Programma di FISICA GENERALE II
A.A. 2016/2017
Ingegneria Industriale (BR)
(Prof. P. D. Cozzoli)
Campi vettoriali
Campi vettoriali e scalari: richiami e definizioni. Relazione fra i concetti di campi vettoriale, sorgente di
campo, cariche/masse di prova, e forze del campo. Rappresentazione di un campo vettoriale mediante linee
di flusso.
Integrale di linea di un campo vettoriale. Circuitazione. Campi conservativi. Campi (di forze) centrali.
Funzione potenziale di un campo vettoriale: proprietà. Superfici equipotenziali. Campi irrotazionali.
Vettore superficie orientata. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale e relazione con le sue
sorgenti. Campi solenoidali.
Divergenza di un campo vettoriale. Teorema della divergenza. Rotore di un campo vettoriale. Teorema di
Stokes (o del rotore). Ricostruzione di un campo vettoriale a partire dalla conoscenza della divergenza e del
rotore del campo (teorema di Helmholtz): cenni.
Elettrostatica
Carica elettrica e legge di Coulomb. Introduzione all’elettrostatica. Proprietà della carica elettrica. Principio
di conservazione della carica elettrica. Funzione densità di carica. Sistemi discreti e continui di carica. Legge
di Coulomb e sue caratteristiche. Principio di sovrapposizione degli effetti e sua applicazioni a sistemi
discreti e continui di cariche. Approccio generale al calcolo analitico della forza elettrostatica scambiata tra
cariche puntiformi e/o distribuzioni continue di carica (segmenti, linee infinite, dischi, piani infiniti, superfici
sferiche, volumi sferici)
Campo elettrostatico. Campo elettrostatico: definizione ed applicazione. Linee di forza del campo
elettrostatico. Principio di sovrapposizione e sua applicazione: approccio generale alla determinazione
analitica del campo elettrostatico generato da distribuzioni discrete e continue di cariche (inclusi anelli,
fili/piani infiniti, strisce, segmenti rettilinei e curvi, volumi sferici, superfici sferiche, gusci)
Legge di Gauss. Introduzione ai concetti di: angolo solido, superficie orientata, flusso di un campo
vettoriale. Flusso del vettore campo elettrico Legge di Gauss: sua verifica (a partire dalla Legge di Coulomb)
e sua interpretazione/significato. Applicazione della legge di Gauss al calcolo del campo elettrostatico
generato da varie distribuzioni di carica continue con elevato grado di simmetria. Discontinuità del campo
elettrostatico. Formulazione differenziale della legge di Gauss (prima equazione di Maxwell per
l’elettrostatica in forma locale)
Potenziale elettrostatico, energia del campo elettrostatico. Richiamo di concetti noti: lavoro di una forza,
forze conservative, energia potenziale. Lavoro compiuto dal campo elettrostatico. Energia potenziale
elettrostatica. Potenziale elettrostatico. Approccio generale alla determinazione del potenziale generato da
sistemi discreti e continui (sia finiti che estesi indefinitamente) di cariche. Circuitazione del campo
elettrostatico Operatore gradiente. Vettore gradiente e sue proprietà. Superfici equipotenziali. Relazione tra
potenziale e campo elettrostatico: Rappresentazione del campo elettrostatico mediante linee di forza e
superfici equipotenziali. Moto di cariche in campi elettrici uniformi. Energia totale di cariche in moto.
Conservazione dell’energia meccanica.
Energia potenziale elettrostatica di distribuzioni discrete e continue di cariche. Auto-energia ed energia di
configurazione. Localizzazione dell’energia del campo elettrostatico. Energia di una carica puntiforme.
Raggio classico dell’elettrone.
Rotore del campo elettrostatico: formulazione differenziale della conservatività del campo elettrostatico
(seconda equazione di Maxwell per l’elettrostatica in forma locale). Equazioni di Poisson e Laplace per il
potenziale elettrostatico. Soluzioni dell’equazione di Laplace: caratteristiche del potenziale elettrostatico
come funzione armonica.
Dipolo elettrico. Dipolo elettrico. Approcci per la determinazione approssimata del potenziale e del campo
elettrostatico generati da un dipolo. Energia potenziale di un dipolo in un campo elettrostatico esterno.
Determinazione della relazione fra energia potenziale e momento meccanico di un dipolo in un campo
elettrostatico esterno.
