Esercizi di preparazione con soluzioni

Università degli Studi di Cagliari
Corso di Studio in Ingegneria Meccanica
Corso di Termofluidodinamica
Modulo di Termodinamica Tecnica
A.A. 2014-2015 - Esercizi di preparazione alla prima prova intermedia
Problema N. 1
Un serbatoio deve essere dimensionato per contenere 200 t di olio diatermico alla temperatura di 100
°C. Assumendo una densità dell'olio a tale temperatura pari a 850 kg/m3 valutare il volume del serbatoio.
Valutare inoltre il volume del serbatoio nel caso in cui la temperatura dell'olio aumenti fino a 200 °C,
assunto un coefficiente di dilatazione termica pari a 0,00065 °C-1.
Volume a 100 °C
Volume a 200 °C
235,29 [m3]
250,58 [m3]
Problema N. 2
L'anidride carbonica al punto critico ha una pressione di 7,39 Mpa e una temperatura di 304,2 K e al
punto triplo una pressione di 0,517 Mpa e una temperatura di 216,55 K. Sapendo che alla pressione di 1
atm la CO2 sublima alla temperatura di -78,4 °C, e che alla pressione di 67 bar la CO2 fonde alla
temperatura di -52 °C ed evapora alla temperatura di 25 °C, caratterizzare la fase della CO2 nelle seguenti
condizioni:
Condizione
Fase
A
Alla pressione di 1 atm ed alla temperatura di 25 °C
Vapore
B
Alla pressione di 1 atm ed alla temperatura di -100 °C
Solido
C
Alla temperatura di -78,4 °C ed alla pressione di 4 bar
Solida
D
Alla pressione di 67 bar e alla temperatura di -78,4 °C
Solida
E
Alla pressione di 67 bar e alla temperatura di 0 °C
Liquida
F
Alla pressione di 67 bar e alla temperatura di 30 °C
Vapore
Problema N. 3
Un serbatoio contiene 1000 kg di miscela liquido-vapore avente titolo pari a 0,1 e pressione pari a 10 bar.
Sapendo che alla pressione di 10 bar, il volume specifico del liquido saturo è pari a 0,0011276 m 3/kg e che
il volume specifico del vapore saturo è pari a 0,1944 m3/kg, determinare il volume specifico della miscela,
il volume occupato dalla fase liquida, dalla fase vapore e il volume totale.
Volume specifico miscela
3
0,020455 [m /kg]
Volume liquido
3
1,015 [m ]
Volume vapore
3
19,440 [m ]
Volume totale
20,455 [m3]
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Corso di Studio in Ingegneria Meccanica
Problema N. 4
Un serbatoio avente volume interno di 50 litri contiene metano (CH4, massa molare 16 kg/kmol) allo
stato gassoso. Il manometro e il termometro installati sul serbatoio indicano una pressione interna di 15
bar e una temperatura di 5 °C. Assumendo un comportamento da gas ideale, valutare la massa e il
numero di moli di metano contenute nel serbatoio. Nel corso della giornata, la temperatura aumenta
successivamente fino a 25°C, valutare la pressione finale all’interno del serbatoio e la quantità di calore
scambiata con l’esterno (si assuma un Cv pari a 1,73 kJ/kgK).
Massa di gas
Moli di gas
Pressione finale
Calore scambiato
0,5189_ [kg]
32,43 [mol]
16,079 [bar]
17,95 [kJ]
Problema N. 5
Un serbatoio avente volume interno di 5000 litri contiene monossido di carbonio (CO, massa molare 28
kg/kmol, pressione critica 3,5 MPa e temperatura critica 133 K). Il manometro e il termometro installati
sul serbatoio indicano una pressione interna di 15 bar e una temperatura di -60 °C. Utilizzando il
diagramma generalizzato del fattore di compressibilità, valutare il volume specifico del CO e la massa
contenuta nel serbatoio. Valutare inoltre il volume specifico del CO e la massa contenuta nel serbatoio
nel caso in cui per il CO si assuma un comportamento da gas ideale.
Gas reale
Volume specifico
3
0,03903 [m /kg]
Massa di gas
128,11 [kg]
Gas ideale
Volume specifico
Massa di gas
0,0422 [m3/kg]
118,48 [kg]
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Corso di Studio in Ingegneria Meccanica
Problema N. 6
Un boiler elettrico ha una capacità di 80 litri e viene utilizzato per riscaldare acqua da 15 °C a 60 °C.
Assumendo dapprima l'ipotesi di assenza di dispersioni termiche verso l’esterno, valutare l'energia
elettrica necessaria a riscaldare l’acqua. Successivamente, valutare l'energia richiesta in presenza di una
dispersione termica verso l’esterno pari a 100 Wh. Si assuma per l'acqua un calore specifico pari a 4,186
J/kgK.
Energia elettrica senza dispersioni
Energia elettrica con dispersioni
-4,186 [kWh]
-4,286 [kWh]
Problema N. 7
Una massa pari a 10 kg di Argon (Ar, massa molare 40 kg/kmol) si trova alla temperatura T1=10 °C ed alla
pressione p1=1 bar. Assumendo un modello di gas ideale, valutare il lavoro e il calore scambiati nel corso
di una trasformazione isobara 1-2 al termine della quale la temperatura risulta T2=30 °C. Valutare poi il
lavoro e il calore scambiati nel corso di una trasformazione isoterma 2-3 al termine della quale il volume
viene riportato al valore iniziale (ovvero risulta V3=V1). Valutare infine il lavoro e il calore scambiati nel
corso di una trasformazione isocora 3-1 al termine della quale la temperatura risulta ancora pari a 10 °C.
Si consideri che per gas monoatomici, in sede ideale, il Cp è pari a R·5/2 e il Cv è pari a R·3/2.
