DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA MECCANICA E STRUTTURALE
Corso di Aggiornamento su Problematiche Strutturali
Collegio dell’
dell ’Ordine dei Geometri - Verona
Progettazione Sismica delle Strutture
Progetto di un edificio in c.a.
Docente:
Ing. Fabio Ferrario
Dicembre 2005
ORGANIZZAZIONE del PROGETTO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Analisi dei requisiti di sicurezza che devono essere soddisfatti :
Ø
Criteri di verifica;
Analisi dei principi generali da applicare alle strutture in c.a.:
Ø
Classi di duttilità;
Ø
Disposizioni per l’utilizzo dei materiali;
Ø
Tipologie strutturali;
Ø
Fattori di struttura q;
Ø
Regolarità in pianta e in elevazione.
Valutazione dell’azione sismica:
Ø
Spettro di progetto per gli S.L.U. e per gli S.L.D.;
Ø
Combinazione dell’azione sismica;
Ø
Analisi strutturale.
Messa a punto del modello numerico della struttura:
Ø
Ipotesi e parametri numerici da adottare
Verifiche di sicurezza della struttura (S.L.U. e S.L.D.)
Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali
1
REQUISITI di SICUREZZA e CRITERI di VERIFICA
I REQUISITI DI SICUREZZA:
Sicurezza nei confronti della STABILITÀ (S.L.U.)
Sotto l’effetto dell’azione sismica di progetto le strutture dell’edificio, pur subendo
danni di grave entità agli elementi strutturali e non strutturali, devono mantenere una
residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l’intera capacità
portante nei confronti dei carichi verticali.
Ø
Protezione nei confronti del DANNO (S.L.D.)
La costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali e non
strutturali, ivi comprese le apparecchiature rilevanti alla funzione dell’edificio, non
deve subire danni gravi ed interruzioni d’uso di conseguenza di eventi sismici che
abbiano una probabilità di occorrenza più elevata di quella della azione sismica di
progetto.
Ø
REQUISITI di SICUREZZA e CRITERI di VERIFICA
I REQUISITI DI SICUREZZA SONO SODDISFATTI SE VENGONO
RISPETTATE LE DISPOSIZIONI SEGUENTI:
ð
STATO LIMITE ULTIMO
ü
scelta dell’azione sismica di progetto in relazione alla zona sismica ed alle
categorie di suolo di fondazione;
ü
adozione di un modello meccanico della struttura in grado di descriverne con
accuratezza la risposta sotto l’azione dinamica;
scelta di un metodo di analisi adeguato alle caratteristiche della struttura (statica
lineare, dinamica modale, statica non lineare, dinamica non lineare);
esecuzione con esito positivo delle verifiche di resistenza e di compatibilità
degli spostamenti;
ü
ü
ü
adozione di tutte le regole di dettaglio.
ð
STATO LIMITE DI DANNO
ü
con l’azione di verifica definita per tale stato limite si deve verificare che gli
spostamenti siano tali da non produrre danni tali da rendere inagibile l’edificio.
2
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
GLI EDIFICI IN CALCESTRUZZO ARMATO:
Ø
Ø
devono possedere un’adeguata capacità di dissipare energia, senza che ciò
comporti riduzioni significative della resistenza nei confronti delle azioni
orizzontali e verticali;
devono avere deformazioni inelastiche (cerniere plastiche) distribuite nel
maggior numero di elementi duttili, in particolare nelle travi e non nei pilastri e
nei meccanismi resistenti fragili (meccanismi resistenti a taglio), soddisfacendo
il criterio della GERARCHIA delle RESISTENZE;
Ø
possono essere classificati per 2 livelli di CAPACITÀ DISSIPATIVA o
CLASSI di DUTTILITÀ: Alta (CD-A); Bassa (CD-B) che si differenziano nella
soglia di duttilità disponibile:
ü
in funzione della classe di duttilità variano i valori del coefficiente di
comportamento e quindi l’entità dell’azione sismica;
ü
in funzione della classe di duttilità variano le modalità di applicazione del
criterio delle gerarchie di resistenza ⇒ nella classe CD-B presente in modo
implicito;
Ø
Edifici in Zona 4: ricorso a metodi semplificati
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
MATERIALI:
Ø
Conglomerato
Non è ammesso l’uso di calcestruzzo di classe inferiore a C20/25
(fck /Rck – cilindrica/cubica)
Ø
Acciaio
Per le strutture in CD-A in zona 1, 2 e 3 l’acciaio deve possedere i seguenti
requisiti:
ü
Allungamento uniforme al carico massimo εsu,k > 8%
ü
Rapporto tra tensione ultima e tensione allo snervamento ft/fy pari a:
1.15 < ft/fy < 1.35
⇒
Garanzia di duttilità e di sviluppo delle zone dissipative plastiche senza
eccessivo incrudimento del materiale
ü
⇒
Rapporto medio tra valore effettivo e valore nominale della resistenza a
snervamento pari a:
fy,eff/fy,nom < 1.25
Garanzia del rispetto del criterio delle gerarchie delle resistenze
3
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
TIPOLOGIE STRUTTURALI:
Ø
Ø
Ø
Ø
Strutture a telaio: resistenza alle azioni verticali e orizzontali affidata
principalmente (> 65%) a telai spaziali;
Strutture a pareti di taglio singole o accoppiate
N.B: Una parete accoppiata consiste di due o più pareti semplici collegate tra
loro ai piani dell’edificio da travi di collegamento duttili disposte in modo
regolare lungo l’altezza. Ai fini della determinazione del coefficiente di
struttura q una parete si definisce accoppiata quando è verificata la
condizione che il momento totale alla base prodotto dalle azioni orizzontali
è equilibrato per almeno il 20% dalla coppia prodotta dagli sforzi verticali
indotti nelle pareti dalla azione sismica;
Strutture miste telaio-pareti, nelle quali in generale ai telai è affidata la
resistenza alle azioni verticali e alle pareti, semplici o accoppiate, la resistenza
alle azioni orizzontali;
Strutture a nucleo, composte in generale da telai e/o pareti la cui rigidezza
torsionale non soddisfa la condizione r/ls > 0.8, dove:
r
rapporto tra rigidezza torsionale e flessionale di piano
ls
[(L2 + B2)/12]0.5
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
TIPOLOGIE STRUTTURALI - precisazioni:
Definizione di parete accoppiata:
Una parete accoppiata consiste di due o più pareti semplici collegate tra loro ai piani
dell’edificio da travi di collegamento duttili disposte in modo regolare lungo
l’altezza. Una parete si definisce accoppiata inoltre se:
0.2 ⋅ M tot = 0.2 ⋅ ∑ Fi ⋅ zi = N pareti ⋅ d pareti
i
F4
F3
F2
F1
4
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
TIPOLOGIE STRUTTURALI - precisazioni:
Strutture a nucleo:
Ø
Strutture a nucleo, composte in generale da telai e/o pareti la cui rigidezza
torsionale non soddisfa la condizione r/ls > 0.8, dove:
r2
rapporto tra rigidezza torsionale e laterale (da EC8) di piano. Deve
essere considerato un rapporto per ogni direzione di analisi (rx in
direzione y e ry in direzione x).
θ⋅d i, = d i
Rtors = M θ ( = 1) = GJ p = ∑ ki ,f l e x, x ⋅ di2, y + ∑ ki ,f l e x, y ⋅ di2, x
d1
d2
G k,flex
i
d3
G k,flex
Rx , flex = F
ry =
Rtors
x( = 1)
i
= ∑ ki , f l e ,x x
Rx , flex
rx =
Rtors
Ry , flex
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
TIPOLOGIE STRUTTURALI - precisazioni:
Strutture a nucleo:
Raggio giratore del piano in pianta dato come radice quadrata del
rapporto tra momento polare di inerzia del piano in pianta calcolato
rispetto al centro di massa e l’area del piano:
l=
G massa
J p ,piano
A piano
E’ evidente che il valore di rtors dipende soprattutto
dall’esistenza nell’impianto strutturale di elementi con elevata
rigidezza flessionale (ad esempio pareti di taglio) posizionati lungo il
perimetro della struttura.
r
rx
< 0.8 e y < 0.8
l
l
ey
e
⇒ x > 0.3 e
> 0.3 (EC8)
rx
ry
Strutture a nucleo ⇒
N.B: ei è la distanza tra il centro di rigidezza e il centro di massa, misurato
normalmente alla direzione di analisi (ex lungo y e ey lungo x).
