Nato a Roma ha conseguito la laurea in Scienze Matematiche all'Università "La Sapienza" di Roma nel
febbraio del 1962: la tesi, che ha ha vuto come relatore Gaetano Fichera, verte sui problemi al contorno per
le equazioni differenziali alle derivate parziali.
L'attività scientifica inizia come assistente di Aldo Andreotti alla cattedra di Geometria Superiore della
Facoltà di Scienze dell' Università di Pisa.
Professore incaricato di Geometria e di Geometria Superiore nell'Università di Pisa; libero docente in
Geometria nel 1969; nel marzo del 1971 è nominato professore straordinario di Geometria nell'Università
di Ferrara. Dal 1973 al 1981 insegna all'Università di Firenze.
A partire dal 1981 ricopre la cattedra di Geometria Superiore presso la Scuola Normale Superiore di Pisa.
Professore visitatore in numerose Università e Istituzioni scientifiche straniere, haem An a tenuto
conferenze su invito in vari convegni internazionali.
Nel 1999 ha ricevuto la medaglia per la Matematica dell'Accademia dei XL.
Nel 2001 gli è stato conferito il Premio «Antonio Feltrinelli» per la Matematica, Meccanica e Applicazioni.
ATTIVITÀ SCIENTIFICA
L'ambito delle ricerche è la Teoria geometrica e analitica delle funzioni olomorfe di più variabili.
I temi trattati nelle pubblicazioni di cui è autore, o coautore, riguardano alcune tra le principali
problematiche che, nel corso degli anni, hanno caratterizzato il panorama internazionale delle ricerche nel
campo.
Problemi di estensione in Geometria Complessa.
Vari lavori sono dedicati alle proprietà di estensione di 'oggetti analitici'.
Particolarmente innovativo il teorema di estensione olomorfa per funzioni CR contenuto in [26].
Il risultato, successivamente generalizzato in [27], ha dato origine a numerose ricerche di vari autori ed è
alla base dello studio dei 'sottoinsiemi rimovibili' della frontiera di un dominio di Cn.
Spazi complessi e coomologia.
Tra i risultati più significativi ottenuti, oltre al teorema di immersione per gli spazi analitici reali [2] e ai
teoremi di finitezza per la coomologia degli spazi complessi p-convessi e q-concavi nel senso di Andreotti e
Grauert [6] si collocano il teorema di immersione proiettiva per le varietà pseudoconcave [7] e i teoremi di
struttura e di esistenza per le Modificazioni analitiche [13], [14].
Va evidenziato il carattere assolutamente originale della tecnica di costruzione di modificazioni analitiche a
partire dalle modificazioni formali usata in [15], che estende, alla categoria degli spazi complessi, i risultati
di M. Artin e Moishezon in Geometria algebrica.
La trattazione della teoria delle Modificazioni analitiche, alla luce del metodo così proposto e dei risultati
ottenuti, stata ripresa e sistematizzata in un volume di più ampio respiro [19].
Algebre di funzioni olomorfe.
Alla teoria delle algebre di funzioni olomorfe sono dedicati vari lavori, in particolare [20], [21], [22].
Problemi rilevanti come la determinazione dello spettro e la generazione finita di ideali vengono ricondotti
a teoremi di esistenza per l'equazione ∂u=f.
Bordi di varietà Levi piatte e equazione di Levi.
Originato dallo studio dell'inviluppo d'olomorfia di sottoinsiemi compatti delle sottovarietà differenziabili di
Cn, il problema dell'esistenza di una varietà Levi piatta con bordo compatto assegnato ha avuto varie
risposte positive per lo spazio C2.
Nell'ampio lavoro [51] il problema per bordi non necessariamente compatti è risolto con l'ipotesi che essi
siano grafici.
La dimostrazione dei teoremi di cui sopra ha alla base un risultato fondamentale per la geometria CR, il
teorema formulato da Bishop sull'esistenza delle famiglie di dischi analitici.
Nel lavoro [39] si propone un metodo diverso di dimostrazione basato sull'esistenza di soluzioni viscose del
problema di Dirichlet per l'equazione di Levi. Il metodo consente di trattare in forma più generale il
problema dei bordi per sottovarietà di C2 aventi 'curvatura di Levi' assegnata [31], [39], [47].
Lo studio dell'equazione di Levi offre motivi d'interesse più generale. L'operatore di Levi infatti è un
modello, geometricamente significativo, di operatore quasi lineare, ellittico degenere(cfr.[61], bibliografia).
Evoluzione di sottoinsiemi compatti di C2.
In ogni teoria geometrica è insito un 'naturale' concetto di evoluzione dei suoi oggetti, in rapporto alle
proprietà geometriche o funzionali che si intendono studiare. Nella definizione proposta in [54] l'evoluzione
di un compatto K di C2 è governata da un problema parabolico per l'operatore di Levi. I risultati principali
riguardano gli effetti della pseudoconvessità sull'evoluzione.
Lo studio risulta strettamente connesso alle problematiche accennate in precedenza: dalla sua estensione
[56] deriva anche che l'evoluzione di un grafico con bordo fissato ha come 'oggetto limite' la varietà Levi
piatta con lo stesso bordo.
Infine, sulla scorta dei lavori precedenti, in [57] viene studiato un nuovo tipo di evoluzione.
Il risultato principale è piuttosto significativo: l'inviluppo di Stein di K si ottiene aggiungendo i punti in cui la
soluzione del problema parabolico 'decade' a zero.
BIBLIOGRAFIA ESSENZIALE
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[22] Sur les algèbres A0(D) et A∞(D) d'un domaine pseudoconvexe non borné, Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa,
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LIBRI E QUADERNI
1) Lezioni di Geometria, Voll.1, 2, (in coll. con F. Gherardelli e L. A. Rosati), CEDAM, Padova 1978.
2) Spazi vettoriali topologici , (in coll. con A. Andreotti), Quaderni dell'Unione Matematica Italiana 1,
Pitagora Editrice, Bologna 1978.
ATTIVITÀ DIDATTICA
Ha tenuto nei vari anni corsi istituzionali e avanzati su argomenti di Analisi complessa, Geometria
differenziale reale e complessa, Gruppi e Algebre di Lie, Geometria simplettica, Aspetti geometrici della
teoria delle fogliazioni, Teoria delle C*-algebre.
