Tempo e modalità
in Aristotele
Irene Binini
Scuola Normale Superiore
Incontro SELP; 6 giugno 2014
La nascita della logica modale
La sillogistica modale (An.Pr. I 8-22)
La sfortuna della logica modale di
Aristotele
«The realm of darkness»
(Patzig, Aristotle’s theory of syllogism, 1986)
«de modalibus non gustabit asinus»
«Ma non è necessario essere un asino per perdersi in questo labirinto di
leggi astratte […] si ricava l’impressione che questa logica modale, a
differenza della sillogistica assertoria, si trovi in uno stadio di sviluppo
primitivo e ancora incompleto» (Bochénski 1972, pag.120)
«il discorso [sui sillogismi con premesse possibili] è così denso e fitto
che il lettore in questi capitoli ha inevitabilmente la sensazione che
troppi siano gli alberi perché si veda la foresta» (Kneale 1972, pag.
110)
Irene Binini
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Incontro SELP; 6 giugno 2014
La sfortuna della logica modale di
Aristotele
• Analitici Primi I.13;
• De Interpretatione 9; 12-13;
• Metafisica in particolare V 5, 12; IX
passim;
• De Caelo I.12;
• Fisica III, V.
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Problemi
1) Interpretazione de dicto – de re
2) Terminologia fluttuante e ambigua, soprattutto
per quanto riguarda il possibile;
«I problemi che si connettono a tale termine [endechomenon] sono tra i
più intricati dell’intero Organon» (Colli, 1955, pag. 759)
La molteplicità dei significati attribuiti da Aristotele alla modalità del
contingente è una delle maggiori oscurità del testo (Thom 1996, pag. 2
e ss.).
3) Circolarità nelle definizioni dei termini modali;
(Bonitz, Aristotelis Metaphysica, Mignucci 1969)
Irene Binini
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Problema: l’ambiguità del possibile
• Metafisica, De Caelo - tre modalità:
1) Necessario (anagkaion)
2) Impossibile (adynaton)
3) Possibile (dynatòn; endechomenon)
• Il possibile aristotelico è il «contingente»
Problema: l’ambiguità del possibile
Prevalenza della concezione di possibile come “contingente”
«Dico essere possibile e possibile ciò che non è necessario,
posto però che sia, in virtù di ciò non segue nulla di
impossibile; in effetti, diciamo equivocamente (omōnùmōs)
che il necessario è possibile»
(An. Pr. I 13.32a18-21).
«Ne deriva che tutte le protasi riguardanti la possibilità sono
convertibili tra loro […] sono convertibili antiteticamente,
come per esempio “è possibile che inerisca” è convertibile
con “è possibile che non inerisca”»
(An. Pr. I 13.32a29-32b1)
E’ possibile che A sia B ↔ E’ possibile che A non sia B
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Problema: la primitività del necessario
• Dico essere possibile e possibile
(endechesthai kai endechomenon) ciò che
non è necessario, posto però che sia, in
virtù di ciò non segue nulla di impossibile
(An. Pr. I 13.32a18-21).
• Una cosa è in potenza (esti de dynatòn)
se il tradursi in atto di ciò di cui essa è
detta aver potenza non implica alcuna
impossibilità (Met. Θ 3.1047a24-27).
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Problema: la primitività del necessario
• «Impossibile è ciò il cui contrario è necessariamente vero: per esempio, è
impossibile che la diagonale del quadrato sia commensurabile al lato […]
l’affermazione della commensurabilità non solo è falsa, ma è
necessariamente falsa» (Met. V 12.1019b23-24)
• «Bisogna ora vedere come si comporta il necessario […] Che
“necessario” non consegue in maniera uguale agli altri ha come causa il
fatto che “impossibile” viene espresso in modo contrario a “necessario”,
pur avendo lo stesso significato. E infatti se per qualcosa “è impossibile
essere”, per essa sarà “necessario non essere”, e se per essa è
“impossibile essere” allora sarà “necessario non essere”» (De Int.
13.22a38-22b6)
• «E forse “è necessario essere” o “è necessario non essere” sono proprio
il principio di tutte le altre proposizioni, talché bisognerà considerare le
altre proposizioni come derivanti da queste » (De Int. 13.23a18 e ss.)
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Problemi
4) Uso di “paradigmi modali” diversi e fra loro
incompatibili.
«[Aristotle] relies on different principles, often based on
independent insights into the logic of modal notions»
(Hintikka, 1973)
«I believe that Aristotle’s modal thought was based on
different paradigms of speaking about necessities and
that they involve various intuitions which are not
reducible to one clear-cut basic theory» (Knuuttila, 2003)
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I paradigmi modali
Mancanza di una concezione puramente logica della possibilità
(in cui è possibile ciò che non è contraddittorio)
«Dico essere possibile e possibile ciò che non è necessario, posto però che
sia, in virtù di ciò non segue nulla di impossibile»
(An. Pr. I 13.32a18-21).
