i
ha sovraperformato il mercato
Dato un r2=0,5875 calcolare la quota del rischio totale da attribuire al
rischio specifico
ri = 0,09% rm = 2,377% σ m = 3,48% cov i, m = 0,001383
rf = 2%
Beta titolo=cov(i,m)/var m=0,001383/(0,0348)^2 = 1,1419
Alfa=0,09%-(1,1419*0,02377) = -0,02624
Alfa=rf(1-beta) = 2%*(1-1,1419)
sovraperformato
= -0,00284 < di 0,02624 quindi ha
Quota Rischio specifico = 1-r2 =1-0,05875 =0,4125
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
101
Problemi nella stima dei beta
Durata periodo stima = meglio il lungo periodo … rischio che
l’azienda abbia modificato il suo profilo..
Intervallo di rendimento = giornaliero/settimanale/mensile…
più è corto … maggiore il numero delle osservazioni
…aumenta il rischio di non-trading bias
Indice di mercato = scelta dell’indice in funzione delle
caratteristiche dell’investitore
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
102
51
Struttura finanziaria:principi fondamentali
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
103
Introduzione
A=W
D
E
Decisioni di capital
budgeting
Decisioni di struttura
finanziaria
Esiste una struttura finanziaria ottimale che massimizza
il valore dell’impresa? Ossia il debito crea valore?
Per rispondere alla domanda cominciamo ad introdurre delle notazioni
comuni e alcune ipotesi semplificatrici
NB: Nel valutare qualsiasi attività o passività si deve applicare il tasso
di sconto appropriato in funzione del rischio dei flussi di cassa
sottostanti
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
104
52
Alcune ipotesi semplificatrici: crescita nulla e rendita perpetua
RO netto imposte
+ ammortamenti
+/- variazione CCNO
= flusso mon ges caratt
-investimenti operativi
+ disinvestimenti oper.
= flusso di cassa operativo
Non esistono imposte
Ammortamenti =investimenti
Variazione CCNO=0
Disinvestimenti = 0
FCU=RO
W =
Ro
rA
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
105
Determinazione flusso di cassa: ripasso
prospetto per il calcolo dei flussi di cassa
reddito operativo
+ ammortamenti
- imposte
= flusso di CCNO
+-Var CCNO
= flusso di cassa G corr
- investimento
+ disinvestimenti (prezzo cessione)
= flusso di cassa area operativa
+ accensioni finanziamenti
- rimborsi finanziamenti
- remunerazioni finanziarie
= flusso di cassa complessivo
o flusso di cassa per l'azionista
riguarda l'area operativa.
Sono i flussi di cassa
associati alle attività
dell'impresa
riguarda l'area finanziaria.
Il flusso di cassa complessivo tiene conto
non solo delle attività dell'impresa ma
anche della modalità di finanziamento.
Tale flusso rappresenta pertanto il flusso di
cassa che va agli azionisti
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
106
53
Determinazione del rendimento atteso sulle attività con tc=0
Valori di mercato≠valori contabili
∞
∞
W =∑
t =1
FCU t
(1 + rA )t
RO
RO
=
→ rA =
rA
W
D
W
D=∑
t =1
∞
E
E=∑
t =1
FCdebitot
(1 + rD )t
FCE t
(1 + rE )t
=
=
OF
OF
→ rD =
rD
D
RE
RE
→ rE =
rE
E
Dipende solo dal
rischio operativo
RO = RE + OF
E
D
rA = rE *
+ rD *
= wacc
E+D
E+D
se D = 0 → W = E → rA = rEu
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
107
Esiste una struttura finanziaria ottimale?
MM proposizione n. 1
Il valore dell’impresa non dipende dalla struttura finanziaria
Sotto le seguenti ipotesi:
1. non esistono imposte
2. esiste un unico tasso di interesse (per l’impresa e per l’individuo)
3. non esistono costi di transazione
4. il valore di W è dato: così se si emette D il flusso ottenuto serve per rimborsare E
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
108
54
Dimostrazione se WU≠WL
unlevered
RO
levered
RO
0 rD *D
RO-rD*D
WL
reddito operativo=EBIT
- oneri finanziari
reddito esercizio
valore impresa
RO
WU
valore equity
STRATEGIA N. 1
buy levered firm
STRATEGIA N. 2
buy unlevered firm
EU =W U
investimento
EL=W L-D
investimento
EU =W U
EL=W L-D
return
RO-rD*D
return
RO
prendere a prestito
D
- rD *D
totale
W U -D
RO-rD*D
W L -D = W U - D
WL = WU
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
109
Dimostrazione WU = WL
unlevered
RO
levered
RO
0 rD *D
RO-rD*D
WL
reddito operativo=EBIT
- oneri finanziari
reddito esercizio
valore impresa
RO
WU
valore equity
STRATEGIA N. 1
buy levered firm
STRATEGIA N. 2
buy unlevered firm
EU =W U
investimento
EL=W L-D
investimento
EU =W U
EL=W L-D
return
RO-rD*D
return
RO
prendere a prestito
D
- rD *D
totale
W U -D
RO-rD*D
W L -D = W U - D
WL = WU
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
110
55
Struttura finanziaria irrilevante: principio della pizza
D
D
E
E
W
W
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
E
D
V
rD
R O I
rA
111
u n le v e v e r e d le v e r e d
1000
600
0
400
1000
1000
4%
4%
10%
10%
R O
O F
R E
rE
10%
10%
100
0
100
10%
100
16
84
14%
rEL > rEU
quindi il debito crea valore ?
………………
L’aumento del debito crea maggior rischio
Ed è quindi associabile ad una richiesta
Di maggior rendimento
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
112
56
Proposizione n. 2 di MM
Il rendimento atteso sull’equity è
positivamente
Correlato al leverage
Lev
rischio
rEl
Il capitale azionario, in presenza di
debito, ha un rischio maggiore e pertanto
deve avere, quale compenso, un
rendimento maggiore
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
113
… WACC = reu
wacc = rA = rEu = rEl *
E
D
+ rD
E+D
E+D
rEl = rA + (rA − rD )
D
E
D
rEl = rEu + (rEu − rD )
E
Pesi a valori di MKT
rEL
rEU = WACC
rD
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
114
Lucido tratto da: Massari, Zanetti (2004) e liberamente modificato
57
rA = rE *
se D = 0
E
D
+ rD *
E+D
E+D
rA = rEu = r0 costo del capitaleper un'impresa unlevered
A) rE = rA + (rA − rD ) *
D
a valoridi mercato
E
MT
B) roe = roi + (roi − rod ) *
a valoricontabili
MP
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
115
MM: alcuni esempi
D=400
rd = 5%
E=600
rEL = ?
A=W
=1000
ra = 8%=wacc
reddito operativo
-oneri finanziari
=reddito esercizio
ra
80
-20
60
8%
… 10%
rEL= 8% + (8% - 5%)*400/600 = 10%
wacc= 10%*600/1000 + 5%*400/1000 = 8%
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
116
58
Ipotizziamo una variazione di struttura finanziaria.1
D=200
rd = 5%
A=W
=1000
E=800
reddito operativo
-oneri finanziari
=reddito esercizio
ra
80
-10
70
8%
rEL = ? 8,75%
rEL= 8% + (8% - 5%)*200/800 = 8,75%
ra = 8%=wacc
wacc= 8,75*800/1000 + 5%*200/1000 = 8%
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
117
Ipotizziamo una variazione di struttura finanziaria 2
D=800
A=W
=1000
E=200
ra = 8%=wacc
rd = 5%
reddito operativo
-oneri finanziari
=reddito esercizio
ra
rEL = ?
