dalla frazione al numero decimale

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI
1. Rispondi:
a. Che tipo di numero si ottiene dividendo numeratore e denominatore di una frazione
apparente? ………………………………………………………………………………
b. Quali numeri decimali si possono ottenere dividendo numeratore e denominatore di una
frazione? …………………………………………………………………………………
c. Che cos’è il periodo di un numero decimale? …………………………………………
(punti ..../3)
2. Vero o falso?
a. Tutti i numeri decimali sono limitati
b. Tutti i numeri decimali periodici hanno l’antiperiodo
c. In un numero decimale periodico semplice il periodo
inizia subito dopo la virgola
d. 1,4 =1,44444….
e. 3,55 = 3, 5
V
V
F
F
V
V
V
F
F
F
f. 3, 6 = 3,66666…..
V
F
g. 0,23 = 0,2323…….
V
F
(punti ..../7)
3. Completa:
a. Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se………………………………
b. Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se …………………………………
(punti ..../2)
4. Rispondi:
a. Quando una frazione è decimale?.....................................................................................
b. Tutte le frazioni decimali possono essere trasformate in un numero decimale limitato? ……
(punti ..../4)
5. Per quale numero bisogna moltiplicare numeratore e denominatore della frazione
9
per
25
trasformarla in una frazione decimale?
4
5
 20
6. Indica con una crocetta la relazione corretta e spiega il perché della tua scelta:
3574
La frazione
dà origine al numero:
10
a. 3,574
b. 35740
c. 357,4
Perché ………………………………………………...........................
(punti ..../2)
(punti ..../2)
7. Completa:
a. Una frazione ordinaria irriducibile, si trasforma in un numero ……………………………
se il suo denominatore non contiene i fattori 2 e 5.
b. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero illimitato periodico misto se il
suo denominatore scomposto in fattori contiene ………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
c. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato se il suo
denominatore, scomposto in fattori primi, contiene …………..........................………………
(punti ..../3)
7) Completa:
Se una frazione ordinaria irriducibile ha come denominatore:
a. 12 si trasforma in un numero …………………….. perché 12 contiene i fattori ………………
b. 27 si trasforma in un numero …………………….. perché 27 contiene i fattori ………………
c. 14 si trasforma in un numero …………………….. perché 14 contiene i fattori ………………
d. 40 si trasforma in un numero …………………….. perché 40 contiene i fattori ………………
(punti ..../4)
8) Quale delle seguenti frazioni si trasforma in un numero decimale periodico misto? Perché?
a.
3
12
b.
10
44
c.
8
24
Perché ……………………………………………………………………………………
(punti ..../3)
9) Rispondi:
a. La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione decimale? ……………
b. Qual è il denominatore della frazione generatrice di un numero decimale limitato che ha due
cifre decimali?........................................................................
c. Da che cosa è costituito il denominatore della frazione generatrice di un numero periodico
semplice?....................................................................................................................................
d. Da che cosa è costituito il denominatore della frazione generatrice di un numero periodico
misto? ………………………………………………………………………………………
(punti ..../4)
10) Indica con una crocetta la frazione generatrice corretta:
7, 25
a.
725
100
b.
725
99
c.
718
99
0,056
a.
56
900
b.
51
900
c.
51
990
2,75
a.
275
10
b.
275
100
c.
275
1000
(punti ..../6)
ABILITÀ
1. Trasforma le seguenti frazioni decimali nei corrispondenti numeri decimali:
125
=………..;
10
14
=………….;
100
149
=…………;
1000
(punti ..../3)
2. Scrivi sotto forma di frazione decimale i seguenti numeri decimali:
41,05 = ……… ;
0,012 = ……….. ;
234,6 = ………..;
(punti ..../3)
3. Stabilisci, senza eseguire la divisione, il numero decimale corrispondente alle seguenti frazioni
(Ricorda di lavorare sempre con frazioni irriducibili!)
frazione
Scomposizione
del
denominatore
Numero
decimale
limitato
Numero decimale
periodico
semplice
Numero
decimale
periodico misto
5
28
15
33
28
20
(punti ..../6)
4. Stabilisci quali delle frazioni assegnate si possono trasformare in numeri decimali limitati ed
esegui la trasformazione:
7
15
16
4
;
;
;
(punti ..../4)
20
35
32
12
5.
Stabilisci quali delle frazioni assegnate si possono trasformare in numeri decimali periodici
semplici ed esegui la trasformazione:
7
14
26
17
;
;
;
(punti ..../4)
9
6
12
50
6. Stabilisci quali delle frazioni assegnate si possono trasformare in numeri decimali periodici
misti ed esegui la trasformazione:
7
13
3
15
;
;
;
(punti ..../4)
15
30
5
60
7. Completa le seguenti frazioni in modo che possano essere trasformate in un numero decimale
limitato:
13
9
....
....
;
;
;
(punti ..../4)
...
....
12
15
Completa le seguenti frazioni in modo che possano essere trasformate in un numero decimale
5
15
....
...
;
;
;
periodico semplice:
(punti ..../4)
...
...
6
18
8. Scrivi la frazione generatrice dei seguenti numeri periodici, riducendola, se possibile, ai minimi
termini:
1, 4 
2, 45 
0,27 =
2,86 =
(punti ..../4)
9. Calcola il valore delle seguenti espressioni:
a. 6,5 + ( 5,2 + 3,8 – 4,5) : 0,5 – 3  (0,02 + 6,73- 3,05) =
3

