richiami di termodinamica_2008

RICHIAMI
DI
TERMODINAMICA
Prof.Gianfranco Cellai
Corso di Fisica Tecnica Ambientale
Scienze dell’Architettura
A.A. 2008
ARGOMENTI
IL SISTEMA TERMODINAMICO
• Proprietà dei sistemi
• Temperatura
• Altre variabili di stato
• Diagrammi di stato
SCAMBI DI ENERGIA
• Calore
• Lavoro
IL 1° E 2° PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
• Sistemi chiusi
• Sistemi aperti
La Termodinamica
La parola termodinamica deriva il suo significato dalle
parole greche calore e potenza; ed infatti è la Scienza nata
per determinare le prestazioni delle macchine termiche.
In generale si occupa di:
•descrivere le proprietà termodinamiche di sistemi in stato
di equilibrio;
• indicare la direzione del fenomeno fisico in esame;
• fornire la quantità di energia termica e lavoro scambiate
nelle trasformazioni da uno stato di equilibrio ad un altro.
Lo studio del fenomeno fisico della trasmissione del calore
fornisce in più:
• la distribuzione della temperatura nel mezzo;
• la velocità con la quale avviene il fenomeno.
Applicazioni principali
La Termodinamica studia l’energia e le sue
principali trasformazioni:
• da termica a meccanica (macchine termiche
per produrre lavoro);
• da meccanica a termica (macchine
frigorifere e pompa di calore).
Campi di applicazione
Non esiste apparecchio o motore che non veda
l’applicazione della termodinamica.
Anche gli edifici possono essere considerati sistemi
termodinamici,
termodinamici e come tali essere analizzati nelle loro prestazioni
energetiche in base ai principi della termodinamica ed alle relative
leggi fisiche.
Per energia primaria si intende l’energia occorsa
complessivamente per renderla disponibile all’uso: ad esempio
la benzina deriva dal petrolio; occorre pertanto energia per
l’estrazione, il trasporto, lo stoccaggio e la raffinazione oltre
all’ulteriore energia di trasporto fino al distributore.
Il concetto di sistema
E’ definito come una porzione di spazio delimitato da un
confine (reale o ideale).
Il sistema può scambiare la sua energia con il contorno
mediante calore Q e lavoro L (energia meccanica), che
associamo sempre a una forza agente su un sistema durante
uno spostamento dello stesso.
confine
+L
+Q
Sistema
in
equilibrio
contorno
In generale per sistema si intende un insieme di parti/componenti
tra loro correlati funzionalmente (Devoto Oli)
Proprietà del confine
¾Il confine può essere:
¾Aperto (sono consentiti scambi di materia con il
contorno e quindi massa variabile)
¾Chiuso (massa costante);
¾Mobile (volume variabile);
¾Isolato termicamente (non si scambia calore =
confine adiabatico);
¾Isolato meccanicamente (non si scambia lavoro
= confine diatermico).
Esemplificazioni di sistemi Σ chiusi e aperti
Sistemi aperti
Sistemi chiusi
Sistema chiuso
Primo enunciato:
Un sistema chiuso e isolato raggiunge sempre nel tempo
uno stato di equilibrio, da cui non si scosta mai
spontaneamente ma solo dietro l’azione di cause esterne
(scambi di calore e lavoro).
Principio zero della termodinamica :
due sistemi in equilibrio termico con un terzo sono anche in
equilibrio termico tra loro
A
B
C
Energia del sistema
L’energia totale posseduta dal sistema si divide in interna
ed esterna :
• l’energia interna U è l’insieme delle energie cinetiche e
potenziali associate ai moti casuali degli atomi e delle
molecole intorno alle loro posizioni di equilibrio;
• l’energia esterna si riferisce all’energia cinetica Ec e
potenziale Ep dovute rispettivamente al moto ed alla
posizione del sistema nel suo complesso.
Il sistema può scambiare la sua energia con il contorno
mediante calore Q e lavoro L (energia meccanica), che
associamo sempre a una forza agente sul sistema durante uno
spostamento dello stesso.
Il Calore
Allorché esiste un gradiente di temperatura all’interno del sistema,
o tra due sistemi a contatto, si ha trasmissione di energia sotto
forma di calore.
calore
Gli effetti prodotti nel sistema in osservazione si valutano
misurando le variazioni di temperatura pertanto:
Il calore è l’energia che viene trasferita tra un sistema ed il suo
contorno a causa della differenza di temperatura esistente tra essi
Fonte Yunus A.Cengel Termodinamica e trasmissione del calore
Sistema chiuso
Primo enunciato:
Un sistema chiuso e isolato raggiunge sempre nel tempo
uno stato di equilibrio, da cui non si scosta mai
spontaneamente ma solo dietro l’azione di cause esterne
(scambi di calore e lavoro).
Principio zero della termodinamica :
due sistemi in equilibrio termico con un terzo sono anche in
equilibrio termico tra loro
Tale principio è alla base della misura della temperatura
Stato fisico del sistema
Lo studio del sistema si fa in condizioni di equilibrio
termodinamico : in tali condizioni i parametri che ne
permettono la descrizione assumono un valore uniforme
all’interno del sistema.
