Strumenti per la misura della temperatura dell'aria
Consideriamo solo quei termometri che possono produrre come uscita una variabile di tipo elettrico,
requisito indispensabile per un loro inserimento entro la catena di misura di una postazione
meteorologica. Per la loro importanza consideriamo quindi:
• termocoppie
• termoresistenze
• termistori
Termocoppie
Effetto Seebeck (1821) o effetto termoelettrico: preso un conduttore, se pongo gli estremi a
temperature diverse, a regime, tra gli estremi si instaura una d.d.p. e che dipende dal materiale.
Però, se misuriamo la d.d.p. tra due punti a temperatura diversa, i cavetti del voltmetro introdurranno
a loro volta una d.d.p. dipendente dal materiale di cui sono costituiti. Quindi usiamo due conduttori
di materiale diverso e costruiamo un circuito di questo tipo:
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Termocoppie (continua...)
Nell’intervallo di temperatura di interesse meteorologico, si considerano i seguenti materiali per la
costruzione di termocoppie:
•
•
•
•
•
rame
ferro
costantana (lega di Cu al 55% e di Ni al 45%)
chromel (lega di Ni al 89%, Cr al 9.8%, Fe al 1% e Mn allo 0.2%)
alumel (lega di Ni al 94%, Al al 2%, Si al 1%, Fe allo 0.5% e Mn al 2.5%)
che danno luogo ai tipi seguenti di termocoppie:
•
•
•
•
termocoppia di tipo T (rame – costantana)
termocoppia di tipo E (chromel – costantana)
termocoppia di tipo K (chromel – alumel)
termocoppia di tipo J (ferro – costantana)
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Termocoppie (continua...)
Curva caratteristica della termocoppia
Si pone uno dei due giunti (quello chiamato di riferimento) ad una temperatura nota (per esempio a
0°C) e l’altro in contatto termico col mezzo (aria) di cui si vuole misurare la temperatura. Si misura
la ddp V ai capi della termocoppia.
La relazione matematica V = f (T - T0) è la curva caratteristica della termocoppia.
Nessun tipo di termocoppia presenta una curva caratteristica veramente lineare e normalmente essa
viene invertita mediante una relazione polinomiale del tipo:
Tabella dei coefficienti per T in °C e V in V:
Nota: Vout ≈ 100 V (dell'ordine di …). Potere termoelettrico: V/T ≈ 30 – 50 V / °C
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Termocoppie (continua...) Caratteristiche dinamiche di una termocoppia
Se si considera la giunzione di riferimento a una temperatura costante e variabile solo la giunzione di
misura, ipotizzando che non ci siano effetti di riscaldamento indotti dalla radiazione solare e
terrestre, si può dimostrare che la termocoppia può essere considerata con buona approssimazione un
sensore del primo ordine con una costante di tempo τ data da:
dove ρw e Cw sono rispettivamente la densità del materiale costituente la termocoppia (ordine di
grandezza 9⋅103 kg⋅m-3) e la sua capacità termica (ordine di grandezza 400 J⋅kg -1K-1), D è il diametro
dei fili della termocoppia, ka è la conducibilità termica dell’aria (2.53⋅10-2 Wm-1K-1) e Nu è il numero
di Nusselt definito come:
dove λ è il libero cammino medio delle molecole dell’aria (circa 7 ⋅10 -8m), Re è il numero di
Reynolds definito come Re = UD/ν, U è la velocità media del vento e ν è la viscosità cinematica
dell’aria (2.06⋅10-5 m2s-1).
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Termocoppie (continua...)
Variazione della costante di tempo con D
Costante di tempo della termocoppia in funzione del diametro D dei fili della termocoppia per
velocità del vento U = 5 m/s e U = 1 m/s.
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Termocoppie (continua...)
Il circuito nel caso si voglia misurare un gradiente di temperatura
• filtri per eliminare l'interferenza della rete elettrica a 50 Hz
• fili twisted per ridurre l'induttanza
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Termocoppie (continua...)
Nel caso si voglia misurare un valore assoluto di temperatura....
Per la misura assoluta di temperatura è necessario avere a disposizione una temperatura di
riferimento nota. In laboratorio questo problema può essere facilmente superato impiegando come
temperatura di riferimento 0°C ottenuti in un vaso Dewar.