b. 3  1, 2  1,5 : 0,8 3  0,5  3   =
7

(punti ..../8)
Segna il completamento corretto
1. Il numero 7,05 è
a. un numero decimale periodico semplice di periodo 5
b. un numero decimale periodico misto di periodo 5
c. un numero decimale limitato
(punti ..../2)
2. Il numero 0,16 è
a. un numero decimale limitato
b. un numero decimale periodico semplice di periodo 16
c. un numero decimale periodico misto di periodo 16
(punti ..../2)
3. Il numero 2,0 3 è
a. un numero decimale periodico misto di periodo 3
b. un numero decimale periodico semplice di periodo 03
c. un numero decimale limitato
(punti ..../2)
4. Sistema nella tabella i seguenti numeri: 1,5; 0,0 3; 3, 21;
Numeri decimali
limitati
Numeri decimali
periodici semplici
2, 4;
Numeri decimali
periodici misti
(punti ..../4)
5. Trasforma le seguenti frazioni decimali in numeri decimali (Ricorda di osservare gli zeri del
denominatore per stabilire quante cifre decimali avrà il numero)
35
 3,5 perché il denominatore presenta uno zero
Es.
10
61
3
124
 ..........;
 ...........;
..............
(punti ..../3)
100
10
1000
6. Trasforma i seguenti numeri decimali in frazioni decimali (Ricorda di osservare le cifre
decimali possedute dal numero per stabilire gli zeri del denominatore)
7
Es. 0,07 
perché il numero ha due cifre decimali
100
3,45 = ……….; 0,006 = ………; 9,081 = ……………
(punti ..../3)
7. Stabilisci che tipo di numero decimale corrisponde ad ognuna delle frazioni assegnate
(Ricorda sempre di ridurre le frazioni ai minimi termini……di scomporre il denominatore in
fattori…e di osservare i fattori…come negli esempi)
3
3
 2
Es.
poiché nel denominatore compaiono solo il fattori 2e/o 5 si avrà un numero
20 2  5
decimale limitato
4
Es. poiché nel denominatore non compaiono i fattori 2 e/o 5 si avrà un numero periodico
3
semplice
2
2

Es.
poichè nel denominatore compaiono altri fattori assieme a 2 e/o 5 si avrà un numero
15 3  5
periodico misto
a.
12
 ........
15
b.
5
= …......
6
c.
16
= ………….
24
(punti ..../3)
8. Calcola la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali (osserva gli esempi…)
Es. 1, 3 
13  1 12 4


9
9 3
Es. 0,2 3 
a. 1, 6  ............
23  2 21 7


90
90 30
b. 0,24  .....................
c. 5, 31  ..........
(punti ..../3)
9. Collega ogni numero con la sua frazione generatrice
24,3
4,7
6, 34
1,4 8
0,07
43
9
67
45
243
10
7
90
628
99
(punti ..../5)
10. Calcola il valore delle seguenti espressioni ( ricorda che dove sono presenti numeri periodici
assieme a numeri decimali limitati devi trasformare i numeri in frazioni….)
1, 3  0,3  0,46 : 3,5  1,8 3 



