La descrizione del moto

Professoressa Corona Paola
Classe 1° B anno scolastico 2016 - 2017
La descrizione del moto
Il moto di un punto materiale
La traiettoria
Sistemi di riferimento
Distanza percorsa
Lo spostamento
La legge oraria del moto
La velocità
Interpretazione grafica della velocità
Il moto rettilineo uniforme
L’accelerazione
Il moto uniformemente accelerato
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Il moto di un punto materiale
Un corpo è in moto quando la sua posizione
cambia nel tempo ed il moto è uno dei più semplici
esempi di cambiamento.
Nel descrivere il moto facciamo due semplificazioni:
•  Trattiamo gli oggetti fisici come punti materiali
facendo in modo che tutta la loro massa sia
concentrata in un punto.
•  Consideriamo solo moti rettilinei
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La traiettoria
La traiettoria di un corpo puntiforme è la linea che
unisce le posizioni occupate successivamente dal corpo
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Sistemi di riferimento
Per descrivere il moto di un corpo bisogna stabilire un
sistema di assi cartesiani o sistema di coordinate
per individuare la posizione del corpo.
Poi bisogna munirsi di un cronometro per misurare il
tempo.
Osservazione
Se il moto avviene in una dimensione basta utilizzare un
solo asse, se avviene in due dimensioni si usano due assi
coordinati cartesiani mentre se il moto avviene nello
spazio bisogna utilizzare tre assi cartesiani.
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Sistema di riferimento
La punta della
freccia indica il
verso positivo
X
X=0
Origine
Xi
Posizione iniziale
Xf
Posizione finale
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Sistema di riferimento
Gli assi cartesiani, con il sistema fisica cui sono collegati e
un cronometro, formano un sistema di riferimento
Osservazione
Questi assi cartesiani sono sempre solidali con un
sistema fisico che fa da riferimento e rispetto al quale si
misurano le grandezze cinematiche, velocità e
accelerazione.
Moto rispetto ad un sistema di riferimento
Il moto di un corpo è sempre relativo ad un sistema di
riferimento. Cambiando sistema di riferimento il moto
cambia.
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Distanza percorsa
Distanza percorsa
La distanza percorsa è la lunghezza complessiva del
tragitto.
Nel SI la distanza percorsa si misura in metri (m)
La distanza è sempre positiva; non le si associa alcun
verso.
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Spostamento
Spostamento
Lo spostamento Δx di un punto materiale è
cambiamento di posizione, cioè la differenza tra la
posizione finale xf e quella iniziale xi:
Δx = x f − xi
Nel SI lo spostamento si misura in metri (m)
Lo spostamento Δx può essere positivo se x f > xi ,
negativo se x f < xi , nullo se x f = xi .
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Osservazione
La distanza percorsa e lo spostamento sono ingenerale
grandezze fisiche diverse , esse coincidono solo se il moto
rettilineo avviene sempre nello stesso verso.
La legge oraria del moto
Per descrivere il moto di un corpo dobbiamo associare le
posizioni successive del corpo a determinati istanti di
tempo
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Diagramma spazio - tempo
Un diagramma spazio – tempo è un grafico cartesiano in
cui sull’asse orizzontale si riporta il tempo t e sull’asse
verticale è riportata la posizione x.
x (m)
B
2,0
C
1,5
1,0
A
0,5
0
10
D
20
30
t (s)
40
50
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Descrizione del grafico spazio - tempo
OA: in questo tratto il punto materiale parte dal punto
(0,0) ovvero al tempo t=0 s occupa uno spazio x=0 e arriva
dopo 10 secondi nel punto (10;0,5) ovvero in 10 secondi ha
percorso 0,5 metri.
AB: in questo tratto il punto materiale parte dal punto
(10;0,5) ovvero al tempo t=10 s occupa uno spazio x=0,5 e
arriva dopo altri10 secondi nel punto (20;2,0) ovvero in 10
secondi ha percorso 1,5 metri.
BC: in questo tratto il punto materiale parte dal punto
(20;2,0) e arriva nel punto (30;2,0) ovvero è fermo per 10
secondi.
CA: in questo tratto il punto materiale parte dal punto
(30;2,0) e arriva nel punto (50;0,5) ovvero in 20 secondi
percorre 1,5 metri.
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La velocità
La velocità scalare media
distanza percorsa
velocità scalare media =
tempo impiegato
Il tempo impiegato è definito come l’intervallo di tempo
tra l’istante iniziale e l’istante finale, Δt = t f − ti .
La velocità scalare media ha le dimensioni fisiche di una
lunghezza divisa per un tempo e nel SI si misura in
metri al secondo (m/s).
Un’altra unità di misura della velocità usata
comunemente nella vita quotidiana è il kilometro
all’ora (km/h):
1km 1000m
1
1km h =
=
=
m s
1h
3600s
3, 6
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La velocità media
La velocità media vm è il rapporto tra lo spostamento Δx
e il tempo impiegato Δt :
Δx x f − xi
vm =
=
Δt t f − ti
Nel SI la velocità media si misura in metri al secondo (m/s).