L’equilibrio termodinamico si ha quando è assicurato:
•
l’equilibrio chimico (assenza di reazioni chimiche)
•
l’equilibrio meccanico (assenza di differenziali di pressione)
•
l’equilibrio termico (temperatura uniforme)
•
l’equilibrio elettrico (assenza di potenziale elettrico)
Parametri che descrivono lo stato fisico
Lo stato di un sistema in equilibrio è descritto da parametri
denominati variabili di stato; esse sono anche dette coordinate
termodinamiche dal momento che definiscono lo stato fisico di
un sistema su appositi diagrammi di stato:
ad esempio il diagramma p-V (pressione/volume)
Legge di Boyle
p
T1
p1V1 = MRT1
p1
p2
V1
V2
V
sul diagramma p-v l’area sottesa dalla trasformazione è il Lavoro
fatto/subito dal sistema chiuso:
la massa è costante può cambiare solo il volume
Parametri che descrivono lo stato fisico
Lo stato di un sistema in equilibrio è descritto da parametri
denominati variabili di stato o coordinate termodinamiche, che
definiscono le proprietà su appositi diagrammi di stato:
ad esempio il diagramma p-V
(pressione/volume)
Lavoro fatto sul sistema
Fonte Yunus A.Cengel Termodinamica e trasmissione del calore
L’area dA sottesa dalla linea della trasformazione in un
diagramma p-V rappresenta il lavoro di variazione
di volume p·dV
NB. con sistema è chiuso :
p
la massa è costante può
cambiare solo il
volume
Lavoro fatto dal sistema
Vapor d’acqua e Coordinate termodinamiche
Le coordinate di un sistema costituito da vapor d’acqua sono
• pressione;
• temperatura;
• volume.
NB Il volume compare spesso come grandezza specifica v = V/M (m3/kg)
Proprietà delle coordinate
Una proprietà per essere coordinata termodinamica deve soddisfare le seguenti
condizioni:
- deve essere determinata univocamente dallo stato fisico del sistema ;
- le variazioni subite nel passaggio da uno stato fisico ad un’altro, sono
indipendenti dalla trasformazione seguita;
- è funzione di altre coordinate termodinamiche, ad esempio θ = f (p,V)
Esse sono proprietà intrinseche del sistema e possono altresì essere :
• intensive ( indipendenti dalla massa) es. temperatura;
• estensive (dipendenti dalla massa) es. volume e le diverse forme di
energia (energia interna, entalpia ecc.)
Ai fini dei calcoli è lecito dividere il valore della coordinata estensiva per la
massa M del sistema ottenendo le coordinate specifiche; ad esempio il
volume specifico v = V/M (m3/Kg) , il calore specifico , l’entalpia specifica
ecc.
Energia interna e azioni esterne
L’energia interna U è una proprietà intrinseca del sistema, mentre Q ed L
azioni esterne al sistema prese separatamente non sono proprietà intrinseche
dello stesso:
U non dipende dal tipo di trasformazione (ma dal valore degli estremi 1 e 2)
Q ed L dipendono dal tipo di trasformazioni subite dal sistema .
Ovvero le proprietà sono funzioni di punto; mentre calore e lavoro
sono funzioni di linea (la loro entità dipende dal percorso seguito)
ha senso dire che il sistema ha una certa
energia interna, temperatura o un certo
volume
non ha senso dire che il sistema contiene
450 J di calore o 350 J di lavoro ; si deve
perciò affermare che durante un certo
periodo di tempo sono state scambiate
determinate quantità di calore o lavoro
tra il sistema ed il contorno .
Disegno da Yunus A.Cengel Termodinamica e trasmissione del calore
Analisi delle proprietà interne ed esterne
2
U
=> funzione dello stato fisico
∫ dU =
U2 - U1 = ΔU
1
l’integrazione di una variazione infinitesima fornisce una differenza tra due valori di tale
proprietà rappresentanti i valori negli estremi dell’integrazione; l’integrale esteso ad una
trasformazione ciclica è quindi identicamente nullo
∫ dU = 0
le quantità δQ e δL rappresentano quantità infinitesime e la loro integrazione fornisce una
quantità finita, il loro valore è funzione del percorso seguito e l’integrale esteso ad una
trasformazione ciclica non è nullo:
2
∫ δQ =
1
Q
Il fatto che il lavoro dipenda dal percorso seguito dalla
trasformazione e possa essere diverso da zero nel caso di
processi ciclici (il sistema torna al suo stato iniziale) è messo a
profitto con le macchine termiche, che altrimenti non
esisterebbero.
Determinazione dello stato fisico
Lo stato fisico di un sistema è completamente determinato quando si conoscono
un numero di coordinate termodinamiche non inferiore al numero ottenuto dalla
seguente regola:
n° variabili = n° componenti + 2 - n° delle fasi ( REGOLA DELLE FASI)
FASI
Per un sistema semplice si ha dunque:
n° variabili = 1 + 2 - 1 = 2 variabili sono sufficienti a descrivere lo stato fisico
Le fasi possibili sono tre: solida,
liquida, gassosa.
MISCUGLIO caso di uno stesso componente che si trova contemporaneamente
in due fasi diverse (ad es. acqua nella fase liquida e gassosa, vapore saturo)
MISCELA caso di due componenti diversi nello stesso stato fisico (es. aria e
vapor d’acqua).