(punti ..../5)
IL TEOREMA DI PITAGORA
1. Scrivi l’enunciato del teorema di Pitagora.
“ In ogni ……………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………”
(punti ..../3)
2. Siano c, C e i rispettivamente i cateti e l’ipotenusa di un triangolo rettangolo, quale delle
seguenti scritture esprime correttamente il teorema di Pitagora?
i2=c2 +C2
C2=i2 + c2
i2=C2- c2
i
c
C
(punti ..../2)
3. Completa.
a. La misura dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo si calcola estraendo la …………………
…………………………………………………………………………………………………….
b. La misura di un cateto di un triangolo rettangolo si calcola estraendo la …………………….
…………………………………………………………………………………………………….
(punti ..../4)
4. Nella seguente tabella sono date, in centimetri, le misure dei cateti (c,C) oppure quelle di un
cateto e dell'ipotenusa (i) di un triangolo rettangolo.
Indica qual è la misura incognita esatta, scegliendola fra le tre opzioni proposte.
c
12
…..
16
21
C
9
8
…..
20
i
…..
10
34
……
15
5
29
28
misura incognita
16
6
32
29
17
7
30
27
(punti ..../4)
5. Osserva la figura e rispondi.
C
a. Nel triangolo ABC cosa rappresenta il segmento CH?...............................
b. Come si chiamano i segmenti AH e HB ?...................................................
c. Nel triangolo ACH quali sono i cateti, qual è l’ipotenusa? ………………
d. Nel triangolo CHB quali sono i cateti, qual è l’ipotenusa? ………………
A
H
B
(punti ..../4)
Scegli il completamento esatto.
6. Dato il rettangolo ABCD si ha:
D
C
AB  CB
a. AC =
 AB2  CB2

AB2  CB2

b. AB =
 AC 2  CB2

AC 2  CB2
 AC  CB
A
B
(punti ..../4)
7. Dato il quadrato ABCD si ha:
a. d =  2l
l 2
b. l =

d
2

d
2
C
D

2l

d
2
d
A
l
B
(punti ..../4)
C
D
8. Dato il triangolo equilatero ABC l’altezza si calcola :
l
3
a. h =

