LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
Compito di FISICA per la classe 5D recupero
Durata della prova 1 ora e 15 minuti
DOMANDE APERTE
( a scelta 2 su 3)
1) Dimostra che il campo generato da tre cariche puntiformi uguali, poste ai vertici di un triangolo equilatero,
è nullo nel centro del triangolo.
2) Definisci il Flusso del vettore campo elettrico attraverso una superficie piana o sferica ed enuncia il
Teorema di Gauss.
Qual è il significato fisico del flusso positivo o negativo?
3)Definisci l’energia potenziale elettrostatica e il potenziale elettrostatico, indicandone le rispettive unità di
misura e fornendone una formula relativa al campo generato da una carica puntiforme
QUESITI A SCELTA MULTIPLA
Scegliere la risposta esatta motivandola
a )L’intensità del campo elettrico è
Direttamente proporzionale alla carica esploratrice
Inversamente proporzionale alla carica esploratrice
Indipendente dalla carica esploratrice
b) All’interno di un condensatore piano ,una carica puntiforme negativa sotto l’azione della sola forza
elettrica, si sposta da un punto vicino alla lastra negativa, fino a raggiungere la lastra positiva
Possiamo affermare che necessariamente
L’energia potenziale della particella aumenta e l’energia cinetica diminuisce
L’energia cinetica della particella aumenta e l’energia potenziale diminuisce
Aumenta sia l’energia cinetica che quella potenziale
Diminuisce sia l’energia cinetica che quella potenziale
c) La costante dielettrica del vuoto ε o
si misura in
d)Una stessa carica positiva Q viene depositata
-su una sfera conduttrice di raggio 1 m
-su una sfera conduttrice di raggio 50 cm
Possiamo affermare che:
-la prima acquisterà un potenziale doppio rispetto alla seconda
la seconda acquisterà un potenziale doppio rispetto alla prima
le due sfere acquisteranno lo stesso potenziale
LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
Compito di FISICA per la classe 5D recupero
Durata della prova 1 ora e 15 minuti
DOMANDE APERTE
( a scelta 2 su 3)
1)Spiega il significato di Campo conservativo con particolare riferimento al campo elettrostatico
2)Illustra, citando qualche esperimento, le proprietà principali di un conduttore carico (isolato) in
equilibrio elettrostatico
3) Dopo aver dato una definizione di Linea di Forza , rappresenta , mediante linee di forza, il
campo generato da due cariche puntiformi, di uguale segno o di segno opposto
QUESITI A SCELTA MULTIPLA
Scegliere la risposta esatta motivandola
a) La forza di interazione elettrica tra due cariche ha un certo valore F0 nel vuoto.
Se nelle medesime condizioni, il vuoto viene sostituito da un dielettrico, la forza di interazione
o si annulla
o aumenta
o diminuisce
o nulla si può dire se non si conosce la costante dielettrica
b)Due cariche puntiformi sono poste agli estremi di un segmento
Il campo elettrico risultante, nel punto medio del segmento è
Nullo solo se le due cariche sono uguali e opposte
Nullo solo se le due cariche sono uguali e di ugual segno
Nullo solo se le due cariche sono uguali e positive
Non è mai nullo
c)Una stessa carica positiva Q viene depositata
-su una sfera conduttrice di raggio 1 m
-su una sfera conduttrice di raggio 50 cm
Indicando con E1 il campo elettrico in prossimità della prima sfera e con E2 il campo elettrico in
prossimità della seconda sfera, possiamo affermare che:
E1 è doppio di E2
E2 è doppio di E1
E1= E2
nessuna delle precedenti
affermazioni è esatta
□
□
□
d) Il flusso del vettore campo elettrico è una grandezza
scalare sempre positiva o nulla
scalare che può assumere valore positivo , negativo o nullo
vettoriale
COMPITO A
DOMANDE APERTE
1) Dalle figure seguenti, corrispondenti rispettivamente al campo generato da tre cariche
negative e a quello generato da tre cariche positive, si evince che il campo risultante è
nullo:
i moduli dei tre vettori sono uguali perché sono uguali sia le cariche generatrici, sia le
distanze
i tre vettori formano a due a due angoli di 120° e il risultante di due di loro è uguale e
opposto al terzo.
