Accelerazione e moto rettilineo uniformemente accelerato

PLAYLIST 1 Accelerazione e moto rettilineo uniformemente accelerato
Accelerazione e moto rettilineo
uniformemente accelerato
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Prerequisiti
• Conoscere il concetto di spostamento e velocità.
• Conoscere il moto uniforme.
•
•
•
•
Obiettivi
Conoscenze e abilità
Elencare i tipi di moto.
Saper calcolare l’accelerazione e la distanza dal grafico v(t).
Calcolare la velocità conoscendo l’accelerazione o il rapporto tra
l’accelerazione e il tempo.
Saper descrivere la variazione della velocità e della distanza nel moto
uniformemente accelerato e rappresentarle su un grafico s(t).
Competenze
• Comprendere un testo di carattere scientifico in lingua.
• Formulare ipotesi esplicative utilizzando modelli, analogie e leggi.
• Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e
disciplinari rilevanti per la sua risoluzione.
L’accelerazione, il moto rettilineo uniformemente accelerato e le relative applicazioni sono temi affrontati alla fine del primo biennio in diverse scuole di secondo
grado, tra cui il liceo scientifico. In altri casi, come nei licei classico e umanistico,
sono trattati all’inizio del secondo biennio.
PRIMI PASSI
Il portale www.apprendiscienza.it contiene diverse risorse utili a costruire una
lezione sul moto accelerato e le sue applicazioni. Per accedervi dovete innanzitutto registrarvi al sito ed effettuare il log in. A questo punto potete procedere
a una ricerca per parole chiave (v. Effettuare una ricerca, p. 121), digitando per
esempio nel campo di ricerca dedicato i termini “accelerazione” o “moto uniformemente accelerato”.
LA STRUTTURA DELLA LEZIONE
Le risorse del portale che si vogliono selezionare possono essere aggiunte a una
playlist, ossia a un percorso didattico digitale personalizzato da salvare e proiettare in classe. Per farlo, accedete alla pagina di dettaglio di ciascuna risorsa
e cliccate sull’azione Crea una playlist, nella colonna a destra. Date poi un titolo
alla playlist, per esempio Accelerazione e moto rettilineo uniformemente accelerato, e concludete cliccando su Crea (v. Come creare una playlist, p. 123).
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Le playlist possono essere integrate anche con: link a pagine Internet; risorse del
computer quali documenti o immagini; contenuti interattivi personali o generati
da altri utenti del portale, realizzati attraverso il software autore disponibile su
www.apprendiscienza.it
Il percorso didattico che proponiamo, dal titolo Accelerazione e moto rettilineo
uniformemente accelerato, è disponibile sul portale sotto forma di playlist pubblica. Potete quindi copiarlo liberamente, modificarlo e salvarlo nel vostro spazio
personale.
Riportiamo nella tabella che segue un elenco delle risorse disponibili nella playlist, completo di relative tipologie e obiettivi didattici che intendono soddisfare.
Contenuti della playlist
Tipologia
Ambito/obiettivo didattico
Quando la velocità varia nel tempo
risorsa Apprendiscienza
applicazioni
Diversi tipi di moto
risorsa Apprendiscienza
applicazioni
Accelerazione e decelerazione
risorsa Apprendiscienza
applicazioni
Definiamo l’accelerazione
contenuto generato
dall’utente
applicazioni
Come si ottiene l’accelerazione da un grafico
risorsa Apprendiscienza
applicazioni
Quando la velocità iniziale non è nulla
risorsa Apprendiscienza
applicazioni
Il grafico v(t)
risorsa Apprendiscienza
applicazioni
Ricavare la distanza percorsa dal grafico v(t)
risorsa Apprendiscienza
applicazioni
Calcoliamo la distanza percorsa
risorsa Apprendiscienza
applicazioni
Come cambia la posizione nel tempo
risorsa Apprendiscienza
applicazioni
Distance in uniformly accelerated motion
contenuto generato
dall’utente
applicazioni, CLIL
Moti diversi a confronto
risorsa Apprendiscienza
applicazioni
L’equazione di Torricelli
risorsa personale
applicazioni, webquest,
competenze digitali
Simultaneous equations
risorsa Apprendiscienza
CLIL, competenze trasversali
Le risorse così aggregate saranno lo spunto, in classe, per un percorso di difficoltà crescente articolato in due parti: la prima, realizzata con le risorse di
Apprendiscienza, centrata sul recupero delle conoscenze e delle abilità; l’altra eventualmente sul potenziamento di queste ultime e sulla valutazione delle
competenze, in particolare la capacità di individuare e rielaborare informazioni
pertinenti e quella di tradurre un sistema matematico in termini fisici, applicando
le tecniche apprese a contesti trasversali.