l 3
 2l 3
2
d
h
h
2h
b. l =



3
3
2 3
l
A
C
l
h
B
H
A
l/2
B
(punti ..../4)
9. Le formule relative al calcolo dell’altezza e del lato di triangolo isoscele sono state scritte in
modo sbagliato, correggile:
C
Formula errata
C
D
b
h  l2   
2
l
h
C
l  h
d
l
A
b/2
H
A
b
2
Formula corretta
2
l
h
B
(punti ..../2)
B
A
C
H
l/2
B
10. Dato il rombo ABCD il lato si calcola.
D
l
C
2
 d   d'
 l     
2  2 
h
d/2
H
A
d'/2
l/2 l B
2
2
 d   d'
 l     
2  2 
B
A
2
l
d 2  d '2
(punti ..../2)
C
11. Nel trapezio ABCD sono stati evidenziati i triangoli rettangoli ACK e CKB.
Scrivi le formule che ti permettono, applicando Pitagora, di
D
C
conoscere: il lato obliquo, l’altezza, la proiezione, la diagonale.
CB =……………....... BK =………………...
CK =………………... CA =………………...
A
H
K
(punti ..../4)
B
IL TEOREMA DI PITAGORA
(prova di verifica delle abilità)
1. Completa la seguente tabella riferita ad alcuni triangoli rettangoli
Cateto minore c
12 cm
16 cm
Cateto maggiore C
35 cm
24,4 cm
Ipotenusa i
30,5 cm
34 cm
(punti ..../3)
2. Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che l’ipotenusa misura 39 cm e
che un cateto è i 5/13 dell’ipotenusa.
(punti ..../4)
3. L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 45 cm e il cateto maggiore è i suoi 4/5. Calcola la
misura del perimetro, dell’area e dell’altezza relativa all’ipotenusa.
(punti ..../5)
4. Completa la seguente tabella, riferita al quadrato ABCD ( 2 = 1,414):
Area ( in cm2) Lato ( in cm ) Perimetro ( in cm ) Diagonale ( in cm )
961
44
11,2
36 2  50,904
C
D
d
A
l
B
(punti ..../6)
5. Il lato di un quadrato è congruente al cateto maggiore di un triangolo rettangolo avente
l’ipotenusa di 52 cm e il cateto minore che supera di 7 cm 1/4 dell’ipotenusa stessa. Calcola il
perimetro e la diagonale del quadrato.
(punti ..../5)
6. Completa la seguente tabella riferita ad un triangolo isoscele ABC.
AB (in cm) AC=BC (in cm) CH (in cm) P (in cm) A(in cm2)
10
12
20
64
15
120
(punti ..../9)
7. Calcola l’area di un trapezio isoscele che ha il perimetro di 228 cm e il lato obliquo di 34 cm,
sapendo che la base minore è 2/3 della maggiore.
(punti …../6)
1. Vero o falso?
a. Il teorema di Pitagora si può applicare a tutti i tipi di triangoli …………..
b. Il teorema di Pitagora si può applicare a tutte quelle figure in cui si possono ricavare triangoli
rettangoli…......
c. Se i lati di un triangolo formano una terna pitagorica allora il triangolo è rettangolo………..
( punti …./3)
2. Dato il triangolo rettangolo ABC, scrivi le formule che ti permettono di
calcolare :
i
c
C
a. la misura dell’ipotenusa quando sono noti i due cateti ………………
b. la misura di un cateto quando sono noti l’ipotenusa e l’altro cateto ……..................
(punti ..../2)
3. Osserva le figure e calcola quanto richiesto:
C
Q1 = 784 cm2
Q2 = 441 cm2
Q3 = ……….
Q3
Q1
C
Q3= 1156 cm2
Q2 = 900 cm2
Q1= ……..
Q3
Q1
A
A
B
B
Q2
Q2
C
Q3
Q1
Q1 = 1764 cm2
Q2 = 1600 cm2
CB = ……….
A
Q2
C
B
A
B
Q2
Q3= 3721cm2
Q2 = 3600 cm2
AB = ……..
Q1
Q3
4. Calcola l’area e il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che i due cateti misurano
rispettivamente 4,8 cm e 6,4 cm.
C
A
A
H
D
l/2
5. Calcola l’area di un rettangolo sapendo che la diagonale è i 5/4 della
base e la loro somma misura 54 cm.
h
C
B
l
(punti ..../4)
B
l
d/2
B
A
A
l
D
D
d'/2
d
6. Calcola il perimetro di un rombo avente le diagonali lunghe
rispettivamente 20 cm e 48 cm . (Osserva la figura nella quale
è stato già individuato un triangolo rettangolo...!)
B
C
C
(punti ..../4)
(punti ..../4)
C
D
C
7. L’area di un triangolo isoscele misura 1680 cm2 e l’altezza misura
70 cm. Calcola il perimetro del triangolo. (Osserva la figura……)
l
d
h
A
l
B
A
H
b/2
B
(punti ..../5)
8. In un trapezio isoscele la base maggiore e la base minore misurano rispettivamente 65 cm e 17
cm. Sapendo che l’altezza del trapezio misura 45 cm, calcola:
a. il perimetro del trapezio
b. la diagonale di un quadrato che ha lo stesso perimetro del trapezio.
(punti ..../6)
LA RADICE QUADRATA
1. Completa.
a. L’estrazione di radice è l’operazione………………………dell’elevamento a potenza.
b. L’estrazione di radice ci permette di calcolare ............................., conoscendo ...................
e .............................
c. La radice……………….di un numero è quel numero che, elevato al quadrato, dà come
perchè 3...  .....
risultato il ........................................... Infatti : 2 9  3
(punti ..../3)
n
2. Data la scrittura a  b , scrivi accanto ad ogni termine o simbolo il suo significato:
a = ........................
n = ........................
b = ...........................
= ...........................
(punti ..../4)
3. Completa.
Se x2 = 25
Se x3 = 8
x = ...... ;
Se x2 = 81
x = .......;
x = ........;
(punti ..../3)
4. Segna il completamento esatto e giustificalo.
 32
 16
8
perché ..........................
144 =  72
 12
 14
perché ..........................
64 =
(punti ..../2)
5. Completa.
a. Un numero naturale si dice………………..perfetto quando esso è il quadrato di un altro
numero………………………
b. Dato un…………………naturale scomposto in fattori primi, perché esso sia un…………....
perfetto è necessario che tutti gli ……………………..dei suoi fattori siano ...........................
c. Un quadrato perfetto non può mai terminare con le cifre 2, ….. , …… , 8 o con un numero
.......………di zero
(punti ..../3)
6. Scegli la risposta esatta.
 0,03
a.
0,09 =
b.
3 è:  numero naturale
c.
74 
 72
 0,003
 0,3
 numero razionale
7