2)
Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie piana è il prodotto
scalare tra il vettore campo elettrico e il vettore normale alla superficie ,
ovvero un vettore avente direzione perpendicolare alla superficie, verso
uscente (dalla faccia considerata) e modulo uguale all’area S.
E Intensità del campo elettrico:
S Area della superficie
α è l’angolo compreso tra i due vettori
Il valore del flusso
è positivo se α è acuto ( flusso uscente)
è negativo se α è ottuso ( flusso entrante)
è nullo se α è retto ( superficie parallela alle linee di forza)
Il flusso può essere definito anche
come il numero di linee di campo che
attraversano la superficie
Poiché le linee del campo sono
disegnate in modo che la loro densità in
una zona dello spazio sia proporzionale
all’intensità del campo, è intuibile che il
flusso sia direttamente proporzionale
all’ intensità del campo e all’area della
superficie.
Inoltre , se la superficie è orientata in
modo da esporre solo la metà ,le linee
di campo che possono attraversarla
sono anch’esse la metà. Il flusso
dipende quindi all’orientamento della
superficie, cioè all’angolo tra il versore
normale e le linee di campo. (Il versore
normale è il vettore di modulo unitario
perpendicolare alla superficie e diretto
fuori dalla pagina che si considera. )
Nel caso in cui non si consideri superficie piana ma una superficie chiusa, come una superficie
sferica, la definizione di flusso può essere applicata dopo aver decomposto la superficie in n
porzioni abbastanza piccole da essere considerate piane.
dove il generico addendo della sommatoria rappresenta il flusso attraverso l’elemento
di superficie
Nel caso della figura a lato( superficie sferica di raggio R e campo
generato da una carica puntiforme posta nel centro) il calcolo può essere
effettuato facilmente:
il vettore
(
è sempre perpendicolare all’elemento di superficie considerata
=1) e il suo modulo dipende solo da R
Pertanto
Dove alla
è stato sostituito il valore della superficie sferica
Il risultato precedente può essere generalizzato per qualsiasi superficie chiusa e qualsiai
distribuzione delle cariche generatrici (Teorema di Gauss)
Enunciato del teorema di Gauss :
il flusso del campo elettrico attraverso una qualsiasi superficie chiusa è pari alla somma
algebrica delle cariche interne diviso la costante dielettrica del vuoto :
Eventuali cariche all'esterno della superficie chiusa non portano alcun contributo al flusso di
.
3)Consideriamo un sistema formato da due cariche elettriche , Q e q, poste ad una certa
distanza r ,
Volendo separare le due cariche, se esse sono di segno opposto, occorre compiere lavoro
dall’esterno e, contemporaneamente, la forza elettrica compie un lavoro negativo.
Viceversa, se le due cariche hanno uguale segno, la forza elettrica compie lavoro positivo
nell’allontanare le due cariche.
Poiché il lavoro della forza elettrica non dipende dalla traiettoria scelta ma solo dalla
posizione iniziale e dalla posizione finale, si può associare alla configurazione delle due
cariche un’energia potenziale elettrostatica, misurata dal lavoro che compie la forza elettrica
se la prima carica è mantenuta fissa e la seconda si allontana ad una distanza infinita. Essa è
funzione di r , di Q e di q, ed è legata al lavoro della forza elettrica dalla relazione
LAB = UA-UB = -∆U
dove LAB rappresenta il lavoro che compie la forza elettrica quando la carica esploratrice,q,
si sposta dal punto A al punto B del campo elettrico.
L’unità di misura è il Joule, come per l’energia meccanica..
Il potenziale V è invece una funzione di Q e di r ed è uguale a U/q, ovvero è misurato dal
lavoro che compie la forza elettrica quando la carica di prova positiva unitaria si sposta da
un punto A del campo fino all’infinito
Se lo spostamento avviene tra due punti A e B del campo , sussiste la relazione
LAB = q(VA-VB )= -q∆V
L’unità di misura del potenziale è il Volt → V=J/C
In forma più generale:Il potenziale è una grandezza scalare che può essere associata ad ogni
punto di un campo elettrico , anche se non si tratta di un campo radiale. Si deve scegliere
prima un punto di riferimento da considerare a potenziale nullo, l’infinito per un campo
radiale o la lastra negativa per un condensatore piano, e poi si definisce:
Potenziale in un punto di un campo elettrico, il lavoro compiuto dalle forze del campo
quando la carica positiva unitaria si sposta dal punto considerato fino al punto scelto come
potenziale nullo.