L’aria (idrogeno + azoto + ossiseno) è convenzionalmente considerata
chimicamente omogenea, cioè costituita da un solo componente
Primo principio per sistemi chiusi
La termodinamica si basa sul principio
fondamentale della conservazione che viene
usualmente enunciato sotto la denominazione di
primo principio nella forma seguente :
l’energia non si crea né si distrugge ma
si può trasformare da una forma in
un’altra.
ne consegue che l’energia totale di ogni sistema e
di ciò che lo circonda, considerati insieme,
insieme rimane
costante :
ΔE sistema + ΔE contorno = 0
|ΔE sistema| = |ΔE contorno |
Prima equazione della termodinamica
|ΔE sistema| = ΔEc + ΔEp + ΔU
|Δ E contorno | = Q - L
Ec (energia cinetica) + Ep (energia potenziale gravitazionale)
rappresentano l’energia esterna ; sostituendo si ha:
ΔEc + ΔEp + ΔU = Q - L
Sistema immobile nello spazio
ΔEc + ΔEp = 0
ΔU = Q - L
1a equazione della termodinamica
Trasformazione ciclica ΔU = 0 = Q - L
Q= L
Le trasformazioni cicliche mettono in evidenza la possibilità per una
macchina di trasformare energia termica in lavoro o viceversa
Capacità termica e calore specifico volume costante
il lavoro esercitato dalla pressione p è espresso dalla relazione
p (forza) x dV variazione di volume (spostamento):
L = p ⋅ dV (sistema chiuso)
sostituendo nella 1a equazione della termodinamica e
riferendo il tutto all’unità di massa si ha:
d u = δq - p d v
δq = d u + p ⋅ d v
capacita’ termica C = δQ/dθ=> δQ = C dθ (J/K)
calore specifico c = C/Massa (J/kg K)
se p dV= 0 (trasformazione isocora) da cui si ha : d u = δq
δq/dθ = du/dθ|v = c v calore specifico a volume costante
Entalpia
δq = d u + p d v
si aggiunga e sottragga la quantità v
dp
δq = d u + p d v + (v d p - v d p)
differenziando il prodotto p x v si ha :
e quindi :
d (p v) = v d p + p d v
δq = d u + d (p v) - v d p
Entalpia specifica h = u + pv (kJ/kg)
δq = d h - v d p 1a equazione della termodinamica vs.entalpia
calore specifico a pressione costante
Per una trasformazione isobara vdp = 0
δq = dh
δq /dθ = dh /dθ |p = cp Calore specifico a pressione costante
δq = dh = cp dθ (J/kg)
Molte trasformazioni di pratico interesse avvengono a p = cost.
Ad esempio quanta energia occorre per riscaldare 100 lt di
acqua da 10 a 50 °C ?
Q = 1 kcal/kg x 100 x (50 –10) = 4000 kcal
4652 Wh
Trasformazione isocora:
isocora aumento di pressione
incognite
Lelica = -15 W x 1800 s = 27 kJ
Gas perfetto
pV = mRT
ΔEc + ΔEp + ΔU = Q - Lelica - Lvolume
ΔU = - Lelica = -27 kJ
m (U2 – U1) = m cv (T2 –T1) = -27 kJ
0,7 x 3116 (T2 –27) = -27 kJ
(P1 V1)/T1 = (P2 V2 ) /T2
T2 = 39,4°C
P2 = (350 x 312,4)/300= 364,4 kPa
Fonte Yunus A.Cengel Termodinamica e trasmissione del calore
Trasformazione isobara:
isobara espansione con cessione di calore
Resistenza el. funziona per 5 minuti
Ee = -120 x 2A x 5’ x 60/1000 = - 72 kJ
M = 2,25 kg
Ee = Lavoro elettrico
T2 incognita
Gas perfetto
ΔEc + ΔEp + ΔU = - Q - Ee - Lvolume
Lvolume + ΔU = mcp (T2 –T1) = - Q - Ee
2,25 x 1,039 x (T2 –27) = - 2,8 – (-72)
(P1 V1)/T1 = (P2 V2 ) /T2
T2 = 56,6°C
V2 = 0,55 m3
Lvol + ΔU = 69,2 kJ Lvol = 400 kPa (V2 –V1) = 20 kJ
ΔU = 69,2 – 20 = 49,2 kJ
Fonte Yunus A.Cengel Termodinamica e trasmissione del calore
Trasformazioni isocora+isobara
R = 0,287 J/kgK
Pressione su pistone 350 kPa
incognita
Gas perfetto
p1V1/RT1 = m
V3 = 2 V1
(P1 V1)/T1 = (P3 V3 ) /T3
m = 0,697 kg
150 x V1/300 = 350 x 2 V1/T3
T3 = 1400 K
Lavoro di volume compiuto = p2 (V2 – V1) = 350 x 0,4 = 140 kJ
ΔEc + ΔEp + ΔU13 = Q13 - Lvolume
U3 – U1 = mcv (T3 – T1) = 631 kJ
631+ 140 = Q13 = 771 kJ calore fornito
Alcune trasformazioni quasi-statiche
adiabatica: senza scambio di calore (isoentropica)
isoterma: a temperatura costante
isoentalpica : a entalpia costante
Esempio: ciclo di Carnot
Fonte Yunus A.Cengel Termodinamica e trasmissione del calore
Capacità termica e calore specifico volume costante
Supponiamo che il lavoro L = pdv scambiato durante una certa
trasformazione sia nullo essendo dv = 0, ovvero con una
trasformazione a volume costante o isocora; l’equazione della
termodinamica diviene la seguente :
δq = d u + pdv = du
capacita’ termica C = dU/dθ = δQ/dθ => δQ = C dθ (J/K)
riferendo il tutto all’unità di massa
calore specifico c = C/Massa (J/kg K) = du/dθ|v = c v calore
specifico a volume costante
Riepilogo
CAPACITA’ TERMICA (C): calore necessario ad aumentare di un grado
centigrado la temperatura di un corpo.