Per misure sul campo è necessario operare in modo differente. Si inserisce il giunto di riferimento in
un blocco di materiale isolato termicamente e caratterizzato da una costante di tempo estremamente
elevata, assieme ad un altro termometro (per esempio una termoresistenza o un termistore) dedicato
alla determinazione della temperatura del giunto di riferimento che in questa situazione varierà di
poco e in modo estremamente lento.
In questa situazione la procedura di analisi sarà più elaborata:
• sia ∆Vm la differenza di potenziale rilevata tra i due giunti della termocoppia,
• sia Ta la temperatura rilevata dal termometro aggiuntivo posto al giunto di riferimento,
• si determina qual è la differenza di potenziale ∆Va che una termocoppia dello stesso tipo di quella operante
fornirebbe se avesse il giunto di misura a Ta e il giunto di riferimento a 0°C. Ciò si realizza facilmente
impiegando la curva caratteristica della termocoppia;
• la temperatura al giunto di misura sarà pari a quanto previsto dall'inversione della curva caratteristica della
termocoppia per una differenza di potenziale ∆V = ∆Va + ∆Vm.
NB: importante l'ordine: prima ∆V = ∆Va + ∆Vm , poi converto a T (caratteristica non-lineare).
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Termocoppie (continua... e finisce)
Cold junction compensation inside a Fluke CNX t3000 temperature meter. Two wires connect
to a thermistor (embedded in white thermal compound) to measure the cold junction
temperature of the large pads and large thermal mass contacts.
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Termoresistenze
La resistenza elettrica dei materiali conduttori (come per esempio il rame, il tungsteno, il nichel e il
platino) aumenta con l’aumentare della temperatura a cui si trovano. Possiamo costruire un circuito e
misurare il valore della resistenza al variare della temperatura che interessa determinare.
La curva caratteristica di una termoresistenza è del tipo:
R0 = R(T0) la possiamo calcolare mediante la seconda legge di Ohm:
D = diametro del filo, L = lunghezza, σ-1 è la resistività elettrica (Ω m), che a 20°C è pari a 1.2⋅10 -7
per il Pt, 1.9⋅10-8 per il Cu, 6.8⋅10-7 per il Ni e 5.5⋅10-7 per il W.
I coefficienti α e β per i vari materiali usati per costruire termoresistenze (valori per T in °C):
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Termoresistenze (continua...)
PT100. Nelle applicazioni pratiche più comuni si usa come termoresistenza un filo di platino (Pt),
che a 0°C abbia una resistenza elettrica esattamente di 100Ω.
Una termoresistenza di questo tipo prende il nome di “PT100” ed è costituita da uno spezzone
minuscolo di filo di Pt collegato a un opportuno circuito elettrico capace di rilevare e determinare la
sua resistenza.
Conoscendo R0 e la curva caratteristica (, ) è immediato ottenere il valore della temperatura.
Comportamento dinamico. Con buona approssimazione, una termoresistenza può essere
considerata un sensore del primo ordine caratterizzato da una costante di tempo che può essere
stimata con le medesime relazioni date per le termocoppie. Anche in questo caso dimensione ridotta
della termoresistenza (vista geometricamente come un piccolo cilindro) significa ridotta
costante di tempo.
Ricorda:
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Termoresistenze (continua...)
Circuiti usati per misurare il valore della termoresistenza: partitore o ponte di Wheatstone.
Accorgimento: R(T) tende a variare la sua temperatura anche a causa della dissipazione per effetto
Joule. Sarà quindi opportuno far passare in R(T) poca corrente. Questo si realizza scegliendo un
valore opportunamente grande per R1 (ma non troppo, altrimenti Vout ===> 0).
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Termistore (thermal resistor)
I termistori sono dispositivi realizzati con materiali semiconduttori quali il germanio e il silicio,
drogati con quantità accuratamente determinate di impurezze.
A seconda del livello di drogaggio si possono ottenere dR/dT positivi e negativi. Normalmente i
termistori sono caratterizzati da dR/dT < 0 a differenza delle termoresistenze (aumentando T
aumenta il n. di elettroni nella banda di conduzione).