5
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
TIPOLOGIE STRUTTURALI - precisazioni:
Strutture a nucleo:
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
FATTORI DI STRUTTURA (o coefficienti di comportamento):
Ø
Il fattore di struttura da utilizzare per ogni direzione dell’azione sismica è dato
dalla formula:
q = q0 ⋅ KD ⋅ KR
nella quale:
q0 è legato alla tipologia strutturale
KD vale 1.0 per CD-A
0.7 per CD-B
KR vale 1.0 per edifici regolari in altezza (punto 4.3)
0.7 per edifici non regolari in altezza
6
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
FATTORI DI STRUTTURA (o coefficienti di comportamento):
Ø
α u/α 1 è il rapporto tra il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il
quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere
la struttura labile ed il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale
il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale;
Ø
Il valore di α u/α 1 può essere calcolato per mezzo di un’analisi statica non lineare
(pushover, p.to 4.5.4) e non può in ogni caso essere assunto superiore a 1.5;
Ø
Qualora non si proceda ad un’analisi non lineare, si possono adottare i seguenti
valori:
•
1.1 per edifici a telaio di un piano;
•
1.2 per edifici a telaio a più piani con una sola campata;
•
1.3 per edifici a telaio con più piani e più campate;
•
1.1 edifici a pareti non accoppiate;
•
1.2 edifici a pareti accoppiate o miste telaio-pareti.
Ø
Strutture aventi i telai resistenti all’azione sismica composti con travi a spessore,
anche in una sola direzione, devono essere progettati in classe di duttilità CD-B.
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
REGOLARITÀ
La regolarità di un edificio condiziona la capacità dell’ingegnere di prevedere il
comportamento strutturale, la qualità di tale comportamento ed il costo necessario
per renderlo accettabile. Il termine regolarità racchiude in sé due concetti distinti:
•
semplicità strutturale: esistenza di percorsi chiari e diretti per la trasmissione
delle azioni dal punto in cui esse sono applicate fino alle fondazioni. Essa
consente una facilità di dimensionamento, di modellazione, di analisi della
struttura e di definizione dei dettagli costruttivi.
•
uniformità: si intende contemporaneamente distribuzione uniforme dei carichi
(verticali o sismici) e una uniforme distribuzione degli elementi resistenti. In
particolare, durante la progettazione sismica occorre curare:
ü l’uniformità delle masse, perché l’azione sismica è proporzionale alla
distribuzione delle masse presenti;
ü l’uniformità delle rigidezze, perché in fase elastica l’azione sismica si
distribuisce tra gli elementi in proporzione alle loro rigidezze (S.L.D.);
ü l’uniformità delle resistenze e delle duttilità, perché queste condizionano il
comportamento quando si supera la fase elastica (S.L.U.).
7
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
REGOLARITÀ (p.to 4.3.1)
Un edificio è regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:
a)
la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica
rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e
rigidezze;
b)
il rapporto tra i lati del rettangolo in cui l’edificio risulta inscritto è inferiore a 4;
c)
eventuali rientri o sporgenze non superano il 25% della dimensione totale
dell’edificio nella direzione del rientro o della sporgenza;
d)
i solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli
elementi verticali.
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
REGOLARITÀ in pianta - precisazioni
La configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a
due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze
La primaria fonte di irregolarità in pianta è la non coincidenza tra baricentro delle
masse e baricentro delle rigidezze. Questa è dovuta principalmente alla mancanza di
simmetria della pianta architettonica, anche se un corretto dimensionamento delle
sezioni degli elementi strutturali dovrebbe mirare a rendere lo schema bilanciato,
cioè far coincidere i due centri anche in assenza di simmetria.
A causa dell’eccentricità tra centro di massa e centro delle rigidezze (ex e ey ,
rispettivamente in direzione y e direzione x), il comportamento dinamico della
struttura presenta un notevole contributo rotazionale che non viene colto
correttamente da analisi semplificate, anche se si utilizza uno schema
tridimensionale. La rotazione indotta dinamicamente può essere infatti ben diversa da
quella provocata da forze statiche, specialmente nel caso di strutture deformabili
torsionalmente.
8
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
REGOLARITÀ in pianta - precisazioni
I solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli
elementi verticali.
È prassi comune considerare il solaio come un elemento infinitamente rigido nel suo
piano e quindi utilizzare un vincolo mutuo tra i nodi trave-colonna del telaio spaziale.
Per fare questo, però, è necessario verificare la rigidezza e la resistenza del solaio.
Tale verifica richiede di analizzare l’impalcato estratto dalla struttura e soggetto ad
un insieme di forze equilibrato, calcolarne la deformazione (con uno schema di
lastra-piastra) ed infine confrontare le deformazioni relative tra impalcati adiacenti
con gli spostamenti relativi forniti dalla risoluzione del telaio spaziale (da EC8: tali
spostamenti non devono eccedere per più del 10% quelli calcolati con lo schema del telaio spaziale).
Sono causa principale di irregolarità nel comportamento del solaio:
•
•
•
grosse rientranze o parti mancanti, che riducono localmente la resistenza e
rendono quindi possibili elevate deformazioni;
presenza di un numero molto basso di elementi verticali (colonne, pareti o
nuclei irrigidenti);
brusca variazione di rigidezza degli elementi resistenti verticali tra un piano e
l’altro, che comporta la necessità di trasferire azioni rilevanti nell’impalcato.
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
REGOLARITÀ (p.to 4.3.1)
Un edificio è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:
e)
tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio (quali telai e pareti) si estendono
per tutta l’altezza dell’edificio;
f)
massa e rigidezza rimangono costanti o si riducono gradualmente, senza bruschi
cambiamenti, dalla base alla cima dell’edificio (le variazioni da un piano
all’altro non superano il 20%);
g)
il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo non è
significativamente diverso per piani diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva
e quella richiesta calcolata ad un generico piano non deve differire più del 20%
dall’analogo rapporto determinato per un altro piano); (da controllare in seguito
alle analisi);
h)
eventuali restringimenti della sezione dell’edificio avvengono in modo graduale,
rispettando i seguenti limiti: ad ogni piano il rientro non supera il 30% della
dimensione corrispondente al primo piano, né il 10% della dimensione
corrispondente al piano immediatamente sottostante.
9
PRINCIPI GENERALI PER STRUTTURE IN C.A.
Criteri per la
determinazione della
regolarità in elevazione
secondo quanto riportato
in EC8
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
PROGETTO e VERIFICA di un EDIFICIO IN C.A.
L’edificio oggetto di studio risulta essere un edificio multi-piano a telaio a più
campate.
Nella prassi comune, gli elementi resistenti della struttura, sia orizzontali che
verticali, dovranno essere verificati sia per la combinazione di carico statica
(condizioni di carico non sismiche – S.L.U. e S.L.E. secondo D.M. gennaio ‘96) sia
per la combinazione di carico sismica (S.L.U. e S.L.D. secondo Ordinanza 3274),
oggetto della presentazione.
Il soddisfacimento di una delle due condizioni di progetto non garantisce affatto la
verifica degli elementi strutturali per le sollecitazioni dovute all’altra condizione di
carico, dipendendo queste ultime da diversi fattori:
•
Entità delle sollecitazioni (sia in condizioni sismiche e non sismiche);
•
Tipologia strutturale: strutture snelle o tozze, a telaio o a nucleo, ecc.;
•
Caratteristiche geotecniche del sito di costruzione: tipologia del terreno, grado
di sismicità, pericolosità sismica del luogo, ecc.
•
Destinazione d’uso.
10
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
Struttura a telaio in calcestruzzo armato:
ð
6 piani in elevazione di 3.5 metri di altezza (H totale pari a 21 metri);
ð
6 telai principali a due campate con travi in altezza di luce pari a 7 e 5 metri;
ð
ð
Travi di collegamento tra i telai principali in spessore di solaio;
Vano scale non considerato ai fini della progettazione sismica;
ð
Solaio a traliccio e blocchi di alleggerimento.
6000
6000
6000
6000
5000
6000
7000
n° 260
n° 302
n° 309
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
Struttura a telaio in calcestruzzo armato:
ð
Pesi permanenti portati:
i.
ð
ð
Gk = 4.10 KN/m 2 sul solaio di copertura
ii. Gk = 5.90 KN/m 2 sui solai di piano
Pesi accidentali:
i.
Qk = 2.00 KN/m 2 sul solaio di copertura (non accessibile)
ii.
Qk = 3.00 KN/m 2 sui solai di piano (destinazione uffici)
Caratteristiche sismiche:
i.
Zona 3: accelerazione al suolo ag = 0.15g = 1.47 m/s 2
ii.
Struttura in Classe di Duttilità BASSA – CD-B: presenza di travi in spessore!!!
iii.
Categoria del suolo: A
iv.
Struttura a telaio a più piani e più campate q = 5.85 dato che:
ü q0 = 4.5 · 1.3
ü
ü
KD = 1
KR = 1
(poiché struttura regolare in altezza)
11
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
Struttura a telaio in calcestruzzo armato:
ð
Pesi permanenti portati:
i.
Gk = 4.10 KN/m 2 sul solaio di copertura
ii. Gk = 5.90 KN/m 2 sui solai di piano
Pesi accidentali:
ð
ð
i.