C = Q/ΔT
[J/K]
dipende dal tipo di materiale costituente il corpo e dalle dimensioni del
corpo.
CALORE SPECIFICO (c): calore necessario ad aumentare di un grado
centigrado la temperatura dell’unità di massa di una sostanza.
c = Q/(ΔT•m) [J/(K kg)]
dipende solo dal tipo di sostanza o materiale costituente il corpo:
aria: c = 1000 J/(°C kg)
CLS: c = 900 J/(°C kg)
acqua: c = 4186 J/(°C kg) acciaio: c ≈ 500 J/(°C kg)
Applicazioni pratiche:
trasformazioni a p = costante
Molte trasformazioni di pratico interesse avvengono a p = cost.
Ad esempio quanta energia occorre per riscaldare 100 lt di
acqua da 10 a 50 °C ?
Q = 1 kcal/kg x 100 x (50 – 10) = 4000 kcal ( 4652 Wh )
Qual’ è la potenza termica ceduta da una batteria di
scambio termico ad un flusso d’aria m = 1 m3/s sapendo
che l’entalpia dell’aria entrante hi ed uscente he è pari
rispettivamente a 20 kJ/kg e 40 kJ/kg?
Q = 1 x 1,2 x (40 – 20) = 24 kW
Edificio come sistema chiuso
radiatore
Obiettivo: mantenere la temperatura prefissata
1° Principio : energia uscente = energia entrante
- QT + QG + QP = 0
QT = potenza termica scambiata per trasmissione
QG = apporti interni gratuiti;
QP = potenza fornita dal terminale d’impianto
Considerazioni generali
L = Q – ΔU
il lavoro nasce o da una diminuzione dell’energia interna U
o da una somministrazione di calore Q
Per una trasformazione adiabatica Q = 0
L = – ΔU
Per una trasformazione isocora L = 0
ΔU = Q
Per una trasformazione ciclica ΔU = 0
Q=L
1° principio per sistemi aperti
Si applica il principio di conservazione per:
1) la massa
2) l’energia
Ad un volume di controllo
E’ definito una regione fissa nello spazio che nel tempo viene
attraversata dal sistema chiuso: questa regione costituisce il
sistema aperto
Conservazione della massa
ρ1 S1 W1
ρ2 S2 W2
ρ1W1 S1 = ρ2W2 S2 (kg/s) eq. di continuità
ρ = densità kg/m3
W = velocità media (m/s)
S = sezione (m²)
m = portata in massa (kg/s)
Conservazione dell’energia: deflusso con lavoro utile
ρ1 S1 W1
J/kg
Lu
ρ2 S2 W2
m (kg/s)
(u2 + ec2 + ep2) m2 - (u1+ ec1+ ep1) m1 =
= QT - [ (p2v2m2 - p1v1m1 )+ Lu ]
(J)
(u2+ p2v2 + ec2 + ep2) m - (u1+ p1v1+ ec1 + ep1) m =
= QT - Lu
(J)
(Kg/s)
(h2 + w2²/2 + gz2) m - (h 1 + w1²/2 + gz1) m = QT - Lu (J/s) (W)
(w2 ²- w1 ²)/2 + g (z 2 - z 1) + h2 - h1 = q - lu (J/kg)
Condizioni particolari: il radiatore
sistema :
- soggetto a scambi di massa
con l’esterno (sistema aperto),
- non soggetto ad effetti elettrici,
gravitazionali e di reazioni
chimiche,
- in regime stazionario
massa acqua entrante = massa acqua uscente
(h2) mu - (h 1) me = QT (J/s) (W)
m (h2 - h 1) = QT (J/s) (W)
Osservazioni
Sistemi chiusi : ΔEc + ΔEp + ΔU = Q - L
Bilancio chiuso da ΔU
Sistemi aperti : ΔEc + ΔEp + ΔH = Q - L
H = U+ pV
Bilancio chiuso da ΔH
La differenza consiste nel prodotto pressione x volume
Equazione di Bernoulli
(w2 ²- w1 ²)/2 + g (z 2 - z 1) + h2 - h1 = q - lu (J/kg)
dh = δq + vdp 1a equazione della termodinamica
2
h2 – h1= q12+ ∫ vdp
1
(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1) + h2 - h1 = q12 - lu
2
(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1 ) + ∫ vdp + R12 = - lu
1
Dissipazione di energia per attrito
Equazione generale di Bernoulli
Casi notevoli
• Deflusso senza lavoro utile Lu = 0
• deflusso con Lu = 0 e assenza d’attrito R12 = 0 per fluido
incomprimibile (V = cost)
• deflusso con Lu > 0 e R12 = 0 (v = costante)
2
(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1 ) + v ∫ dp = - lu
1
(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1 ) + v (p2 –p1) = 0
Teorema di Bernoulli o delle tre quote
w2²/2 + g z 2 + v p2 = w1²/2 + g z 1 + v p1 = cost.