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LA VELOCITÀ NEL TEMPO
Potete esordire con una domanda rivolta agli studenti: “Come è possibile, graficamente, sapere quando la velocità di un corpo sta cambiando nel tempo?”.
Una volta assimilato il grafico velocità-tempo di un corpo in movimento si possono ricavare facilmente le equazioni del moto uniformemente accelerato.
Per rispondere insieme all’interrogativo, lanciate la prima risorsa della playlist
proposta: “Quando la velocità cambia nel tempo”. L’animazione, rappresentata
in figura, dovrebbe aiutare a comprendere che rette inclinate nel grafico velocitàtempo indicano l’accelerazione o la decelerazione, mentre rette orizzontali rappresentano un moto uniforme. Quando il moto delle automobili cessa, potete
fermare l’animazione per domandare alla classe come si possono definire i moti
rappresentati dai rispettivi grafici. La risposta viene fornita dalla risorsa stessa.
Per coinvolgere attivamente la classe e verificare quanto appreso, potete proporre l’attività “Diversi tipi di moto”, chiamando uno studente alla LIM o al computer
per associare la velocità in un dato istante e le sue variazioni a moto accelerato,
decelerazione e moto uniforme, costruendo così i rispettivi grafici.
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La risorsa “Definiamo l’accelerazione”, creata sfruttando l’editor di contenuti
messo a disposizione dal portale Apprendiscienza, gli utenti abilitati nella sezione Costruisci i tuoi contenuti (v. I miei contenuti, p. 128), ha lo scopo di fissare
il formalismo matematico e di linguaggio necessari per definire rigorosamente il
concetto di accelerazione.
Per mostrarne l’interpretazione geometrica, alla definizione della grandezza fisica è stato associato un grafico (nascosto al momento iniziale) utile per parlare di
accelerazione istantanea come pendenza del grafico velocità-tempo in un dato
istante. Potete cominciare domandando agli studenti quale concetto matematico ricorda la formula appena incontrata.
Sia in caso di risposta soddisfacente sia in caso contrario potete far ricomparire il grafico, nascosto in fase di preparazione della risorsa cliccando sul
pulsante Oscura 1 , circoscrivendo la parte da rendere visibile (in questo
caso la spiegazione).
Per visualizzare grafico e spiegazione affiancati è sufficiente utilizzare lo
strumento Cancella tutto 2 .
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IL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
L’ACCELERAZIONE
A questo punto, per introdurre il concetto di accelerazione (e decelerazione)
come variazione della velocità nel tempo, lanciate la risorsa “Accelerazione e
decelerazione”, che collega l’aspetto matematico del fenomeno con l’esperienza visiva quotidiana di un pendolo oscillante. Potete chiedere a uno studente di
associare il termine corretto a ciascuna parte del grafico, valutando di volta in
volta il tipo di variazione della velocità del pendolo.
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È il momento opportuno per definire il moto uniformemente accelerato, mettendo in evidenza la differenza rispetto al moto uniforme. Per farlo, lanciate l’animazione “Come si ottiene l’accelerazione da un grafico”, che fornisce peraltro
l’unità di misura dell’accelerazione nel SI.
Al termine dell’animazione potete domandare alla classe i valori della velocità
d’arrivo per accelerazioni e velocità iniziali differenti in un dato intervallo di tempo, annotando il problema in un’apposita casella di testo: stimolate i ragazzi a
risolverlo individualmente sul quaderno e chiamate uno studente alla LIM per
tracciare la rappresentazione grafica corrispondente.