80
-40
40
8%
20%
rEL= 8% + (8% - 5%)*800/200 = 20%
wacc= 20%*200/1000 + 5%*800/1000 = 8%
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
118
59
Punto di vista dei beta
n
β portaf = βA = ∑xi βi = mediaponderata
deibeta
i=1
E
D
+ βD *
D+ E
D+ E
1. seD = 0 
→βA = βEu 
→rA = rEu
dacui βA = βE *
2. seD > 0
2A βD = 0 
→βA = βEl
E
 D
 D

→βA < βEl 
→rA < rEl 
→βEl = βA1+  = βEu1+ 
D+ E
 E
 E
2B βD > 0 
→βEl = βA + (βA − βD )
NB= βA = βEu
D
E
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
119
Punto di vista dei beta
βEl
SML
rEl
βA- β D
rA
βA
rD
D/E
βD
βA
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
βEl
β
120
60
sintesi
• In base alla proposizione n. 1 e 2 di MM wacc non può
essere ridotto modificando la struttura finanziaria
• Il valore dell’impresa è pertanto indipendente dalla sua
struttura finanziaria
• STRUTTURA FINANZIARIA CASUALE????
Smentita dalla realtà
Costi di fallimento
Costi di agenzia
imposte
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
121
MM: oltre le proposizioni
• MM sono importanti perché hanno formalizzato un nuovo
approccio nell’analisi dei mercati dei capitali.
• Le loro proposizioni I e II possono essere interpretate
come il “principio della conservazione del valore”: in
mercati perfetti le transazioni finanziarie non aggiungono
o tolgono valore, ma riallocano rischi (e quindi rendimenti)
• Se una transazione finanziaria aggiunge valore è perché
sta sfruttando un’imperfezione di mercato.
• Introduciamo pertanto le imperfezioni di mercato…
comincianco dalle imposte tc…
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
122
61
Imperfezioni di mercato = imposte
Ipotesi: tc=50% RO=100 rd=5% D=400
Il debito è predeterminato e costante all’infinito
reddito operativo=EBIT
- oneri finanziari
reddito imponibile =EBT
- imposte tc
reddito esercizio
unlevered
RO
RO
RO*tc
RO(1-tc)
levered
RO
0 rD*D
RO-rD*D
(RO-rD*D)*tc
(RO-rD*D)*(1-tc)
ipotizziamo che non vi sia crescita e che i flussi contabili
coincidano con quelli monetari
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
unlevered
flussi di cassa
azionista
RO(1-tc)
creditore
zero
flusso di casa totale
RO(1-tc)
123
levered
flussi di cassa
azionista
RO-rD*D)*(1-tc)
creditore
rD*D
flusso di casa totale
RO(1-tc) + rD*D*tc
scudo fiscale
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
124
62
Valore dell’impresa in presenza di imposte societarie
flussi di cassa complessivi
unlevered
RO(1-tc)
attualizziamo al tasso rA=r0 ed al
tasso rD
rA=r0=rE
Vu =
RO (1 − tc)
rE = rA
VL =
levered
RO(1-tc) + rD*D*tc
rA=r0
RO (1 − tc ) rD * D * tc
+
rA
rD
V L = V U + D * tc
D * tc = V L − V U
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
125
MM 1° proposizione (con imposte)
WL = WU + D * tc
D * tc = WL − WU
Aumentando il debito l’impresa può diminuire le sue imposte
e di conseguenza aumentare il suo valore. Le forze che operano
per massimizzare il valore dell’impresa potrebbero spingere verso
una struttura finanziaria di solo debito
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
126
63
Valore impresa in presenza imposte
Wl
D*tc
Wu
D
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
127
… come valutare un’impresa indebitata: CONSIDERAZIONI
GENERALI
D0
WU
WTS
E0
WL
0
1
t
Qual è il valore in t=1?
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
128
64
… come valutare un’impresa indebitata
1
+ r d 1 * tc * D
FCU
1
+ W
FCU
1
+ W
FCU
FCU
1
+ W
0
+ W
= E
1
0
1
= E
0
* (1 + re 1 ) + D
1
= W
0
(1 +
1
= W
W
0
=
FCU
1 + W
1 + wacc
1
W
0
=
FCU
1 + wacc
0
1
+
1
1
E
W
0
( 1 + wacc
ma
0
* r et +
0
W
1
FCU
( 1 + wacc
1
* (1 + re 1 ) + D
0
* (1 + r d 1 ) =
* ( 1 + r d 1 ) − r d 1 * tc * D
D
W
0
0
=
* r d 1 ( 1 − tc ))
0
)
FCU
2 + W
1 + wacc
2
=
2
2
)
2
+ ... +
2
FCU
( 1 + wacc
n
n
)
n
Wacc può variare con il tempo.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
wacc = re *
129
E
D
E
D
D
+ rD * (1 − tc ) = re * + rD * − tc * rD *
W
W
W
W
W
wacc
senza
imposte
wacc < rA = rEu < rEl
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
130
65
Valutazione di un’impresa indebitata: un quadro generale
Wu
ra
βa
D
rd
βd
WTS
rts
βts
E
res
βe
Wl
Flussi di cassa attivo = flussi di cassa passivo
Rendimento attivo = costo passivo
Wu * ra + WTS * rts = D * rd + E * re
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
131
Ipotesi di Debito costante e perpetuo (Modigliani Miller)
Ipotesi= a) D perpetuo e costante b) flussi perpetui,
quindi:
WTS = tc*D e rfs=rd
Wu * ra + tc * D * rd = D * rd + E * re
Da cui:
ra = re *
E
D
+ rd * (1 − tc )
con Wu = E + D(1 - tc)
Wu
Wu
Dato ra calcolo re
re = ra + (ra − rd )(1 − tc )
D
E
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
132
66
Ipotesi: Debito costante e perpetuo (Modigliani Miller)
Relazione tra ra e wacc
wacc = ra (1 − tc *
D
)
Wl
Relazione tra beta = beta WTS = beta debito
βa *
β
El
Wu
WTS
E
D
+ β TS *
= βe *
+ βd *
Wl
Wl
Wl
Wl
= β
A
+ (β
A
− β
D
)(1 −
tc
)D
E
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
133
Relazioni wacc,ra,re
ASSENZA DI IMPOSTE
SOCIETARIE
PRESENZA DI IMPOSTE
SOCIETARIE
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
134
Lucido tratto da: Massari, Zanetti (2004), pag 76.
67
MM 2° proposizione (con imposte)
rEl = rA + (rA − rD )
D
(1 − tc )
E
D
rEl = rEu + (rEu − rD ) (1 − tc )
E
L’indebitamento accresce il rischio del capitale azionario.