applicazioni
A - apparecchiature per scambio di calore con un fluido
caldaie, evaporatori, batterie di scambio termico, miscelatori
per tali apparecchiature si trascurano le variazioni di energia
cinetica e potenziale pertanto la quantità di calore scambiata è
pari alla differenza di entalpia
q = h2 - h1 (J/kg) = M (h2 - h1) (J)
Principio di conservazione
della massa e dell’energia
M1 h1 + M2 h2 = M3 h3
B - apparecchiature per lo scambio di energia meccanica con un
fluido
compressori, pompe, turbine;
variazioni di energia cinetica e potenziale trascurabili (con bocche
di uscita ed entrata adeguatamente dimensionate),
quantità di calore scambiata trascurabile, l’energia meccanica è
pari alla differenza di entalpia :
l = h1 - h2
L = Mh1 - Mh2
Applicazioni per una centrale idroelettrica
L’acqua scende a valle nelle condotte forzate fino ad arrivare alla centrale. A valle c’è
una turbina che muove l’albero e crea così una differenza di potenziale .
Equazione bilancio energetico per un kg di acqua tra la sez.1 (livello pelo libero
dell’acqua nel bacino) e sez.2 (sbocco a valle all’ingresso in turbina):
(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1 ) + v (p2 – p1) + R = L
dove :
g accelerazione di gravità = 9,81 m/s 2
,
Si osserva che R = perdite di carico nel circuito (bar) , è pressochè
trascurabile, ed ancora :
W = velocità media dell’acqua nelle condotte (m/s)
W1 = W2 = 0 circa perché l’acqua è quasi ferma ,
P1 ≅ P 2
E’ importante che il dislivello (Z 2 – Z 1) sia elevato affinché l’acqua nella
condotta forzata scenda velocemente e la maggior parte dell’energia
potenziale si trasformi in en. cinetica, e quindi in lavoro L..
g (z 2 - z 1 ) = L
Esempio
Turbina idraulica alimentata da:
NB. m²/s² = J/kg
Portata m = 400.000 kg/h
Quota bacino di prelievo z1 = 460 m (s.l.m)
Quota bacino di scarico z2 = 52 m (s.l.m)
Determinare la potenza P sviluppata dalla turbina trascurando gli attriti
1
L = g (Z1 – Z2) = 9,8 x 408 = 4000 J/kg
P = m x L = 400.000 x 4000 = 16 ·108 J/h
Z1 – Z2 = 408 m
2
P = 16 · 108/(3600 · 1000) =
= 445 kW
Esperienza di Joule e 2° principio
Il lavoro è interamente convertito in calore:
non è vero il contrario
Secondo principio
l’energia termica non è equivalente all’energia meccanica :
l’equivalenza tra queste forme di energia sussiste solo nella
porzione di calore trasformata in lavoro.
ENUNCIATO DI KELVIN - PLANK
è impossibile ottenere da una certa quantità di
energia termica come unico risultato del lavoro
ENUNCIATO DI CLAUSIUS
è impossibile ottenere come unico risultato di una certa
trasformazione il passaggio di energia termica da una sorgente
a temperatura minore ad una sorgente a temperatura maggiore.
maggiore
Trasformazioni reversibili e irreversibili:
degradazione dell’energia ed entropia
Una trasformazione è REVERSIBILE quando è possibile in ogni
istante invertire il senso della trasformazione riportando il
sistema ed il contorno allo stato iniziale passando attraverso gli
stati fisici già occupati durante la trasformazione.
Nei processi delle macchine reali tutte le trasformazioni sono
irreversibili : ogni trasformazione rende una quota di energia
non disponibile per il ripetersi della trasformazione stessa .
1° Principio
Energia interna U
2° principio
Entropia S
ΔS ≥ 0
L’entropia misura il grado di irreversibilità della trasformazione
Entropia: proprietà termodinamica
ds = δq/T
δq = T ds
2
∫ ds =
S2 - S1
1
du = δq - pdv = Tds - pdv
dh = δq - vdp = Tds - vdp
De Montfort University a Leicester
De Montfort University a Leicester
Nuova sede ARPA di Ferrara – Mario Cucinella Architects Schizzo-sezione del
sistema delle “torri del vento” con il quale viene garantita la ventilazione naturale
all’interno dell'edificio. La "copertura a camini" è sfondata al centro per creare
un cortile-giardino.
Renzo Piano in Nuova
Caledonia
(centro culturale Tjibaou)
L’opera si ispira alla cultura Kanak. I venti, grazie
alla realizzazione di sistemi a doppia copertura e
di lucernari governati da anemometri sono usati
per la ventilazione passiva.