«Una cosa è in potenza (esti de dynatòn) se il tradursi in atto di ciò di cui
essa è detta aver potenza non implica alcuna impossibilità» (Met. Θ IX
3.1047a24-27).
«Se si suppone che sia o che sia stato qualcosa che non esiste in atto ma
che tuttavia può essere, ciò non deve implicare alcuna impossibilità» (Met. IX
4.1047b11).
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Il paradigma statistico
In numerosi testi di Aristotele osserviamo una
sovrapposizione o intercambiabilità dei
concetti di necessità e eternità
• Poiché vi sono esseri che esistono nello stesso modo sempre e di
necessità (non di necessità intesa nel senso di violenza, ma - come
abbiamo già stabilito - nel senso che non possono essere in modo
diverso da come sono) (Met. VI 2.1026b27-30).
• Poiché noi abbiamo esperienza che talune cose si generano
sempre nello stesso modo, altre solo per lo più, è evidente che, né
per le une né per le altre si può affermare che causa è la fortuna,
né che esse si generano da fortuna, né che questi eventi sono di
necessità e sempre, né che accadono per lo più (Phys. II 5.196b1013).
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Il paradigma statistico
• Infatti alcune cose esistono di necessità, ad esempio quelle eterne;
altre, invece, di necessità non esistono (e le prime non possono non
esistere, invece le seconde non possono esistere, per il fatto che non
è possibile che vengano a trovarsi in una situazione diversa da quella
che è per loro necessaria); alcune, infine, possono tanto esistere
quanto non esistere, ed è questo, appunto, il caso del generabile e
del corruttibile (De gen. et corr. II 9.335a33-b4).
• Inoltre, ciò che non può essere diverso da come è, diciamo che è
necessario che così sia […] Se, dunque, ci sono esseri eterni ed
immobili, in essi non ci può essere nulla che sia forzato né contro la
loro natura (Met. V 5.1015b14-15)
• Noi diciamo di ogni essere o che esso esiste sempre e di necessità
(intendendo per necessità non quella che si ha per effetto di violenza,
ma quella che si ha nei procedimenti dimostrativi) (Met. XI
8.1064b32-34).
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Il paradigma statistico
• Hintikka, Time and necessity (1973)
• Waterlow, Passage and possibility (1982)
1) E’ necessario che p ↔ è sempre vero che p
2) E’ impossibile che p ↔ non è mai vero che p
3) E’ possibile che p ↔ p è vero in qualche
momento temporale
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Il paradigma statistico
Un enunciato può cambiare valore di verità
«Ora, se alcune cose sono sempre unite ed è impossibile separarle, e
altre sono sempre separate ed è impossibile unirle, mentre altre
ancora possono trovarsi nei due modi opposti […] allora circa le
stesse cose che possono trovarsi nei due modi opposti, la stessa
opinione e il medesimo discorso possono diventare e veri e falsi, e
può accadere che, talora, si affermi il vero e, talaltra, il falso;
invece, circa le cose che non possono mai essere in modo diverso
da come sono, la stessa opinione e lo stesso discorso non possono
diventare talora veri e talora falsi, ma sono sempre veri o sempre
falsi» (Met. IX 10.1051b9-17).
«For the same statement seems to be both true and false. Suppose,
for example, that the statement that somebody is istting is true;
after he has got up that statement will be false» (Cat. 5.4a23-b2)
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Il “principle of plenitude”
(T) Nessuna possibilità “genuina” può
rimanere eternamente irrealizzata
(T1) Ciò che non è mai attuale, è impossibile
Met. Θ. 3. 1047a12-14
(T2) Ciò che è sempre attuale, è necessario
DC A. 12. 281b2-25
(T3) Niente di ciò che è eterno è contingente
Met. Θ. 8. 1050b7-8
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Self-inflicted determinism
• L’interpretazione statistica dei termini modali
finisce per attribuire ad Aristotele una forma
di determinismo:
Ciò che è possibile che accada, è ciò che di
fatto accade in un certo momento temporale.