Per compensare tale effetto, il costo del capitale azionario aumenta
all’aumentare del rischio dell’impresa
Il costo dell’equity è uguale al costo del capitale di un’impresa unlevered
+ la differenza (al netto delle imposte) tra il costo del capitale
dell’impresa unlevered ed il costo del debito, ponderato per il rapporto di
indebitamento
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
135
Valutazione dell’azienda Vs/valutazione investimento
WU =
RO(1 − tc ) FCU
=
1)
rA
rA
RO(1 − tc ) FCU
=
wacc
wacc
NB wacc < rA wacc = rA solo se tc = 0
WL =
ma WU = WL − tc * D da cui sostituendo in 1)
WL =
FCU
+ tc * D
rA
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
136
68
Punto di vista dei beta
β A = β Eu = β EL *
E
E
+ β D (1 − tc ) *
WL
WL
E
E
+ β D (1 − tc ) *
E + D (1 − tc )
E + D (1 − tc )
D
B EL + β D * (1 − tc )
E
o in altra forma : β A =
D
1 + (1 − tc ) *
E
D
da cui
β El = β A + (β A − β D )(1 − tc )
E
β A = β Eu = β EL *
1. se β D = 0 
→ β A = β Eu =
da cui : β A =
β El
1 + (1 − tc )
β EL
D
E

→ β A < β El
D

1 + (1 − tc ) E 
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
137
Utilizzo del beta
a) Per stimare l’effetto della leva finanziaria:
Esemplificazione
La spa gemmina quotata ha un beta levered di 1,4; D/E
assume un valore medio del 14%; tc = 36%.
Che valori assumerebbe il beta levered con vari livelli di D/E?
beta unlevered = 1,4/(1+(1-0,36)*0,14) = 1,29
beta levered con D/E 5% = 1,29*(1+(1-0,36)*0,05)=1,331
D/E
beta lev
5%
1,331
10%
1,373
15%
1,414
20%
1,455
25%
1,496
30%
1,538
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
138
69
Componenti di rischio del beta
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
139
Problemi nella stima dei beta
Durata periodo stima = meglio il lungo periodo … rischio che
l’azienda abbia modificato il suo profilo..
Intervallo di rendimento = giornaliero/settimanale/mensile…
più è corto … maggiore il numero delle osservazioni
…aumenta il rischio di non-trading bias
Indice di mercato = scelta dell’indice in funzione delle
caratteristiche dell’investitore
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
140
70
Beta società non quotate
•
Come faccio a calcolare il beta di società non quotate o di divisioni
o BU delle stesse quotate?
• In questo caso assume rilevanza fare riferimento ai fondamentali di
bilancio.
• Il beta è in sostanza legato a:
a) Tipo di attività svolta = aziende cicliche + rischio
b) Leva operativa = + Lo + rischio (Lo= costi fissi/costi totali)
c) Leva finanziaria = + Lf + rischio
anno
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
m e d ia
ric a v i
var %
RO
2500
3200
28%
3500
9%
4500
29%
7000
56%
9000
29%
10000
11%
12500
25%
20000
60%
22000
10%
28%
s tim a g ra d o le v a o p e ra tiv a
var %
650
850
960
1150
1800
2500
2800
3400
5800
6300
= 0 ,3 /0 ,2 8
31%
13%
20%
57%
39%
12%
21%
71%
9%
30%
1 ,0 7
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
141
Calcolo Beta bottom-up
Non richiede i prezzi ed è quindi utilizzabile dalle imprese
non quotate:
1. Considero il settore più vicino alla mia attività (calcolo il
beta levered e considerando il rapporto medio D/E del
settore lo correggo per ottenere il beta unlevered)
2. Il beta unlevered misura solo il rischio operativo del
settore.
3. A partire dal beta unlevered del settore calcolo il beta
levered della mia azienda applicando il mio rapporto di
indebitamento (poiché non ho il D/E a valore di mercato
uso quello target)
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
142
71
Calcolo Beta bottom-up
In sostanza si tratta di:
1. Neutralizzare l’effetto leva finanziaria (unlevering)
ottenendo il beta unlevered
2. Riaggiustare il beta unlevered con la leva finanziaria
appropriata o voluta (relevering)
Vedi esempio n. 1
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
143
Esempio 1
Il costo medio ponderato del capitale dell’impresa alfa è simile a quello
dell’industria di cui l’impresa è parte. Il beta equity dell’industria è pari a 1,32
con un rapporto medio D/E del 20%. L’impresa alfa presenta un rapporto D/E
del 30%. Il tasso risk free è pari al 12% ed il premio per il rischio richiesto dal
mercato è del 9%; il beta del debito è zero e non esistono imposte.
Determinare:
a) il costo medio ponderato di alfa (21,90%)
b) il rendimento richiesto sul capitale azionario di alfa (24,87%)
a) beta asset industria
βa=βu=βel/(1+D/E(1-tc))
ra alfa= rf+Ba(rm-rf)
ra=wacc
b) rendimento rel alfa
rel= ra+(ra-rd)*D/E alfa
oppure
calcolo βel di alfa=Ba*(1+D/E)
uso la SML rf+Bel(rm-rf)
1,1
21,90%
21,90%
24,87%
1,43
24,87%
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
144
72
Rischio specifico
Noto il beta ed il premio per il rischio sono in grado,
applicando il CAPM, di calcolare il rendimento atteso
dall’azionista
Occorre tuttavia fare ancora attenzione:
Il beta esprime la relazione tra rischio del titolo e rischio di
mercato e questo funziona se possiedo un portafoglio ben
diversificato. In tal caso, infatti sono in grado di
neutralizzare il rischio specifico
Se io sono un investitore che non ha un portafoglio
diversificato (es: azienda non quotata; azienda piccola in
cui il proprietario ha investito tutto il suo patrimonio) cosa
faccio?????
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
145
Rischio specifico
COSA FACCIO????????????????
1. Aggiusto il costo del capitale ottenuto con il CAMP
aggiungendo un ulteriore premio per il rischio specifico
Oppure
2. Correggo il beta considerando anche il rischio non di
mercato ossia il rischio non sistematico. Come???
Semplice = basta ricordare il significato di r2.
Beta totale = beta/r2
Esempio: ….se beta = 1,1443 e r2=58,15%
100:58,15=x:1,1443 da cui il beta complessivo
=1,1443/0,05815= 1,96
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
146
73
Alcuni esempi
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
147
Esercizio n. 5 (pag. 44)
La gamma è attualmente un’impresa priva di debito. Il capitale
azionario vale 2.000.000. il costo del capitale è pari al 18%.. La
gamma intende emettere un debito di 400.000 ed usare il
ricavato per riacquistare proprie azioni. Il costo del debito è del
10%. Nell’ipotesi di assenza di tassazione:
quale sarà il costo complessivo del capitale per l’impresa dopo il
riacquisto delle azioni?
Quale sarà il costo del capitale azionario dopo il riacquisto delle
azioni
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
148
74
Esercizio n. 6 (pag. 45)
La oil company sta programmando la costruzione di un pozzo petrolifero.
Attualmente la società stima di ottenere un reddito di 27.000.000 in perpetuo
ed è finanziata esclusivamente con capitale proprio il cui rendimento atteso è
del 10%. Il nuovo pozzo petrolifero prevede un investimento iniziale di
20.000.000 ed un cash flow aggiuntivo di 3.000.000 (in perpetuo). Il nuovo
investimento ha lo stesso rischio dell’impresa.
Nell’ipotesi di assenza di tassazione:
quale sarà il valore di mercato della oil company se il nuovo progetto sarà
finanziato interamente dal capitale azionario;
quale sarà il valore di mercato dell’impresa nell’ipotesi in cui il progetto di
investimento sia finanziato interamente da debito al tasso dell’8%. (per ipotesi
si consideri anche il debito irredimibile);
nell’ipotesi b) calcolare il tasso di rendimento richiesto dagli azionisti della oil ed
il costo medio ponderato del capitale
Esercizio n. 8 (pag. 45)
Il valore di mercato di un’impresa con 500.000 euro di debito è di 1.700.000. Il
tasso di interesse sul debito è pari al 10% e l’aliquota fiscale è del 34%. Se la
società fosse finanziata interamente da capitale azionario il rendimento
richiesto dagli azionisti sarebbe del 20%.
quale sarebbe il valore dell’impresa se fosse finanziata interamente da capitale
azionario
qual è il reddito netto per gli azionisti di questa impresa indebitata?