Schema della ventilazione passiva di Tjibaou
NB. ouvert = aperto ferme = chiuso
La ventilazione per la qualità dell'aria e il benessere
M.Grosso Il raffrescamento passivo degli edifici Maggioli, Rimini, 1997.
L'uso del vento per il soddisfacimento del benessere abitativo era
patrimonio delle culture pre-moderne, come testimoniano gli archetipi
esemplificativi inerenti le Torri del vento iraniane e egiziane.
Torre del
vento
Schema dei flussi d'aria nel Qa'a di
Othman Katkhuda, Cairo (1350)
L'elemento di captazione del vento è il
malkat posto sopravvento e
possibilmente a nord, mentre l'apertura
di estrazione è rappresentata da un
lanternino
Schema dei flussi d'aria in una torre del vento iraniana
associata a un condotto sotterraneo e ad una fontana.
L'elemento di captazione dell'aria (torre del vento) è,
generalmente, separato dai locali da raffrescare e
collegato a questi ultimi da un canale sotterraneo, che
raffredda ulteriormente l'aria.
Funzionamento e dimensioni
Le torri del vento sfruttano la forza delle
fresche brezze pomeridiane per innescare un
movimento d’aria all’interno dell’edificio.
Il “captatore del vento” consiste in una torre di
base rettangolare con dimensioni tipiche di
50 x 20 cm o 40 x 80 cm ed un altezza
variante tra gli 8 e i 15 m. Il lato lungo è
rivolto verso il vento dominante.
Processo di
raffrescamento con
umidificazione
27° ,
50%
35° ,
20%
Torri del vento nella città di Yazd, in
Iran
Attraverso aperture poste nella parte superiore, il vento
viene catturato e trasferito verso il basso del condotto.
Durante questo percorso, l’aria cede parte del suo calore
alla superficie interna della torre, per poi fluire negli spazi
al piano terra dell’edificio o della corte centrale e
raffrescare l’intera abitazione. Il ciclo si conclude con
l’estrazione naturale dell’aria attraverso aperture praticate
nella parte sottovento dell’edificio. Il flusso si inverte con
l’aria fredda notturna.
Talvolta la presenza di fontane contribuisce a raffreddare,
umidificandola, l’aria secca dell’ambiente esterno; questo
procedimento è ottenuto anche mediante un corso
d’acqua sotterraneo.
Effetto camino : Schemi di funzionamento
Limiti di profondità in relazione all’efficacia della
ventilazione naturale (fonte. M. Grosso I sistemi di ventilazione
naturale nell'architettura tradizionale e nell'evoluzione tecnologica )
Il tiraggio di un caminetto
2
(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1 ) + ∫ vdp + R12 = 0
1
Qv = w1•A1 = w2 • A2
A1 >> A2 allora w2 >> w1 ≅ 0
2
2
v = vi = costante
R12 = k (w2² /2 )
∫ vdp = vi (p2-p1)
1
W2
vi
con k = funzione delle perdite di energia per attrito e
turbolenza del moto (cambiamenti di direzione, di
sezione, ecc.)
vi = 1/ρi
stato dei gas
Z2
p/ρi = R Ti equazione di
(p2 - p1) = - ρe g H
Pressione da esercitare per eguagliare
la pressione esercitata dal
peso della colonna d’aria esterna - ρe g H
W1≅ 0
1
H = z2-z1
Z1
Soluzione: trovare la velocità di efflusso w2 in
grado di assicurare il tiraggio dei fumi
2
(w2²- w1²)/2 + g (z 2 - z 1 ) +
∫ vdp + R12 =
0
1
(w2² /2 ) + g H + 1/ρi [(p2-p1)] + k (w2² /2) = 0
(w2²) (1+k) + g H + 1/ρi [(- ρe g H )] = 0
(w2² /2 ) (1+k) – g H [(Te /Ti ) - 1] = 0
w2 = {2 g H •[1/(1+k)] •[(Ti - Te )/Te]}1/2
w2 = 3 ÷8 m/s valori ottimali
Osservazioni
Il tiraggio è favorito:
¾ dall’effetto aspirante [H (Ti - Te )/Ti]
¾ è sfavorito da k = Σri che rappresenta le perdite di energia per
resistenze al moto dell’aria (attriti, cambio di sezione, direzione,
ecc.).