Non c’è alcuna possibilità che non si
attualizzi a un certo momento temporale
Collasso delle modalità
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Aristotele contro i Megarici
«Ci sono alcuni pensatori, ad esempio i Megarici, i quali
sostengono che c’è la potenza solamente quando c’è l’atto, e
che quando non c’è l’atto non c’è neppure la potenza […] Le
assurdità che derivano da queste asserzioni sono facilmente
comprensibili» (Met. IX 3)
«E’ evidente che la potenza e l’atto sono diversi l’una dall’altro;
quei ragionamenti, invece, riducono la potenza e l’atto alla
medesima cosa e, perciò, essi cercano di eliminare una
differenza che è tutt’altro che di scarsa entità. Può darsi che
una sostanza sia in potenza ad essere e che, tuttavia, non
esista, e, anche, che una sostanza sia in potenza a non
essere e che, tuttavia, esista. Lo stesso vale anche per le
altre categorie: può darsi che colui che ha la capacitò di
camminare non cammini, e che colui che non sta
camminando abbia la capacità di camminare» (Met. IX 3)
Irene Binini
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Aristotele contro i Megarici
Altri passaggi in cui Aristotele ammette l’esistenza di
possibilità non realizzate:
«Ed alcune cose sono atti senza potenza, per esempio le sostanze prime;
altre sono atti uniti a potenza, ed esse per la natura sono anteriori, ma per
il tempo sono posteriori; altre ancora non sono mai atti, ma soltanto
potenze» (De Int. 13.23a23-26))
«Questo mantello qui è possibile che sia tagliato in due e che però non sarà
tagliato in due, ma prima si sarà logorato. E parimenti anche il non essere
tagliato in due è possibile» (De Int. 9.19a12-14)
«E’ possibile che ciò che ha potenza non passi all’atto» (Met. XII 6.1071b1314)
Inoltre, mai definizioni dei concetti modali in termini
temporali
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Aristotele contro i Megarici
Incoerenza in Aristotele?
«Aristotle heavily criticized some of his contemporaries who claimed
that only that which takes place is possible (Met. IX.3). His problem
was, as mentioned, that the assumptions of his modal conceptions
pushed him towards a very similar position with respect to singular
possibilities» (Knuuttila, in SEP 2011) (cfr. Hintikka 1977)
«[Aristotle] relies on different principles, often based on independent
insights into the logic of modal notions» (Hintikka, 1973)
«I believe that Aristotle’s modal thought was based on different
paradigms of speaking about necessities and that they involve
various intuitions whicha re not reducible to one clear-cut basic
theory» (Knuuttila, 2003)
Irene Binini
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Incontro SELP; 6 giugno 2014
Le definizioni dei termini modali
«Potenza, in primo luogo, significa il principio di movimento o di
mutamento che si trova in altra cosa oppure in una stessa cosa
in quanto altra. Poiché la potenza si dice in tutti questi sensi,
anche potente (dynatòn) si dirà in altrettanti sensi. In un primo
senso, si dirà potente ciò che possiede un principio di
movimento o mutamento […] in altra cosa o in una stessa cosa
in quanto altra. In un secondo senso, potente si dirà ciò su cui
qualcos’altro può esercitare una potenza di questo tipo»
(Met. V 12.1019a15-1019b13)
«Ciò che non può essere in modo diverso da come è, diciamo che
è necessario che così sia. E da questo significato di necessario
derivano, in certo qual modo, anche tutti gli altri significati»
(Met. V 5. 1015a33)
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Possibilità come potenza;
necessità come atto
Possibile si dice quindi di ciò che, possedendo un principio
di mutamento, ha la potenza di mutare e diventare altro
da ciò che è.
Necessario è ciò che non possiede tale principio, per cui
è immutabile.
Il concetto primitivo, cui Aristotele vorrebbe
“ancorare” le nozioni modali, non è il tempo, ma il
concetto di mutamento (metabolē, kinēsis)
Irene Binini
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Coerenza del paradigma di potenza e atto con
la teoria aristotelica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Primitività del concetto di «mutamento»;
Ci sono definizioni degli operatori modali date in termini di potenza e atto
in Met. V 5, 12;
C’è ampia evidenza testuale del fatto che Aristotele parla di enti che sono
necessariamente come enti immutabili e di enti contingenti come mutevoli;
Riferimenti alla teoria di atto e potenza si trovano in tutti i testi in cui
Aristotele si occupa di modalità: De Int. 9, De Int. 12-13, Met., Phys., De
Caelo I 12;
La concezione del possibile come potenza è perfettamente compatibile
con il comportamento logico del contingente. Le leggi di conversione
complementare del contingente, per cui
«è possibile che A sia B ↔ è possibile che A non sia B»
hanno la loro giustificazione nella teoria della potenza dei contrari.
