Bigino
Elettromagnetico
ad uso e consumo alunni della
classe 5 scient. C
a.s 2007/2008
97-08
ELETTROSTATICA
• FENOMENI ELEMENTARI DI ELETTRIZZAZIONE
L'osservazione di particolari fenomeni naturali, che oggi sappiamo essere dovuti alla elettrizzazione
dei corpi, risale fino al VII sec. a.C.
I fenomeni osservati sono i seguenti:
ELETTRIZZAZIONE PER STROFINIO
Fra due corpi sottoposti a strofinio si possono stabilire delle forze attrattive o repulsive a seconda
del tipo di materiale che li costituisce
ELETTRIZZAZIONE PER CONTATTO
Se un corpo elettrizzato viene messo in contatto con un altro corpo gli trasmette il proprio stato
di elettrizzazione.
Lo studio di questi fenomeni ha portato all'introduzione di un modello fisico che prevede due
differenti stati o proprietà della materia, detti stati di carica elettrica, uno positivo e uno negativo.
Le forze di attrazione e repulsione vengono giustificate dall'ipotesi che cariche concordi si
respingano e discordi si attraggano.
L'azione dello strofinio o del contatto ha l'effetto di sottrarre o aggiungere altre cariche ad un corpo
precedentemente neutro, rompendo l'equilibrio tra le cariche di segno opposto.
Definizione: La carica elettrica è una grandezza fisica, che indica l'intensità dello stato di
elettrizzazione di un corpo.
•
Le interazioni tra cariche sono regolate quantitativamente dalla LEGGE DI COULOMB.
!"
qq
F = K 122
r
K = 9 !10 9 Nm
2
C2
La forza F dipende dal mezzo (materiale) in cui sono immerse le cariche interagenti Per esplicitare
tale dipendenza si usa variare il valore della costante K
!"
1 q1 q2
F=
4!" r 2
q carica in coulomb
F forza in newton
ε = εo εr
εo = costante dielettrica assoluta del vuoto
εr = costante dielettrica relativa del mezzo (adimensionale)
2
! o = 8, 85 "10 #12 C
Nm 2
Per calcolare la forza elettrostatica esercitata su una carica da due o più cariche si usa il
PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE: (vedi testo)
•
La grandezza carica elettrica gode di almeno due importanti proprietà:
1) QUANTIZZAZIONE DELLA CARICA
Qualsiasi carica elettrica esistente in natura (ad eccezione della carica dei quark) è un multiplo
intero di una carica definita, detta carica elementare o quanto di carica, che coincide con la carica
elettrica e dell’elettrone (o del protone)
e=1,602 10-19 coulomb
n.b. dare un’occhiata qualitativa all’esperimento di Millikan per la misura di e.
2) LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA ELETTRICA
La somma algebrica delle cariche elettriche inun sistema chiuso si mantiene costante,
indipendentemente dalle interazioni che avvengono nel sistema.
2
Questo comporta che in tutti i fenomeni elettrici possa avvenire solo un trasferimento di cariche da
un corpo all’altro e mai una creazione o distruzione di cariche.
•
CAMPO ELETTRICO
Definizione: si definisce campo elettrico una regione di spazio sede di interazioni tra cariche
elettriche
Il campo elettrico è una proprietà dello spazio, che si considera in qualche modo modificato dalla
presenza di cariche elettriche.
Per valutare l’intensità di tale interazione elettrostatica si definisce in ogni punto del campo
elettrico il vettore intensità di campo elettrico E, come la forza che agisce sulla unità di carica:
!"
!" F
E=
Q
dove F è la forza (in newton) che agisce su una carica immersa nel campo e
Q è la carica stessa (in coulomb)
[unità di misura campo elettrico = newton/coulomb]
Considerazioni:
Utilità dell’introduzione del concetto di campo elettrico:
a) pratica: supera i problemi legati al principio di sovrapposizione quando le sorgenti del campo
sono molte o non se ne conosce in dettaglio la posizione.
b) concettuale: supera il problema delle interazioni a distanza. L’interazione a distanza tra
cariche viene formalmente ad essere definita come l’interazione locale tra la carica (proprietà della
materia) e il !campo
(proprietà dello spazio) in cui essa è immersa.