Qk = 2.00 KN/m 2 sul solaio di copertura (non accessibile)
ii.
Qk = 3.00 KN/m 2 sui solai di piano (destinazione uffici)
Caratteristiche sismiche:
i.
Zona 3: accelerazione al suolo ag = 0.15g = 1.47 m/s 2
ii.
Struttura in Classe di Duttilità ALTA – CD “A”
iii.
Categoria del suolo: A
iv.
Struttura a telaio a più piani e più campate q = 5.85 dato che:
ü q0 = 4.5 · 1.3
ü
ü
KD = 1
KR = 1
(poiché struttura regolare in altezza)
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
SPETTRO DI PROGETTO (S.L.U.)
Ø
L’azione sismica di progetto Sd(T) è data dallo spettro di risposta elastico di cui
al punto 3.2.3, con le ordinate ridotte utilizzando il fattore q. I valori numerici
del fattore q vengono definiti in funzione delle tipologie strutturali, come visto
precedentemente. Lo spettro di progetto per le componenti orizzontali è definito
dalle seguenti espressioni:
0 ≤ T < TB
T 2,5
Sd (T ) = ag S 1 +
− 1
TB q
ag ⋅ S ⋅ 2,5
TB ≤T < T C
S d (T ) =
TC ≤T < T D
Sd (T ) =
ag ⋅ S ⋅ 2,5 TC
⋅
q
T
TD ≤ T ≤ 4sec
Sd (T ) =
ag ⋅ S ⋅ 2,5 TCTD
⋅ 2
q
T
q
N.B: ? è un fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso
equivalente in campo elastico ?, espresso in punti percentuali, diverso da 5 (? =
1 per ? = 5):
η = 10
( 5 + ξ)
= 1.195 ≥ 0.55
12
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
SPETTRO DI PROGETTO (S.L.U.)
Ø
S è un fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di fondazione.
Categoria di suolo
S
TB
TC
TD
A
1.00
0.15
0.40
2.0
B, C, E
1.25
0.15
0.50
2.0
D
1.35
0.20
0.80
2.0
Horizontal Spectrum
4.000
Horizontal Elastic Response Spectrum
3.500
Horizontal Design Response Spectrum
3.000
Sa
2.500
2.000
1.500
1.000
0.500
0.000
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
T (sec)
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
SPETTRO DI PROGETTO (S.L.D.)
Ø
A differenza dell’Eurocodice 8 si opera con due spettri di progetto distinti per le
due situazioni di carico (S.L.U. e S.L.D.).
Lo spettro di progetto da adottare per la limitazione del danno di cui al punto 2.2
può essere ottenuto riducendo lo spettro elastico di cui al punto 3.2.3 secondo un
fattore pari a 2.5.
Horizontal Spectrum
1.750
Response Spectrum (S.L.D.)
Response Spectrum (S.L.U.)
1.500
1.250
1.000
Sa
Ø
0.750
0.500
0.250
0.000
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
T (sec)
13
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
COMBINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA
La verifica allo stato limite ultimo (S.L.U.) o di danno (S.L.D.) deve essere
effettuata per la seguente combinazione degli effetti dell’azione sismica con le
altre azioni.
(3.9)
γ I E + Gk + ∑ (ψ jiQki )
i
dove:
ü
?I fattore di importanza
Ø
Categoria
Edifici
Fattore di Importanza
I
Edifici la cui funzionalità durante il terremoto ha importanza
fondamentale per la protezione civile (ad esempio ospedali,
municipi, caserme dei vigili del fuoco)
1.4
II
Edifici importanti in relazione alle conseguenze di un eventuale
collasso (ad esempio scuole, teatri)
1.2
III
Edifici ordinari, non compresi nelle categorie precedenti
1.0
ü
ü
E è l’azione sismica per lo stato limite in esame
? ji = ? 2i coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasipermanente della azione variabile Qi
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
COMBINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA
Destinazione d’ uso
? 2i
Abitazione, Uffici
0.30
Uffici aperti al pubblico, Scuole, Negozi, Autorimesse
0.60
Tetti e coperture con neve
0.20
Magazzini, Archivi, Scale
0.80
Vento
0.00
Gli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai
seguenti carichi gravitazionali:
W = Gk +
∑ (ψ
Ei Qki
)
ψ Ei = ψ i (ψ i ) ⋅ ϕ
(3.10)
i
ϕ
Carichi ai piani
1.0
Archivi
Carichi indipendenti
Carichi correlati ad alcuni piani
Copertura
1.0
Altri piani
0.5
Copertura
1.0
Piani con carichi correlati
0.8
14
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
ANALISI STRUTTURALE
L’edificio proposto soddisfa i requisiti di regolarità in pianta e in elevazione. Sono
possibili, quindi, le seguenti analisi strutturali per la determinazione delle
sollecitazioni sismiche:
ü
statica lineare (solo se soddisfatti i criteri di regolarità)
ü
dinamica modale
ü
statica non lineare
ü
dinamica non lineare
4.5.2. Analisi statica lineare
L’analisi statica lineare può essere effettuata per costruzioni regolari in altezza ai
sensi del punto 4.3, a condizione che il primo periodo di vibrazione, nella direzione
in esame, della struttura (T 1) non superi 2.5 T C. Per edifici che non superino i 40 m di
altezza, in assenza di calcoli più dettagliati, T1 può essere stimato utilizzando la
formula seguente.
3
3
T1 = C1 H 4 = 0.075 ⋅ 214 = 0.736 sec
(4.1)
Dove H è l’altezza dell’edificio, in metri, dal piano di fondazione e C1 vale 0.075 per edifici
con struttura a telaio in calcestruzzo. L’analisi statica consiste nell’applicazione di un sistema di
forze distribuite lungo l’altezza dell’edificio assumendo una distribuzione lineare degli
spostamenti.
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
La forza da applicare a ciascun piano è data dalla formula seguente:
Fi = Fh
(z iWi )
∑ (z W )
j
(4.2)
j
dove:
Ø Fi è la forza da applicare al piano i
Ø
Wi e Wj sono i pesi delle masse ai piani i e j, rispettivamente
Ø
zi e zj sono le altezze dei piani i e j rispetto alle fondazioni
Ø
Fh = Sd(T1)·W·?/g
ü
Sd(T1) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto
ü
W è il peso complessivo della struttura
ü
? è un coefficiente pari a 0.85 se l’edificio ha almeno tre piani e se T1<2TC ,
pari a 1,0 in tutti gli altri casi
ü
g è l’accelerazione di gravità
15
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
Con quanto detto in precedenza si ottiene:
Gk,1-5 = 3561 kN
Qk,1-5 = 1011 kN
Gk,copertura = 2125 kN
Gkcopertura = 702 kN
W1-5 = 3804 kN
Wcopertura = 2341 kN
Wtot = 5·W1-5 + Wcopertura = 21361 kN
Sd(T 1) = 0.34
λ = 0.85
Fh = 0.34 · 21361 · 0.85 / 9.806 = 629.55 kN
F1 = 33.68 kN
F2 = 67.36 kN
F3 = 101.04 kN
F4 = 134.72 kN
F5 = 168.40 kN
Fcopertura = 124.36 kN
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
4.5.3. Analisi dinamica modale
L’analisi modale, associata allo spettro di risposta di progetto, è da considerarsi il
metodo normale per la definizione delle sollecitazioni di progetto e va applicata ad
un modello tridimensionale dell’edificio. Due modelli piani separati, ai sensi del
punto 4.4, possono essere utilizzati a condizione che siano rispettati i criteri di
regolarità in pianta di cui al punto 4.3.
Dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%,
oppure un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.
La combinazione dei modi al fine di calcolare sollecitazioni e spostamenti
complessivi potrà essere effettuata calcolando la radice quadrata della somma dei
quadrati (SRSS) dei risultati ottenuti per ciascun modo, secondo l’espressione (4.4), a
condizione che il periodo di vibrazione di ciascun modo differisca di almeno il 10%
da tutti gli altri.
E=
(∑ E )
2
i
1
2
(4.4)
Tale combinazione è ritenuta valida, quindi, solo se le singole frequenze sono
sufficientemente distanziate.
16
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
Infatti, se due (o più) frequenze sono tra loro abbastanza vicine, la probabilità che
esse siano in fase è maggiore (è maggiore, cioè, l’intervallo temporale in cui esse
possono essere in fase). Per tener conto di questo aspetto, dovrà essere utilizzata una
combinazione quadratica completa (CQC), indicata nell’espressione (4.5)
E=
(∑ ∑ ρ E E )
1
i
j
ij
i
j
2
(4.5)
dove:
ü
E è il valore totale della componente di risposta sismica che si sta considerando
ü
Ei è il valore della medesima componente dovuta al modo i
ü
Ej è il valore della medesima componente dovuta al modo j
ü
?ij = (8?2(1+ßij)ßij3/2)/((1–ß ij2)2+4?2ßij(1+ßij)2) è il coefficiente di correlazione
tra il modo i e il modo j
ü
? è il coefficiente di smorzamento viscoso equivalente
ü
ßij è il rapporto tra le frequenze di ciascuna coppia i-j di modi (ßij = ? i /? j).