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
149
Esemplificazione
Dell’azienda Gamma, priva di debito, si stima un flusso di cassa
operativo lordo perpetuo di 80.000 euro. Il rendimento atteso sul
capitale azionario è pari al 10% ed il beta asset è pari a 1,2. Si
conoscono, inoltre, le seguenti informazioni: aliquota fiscale
30%; tasso risk free 2%.
Determinare:
il valore dell’impresa (priva di debito);
il valore dell’impresa indebitata nell’ipotesi che Gamma emetta
debito per 200.000 euro e rimborsi il capitale azionario per tale
cifra; costo del debito 2,5% con un beta dello 0,25.
il beta equity dell’impresa indebitata;
il costo medio ponderato dell’impresa priva di debito
il costo medio ponderato dell’impresa indebitata
il costo dell’equity dell’impresa indebitata
il flusso di cassa netto spettante agli azionisti
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
150
75
Esercizio n. 10 (pag. 47)
Dell’azienda Gamma, priva di debito, si stima un flusso di cassa
perpetuo netto di 100.000 euro. Il rendimento atteso sul capitale
azionario è pari al 10% ed il beta asset è pari a 0,85. Si
conoscono, inoltre, le seguenti informazioni: aliquota fiscale
30%; tasso risk free 3%; beta del debito 0,2.
Determinare:
il valore dell’impresa (priva di debito);
il valore dell’impresa indebitata nell’ipotesi che Gamma emetta
debito per 300.000 e rimborsi il capitale azionario per tale cifra;
il beta equity dell’impresa indebitata;
costo medio ponderato dell’impresa priva di debito
il costo medio ponderato dell’impresa indebitata
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
151
IPOTESI SULLA STRUTTURA FINANZIARIA
OTTIMALE DELL’IMPRESA. Prima considerazione
Il valore di un’attività –e, quindi, anche dell’impresa – è
invariante rispetto alla natura dei diritti (di credito/di proprietà)
esercitabili su di essa
“legge di conservazione del valore”
La scelta della proporzione delle diverse forme di copertura
del fabbisogno finanziario è irrilevante !!!
Tuttavia …
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
152
76
Indebitamento e valore dell’impresa in presenza di scudo fiscale
V L = VU + D * tc
valore di
mercato
dell’impresa
D * tc = V L − VU
VL
Val. attuale
Scudo fiscale
VU
Valore impresa con
indebitamento
nullo
indebitamento
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
153
Alcune puntualizzazioni sul beneficio fiscale del debito
1. Per il tasso di attualizzazione del beneficio fiscale può
essere corretto l’utilizzo del tasso di interesse sul debito
in quanto tale tasso riflette la rischiosità del debito
2. L’aliquota fiscale non deve essere quella media, bensì
quella marginale
3. Il beneficio fiscale è subordinato all’effettiva esistenza di
reddito tassabile e quindi di imposte. Un’impresa che non
ha avuto reddito o che ha perdite pregresse da riportare
non gode dei benefici fiscali del debito.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
154
77
esempio
• Reddito operativo 1000
• Perdite pregresse da riportare 1000
• Aliquota di imposta 30%
• Il beneficio fiscale è nullo in quanto non vi sono redditi su
cui pagare imposte…….
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
155
Vantaggi del debito
1. Scudo fiscale
Incentiva l’uso del debito fino a che Oneri Finanz = Red Operativo
Se OF > RO la parte eccedente non genera scudo fiscale e quindi non
rende conveniente il debito
Ci sono altri scudi fiscali (es. ammortamenti) che riducono il reddito
imponibile e, quindi, la convenienza al debito
2. Disciplina del management (teoria di Jensen)…. Il debito spinge il
manager ha un uso più attento delle risorse aziendali… perché? ….
NB: in genere si osserva una strutura finanziaria meno indebitata rispetto a
quella che si potrebbe immaginare…. poichè
ESISTONO ALTRE IMPERFEZIONI
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
156
Tratto da: Damodaran (2001), pag. 293.
78
Costi del dissesto finanziario
• Lo scudo fiscale rappresenta un incentivo ad indebitarsi.
• Il debito eccessivo accentua il rischio ed aumenta la
pressione dovuta al pagamento di capitale e di interessi.
• Se l’impresa non riesce a fronteggiare gli impegni assunti
la conseguenza estrema potrebbe essere il fallimento.
• Il fallimento ed in particolare i costi del dissesto tendono a
controbilanciare i vantaggi del debito.
• La possibilità di fallimento ha un effetto negativo sul
valore dell’impresa. Tuttavia non è il rischio di
fallimento in sè stesso a ridurre questo valore.
Piuttosto sono i costi che ne derivano a ridurlo
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
157
Costi del dissesto finanziario
• Costi diretti (costi legali, costi di perizie, costi
amministrativi e contabili) = circa il 3-4% del valore
dell’attivo
• Costi indiretti (circa il 10-20% del valore dell’attivo)
• Pregiudicata capacità di proseguire l’attività
• Condizioni di finanziamento più onerose
• perdita di credibilità nei confronti dei clienti e dei fornitori
• Necessità di liquidare gli investimenti fissi per fronteggiare
i fabbisogni finanziari correnti
Implicazioni
Imprese con utili e flussi di cassa volatili …meno debito
Imprese con matching tra flussi di cassa operativi e flussi di
cassa connessi al servizio del debito… sono
avvantaggiate.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
158
79
Stima dei costi di fallimento
Da un punto di vista teorico, tale stima richiede:
1. La stima della probabilità di insolvenza (PD) associata ad un aumento del
debito; si consideri che:
• La probabilità di dissesto/fallimento aumenta con l’ammontare delle
passività aziendali (in relazione alle sue attività).
• La probabilità di dissesto/fallimento aumenta con la volatilità dei flussi di
cassa dell’azienda e del valore dell’attivo
2. La stima del valore attuale dei costi diretti ed indiretti di fallimento.
• I costi di dissesto/fallimento variano da un settore all’altro.
– È probabile che le imprese tecnologiche debbano sostenere costi
elevati, a causa del potenziale di perdita di clienti e di figure chiave
del personale, così come per la mancanza di attività tangibili da
liquidare con facilità.
– È probabile che le società immobiliari abbiano bassi costi di dissesto,
fintanto che il loro valore deriva da beni che possono essere venduti
con relativa facilità.
Esempio:
PD = 3% costi diretti/indiretti = 1000
Stima costo fallimento = 3%*1000= 30
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
159
La struttura finanziaria ottimale:
la teoria del trade-off
• Teoria del trade-off
– L’impresa sceglie la propria struttura finanziaria bilanciando i
vantaggi dello scudo fiscale del debito con i costi di dissesto
e i costi di agenzia.
• Teoria del trade-off può aiutare a spiegare:
– perché le imprese scelgono livelli di debito troppo bassi per
sfruttare in pieno lo scudo fiscale degli interessi (a causa
della presenza dei costi di dissesto);
– le differenze tra i diversi settori nel ricorso al debito (a causa
delle differenze nell’entità dei costi di dissesto/fallimento e
nella volatilità dei flussi di cassa).