In prima approssimazione, dalla relazione w2 = Q/A2 si può
calcolare la sezione A2 dando per noti :
- la velocità w2 ,
- la portata d’aria Q,
- le temperature,
- l’altezza H e assumendo k ≅ H (Ti - Te )/Te
A2 = Q {(1+ k) • Te /[(Ti - Te ) • (2 g H)]}1/2 (m²)
Esempio
300
Esempio
Calcolare la velocità d’efflusso w2 con i seguenti valori:
altezza H della canna fumaria pari a 3m e diametro 22 cm;
k = 5 Ti = 200 °C Te = 10 °C
w2 = {2 g H x[(Ti - Te )/Te] x [1/(1+k)] } 1/2
w2 = {2 x 9,81x 3 x [(473 - 283 )/283] x [1/(1+5)]}1/2 =
w2 = {58,86 x [0,67] x [0,167]}1/2 = 2,57 m/s
Si ripetano i calcoli con una H = 4 m
w2 = {78,48 x[0,167] x[0,67]}1/2 = 2,96 m/s ≈ 3 m/s
Si ripetano i calcoli con Ti = 250 °C e H = 4 m
w2 = {78,48 [0,167][0,84]}1/2 = 3,31 m/s > 3 m/s
w2 = Q/A2 A2 = 0,038 m² Q = 3 x 0,038 = 0,114 m3/s
(410 m3/h)
Il calcolo dei
coefficienti r
Ciclo diretto: macchina termica
sorgente
T1
Q1
T1 > T2
L = Q1 – Q2
Macchina
termica
Prestazione
ε = L/ Q1
Prestazione della macchina è il
rapporto tra ciò che si ottiene L
e ciò che si spende Q1
Q2
T2
atmosfera
ε = Q1 – Q2/ Q1 = 1 – [Q2/Q1] < 1
NB la temperatura più bassa tra quelle inferiori
(aria, oceano, fiume, ecc.) e’ indicata con To
Macchine termiche e produzione di
energia meccanica
Ciclo diretto
(verso orario)
Le prestazioni
A parità di energia
fornita la macchina 1
è peggiore della 2
L’edificio come sistema aperto
120
275
640
35
275
35
275
154
L’edifico è un sistema aperto, con pareti diatermiche
(assenza di deformazione del contorno) dove sono consentiti
scambi di calore e materia (l’aria di ventilazione ed il
vapore).
Le prestazioni energetiche
dell’edificio
Sistema edificio
QT
QP = QE/ηi
Temperatura
dell’aria
costante
ηi < 1 prestazioni
Rapporto tra
energia fornita ed
energia primaria
QT
ε=
QP
impianto
<1
Esempio
Un motore di un’auto avente un rendimento ε = 22% , compie 95 giri (cicli) al
secondo sviluppando una potenza (lavoro per unità di tempo) di 120 CV . Si
vuole sapere :
•
il lavoro compiuto in J per ogni ciclo
• quanto calore (energia termica) è assorbito dal motore (ovvero estratto dalla
sorgente)
•
quanto calore viene scaricato dal motore ad ogni ciclo all’aria esterna
Il lavoro per ciclo è dato dalla seguente relazione :
L = (120 CV) (735 W/CV)/ 95 s -1 = 930 J
Il secondo quesito è risolto ricorrendo all’equazione ε = |L |/|Q1 | da cui :
Q1 = L /ε = 930 J / 0.22 = 4190 J
Il terzo quesito è risolto dall’equazione | L | = |Q1 | - |Q2 | da cui :
|Q2 | = |Q1 | - | L | = 4190 - 930 = 3260 J
Se si esaminano i risultati si rileva che il motore spreca per ogni ciclo 3260/930 = 3.5
volte l’energia che converte in lavoro
Macchina frigorigena
Ciclo inverso: macchina frigorigena
sorgente
T1
Q1
T1 > T2
L = Q1 – Q2
Macchina
frigorigena
Q2
T2
atmosfera
Prestazione
η = Q2 / L
Prestazione della macchina è il
rapporto tra ciò che si ottiene Q2
e ciò che si spende L
η = Q2/[Q1 – Q2] > 1
Esempio
Un frigorifero domestico la cui efficienza η = 4.7 estrae calore
dalla cella fredda al ritmo di 250 J per ciclo ; si vuole sapere :
• quanto lavoro per ciclo necessita al frigorifero per funzionare ?
• quanto calore per ciclo viene scaricato nella stanza ?
La risposta al primo quesito si ricava a partire dall’equazione
η = |Q2 |/|L| da cui :
|L |= |Q2 |/η = 250 J / 4.7 = 53 J
La risposta al secondo quesito si ricava dall’equazione
|L | = |Q1 |- |Q2 |
da cui :
|Q1| = |L | + |Q2 | = 53 + 250 = 303 J
Pompa di calore
sorgente
T1
Q1
T1 > T2
L = Q1 – Q2
Macchina
riscaldante
Q2
T2
atmosfera
Prestazione
COP = Q1 / L
Prestazione della macchina è il
rapporto tra ciò che si ottiene Q1
e ciò che si spende L
COP = Q1/[Q1 – Q2] = Q1 + Q2 – Q2 /L=
= L/L + Q2 /L = 1 + η > 1
Teorema di Carnot
il rendimento di una macchina operante tra due sorgenti a temperatura T1,
T2 è massimo e funzione solo delle temperature suddette se la macchina
opera con ciclo reversibile
εc
= |L |/ |Q1 | = max = f (T1 , T2 ) = 1- T2/T1
con il seguente Corollario di CARNOT :
quanto sopra indipendentemente dalla natura del fluido e dall’ampiezza del ciclo.
Pertanto risulterà sempre εc > ε .
La macchina di Carnot rappresenta il limite ideale con il quale
confrontare le prestazioni della macchina reale.
Esempio
Un inventore afferma di avere sviluppato una macchina termica
che , durante un certo ciclo assorbe 110 MJ di calore a 415 K ,
restituisce 50 MJ di calore a 212 K , mentre riesce a compiere
16.7 kWh di lavoro : è realistica tale prestazione ?