N.B: E’ importante notare come la combinazione finale sia in generale non equilibrata: i massimi ottenuti
con le combinazioni sopra descritte, sono relativi a combinazioni di valori che si riferiscono, per gli
elementi concorrenti in un punto, ad istanti diversi.
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
Precisazioni:
Per ottenere una risposta accurata da un’analisi spettrale, dovrebbe essere tenuto in
conto un numero di modi propri adeguato. La norma indica come adeguato un
numero di modi quanti quelli sufficienti ad eccitare l’85% della massa del sistema.
Merita fare un commento al caso di sisma con accelerazione verticale.
Le frequenze proprie di vibrazione della struttura in senso verticale possono essere
raggruppate in due famiglie:
•
quelle relative agli orizzontamenti (travi, solai), presenti in un intervallo di
valori relativamente bassi (perché di tipo flessionale/locale) ma “catturabili”
solo a patto che il modello sviluppato consenta di individuarle;
•
quelle relative alle vibrazioni assiali delle strutture verticali (pilastri,
controventi, etc.) presenti in un intervallo piuttosto ampio di valori
relativamente alti (o molto alti) ed in genere comunque “catturabili” da modelli
semplici.
Complessivamente:
1. Per eccitare formalmente oltre l’85% della massa in senso verticale, nel modello
occorrerebbe estrarre un numero molto elevato di frequenze, incorrendo anche
in complicazioni di carattere numerico;
2. Le frequenze che si ricavano in questo modo dipendono molto da come è fatto il
modello.
17
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
In senso pratico, quindi:
•
•
•
se il modello è pensato per registrare l’effetto di accelerazioni di tipo
orizzontale, è meglio non accanirsi con il calcolo della risposta ad accelerazioni
in senso verticale, accontentandosi di eccitare solo una frazione della massa;
se la struttura presenta componenti che possono essere interessate da sismi con
accelerazioni in verticale (ad esempio sbalzi), è bene specializzare il modello di
conseguenza, o tenere in conto questi effetti con assunzioni di tipo statico;
è evidente poi che, nella combinazione tra azioni verticali ed azioni orizzontali,
la risposta di travi e pilastri è ben diversa: per questi ultimi un effetto di ricarico
dovuto ad azioni dinamiche verticali, può in certi casi avere anche un effetto
benefico, anziché di danno.
L’ordinanza, ulteriormente, precisa che: “…l’azione sismica verticale dovrà essere
obbligatoriamente considerata nei seguenti casi: presenza di elementi pressoché
orizzontali con luce superiore a 20 metri, presenza di elementi principali
precompressi, di elementi a mensola, di strutture di tipo spingente, di pilastri in
falso, di edifici con piani sospesi. L’analisi sotto l’azione verticale potrà essere
limitata a modelli parziali comprendenti gli elementi indicati”.
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
Per poter applicare l’analisi modale abbiamo bisogno di quantificare la massa totale
vibrante di ogni piano con la quale estrarre i modi propri di vibrare.
W1-5 = 3804 kN
Wcopertura = 2341 kN
⇒
M 1-5 = W1-5/g = 388 ton
⇒
Mcopertura = Wcopertura /g = 239 ton
Ulteriormente, per poter calcolare le sollecitazioni globali sugli elementi resistenti,
dobbiamo combinare gli effetti dell’analisi modale con i carichi verticali presenti
sulla struttura secondo quanto calcolato con la formula di combinazione dei carichi
γ I E + Gk + ∑ (ψ jiQki )
(3.9)
i
ü
Destinazione d’ uso
? 2i
Abitazione, Uffici
0,30
? ji = ? 2i coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi-permanente
della azione variabile Qi
ü
18
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
4.4. e 4.5.2. Effetti torsionali accidentali
Gli effetti torsionali accidentali dovranno essere tenuti in considerazione.
•
Per edifici aventi massa e rigidezza simmetricamente distribuite in pianta
(analisi statica lineare), essi possono essere considerati amplificando le forze da
applicare a ciascun elemento verticale con il fattore (d) risultante dalla seguente
espressione:
x
δ = 1 + 0.6 ⋅
(4.3)
L
dove x è la distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico
dell’edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica e
Le è la distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso
modo.
•
In tutti gli altri casi, gli effetti torsionali dovranno essere tenuti in conto
considerando, oltre all’eccentricità effettiva, un’eccentricità accidentale,
calcolata spostando il centro di massa di ogni piano, in ogni direzione
considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in
direzione perpendicolare all’azione sismica.
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
4.4. e 4.5.2. Effetti torsionali accidentali
Questo significa spostare il centro di massa in quattro posizioni differenti per ogni
piano dell’edificio considerato e valutare il massimo effetto torsionale prodotto. In
termini numerici si ottiene:
ex = 0.05 · Ly = 0.05 · 30 = 1.5 m
ey = 0.05 · Lx = 0.05 · 12 = 0.6 m
B = 12m
ex
Centro di
massa reale
ey
L = 30m
19
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
4.6. Combinazione dell’azione sismica
Le componenti orizzontali e verticali dell’azione sismica saranno in generale
considerate come agenti simultaneamente. I valori massimi della risposta ottenuti da
ciascuna delle tre azioni applicate separatamente potranno essere combinati
calcolando:
•
la radice quadrata della somma dei quadrati, per la singola componente della
grandezza da verificare
EE d =
•
∑E
2
E d, i
i
1
2
con i = x, y , z
oppure sommando ai massimi ottenuti per l’azione applicata in una direzione il
30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata nell’altra direzione.
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
4.6. Combinazione dell’azione sismica - precisazioni
1
2
con i = x, y
1° modalità di combinazione: EE d = ∑ EE d, i2
i
Con EEd si considera il massimo effetto della sollecitazione (M x, My , Vx, Vy , N)
dovuta all’azione simultanea del sisma nelle due direzioni principali. Ex è il
massimo effetto dovuto all’applicazione dell’azione sismica lungo l’asse
orizzontale x-x della struttura, Ey è il massimo effetto dovuto all’applicazione
dell’azione sismica lungo l’asse verticale y-y della struttura.
Ulteriormente, gli effetti dell’azione sismica devono essere considerati insieme
agli effetti prodotti dai carichi gravitazionali presi in considerazione nella
combinazione sismica.
E’ ovvio che i valori delle azioni così determinate (M x,max, My ,max , Vx,max …) non
agirebbero nella realtà simultaneamente. Perciò, nel caso in cui più di un’azione
è considerata per la verifica agli S.L.U. (verifica a presso-flessione per una
determinata sezione di pilastro) la combinazione dei valori massimi è in
generale, molto conservativa.
20
VALUTAZIONE DELL’
DELL’AZIONE SISMICA
4.6. Combinazione dell’azione sismica - precisazioni
Consideriamo il caso di due sollecitazioni (M x, N) per un elemento strutturale in
c.a. La sua risposta all’azione sismica e gravitazionale agente lungo le direzioni
x ed y è generalmente rappresentata in uno spazio di risposta bidimensionale da
un’ellisse (Rosenblueth and Contreas, 1997; Gupta, 1990).
Nel caso in cui le verifiche
vengano effettuate considerando
la formula di combinazione definita
in precedenza, l’ellisse risulta
sostituito da un rettangolo, che
ovviamente porta a stime delle
sollecitazioni a favore di sicurezza.
MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA
MODELLO STRUTTURALE:
Nello schematizzare un edificio si effettuano di solito una serie di ipotesi, più o meno
semplificate, quali:
Ø
Ø
Ø
Ø
trascurare gli elementi non strutturali (tramezzi e tamponamenti): tali elementi
possono comunque essere schematizzati con diverso grado di precisione, dal
modello più sofisticato considerando un insieme di lastre collegate in più punti
alla maglia del telaio, al più semplice, quello cioè di pendolo disposto nella
diagonale compressa, avente un’opportuna larghezza in modo da ottenere una
buona corrispondenza con modelli teorici o sperimentali;
considerare ciascun impalcato come infinitamente rigido nel proprio piano;
assumere uno schema geometrico di telaio spaziale o di insieme spaziale di telai
piani: l’uso di sezioni molto diverse, la presenza di travi che scaricano su altre
travi ed altre irregolarità geometriche creano problemi di comportamento
(trasmissione delle azioni) e difficoltà di modellazione.
considerare la struttura incastrata al piede ed analizzare separatamente la
fondazione, soggetta alle azioni di incastro: l’ipotesi di struttura incastrata al
piede è accettabile se la rigidezza degli elementi di fondazione è maggiore di
quella degli elementi verticali (solitamente pilastri). La presenza, però, di alcuni
elementi molto rigidi (pareti di taglio in c.a.) renderebbe necessario conferire
una rigidezza molto elevata agli elementi di fondazione. Ciò non sempre è
sufficiente, a causa dell’inevitabile deformabilità del terreno.