Tornando al campo radiale, possiamo calcolare il lavoro della forza elettrica facendo ricorso
al calcolo integrale
Per calcolare l’energia potenziale basta calcolare
Possiamo quindi porre
e
QUESITI A SCELTA MULTIPLA
a )L’intensità del campo elettrico è
Indipendente dalla carica esploratrice
( il rapporto F/q è costante e indipendente da q)
b) All’interno di un condensatore piano ,una carica puntiforme negativa sotto l’azione della sola forza
elettrica, si sposta da un punto vicino alla lastra negativa, fino a raggiungere la lastra positiva
Possiamo affermare che necessariamente
L’energia cinetica della particella aumenta e l’energia potenziale diminuisce
Spostando la particella negativa verso la lastra positiva, la forza elettrica compie lavoro
positivo (motore) quindi l’energia cinetica della particella aumenta.
Essendo la forza conservativa, l’energia totale deve rimanere costante,, quindi l’energia
potenziale diminuisce, in accordo col fatto che è nulla in prossimità della lastra negativa e
negativa in prossimità della lastra positiva (U=qV)
c) La costante dielettrica del vuoto ε o
si misura in
Come si può dedurre dalla legge di Coulomb
d)Una stessa carica positiva Q viene depositata
-su una sfera conduttrice di raggio 1 m
-su una sfera conduttrice di raggio 50 cm
Possiamo affermare che:
la seconda acquisterà un potenziale doppio rispetto alla prima
La sfera più grande ha capacità doppia quindi , a parità di carica, la più piccola acquista potenziale doppio
( in accordo con la formula
)
COMPITO B
1)Un campo si dice conservativo se è associato ad una forza conservativa.
Una forza è conservativa se il lavoro che compie per spostare un corpo di prova da un punto
A ad un punto B, non dipende dalla traiettoria scelta ma solo dalla posizione iniziale e dalla
posizione finale ( ovvero se il lavoro compiuto in un percorso chiuso è sempre nullo)
Ad ogni punto del campo conservativo può essere associato un’ energia potenziale, ovvero
una funzione U(x) della posizione legata al lavoro dalla relazione seguente
LAB = UA-UB = -∆U
Ricordando poi la relazione tra lavoro della forza e variazione di energia cinetica del corpo
al quale la forza è applicata:
LAB = EcB-EcA = ∆Ec
per confronto si ottiene
∆Ec = -∆U→∆Ec +∆U=0→Energia totale = costante
In particolare il lavoro della forza elettrica , nel caso del campo generato da una carica
puntiforme Q, è uguale a KQq(1/rA -1/rB) =q(VA-VB), dove V=KQ/r è il potenziale del
campo elettrico
2)All' interno dei conduttori sono presenti cariche elettriche libere di muoversi, pertanto una volta
raggiunto l' equilibrio elettrostatico necessariamente
a)
b)
c)
d)
le cariche si dispongono tutte sulla superficie esterna
il campo elettrico all'interno del conduttore è pari a zero
tutti i punti si portano allo stesso potenziale
le linee di forza partono dalla superficie esterna e sono ad
essa perpendicolari
.Ciascuna di queste condizioni è necessaria per poter parlare di
equilibrio elettrostatico, comunque partendo da una di esse, le altre
possono essere dedotte come conseguenza
Es. Partendo dal presupposto che il capo all’interno debba essere nullo( se così non fosse le cariche
sarebbero accelerate e non vi sarebbe equilibrio) si deduce che , per qualunque coppia di punti
interni o situati sulla superficie, deve essere verificata la relazione Emedio ∆x =VA –VB =0→VA=VB
Essendo nullo il campo anche il flusso attraverso qualunque superficie chiusa, interna al
conduttore, è sempre nullo , quindi le linee di forza non penetrano all’interno del conduttore ma
partono dalla superficie esterna. .Essendo questa equipotenziale, il vettore campo elettrico, e di
conseguenza le linee di forza, son ad essa perpendicolari
Dal teorema di Gauss invece si deduce che all’interno del conduttore non possono essere presenti
cariche elettriche, solo in questo caso infatti il flusso attraverso qualunque superficie chiusa, interna
al conduttore, è sempre nullo
Un esperimento classico sulle proprietà dei conduttori in equilibrio è quello della gabbia di Faraday:
Un contenitore di materiale conduttore, anche a struttura discontinua, come una gabbia, è in grado
di isolare elettricamente l’ambiente interno da campi elettrici esterni anche molto intensi.