Rispetto alle termoresistenze, i termistori hanno un |dR/dT| molto maggiore, ma la risposta è molto
più non-lineare.
Curva caratteristica (equazione di Steinhart-Hart):
L'errore commesso con l'uso dell'equazione di
Steinhart-Hart è generalmente inferiore a 0.002 °C.
Come esempio si riportano i parametri dell'equazione
di un termistore (per T in °C) con una resistenza di
3000 Ω a temperatura ambiente (25°C):
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Termistore (continua...)
Confronto qualitativo sensibilità (dR/dT) di termocoppie,
termoresistenze e termistori.
Da notare come nel caso dei termistori la sensibilità sia
maggiore a basse temperature.
Comportamento dinamico. Come nel caso delle
termocoppie e delle termoresistenze, i termistori sono
trasduttori del I ordine, con costante di tempo data da:
però in questo caso D può essere reso molto piccolo, visto che i termistori sono
fatti con materiali sintetizzati.
Circuiti elettrici (come termoresistenze). Anche il termistore presenta come segnale elettrico di
uscita una variazione di resistenza e quindi le tecniche viste per la conversione di una variazione di
resistenza in variazione di tensione a proposito delle termoresistenze può essere applicata anche in
questo caso.
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Termistore (continua...)
Fonte di errore. Il problema più importante che deve essere preso in considerazione durante
l’utilizzo del termistore è l’autoriscaldamento derivante dal passaggio di corrente al suo interno
quando è inserito in un circuito di condizionamento del segnale per ricavarne una variazione di
tensione. Bisogna quindi che la corrente transitante nel termistore sia la più ridotta possibile.
Esempio. Ogni termistore è caratterizzato dal costruttore mediante un coefficiente di dissipazione,
definito come la potenza elettrica necessaria affinché il termistore si autoriscaldi di 1°C in aria
ferma. Valori tipici sono 1°C/0.4mW. Se un tale sensore si trova a dissipare una potenza di 0.04 mW,
il suo autoriscaldamento in aria calma sarà di 0.1°C. Questo sarà l'errore sistematico da associare ad
ogni misura di T, se però il sensore è ventilato l'errore sarà più piccolo....
Vantaggi / svantaggi dei termistori.
•
•
•
•
•
+ sensibilità
+ tempo di risposta più breve
+ precisione OK
- scarsa stabilità nel tempo
- risposta fortemente non-lineare
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Nelle stazioni meteo DAVIS al DIFA abbiamo un
<<< ---- no, c'è un termistore !!!! (v. datasheet)
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Sistema di protezione dall’irraggiamento solare per i sensori di Temperatura
Un sensore di temperatura esposto direttamente all’aria non misurerà esattamente la temperatura di quest’ultima,
dato che subirà un riscaldamento a causa dell’apporto energetico derivante dalla radiazione solare e terrestre (per
irraggiamento). Quindi è necessario proteggere il sensore con opportuni schermi che sono disponibili in varie
forme. Nelle stazioni meteo DAVIS lo schermo solare è fatto così:
NOTA: lo schermo è bianco, l'aria può circolare all'interno !!
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NB: aria aspirata, non soffiata ….. (si evita di introdurre il calore del motore all'interno della camera del sensore)
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Nelle DAVIS 1 e 2B lo schermo solare è ventilato (ventilatore a batteria solare), nelle vecchia
DAVIS 2C lo schermo solare non è ventilato !!! Si vedono differenze di comportamento nei
dati ?? (Vedere ad esempio se l'accordo tra 2B e C è diverso il giorno e la notte)
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Esercizio con i dati di temperatura delle stazioni DAVIS in laboratorio
Obiettivi dell'esperimento:
1. Stabilire se ci sono dei sensori delle DAVIS @ DIFA che devono essere sostituiti o manutenuti oppure se si possono
ricalibrare applicando una trasformazione lineare tipo:
T = a * Tm + b
(Eq.1)
2. Se tale correzione non è possibile, stabilisci se l'accordo tra le varie stazioni dipende da altre variabili meteo, come ad
esempio l'umidità dell'aria e la velocità del vento.