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
160
80
Teoria finanziaria dell’agenzia
•
•
1. individua i conflitti di interesse connessi a ciascuna fonte di
finanziamento
Evidenzia le ripercussioni che tali conflitti hanno sul costo del
capitale
I problemi relativi ai conflitti di interesse derivano da:
• 1. informazioni disponibili solo ad una parte (asimmetria
informativa)
• 2. problemi di osservabilità delle azioni di un soggetto
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
161
Sfruttare i creditori:
i costi di agenzia del debito
• Costi di agenzia
– Costi che nascono quando vi sono conflitti di interesse tra i
diversi stakeholder.
• Il management generalmente prenderà decisioni che
aumentano il valore del capitale proprio dell’impresa.
• Tuttavia, quando un’impresa è indebitata, i manager
potrebbero prendere decisioni che sono a beneficio
degli azionisti, ma che danneggiano i creditori e riducono
il valore totale dell’impresa.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
162
81
I costi di agenzia del debito (continua)
• Consideriamo la spa Tetra sull’orlo del dissesto.
– Tetra ha un prestito di 1000 che scadrà alla fine dell’anno.
– Senza un cambio di strategia, il valore di mercato delle sue
attività a quella data sarà di 900 Tetra risulterà insolvente.
Tetra sta considerando una nuova strategia
La nuova strategia non richiede un investimento
iniziale, ma ha solo il 50% di probabilità di successo.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
163
Sovra-investimento
• Se la nuova strategia avrà successo, aumenterà il valore
dell’attivo aziendale a 1.300.
• Se la nuova strategia fallirà, il valore dell’attivo scenderà a
300.
• Il valore atteso dell’attivo aziendale con la nuova strategia
è di 800
– Gli azionisti beneficeranno di questa decisione?
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
164
82
Sovra-investimento
• Problema di sovra-investimento
– Quando un’impresa è in dissesto, gli azionisti possono
guadagnare dal realizzare investimenti sufficientemente
rischiosi, anche se hanno un VAN negativo.
• Gli azionisti sono incentivati a investire in progetti
rischiosi con VAN negativo, anche se un progetto con
VAN negativo distrugge il valore dell’impresa nel suo
insieme.
– Anticipando questo comportamento scorretto, i
detentori di titoli pagheranno meno per l’impresa
all’inizio.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
165
Sotto-investimento
• Si consideri ora che Tetra non realizzi la strategia
rischiosa ma consideri invece un’opportunità di
investimento che richiede un investimento iniziale di
100.000 e un flusso di cassa alla fine dell’anno di 150.
• Si immagini che Tetra possa raccogliere 100 emettendo
nuove azioni per realizzare l’investimento
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
166
83
Sotto-investimento
• Quando un’impresa è in dissesto, può scegliere di non
finanziare progetti a VAN positivo.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
167
Costi di agenzia: esempi
Tra azionisti e creditori possono sorgere conflitti di interesse allorchè i
primi pongono in essere comportamenti che potrebbero pregiudicare la
tutela dei terzi creditori:
• come?
• Massimizzazione del pay out
• Alienazione di assets
• Aumento di fringe benefits
• Assunzione di progetti di investimento rischiosi
• Rinuncia ad investimenti profittevoli
• Assunzione di nuovi debiti privilegiati rispetto ai precedenti
• Incremento del leverage
Contratti finanziari quale soluzione ai problemi di agenzia:
• Covenants (vincoli) offerti ai creditori che limitano la
discrezionalità degli azionisti
• Garanzia sul debito
• Obbligazioni convertibili
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
168
84
I livelli d’indebitamento nella pratica
• La teoria del trade-off spiega come le imprese dovrebbero
scegliere la loro struttura finanziaria per massimizzare il
valore per gli azionisti attuali, ma questo potrebbe non
coincidere con quello che le imprese fanno nella realtà.
Asimmetria informativa
Una situazione in cui le parti hanno informazioni diverse.
Per esempio, quando i manager hanno più informazioni degli
investitori sui flussi di cassa futuri dell’impresa.
Principio di credibilità o teoria del segnale
Il principio secondo cui le affermazioni che riguardano il
proprio interesse sono credibili solo se sostenute da azioni che
sarebbero troppo costose se tali affermazioni non fossero vere.
“Le azioni contano di più delle parole”.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
169
Emissione di azioni e selezione avversa
•
Selezione avversa
– L’idea che, quando compratori e venditori hanno informazioni
diverse, la qualità media dei beni sul mercato sarà diversa dalla
qualità media complessiva.
•
Lemons principle
– Quando un venditore ha informazioni private sul valore di un certo
bene, i compratori, a causa della selezione avversa, sconteranno il
prezzo che sono disposti a pagare.
•
Un classico esempio di selezione avversa e di lemons principle
è il mercato delle auto usate.
– Se il venditore ha informazioni private sulla qualità dell’auto, il suo
desiderio di vendere fa pensare che l’auto sia probabilmente di
scarsa qualità.
– I compratori, perciò, sono riluttanti a comprare, a meno che il
prezzo non venga pesantemente scontato.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
170
85
Emissione di azioni e selezione avversa (continua)
– I proprietari di automobili di alta qualità sono riluttanti a
vendere perché sanno che i compratori penseranno che
stanno “tirando un bidone” e offriranno solo un prezzo
basso.
– Come conseguenza di ciò, qualità e prezzi delle automobili
vendute sul mercato dell’usato sono entrambi bassi.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
171
Emissione di azioni e selezione avversa (continua)
• Lo stesso principio può essere applicato al mercato
azionario.
• Le imprese che emettono nuove azioni hanno
informazioni private sulla qualità dei progetti futuri.
– Tuttavia, per il lemons principle, i compratori sono riluttanti a
credere nella valutazione dei nuovi progetti effettuata dal
management dell’impresa e sono disposti ad acquistare le
nuove azioni soltanto a prezzi molto ribassati.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
172
86
Emissione di azioni e selezione avversa (continua)
• Il “problema del bidone” genera un costo per le imprese
che devono raccogliere capitale dagli investitori per
finanziare nuovi investimenti.
– Se le imprese cercano di emettere azioni, gli investitori ne
sconteranno il prezzo che saranno disposti a pagare per
riflettere la possibilità che i manager siano al corrente di
cattive notizie.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
173
Implicazioni sull’emissione di azioni
• Il lemons principle implica direttamente che:
– Il prezzo dell’azione scende quando viene annunciata
un’emissione di azioni.
– Il prezzo dell’azione tende ad aumentare prima che sia
annunciata un’emissione di azioni.
– Le aziende cercano di emettere azioni quando le asimmetrie
informative sono al minimo, come avviene immediatamente
dopo l’annuncio dei risultati economici.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
174
87
Implicazioni sulla struttura finanziaria
• I manager che percepiscono che il capitale proprio
dell’impresa è sottovalutato preferiranno finanziare i loro
investimenti usando gli utili accantonati o l’indebitamento,
piuttosto che il capitale proprio.
– L’opposto di questa affermazione è anch’esso vero. I
manager che percepiscono che il capitale proprio
dell’impresa è sopravvalutato preferiranno finanziare i loro
investimenti usando emissioni azionarie piuttosto che il
debito o gli utili accantonati.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
175
Implicazioni sulla struttura finanziaria (continua)
•
Ipotesi dell’ordine di scelta (pecking order hypothesis)
Idea sottostante = i manager preferiscono usare prima le riserve di utili, poi il
debito e poi emettere nuove azioni solo come ultima risorsa.