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Differenza tra velocità scalare media e velocità media
La velocità media ci dice quanto rapidamente si muove un
oggetto e in quale verso si muove:
•  Se un corpo si muove nel verso positivo dell’asse
cartesiano di riferimento, x f > xi e vm > 0
•  Se il punto materiale si muove nel verso negativo dell’asse
cartesiano di riferimento, x f < xi e vm < 0
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Interpretazione grafica della velocità media
Il coefficiente angolare Δx Δt
è la velocità media fra A e B
x (m)
x (m)
Il coefficiente angolare Δx Δt
è positivo quando Δx > 0
4
3
B
C
Δt
A
1
Δt
1
2
0
4 t (s)
-1
3
Δx < 0
B
2
Δx > 0
0
-1
4
3
2
1
Il coefficiente angolare Δx Δt
è negativo quando Δx < 0
a) La velocità media positiva tra t=0 s e
t=3 s (moto verso destra)
1
2
3
4 t (s)
b) La velocità media negativa tra t=2 s
e t=3 s ( moto verso sinistra)
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La velocità istantanea
Per avere una rappresentazione più precisa del moto di un
corpo, si deve calcolare la velocità media su intervalli di
tempo molto piccoli.
Velocità istantanea, v
La velocità istantanea è il valore limite della velocità media
Δx quando Δt tende a zero
v =
m
Δt
Nel SI la velocità istantanea si misura in metri al secondo
(m/s)
La velocità istantanea può essere positiva, negativa o
nulla.
La velocità scalare istantanea è uguale al valore
assoluto della velocità istantanea.
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Interpretazione grafica della velocità istantanea
x (m)
40,0
37,0
35,0
B
30,0
25,0
20,0
C
A
La velocità istantanea per
t=0,50 s è uguale alla
pendenza della tangente nel
punto corrispondente.
15,0
10,0
5,0
0,50
1,00
t (s)
1,50
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Velocità istantanea e coefficiente angolare della
retta tangente
La velocità istantanea in un dato istante è uguale al
coefficiente angolare della retta tangente in quel punto al
grafico spazio – tempo nel punto corrispondente a tale
istante.
La velocità istantanea è uguale a zero nei punti in
cui la tangente alla curva x(t) è orizzontale, ovvero sono
i punti in cui la curva x(t) ha un massimo o un minimo.
Il moto rettilineo uniforme è un moto che avviene
lungo una traiettoria rettilinea con velocità costante.
Il diagramma spazio – tempo di un moto rettilineo
uniforme è una linea retta.
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Nel caso in cui la velocità è costante, la velocità media è
sempre uguale in qualsiasi intervallo di tempo alla
velocità istantanea:
Δx
v = vm =
Δt
Il coefficiente angolare
della retta è:
Δx (6 − 4)m
=
= 2m s
Δt (3 − 2 ) s
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Il coefficiente angolare
della retta rossa è
Δx (3 − 2 ) m
=
= 1m s
Δt (3 − 2 ) s
E la retta rossa è
meno inclinata della
retta blu
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Il moto rettilineo uniforme
Legge oraria con x0 ≠ 0
⎧ v = costante
⎨
⎩ x = vt + x0
Legge oraria con x0 = 0
⎧ v = costante
⎨
⎩ x = vt
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L’accelerazione
L’accelerazione media
L’accelerazione media am di un corpo è il rapporto tra
la variazione della velocità istantanea del corpo e
l’intervallo di tempo in cui avviene tale variazione:
am =
Δv v f − vi
=
Δt t f − ti
L’unità di misura è il metro al secondo quadrato (m/s2).
L’accelerazione media può essere positiva, negativa o nulla.
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Segno della velocità e dell’accelerazione
La velocità e l’accelerazione possono avere segni concordi
o discordi:
•  Quando la velocità e l’accelerazione di un corpo hanno
lo stesso segno, il modulo della velocità aumenta.
•  Quando la velocità e l’accelerazione di un corpo hanno
segno opposto, il modulo della velocità diminuisce.
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Accelerazione istantanea, a
L’accelerazione istantanea è il valore limite dell’accelerazione
media am = Δv quando Δt tende a zero
Δt
Nel SI l’accelerazione istantanea si misura in metri al secondo
quadrato (m/s2)
L’accelerazione istantanea può essere positiva, negativa o
nulla.
Il moto uniformemente accelerato
Un moto uniformemente accelerato è un moto
rettilineo con accelerazione costante.
Osservazione
Quando l’accelerazione è costante, l’accelerazione
istantanea e l’accelerazione media sono uguali
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Relazione tra velocità e tempo
Quando l’accelerazione è costante, l’accelerazione istantanea
e l’accelerazione media sono uguali
Moto uniformemente accelerato: relazione tra
velocità e tempo
v = v0 + at
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Relazione tra velocità e tempo
v (m/s)
a=0,25 m/s2
Retta 1
2,0
Δv
1,5
Δt
1,0
Δt
0,5
Δv
1,0
2,0
a= - 0,50 m/s2
3,0
t (s)
4,0
Retta 2
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La legge oraria del moto uniformemente accelerato
Se per t=0 un corpo si trova in x=x0, la sua velocità media
tra t=0 e un tempo generico t è:
x − x0
vm =
t
da cui
x = x0 + vm t
Nel caso in cui l’accelerazione è costante
1
vm = ( v0 + v )
2
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Sostituendo si ottiene:
⎧ a = costante
⎪
⎨
1 2
x
=
x
+
v
t
+
at
⎪⎩
0
0
2
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Distanza percorsa nel diagramma velocità-tempo
Nel diagramma velocità-tempo la distanza percorsa da un
punto materiale dall’istante t1 all’istante t2 è uguale all’area
della parte di piano sottesa alla curva tra questi due istanti
Relazione tra velocità e spostamento
v 2 − v02
Δx =
→ v 2 − v02 = 2aΔx
2a
Tutte le leggi del moto uniformemente accelerato
a = costante
v = v0 + at
1
x = x0 + v0t + at 2
2
v 2 − v02 = 2aΔx
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