3. Stabilire se il posizionamento delle stazioni DAVIS 1 e DAVIS 2B è accettabile oppure no per la misura di Tout, stabilire la
scala della rappresentatività dei dati: urbana o solo locale ? → Confrontare con Bologna Urbana (ARPA)
4. Stabilire se lo schermo solare ventilato produce un effetto visibile sulle misure.
5. Costruire un programma / script da far girare su Linux, che generi dei grafici diagnostici che caratterizzino l'accordo tra
misure di T fatte dalle varie stazioni meteo.
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Misura della pressione atmosferica
Everyday pressure measurements, such as for tire pressure, are usually made relative to ambient air
pressure. In other cases measurements are made relative to a vacuum or to some other specific
reference. When distinguishing between these zero references, the following terms are used:
• Absolute pressure is zero-referenced against a perfect vacuum, so it is equal to gauge pressure
plus atmospheric pressure.
• Gauge pressure (pressione relativa) is zero-referenced against ambient air pressure, so it is
equal to absolute pressure minus atmospheric pressure.
• Differential pressure is the difference in pressure between two points.
Tipi di sensori:
– Idrostatici (sfruttano la legge di Stevin, leggo un livello di un liquido)
– Aneroidi (senza liquido, il trasduttore primario è meccanico, es. membrana che si deforma o
tubo che si allunga o si distende, output di tipo meccanico).
– Elettronici (trasduttore primario solido, ma trasduttore secondario elettronico, è questo il tipo
che ci interessa per la misura di P atmosferica).
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Force collector types (trasduttori primari). These types of electronic pressure sensors generally
use a force collector (such a diaphragm, piston, bourdon tube, or bellows (soffietti) ) to measure
strain (tensione) (or deflection) due to applied force over an area (pressure).
• Piezoresistive strain gauge (Estensimetro piezoresistivo, caso della DAVIS ?)
Uses the piezoresistive effect of bonded or formed strain gauges to detect strain due to applied
pressure. Common technology types are Silicon (Monocrystalline), Polysilicon Thin Film,
Bonded Metal Foil (lamina), Thick Film, and Thin Film. Generally, the strain gauges are
connected to form a Wheatstone bridge circuit to maximize the output of the sensor and to
reduce sensitivity to errors. This is the most commonly employed sensing technology for general
purpose pressure measurement. Generally, these technologies are suited to measure absolute,
gauge, vacuum, and differential pressures.
• Capacitive
Uses a diaphragm and pressure cavity to create a variable capacitor to detect strain due to
applied pressure. Common technologies use metal, ceramic, and silicon diaphragms. Generally,
these technologies are most applied to low pressures (Absolute, Differential and Gauge)
• Electromagnetic
Measures the displacement of a diaphragm by means of changes in inductance.
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• Piezoelectric
Uses the piezoelectric effect in certain materials such as quartz to measure the strain upon the
sensing mechanism due to pressure. This technology is commonly employed for the
measurement of highly dynamic pressures.
• Optical
Techniques include the use of the physical change of an optical fiber to detect strain due to
applied pressure. A common example of this type utilizes Fiber Bragg Gratings.
• Potentiometric
Uses the motion of a wiper along a resistive mechanism to detect the strain caused by applied
pressure.
• Thermal conductivity
Generally, as a real gas increases in density -which may indicate an increase in pressure- its
ability to conduct heat increases. In this type of gauge, a wire filament is heated by running
current through it. A thermocouple or Resistance Temperature Detector (RTD) can then be used
to measure the temperature of the filament. This temperature is dependent on the rate at which
the filament loses heat to the surrounding gas, and therefore on the thermal conductivity. A
common variant is the Pirani gauge, which uses a single platinum filament as both the heated
element and RTD. These gauges are accurate from 10−3 Torr to 10 Torr, but their calibration is
sensitive to the chemical composition of the gases being measured.
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Comportamento dinamico dei sensori di pressione: solitamente in campo atmosferico non è
richiesta una risposta veloce per questo tipo di variabile.
La pressione barometrica (Barometer)
La pressione dipende dalla quota a.s.l. alla quale ci troviamo.
===> Stazioni meteo installate ad altezze diverse fornirebbero valori diversi di P anche in un campo
orizzontalmente omogeneo.
===> per standardizzare i dati le stazioni meteo forniscono la pressione equivalente al livello del
mare (PSL, pressione barometrica, barometer).