– Questa ipotesi non fornisce una previsione chiara riguardo la struttura
finanziaria. Le imprese dovrebbero preferire, nell’ordine, gli utili accantonati, il
debito e poi le azioni come fonti di finanziamento, ma gli utili accantonati sono
di fatto una forma di finanziamento con capitale proprio.
• Le imprese potrebbero avere un basso indebitamento o perché non sono
in grado di emettere nuovo debito e devono finanziarsi con il capitale
proprio, o perché hanno redditività sufficiente per finanziare tutti i loro
investimenti utilizzando gli utili accantonati.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
176
88
Trade-off vantaggi/svantaggi debito
Vantaggi del debito
Svantaggi del debito
Beneficio fiscale: aliquote più alte … costi fallimento: maggiore rischio
benefici maggiori
operativo … maggiore costo
disciplina management: maggiore
separazione tra manag e proprietà … costi agenzia: maggiore conflitti di
maggiori benefici
interesse … maggiore costo
perdita flessibilità finanziaria futura:
maggire l'incertezza sulle necessità
finanziarie future … maggiore costo
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
177
Tratto da: Damodaran (2001), pag. 306.
IPOTESI SULLA STRUTTURA FINANZIARIA
OTTIMALE DELL’IMPRESA.
Diverso trattamento fiscale degli interessi e dei dividendi
“scudo fiscale”
∆ valore dell’impresa (+)
Effetto del debito sulla probabilità e sulla dimensione delle
difficoltà finanziarie; costi di agenzia
Costo delle difficoltà finanziarie
∆ valore dell’impresa (-)
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
178
89
Valore dell’impresa
Valore dell’impresa =
Valore impresa unlevered
+
Valore attuale dello scudo fiscale –
Valore attuale dei costi di dissesto
finanziario, dei costi di agenzia, dei costi
di perdita della flessibilità finanziaria
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
179
VALORE AZIENDALE
Valore di mercato dell’impresa
Massimo valore
dell’impresa
Costi del dissesto
VA del beneficio
fiscale del debito
Valore dell’impresa
soggetta all’effetto leva
finanziaria
Valore dell’impresa
non soggetta
all’effetto leva
finanziaria
Rapporto di indebitamento
ottimale
Debito
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
180
90
Modello trade-off statico
Il livello di indebitamento ottimale si realizza quando il
wacc assume il valore minimo
r
rE
WACC
Max valore
rD
D
V
D/V*
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
181
Valore impresa e indebitamento (FCU=150)
D/D+E
rE
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
10,00%
10,50%
10,70%
11,00%
11,50%
12,00%
12,50%
15,00%
18,00%
20,00%
rD netto wacc
valore impresa
5,00%
10,00%
1.500,00
5,40%
9,99%
1.501,50
6,00%
9,76%
1.536,89
6,80%
9,74%
1.540,04
7,50%
9,90%
1.515,15
8,25%
10,13%
1.481,48
9,00%
10,40%
1.442,31
9,60%
11,22%
1.336,90
10,50%
12,00%
1.250,00
12,00%
12,80%
1.171,88
costo struttura finanziaria
25,00%
20,00%
15,00%
10,00%
5,00%
0,00%
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
D/D+E
rE
rDdegli
nettoStudi wacc
Prof. Piatti: Università
di Bergamo
182
91
IPOTESI SULLA STRUTTURA FINANZIARIA OTTIMALE
DELL’IMPRESA
Teoria del trade-off della struttura finanziaria
La combinazione ottima D/MP può variare da impresa a
impresa
imprese con attivi di natura reale, a basso rischio e con
flussi di utili tassabili ampi
imprese con attivi di natura intangibile, ad alto rischio
e con flussi di utili tassabili esigui
D/MP
D/MP
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
183
Variabili che influenzano il livello di indebitamento
Variabile
effetto atteso sull'indice di indebitamento ottimale
aliquota d'imposta marginale
+ alta…+ indebitamento
separazione propietà e management maggiore separazione..+ indebitamento
variabilità flussi cassa operativi
+ varaibilità …- indebitamento
costi agenzia e difficoltà di monitoraggio
+ difficoltà …-indebitamento
bisogno di flessibilità
+ alto… - indebitamento
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
184
Tratto da: Damodaran (2001), pag. 315.
92
Evidenza empirica
Bradley, Jarrel, Kim (1984) hanno osservato che l’indice di
indebitamento:
1. È negativamente correlato alla volatilità dei redditi op.
2. Positivametne correlato agli scudi fiscali diversi dal debito
3. Negativamente correlato a spese pubblicità, ricerca e
sviluppo (proxy costi di agenzia)
Altro test consiste nell’analizzare gli indici di indebitmento
delle imprese fra i vari settori
Altro test consiste nell’esaminare la reazione dei prezzi
azionari a fronte di variazioni di leva finanziaria (non
coerente con l’esistenza di una struttura finanziaria
ottimale)
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
185
Struttura finanziaria ottimale: realtà empirica
•
•
•
•
•
•
•
•
La realtà empirica spesso contrasta con i modelli teorici:
a) le strutture finanziarie sono diverse da stato a stato
B) ci sono differenze tra settori merceologici
C) il leverage è inversamente collegato alla redditività (+
reddit –leverage)
D) le imposte influenzano il leverage
E) il leverage è inversamente proporzionale ai costi di
dissesto
F) la composizione dell’azionariato influenza il leverage
G) le imprese tendono ad avere un livello desiderato di
leverage
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
186
93
IPOTESI SULLA STRUTTURA FINANZIARIA OTTIMALE
DELL’IMPRESA
Tuttavia … perché molte imprese tra le più prospere, tendono ad
operare con meno/senza debito?
“pecking order theory”: un ordine di preferenza caratteristico nella
copertura del fabbisogno finanziario
•
•
•
•
Gli utili non distribuiti sono la fonte preferita
Fra le fonti esterne prevale il debito
Fra il debito prevale quello ordinario rispetto a quello converitibile
La ragione della non emissione di nuove azioni è quella di evitare l’effetto
“diluizione”
• Giustificazioni della teoria in base all’asimmetria informativa tra impresa
e mercato
Il management preferisce ricorrere agli utili non distribuiti perché ciò consentirebbe
di effettuare scelte di investimento sulla base del merito dei progetti a
prescindere da come il mercato sta valutando i titoli
In caso di emissione di nuovi titoli il mercato reagisce con un riduzione delle
quotazioni
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
187
esemplificazione
La FAR spa sta analizzando la struttura finanziaria alla ricerca del
livello di indebitamento ottimale. Il beta unlevered è pari a 1,5, il
risk free è 9%; il premio per il rischio (rm –rf) è pari al 5,5%. Il
valore unlevered dell’impresa è 20.000. l’aliquota fiscale è pari
al 40%.