Gli elettroscopi posti all’interno della gabbia non segnalano infatti la presenza di campo elettrico
all’interno del contenitore
3)Strettamente legato al concetto di campo è l'idea di linea di campo (anche detta linea di forza) Ogni
linea è definita nel modo seguente: partendo da una generica posizione dello spazio in cui è
presente un campo vettoriale e muovendosi per tratti piccolissimi ciascuno parallelo e concorde al
vettore associato che descrive il campo in ogni punto, si ottiene una linea immaginaria, detta
appunto di forza o di campo, che è per definizione tangente al campo in ogni suo punto e il cui
verso di percorrenza ne indica il verso. In altre parole una linea di campo è una linea che ha per
tangente in ogni punto la direzione del campo stesso.
Le linee di forza del campo elettrico possono essere messe in evidenza sperimentalmente
immergendo le sorgenti del campo in un bagno d'olio che contiene in sospensione piccole particelle
di forma aghiforme (semi d'erba o, meglio, solfato di chinino). In assenza di campo tali particelle si
orientano in modo del tutto casuale, mentre in sua presenza esse si allineano secondo la sua
direzione visualizzando l’andamento delle linee di forza
La linee di forza del campo elettrico
si addensano dove l'intensità del campo è maggiore;
non si incrociano mai.
Inoltre esse
non sono mai chiuse (cioè non è possibile raggiungere con un percorso chiuso uno stesso
punto seguendo una linea di forza sempre con lo stesso verso), poiché esse hanno origine (cioè i
vettori campo elettrico "escono") dalle cariche positive e terminano su quelle negative (ovvero i
vettori del campo vi "convergono").
Nelle figure seguenti è mostrata la distribuzione delle linee di campo relative rispettivamente al
campo elettrostatico prodotto da una singola sferetta carica, da due sfere cariche di segno opposto e
da due sfere cariche dello stesso segno.
QUESITI A SCELTA MULTIPLA
a) La forza di interazione elettrica tra due cariche ha un certo valore F0 nel vuoto.
Se nelle medesime condizioni, il vuoto viene sostituito da un
dielettrico, la forza di interazione
Diminuisce a causa della presenza di cariche di polarizzazione
che hanno sempre segno opposto alla carica più vicina
Risulta verificata la relazione F0/F = εr
dove εr > 1 , qualunque siano le proprietà chimiche del dielettrico.
b)Due cariche puntiformi sono poste agli estremi di un segmento
Il campo elettrico risultante, nel punto medio del segmento è
Nullo solo se le due cariche sono uguali e di ugual segno
Solo in questo caso una carica di prova positiva
unitaria è soggetta a due forze uguali e opposte
c)Una stessa carica positiva Q viene depositata
-su una sfera conduttrice di raggio 1 m
-su una sfera conduttrice di raggio 50 cm
Indicando con E1 il campo elettrico in prossimità della prima sfera e con E2 il campo elettrico in
prossimità della seconda sfera, possiamo affermare che:
nessuna delle precedenti
affermazioni è esatta
A raggio doppio corrisponde superficie quadrupla, pertanto, a parità di carica, la densità superficiale
di carica è 4 volte maggiore nella sfera minore.
Essendo il campo , in prossimità di un conduttore, direttamente proporzionale a
sarà E2 = 4 E1
d) Il flusso del vettore campo elettrico è una grandezza
□ scalare che può assumere valore positivo , negativo o nullo
a seconda che l’angolo α sia acuto, ottuso o retto
( flusso rispettivamente uscente, entrante, parallelo alla superficie9