7
4
3

1
3
 numero irrazionale
27
 28
(punti ..../6)
7. Rispondi.
a. Se un numero termina con due zeri, ed è un quadrato perfetto, con quanti zeri termina la sua
radice quadrata? ................
b. Il numero 35  2 4  5 2 è un quadrato perfetto? …………..
Perché?......................................................
c. Come si ottiene la radice quadrata di un quadrato perfetto scomposto in fattori primi?
........................................................................................................
(punti ..../3)
8. Indica quale scomposizione in fattori primi si riferisce ad un quadrato perfetto:
 32  63  56
 7 2  34  4 2
 54  28  92
(punti ..../2)
9. Qual è la radice quadrata di 4  3  5 ?
 2 2  33  5 6
 4 2  33  5 6
4
6
12
 4 2  32  55
(punti ..../2)
10. Qual è la radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unità di 40?
7
4
6
(punti ..../2)
11. Segna la disuguaglianza esatta.
 8 < 21 < 9
6<
 12 < 135 < 11
42 < 7
(punti ..../2)
12. Indica in quale caso è stata applicata in modo corretto una proprietà delle radici quadrate:
a.
36  5 2  36  5 2  33  5  135
b.
2 8  3 4  2 8  3 4  2 4  3 2  25
c.
16 8
 4
4 2
(punti ..../2)
13. Indica con una crocetta le affermazioni corrette.
Nell'estrazione della radice quadrata di un numero decimale:
a. ad ogni cifra decimale del radicando corrisponde una cifra decimale del risultato.
b. ad ogni gruppo di quattro cifre decimali del radicando corrispondono due cifre decimali del
risultato.
c. ad ogni coppia di cifre decimali del radicando corrisponde una cifra decimale del risultato.
(punti ..../2)
14. Segna la risposta corretta.
0,49 =
 70
 0,7
 7,7
0,0036 =
 0,6
 0,06
 0,006
0,0169 =
 0,13
 0,0013
 1,3
(punti ..../6)
15. Calcola mentalmente.
16 = ......
0,25 = .........
49 = .........
1,69 = ........
(punti ..../4)
16. Facendo uso della scomposizione in fattori primi, riconosci quali dei seguenti numeri sono
quadrati perfetti.
 2400
 1024
 784
(punti ..../3)
17. Calcola, con la scomposizione in fattori primi, la radice quadrata dei seguenti numeri:
729;
1764; 12100.
(punti ..../6)
18. Calcola mentalmente.
a. la radice quadrata approssimata per difetto
a meno di un’unità dei seguenti numeri:
90 = .....
71 = .....
b. la radice quadrata approssimata per eccesso
a meno di un’unità dei seguenti numeri:
55 = .....
14 = .....
(punti ..../4)
19. Calcola le radici quadrate assegnate applicando le proprietà studiate.
9  16 = ...............................
81 36 = .........................................
1024 : 64 = ............................
25
= ...........................................
144
(punti ..../4)
20. Calcola, usando le tavole numeriche, le radici quadrate assegnate.
32761 = .............
44100 = ..............
123201 = ..............
(punti ..../3)
1. Completa la seguente tabella, utilizzando le tavole numeriche:
numero
Radice quadrata approssimata
per difetto a meno di un’unità
Radice quadrata approssimata
per eccesso a meno di un’unità
38 810
159542
(punti ..../2)
21. Completa la seguente tabella, utilizzando le tavole numeriche:
numero
Radice quadrata approssimata a
meno di un decimo
Radice quadrata approssimata
a meno di un centesimo
13,72
59,2
28, 4
(punti ..../6)
22. Calcola il valore della seguente espressione:
2
 3  2 3  4  5 7  2 48 2  2
  : 
         