"
c) il vettore E non dipende dalla carica di prova utilizzata per misurarlo con la formula E=F/q
d) il campo elettrico esiste anche se non utilizzo alcuna carica per rilevarlo.
Rappresentazione e visualizzazione del campo elettrico (come sede di forze) tramite le linee di
forza
!"
Definizione: curve orientate in ogni punto delle quali il vettore E è tangente alle linee stesse.
Proprietà: • per ogni punto del campo passa una e una sola linea di forza
• escono dalle cariche positive e:
vanno all’infinito
oppure entrano in una carica negativa
da cui segue che almeno un estremo è una carica e che non possono esistere linee chiuse
• il numero di linee di forza per unità di superficie disegnato è proporzionale
!"
all’intensità del campo E
ESEMPI
Campo elettrico generato da una carica puntiforme
Campo elettrico RADIALE
Per misurarlo prendo una carica esploratrice q’ e
la pongo a distanza r da q (nel punto P)
!"
1 qq '
4!" r 2
!"
!" F
1 q
ed il campo elettrico è E =
=
q ' 4!" r 2
Su q’ agisce la forza di Coulomb F =
3
N.B. Rispetto alle considerazioni prima espresse….
a) la forza si esercita (su entrambe le cariche!!!) solo se entrambe le cariche sono presenti
b) il C.E. ∃ anche se non pongo q’ in P
c) C.E. non dipende da q’
Dipolo elettrico
Il campo elettrico a distanza d dal dipolo vale
E(d) =
2aq
4!" d 3
se
d ! 2a
2a = distanza tra le cariche (lunghezza del segmento detto asse del dipolo)
d = distanza dal punto medio dell’asse del dipolo
definizione:
•
p=2aq
si dice momento di dipolo elettrico
TEOREMA DI GAUSS
Abbiamo visto due esempi di C.E. generato da distribuzioni particolari di carica… ora voglio uno
strumento che mi permetta di calcolare il C.E. generato da una qualsiasi distribuzione di carica (vedi
considerazione a pag.2) .Tale strumento è il teorema di Gauss.
Teo di Gauss è importante ( e ciò lo testimonia il fatto che sia uno delle quattro equazioni di
Maxwell) perché lega le sorgenti del campo ( cariche ) al campo elettrico che queste producono.
Per parlare di Gauss deve essere introdotto il concetto di FLUSSO del VETTORE CAMPO
ELETTRICO
!"
! !!!"
!(E) = $ Ei " #Si = $ Ei #Si cos(E, n)
Definizione:
dove
i
i
ΔSi é la superficie infinitesima in cui si può dividere la superficie ΔS
n è il versore normale alla superficie ΔSi
* GENERALIZZAZIONE
nel caso di campo non uniforme
!S ( E ) =
!" "
" E # n ds
S
dove l’integrale è esteso a tutta la superficie chiusa S
"Q
i
•
Teorema di Gauss.
Presa un superficie chiusa S
! S (E) =
i
#
Dove la somma è estesa a tutte le cariche presenti all’interno della superficie chiusa S
Il teorema si può verificare nel caso del campo elettrico prodotto da una carica puntiforme
4
Altre applicazioni del teorema di Gauss
Campo elettrico in prossimità di un conduttore carico (a distanza dalla superficie piccola rispetto
alle dimensioni del conduttore), di forma qualsiasi
Campo elettrico nella zona di spazio compresa tra due armature piane uniformemente cariche di
segno opposto ( condensatore).
E uniforme
E=
!
"
Campo elettrico generato da un conduttore sferico carico ( raggio R) (carica q – densità superficiale
di carica σ)
N.B.: Campo elettrico all’interno di un conduttore carico
a) Se si deposita della carica su un conduttore, questa si disporrà solo sulla superficie esterna
b) E=0
dimostriamo b)
dimostriamo a)
Se E≠= non si raggiunge l’equilibrio elettrostatico poiché le cariche si
muoveranno sotto l’azione di E assurdo
intuitivamente le cariche, disponendosi sulla superficie, minimizzano la loro
repulsione
formalmente
attraverso il teorema di Gauss
dimostrabile attraverso il teorema di Gauss
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