21
MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA
MODELLO STRUTTURALE:
K w = 0.6
Ew ⋅ w ⋅ t ⋅ cos2 θ
d
MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA
MODELLO STRUTTURALE:
Diagram M-N
1600
Diagram M-N
260 X
302 X
309 X
260 X (II)
1400
1200
302 X (II)
309 X (II)
M [KNm]
1000
800
600
400
200
0
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
N [KN]
22
MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA
MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA
MODELLO STRUTTURALE:
Caratteristiche degli elementi strutturali implementati:
1.
Travi principali del primo e secondo piano:
Rettangolari (400x600)
2.
Travi principali degli altri piani
Travi a T (300x600 – flangia 250x500)
3.
Travi secondarie per tutti i piani
Travi in spessore di solaio (250x800)
4.
Pilastri del primo e secondo piano
Rettangolari (400x500)
5.
Pilastri degli altri piani
Rettangolari (300x500)
23
MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA
Nel modello numerico è stato assunto per ogni piano un
centro di massa traslato sia in direzione x che in direzione y,
secondo quanto detto in precedenza.
A questo nodo sono state quindi assegnate:
1.
le forze calcolate per l’applicazione dell’analisi statica
equivalente nelle diverse combinazioni di carico, cioè
1 Fx,piano + 0.3 Fy , piano
0.3 Fx,piano + 1 Fy , piano
2.
le masse di piano coinvolte e calcolate in precedenza,
necessarie per la determinazione delle azioni tramite
spettro di risposta secondo quanto detto per l’analisi
modale;
Ad ogni nodo è stata assegnata una massa in direzione
x, una massa in direzione y ed un momento di inerzia
Ip,massa per poter considerate appunto gli effetti
torsionali. Il momento di inerzia delle masse è
calcolato come il prodotto della massa pensata
uniformemente distribuita nel piano per il quadrato del
raggio giratore ρ.
MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA
Nel caso considerato si ottiene:
Massa
Peso
Copertura
Massa
Ix
4
Iy
4
Ip
4
Area
2
Raggio giratore rotazionale
(kN)
(ton)
(m )
(m )
(m )
(m )
(m)
2341
238.7
27000
4320
31320
360
9.33
ton m
2
20769.63
5 piano
3804
387.9
27000
4320
31320
360
9.33
33749.54
4 piano
3804
387.9
27000
4320
31320
360
9.33
33749.54
3 piano
3804
387.9
27000
4320
31320
360
9.33
33749.54
2 piano
3804
387.9
27000
4320
31320
360
9.33
33749.54
1 piano
3804
387.9
27000
4320
31320
360
9.33
33749.54
avendo utilizzato le seguenti formule:
A = L · B = 30 ·12 = 360 m
Ix = 1/12 · B · L3 = 27000 m4
Iy = 1/12 · L · B3 = 4320 m4
Ip = Ix + Iy = 31320 m4
ρ= (Ip/A)0.5 = 9.33 m
Massa rotazionale = M · ρ 2
24
MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA
MODE
PERIOD
1
2
INDIVIDUAL MODE
UX
UY
UZ
1.552
0.003
75.266
0.835
67.415
0.015
3
0.679
9.981
4
0.511
5
CUMULATIVE SUM (%)
UX
UY
UZ
0.000
0.00
75.27
0.00
0.000
67.42
75.28
0.00
0.030
0.000
77.40
75.31
0.00
0.001
11.625
0.000
77.40
86.94
0.00
0.289
9.764
0.000
0.000
87.16
86.94
0.00
6
0.276
0.004
5.140
0.000
87.17
92.07
0.00
7
0.236
1.488
0.011
0.000
88.65
92.09
0.00
8
0.191
0.001
2.563
0.000
88.65
94.65
0.00
9
0.162
4.236
0.003
0.000
92.89
94.65
0.00
10
0.132
0.652
0.009
0.000
93.54
94.66
0.00
Masse modali partecipanti- rigidezza elastica
•
•
•
Con i primi 10 modi di vibrare coinvolgiamo più dell’85% della massa vibrante sia in
direzione x sia in direzione y.
La struttura risulta più flessibile di quanto ipotizzato con l’analisi statica equivalente
in direzione y (periodo più alto).
In direzione x le ipotesi semplificative fatte non sono poi molto diverse rispetto al
vero modo di vibrare (T hyp = 0.736 vs. T 2 = 0. 835)
MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA
MODE PERIOD
INDIVIDUAL MODE
CUMULATIVE SUM (%)
UX
UY
UZ
UX
UY
UZ
75.286
0.000
0.002
75.286
0.000
1.000
2.193
0.002
2.000
1.169
68.762
0.012
0.000
68.764
75.298
0.000
3.000
0.943
8.863
0.026
0.000
77.627
75.325
0.000
4.000
0.722
0.001
11.613
0.000
77.628
86.937
0.000
5.000
0.406
9.700
0.000
0.000
87.328
86.937
0.000
6.000
0.391
0.004
5.140
0.000
87.332
92.077
0.000
7.000
0.329
1.344
0.010
0.000
88.676
92.087
0.000
8.000
0.269
0.001
2.562
0.000
88.677
94.649
0.000
9.000
0.229
4.274
0.002
0.000
92.951
94.652
0.000
10.000
0.185
0.592
0.042
0.000
93.543
94.694
0.000
Masse modali partecipanti- rigidezza secante
•
Il fatto di dover usare una rigidezza secante (pari alla metà di quella elastica) per
tener conto degli effetti della fessurazione porta ad avere:
1. una struttura più flessibile di quanto ottenuto precedentemente sia in direzione x
che in direzione y (periodi più alti).
2. Le ipotesi semplificative fatte nell’analisi elastica equivalente per il calcolo del
periodo proprio di vibrare non sono in grado di cogliere questa differenza,
portando ad una sopravvalutazione dell’azione sismica.
25
MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA
1° modo: T y = 2.19 sec
2° modo: T x= 1.17 sec
3° modo: T tors= 0.94 sec
5° modo: T x = 0.41 sec
4° modo: T y = 0.72 sec
MODELLO NUMERICO DELLA STRUTTURA
Deformata - Statica Equivalente
E x + 0.3Ey
Deformata - Statica Equivalente
0.3E x +E y
Deformata - Modale
E x + 0.3Ey
Deformata - Modale
0.3E x + E y
26
VERIFICA DELLA STRUTTURA
VERIFICHE DI SICUREZZA
4.11.1 Stato limite ultimo
4.11.1.2 Resistenza
Per tutti gli elementi strutturali e non strutturali, inclusi nodi e connessioni tra
elementi, dovrà essere verificato che il valore di progetto di ciascuna sollecitazione
(Ed), calcolato in generale comprendendo gli effetti del secondo ordine e le regole di
gerarchia delle resistenze indicate per le diverse tecniche costruttive, sia inferiore al
corrispondente valore della resistenza di progetto (Rd), calcolato secondo le regole
specifiche indicate per ciascun tipo strutturale.
Gli effetti del secondo ordine potranno essere trascurati nel caso in cui la condizione
seguente sia verificata ad ogni piano:
θ=
P ⋅ dr
< 0.1
V ⋅h
(4.13)
dove P è il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esame, dr è lo
spostamento di interpiano, ovvero la differenza tra gli spostamenti al solaio superiore
ed inferiore, calcolati secondo il punto 4.8, V è la forza orizzontale totale al piano in
esame ed h è l’altezza del piano.
VERIFICA DELLA STRUTTURA
Gli spostamenti indotti dall’azione sismica relativa allo stato limite ultimo potranno
essere valutati moltiplicando gli spostamenti ottenuti utilizzando lo spettro di
progetto corrispondente (punto 3.2.5) per il fattore di struttura q e per il fattore di
importanza ?? utilizzati. In caso di analisi non lineare, statica o per integrazione delle
equazioni del moto, gli spostamenti saranno ottenuti direttamente dall’analisi.
4.11.1.3 Duttilità e capacità di spostamento
Dovrà essere verificato che i singoli elementi strutturali e la struttura nel suo insieme
possiedano una duttilità coerente con il fattore di struttura q adottato. Questa
condizione si potrà ritenere soddisfatta applicando le regole di progetto specifiche e
di gerarchia delle resistenze indicate per le diverse tipologie costruttive.
Alternativamente, e coerentemente con modello e metodo di analisi utilizzato, si
dovrà verificare che la struttura possieda una capacità di spostamento superiore alla
domanda.