Il presunto rendimento di tale macchina è dato dalla relazione:
ε = | L|/ | Q1 | = (16.7 kWh x 3.6 MJ/kWh)/ 110 MJ = 55%
Il rendimento massimo teorico è dato dalla relazione :
εc = 1 - T2/T1 = 1 - 212 K /415 K = 49 %
pertanto il rendimento dichiarato dall’inventore non è realistico
essendo persino superiore a quello massimo teorico .
Esempio
Una turbina a vapore di una centrale elettrica riceve il calore da
una caldaia a 520 °C e lo scarica ad un condensatore a 100 °C .
Qual’è il suo rendimento massimo teorico ?
Applicando il teorema di Carnot si ha :
εc = (520 + 273) - (100 + 273)/(520 + 273) = 0.53 ( 53%)
per questa macchina a vapore a causa degli attriti e perdite
termiche indesiderate il rendimento reale è pari a circa il 40 % .
Esempio
Per riscaldare una casa a Ti = 20 °C con Te = -5 occorre una potenza Q = 37,5 kW.
Si determini la minima potenza meccanica che richiede una pompa di calore per
erogare la potenza suddetta.
COP = 293/(293 – 268) = 11,7
Dalla definizione di COP = Q/L si ha:
L = Q/COP = 37,5/11,7 = 3,2 kW potenza assorbita dalla macchina
Se si fosse usata una stufa elettrica la potenza richiesta
sarebbe stata 11,7 volte superiore poiché la stufa converte in
calore tutta la potenza elettrica assorbita con un rapporto
unitario.
Trasformazioni della macchina di Carnot
sul diagramma p-V: ciclo diretto
Isoterma
adiabatica
εc= 1- Ti/Ts
Trasformazioni della macchina di Carnot
sul diagramma p-V: ciclo inverso
η c= Ts / Ts - Ti
macchina di Carnot e entropia
Qs/Ts = - Qi/Ti
(1)
Qs/Ts + Qi/Ti = 0
poichè le quantità di calore suddette
sono le uniche trasferite durante il ciclo
di Carnot, l’equazione (1) ci dice che la
somma algebrica della quantità Q/T ,
lungo tutto il ciclo , è zero:
ΔS =
∫
R
δQ / T = 0
dove δQ = calore scambiato lungo un tratto infinitesimo di isoterma
T = temperatura del sistema nel corso della trasformazione
ø = simbolo di integrale ciclico
R = pedice di ciclo reversibile
Osservazioni
εc
= 1- T2/T1 ne consegue che l’efficienza è tanto maggiore
quanto più elevata è T1
ηc= T2 / T1 – T2 ne consegue che il rendimento è tanto
maggiore quanto minore è il salto termico T1 – T2
COPc = T1/[T1 – T2] ne consegue che il COP è tanto maggiore
quanto minore è il salto termico T1 – T2
Rendimento termodinamico
Energia trasformata
η T=
Energia trasformabile
Per una macchina di Carnot
ηT = 1
εc < 1
L’Energia trasformabile è detta anche
Exergia Ex = εc . Q = (1- To/T) . Q
Quantità massima di Q trasformabile in lavoro meccanico L
La degradazione dell’energia
Tale aspetto può essere visto come se una macchina di Carnot anziché
operare tra una sorgente I a temperatura T1 e T0 operasse tra una sorgente
fittizia II a temperatura T2 con T1> T2
I
Lc = Q1· [ 1 – (T0/T1)]
sorgente
T1
II
Q1
sorgente
Lc
Macchina
T2
Q1
L’c
termica
Q2
To
atmosfera
L’c = Q1· [ 1 – (T0/T2)]
Q2
To
atmosfera
ηT = L’c /Lc
Osservazioni
Mediante il rendimento termodinamico è possibile confrontare
indifferentemente le prestazioni tra macchine che svolgono
funzioni diverse o le stesse funzioni: ad esempio la produzione
To
di acqua calda.
T1
T2
Q1
Q2
QP
ε=
Q2 /Q1< 1
ΔEx = [Q( 1- To/T1)] - [Q ( 1- To/T2)] = [Q · To(T2 - T1 )/(T1·T2)]
ηT = Q ( 1- To/T2)/Q ( 1- To/T1)
L’c / Lc
Esempio
Si calcoli ηT utilizzando gas per riscaldare acqua a Ta = 50 °C avendo a
riferimento To = 0 °C (temp.aria esterna):
• l’energia trasformabile Qa è il gas che bruciato ha un PCI = 10,6 kWh/m3
ExH2O = [Qa( 1- To/Ta)] = 10,6 ( 1 – 293/323) = 0,98 kWh/m3
Exgas = [Qa( 1- To/Ta)] = 10,6 ( 1 – 293/1400) = 8,38 kWh/m3
ηT = ExH2O / Exgas = 0,12
Se si usa un collettore solare che fornisce acqua a 60 °C si avrebbe:
ηT = [Q( 1- To/T2)] / [Q ( 1- To/T1)] = (1-293/323)/(1-293/333) = 0,77
Per mantenere le condizioni di benessere
occorre fornire energia