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Determinazione delle forze agenti su un dipolo: rotazione e trascinamento in un campo elettrostatico esterno.
Determinazione dell’energia di un dipolo in un campo esterno a partire dall’analisi delle forze agenti su di
esso.
Costruzione di multipoli - Sviluppo del potenziale in multipoli. Determinazione approssimata del
potenziale elettrostatico generato da distribuzioni multipolari di carica. Sviluppo del potenziale in serie di
multipoli. Momento di dipolo di una distribuzione di carica. Calcolo del potenziale elettrostatico con
l’approssimazione del dipolo.
Conduttori. Conduttori ed isolanti Proprietà di conduttori in equilibrio elettrostatico: Induzione
elettrostatica, potenziale e campo elettrostatico all’interno e sulla superficie (teorema di Coulomb);
Pressione elettrostatica agente sulla superficie di un conduttore in equilibrio. Effetto delle curvatura.
Proprietà di conduttori con cavità in equilibrio elettrostatico. Schermo elettrostatico. “Metodo delle
immagini” per la determinazione del potenziale e campo elettrostatico in presenza di conduttori e cariche
libere nello spazio.
Capacità elettrica e condensatori. Capacità elettrostatica di conduttori isolati: definizione e calcolo.
Sistemi di conduttori in configurazione di induzione parziale e completa: coefficienti di capacità e di
induzione. Condensatori ideali. Determinazione della capacità di condensatori sferici, cilindrici e piani.
Energia potenziale elettrostatica per sistemi di conduttori carichi. Simmetria dei coefficienti di induzione.
Energia elettrostatica immagazzinata in un condensatore. Collegamento di condensatori in serie ed in
parallelo. Reti di condensatori non riconducibili a semplici combinazioni di collegamenti in serie o
parallelo). Energia immagazzinata in reti di condensatori.
Dielettrici. Materiali dielettrici polari ed apolari. Fenomenologia della polarizzazione. Carica di
polarizzazione. Vettore densità di polarizzazione. Campo e potenziale prodotti dalla polarizzazione in
dielettrici non omogenei: cariche superficiali e volumetriche equivalenti ad un dielettrico polarizzato.
Derivazione formale delle distribuzioni di carica equivalenti. Effetto della polarizzazione sul campo elettrico
e sulla capacità di condensatori riempiti con dielettrici. Vettore spostamento elettrico. Dielettrici lineari.
Costante dielettrica relativa. Suscettibilità dielettrica. Formulazione integrale e differenziale delle leggi
dell'elettrostatica in presenza di dielettrici. Energia potenziale elettrostatica in presenza di dielettrici.
Condizioni di raccordo all’interfaccia fra due dielettrici. Condensatori con dielettrici.
Correnti continue
Legge di Ohm, resistenza elettrica, forza elettromotrice. Corrente elettrica: definizione. Vettore densità di
corrente. Meccanismo microscopico della conduzione elettrica: velocità di deriva. Correnti stazionarie.
Equazione di continuità. Legge di Ohm in forma locale ed integrale. Distribuzioni di carica statica in
conduttori percorsi da corrente. Bilancio energetico: potenza erogata da una sorgente, potenza dissipata per
effetto Joule. Forza elettromotrice e sue proprietà. Non-conservatività del campo elettromotore. Legge di
Ohm generalizzata. Collegamento di resistenze.
Circuiti in corrente continua. Bilancio energetico in circuiti elettrici. Circuitazione del campo elettrico e
Leggi di Kirchhoff. Approcci per la risoluzione di circuiti complessi a base di generatori e resistori in
corrente continua.
Circuiti RC. Correnti in regime quasi-stazionario. Analisi di circuiti RC in regime stazionario
Collegamento di resistenze e condensatori: processi di carica e scarica in circuiti RC, e relativo bilancio
energetico.
Magnetostatica
Forza di Lorentz. Introduzione ai fenomeni magnetici. Forza magnetica agente su cariche in moto: Forza di
Lorentz. Moto di cariche in campi magnetici. Applicazioni di campi magnetici ed elettrici combinati su
particelle cariche: selettori di velocità e massa, effetto Hall. Forza magnetica agente su correnti: 2a Formula
Elementare di Laplace. Momento (di dipolo) magnetico di una spira percorsa da corrente. Principio di
equivalenza di Ampere (parte I): momento meccanico di una spira in un campo magnetico. Energia
potenziale di una spira in un campo magnetico.