27
VERIFICA DELLA STRUTTURA
4.11.1.4 Fondazioni
Le strutture di fondazione devono essere verificate applicando quanto prescritto nelle
«Norme tecniche per il progetto sismico di opere di fondazione e di sostegno dei
terreni».
4.11.1.5 Giunti sismici
Il martellamento tra strutture contigue deve essere evitato, creando giunti di
dimensione non inferiore alla somma degli spostamenti allo stato limite ultimo delle
strutture medesime, calcolati secondo il punto 4.8. Lo spostamento massimo di un
eventuale edificio contiguo esistente non isolato alla base, in assenza di calcoli
specifici, potrà essere stimato in 1/100 dell’altezza dell’edificio.
4.11.1.6 Diaframmi orizzontali
I diaframmi orizzontali devono essere in grado di trasmettere le forze tra i diversi
sistemi resistenti a sviluppo verticale. A tal fine si considereranno agenti sui
diaframmi le forze ottenute dall’analisi, aumentate del 30%.
VERIFICA DELLA STRUTTURA
VERIFICHE DI SICUREZZA
4.11.2 Stato limite danno
Per l’azione sismica di progetto di cui al punto 3.2.6 dovrà essere verificato che gli
spostamenti strutturali non producano danni tali da rendere temporaneamente
inagibile l’edificio. Questa condizione si potrà ritenere soddisfatta quando gli
spostamenti d’interpiano ottenuti dall’analisi dr sono inferiori ai limiti indicati nel
seguito.
a)
per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che
interferiscono con la deformabilità della stessa: dr < 0.005 h
b)
per edifici con tamponamenti collegati elasticamente alla struttura: dr < 0.0075 h
c)
per edifici con struttura portante in muratura ordinaria: dr < 0.003 h
d)
per edifici con struttura portante in muratura armata: dr < 0.005 h
dove dr è lo spostamento d’interpiano, cioè la differenza tra gli spostamenti al solaio
superiore ed inferiore, calcolati secondo il punto 4.8, ed h è l’altezza del piano. In
caso di coesistenza di diversi tipi di tamponamenti o struttura portante nel medesimo
piano dell’edificio dovrà essere assunto il limite di spostamento più restrittivo.
28
VERIFICA DELLA STRUTTURA
Nodo
Copertura
5° piano
4° piano
3° piano
2° piano
1° piano
63
61
60
59
58
56
Spostamenti nodali in analisi statica - E x + 0.3E y
de
dr,x
d r,y
Spostamento in y Spostamento relativo Spostamento S.L.D. Spostamento S.L.D.
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
7.228
0.664
3.342
4.661
6.564
1.352
7.750
9.491
5.212
1.532
8.340
10.755
3.68
1.644
9.968
11.541
2.036
1.376
9.351
9.660
0.66
0.66
4.830
4.633
Spostamento in x
(mm)
6.208
5.732
4.628
3.44
2.02
0.688
Spostamento relativo
(mm)
0.476
1.104
1.188
1.42
1.332
0.688
Spostamento in x
(mm)
1.572
1.508
1.244
0.924
0.54
0.184
Spostamento relativo
(mm)
0.064
0.264
0.32
0.384
0.356
0.184
Spostamento in x
(mm)
3.316
3.084
2.512
1.892
1.132
0.392
Spostamento relativo
(mm)
0.232
0.572
0.62
0.76
0.74
0.392
Spostamento in x
(mm)
0.832
0.832
0.7
0.528
0.316
0.108
Spostamento relativo
(mm)
0
0.132
0.172
0.212
0.208
0.108
Limiti
0.005h
0.0075h
(mm)
(mm)
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
Spostamenti nodali in analisi statica - 0.3E x + E y
Nodo
Copertura
5° piano
4° piano
3° piano
2° piano
1° piano
63
61
60
59
58
56
Nodo
Copertura
5° piano
4° piano
3° piano
2° piano
1° piano
63
61
60
59
58
56
de
Spostamento in y
(mm)
24.332
22.092
17.544
12.480
6.868
2.340
dr,x
d r,y
Spostamento S.L.D. Spostamento S.L.D.
(mm)
(mm)
0.449
15.725
1.853
31.927
2.246
35.549
2.696
39.396
2.499
31.787
1.292
16.427
Limiti
0.005h
0.0075h
(mm)
(mm)
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
Spostamenti nodali in analisi modale - E x + 0.3E y
de
dr,x
d r,y
Spostamento in y Spostamento relativo Spostamento S.L.D. Spostamento S.L.D.
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
2.164
0.22
1.629
1.544
1.944
0.396
4.015
2.780
1.548
0.436
4.352
3.061
1.112
0.484
5.335
3.398
0.628
0.416
5.195
2.920
0.212
0.212
2.752
1.488
Limiti
0.005h
0.0075h
(mm)
(mm)
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
Spostamento relativo
(mm)
2.24
4.548
5.064
5.612
4.528
2.34
Spostamenti nodali in analisi statica - 0.3E x + E y
Nodo
Copertura
5° piano
4° piano
3° piano
2° piano
1° piano
63
61
60
59
58
56
de
Spostamento in y
(mm)
6.988
6.288
5.008
3.616
2.048
0.688
Spostamento relativo
(mm)
0.7
1.28
1.392
1.568
1.36
0.688
dr,x
d r,y
Spostamento S.L.D. Spostamento S.L.D.
(mm)
(mm)
0.000
4.914
0.927
8.986
1.207
9.772
1.488
11.007
1.460
9.547
0.758
4.830
Limiti
0.005h
0.0075h
(mm)
(mm)
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
17.5
26.25
VERIFICA DELLA STRUTTURA
DIMENSIONAMENTO E VERIFICA degli ELEMENTI STRUTTURALI
5.4.1 Travi
5.4.1.1 Sollecitazioni di calcolo
I momenti flettenti di calcolo, da utilizzare per il dimensionamento o verifica delle
travi, sono quelli ottenuti dall’analisi globale della struttura per la combinazione di
carico di cui al punto 3.3.
Per le strutture in CD"B" gli sforzi di taglio, da utilizzare per il relativo
dimensionamento o verifica, si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi
gravitazionali agenti sulla trave allo sforzo di taglio prodotto dai momenti flettenti di
calcolo delle sezioni di estremità.
Per le strutture in CD"A", al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici
dovuti al taglio, gli sforzi di taglio di calcolo si ottengono sommando il contributo
dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave allo sforzo di taglio prodotto dai
momenti resistenti delle sezioni di estremità, amplificati del fattore: ?Rd = 1,20.
VSdtrave
= VS d,G + 1.2 ⋅ VSdMrd
,
,
trave
M RD,A
M RD,B
29
VERIFICA DELLA STRUTTURA
I momenti resistenti di estremità sono da calcolare sulla base delle armature
flessionali effettivamente disposte, con gli stessi coefficienti parziali di sicurezza ?m
applicabili per le situazioni non sismiche.
Si considereranno due valori dello sforzo di taglio, massimo e minimo, assumendo
rispettivamente la presenza e l’assenza dei carichi variabili e momenti di estremità
con i due possibili segni, da assumere in ogni caso concordi.
5.4.1.2 Verifiche di resistenza
a) Flessione
In ogni sezione, il momento resistente, calcolato con gli stessi coefficienti parziali di
sicurezza ?m applicabili per le situazioni non sismiche, deve risultare superiore o
uguale al momento flettente di calcolo, determinato come indicato in 5.4.1.1.
b) Taglio
Per le strutture in CD"B", le verifiche a taglio ed il calcolo delle armature si
eseguono come per le situazioni non sismiche.
VERIFICA DELLA STRUTTURA
Per le strutture in CD"A", vale quanto segue:
•
il contributo del calcestruzzo alla resistenza a taglio viene considerato nullo e si
considera esclusivamente il contributo dell’acciaio;
•
se il più grande dei valori assoluti di Vmax e Vmin supera il valore:
VR1 = 10 · t Rd · bw · d
(5.2)
dove t Rd = Rck2/3/28, in MPa, bw è la larghezza dell’anima della trave, d è
l’altezza utile della sezione, allora la resistenza deve venire affidata
esclusivamente ad apposita armatura diagonale nei due sensi, con inclinazione di
45° rispetto l’asse della trave;
•
in ogni caso il più grande dei valori assoluti non può superare il valore:
VR1 = 15 · t Rd · bw · d
30
VERIFICA DELLA STRUTTURA
5.4.1.2 Verifiche di resistenza delle travi - precisazioni
•
Per le strutture in CD"B", le verifiche a taglio ed il calcolo delle armature si
eseguono come per le situazioni non sismiche
Secondo quanto riportato nel D.M. del 9 gennaio 1996 il taglio di calcolo deve
risultare inferiore o al limite uguale alla somma della resistenza dell’armatura
d’anima e del contributo degli altri elementi del traliccio ideale di RitterM örsch. L’armatura trasversale (staffe) deve essere tale da verificare:
VSdu ≤ Vcd + Vwd
•
N.B: i meccanismi resistenti del traliccio ideale sono in serie, non in parallelo!