Qual è l’indice di indebitamento ottimale data la seguente struttura
dei tassi sul debito? (Per semplicità si ponga Beta debt = 0)
D/D+E
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
rating
AAA
AAA
AAA
BBB
BBB
BBB
CCC
CC
C
D
rD netto
10,00%
10,50%
11,00%
12,00%
13,00%
14,00%
16,00%
18,00%
20,00%
25,00%
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
188
94
soluzione
D/D+E
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
β El
rating
AAA
AAA
AAA
BBB
BBB
BBB
CCC
CC
C
D
rD netto Beta lev rE
10,00%
1,50
10,50%
1,60
11,00%
1,73
12,00%
1,89
13,00%
2,10
14,00%
2,40
16,00%
2,85
18,00%
3,60
20,00%
5,10
25,00%
9,60
 D

= β U * 1 + (1 − tc )
 E

17,25%
17,80%
18,49%
19,37%
20,55%
22,20%
24,68%
28,80%
37,05%
61,80%
wacc
17,25%
16,65%
16,11%
15,72%
15,45%
15,30%
15,63%
16,20%
17,01%
19,68%
rEl = r f + β El (rm − r f
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
)
189
Interazione investimenti finanziamenti
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
190
95
Capital budgeting impresa indebitata
Date le condizioni di MM
Il valore dell’impresa è indipendente dalla struttura finanziaria
Vale pertanto il principio di separazione
Decisioni di
investimento
Decisioni di
finanziamento
Nella realtà, come esaminato nelle slides precedenti, esiste
un’interazione tra investimenti e finanziamenti
Infatti è possibile che progetti rifiutati da un’impresa
senza debiti vengano accettati da un’impresa indebitata
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
191
Criteri di scelta
• Poiché nella realtà non valgono le ipotesi restrittive dentro
le quali sono valide le proposizioni di MM, occorre
considerare insieme investimenti e finanziamenti.
•
•
•
•
Al riguardo si possono applicare 3 criteri di scelta:
Criterio VAM (valore attuale modificato)
Criterio del WACC
Criterio dei flussi agli azionisti
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
192
96
Criterio VAM
WL = VAM = WU +
VANF – VAN costi fall/agenzia
VAMn = WU – I0 + VANF – VAN costi fall/agenzia
Valore attuale del progetto come
se fosse finanziato solo da
equity (unlevered)
Siamo interessati solo ai flussi di
cassa
operativi
generati
dall’investimento
(flussi
unlevered). Tali flussi saranno
scontati al rA =rEu
Valore
attuale
netto
del
finanziamento riconducibile a:
1. scudo fiscale relativo agli oneri
finanziaria e all’ammortamento di
altri costi di emissione del debito
2. costi di emissione
3. finanziamento a tassi agevolati
Tale
tecnica
consente
di
evidenziare e valutare tutti i
possibili effetti non solo gli scudi
fiscali
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
193
Criterio WACC
n
WL = ∑
t =1
CFt unlevered
(1 + rWACC )
t
=
CF unlevered
perpetuity
rWACC
In questo caso si tratta di attualizzare gli stessi flussi di cassa del metodo VAM (ossia
il flussi di cassa generati dal progetto come se fossero all-equity financed) al tasso
WACC.
La struttura finanziaria in tal caso viene implicitamente considerata nel tasso. Esso
infatti esprime il costo medio ponderato del capitale, associato ad una struttura
finanziaria target che si intende matenere o raggiungere. È da precisare che tale
metodo è conveniente solo nel caso di scudo fiscale del debito.
Limiti
•Non consente di evidenziare separatamente i risparmi fiscali;
•Ipotizza che il livello di indebitamento rimanga costante e sempre riferibile alla
struttura target;
•Il D/E deve essere determinato sulla base del valore di mercato ossia sulla base
proprio del valore che si vuole determinare.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
194
97
Criterio WACC: rischio di progetto e rischio di impresa
Molte imprese utilizzano il WACC dell’impresa anche per attualizzare i flussi
di cassa dei singoli progetti di investimento.
Ciò è accettabile:
Solo se il rischio del progetto è simile a quello dell’impresa che lo finanzia
In caso contrario occorre valutare il progetto applicando il costo del capitale
ad esso riferibile.
QUINDI SI DOVRA’ DETERMINARE UN WACC DI PROGETTO
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
195
esemplificazione
L’azienda alfa ha una struttura finanziaria target in cui D/W =
35%.
Immaginando un tasso risk free del 7%, un beda del
debito=0 un costo del debito del 7% un rendimento del
mercato del 17%, un’aliquota fiscale del 50% ed un beta
equity dello 0,56.
Determinare:
a) Re (12,6%)
b) 2 wacc (9,41%)
c) Ra (11,41%9
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
196
98
Esemplificazione … continua…
L’azienda alfa sta valutando un investimento che ha un beta
asset di 1,2 finanziato con la struttura target dell’impresa.
Determinare:
a) L’re del progetto (22,2%)
b) l’wacc del progetto (15,675%)
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
197
Criterio degli azionisti
Quando si usa?
a) Quando il piano dei flussi di cassa evidenzia rapporti di
indebitamento diversi dalla struttura target;
b) Quando non esiste una struttura finanziaria target
c) Quando il progetto rientra nella tecnica del projet financing
n
V EL = ∑
t =1
CFt levered
(1 + rEL )
t
=
CF levered
perpetuity
rEL
In questo caso si tratta di attualizzare i flussi di cassa di
pertinenza degli azionisti, pertanto al netto non solo delle
imposte ma anche dei flussi di cassa legati al servizio del debito
(oneri finanziari e rimborso della quota capitale). Tale flusso sarà
attualizzato al tasso richiesto dagli azionisti rEL
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
198
99
Esemplificazione n. 1
L’azienda gamma vuole intraprendere un nuovo investimento
che richiede un esborso di 30.000 con rischio e struttura
finanziaria diversi rispetto all’azienda stessa.
Valori stimati del progetto:
1. Flussi di cassa incrementali al lordo di imposte ed oneri
finanziari per 5500 perpetui
2. aliquota fiscale 40%
3. rendimento atteso dell’investimento 12%
4. costo atteso del debito 5%
IPOTESI DI debito
1a. Il debito finanzia il 40% del valore di mercato del
progetto
1b. Il debito finanzia il 40% dell’investimento
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
199
Esemplificazione n. 2
Si consideri il caso di un investimento effettuato da un’impresa
indebitata, che ha le seguenti caratteristiche:
1. investimento iniziale 100.000, flusso di cassa operativo perpetuo
al lordo imposte 28.000
2. aliquota fiscale 36%
3. rendimento atteso del progetto 15%.
Si determini il valore del progetto nelle seguenti ipotesi:
a) progetto finanziato solo da equity
b) l’investimento è finanziato da un aumento di capitale attraverso
un’offerta pubblica. Gli intermediari finanziari incaricati chiedono
una commissione del 4% del controvalore dell’offerta (si
consideri la commissione tutto costo esercizio)
c) il progetto viene finanziato per 1/3 con mutuo bancario al tasso
del 9%
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
200
100
Esemplificazione n. 3
La Betra sta considerando un progetto dal costo di 18.000 della
durata di 3 anni ammortizzabile a quote costanti. Si stimano
inoltre i seguenti dati:
1. ricavi operativi monetari incrementali pari a 20000 annui e costi
operativi monetari di 9000 annui;
2. aliquota fiscale del 40% costo del debito 6% e costo del capitale
azionario unlevered 12%
Determinare il valore del progetto nelle seguenti ipotesi:
A) l’investimento è finanziato interamente da equity (si consideri
l’attualizzazione dello scudo fiscale dell’ammortamento al tasso
del debito del 6%);
B) è finanziato per 9000 da un mutuo della durata di 3 anni che
richiede costi di emissione per 300 ammortizzabili a quote
costanti
C) è finanziato per 9000 da un mutuo a tasso agevolato del 4%
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
201
Punto di vista dei beta: rimando
β A = β Eu = β El *
E
D
+ β D (1 − tc ) *
E + D(1 − tc )
E + D(1 − tc )
1. se β D = 0 
→ β A = β Eu =
β El
D
1 + (1 − tc )
E
β El
E
1a. con tc = 0 β Eu =
= β El *
D
E+D
1+
E
D

da cui : β El = β Eu * 1 + (1 − tc ) 
E


→ β A < β El
2. se β D > 0 
→ β El = β Eu + (β Eu − β D )(1 − tc )
NB = β A = β Eu
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
D
E
202
101
Esemplificazione n. 4
Le imprese alfa e gamma hanno un beta unlevered identico pari a
1,2.