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Accelerazione e moto rettilineo uniformemente accelerato PLAYLIST 1
Per personalizzare la risorsa inserendo il quesito basta cliccare sul pulsante Testo 1 . È quindi possibile tracciare i punti sul grafico associati al
problema proposto, usando lo strumento Penna 2 . Il colore è modificabile
espandendo la barra degli strumenti e selezionando l’apposito pulsante
Colore 3 .
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Per farlo utilizzate lo strumento Linea 1 e cliccate sul pulsante Spessore
2 per modificarne il tratto.
Quindi chiamate gli studenti a turno alla LIM per calcolare le singole aree. I
risultati verranno poi sommati e il report, disponibile cliccando sulla funzione Verifica, permetterà di verificare se il risultato è corretto.
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Una volta spiegato il moto uniformemente accelerato, potete mostrare la sua
formulazione più generale (in cui si tiene conto delle partenze in moto) sfruttando
la risorsa “Quando la velocità iniziale non è nulla”.
Per fissare la formula, proponete l’attività “Il grafico v(t)”, chiedendo a uno o
più studenti di ricavare i valori richiesti per poi confrontarli con i risultati ottenuti
agendo sulle tendine. In caso di errore, stimolateli a trovare una spiegazione.
POSIZIONE E DISTANZA PERCORSA
Noto il caso più generale di moto uniformemente accelerato, lanciate l’animazione “Ricavare la distanza percorsa dal grafico v(t)” mostrando che lo spostamento equivale all’area colorata del grafico.
Coinvolgete quindi la classe nell’attività di completamento “Calcoliamo la distanza percorsa” presente in figura, che permette di verificare anche visivamente
quanto appreso. A questo scopo integrate la risorsa tracciando una linea verticale in corrispondenza dei punti in cui la linea del grafico si spezza, per mettere
in evidenza le aree coinvolte.
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A questo punto illustrate il grafico posizione-tempo s(t) nel moto uniformemente accelerato proiettando l’animazione “Come cambia la posizione nel tempo”,
che mostra in maniera estremamente intuitiva che la variazione temporale della posizione nel moto uniformemente accelerato è rappresentata da una legge
quadratica.
Quindi, per introdurre la formula che lega posizione, velocità, tempo e accelerazione, è stata aggregata la risorsa “Distance in uniformly accelerated motion”,
creata ad hoc con l’editor di contenuti del portale, integrando la formula del
glossario con il grafico generico di una parabola.
La lezione può concludersi con un riassunto – da un punto di vista grafico – di
quanto detto finora.
A questo punto gli studenti dovrebbero essere in grado di distinguere senza
problemi i vari tipi di moto solamente a partire dai relativi grafici s(t), come quelli
mostrati nella risorsa “Moti diversi a confronto”. Si può chiamare uno studente
al computer o alla LIM per risolvere l’esercizio, oppure affidare ognuno dei
quesiti a un ragazzo diverso.
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Accelerazione e moto rettilineo uniformemente accelerato PLAYLIST 1
PER CONCLUDERE:
SITUAZIONI MATEMATICHE E SITUAZIONI FISICHE
L’EQUAZIONE DI TORRICELLI
webquest
competenze
trasversali
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L’equazione di Torricelli, molto utile per risolvere semplici problemi di cinematica
del moto uniformemente accelerato, può essere lo spunto per una ricerca sul
web.
Potete suddividere la classe in piccoli gruppi e chiedere di eseguire un webquest
nel merito, fornendo una breve sitografia di riferimento (in questo caso è stata allegata alla playlist una risorsa personale in power point) e proponendo ai ragazzi
l’elaborazione di una presentazione.
Fornendo una traccia, potrete ovviare alla scarsa competenza spesso riscontrata
nell’individuare informazioni pertinenti e attendibili. Nel digitare “Equazione di Torricelli” nei motori di ricerca più diffusi, infatti, si ottengono anche la Legge di Torricelli (argomento
di fluidodinamica) e il Teorema di Torricelli (argomento di analisi matematica, privo di collegamenti diretti con i primi due). Quest’ambiguità,
tuttavia, può essere di stimolo per confrontarsi
anche con temi ancora sconosciuti, individuando eventuali connessioni interdisciplinari.