•
Il contributo del calcestruzzo alla resistenza a taglio viene considerato nullo e
si considera esclusivamente il contributo dell’acciaio
Dovrebbe essere interpretato come: non è possibile progettare in zona sismica
travi resistenti a taglio facendo riferimento alla sola resistenza a trazione di
calcolo fctd del calcestruzzo (valore che se superato, determina la formazione di
fessure oblique) e quindi avere all’interno della struttura elementi senza apposite
armature resistenti a taglio. Inoltre, nella determinazione della resistenza a taglio
delle armature non si considera il contributo Vcd.
PARTICOLARI COSTRUTTIVI
5.5.2 Travi
5.5.2.1 Limiti geometrici
La larghezza della trave, b, non deve essere minore di 20 cm e, per le travi basse
comunemente denominate a spessore non maggiore della larghezza del pilastro,
aumentata da ogni lato di metà dell’altezza della sezione trasversale del pilastro
stesso.
Il rapporto b/h non deve essere minore di 0,25.
5.5.2.3 Armature longitudinali
In ogni sezione della trave, il rapporto d’armatura al bordo superiore e quello al
bordo inferiore devono essere compresi tra i seguenti limiti:
1.4
7
<ρ<
f yk
f yk
(5.14)
dove: ? è il rapporto geometrico di armatura = As/(b·h) oppure Ai/(b·h), con As e Ai
rappresentano l’area dell’armatura longitudinale, rispettivamente superiore e
inferiore; fy k è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio (in N/mm2).
31
PARTICOLARI COSTRUTTIVI
L’armatura superiore per il momento negativo alle estremità delle travi deve essere
contenuta per almeno il 75% entro la larghezza dell’anima e comunque entro una
fascia di soletta pari rispettivamente alla larghezza del pilastro, od alla larghezza del
pilastro aumentata di 2 volte lo spessore della soletta da ciascun lato del pilastro, a
seconda che nel nodo manchi o sia presente una trave ortogonale.
Almeno due barre di diametro non inferiore a 12 mm devono essere presenti
superiormente e inferiormente per tutta la lunghezza della trave.
A ciascuna estremità collegata con pilastri, per un tratto pari a due volte l’altezza
utile della sezione trasversale, la percentuale di armatura compressa non deve essere
minore della metà di quella tesa nella stessa sezione.
Almeno un quarto dell’armatura superiore necessaria alle estremità della trave deve
essere mantenuta per tutto il bordo superiore della trave.
VERIFICA DELLA STRUTTURA
Verifiche di resistenza delle travi principali in altezza
Caratteristiche geometriche
Sezione di c.a.
Armatura longitudinale
φ
b
h
Ac
(mm)
(mm)
(mm )
(mm)
300
500
150000
16
2
n sup
φ
A' s
2
8
(mm )
(mm)
1608.5
16
Staffe
n inf
φ
As
2
6
1206.37
passo
(mm)
(mm )
12
90
Caratteristiche meccaniche
Calcestruzzo C 30/37
R ck
γc
(MPa)
37
1.6
Acciaio barre B 450-C
γs
f cd
f yk
(MPa)
(MPa)
f sd
19.19
450
1.15
391.30
b/h
>
0.0031
<
A' s /A c
<
0.0156 Ok. Verificato
0.0031
<
0.0156 Ok. Verificato
(MPa)
Verifiche costruttive
b/h
0.6
A' s /A c
0.0107
A s /A c
0.008
A' s /A s
0.75
in L pari a 2x(0.9h)
Passo Staffe: min (0.25d; 150mm; 6 φbarre)
A s /A c
<
A' s /A s
>
96
mm
0.25
0.5
Ok. Verificato
Ok. Verificato
32
VERIFICA DELLA STRUTTURA
Classe di duttilità B - Bassa
M
+
Sd
(kNm)
M
Sd,sx
(kNm)
107.82 -226.04
M
-
M
V Rd,wd
V Rd,1
(kNm)
(kNm)
(kN)
(kN)
(kN)
-215.4
174.8
195.9
-259.2
286.8
535.36
803.036
Rd
M
-
(kN)
Sd,dx
V sd,max
+
(kNm)
Rd
V Rd,1,max
Classe di duttilità A - Alta
M
+
V sd,g+q
V sd,Mrd
V sd
V Rd,wd
V Rd,1
(kNm)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
107.82
-226
-215.4
195.9
-259.2
165.8
78.02
243.82
286.8
535.36
803.04
Rd
M
-
(kNm)
Sd,dx
M
+
(kNm)
Sd,sx
M
-
(kNm)
Sd
M
-
(kNm)
Rd
V Rd,1,max
VERIFICA DELLA STRUTTURA
5.4.2 Pilastri
5.4.2.1 Sollecitazioni di calcolo
Per le strutture in CD"B", le sollecitazioni di calcolo da utilizzare per il
dimensionamento o verifica dei pilastri sia a presso-flessione che a taglio, sono date
dalla più sfavorevole situazione ottenuta dall’analisi globale della struttura per le
combinazioni di carico di cui al punto 3.3.
Per le strutture in CD"A", i momenti flettenti di calcolo nei pilastri si ottengono
moltiplicando i momenti derivanti dall’analisi per il fattore di amplificazione a. Il
fattore di amplificazione, il cui scopo è quello di proteggere i pilastri dalla
plasticizzazione, è dato dall’espressione:
α = γ Rd ⋅
nella quale ?Rd=1.20
∑M
∑M
Rt
(5.3)
p
? M Rt è la somma dei momenti resistenti delle travi convergenti in un nodo, aventi
verso concorde
33
VERIFICA DELLA STRUTTURA
? M p è la somma dei momenti nei pilastri al di sopra ed al di sotto del medesimo
nodo, ottenuti dall’analisi. Nel caso in cui i momenti nei pilastri siano di verso
discorde, il solo valore maggiore va posto al denominatore della formula 5.3, mentre
il minore va sommato ai momenti resistenti delle travi.
M col,t
V col,t
N col,t
V beam,r
M beam,r
M beam,l
V beam,l
Vcol,b
N col,b
M col,b
Il fattore di amplificazione a deve essere calcolato per entrambi i versi della azione
sismica, applicando il fattore di amplificazione calcolato per ciascun verso ai
momenti calcolati nei pilastri con l’azione agente nella medesima direzione.
VERIFICA DELLA STRUTTURA
Per la sezione di base dei pilastri del piano terreno si applica il maggiore tra il
momento risultante dall’analisi ed il momento utilizzato per la sezione di
sommità del pilastro.
Non si applicano fattori di amplificazione alle sezioni di sommità dei pilastri
dell’ultimo piano.
Al valore del momento di calcolo ottenuto applicando la procedura suddetta
deve essere associato il più sfavorevole valore dello sforzo normale ottenuto
dall’analisi, per ciascun verso dell’azione sismica.
Per le strutture in CD"A" al fine di escludere la formazione di meccanismi
inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio nei pilastri da utilizzare per le
verifiche ed il dimensionamento delle armature si ottengono dalla condizione
di equilibrio del pilastro soggetto all’azione dei momenti resistenti nelle
i )
sezioni di estremità superiore (MsRp) ed inferiore (M
secondo
Rp
Ms Rp
l’espressione:
M Rs p + M Ri p
V = γRd ⋅
lp
(5.5)
nella quale ?Rd = 1.20 e lp è la lunghezza del pilastro.
MiRp
34
PARTICOLARI COSTRUTTIVI
5.5.3 Pilastri
5.5.3.1 Limiti geometrici
La dimensione minima della sezione trasversale non deve essere inferiore a 30 cm. Il
rapporto tra i lati minimo e massimo della sezione trasversale non deve essere
inferiore a 0,3. In caso contrario l’elemento sarà assimilato alle pareti portanti.
5.5.3.2 Armature longitudinali
Nella sezione corrente del pilastro la percentuale di armatura longitudinale deve
essere compresa tra i seguenti limiti:
1% <
A
< 4%
Ac
(5.15)
con A area totale dell’armatura longitudinale e Ac area della sezione lorda del
pilastro. Per tutta la lunghezza del pilastro l’interasse tra le barre non deve essere
superiore a 25 cm.
PARTICOLARI COSTRUTTIVI
5.5.3.3 Armature trasversali
Per entrambi i livelli CD"A" e CD"B", alle due estremità del pilastro si devono
disporre staffe di contenimento e legature per una lunghezza, misurata a partire dalla
sezione di estremità, pari alla maggiore delle seguenti quantità:
il lato maggiore della sezione trasversale;
un sesto dell’altezza netta del pilastro;
Ø
45 cm.