4
8
3
2
3
5
5  9







(punti ..../4)
23. Data la scrittura 2 25  5 , scrivi accanto ad ogni termine o simbolo il suo significato:
25 = ........................
2 = ........................
5 = ...........................
= ...........................
(punti ..../4)
24. Completa, utilizzando il concetto di estrazione di radice quadrata.
a. 64  8
perché 8... = .....
b.
100  ......
perché .....2 = ......
c.
81 = ......
perché ........ = ......
(punti ..../3)
25. Segna l’uguaglianza corretta.
 144  72
 81  9  9
 64  16
 49  7
(punti ..../2)
26. Completa, e poi scegli il completamento corretto.
Un numero naturale è un quadrato ............. se è il quadrato di un altro numero naturale.
Sono quadrati perfetti:
 36
 20
 81
 400
 800
(punti ..../3)
27. Determina, con la scomposizione in fattori primi, quali dei seguenti numeri sono quadrati
perfetti (Ricorda che nella scomposizione di un quadrato perfetto gli esponenti dei fattori
devono essere tutti ............)
a. 196
b. 6440
c. 2116
(punti ..../3)
28. Calcola le seguenti radici quadrate esatte, utilizzando la scomposizione in fattori primi:
a. 576
b. 2304
c. 9216
(Ricorda che se una radice quadrata è esatta, il radicando è un quadrato ............... e quindi gli
esponenti della sua scomposizione in fattori primi saranno tutti ..........!
Per calcolare la radice quadrata, dopo che hai scomposto, basta ....................... gli esponenti e
................................ tra di loro i fattori ottenuti.)
(punti ..../6)
29. Completa.
a. Se un numero non è un quadrato perfetto, per determinare la sua radice quadrata sarà
necessario effettuare una approssimazione per......................... o per ......................
b. 8 è la radice quadrata di 58 approssimata per ........................
c. 7 è la radice quadrata di 58 approssimata per ........................
(punti ..../3)
30. Calcola le seguenti radici quadrate approssimate per difetto e per eccesso.
........
........
30 
98 
........
........
(punti ..../2)
31. Completa le seguenti definizioni relative alle proprietà delle radici quadrate.
a. La radice quadrata di un prodotto è uguale al ..................... delle radici quadrate dei singoli
......................
b. La radice quadrata di un quoziente è uguale al ........................... delle radici quadrate del
...................... e del ........................
(punti ..../2)
32. Calcola le seguenti radici quadrate, applicando le proprietà delle radici quadrate:
25 16  .....  .....  5  4 = ........
64 16  ........  ........ = ......  ....... = ........
36 :9 
..... : .....  6 : 3 = ........
100 : 25  ........ : ........ = ...... : ....... = ........
(punti ..../4)
33. Calcola la radice quadrata delle seguenti frazioni:
16
 .........
9
64
 ...........
9
(punti ..../4)
34. Utilizzando le tavole numeriche, determina la radice quadrata dei seguenti numeri
(riempi solo le caselle vuote).
numero
676
20164
3370
98
77,44
8,3
49
 ...........
25
Radice quadrata
esatta
----------------
81
 ...........
4
Radice quadrata
approssimata per
difetto a meno di
un’unità
------------------------
Radice quadrata
Radice quadrata
approssimata per approssimata per
eccesso a meno di eccesso a meno di
un’unità
un decimo
----------------------------------------(punti ..../6)
RAPPORTI E PROPORZIONI
1. Completa:
a. Il rapporto tra due numeri a e b è ....................... tra ...........
b. In un rapporto il primo termine si chiama ........................................ e il secondo si chiama
................................
c. Dati due numeri a e b , il loro rapporto diretto è .......... e il loro rapporto inverso è ........
(punti ..../3)
2. Vero o falso?
a. Nel rapporto 4 : 5 , il termine 5 è l’antecedente .........
b. In un rapporto se il conseguente è 6 e l’antecedente è 2, il rapporto vale 3 ..........
c. Il rapporto tra 1 e 2 può essere indicato nei seguenti modi: 1/2; 0,5; 1: 2 ................
d. Il rapporto inverso tra due numeri naturali non è mai un numero naturale .........
(punti ..../4)
3. Completa:
b
a. Se il rapporto diretto tra due numeri è una frazione propria il rapporto
è una frazione
a
......................
b. Se il rapporto diretto tra due numeri naturali è un numero naturale, il loro rapporto inverso è
una .............................
c. Il rapporto tra due numeri a e b è uguale a 1 se ............
d. Se l’antecedente di un rapporto è uguale a 0, il rapporto è ......
(punti ..../4)
4. Segna con una crocetta il completamento esatto:
10
a. Il rapporto diretto tra 5 e 10 è:

5
1
b. Il rapporto inverso tra 12 e 4 è:

3
c. Il rapporto diretto tra 5 e 0 è:
5
1
2
1

4
2
0
 non esiste

3
(punti ..../6)
5. Completa la tabella:
Antecedente
2
3
1
2
5
8
15
Conseguente
4
9
3
8
4
5
3
Rapporto diretto
3
2
3
4
5
2
V
F
correzione
9
(punti ..../4)
6. Completa:
a. Una proporzione è ..............................................................................
b. Nella proporzione: 21 : 9 = 28 : 12
21 e 28 sono .........................; 9 e 12 sono .......................
9 e 28 sono ...........................; 21 e 12 sono .....................
c. In una proporzione continua ..........................sono uguali
d. In una proporzione il prodotto ....................................... è uguale al ..........................................
(punti ..../4)
7. Vero o Falso? Segnalo nella tabella e giustifica la tua risposta.
Affermazione
V
F
Giustifica
40 : 8 = 35 : 5 è una proporzione
12 : 3 = 20 : 5 è una proporzione
Nella proporzione 15 : 3 = 45 : 9 3  15= 45  9
Nella proporzione 50 : 10 = 10 : 2
102 = 50 + 50
(punti ..../4)
8. Quale proprietà è stata applicata? Indicalo, completando la tabella.
Proporzione assegnata
Proporzione ottenuta
Proprietà applicata
10 : 30 = 3 : 9
40 : 10 = 12 : 3
6 : 2 = 15 : 5
5 : 2 = 15 : 6
20 : 5 = 16 : 4
5 : 20 = 4 : 16
45 : 5 = 18 : 2
45 : 18 = 5 : 2
20 : 12 = 15 : 9
8 : 12 = 6 : 9
(punti ..../5)
9. Segna il completamento esatto:
a. Per calcolare il termine incognito di una proporzione si applica:
 la proprietà del permutare i medi
 la proprietà fondamentale delle proporzioni
 la proprietà del comporre o dello scomporre
b. Il termine incognito della proporzione 15 : 6 = x : 10 si calcola nel seguente modo:
 x = 10  6 : 15
 x = 15  10 : 6
 x = 15  6 : 10
c. Il termine incognito della proporzione 16 : x = x : 9 si calcola nel seguente modo:
 x = 16  9 : x
 x2 = 16  9
 x = 16  9
(punti ..../6)
10. Segna il valore esatto della x nelle seguenti proporzioni:
3 21
7
2
3
3
 x:
a. :



2 8
6
3
2
4
1 5 10
3
3
8
b. x :  :



(punti ..../4)
4 3 9
5
8
3
11. Completa:
La percentuale è .................................................................................... e, su un totale, indica ...
...........................................................soddisfano ..................................
(punti ..../2)
12. Segna il completamento esatto:
a. Il 45% di 20 è:
 90
9
 900
3
b. La frazione rappresenta una percentuale del :  25%
 40%
4
c. Il tasso percentuale di 35 % è:  0,35
 35
100
13. Scrivi il rapporto diretto e quello inverso delle seguenti coppie di numeri:
a. 5 e 4
rapporto diretto:
rapporto inverso:
b. 16 e 8
rapporto diretto:
rapporto inverso:
 75%
(punti ..../6)
c.
3
9
e
2
8
rapporto diretto:
rapporto inverso:
(punti ..../3)
14. Risolvi i seguenti problemi:
a. Nella prima partita di campionato Marco ha segnato 12 punti su 36. Nella terza partita Luca
ne ha segnati 15 su 45. Quale dei due giocatori è stato più bravo? .........................................,
perché ......................................................................................................................................
2
b. In una gita scolastica il rapporto tra il numero dei maschi e quello delle femmine è .
3
Quante sono le femmine se i maschi sono 18?
(punti ..../4)
15. Completa la seguente tabella: (punti ..../4)
Proporzione assegnata
Proprietà da applicare
Proporzione ottenuta
42 : 7 = 54 : 9
Invertire
36 : 12 = 24 : 8
Comporre
15 : 3 = 30 : 6
Scomporre
4 : 6 = 8 : 12
Permutare i medi
16. Applica la proprietà fondamentale e verifica se le seguenti proporzioni sono esatte:
a. 45 : 9  30 : 7
7 2 4 8
b. :  :
3 5 3 35
.................................................
 si, è esatta
 no, non è esatta
................................................
 si, è esatta
 no, non è esatta
(punti ..../2)
17. Calcola il termine incognito delle seguenti proporzioni:
3 4 35
:x
a. 15 : x  10 : 6
b. : 
2 7 16
1 1  4
d.    :  
4 8  3
3
2
  x: 
2
3
c. 16 : x = x : 4
1

7
(punti ..../8)
18. Risolvi applicando opportunamente le proprietà delle proporzioni:
3