E’ coerente anche con l’idea che il necessario sia il concetto primitivo, da
cui derivano tutti gli altri. L’atto, infatti, è concettualmente anteriore alla
potenza (Met. IX 8)
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Aristotele contro i Megarici
Ciò che Aristotele riprovera ai Megarici è che,
facendo collassare attualità e possibiltà, la
conseguenza è una soppressione del divenire:
«Ci sono alcuni pensatori, ad esempio i Megarici, i
quali sostengono che c’è la potenza solamente
quando c’è l’atto, e che quando non c’è l’atto
non c’è neppure la potenza […] Pertanto, queste
dottrine megariche sopprimono il movimento e il
divenire» (Met. Θ 3)
Irene Binini
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Un paradigma alternativo a quello statistico
• “possibile” = def ciò che ha un principio di
mutamento, o ciò su cui qualcos’altro ha
un tale principio. Ciò che ha materia. (Met.
V 12.1019a32 e ss.);
• “necessario” = def ciò che non può essere
diverso da come è; ciò che è semplice; ciò
che è immutabile. (Met. V 5.1015a33 e
ss.)
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Un paradigma alternativo a quello statistico
Due problemi:
1) Giustificare i passi che Hintikka prende a evidenza
dell’interpretazione statistica in termini di questo nuovo
paradigma
Giustificare l’intercambiabilità di “sempre” e
“necessariamente” usando il nuovo paradigma;
2) Mostrare che interpretare la possibilità e la necessità in
termini di mutamento non conduce nuovamente a
conseguenze deterministiche
Garantire che esistano possibilità, nel senso di potenze,
che possono rimanere irrealizzate (non attualizzarsi)
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Limitazione dell’interpretazione statistica
Giustificare equivalenza tra «essere sempre» e «essere necessariamente»
• Secondo la nostra definizione, «è necessariamente» ciò che è immutabile
• Mutamento secondo la sostanza: generazione o corruzione;
secondo la qualità: alterazione;
secondo la quantità: aumentazione;
secondo il luogo: traslazione.
Proposta: limitare quest’equivalenza all’essere inteso rispetto alla
sostanza: «esistere sempre» equivale a «esistere necessariamente»
«p esiste necessariamente» ↔ «p è immutabile rispetto alla sostanza»
«p esiste necessariamente» ↔ «p è ingenerabile e incorruttibile»
«p esiste necessariamente» ↔ «p esiste sempre», nel senso che è eterno.
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Limitazione dell’interpretazione statistica
Nei principali passi citati da Hintikka a sostegno dell’interpretazione
statistica, Aristotele intende «essere sempre» solo secondo la
sostanza, cioè come «esistere sempre», o «essere eterno»:
Met. Θ. 8. 1050b7-8:
«L’atto è anteriore alla potenza secondo la sostanza, e nulla di ciò
che è in potenza è eterno. La ragione è la seguente. Ogni potenza è,
insieme, potenza di ambedue i contrari (…) Dunque, ciò che ha
potenza può essere e non essere. Ma ciò che ha possibilità di non
essere, può darsi che non sia: e ciò che può darsi che non sia è
corruttibile (…) Corruttibile in senso assoluto è ciò che è corruttibile
secondo la sostanza. Dunque, nessuna delle cose assolutamente
incorruttibili è in potenza in senso assoluto»
Irene Binini
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Limitazione dell’interpretazione statistica
«Ciò che è sempre, è incorruttibile (= non ha la potenza di non essere) in
senso assoluto» (De Caelo I 12)
Qui considero «in senso assoluto» (aplōs) come in Met. Θ. 8. 1050b7-8,
cioè come «secondo la sostanza»
«Non è eterno ciò che può non essere, come si è avuto occasione di
mostrare in un altro libro» (Met. N 21088b15)
«Infatti alcune cose sono di necessità, ad esempio quelle eterne; altre,
invece, di necessità non esistono (e le prime non possono non esistere,
invece le seconde non possono esistere, per il fatto che non è possibile che
vengano a trovarsi in una situazione diversa da quella che è per loro
necessaria); alcune, infine, possono tanto esistere quanto non esistere, ed è
questo, appunto, il caso del generabile e del corruttibile» (De gen. et corr. II
9.335a33-b4).
Irene Binini
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Limitazione dell’interpretazione statistica
L’equivalenza tra «essere sempre» e «essere necessariamente» non
vale però in generale, ad esempio non vale se consideriamo l’essere
secondo la categoria della qualità.
Per cui non vale che se qualcosa ha sempre una determinata
proprietà, allora ce l’ha necessariamente.
Questo salverebbe la coerenza di passi in cui Aristotele parla di
potenze individuali irrealizzate, come in De Int. 9:
«Questo mantello qui è possibile che sia tagliato in due e che però
non sarà tagliato in due, ma prima si sarà logorato. E parimenti
anche il non essere tagliato in due è possibile» (De Int. 9.19a12-14)
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