Le strutture finanziarie delle 2 imprese, a valore di mercato, sono:
Alfa: debito 1000; equity 1500;
Gamma: debito 1500, equity 1000.
Il rendimento atteso del mercato è pari al 12,75%, il tasso risk free
è del 4,25% e l’aliquota fiscale è del 35%, beta debito =0.
Si determini:
1. il beta equity levered dell’impresa alfa e gamma;
2. Il tasso di rendimento richiesto dagli azionisti delle 2 società
3. Il valore dell’impresa alfa e gamma nell’ipotesi di finanziamento
integrale con equity
4. Il tasso di rendimento delle attività
5. Il wacc delle imprese
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
203
Cenni alla valutazione delle aziende con il metodo
finanziario
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
204
102
Valutazione dell’impresa con il metodo finanziario
• Tale tipo di valutazione, particolarmente utilizzata nel
mondo anglosassone, è opportuno quando:
• A) la capacità dell’azienda di generare un cash flow per gli
investitori è sensibilmente diversa rispetto alla sua
capacità di produrre reddito;
• B) le previsioni sui flussi di cassa siano formulabili con un
sufficiente grado di credibilità e siano dimostrabili
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
205
Quali flussi di cassa attualizzare?
•
•
•
Esistono 2 criteri
O i flussi di cassa operativi generati dall’impresa
(unlevered) ed in tal caso si utilizzerà quale tasso di
attualizzazione il WACC
O i flussi di cassa agli azionisti (levered) attualizzati al
costo del capitale azionario
n
VL = ∑
t =1
CFt unlevered
(1 + rWACC )
t
+ VR
n
V EL = ∑
CFt levered
t
t =1 (1 + rEL )
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
+ VR
206
103
Valore residuo
• È il risultato dell’attualizzazione del valore attribuito al
capitale dell’impresa al momento n (prima del quale i flussi
di cassa erano stimati analiticamente)
• Sono possibili numerose modalità per stimare il valore
residuo, la più semplice è:
• VR= utile * P/E
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
207
Esemplificazione n. 5
• Dovete stimare il capitale azionario della spa alfa note le
seguenti informazioni:
• Flussi di CCNO al netto imposte (5 anni): 7000; 5000;500; 6000;10.000
• Variazione CCNO (5 qnni): -400;-200;700; 800; 0
• Investimenti al netto disinvestimenti: (5 anni): 300; -200;
600; 400; 400
• Valore residuo 23.800;
• L’impresa ha un debito di 18000 che si ritiene permanente
con aliquota fiscale del 22%
• Tasso Risk free 6%, rendimento del mercato 13%
• Il beta delle azioni è pari a 1,12; se l’impresa fosse priva di
debito il beta sarebbe pari a 0,87
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
208
104
Ulteriori esempi
Analisi di progetti di investimento
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
209
Esemplificazione n. 6
L’impresa Progettin sta considerando la possibilità di introdurre sul mercato una
linea innovativa di prodotti per lo studio dei quali si sono sostenute spese per
10.000 euro. Per la produzione si prevede di utilizzare la struttura aziendale
saturandone la capacità produttiva. Il direttore finanziario stima i seguenti dati
per 3 anni: (vedere lucido successivo)
• Gli investimenti iniziali per il lancio del prodotto sono pari a 45.000
ammortizzabili in 3 anni alla fine dei quali il valore di realizzo del progetto è
trascurabile. L’aliquota fiscale è del 50%
• Nell’ipotesi di essere al 31/12/2003, determinare:
• a) La convenienza economica del progetto nell’ipotesi esso sia all-equity
financed. Al riguardo si considerino le seguenti informazioni: il tasso di interesse
risk free è 3%, il rendimento di mercato è del 10%, il beta equity medio del
settore in cui l’impresa opera è 1,6 con un rapporto medio del settore Debiti
/Equity del settore di 1,5. Si consideri, inoltre, che il rischio del progetto è
equiparabile al rischio medio delle attività del settore di cui l’impresa è parte; il
rischio del debito del settore è nullo;
• b) La convenienza economica del progetto ipotizzando che l’investimento sia
finanziato da un mutuo a tasso agevolato di 18.000 euro da rimborsare a quote
costanti alla fine di ogni anno di vita del progetto con un costo del debito del 3%.
Anche gli interessi sono pagati alla fine di ogni anno. Si consideri, inoltre, che il
tasso di interesse di mercato per prestiti di uguale rischio è pari al 4,5%.
Prof. Piatti: Università degli Studi di Bergamo
210
105
Esemplificazione n. 6… continua
2003
2004
2005
2006
Ricavi monetari operativi
35.000
50.000
70.000
Costi monetari operativi
12.000
18.000
35.000
Oneri finanziari
270
180
90
8.000
10.000
15.000
CCNO senso stretto
0
Investimenti
45.000
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ESEMPLIFICAZIONE N. 7
La società Espansion sta valutando l’opportunità di realizzare un progetto
che prevede la costruzione di un nuovo capannone attrezzato con
strumentazione tecnologicamente avanzata. Al riguardo la direzione
della società presenta le seguenti stime:
vita utile del progetto 4 anni ammortizzato a quote costanti;
costo del progetto 1.600 Ml da pagare in due rate all’anno 0 e alla fine del
primo anno;
ricavi monetari 650 ml annui, costi monetari 150 ml annui;
per la valutazione della convenienza economica del progetto si sono già
spesi 200 ml per consulenze richieste;
la struttura finanziaria della Espansion è formata da debiti bancari per il
40% al tasso lordo del 3,6%, e da equity per il 60% con costo da
stimare; tale struttura finanziaria si intende valida anche per il progetto
di investimento
il beta unlevered è pari a 1,25, il risk free rate è del 2% ed il rendimento
atteso del mercato è del 10%; il beta del debito è pari a 0,2, l’aliquota
fiscale è del 40% e la variazione del CCNO è trascurabile.
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106
•
•
ESEMPLIFICAZIONE N. 8
La spa Oregon presenta la seguente situazione patrimoniale e le relative
informazioni:
attivo
att fisso
attivo corr
Cap investito
Debito
Equity
W cont
4000
1000
5000
2500
2500
rating debito
tasso nom debito
rendim eff
beta lev
tasso risk free
aliq imposta
rendim mercato
AA
10,00%
12,00%
1,2
8%
0,4
13,50%
W merc
6000
2000
4000
calcolare il rapporto D/E contabile e di mercato.
calcolare il wacc dell’impresa.
calcolare il beta asset dell’impresa
si supponga che la Oregon stia per decidere circa la realizzazione di un progetto
di investimento i cui dati sono i seguenti (si ipotizzi altresì che eventuali
dati mancanti siano nulli e tutti i flussi siano perpetui):
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previsioni progetto
investimento iniz
ammort
EBIT
int passivi
red ante impos
imposte
RE
213
100
5
20
4
16
6,4
9,6
• Il progetto sarà finanziato con lo stesso rapporto D/E
dell’impresa e avrà durata illimitata.
• valutare il progetto con la logica del capitale investito
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