Isobara 1-2
Lavoro
Calore
41,63 [kJ]
Isoterma 2-3
Lavoro
Calore
104,03 [kJ]
-43,068 [kJ]
-43,068 [kJ]
Isocora 3-1
Lavoro
Calore
0 [kJ]
-62,4 [kJ]
Problema N. 8
Determinare la massa di ghiaccio, inizialmente alla temperatura di -15 °C, che unita a 100 litri di acqua,
inizialmente alla temperatura di 30 °C, consente di portare la temperatura finale dell'insieme alla
temperatura di 15 °C. Si assuma un calore specifico del ghiaccio pari a 2000 J/kgK, un calore specifico
dell'acqua pari a 4,186 kJ/kgK, una temperatura di fusione del ghiaccio di 0 °C e un calore latente di
fusione del ghiaccio pari a 334 kJ/kg. Determinare inoltre la quantità di calore complessivamente
scambiata fra acqua e ghiaccio.
Massa di ghiaccio
Calore scambiato
14,71 [kg]
6279 [kJ]
Problema N. 9
Determinare il diametro della tubazione necessaria per trasportare una portata d’acqua (densità 1000
kg/m3 e calore specifico 4186 J/kgK) di 600 litri/minuto assumendo una velocità di progetto di 2 m/s. La
tubazione si sviluppa in orizzontale, ha una lunghezza di 8000 m e presenta una dispersione termica
verso l’esterno di 10 kW/km. Determinare la temperatura d’uscita dell’acqua nel caso in cui la
temperatura di ingresso sia pari a 45 °C. Ripetere le valutazioni nel caso di trasporto di olio diatermico
(densità 850 kg/m3 e calore specifico 2000 J/kgK).
Acqua
Diametro tubazione
Temperatura di uscita
79,79 [mm]
43,09 [°C]
Olio diatermico
Diametro tubazione
Temperatura di uscita
79,79 [mm]
40,29 [°C]
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Problema N. 10
Una caldaia produce 2 m3/h di acqua calda a 80 °C che viene miscelata con 4 m3/h acqua fredda
proveniente dalla rete idrica a 15 °C. Calcolare la portata e la temperatura dell'acqua a valle del
miscelatore.
Portata
6,0 [m3/h]
Temperatura
36,67 [°C]
Problema N. 11
Un compressore elabora aria, che si può assumere caratterizzata da una massa molare di 28,84 kg/kmol
e da un calore specifico a pressione costante di 1,0 kJ/kgK. Nella sezione di ingresso del compressore
viene misurata una portata pari a 10 m3/s, una temperatura di 25 °C e una pressione di 1 bar, mentre nella
sezione d’uscita viene misurata una temperatura di 350 °C e una pressione di 10 bar. Valutare la portata
massica d’aria e la potenza del compressore. Valutare inoltre le velocità dell’aria nelle sezioni di ingresso
e di uscita, nel caso in cui il diametro di tali sezioni sia rispettivamente pari a 80 cm e 35 cm.
Portata d’aria
Potenza
Velocità ingresso
Velocità uscita
11,63 [kg/s]
-3780,2 [kW]
19,89 [m/s]
21,76 [m/s]
Problema N. 12
Uno scambiatore di calore viene utilizzato per riscaldare 20 kg/s di acqua da 15 a 80 °C mediante il
raffreddamento di una portata pari a 25 kg/s di azoto (per il quale si assuma un calore specifico Cp
costante e pari a 1,1 kJ/kg K) disponibile alla temperatura di 350 °C. Le perdite di calore verso l’esterno
sono pari a 400 kW. Calcolare la temperatura dell’azoto all’uscita dello scambiatore, la potenza termica
ceduta dall'azoto e quella ricevuta dall’acqua.
Temperatura azoto
Potenza termica azoto
Potenza termica acqua
137,57 [°C]
5841,8 [kW]
5441,8 [kW]
Problema N. 13
Un pannello solare con area pari a 10 m2 riceve in ingresso per 8 ore una radiazione solare media di 700
W/m2. La potenza termica dissipata è pari al 60% della potenza ricevuta dal sole, l’acqua entra nel
pannello a 15 °C e viene prodotta a 50 °C. Calcolare la produzione giornaliera di acqua, l'energia termica
giornalmente trasferita all'acqua e l'energia termica dissipata.
Produzione giornaliera
Energia termica acqua
Energia termica dissipata
550,4 [l/giorno]
80,64 [MJ/giorno]
120,96 [MJ/giorno]
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Problema N. 14
Una caldaia viene utilizzata per riscaldare 12 litri/s di acqua dalla temperatura di 40 °C alla temperatura di
80 °C. La caldaia viene alimentata con GPL (potere calorifico pari a 46 MJ/kg) e opera con un rendimento
dell’85%. Valutare il consumo orario di combustibile, la potenza utile prodotta e la potenza termica
fornita in ingresso alla caldaia attraverso il combustibile.
Consumo GPL
Potenza utile prodotta
Potenza fornita in ingresso
185,0 [kg/h]
2009,28 [kW]
2363,86 [kW]
Problema N. 15
Un bruciatore viene utilizzato per produrre 10 kg/s di gas caldi a 500 °C (per i quali si assuma un calore
specifico Cp costante e pari a 1,15 kJ/kg K). Il bruciatore viene alimentato con aria a temperatura
ambiente (25 °C) e con olio combustibile (potere calorifico pari a 41 MJ/kg) anch'esso introdotto a
temperatura ambiente. Valutare il consumo orario di combustibile e il rapporto aria/combustibile.
Consumo olio comb.
Rapporto aria/combustibile
479,63 [kg/h]
74,08 [-]