Ateneo “Federico II”, Napoli – Facoltà di Scienze
Corso di laurea triennale in Ottica e Optometria
A.A. 2011-2012
Programma dell’insegnamento di
Laboratorio di Calcolo
Prof.ssa Gianfranca De Rosa
1. Numeri reali
Insiemi numerici. Insiemi numerabili ed innumerabili. I numeri naturali e gli interi relativi. I numeri razionali. I numeri irrazionali e la loro approssimazione mediante un numero decimale. Rappresentazione di un numero reale come prodotto di una mantissa per una potenza di dieci. Precisione, cifre significative ed ordine di grandezza di un numero reale. Il sistema numerico binario.
2. Equazioni algebriche sul campo dei numeri reali.
Generalità. Equazioni di primo grado. Equazioni di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni razionali fratte. Equazioni in più incognite. Sistemi di equazioni. Equazioni con termini in valore assoluto.
3. Vettori in Rn e matrici.
Vettori in Rn. Somma di vettori e moltiplicazione per un numero reale. Definizione di spazio vettoriale ed esempi. Vettori ordinari liberi ed applicati. Somma di vettori ordinari mediante la regola del parallelogramma. Prodotto scalare. Distanza in Rn. Matrici. Somma di matrici e moltiplicazione per un numero reale. Prodotto di matrici righe per colonne. Trasposta. Matrici a gradini. Equivalenza tra matrici per righe ed operazioni elementari di riga. Matrici quadrate. Matrici invertibili. Determinante di una matrice quadrata. Calcolo di un determinante con il metodo di Laplace e regola di Sarrus per le matrici quadrate di ordine 3. Condizione necessaria e sufficiente per l’invertibilità di una matrice quadrata.
4. Equazioni lineari.
Equazioni lineari in più incognite. Sistema di equazioni lineari. Metodo di risoluzione di un sistema a gradini per la risoluzione di un sistema di equazioni lineari. Soluzione di un sistema omogeneo di equazioni lineari. Spazio vettoriale delle soluzioni di un sistema omogeneo. Matrici e sistemi di equazioni lineari. Metodo matriciale per la risoluzione di un sistema di equazioni lineari. Risoluzione di un sistema lineare con il metodo di Cramer.
5. Geometria analitica.
Piano cartesiano. Rappresentazione di un insieme di punti nel piano cartesiano. Grafico rappresentativo di un’equazione in due incognite. Grafico rappresentativo di un sistema di due equazioni lineari in due incognite. Grafico di una conica propria riferita agli assi (parabola, ellisse e circonferenza, iperbole).
6. Funzioni reali di variabile reale.
Definizione di funzione tra due insiemi. Definizione di funzione tra sottoinsiemi di R. Funzione composta. Funzione inversa. Grafico di una funzione e sua costruzione per punti.
7. Funzioni elementari.
Generalità sulle proprietà e sul grafico di una funzione elementare.
7.1 Funzioni trigonometriche
Definizione di arco e misura di un angolo in radianti ed in gradi. Conversione da gradi a radianti e viceversa. Circonferenza trigonometrica. Definizioni geometriche di seno, coseno, tangente e cotangente. Grafici delle funzioni trigonometriche. Relazione fondamentale della trigonometria e sue conseguenze. Formule di addizione e sottrazione. Formule di sdoppiamento e bisezione. Formule di prostaferesi. Formule di Werner. Equazioni e disequazioni trigonometriche. Teorema dei seni. Teorema di Carnot. Relazione tra teorema di Carnot e prodotto scalare tra vettori ordinari libero od applicati.
7.2 Funzione potenza e funzione radice.
Potenze con esponente intero e proprietà elementari delle potenze. Potenze con esponente razionale, loro insieme di definizione ed estensione delle proprietà elementari al caso di esponenti razionali. Potenze con esponente reale, loro insieme di definizione ed estensione delle proprietà elementari al caso di esponente reale. Metodo di calcolo del valore di una potenza con esponente reale. Grafici delle funzioni potenza. Equazioni e disequazioni irrazionali.