In ciascuna delle due zone di estremità del pilastro devono essere rispettate le
condizioni seguenti: le barre disposte sugli angoli della sezione devono essere
contenute dalle staffe; almeno una barra ogni due, di quelle disposte sui lati, dovrà
essere trattenuta da staffe interne o da legature; le barre non fissate devono trovarsi a
meno di 15 cm da una barra fissata.
Ø
Ø
Il diametro delle staffe di contenimento e legature non deve essere inferiore a 8 mm.
Esse saranno disposte ad un passo pari alla più piccola delle quantità seguenti:
Ø
Ø
Ø
un quarto del lato minore della sezione trasversale (DC"A" e "B");
15 cm (DC"A" e "B");
6 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano (solo per DC"A").
35
VERIFICA DELLA STRUTTURA
Verifiche di resistenza delle colonne
Caratteristiche geometriche
Sezione di c.a.
Armatura longitudinale
φ
b
h
Ac
(mm)
(mm)
(mm )
(mm)
400
500
200000
16
2
n sup
φ
A' s
2
4
Staffe
n inf
φ
As
2
(mm )
(mm)
804.25
16
4
>
300
b min
Ok. Verificato
b/h
>
0.3
Ok. Verificato
804.248
passo
(mm)
(mm )
12
90
Caratteristiche meccaniche
Calcestruzzo C 30/37
γc
R ck
(MPa)
37
1.6
Acciaio barre B 450-C
f cd
f yk
(MPa)
(MPa)
19.19
450
γs
f sd
(MPa)
1.15
391.30
Verifiche costruttive
b
400
b/h
0.8
mm
As /A c
0.0121
i
107.5
b
0.01
<
A s /A c
<
0.04
Ok. Verificato
i
<
250
i max
Ok. Verificato
96
mm
541.67
mm
Passo Staffe: min (0.25min(b;h); 150mm; 6φ barre)
Lunghezza critica: max (max(b;h); L/6; 450mm)
VERIFICA DELLA STRUTTURA
Classe di duttilità B - Bassa
Pilastro interno
M Sd,x
M Sd,y
(kNm)
(kNm)
N sd,max V sd,max
(kN)
(kN)
(kNm)
M
(kN)
(kN)
-93.12
-9.31
1681.2
174.8
313.8
2989.2
539.7
Rd
N
Rd
V Rd
Pilastro esterno
M Sd,x
M Sd,y
(kNm)
(kNm)
N sd,max V sd,max
(kN)
(kN)
(kNm)
M
(kN)
(kN)
116.35
-12.78
960.66
66.37
313.8
2989.2
539.7
Rd
N
Rd
V Rd
36
VERIFICA DELLA STRUTTURA
Classe di duttilità A - Alta
Pilastro interno
M Sd,x
ΣMRt
ΣMp
(kNm)
(kNm)
(kNm)
α
-93.12
455.1
182.41
2.99
-278.79 1681.2
α
M Sd,x,max N sd,max
M Sd,x,max N sd,max
(kNm)
M
(kN)
N Rd
V sd,max
(kNm)
(kN)
(kN)
(kN)
313.8
2989.2
215.18
539.7
V Rd
Rd
V Rd
Pilastro esterno
M Sd,x
ΣMRt
ΣMp
(kNm)
(kNm)
(kNm)
116.35
259.2
213.17
(kNm)
1.46
nst
M
(kN)
169.77 1681.2
N Rd
V sd,max
(kNm)
(kN)
(kN)
(kN)
313.8
2989.2
215.18
539.7
Rd
i
VERIFICA DELLA STRUTTURA
5.4.3 Nodi trave-pilastro
5.4.3.1 Definizioni
Si definisce nodo la zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso concorrenti.
Si distinguono due tipi di nodo:
•
nodi interamente confinati: così definiti quando in ognuna delle quattro facce
verticali si innesta una trave. Il confinamento si considera realizzato quando su
ogni faccia la sezione della trave si sovrappone per almeno i 3/4 della larghezza
del pilastro, e su entrambe le coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle
travi si ricoprono per almeno i 3/4 dell’altezza;
•
nodi non interamente confinati: tutti i nodi non appartenenti alla categoria
precedente
37
VERIFICA DELLA STRUTTURA
5.4.3.2 Verifiche di resistenza
La verifica di resistenza del nodo si assume automaticamente soddisfatta nel caso che
esso sia interamente confinato.
Per nodi non confinati, appartenenti a strutture di DC"A" e DC"B" deve essere
verificata la seguente condizione:
nst ⋅ Ast
i⋅b
nella quale
≥ 0.15
Rck
fy
(5.6)
nst è il numero di braccia delle staffe orizzontali presenti lungo
nst
l’altezza del nodo
i
Ast è l’area di ciascuna barra,
i
è l’interasse delle staffe
b
è la larghezza utile del nodo.
VERIFICA DELLA STRUTTURA
Pianta
Elevazione
htrave,1
btrave
htrave,2
bcolonna
btrave
3
≥
bcolonna 4
htrave ,1
htrave,2
≥
3
4
38
VERIFICA DELLA STRUTTURA
5.4.4 Diaframmi orizzontali
5.4.4.1 Verifiche di resistenza
Per tutte le strutture deve essere verificato che i solai siano in grado di trasmettere nel
loro piano ai diversi elementi da essi collegati le forze derivanti dall’analisi
d’assieme dell’edificio, maggiorate secondo quanto indicato al punto 4.11.1.6,
ovvero, i diaframmi orizzontali devono essere in grado di trasmettere le forze tra i
diversi sistemi resistenti a sviluppo verticale. A tal fine si considereranno agenti sui
diaframmi le forze ottenute dall’analisi, aumentate del 30%.
5.4.6 Travi di collegamento
Travi aventi altezza pari allo spessore del solaio non sono da considerare efficaci ai
fini del collegamento. La verifica delle travi di collegamento è da eseguire con i
procedimenti contenuti in 5.4.1.2 se è soddisfatta almeno una delle due condizioni
seguenti:
Ø
il rapporto luce netta e altezza è uguale o superiore a 3;
Ø
lo sforzo di taglio di calcolo risulta Vd = 4 b d t rd
(5.13)
VERIFICA DELLA STRUTTURA
Se le condizioni precedenti non sono soddisfatte lo sforzo di taglio deve venire
assorbito da armature ad X, con sezione pari ad As per ciascuna diagonale, che
attraversano diagonalmente la trave e si ancorano nelle pareti adiacenti, in modo da
soddisfare la relazione:
Vd = 2 As fy d · sina
essendo a l’angolo tra le diagonali e l’asse orizzontale. In ogni caso deve risultare:
Vd < 15 b d t rd.
39
PARTICOLARI COSTRUTTIVI
5.5.4 Nodi travi-pilastri
5.5.4.1 Limiti geometrici
Sono da evitare per quanto possibile eccentricità tra l’asse della trave e l’asse del
pilastro concorrenti in un nodo. Nel caso che tale eccentricità superi 1/4 della
larghezza del pilastro la trasmissione degli sforzi deve essere assicurata da armature
adeguatamente dimensionate allo scopo.
5.5.4.2 Armature
Le armature longitudinali delle travi, sia superiori che inferiori, devono attraversare,
di regola, il nodo senza giunzioni. Quando ciò non risulti possibile, sono da rispettare
le seguenti prescrizioni:
Ø
Ø
le barre vanno ancorate oltre la faccia opposta a quella di intersezione, oppure
rivoltate verticalmente in corrispondenza di tale faccia, a contenimento del
nodo;
la lunghezza di ancoraggio va calcolata in modo da sviluppare una tensione
nelle barre pari a 1,25 fy k, e misurata a partire da una distanza pari a 6 diametri
dalla faccia del pilastro verso l'interno.
PARTICOLARI COSTRUTTIVI
Indipendentemente da quanto richiesto dalla verifica in 5.4.2.2, lungo le armature
longitudinali del pilastro che attraversano i nodi non confinati devono essere disposte
staffe di contenimento in quantità almeno pari alla maggiore prevista nelle zone del
pilastro inferiore e superiore adiacenti al nodo.
Questa regola può non essere osservata nel caso di nodi interamente confinati.
5.5.6 Travi di collegamento
Nel caso di armatura ad X, ciascuno dei due fasci di armatura deve essere racchiuso
da armatura a spirale o da staffe di contenimento con passo non superiore a 100 mm.
In questo caso, in aggiunta all’armatura diagonale sarà disposta su ciascuna faccia
della trave una rete di diametro 10 mm a maglia quadrata di lato 10 cm, ed armatura
corrente di 2 barre da 16 mm ai bordi superiore ed inferiore. Gli ancoraggi delle
armature nelle pareti saranno del 50% più lunghi di quanto previsto per il
dimensionamento nelle zone (N.d.r.) non sismiche.
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