Scoprire per esempio che la Legge di Torricelli
deriva dall’equazione di Torricelli può aiutare a
comprendere che le formule fisiche non hanno
vita autonoma ma sono intercorrelate, e che le
conoscenze acquisite in un ambito possono
essere spese in un altro. Questo tipo di attività
è in linea con le indicazioni della Riforma.
Come momento conclusivo della lezione potete somministrare agli studenti, CLIL
inglese
come verifica in classe o compito a casa, la scheda seguente (Scheda 1, p. 22), fisica e realtà
competenze
che si articola in una serie di attività traendo spunto dalla risorsa in lingua ingle- trasversali
se “Simultaneous equations”, di argomento matematico, utile dunque sia per il
CLIL sia per valutare le competenze trasversali.
L’animazione spiega come trovare i punti di intersezione tra una parabola e una
retta. Poiché questo sistema matematico si può tradurre in termini fisici (un corpo in moto uniforme e uno in moto uniformemente accelerato), l’attività proposta
è utile per interpretare un modello matematico come schematizzazione di una
situazione fisica, passando così dall’astratto al reale.
Se la classe lo richiede, si può somministrare la scheda dopo la visione della
risorsa Simultaneous equations; ma non è indispensabile, in quanto i dati necessari e l’immagine di riferimento sono riportati nell’attività stessa.
I quesiti proposti hanno lo scopo di valutare alcune competenze fondamentali:
formulare ipotesi esplicative utilizzando modelli, analogie e leggi; formalizzare un
problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per
la sua risoluzione.
La playlist proposta include una griglia in excel, costruita secondo lo schema in
basso, per valutare le diverse competenze dimostrate da ogni singolo studente
nello svolgimento dell’attività.
Griglia di valutazione – Scheda 1
Competenze
Domande
Voto
Competenze linguistiche (CLIL)
Tutte
........................................
Comprendere un testo di carattere scientifico
1
........................................
Formulare ipotesi esplicative utilizzando
modelli, analogie e leggi
2, 3
........................................
Formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari
rilevanti per la sua risoluzione
4, 5
........................................
Saper esporre
1, 6
........................................
Conoscenze e abilità
7
........................................
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SCHEDA 1
Un problema matematico applicabile alla fisica
Il testo in inglese che segue è tratto dalla risorsa Apprendiscienza di matematica “Simultaneous equations”, che spiega come ricavare graficamente i punti di intersezioni di un
sistema costituito da una parabola e una retta. Dopo averlo
letto o ascoltato, rispondi alle domande che seguono.
«How do you find the intersection points of the graph
of the functions f(x) and g(x) given? Let us look at the
graphs. First, plot the graph of f. We can find few point
of the graph. For x = 0, the value is –2. We can transform the function to a factored form, so the x intercepts are 2 and –1/2. Now we can find the coordinates of the vertex. The x coordinate is the midpoint between –1/2 and 2, that is 3/4. The y coordinate can be found by taking the value of the function at 3/4. We can now plot the graph of the
function f. It is a parabola. Now the function g. Its graph is a straight line. It is easy to find the
points of intersection with the axes. For x = 0, we have g(0) = 6. The x intercept corresponds to
y = 0. The points of interception are the common points of the two functions. We can read the coordinates from the graphs. The points (2, 0) and (–2, 12) are the common points of the functions f and g».
1. Fai un breve riassunto del testo proposto.
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
2. Nella risorsa si studia una situazione matematica. Secondo quanto hai imparato sul moto uniformemente accelerato, a quale situazione fisica potrebbe riferirsi?
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
3. In tal caso, quali grandezze dovrebbero comparire sugli assi?
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
4. Riscrivi le formule presentate nella risorsa in base alla situazione fisica descritta.
.......................................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................
5. Ottieni, a partire dalle formule presentate, i parametri cinematici d’interesse (s0, v0, a).
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6. In base ai valori ottenuti, quale situazione reale pensi che questi due oggetti matematici possano descrivere (moto in frenata, sasso che cade, persona che corre ecc.)? Perché
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.......................................................................................................................................................................................................................
7. Perché non tutti i punti di intersezione hanno validità fisica?
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