7.3 Funzione esponenziale e funzione logaritmica.
Definizione di esponenziale e sue proprietà. Definizione di logaritmo e sue proprietà. Grafico della funzione esponenziale e della funzione logaritmica. Relazioni notevoli sui logaritmi. Formula del cambiamento di base di un logaritmo. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
8. Metodi grafici per la risoluzione di equazioni e disequazioni trascendenti.
Equazioni risolubili con metodi grafici. Disequazioni risolubili con metodi grafici.
9. Elementi di base per l’uso di Excel
Inserimento dati nel foglio elettronico. Impostazione dei tipi di dati inseriti nelle celle. Validazione dei dati. Selezione simultanea di più celle. Inserimento di formule nelle celle di un foglio elettronico. Riferimenti dinamici e riferimenti statici. Stile “A1” e stile “R1” per i riferimenti alle celle. Riferimenti simultanei a più celle. Riferimenti a celle appartenenti a fogli elettronici distinti. Uso degli strumenti di copia, incolla e incolla speciale. Uso del riempimento automatico mediante la proprietà di trascinamento. 10. Esecuzione di operazioni matematiche in Excel
Inserimento di funzioni matematiche nel foglio elettronico. Inserimento di formule con esponenti. Priorità di esecuzione delle operazioni. Le librerie delle funzioni incorporate in Excel: Informative, Logiche, Matematiche e Trigonometriche, Statistiche, Ricerca e Riferimento, Database, Finanziarie, Data e Ora, Testo.
11. Grafici di dati e funzioni
Tipi di grafici: a torta, a colonne, a linee, a dispersione. Sorgenti dati dei grafici. Combinazioni di vari tipi di grafici. Riposizionamento di un grafico. Assi di un grafico e loro proprietà: scale, tacche, etichette. Griglie. Marcatori di linea. Opzioni generali dei grafici. Grafico di una funzione. Realizzazione di un foglio elettronico per la creazione automatica del grafico di una funzione, eventualmente di pendente da parametri (famiglie di grafici a più parametri). Metodo dei minimi quadrati e linea di tendenza.
12. Organizzazione del foglio elettronico ed uso degli strumenti di formattazione. Formattazione dei dati.
Ridimensionamento di singole celle o gruppi di celle. Ridimensionamento di righe e colonne. Impostazione del formato numerico. Utilizzo della notazione scientifica, degli ordini di grandezza. Precisione numerica.
Formattazione del testo inserito in una cella. Allineamento del testo. Caratteri adoperati per la scrittura del testo. Dimensione dei caratteri. Strumenti di enfasi: grassetto, corsivo e sottolineato.
Aspetto grafico delle celle. Bordi delle celle. Colore di riempimento delle celle. 13. Uso delle caselle di testo e degli strumenti grafici.
Inserimento di una casella di testo in un foglio elettronico. Allineamento del testo, selezione dei caratteri e delle loro dimensioni. Bordo e riempimento di una casella di testo. Inserimento di forme e linee. Inserimento di etichette, note esplicative e marcatori per l’enfasi grafica.
14. Tabelle e grafici pivot
Generalità su rapporti mediante tabelle e grafici pivot. Metodo per la riorganizzazione dei dati per righe, colonne e pagine. Traduzione della tabella pivot in grafico pivot. Creazione del rapporto grafico pivot a partire da dati senza mediazione della tabella pivot.
15. Calcolo matriciale e risoluzione di sistemi algebrici lineari in Excel.
Inserimento di una matrice nel foglio elettronico. Calcolo del prodotto righe per colonne tra matrici, calcolo della trasposta. Calcolo del determinante di una matrice quadrata e dell’inversa. Soluzione numerica di un sistema di equazioni lineari. TESTI CONSIGLIATI:
1. Osimo, D’Amico, Zavelani Rossi, Crespi, Madonna Giorgetti, Mariano, Montanari, Matematica Precorsi, Egea (2009) 2. Lipschutz, Lipson, Algebra lineare (terza edizione), Collana Schaum, McGrawHill Education (2003) 3. Bourg David M., Excel per i calcoli scientifici e per ingegneri, Collana Hops‐Tecnologie, Tecniche Nuove (2006) 4. Aiuto incorporato di Excel 2003 o versioni più avanzate.