 15 3  9
  x : x     :
4

 4 8 4
(punti ..../4)
19. Risolvi il seguente problema applicando una proprietà delle proporzioni:
In un rettangolo la base sta all’altezza come 12 sta a 5. Sapendo che il perimetro è 238 cm,
calcola l’area del rettangolo.
(punti ..../4)
20. Completa, aggiungendo a ciascuna proporzione un rapporto, in modo da ottenere una catena di
rapporti:
a. 9 : 4 = 27 : 12 = ................
b. 63 : 14 = 36 : 8 = ..............
(punti ..../2)
21. Applica la proprietà del comporre alla seguente catena di rapporti:
8 : 14 = 12 : 21 = 20 : 35
...............................................................
(punti ..../2)
22. Calcola:
a. il 12% di 50 .............
b. quel numero il cui 8 % è 56 ..........
c. la percentuale che su 450 dà 9 ..................
(punti ..../6)
23. Risolvi i seguenti problemi con le percentuali.
a. In un negozio di articoli sportivi, per rinnovo locale, si effettuano sconti del 40%.
Quanto costerà una tuta da 180 euro?
b .La mamma ha acquistato una bicicletta per il compleanno di suo figlio Paolo. Ha ottenuto uno
sconto del 20% ed ha risparmiato 60 euro. Quanto costava la bicicletta?
(punti ..../6)
24. Osserva il disegno e rispondi:
a. il rapporto tra i triangoli e i quadrati è: ........
b. il rapporto tra le figure bianche e quelle colorate è: ........
c. il rapporto tra i quadrati colorati e i triangoli colorati è: .....
(punti ..../3)
25. Scrivi il rapporto diretto tra i numeri assegnati:
24 e 6 ....................
5 e 12 .......................
3 9
e .....................
4 2
12 e 18 ............................
26. Scrivi il rapporto inverso tra i numeri assegnati:
7 e 2 ..........
4 e 8 .........
10 e 5 ..........
(punti ..../4)
1 e 3 ............
(punti ..../4)
27. Completa:
a. Nella proporzione 12 : 3 = 20 : 5
 i medi sono..................... e gli estremi sono ...............
 gli antecedenti sono ................ e i conseguenti sono ...............
b. Una proporzione è una uguaglianza tra ......................................
(punti ..../2)
28. Scrivi:
a. una proporzione che ha 15 e 20 come antecedenti e 6 e 8 come conseguenti: ..........................
b. una proporzione che ha 14 e 24 come medi e 16 e 21 come estremi: .......................................
c. una proporzione continua che ha 8 come medio proporzionale e 16 e 4 come estremi: .............
.
(punti ..../3)
29. Completa:
a. La proprietà fondamentale delle proporzioni afferma che: “In ogni proporzione il prodotto
...........................è uguale al prodotto degli ........................................”
b. Se in una proporzione si scambiano due estremi o due medi, si applica la proprietà ..............
...................................
c. Se in una proporzione si scambiano di posto gli antecedenti con i conseguenti si applica la
proprietà ......................................
(punti ..../3)
30. Considera la proporzione 14 : 16 = 35 : 40 e applica ad essa la proprietà indicata:
Proprietà fondamentale: ..................................................
Proprietà del permutare i medi: ........................................
Proprietà dell’invertire: ...................................................
(punti ..../3)
31. Completa la risoluzione delle seguenti proporzioni (calcolo del termine incognito):
12  ......
 ........
x : 12 = 4 : 6
x=
Ricorda SEMPRE di semplificare!
6
12
9 3
:x :
14
8 2
x=
12 3
12 3 8
 : ...... =
   .........
14 2
14 2 9
(punti ..../2)
32. Calcola il termine incognito delle seguenti proporzioni:
x : 4 = 15 : 20
30 : x = 10 : 6
1
3
3
:
= x:
4
8
5
(punti ..../6)
33. Completa l’esempio e poi calcola il medio proporzionale delle proporzioni continue assegnate:
Esempio: 3 : x = x : 27
x = 3  .....  .....  9
Ora prova tu .....
a. 16 : x = x : 25
b. 24 : x = x : 6
(punti ..../4)
34. Completa l’esempio e poi applica il procedimento per il calcolo di due numeri di cui si
conoscono il rapporto e la somma (oppure, in modo analogo, il rapporto e la differenza):
x 5
Esempio:
x + y = 40

y 3
(Rapporto)
(somma)
x: y = 5: 3
(x + y) : x = (5 + 3) : ......
x = 25
si applica la proprietà del comporre:
40 : x = ...... : ......
x =
......  ......
= 25
......
y = 40 - .......
Ora prova tu .....:
Determina due numeri sapendo che:
x 4
a.
x + y = 27

y 5
b.
x 12

y 5
x - y = 42
35. Calcola:
a. il 15% di 80 ............................
b. il numero il cui 12% è 48 ..................................
(punti ..../6)
(punti ..../2)