Sorgenti di campi magnetici. Cariche in moto e correnti stazionarie come sorgenti di campi magnetostatici:
1a Legge Elementare di Laplace. Relazione tra forze magnetostatiche e Terzo Principio della Dinamica.
Calcolo del campo magnetostatico generato da differenti configurazioni di correnti: segmenti, spire,
fili/strisce infiniti percorsi da corrente.
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Principio di equivalenza di Ampere (parte II): andamento delle linee di forza del campo magnetostatico
prodotto da una spira percorsa da corrente; relazione tra momento magnetico della spira e campo
magnetostatico generato a grande distanza.
Legge di Gauss; Legge di Ampere. Prima e seconda equazione di Maxwell per la magnetostatica: legge di
Gauss (flusso del campo magnetico) e Legge di Ampere (circuitazione del campo magnetico in presenza di
correnti stazionarie). Applicazione della legge di Ampere e della II Legge di Laplace al calcolo del campo
magnetostatico generato da diverse configurazioni di correnti: solenoidi, toroidi, lamine estese, strisce.
Induzione elettromagnetica
Legge di Faraday-Henry-Neuman-Lenz. Induzione elettromagnetica: Legge di Faraday-Henry-NeumanLenz e convenzioni relative alla sua applicazione. Giustificazione energetica della legge di Lenz. Casi di
induzione elettromagnetica dovuta a campi magnetici variabili nel tempo. Casi di induzione elettromagnetica
su circuiti in movimento e loro interpretazione in termini di forza di Lorentz. Elettromagnetismo e relatività:
cenni. Campi elettrici generati mediante il meccanismo dell’induzione elettromagnetica. Espressione
differenziale della legge di Faraday (prima equazione di Maxwell per il caso non-stazionario).
Legge di Ampere-Maxwell. Corrente di spostamento: Legge di Ampere-Maxwell (Legge di Ampere
generalizzata) in forma integrale e differenziale (seconda equazione di Maxwell per il caso non-stazionario).
Equazioni di Maxwell: riepilogo e concettualizzazione.
Autoinduzione; induttanza. Flusso magnetico autoconcatenato ed autoinduzione. Coefficiente di
autoinduzione (induttanza). Calcolo dell’induttanza di semplici dispositivi (bobine solenoidali e toroidali).
Localizzazione dell’energia del campo magnetico.
Circuiti RL. Bilancio energetico nei circuiti induttivi. Analisi di circuiti RLC in regime stazionario. Analisi
di circuiti LR in regime transiente (quasi stazionario): processi di “carica”, apertura e “scarica”.
Onde elettromagnetiche
Perturbazioni ondose: definizione. Equazione delle onde. Rappresentazione di onde progressive/regressive.
Onde armoniche. Onde piane. Deduzione delle onde elettromagnetiche dalle equazioni di Maxwell.
Deduzione delle caratteristiche delle onde elettromagnetiche: relazione fra campo elettrico e magnetico
associati ad un’onda. Densità di energia di un’onda elettromagnetica. Intensità di un’onda elettromagnetica.
Vettore di Poynting. Teorema di Poynting.
Sorgenti di onde elettromagnetiche: cenni. Trasmissione dei segnali, linee di trasmissione: cenni
Materiale didattico:
Appunti di lezione. Materiale integrativo suggerito dal docente
Testi consigliati:
- L. Guerriero: Lezioni di Elettromagnetismo (Adriatica Editore)
- S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni: Fisica Generale - Elettromagnetismo (Casa Editrice
Ambrosiana, Milano).
- L. Mistura, N. Sacchetti: PROBLEMI DI FISICA - Elettromagnetismo ed Ottica” (Edizioni
KAPPA)
Altri testi utili:
- C. Mencuccini, V. Silvestrini: Elettromagnetismo – Ottica (Liguori Editore)
- D. Halliday, R. Resnick: Fisica 2 (Casa Editrice Ambrosiana, Milano)
- H. C. Ohanian: Fisica 2 (Zanichelli)
- M Nigro, C. Voci: Problemi di Fisica Generale - Elettromagnetismo. Ottica (Edizioni Libreria
Cortina, Padova)
- B. Ghidini, F. Mitrotta: Problemi di elettromagnetismo (Adriatica Editrice, Bari)
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