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Come si ottiene PSL dalla pressione PS effettivamente misurata ?
Definiamo prima la temperatura virtuale dell'aria.
The virtual temperature Tv of a moist air parcel is the temperature at which a theoretical dry air
parcel would have a total pressure and density equal to the moist parcel of air.
0.622 in Earth's atmosphere:
p = total pressure, e = water vapour partial pressure
e si può ricavare da RH(%)
( e = e' )
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Umidità relativa RH(%):
RH (%) = 100 . [ e' / ew'(p,t) ]
dove:
e' = pressione parziale di vapor acqueo in aria umida a pressione totale p e temperatura t,
ew'(p,t) = pressione di vapor saturo in aria, a pressione totale p e temperatura t.
ew'(p,t) può essere scritto come: ew'(p,t) = f(p) . ew(t)
dove ew(t) è la pressione di vapor saturo in fase pura (cioè solo vapor acqueo, non aria), si può calcolare con la
seguente formula empirica:
ew(t) = 6.112 exp[ (17.62 t) / (243.12 + t) ]
con t in °C, ew(t) risulta in hPa.
f(p) = 1.0016 + 3.15 x 10-6 p – 0.074 p-1
f(p) = numero puro se p in hPa,
questa ultima formula è accurata solo per p vicino a 1000 hPa, per pressioni sensibilmente più basse f(p) dipende
anche da t.
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3.11.2
Low-level stations (WMO, 2008)
At low-level stations (namely, those at a height of less than 50 m above mean sea level), pressure
readings should be reduced to mean sea level by adding to the station pressure a reduction constant
C given by the following expression:
C = p * H / ( 29.27 * Tv )
29.27 m/K = R/(Md g)
where p is the observed station pressure in hPa, H is the station elevation in metres, and Tv is the
mean annual normal value of virtual temperature at the station in kelvin.
Note: The virtual temperature of damp air is the temperature at which dry air of the same pressure
would have the same density as the damp air.
This procedure should be employed only at stations of such low elevation that when the absolute
extreme values of virtual temperature are substituted for Tv in the equation, the deviation of the
result due to the other approximations of the equation (used for height rather than standard
geopotential, and with C to be small compared with P) is negligible in comparison.
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Esercizio con i dati di pressione delle DAVIS in laboratorio
Obiettivi dell'esperimento:
•
•
•
Caratterizzare l'accordo tra i valori di pressione misurati dalle varie stazioni DAVIS e anche
l'accordo con i valori misurati dalla stazione di Bologna Urbana (ARPA).
Capire se i valori di pressione nell'archivio delle DAVIS sono stati ridotti correttamente al
livello del mare.
Capire se ci sono dei sensori delle DAVIS @ DIFA che devono essere sostituiti oppure se si
possono ricalibrare applicando una trasformazione lineare: P = a * Pm + b
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BACKUP / OLD SLIDE (lasciar perdere ….)
Come si ottiene PSL dalla pressione PS effettivamente misurata ? (Ricetta DAVIS lasciar perdere ...)
PSL = PS * R
Per il calcolo di R, definiamo prima Tv, temperatura virtuale della colonna fittizia di aria tra la
stazione meteo e il livello del mare:
Tv = T + 460 + L + C
Il risultato è in gradi “Rankine” (°R = °F + 459.67).
T = [ Tout(now) + Tout(12hrs ago) ] / 2
(in °F arrotondati all'unità)
L = Lapse rate (rate di decrescita della T con la quota): L(°F) = 11 * Z / 8000
dove Z è la altezza sul livello del mare espressa in piedi (feet).
C = Correzione dovuta all'umidità nella colonna d'aria fittizia tra la stazione meteo e il livello del
mare. Si calcola interpolando linearmente alla temperatura di rugiada corrente (dewpoint, Td) i
valori di C pre-tabulati in funzione di Td (ogni 4°F) e dell'altezza (ogni 1500 feet).
Condizioni per Td fuori dal range di tabulazione:
se Td < - 76 °F ==> pongo C = 0;
se Td > +92 °F ==> pongo C = C(92 °F);
Quindi calcolo a = [ Z / ( 122.8943111 * Tv ) ] e infine:
R = 10a
Ricetta alquanto lacunosa..... ==> esercizio
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